2014人教版六年级上册数学第三单元“工程问题”课件
合集下载
人教版六年级数学上册第三单元第8课时《工程问题》教学课件
假设知道这条道路的长度。
1.5km
18km
18km 1km
18km （1.5＋1）km
假设这条路长18千米
一队每天修 18÷12=1.5(千米) 二队每天修 18÷18=1(千米) 两队合修,每天修 1.5+1=2.5(千米) 两队合修,需要 18÷2.5=7.2(天)
2.5km
30km
1.67km
将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成 工作总量的几分之一表示工作效率。 基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间
2.分数除法
3 分数除法
第7课时 工程问题
习题
教材习题
1．（选题源于教材P45第6题）
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔
叔每天挖整条水渠的
1
30
。两人合作，几天能挖完？
1÷
1 10
+
1 12
=6101(分)
答： 6101分钟后相遇。
一项工程，甲队单独做需要
1 6
小时，乙队需要
1 8
小时，
两队合做，多少小时可以完成？
辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工
作时间而不是工作效率。
1÷
1÷
1 6
+
1÷
1 8
=114(小时)
答： 114小时可以完成。
这节课你们都学会了哪些知识？
要求“两队合修，多少天能修完”，是求两队合作的工
作时间。合作时间一定小于任何一队单独完成的时间。
这条道路，如果我们一 队单独修，12天能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
如果我们二队单独修， 18天才能修完。
如果知道两队单独修完所 需要的时间和这条道路的 长度，就能求出各队的工 作效率。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
归纳新知
通过这堂课的学习，你有什 么收获吗？
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
在实际生活中，有很多像盖房子、修公路 等问题，统称为“工程问题”。
工程问题的特点：把工作总量看作单位“1”，解 答这类问题的关键是要先用单位时间内完成工作总量 的几分之一来表示工作效率。根据题目的具体情况， 灵活运用公式。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
再见
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
不同的方法计算出 的结果一样吗？
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
不同的方法计算出的结果一样吗？
不管假设这条道路有多长， 答案都是相同的。把道路长 度假设成1，很简便。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
3.检验 1.先根据所假设的路程总长与一、二队单独修 完全路的时间，求出一、二队的工作效率，进 而求出两队的工作效率之和。
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米， 几天可以挖完？
列式：100÷20＝5(天) 4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可 以挖完？ 列式：1÷ ＝5(天)
上面几个问题研究的都是工作总量、工作 效率和工作时间三量关系，它们的关系如 何呢？
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
2.再根据假设的路程总长与所求出的两队合修 的时间，求出两队的工作效率之和。如果两次 求出的两队的工作效率之和相等，就说明计算 结果正确。
人教版六年级上册数学课件《 工程问题》
人教版六年级数学上册第三单元第8课时《工程问题》课件
方法二：假设这条水渠的长是 1。 1÷110＋115＝6(天) 答：两队合修，6 天修完。
2．一批零件，师傅单独做需要 4 小时完成，徒弟单独 做需要 8 小时完成，两人合作多少小时完成？ 1÷14＋18＝38(小时) 答：两人合作38小时完成。
3．王老师和李老师合作完成一批道具，王老师单独做 需要 6 小时完成，李老师单独做需要 8 小时完成，
车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少 次运完这批货物？
1÷112＋14＝3(次)
（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大 客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两 地出发相向而行，几小时相遇？
1÷18＋110＝490 (小时)
这节课你有哪些收获？
利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与 工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来 表示。
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄 洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8 小时 可以完成任务，只打开B 口，6 小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1
1＋ 8
1 6
＝
24 7
(小时)
4．（选题源于教材P45第9题） 现在两队合种，5 天能种完吗？
方法一：
36
5 （天）
5
2 km 30km
5
3 km
30km
和刚才的假设 答案相同。
（
5 2
＋
5 3
）km
问题： ① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的 结果是相同的，那么这条路的长度还可以 看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎 样解答？
人教版数学六年级上册第三单元工程问题ppt
人教版数学六年级上册第三单元
工程问题
1
修一段420米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
能够完成？
420÷（420÷10+420÷15）=6（天）
工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间
2
修一段 24120米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
拓展应用1
1
6
3
“1”
1（1 1） 1 1 （ 2 次）
63
2
答：两辆车一起运，2次能运完这批货。
拓展应用2
甲、乙两地相距300千米，快车3小时可以行完全程，慢车6 小时可以行完全程。快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出， 经过几小时可以相遇？
300÷（300÷3 + 300÷6）=2（小时）
1（1 1） 1 1 （ 2 小时）
63
2
答：经过2小时可以相遇。
通过本节课的学习, 你有什么收获?
