《圆柱与圆锥》单元小结
数学六年级下册-《圆柱与圆锥》单元分析
数学六年级下册-《圆柱与圆锥》单元分
析
圆柱与圆锥》单元分析
本单元的教学目标是使学生认识圆柱和圆锥的特征，并掌握它们的表面积和体积的计算方法。
通过观察、操作和概括，培养学生解决实际问题的能力和数学思想。
同时，还要培养学生的合作意识、创新精神和实践能力。
本单元的重点是掌握圆柱的表面积和体积的计算方法以及圆锥的体积的计算公式。
难点是圆柱和圆锥体积公式的推导。
在教材分析方面，学生通过观察、操作，初步感受了圆柱与圆锥的形状与长方体、正方体有不同之处，从整体上体会它们的特征。
在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，锻炼了空间观念和思维能力。
通过猜想—验证探索圆柱、圆锥的体积公式，培养了学生的探索精神和数学思维。
在教与学的建议方面，应加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识和能力。
教师应注意加强与实际生活的联系，训练学生解决实际问题的能力。
圆柱和圆锥知识点总结
圆柱和圆锥知识点总结
圆柱和圆锥是几何学中的两个重要概念。
下面是关于圆柱和圆锥的一些知识点总结。
圆柱：
1. 圆柱是由一个长方形和两个平行于长方形边的圆所组成的立体。
2. 圆柱有三个重要的元素：底面、高和侧面。
3. 底面是圆柱的两个平行圆所围成的区域。
4. 高是连接底面的两个圆心的线段，垂直于底面。
5. 圆柱的侧面是连接底面两个圆周上的点的曲面。
6. 圆柱的体积可以通过底面的面积乘以高来计算：体积 = 底面面积×高。
7. 圆柱的表面积可以通过底面的周长乘以高再加上两个底面的面积来计算：表面积 = 2πr^2 + 2πrh。
圆锥：
1. 圆锥是由一个圆形底面和一个尖顶的点组成的立体。
2. 圆锥也有三个重要的元素：底面、高和侧面。
3. 底面是圆锥的底部圆形区域。
4. 高是连接底面圆心和尖顶的线段，垂直于底面。
5. 圆锥的侧面是连接底面圆周上的点和尖顶的曲面。
6. 圆锥的体积可以通过底面的面积乘以高再除以3来计算：体积 = (底面面积×高) / 3。
7. 圆锥的表面积可以通过底面的周长乘以斜高再加上底面的面积来计算：表面积 = πr(l + r)，其中l为斜高。
总结：
圆柱和圆锥都是由圆形底面和侧面组成的立体，它们的特点和计算公式有一些相似之处，但也有一些不同之处。
了解圆柱和圆锥的知识点，可以帮助我们解题时更加准确地计算体积和表面积。
《圆柱和圆锥的认识》教学反思（通用8篇）
《圆柱和圆锥的认识》教学反思《圆柱和圆锥的认识》教学反思（通用8篇）在快速变化和不断变革的新时代，我们要在教学中快速成长，反思自己，必须要让自己抽身出来看事件或者场景，看一段历程当中的自己。
那么问题来了，反思应该怎么写？下面是小编帮大家整理的《圆柱和圆锥的认识》教学反思（通用8篇），欢迎大家分享。
《圆柱和圆锥的认识》教学反思1这节课我所教学的内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统的整理和复习，使学生更好的掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱侧面积、表面积的计算以及圆柱、圆锥体积的计算公式。
会运用所学知识解决一些简单的实际问题。
培养学生能够解决问题的能力。
课前，我让学生自己对学过的知识进行了整理，有几个同学整理得挺全面，有的同学把知识点都写上了，但没有条理。
所以，课上我通过表格的形式引导学生回顾前面所学知识，总结图形的特征和计算方法，培养了学生有条理的对所学知识进行整理归纳的能力。
因为是复习课，我没有设计让学生合作学习，动手操作等环节。
课上我出了两道具有代表性的题。
通过巡视我发现同学们列算式基本没问题，因为我们在讲新课时，同学们通过观察、动手操作，自主探究，合作交流等形式归纳出了所有的计算公式，只要同学们认真审题，这类题基本没什么问题。
另外，我每天还让学生在黑板上写两、三题在早晨或中午做，也收到了很好的效果。
我觉得这节课的不足之处是课上不敢放手，练习题少。
《圆柱和圆锥的认识》教学反思2一、对圆柱的认识进行重点引导认识圆柱时，由于学生对圆柱已有了一些直观的认识，教学中我先让学生从情境图中找出圆柱，让孩子明白生活中的圆柱和圆锥，在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。
并对圆柱的侧面教学作了重点说明。
二、注意学习方法的迁移圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。
认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾。
通过交流学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的积极性得到有效地激发。
兴趣盎然地投入到观察、研究之中。
圆柱和圆锥知识点归纳总结
圆柱和圆锥知识点归纳总结一、圆柱1.定义及性质圆柱是由一个平行于底面的曲线（母线）围绕着一个平行于母线的轴旋转而成的立体图形。
圆柱具有以下性质：a.圆柱的底面是一个圆，轴与底面圆相交于圆心。
b.圆柱的侧面是一个长方形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度。
c.圆柱的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度。
2.圆柱的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
b.体积计算公式：V=πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
3.圆柱的投影a.圆柱的平行截面是一个与底面圆相似的圆。
b.圆柱的垂直截面是一个矩形。
4.圆柱的应用a.圆柱广泛应用于日常生活中的容器，如杯子、筒子、桶等。
b.圆柱也是建筑中常用的结构形式，如圆柱形的支柱、柱子等。
