安徽师范大学考研数学分析题库习题库题集
安徽师范大学2019年硕士研究生招生考试自命题试卷真题信号与系统
2019年硕士研究生招生考试初试试题科目代码：702科目名称：信号与系统一、(共50分)求下列函数的相应变换1、 求下列函数的单边拉普拉斯变换，并注明收敛域。
(每小题5分，共20分) (1) f(t) = sin(4/) sin(8f)&(f) (2) f(t) = te~2tcos(l 0t)s(t) (3) f(t) = cos(7Tt)[£(t)-s(t -2)] (4) /(?) = — ■ sin(a/)2a2、 求下列象函数的拉普拉斯逆变换。
(每小题5分，共10分)宀、5 + 2⑴ s)= s(s + i)2(s+令 (2)尸(s)=、一3s 2+2s + 23、求下列函数的z 变换，并注明收敛域。
(每小题5分，共10分) (1) f(k) = Ar k cos(A;®0 + - s(k) (Q<r< 1)(共20分)某系统的微分方程为加 + 5y'(t) + 6y(t) = r\t) + 3r'(f) + 2r(0 ,在(2) 侬) = (；)•(幻-5(左-1。
)] (一、I 1 “''(24、求下列象函数的逆z 变换。
(每小题5分，共10分)(l-e~ar )z(1) F(Z)(z-l)(z-e-ar)(2) 10z 2『⑵= (z —0.5)(z — 0.25) 同 >0541输入W)=珀)+ e%。
)作用下全响应为如)= (4e* —丄号+上)£(0 ,求系统的零状 3 3 态响应厶(0,零输入响应y zi (0及爲.(0+)。
12z 1 2 3 4三、 (共20分)某离散系统函数H(z)= —。
求：(1)判别系统的稳定性；(2)3z 2+2z-l 単位冲激响应；(3)当输入x(k) = £(k - 2)的输出。
四、 (共20分)已知某系统的零、极点分布如图1所示 且其单位冲激响应饰)的初值力(0+)=2。
安徽师范大学2020年硕士研究生招生考试自命题试卷真题数学教学论
13B. 14 + 2^2 c. 8-Vn D. 14-2^22020年硕士研究生招生考试初试A 卷试题科目代码：892 科目名称：数学教学论一、单项选择题（请将正确答案的代号填在答题纸上，每小题4分，共40分） 三角形的外心是它的中位三角形的不等式貝＜。
的解集为（使4725k 为完全平方数的最小正整数k 是（一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）* 1 + 2/r 1 + 4刀 、1 + 2〃 — 1 + 4几 A. ----- B. ---------------------- C. ----------------------- D. -----------------------2〃 4兀 兀 2〃 过原点的直线与圆^2 + V 2+4^ + 3 = 0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是（B.yZx C. y = ^-x D. y = -^x3 3由1克、2克、4克、8克、16克各一个硃码，共5个秩码所能组成的不同重量的种数为（设点户为正方形ABCD 内一点，PA = 1,PB = 3,PD = W ,则正方形ABCD 的面积为（A,内心 B.外心 C,垂心 D,重心B. -73-zC. 73-zD. 一 yj3 + iB. (―3, - 2)U(0,+s)C. (—co, —3) U (0, +oo)D. (-3,-2) U (-2,0)A. 3B. 5C. 15D. 21A. y =A. 29B. 30C. 31D. 32安徽师范大学2020年硕士研究生招生考试初试试题9《普通高中数学课程标准（2017年版）》在课程目标中指出，通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、（）A.基本方法B.基本能力C.基本活动经验D,基本解题技巧10《普通高中数学课程标准（2017年版）》在课程结构中指出，高中数学课程设计依据包括：依据高中数学课程方案，借鉴国际经验，体现课程改革的成果，调整课程结构，改进学业质量评价，（）A.激发学生兴趣B.减轻学生负担C.增强学生信念D.强化学生动机二、填空题（每小题4分，共20分）11在实数范围内，将/-4x + 3分解因式等于.12各根分别为方程2尸一疽- 4注+ 8 = 0的各根的（-2）倍的方程是. 13已知数列｛。
2020年安徽师范大学615高等数学I考研精品资料
2020年安徽师范大学615高等数学I考研精品资料说明：本套考研资料由本机构多位高分研究生潜心整理编写，2020年考研初试首选资料。
一、安徽师范大学615高等数学I考研真题汇编1．安徽师范大学615高等数学Ⅰ2006、2008、2015-2018年考研真题，暂无答案。