能够完成？
210÷（210÷10+210÷15）=6（天）
为什么工作总量缩小到一半，工作时间却没有变化呢？
3
修一段150米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
能够完成？
150÷（150÷10+150÷15）=6（天）
4
修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独
修
小需组要内1讨5天论完以成下。问如题果：两队合修，几天能够完成？ ①这道题求哪个量？应已知哪些条件？ ②工作总量没有给出具体数量怎么办？ ③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？
工程问题
1
修一段420米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
能够完成？
420÷（420÷10+420÷15）=6（天）
工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间
2
修一段 24120米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
拓展应用1
1
6
3
“1”
1（1 1） 1 1 （ 2 次）
63
2
答：两辆车一起运，2次能运完这批货。
拓展应用2
甲、乙两地相距300千米，快车3小时可以行完全程，慢车6 小时可以行完全程。快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出， 经过几小时可以相遇？
300÷（300÷3 + 300÷6）=2（小时）
1（1 1） 1 1 （ 2 小时）
63
2
答：经过2小时可以相遇。
通过本节课的学习, 你有什么收获?
能够完成？
210÷（210÷10+210÷15）=6（天）
为什么工作总量缩小到一半，工作时间却没有变化呢？
3
修一段150米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
能够完成？
150÷（150÷10+150÷15）=6（天）
4
修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独
修
小需组要内1讨5天论完以成下。问如题果：两队合修，几天能够完成？ ①这道题求哪个量？应已知哪些条件？ ②工作总量没有给出具体数量怎么办？ ③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？
人教版六年级上册数学第三单元 工程问题(课件)
假设法
抽象→具体
复杂→简单
总长度不同，合修时间相同。
商不变的规律
小志
×2
×2
一队单独修12天完成。
1.5 km
18 km
km
30 km
3 km
36 km
二队单独修18天完成。
1 km
18 km
km
30 km
2 km
36 km
1
假设这条路长 “ 1 ”
一队每天修 1÷12 =
二队每天修 1÷18 =
( 1.5 + 1 ) km
18 km
30km
假设这条路长 30km
2.5 km
一队每天修 30÷12 = 2.5 (千米)
二队每天修 30÷18 =
(千米)
两队合修,每天修 2.5
+=
两队合修,需要 30 ÷
30km
km
(千米)
= 7.2 (天)
30km
km
分析与解答
把道路假设成不同的长度，得出了相同的
结果，这个结果对吗？可以怎样检验？
分别求出一队和二队 7.2 天修的道路，再
将它们合起来，看一看够不够单位“ 1 ”。
× 7.2
7.2
= 0.6 + 0.4
=1
+
×
结论正确
一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙
车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少
次能运完这批货物？
一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙
车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
一 、 复习旧知
（3）B、修一条6000米的公路，甲队单独修12天可修完， 乙队单独修15天可修完。两队合修，多少天能完成？
6000÷（6000÷12 + 6000÷15 ） =6000÷(500+400) =6000÷900 = 20 （天）
3
甲队的工效（也就 乙队的工效（也就 是甲队每天修的） 是乙队每天修的）
五、实践应用
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。 这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完 成泄洪任务，只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
A、甲车每次可以运这批货物的几分之几？
1 10
B、乙车每次可以运这批货物的几分之几？
1 15
C、两车合运，每次可以运走这批货物的几分之几？ 1 ＋1 10 15
一 、 复习旧知
（8）客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。
现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 经过x
小时辆车相遇。 X小时
一 、 复习旧知
(1) 工程队修一段公路，每天修3.5千米，5天可 以修完。这段公路长多少千米？
3.5×5=17.5（千米） 工作效率×工作时间=工作总量
（2）修一条6000米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？ 6000÷12=500（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