二、圆锥1.定义及性质圆锥是由一个平行于底面的点（顶点）与一个与底面相交的曲线（母线）围成的立体图形。
圆锥具有以下性质：a.圆锥的底面是一个圆，顶点与底面圆的圆心相重。
b.圆锥的侧面是一个三角形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度的一半。
c.圆锥的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度的一半。
2.圆锥的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = πr² + πrl，其中r为底面圆半径，l为母线的长度。
b.体积计算公式：V=1/3πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
3.圆锥的投影a.圆锥的平行截面是与底面圆相似的圆。
b.圆锥的垂直截面是一个等腰三角形。
4.圆锥的应用a.圆锥广泛应用于日常生活中的容器，如冰淇淋蛋筒。
b.圆锥也是建筑中常用的结构形式，如锥形的尖塔、圆锥形的钟楼等。
总结：圆柱和圆锥是几何学中重要的几何体，具有许多相似的性质和计算公式。
它们在日常生活和建筑中有着广泛的应用，对于理解立体几何形状和计算体积、表面积都具有重要意义。
深入学习和理解圆柱和圆锥的知识，有助于解决实际问题和提升数学能力。
圆柱和圆锥知识点总结
圆柱和圆锥知识点总结一、圆柱的定义和性质1.定义：圆柱是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。
2.元素：圆柱由两个平行的底面、两个底面之间的侧面和两个底面的圆所组成。
3.特点：(1)底面积相等：圆柱的两个底面积相等。
(2)高度：圆柱的高度是连接两个底面的垂直线段。
(3)侧面积：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高度。
(4)体积：圆柱的体积等于底面积乘以高度。
(5)闭曲面：圆柱的底面和侧面构成闭合的曲面。
4.圆柱的投影：圆柱的投影形态为一个矩形。
二、圆锥的定义和性质1.定义：圆锥是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。
2.元素：圆锥由一个底面、一个尖顶和底面与尖顶之间的侧面组成。
3.特点：(1)底面：圆锥的底面是一个圆。
(2)高度：圆锥的高度是连接底面和尖顶的垂直线段。
(3)侧面：圆锥的侧面是由底面上任意一点到尖顶的直线构成。
(4)侧面积：圆锥的侧面积等于圆周长乘以半斜高。
(5)体积：圆锥的体积等于底面面积乘以高度再除以3(6)闭曲面：圆锥的底面和侧面构成闭合的曲面。
4.圆锥的投影：圆锥的投影形态为一个三角形。
三、圆柱和圆锥的应用1.圆柱的应用：圆柱广泛应用于各个领域，如：(1)建筑：柱子、立柱、柱圈等结构都是圆柱体的应用。
(2)机械：轴、销、滚筒等都是圆柱体的应用。
(3)制造：瓶子、罐子、圆筒形容器等都是圆柱体的应用。
(4)数学：柱体的几何性质是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。
(5)其他：圆柱的轴对称性质也常用于解决几何问题。
2.圆锥的应用：圆锥也有广泛的应用，如：(1)建筑：塔、锥形屋顶、圆锥形尖塔等都是圆锥体的应用。
(2)环境工程：漏斗、喷泉、喷水池等都是圆锥体的应用。
(3)制造：圆锥形工件的制造是机械加工中常见的任务。
(4)数学：圆锥的几何性质也是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。
圆柱圆锥单元知识点总结
圆柱圆锥单元知识点总结一、圆柱的定义和性质1. 圆柱的定义圆柱是由两个平行的圆面和连接这两个圆面的侧面组成的立体图形。
2. 圆柱的性质（1）圆柱的底面积是圆周率π与底面半径r的平方的乘积，即S=πr^2。
（2）圆柱的侧面积等于圆周率π与底面周长2πr的乘积，即S=2πrh。
（3）圆柱的总表面积等于底面积加上侧面积的总和，即S=2πr(r+h)。
3. 圆柱的公式（1）圆柱的体积公式为V=πr^2h。
（2）圆柱的侧面积公式为S=2πrh。
（3）圆柱的总表面积公式为S=2πr(r+h)。
二、圆锥的定义和性质1. 圆锥的定义圆锥是由一个圆锥面和一个侧面组成的立体图形。
2. 圆锥的性质（1）圆锥的底面积是圆周率π与底面半径r的平方的乘积，即S=πr^2。
（2）圆锥的母线是从圆锥顶点到圆锥底部中心的距离。
（3）圆锥的侧面积等于圆周率π与母线l的乘积，即S=πrl。
（4）圆锥的总表面积等于底面积加上侧面积的总和，即S=πr(r+l)。
3. 圆锥的公式（1）圆锥的体积公式为V=（1/3）πr^2h。
（2）圆锥的侧面积公式为S=πrl。
（3）圆锥的总表面积公式为S=πr(r+l)。
三、圆柱和圆锥的应用1. 圆柱和圆锥的容积应用圆柱和圆锥的容积公式V=（1/3）πr^2h和V=（1/3）πr^2h，可以用来计算圆柱和圆锥的容积。
比如，我们可以用这两个公式来计算柱形和锥形容器的容积，从而确定所需的液体或物体的数量。
2. 圆柱和圆锥的表面积应用圆柱和圆锥的表面积公式S=2πr(r+h)和S=πr(r+l)可以用来计算圆柱和圆锥的表面积。
比如，我们可以用这两个公式来计算圆柱和圆锥的表面积，从而确定所需的涂料或包装材料的数量。
3. 圆柱和圆锥的工程应用圆柱和圆锥在工程中有广泛的应用，比如建筑中的柱子和塔楼、工程中的钻孔和油井等。
了解圆柱和圆锥的性质和公式有助于工程师设计和计算相关的工程结构。
四、圆柱和圆锥的相关习题1. 如果圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求它的体积和表面积。
学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会
学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会在平日里，心中难免会有一些新的想法，将其记录在心得体会里，让自己铭记于心，如此可以一直更新迭代自己的想法。