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二、2020年安徽师范大学615高等数学I考研资料2．同济大学主编数学教研室主编《高等数学》考研相关资料（1）同济大学主编数学教研室主编《高等数学》[笔记+课件+提纲]①安徽师范大学615高等数学I之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》考研复习笔记。
说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。
②安徽师范大学615高等数学I之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》本科生课件。
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③安徽师范大学615高等数学I之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》复习提纲。
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（2）同济大学主编数学教研室主编《高等数学》考研核心题库（含答案）①安徽师范大学615高等数学I考研核心题库之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》填空题精编。
②安徽师范大学615高等数学I考研核心题库之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》解答题精编。
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（3）同济大学主编数学教研室主编《高等数学》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]①2020年安徽师范大学615高等数学I之高等数学考研专业课六套仿真模拟题。
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安徽师范大学2019年硕士研究生招生考试自命题试卷真题-量子力学
2019年硕士研究生招生考试初试试题
科目代码：901
科目名称：量子力学
考生请注意:,答案必须写在答题纸上,写在本试题纸上的无效! 第丄页，共二页
考生请注意:答案必须写在答题纸上,写在本试题纸上的无效! 第2页，共2页 安徽师范大学201?年硕士研究生招生考试初试试题
五、（30分）某量子体系只有三个能级，对应的归一化波函数分别为叫①3。
体系受 到一个微扰作用,体系的哈密顿算符H Q 和微扰算符片，在方。
表象中的矩阵形式为:
（1） 用微扰法求各级能量近似值，精确到二级修正; （2） 求各能级对应的波函数，精确到一级修正。
六、（30分）某二能级系统，哈密顿算符瓦的归一化本征函数记为咳” V”，本征值 E a =
-4^0 , Ep =4膈。
『=0时系统处于乙态,t> 0时系统受到外来作用，哈密 顿算符变成H = H a + a>已知表象中令 的矩阵元为％。
=%卩=0， % = % = 3力©。
（1） 求富的本征函数及本征值；
（2） 求t>0时系统的波函数W ）；
（3） 计算gWO ）〉。
并说明意义。
H Q = HO) 0 0 0、 0
H'=bha)0 、0 0 0'
0 1其中b 。
1 °丿。
安师大数学考研题库及答案
安师大数学考研题库及答案安徽师范大学（简称安师大）的数学考研题库是该校数学专业研究生入学考试的复习资料，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个数学分支。
以下是一些模拟题目及答案，供考研学生参考。
题目一：高等数学问题：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数，并说明该点是否为极值点。
答案：首先求导数：\( f'(x) = 6x - 2 \)。
将 \( x = 2 \) 代入得到 \( f'(2) = 10 \)。
由于 \( f'(2) \) 大于 0，该点不是极值点。
题目二：线性代数问题：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 3\end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
答案：首先计算特征多项式 \( \det(A - \lambda I) = \begin{vmatrix} 4-\lambda & 1 \\ 1 & 3-\lambda \end{vmatrix} = (4-\lambda)(3-\lambda) - 1 = \lambda^2 - 7\lambda + 11 \)。