修一条6000米的公路，乙队每天修400米，多 少天能完成？ 6000÷400=15（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
③300÷
1 8
1 10
……（ × ）
④1÷（300÷8+300÷10） ……（ × ）
⑤1÷
1 8
1 10
……（ √ ）
五、实践应用
客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 几小时 后两车相遇？
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
“合修”是什么意思？“修完”是指修了多少？
一队每天修 这条公路的
1 12
二路队的每1天18 修这条公
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
阅读与理解 1、题中告诉了我们什么信 息？要求的问题是什么？ 2、还需要知道什么信息吗？
3、可以假设这条公路的具体长度。 （假设这条公路长度分别为1800米、3600米、7200米， 请分组解答）
分析与解答
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张 村也准备新修一条公路。两队合修，几天可以修完？
X小时
甲地
1
客车
8X
相遇
1X 10
乙地 货车
A、客车每小时行全程的几分1之几？相遇时客车行的路程可以
怎样表示？
8
B、货车每小时行全程的几分之几？相遇时货车行的路程可以
怎样表示？
1
10
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也 准备新修一条公路。两队合修，几天可以修完？
一 、 复习旧知
（4）李师傅加工一批零件，8小时完成任务，平均每 小时加工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 1 8 1
单位“1”
8
工作总量÷工作时间=工作效率
1
（5）王师傅加工一批零件，每天加工这批零件的 几天可以完成任务？
6
，
1 1 6（天） 6
工作总量÷工作效率=工作时间
一 、 复习旧知
（6）打一份稿件，小明单独打3小时可以完成，
小芳单独打4小时可以完成。小明每小时可以打这份
稿件的几分之几？小芳每小时可以打这份稿件的几分
之几？
一份稿件
（1 ） （3 ）
小明每小时打这份稿件的 1 3
一份稿件
1？ 4
小明每小时打这份稿件的 1 4
一 、 复习旧知
（7）运送一批货物，甲车单独运10次可以运完， 乙车单独运15次可以运完。
，可以
想到：
工作总量÷工作效率=工作时间 一队每天
这这里里的的““工工作 作总 效量 率””是是多多少少？？为为什什么么？？修路这的条11公2
二队每天
修路这的条1公 18
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
1 1８
ｘ＝
１
（
1 12
＋
1 1８
）ｘ
＝
１
ｘ＝
１
÷（
1 12
＋ 11８）
四、让我试一试
一项工程，由甲单独做２０天完成，由乙单独做３０
完成。甲乙合做，几天可以完成这项工程的
５ ６
？
四、让我试一试
1
1
6
3
“1”
五、实践应用
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）……（ × ）
想：乙队每天修多少？完成任务时乙队修了多少？
1 1８
1 1８
ｘ
想：完成任务时，两队合修的工作量多少可以怎样表示？正好是多少？
1 12
ｘ＋
1 1８
ｘ＝
１
三、还有别的解答方法吗？
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
1 12
ｘ＋
估一估，大约要几天？为什么？
比较与发现
合修所需的工作时间与这条公 路 的具体长度无关。 因此，解答时，可以把工作总量看作单位“1”，会使计 算较简便。
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
一队每天修这条公路的 1 12
二队每天修这条公路的 1 18
二、创设情境，设疑导入
一队的工作效率 工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
= 36（天） 5
三、想一想还有别的解答方法吗 张？村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
假设两队合修ｘ天完成任务，
想：甲队每天修多1少12？完成任务时甲队修11了2 多ｘ少？
一 、 复习旧知
（3）A、修一条6000米的公路，甲队每天修500米，乙队 每天修400米，两队合修，多少天能完成？
6000÷（500+400） =6000÷900
解：设X天能完成。
= 20（天）
500x+400x=6000
3
(500+400)x=6000
900x=6000
甲乙两队工作效率之和
x=6000÷900 x= 20
一 、 复习旧知
（3）B、修一条6000米的公路，甲队单独修12天可修完， 乙队单独修15天可修完。两队合修，多少天能完成？
6000÷（6000÷12 + 6000÷15 ） =6000÷(500+400) =6000÷900 = 20 （天）
3
甲队的工效（也就 乙队的工效（也就 是甲队每天修的） 是乙队每天修的）
五、实践应用
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。 这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完 成泄洪任务，只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
A、甲车每次可以运这批货物的几分之几？
1 10