那么你知道心得体会如何写吗？以下是小编收集整理的学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会，仅供参考，大家一起来看看吧。
在学习的一些课中，淮安市人民小学的胡全会老师的《圆柱和圆锥的认识》这节课的师生互动环节比较多，给我印象深刻，我是腾飞路小学的一名老师，这几年经常带六年级毕业班，在互动环节自我认为做的不够好，今天确实学到了好多。
下面简单谈谈我对胡老师和学生互动的几个环节以及我的想法感悟和收获。
首先胡老师和学生互动的第一个环节是让学生先说说现实中有哪些圆柱圆锥后复习以前的知识，我平时上这节课也和学生进行简单的口头互动复习长方体正方体知识点，但胡老师不仅仅复习了这些，还让学生回顾下以前是用了哪些方法研究的？学生说了动手操作，小组合作，测量等方法。
这样学生会想到本节课也试试用这些方法。
胡老师这一点让我感到学生掌握学习方法比学习知识更重要。
接着第二个，第三个互动环节是学生分组拿出学具，通过摸一摸，看一看，滚一滚让学生了解圆柱和圆锥的一些特征，胡老师边让学生动手边思考总结，自己也亲自到学生身边指导，然后学生填好圆柱圆锥的研究单，胡老师喊几个学生到讲台前说一说。
胡老师拿出实物和学生一起总结圆柱圆锥的'特征，课件演示后板书。
在这期间有个小互动我印象深，让学生拿出圆柱的学具说说这些圆柱的高分别怎么“称呼”？比如有硬币的厚度，水井的深度，棒子的长度，更贴近生活！我觉得我以后也应该学习胡老师这样让学生亲自动手操作，实践出真知，在乐趣中学到知识，而且印象深刻。
第四个互动环节是让学生通过学习来总结圆柱圆锥的相同点和不同点。
接下来有几个活动环节。
一个是把圆柱和圆锥木头切成两半会有什么截面？一个是把硬币一个一个的垒在一起有什么发现？还有让学生们拿出长方形，三角形按不同边旋转能得到哪些立体图形？在这些活动互动环节中，胡老师是先让学生主动说并且说的好的多多表扬鼓励，然后胡老师才补充指导，把学习研究交给了学生们，让学生觉得原来数学这么有趣！互动最后个环节是让学生自己总结这节课并发现生活中处处有数学。
新北师大版六年级数学下册《圆柱与圆锥》单元分析
《圆柱与圆锥》单元分析单元学习目标1．通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。
经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。
2．经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。
3．经历“类比猜想——验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。
单元学习内容的前后联系单元学习内容分析本单元教学内容属于图形与几何领域，主要包括圆柱与圆锥两个立体图形的相关知识。
与长方体的学习一样，本单元也是从图形的认识、表面积、体积等认识立体图形的几个角度安排学习内容，具体通过面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积四个教学活动展开。
组织本单元学习内容的思路如下。
本单元不仅是学生掌握圆柱与圆锥相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的重要载体，“类比”主要体现在认识立体图形与认识平面图形有关知识与方法的类比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。
1．经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，沟通二维图形与三维图形之间的内在联系教科书注重学生已有的知识基础和实践操作经验，安排了观察与操作的内容，通过操作与想象体会“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识，促进学生认知上的升华，并在活动中积累活动经验。
在“面的旋转”的学习中，教科书通过创设情境和操作活动两种方式，引导学生体会“点、线、面、体”之间的联系。
教科书先用多个生活中的具体情境激活学生的生活经验，如用“风筝”引导学生感受“点的运动形成线”；用“雨刷运动时的情况”引导学生感受“线的运动形成面”；用“转门”引导学生感受“面的运动形成体”。
圆柱圆锥知识点归纳
圆柱圆锥知识点归纳第一单元知识归纳与梳理一、面的旋转1、点、线、面、体之间的关系为：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：1) 圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。
2) 两个底面间的距离称为圆柱的高。
3) 圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：1) 圆锥的底面是一个圆。
2) 圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。
3) 圆锥的顶点到底面的距离叫圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1、表面积指物体露在外面的面的面积。
2、完整圆柱的表面积包括一个侧面和两个底面。
3、圆柱的表面积计算：1) 侧面积：沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形或其他不规则图形）2) 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch3) 圆柱的侧面积公式的应用：1) 已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch2) 已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh3) 已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：1) S表=S侧+2S底或 S表=S侧+S底或 S表=S侧5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：1) 圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