令 \( \lambda^2 - 7\lambda + 11 = 0 \)，解得特征值\( \lambda_1 = 1 \) 和 \( \lambda_2 = 6 \)。
对于 \( \lambda_1 = 1 \)，解方程组 \( (A - I)v_1 = 0 \) 得到特征向量 \( v_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \)。
对于 \( \lambda_2 = 6 \)，解方程组 \( (A - 6I)v_2 = 0 \) 得到特征向量 \( v_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
安徽大学考研数学分析试卷考研题库01ben
安徽大学2001 2002学年第1学期课程试题 系 专业 级学号 姓名 得分一、 判断题（正确的记（√ ），错误的记（×））（共18分，每题3分）：1. 设)(x f 在],[b a 上连续，M 与m 分别是)(x f 的最大值和最小值，则对于任何数)(M c m c ≤≤，均存在],[b a ∈ξ，使得c f =)(ξ。
（ ）2. 设)(),(t g x f 在),(b a 内可导，且)()(x g x f >，则)(')('x g x f >。
（ ）3. 设}{n x 的极限存在，}{n y 的极限不存在，则}{n n y x +的极限未必不存在。
（ ）4. 如0x x =是函数)(x f 的一个极点，则0)('0=x f 。
（ ）二、 证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。
（10分）第1页三、 证明：nR 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。
（10分）四、 计算下列极限：（9分）（1） xxy y x )sin(lim )0,0(),(→ ；（2） 42)(lim 22)0,0(),(y x y x y x +→；第2页（3）22)0,1(),()log(lim y x e x x y x ++→；五、 计算下列偏导数：（10分）（1）)(222z y x x eu ++=；（2）)log(21n x x x z +⋅⋅⋅++=；第3页六、 （10分）计算下列函数 f 的Jacobian Jf ：（1）)sin(),,(2yz y x z y x f =；（2）2/12222121)(),,,(n n x x x x x x f +⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅；七、 （10分）设隐函数 )(x y 由方程定义，求'y 及 ''y 。
第4页八、 （11分）在椭球内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何？x yx y arctan2=1222222=++cz b y a x )0(≠x九、（10分）求椭球面过其上的点),,(000z y x p = 处的切平面的方程。
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数学分析思考题集第一章 函数思考题：1．何谓函数，函数关系，函数值？2．函数y=f(x)与方程y=f(x)在概念上有何区别？ 3．怎样确定函数的定义域？4．怎样才算完全确定了一个函数？应该如何规定两个函数相等？下面各对函数是否相等？(1)f(x)=x ，)2； (2)f(x)=x -1，g(x)=2x 1x 1-+；(3)f(x)= | x | ，，(5)f(x)=2x 1,x 11,x 1-≥⎧⎨<⎩，x ；(6)1,x 1f (x)x,1x 11,x 1-<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，{1g(x)|1x ||1x |}2=+--.5．若函数y=f(x)的反函数就是它本身，试问此函数的图象有什么样的特点？ 6．下列函数是否是初等函数？说明理由.(1)f(x)= | x | ； (2)xcosx f (x)(x sin x)=+；(3)f(x)=x 00,x 0>≤⎝， (4)f(x)=c,x cx,c x c c,x c-<-⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩. 7．设f(u)与u=(x)ϕ能复合为f((x)ϕ)，(1)若f(u)递增(递减)，(x)ϕ递减，试研究f((x)ϕ)的单调性.