B、乙车每次可以运这批货物的几分之几？
1 15
C、两车合运，每次可以运走这批货物的几分之几？ 1 ＋1 10 15
一 、 复习旧知
（8）客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。
现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 经过x
小时辆车相遇。 X小时
一 、 复习旧知
(1) 工程队修一段公路，每天修3.5千米，5天可 以修完。这段公路长多少千米？
3.5×5=17.5（千米） 工作效率×工作时间=工作总量
（2）修一条6000米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？ 6000÷12=500（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
修一条6000米的公路，乙队每天修400米，多 少天能完成？ 6000÷400=15（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
③300÷
1 8
1 10
……（ × ）
④1÷（300÷8+300÷10） ……（ × ）
⑤1÷
1 8
1 10
……（ √ ）
五、实践应用
客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 几小时 后两车相遇？
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
“合修”是什么意思？“修完”是指修了多少？
一队每天修 这条公路的
1 12
二路队的每1天18 修这条公
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
阅读与理解 1、题中告诉了我们什么信 息？要求的问题是什么？ 2、还需要知道什么信息吗？
3、可以假设这条公路的具体长度。 （假设这条公路长度分别为1800米、3600米、7200米， 请分组解答）
分析与解答
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张 村也准备新修一条公路。两队合修，几天可以修完？
X小时
甲地
1
客车
8X
相遇
1X 10
乙地 货车
A、客车每小时行全程的几分1之几？相遇时客车行的路程可以
怎样表示？
8
B、货车每小时行全程的几分之几？相遇时货车行的路程可以
怎样表示？
1
10
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也 准备新修一条公路。两队合修，几天可以修完？
一 、 复习旧知
（4）李师傅加工一批零件，8小时完成任务，平均每 小时加工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 1 8 1
单位“1”
8
工作总量÷工作时间=工作效率
1
（5）王师傅加工一批零件，每天加工这批零件的 几天可以完成任务？
6
，
1 1 6（天） 6
工作总量÷工作效率=工作时间
一 、 复习旧知
（6）打一份稿件，小明单独打3小时可以完成，
小芳单独打4小时可以完成。小明每小时可以打这份
稿件的几分之几？小芳每小时可以打这份稿件的几分
之几？
一份稿件
（1 ） （3 ）
小明每小时打这份稿件的 1 3
一份稿件
1？ 4
小明每小时打这份稿件的 1 4
一 、 复习旧知
（7）运送一批货物，甲车单独运10次可以运完， 乙车单独运15次可以运完。
，可以
想到：
工作总量÷工作效率=工作时间 一队每天
这这里里的的““工工作 作总 效量 率””是是多多少少？？为为什什么么？？修路这的条11公2
二队每天
修路这的条1公 18
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
1 1８
ｘ＝
１
（
1 12
＋
1 1８
）ｘ
＝
１
ｘ＝
１
÷（
1 12
＋ 11８）
四、让我试一试
一项工程，由甲单独做２０天完成，由乙单独做３０
完成。甲乙合做，几天可以完成这项工程的
５ ６
？
四、让我试一试
1
1
6
3
“1”
五、实践应用
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）……（ × ）
想：乙队每天修多少？完成任务时乙队修了多少？
1 1８
1 1８
ｘ
想：完成任务时，两队合修的工作量多少可以怎样表示？正好是多少？
1 12
ｘ＋
1 1８
ｘ＝
１
三、还有别的解答方法吗？
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
1 12
ｘ＋
估一估，大约要几天？为什么？
比较与发现
合修所需的工作时间与这条公 路 的具体长度无关。 因此，解答时，可以把工作总量看作单位“1”，会使计 算较简便。
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
一队每天修这条公路的 1 12
二队每天修这条公路的 1 18
二、创设情境，设疑导入
一队的工作效率 工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
= 36（天） 5
三、想一想还有别的解答方法吗 张？村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
假设两队合修ｘ天完成任务，
想：甲队每天修多1少12？完成任务时甲队修11了2 多ｘ少？
一 、 复习旧知
（3）A、修一条6000米的公路，甲队每天修500米，乙队 每天修400米，两队合修，多少天能完成？
6000÷（500+400） =6000÷900
解：设X天能完成。
= 20（天）
500x+400x=6000
3
(500+400)x=6000
900x=6000
甲乙两队工作效率之和
x=6000÷900 x= 20