2) 圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
6、已知侧面积求c、h、s表1) h=s侧÷c2) 求s表三、圆柱的体积1、圆柱的体积是一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱体积的推导过程：把圆柱沿高切开，可以拼成一个近似的长方体，圆柱的底面积是长方体的底面积，圆柱的高是长方体的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高3、圆柱的体积=底面积×高。
圆柱和圆锥教学反思
圆柱和圆锥教学反思这星期上了圆柱圆锥这一单元,通过实践操作、小组合作,学生对公式的推导过程掌握的还不错。
在实际教学时，我先复习了长方体的体积计算方法,再由课件演示配合圆柱体积的演示器，学生兴趣很浓厚,很容易就推到出了圆柱的体积公式。
然后做了书上的课后习题。
这个内容，我没有根据书本进行教学，依照课件的演示逐渐推导出公式的。
在等底等髙的条件下，圆锥的体积正好是圆柱体积的13?对于这一结论的得到。
我在教学时准备好学具:一个圆锥和圆柱,水适量。
通过老师的演示试验,我们很快得到了圆锥里的水要往圆柱里倒3次，才能把圆柱倒满,从而很轻松的记住了13。
从学生的练习看，单独求圆柱圆锥的体积，完成好;如果其中添加了要求圆柱的表面积，存在了几个问题。
1.单位，少部分学生老是忘记区分面积和体积单位,有的干脆一个也不写。
求圆柱表面积要计算圆柱的两个底面积，求完表面积之后再计算圆柱体积，有的学生就直接拿两个底面积之和去乘以髙了。
3.虽然学生记住了圆锥是它等底等高圆柱体积的13,但再计算中仍有一部分学生忘记把13乘进去。
在学生练习时,我们老师一定要提醒学生答题细心,每一步想清楚了再动笔。
反思二：圆柱和圆锥教学反思本节课多处安排学生动手操作，独立探索获取新知，如1、学生自己动手测量圆锥的髙，从而找出测量圆锥髙的方法。
2、动手剪开圆锥的侧面，验证圆锥侧面展开图是一个扇形。
3、学生通过做实验，得出圆锥的体积二等底等髙圆柱体体积3,推导出圆锥的体积公式。
4、测量学具有关数据，计算体积等。
这样不但培养了学生的动手能力，同时在操作过程中学生的创新能力也得到发展。
本节课的基本教学顺序是：激疑猜想验证应用。
如，教师先让学生猜想圆柱体和圆锥体体积的关系，然后实验验证。
教给学生大胆猜想，并用科学方法验证的数学方法。
如，教学圆柱的体积这部分内容，可先引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，以及由于图形不同而产生的不同点。
苏科版数学六年级下册圆柱与圆锥单元复习知识梳理与总结
学科教师辅导教案授课类型圆柱和圆锥教学目标1、认识圆柱和圆锥的特点2、掌握圆锥的体积以及圆柱的体积和表面积的应用星级★★★★进门测1、小欣统计了六年级某次数学测试的成绩，制成了如图所示的两个不完整的统计图．（1）扇形统计图用整个圆表示六年级某次数学测试的总人数．（填“单位1“以外的答案）（2）成绩为的人数占了测试总人数的12，所在扇形的圆心角是．（3）对照两个统计图的数据，可求出六年级一共有人参加了本次测试．（4）把如图所示的两个统计图分别补充完整．2．下面的数据，()适合用折线统计图表示．A．本年级各班人数B．一年内气温的变化情况C．女生人数占全校人数的百分之几3.如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计， 取3.14)知识梳理根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V 圆锥=________________②已知直径和高，V 圆锥=_________________③已知周长和高，V 圆锥=__________________知识点六：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：①按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
精讲精练考点1：圆柱的特征例1、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长32厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？举一反三1．下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是()A．B．C．D．2．李师傅先选好了一个直径是30厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第块比较合适．3．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？考点2：圆锥的特征例2．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？举一反三1．以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是厘米，底面积是平方厘米．2．从纸上剪下一个半径是30厘米、圆心角是120度的扇形，用这个扇形做一个圆锥的侧面，另外再配一个底面，这个底面的直径是厘米．3．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥形（如图）．如果圆的半径为r，扇形的半径为R；那么圆的半径占扇形半径的%．考点3：圆柱的侧面积、表面积和体积例3．如图是个圆柱体，求它的侧面积、表面积和体积（单位：)cm举一反三1．计算如图所示的圆柱的侧面积和体积（单位：)cm（1）如图，圆柱的侧面积是多少？