(2)若f(u)为奇(偶)函数，(x)ϕ为偶(奇)函数，试研究f((x)ϕ)的奇偶性. (3)若f(u)为任意函数，(x)ϕ为偶函数，试研究f((x)ϕ)的奇偶性.(4)若f(u)为有界函数，(x)ϕ为任意函数，试问f((x)ϕ)是否一定是有界函数？ (5)若f(u)为任意函数，(x)ϕ为周期函数，试问f((x)ϕ)是否一定是周期函数？ 8．判断下列命题是否正确，为什么？(1)若f(x)在]，[βα∀(a,b)⊂上有界，则f(x)在(a, b)上有界.(2)设f(x)在[a, b]上有定义，且在(,)[a,b]∀αβ⊂上有界，则f(x)在[a, b]上有界. 9．适合下列条件的函数存在吗？为什么？ (1)在R=(-∞, + ∞)上严格递增的有界函数. (2)在R=(-∞, + ∞)上严格递增的偶函数. (3)在R=(-∞, + ∞)上严格递减的奇函数.(4)在(-,)内为偶函数，且在R=(-∞, + ∞)上又为奇函数. (5)在R 上严格递增的周期函数.10．设f(x)在R 上有定义，且满足f(x)≠0，f(x·y)=f(x)·f(y)，试求f(1990). 11．用肯定语气叙述：在(-∞, + ∞)上 (1)f(x)不是偶函数； (2)f(x)不是周期函数； (3)f(x)不是单增函数； (4)f(x)不是单调函数. 12．用肯定语气叙述： (1)f(x)在[a, b]上无下界； (2)f(x)在[a,b)上没有零点；(3)f(x)在(a, b)上没有比中点函数值大的点.13．若f(x)是一一对应的奇函数，试证其反函数也是奇函数.14．设f(x)满足关系式2f(x)+ 1kf ()x x=(k 为常数)，证明：f(x)为奇函数.15．设f(x)为(-∞, + ∞)上的奇函数，且在[0,)+∞上严格增，求证：f(x)在(-∞, +∞)上严格增.16．设0a 1≤≤，函数f(x)及g(x)对任意的12x ,x 分别满足1212f[ax (1a)x ]af (x )(1a)f (x )+-≥+-及 1212g[ax (1a)x ]ag(x )(1a)g(x )+-≤+-且g(x)为单减函数，试证：1212g[f (ax (1a)x )]ag[f (x )](1a)g[f (x )]+-≤+-.17．设f(x)在(-∞, + ∞)上严格增，且恒有f[f(f(x))]=f(x)，试证：必有f(x)=x. 18．若f(x)是在(-∞, + ∞)上单增的偶函数，且f(0)=0，则f(x)≡0. 19．若f(x)满足条件：对x R ∀∈有f(x +)=-f(x) (>0)，证明：f(x)是以为周期的函数. 20．设常数a>0，函数f(x)0≠，且f(x + a)=1f (x)，x R ∈，试证：f(x)是以2a 为周期的周期函数.21．若y=f(x)(x R ∈)的图形关于两直线x=a 与x=b(a<b)对称，试证f(x)为周期函数. 22．设f(x)和g(x)分别是以1和2为周期的函数，且12nm=(m, n 为互质的正整数)，证明：F(x)=f(x)+ g(x)， G(x)=f(x)·g(x)，是以=m1=n2为周期的函数.23．证明：若f(x)是以T 为周期的周期函数，则f(ax)(a>0)是以Ta为周期的周期函数. 24．函数y=f(x)具有反函数的充要条件是什么？ 25．选择填空：(1)奇、偶函数的定义域一定是________.(A)R (B)关于原点对称的区间 (C)关于原点对称的点集 (D)A 、B 、C 都不对 (2)函数f(x)=cosx |x sin x |e ,x (,)∈-∞+∞是________. (A)有界函数 (B)单调函数 (C)周期函数 (D)偶函数 (3)函数 D(x)=1,x 0,x ⎧⎨⎩为有理数为无理数是________.(A)非奇非偶函数 (B)有界函数 (C)非周期函数 (D)偶函数(E)有界周期偶函数(4)若f(x)为奇函数，则下列________款中的函数也是奇函数. (A)f(x)+ a (a 0≠，为常数) (B)f[f(x)] (C))f(-x)+ a (a 0≠，为常数) (D)f(x)+ f(-x)(5)设f(x)222x ,|x |12x ,|x |1⎧-≤⎪⎨+>⎪⎩，)x (ϕ=2,|x |10,|x |1≤⎧⎨>⎩ ， 则复合函数f[(x)]ϕ由_____________款表示. (A)f[(x)ϕ]=2,|x |12,|x |1-≤⎧⎨>⎩ (B)f[(x)ϕ]=6,|x |12,|x |1≤⎧⎨>⎩(C)f[(x)ϕ]=22x ,|x |12,|x |1⎧+≤⎨>⎩ (D)f[(x)ϕ]=222x ,|x |12x ,|x |1⎧+≤⎪⎨->⎪⎩(6)函数y=xx 221+的反函数是____________.(A)22log xy log (1x)=- (B)22y log x log (1x)=--(C)2x y log 1x =- (D)x y lg 1x=- 补充题1．