（2）如图，圆柱的体积是多少？2．计算如图图形的体积和表面积．（单位：)cm3．计算空心钢管的表面积（所有与空气接触的面）（单位：厘米）例4.求如图的表面积和体积．（单位：)dm举一反三1．求如图的体积（单位：厘米）2．求下面图形的表面积和体积．3．在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体．求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米．( 取3.14)例5．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少15．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？举一反三1．一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水．现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（圆周率取3)2．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？3．一个正方体的木块，它的棱长总和是240厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）考点4：圆锥的体积例6．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？举一反三1．如图为一个棱长6分米的正方体，以正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？2．红星广场有一个圆锥形玻璃罩，底面周长31.4米，高15米，这个玻璃罩的容积是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计）3．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？考点5：组合图形的体积例7．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：)cm请计算它的表面积和体积．举一反三1．一个零件，如图，求它的体积．( 取3)2．求图中图1图2的体积．3．如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？例8．求体积．（单位：)cm举一反三1．如图所示，直角三角形三条边分别长为3厘米、4厘米、5厘米．求绕斜边旋转一周后所形成的物体体积．2．一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形．如图所示．（1）这个麦囤约有多少立方米的小麦？（得数保留整数）（2）如果每立方米小麦大约重735千克，小麦的出粉率是85%，这些小麦能磨出面粉多少千克？3．这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部分是圆柱体的一半．这只箱子的体积是多少？（单位：厘米）考点6：体积的等积变形例9．如图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高19厘米，酒瓶容积是多少毫升？举一反三1．一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？2．为了测量一个如图形状的酒瓶容积，一位同学先向酒瓶倒入了一些水，塞上瓶盖，量得了一些数据，再将酒瓶旋转过来又量得一些数据．你能帮他算一下酒瓶的容积吗？（单位：厘米）3．刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？。
圆柱和圆锥总结知识点
圆柱和圆锥总结知识点一、圆柱的知识点总结1. 定义及基本性质：圆柱是由一个底面和一个与其平行的顶面组成的立体图形。
圆柱的底面是一个圆，顶面与底面平行，且与圆柱側面垂直。
圆柱的侧面是一个圆柱曲面。
圆柱的高度是指基面到顶面的距离，圆柱的侧面积等于圆的周长乘以高，圆柱的体积等于底面积乘以高。
2. 圆柱的公式：圆柱的表面积和体积分别为：表面积= 2πr² + 2πrh体积= πr²h其中，r为底面圆的半径，h为圆柱的高度。
3. 圆柱的实际应用：圆柱在日常生活和工程中有着广泛的应用，例如筒形容器、钢管、水管等都可以看作是圆柱体。
在建筑领域中，一些柱状物体也可以看作是圆柱体。
圆柱体在数学中也有着重要的应用，例如在求体积、表面积等问题中。
二、圆锥的知识点总结1. 定义及基本性质：圆锥是由一个圆形底面和一个顶点在平面之上的尖顶组成的立体图形。
与圆锥侧面相交的圆锥曲面上的任意两点和尖顶构成的直线都位于圆锥的侧面上。
圆锥的高为从尖顶到底面的距离，圆锥的侧面积等于底面周长乘以斜高的一半，圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
2. 圆锥的公式：圆锥的表面积和体积分别为：表面积= πr(l + r) （r为底面圆的半径，l为侧面母线的长度）体积= 1/3πr²h其中，r为底面圆的半径，h为圆锥的高度。
3. 圆锥的实际应用：圆锥在日常生活和工程中也有着广泛的应用，例如冰淇淋蛋筒、斜面、圆锥标准零件等都可以看作是圆锥体。
在建筑领域中，一些锥状物体也可以看作是圆锥体。
圆锥体在数学中也有着重要的应用，例如在锥体的体积与表面积等问题中。
总结：圆柱和圆锥是重要的立体图形，在几何学中有着重要的地位。
它们有着广泛的应用，涉及日常生活和工程领域，并且在数学的教学中也有着深远的意义。
通过了解其基本知识点以及实际应用，可以更好地理解和运用这两种图形。
六年级圆柱圆锥知识点小结
六年级圆柱圆锥知识点小结圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，它们的特性和应用十分广泛。
在六年级的数学学习中，我们接触了圆柱和圆锥的一些基本概念、性质和计算方法。
下面是对这些知识点的小结。
圆柱的基本概念：圆柱是由两个平行且相等的圆底面及其之间的侧面围成的几何体。
圆柱有以下基本要素：1. 高度（Height）：圆柱的底面之间的距离就是它的高度。
2. 底面半径（Radius）：圆柱的底面是圆形的，它的半径称为底面半径。
3. 侧面：连接两个底面的曲面称为圆柱的侧面。
圆柱的性质：1. 圆柱的两个底面是平行的。
2. 圆柱的侧面是一个矩形，其长度等于底面周长，宽度等于圆柱的高度。
3. 圆柱的体积等于底面积乘以高度，表示为V = πr²h，其中r 是底面半径，h是高度。
4. 圆柱的表面积等于两个底面积和侧面积的总和，表示为S =2πr² + 2πrh。
圆锥的基本概念：圆锥是由一个圆锥底面和一个顶点连线侧面围成的几何体。
圆锥有以下基本要素：1. 高度（Height）：圆锥的顶点到底面的距离就是它的高度。
2. 底面半径（Radius）：圆锥的底面是圆形的，它的半径称为底面半径。
3. 侧面：连接圆锥底面上的每个点到顶点的曲面称为圆锥的侧面。
圆锥的性质：1. 圆锥的底面是一个圆。
2. 圆锥的侧面是一个扇形，其面积等于底面周长与侧面的斜高之积的一半。
3. 圆锥的体积等于底面积乘以高度再除以3，表示为V = πr²h/3。
4. 圆锥的表面积等于底面积和底面与侧面之间扇形的面积的总和，表示为S = πr² + πrl。
圆柱和圆锥的应用：圆柱和圆锥的概念和性质在生活中有许多应用。
以下是其中的一些例子：1. 圆柱的体积计算可以应用于计算水桶、油桶等容器的容量。
2. 圆锥的体积计算可以应用于计算冰淇淋蛋筒、喷水装置等的容量。
3. 圆柱和圆锥的表面积计算可以应用于计算立体图形的包装纸或涂料的用量。
《圆柱与圆锥》单元小结
第二单元（圆柱与圆椎）小结一.单元内容概述：通过本单元的学习培养学生初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力；使学生体会图形与实际、生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心二．单元总目标：1.认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。
2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。
会推导表面积、侧面积、体积的公式，认识“进一法”取近似值，能灵活解决实际问题。
3.掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。
4.培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。
5.培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。
三．单元重点：圆柱体体积的计算四．单元难点：（1）圆柱体体积公式的推导过。
（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。
（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。
五．单元学法指导：基于本单元是研究几何图形的有关知识，教学中主要采用学生动手操作、观察、实验等直观手段辅助教学。
多让学生参与获得公式或经验。
如：圆柱体展开图的特征、侧面积、表面积、体积及圆锥体的体积计算六．单元知识框架：七．单元知识梳理：1．一般计算（已知半径直径周长高）求表面积和体积（方法：套公式计算即可）①一个圆柱的半径是3cm，高是5cm，求表面积和体积。
等底等高圆锥的体积。
②一个圆柱的直径是8cm,高是6dm,求表面积和体积。
等底等高圆锥的体积③一个圆柱的底面周长是12.56dm,高3m,求表面积和体积。
等底等高圆锥的体积。
④一个圆柱形的通风管半径10cm,长8dm,做30节这种通风管需要多少平方厘米的铁皮？⑤一台压路机的滚筒长1.5米，直径5分米，如果它转动30周，压过的路面是多少平方？⑥一个圆柱形的水池底面周长是25.12米，深3米，求它的粉刷面积。
它最多能装多少立方米的水。
2．已知最后结果求其中一量（知侧面积求半径或者高；知体积求高），方法：公式倒着写用方程来解。
六年级数学同步：2《圆柱与圆锥》小结(新人教版下册)
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
2.圆柱与圆锥小结1．填空。
（1）圆柱的侧面积等于（）乘高，圆柱的体积等于（）乘高。
（2）一个圆柱的底面积是12平方米，高是3米，它的体积是（）立方米。
（3）一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，它们的底面积（）。
（4）一个圆柱的底面半径是2分米，高是4分米。
这个圆柱的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
2.选择正确的序号填在括号里。
（1）计算一节烟囱需要多少铁皮，就是计算这节烟囱的（）。
①表面积②底面积③侧面积④体积（2）求圆柱形水桶能装水多少升，就是求这个水桶的（）。
①表面积②体积③侧面积④容积（3）把一个圆柱截成两个小圆柱，它的（）。
①体积和表面积都没有变化②体积和表面积都发生变化③体积变小，表面积不变④体积不变，表面积增加答案：1.（1）底面周长底面积（2）36 （3）相等（4）12.56 50.522.（1）③（2）④（3）④教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。
2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。
记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。
通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。
3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。