|a |对吗？(2)如果在 | x | >b 中去掉绝对值记号，应该怎样写？ (3)试用 | a + b |，| a -b | 表示Max{a, b}，Min{a, b}. 2．证明下列不等式： (1)n!>2n (n>3) (2)2n >n 2 (n 5≥) (3)n n ≤(n!)2 (n 3≥)(4)132n 1242n -⋅<(5)n!<nn 12+⎛⎫⎪⎝⎭(n>1)(6)若x>-1，则(1 + x)n ≥(1 + nx)(n N ∈) (这个不等式称为Bernoulli 不等式) (7)设i a 0> (i=1, 2,,n)且12a a ⋅a n =1，则a 1 + a 2 + … + a n ≥n.(8)设a i >0(i=1, 2, …, n)，则12na a a n+⋯， 12nna 111a a a ≤+++.(9)12n 12n |x x x x ||x |(|x ||x ||x |++++≥-+++)(10)设a 1, a 2, …, a n ； b 1, b 2, …, b n 为两组实数，则2n n n 22i i i i i 1i 1i 1a b a b ===⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑ 3．解下列不等式(1)| 2x + 4 | >10； (2)| x(x -1)| <0.1； (3)| x -5 | < | x + 1 | ； (4)| x + 1 | - | x -1|<1； (5)| x + 2 | + | x -2 |12≤; (6)| x + 2 | - | x | >1；(7) 2<1|x 2|+<3. 4．设f(x)=arctgx ，g(x)=tgx ，求f[g(x)与g[f (x)]. 5．设0,x 0f (x)x,x 0≤⎧=⎨>⎩，20,x 0g(x)x ,x 0≤⎧=⎨->⎩，求f [g(x)]; g[f(x)]; f[f(x)]; g[g(x)].6．设x ln(1x),0x 2f (x)2,2x 46x,4x 6+≤<⎧⎪=≤≤⎨⎪-<≤⎩，求f(1), f(2), f(π), f(4.5). 7．验证：1Max{f (x),g(x)}[f (x)g(x)|f (x)g(x)|]2=++-Min |])x (g )x (f |)x (g )x (f [21)}x (g ),x (f {--+=8．设f(x), g(x)在(a, b)上单增，求证：(1)Max{f(x), g(x)} (2)min{f(x), g(x)} 也在(a, b)上单增.9．设f(x)在(0,)+∞上有定义，x 1>0, x 2>0，求证：若f (x)x单增，则f(x 1+x 2)≥f(x 1)+f(x 2). 10．一半径为a 的圆铁片，自中心剪去一角形，将剩余部分(中心角为θ)围成一个无底圆锥，试建立圆锥容积V 与中心角θ之间的函数关系.11．证明：函数f(x)=a x (a>0, a ≠1)，对一切实数x 1≠x 2恒有1212x x 1f ()[f (x )f (x )]22+<+. 12．设x xae be f (x)a b-+=+ (a b ≠-)，证明：f(2x)-f(-2x)=f 2(x)-f 2(-x).13．设f(x)=1xlg1x-+，试证： y zf (y)f (z)f ()1yz++=+. 14．设f(x)=x 32x 1+-，解方程12f ()f ()x 13=-. 15．(1)设f(x+1x )=221x x+，求f(x). (2)设x f (sin )1cosx 2=+，求f(cos x2).16．设f(x)为(-∞, +∞)上的奇函数，f(1)=a ，且对任意x 值均有：f(x+2)-f(x)=f(2)(1)试用a 表示f(2)与f(5)；(2)问a 取什么值时，f(x)是以2为周期的周期函数？ 17．研究下列函数有界性 (1)f(x)=2x1x+； (2)f(x)=x 2分别在(a, b)及(-∞, +∞)上；(3)f(x)=x 2+； (4)f(x)=21x x 1++.18．在物理及工程技术中还用到“双曲函数”，它们的定义为： 双曲正弦 x x e e shx 2--=双曲余弦 x xe e chx 2-+=双曲正切 x xx x shx e e thx chx e e ---==+ 双曲余切 x xx xchx e e cthx shx e e --+==- 试证：(1)22ch x sh x 1-=(2)sh(x y)shxchy chxshy +=+ (3)22ch2x ch x sh x =+， s h 2x 2s h x c h= (4)2211th x ch x=-(5)1sh x ln(x -= (-∞<x<+∞)1ch x ln(x -= (x 1)≥。