要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。
圆柱圆锥小结
圆柱圆锥小结圆柱和圆锥是常见的几何体，它们都是由圆所围成的立体。
在本文中，我将对圆柱和圆锥进行简要的总结和介绍。
圆柱是一个由一个平面上的圆沿着一个平行于其直径的直线运动而形成的几何体。
圆柱的特点是它的两个底面是平行的，并且它的侧面是由两个底面之间的不同位置上的平行线段相连接而成的。
圆柱的高度是指两个底面之间的距离，而圆柱的底面是圆的形状。
圆柱的体积可以通过底面积与高度的乘积来计算，公式为V = πr²h，其中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高度。
圆柱的表面积可以通过底面积和侧面积的和来计算，公式为S = 2πrh + 2πr²，其中S表示表面积。
圆锥是一个由一个平面上的圆沿着一个与其垂直的直线运动而形成的几何体。
圆锥的特点是它有一个底面和一个顶点，并且它的侧面是由底面上所有点与顶点相连接而成的。
圆锥的高度是指从顶点到底面最高点的距离，而圆锥的底面是圆的形状。
圆锥的体积可以通过底面积与高度的乘积再除以3来计算，公式为V = 1/3πr²h，其中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高度。
圆锥的表面积可以通过底面积和侧面积的和来计算，公式为S = πrl + πr²，其中S表示表面积，r表示底面圆的半径，l表示侧面的斜高。
圆柱和圆锥都广泛应用于日常生活和工程领域。
圆柱常见于容器、管道、圆柱体的建筑结构等。
圆锥常见于圆锥形器具、交通锥、锥形山等。
他们的形状优势使得它们具有很高的稳定性和可堆叠性。
在工程领域中，人们利用圆柱和圆锥的特点来设计和制造各种各样的产品。
总的来说，圆柱和圆锥是由圆所构成的几何体，它们的特点和性质不尽相同。
了解圆柱和圆锥的特点和计算方法，对于理解空间几何学和应用数学中的应用具有重要的意义。
对于实际应用和建筑设计等领域来说，合理应用圆柱和圆锥的特点更有利于发挥其优势。
六年级下册数学《圆柱与圆锥》教学归纳总结
六年级下册数学《圆柱与圆锥》教学归纳总结
六年级下册数学《圆柱与圆锥》教学归纳总结单元学习目标：
1、认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。
2、掌握圆柱的测面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱。
圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展空间观念。
本单元教学时我的感受：
开学之后工作很多，有时来不及细细备课仓促上课，讲解的内容有时因为准备不充分，造成上课时课堂效率低下，对于圆锥的体积的讲解有赶课的心理，整个单元来讲状态不是非常好。
本单元从学生的总结里看，学生存在的问题不多，本单元更多的是公式的推理和运用，掌握了公式的推理，应用起来不是很麻烦的，总结起来有两点：
1、计算错误。
本单元的计算和π有关，所以计算方面有时错误会多一些，尽管我告诉学生在涉及π的时候，可以放到最后进行计算，但还是有学生迫不及待的和π较量，没关系，如果能细心，反复计算，每次计算π也可以，我们不仅要理解题意，列出正确的计算公式，而且还要保证计算。
大班数学教案圆柱圆锥小结
大班数学教案圆柱圆锥小结圆柱的基本概念•圆柱是一个由两个平行且相同大小的圆组成的立体图形。
•圆柱有两个底面和一个侧面，侧面是由一个长方形展开而成的。
圆柱的性质•圆柱的底面积等于圆的面积乘以高。
•圆柱的体积等于底面积乘以高。
•圆柱的侧面积等于周长乘以高。
圆柱的公式1.圆柱的底面积公式：A=πr2，其中r是底面圆的半径。
2.圆柱的体积公式：V=πr2ℎ，其中r是底面圆的半径，ℎ是圆柱的高度。
3.圆柱的侧面积公式：S=2πrℎ，其中r是底面圆的半径，ℎ是圆柱的高度。
圆锥的基本概念•圆锥是一个由一个圆和一个顶点组成的立体图形。
•圆锥有一个底面和一个侧面，侧面是由一个直角三角形展开而成的。
圆锥的性质•圆锥的底面积等于圆的面积。
•圆锥的体积等于底面积乘以高除以三。
•圆锥的侧面积等于底面积乘以斜高。
圆锥的公式1.圆锥的底面积公式：A=πr2，其中r是底面圆的半径。
2.圆锥的体积公式：$V = \\frac{1}{3}πr^2h$ ，其中r是底面圆的半径，ℎ是圆锥的高度。
3.圆锥的侧面积公式：S=πrl，其中r是底面圆的半径，l是圆锥的斜高。
圆柱和圆锥的联系和区别•圆柱和圆锥都是由圆展开而成的立体图形。
•区别在于圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面。
•圆柱和圆锥的体积计算公式不同，圆柱的体积是底面积乘以高，圆锥的体积是底面积乘以高再除以三。
圆柱和圆锥的应用•圆柱的形状类似于许多日常生活中使用的物体，例如铅笔筒、水杯等。
•圆锥的形状常见于冰淇淋筒、锥形帽等。
总结通过本次学习，我们了解了圆柱和圆锥的基本概念、性质和计算公式。
圆柱和圆锥是重要的几何形体，在生活和工作中都有广泛的应用。
了解它们的性质和计算方法能够帮助我们更好地理解和应用相关知识。
六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识学习总结要点整理
六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理第二单元：圆柱与圆锥一．圆柱、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
3、圆柱的侧面展开图：a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
c.无论如何展开都得不到梯形.侧面积＝底面周长×高S侧=ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh=πr2hh=V柱÷S=V柱÷S=V柱÷h5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二单元（圆柱与圆椎）小结
一.单元内容概述：
通过本单元的学习培养学生初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力；使学生体会图形与实际、生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心二．单元总目标：
1.认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。
2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。
会推导表面积、侧面积、体积的公式，认识“进一法”取近似值，能灵活解决实际问题。
3.掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。
4.培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。
5.培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。
三．单元重点：圆柱体体积的计算
四．单元难点：
（1）圆柱体体积公式的推导过。
（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。
（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。
五．单元学法指导：
基于本单元是研究几何图形的有关知识，教学中主要采用学生动手操作、观察、实验等直观手段辅助教学。
多让学生参与获得公式或经验。
如：圆柱体展开图的特征、侧面积、表面积、体积及圆锥体的体积计算
六．单元知识框架：
七．单元知识梳理：
1．一般计算（已知半径直径周长高）求表面积和体积（方法：套公式计算即可）
①一个圆柱的半径是3cm，高是5cm，求表面积和体积。
等底等高圆锥的体积。
②一个圆柱的直径是8cm,高是6dm,求表面积和体积。
等底等高圆锥的体积
③一个圆柱的底面周长是12.56dm,高3m,求表面积和体积。
等底等高圆锥的体积。
④一个圆柱形的通风管半径10cm,长8dm,做30节这种通风管需要多少平方厘米的铁皮？
⑤一台压路机的滚筒长1.5米，直径5分米，如果它转动30周，压过的路面是多少平方？
⑥一个圆柱形的水池底面周长是25.12米，深3米，求它的粉刷面积。
它最多能装多少立方米的水。
2．已知最后结果求其中一量（知侧面积求半径或者高；知体积求高），方法：公式倒着写用方程来解。
①一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，高是5分米，这个圆柱的体积是多少？
②一个圆柱的体积是502.4立方厘米，底面周长是25.12厘米，它的高是多少厘米？
③一个圆锥的体积是28.26立方分米，底面直径是6分米，求圆锥的高是多少分米？
④一个圆柱的表面积是226.08平方分米，底面周长是18.84分米，求圆柱的体积？
3．体积转移（由一种物体变为另一种物体；水中放物，物体的体积等于上升或下降的水的体积）
①一块石头浸没在杯口直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中，取出石头后，水面由原来的10厘米下降到8厘米，求石头的体积。
②一个长是50厘米，宽20厘米，高是10厘米的长方体钢坯铸造成圆柱体，圆柱的底面直径是20厘米，求圆柱的高。
③圆锥形谷堆底面周长6.28米，高2米，若把它装在一个底面半径2米的圆柱形粮囤里，可以堆多高。
4．柱锥关系（①等底等高：圆柱的体积占3份；圆锥的体积占1份。
②体积相等：圆柱的底和高的积占1份；圆锥的底和高的积占3份。
③相等的量当作1份的量。
用公式：
①一个圆柱体与一个圆锥体的体积与高相等，如果这个圆锥体的底面积为4.71平方米，那么这个圆
柱体的底面积是（）平方米。
②一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果圆柱的底面积是圆锥的3倍，那么圆锥的高是圆柱的（）
倍。
③把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，如果削去的体积是10立方分米，那么这个圆柱体的体
积是（）。
④一个圆锥与它等底等高的圆柱的体积之和为80立方厘米，这个圆锥体的体积是（）。
⑤用3个圆柱体形钢锭，可以铸造成（）个与它等底等高的圆锥体形钢锭。
⑥圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少10立方分米，这个圆锥的体积是（）。
⑦一个圆柱与五个圆锥的底面积的比是1:2，高的比是2:5，圆柱与圆锥的体积比是（）
⑧一个圆锥的底面半径与一个圆柱底面半径的比是2:3，如果它们的高相等那么圆锥体积是圆柱体积的（）
5．切面和截面问题：一刀下去增加两个面。
圆柱沿直径切下是一个长方形，下边是圆柱的直径，竖着的一边是圆柱的高。
①一个圆柱形的木料，把它截成两根小圆柱形木料，它的表面积增加了80平方厘米，原木料长3米，求原木料的体积。
②一个圆柱沿直径切下是一个边长是12厘米正方形，求原圆柱的表面积和体积。
③一个圆锥沿高切下是表面积增加了18平方厘米，圆锥的底面直径是6厘米，求圆锥的体积？6．圆柱展开图问题：圆柱侧面展开是一个长方形或正方形，长是圆柱的底面圆的周长，宽是圆柱的高。
①一个圆柱侧面展开图是一个长12.56分米，宽3分米的长方形，求这个圆柱的体积。
②一个圆柱侧面展开图是一个边长为6.28厘米的正方形，求这个圆柱的体积。
7．倍数变化：用公式，公式中它有平方，就扩大平方倍；公式中它无平方之类就扩大同样的倍数。
①一个圆柱的半径扩大2倍，高不变，它的侧面积（），它的体积（）
②一个圆柱底面周长不变，高缩小3倍，它的侧面积（），它的体积（）
③一个圆锥的直径扩大4倍，高不变，它的体积（）
④一个圆柱底面半径扩大3倍，高扩大2倍，它的侧面积（）它的体积（）。