示范课一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程教案说明
“一次函数与一元一次方程”教案说明吉安市遂川县泉江中学黄盛红“一次函数与一元一次方程”是人教版·义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十一章《一次函数》的内容，为更好地把握这一课时内容，对本课时教案予以说明：一、授课内容的数学本质：本课时内容属于第三节“用函数观点看方程（组）与不等式”，是数形结合思想的又一体现，它引导我们从另一个方位来思考方程问题，让人耳目一新。
让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。
本节课探讨的是一次函数和一元一次方程的关系，是“用函数观点看方程与不等式”的开始部分。
首先是思考，解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时，y=ax+b的值为0的关系，通过实例进而确认两者关系，接着探究一次函数与一元一次不等式的关系，进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x在什么范围为一次函数y=ax+b大于0的关系。
发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，对继续学习数学很重要，进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思维解决实际问题，并知道了方程（组）不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。
二、教学目标：（一）教学知识点：1、用函数观点认识一元一次方程。
2、用函数的方法求解一元一次方程。
3、加深理解数形结合思想。
（二）能力训练目标：1、培养多元思维能力。
2、拓宽解题思路。
3、加深数形结合思想的认识与应用。
（三）情感与价值观要求：1、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法。
2、培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯。
三、本课时内容在数学各学段的体现，以及它的承前启后性：在小学两个学段中，应用题的解答大部分用算术方法解决，当然，五六年级开始，要求学生在具体情境中用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，如3x+2=5，2x-x=3等，学生对一元一次方程的概念、解法、应用只处于一个萌芽阶段，真正系统学习一元一次方程是在初一年级，了解一元一次方程的定义，一般形式，开始掌握一元一次方程的解法，知道方程作为一种重要的数学模型在解决实际问题时不可替代的作用，会用一元一次方程解应用题，虽然学得已经比较系统，但仍只能单纯从数的角度去认识各类实际问题。
一次函数与一元一次方程(说课)
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“数”上看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“形”上看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
解法２：速度 y( 单位：米/秒)是时间 x ( 单位： 秒) 的函数 y=2x+5 由 y 2x+5=17 y=2x−12 得 2x−12=0
由图象看出直线y=2x−12与x轴 的交点为(6， 0)，得 x =6（秒）．
O −12
6
x
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
四、巩固练习 深化理解
y
y =x+3 1．根据图象你能直接说出 一元一次方程x+3=0的解吗？
−3
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
O
x
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
2．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
y
y=3x −6
解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0， 画出函数 y=3x −6 的图象．
谢东呈（制作）
2010.11
综合运用
例１ 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其 速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？ 解法１：设再过x秒物体的速度为5 米/秒． 列方程
一次函数与一元一次方程教案
一次函数与一元一次方程教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义解释一次函数的定义，即函数的最高次数为1的函数。
举例说明一次函数的形式：y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率和截距的概念。
说明斜率k的物理意义，即函数图像的倾斜程度。
解释截距b的物理意义，即函数图像与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像说明一次函数图像是一条直线。
解释直线方程y = kx + b中的k和b对直线图像的影响。
第二章：一元一次方程的概念与解法2.1 一元一次方程的定义解释一元一次方程的定义，即方程的最高次数为1的方程。
举例说明一元一次方程的一般形式：ax + b = 0，其中a和b是常数，a≠0。
2.2 一元一次方程的解法解释一元一次方程的解法，即求出使得方程成立的未知数的值。
说明解法的基本步骤：移项、合并同类项、化简、求解未知数。
2.3 一元一次方程的解的应用解释一元一次方程在实际问题中的应用。
举例说明如何将实际问题转化为一元一次方程，并求解。
第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 一次函数与一元一次方程的相互转化解释如何将一次函数转化为一元一次方程。
解释如何将一元一次方程转化为一次函数。
3.2 一次函数与一元一次方程的图像关系说明一次函数的图像与一元一次方程的解的关系。
解释如何通过观察一次函数的图像来确定一元一次方程的解。
3.3 一次函数与一元一次方程的综合应用举例说明如何将一次函数与一元一次方程综合应用于实际问题。
解释如何利用一次函数与一元一次方程的关系来解决实际问题。
第四章：一次函数与一元一次方程的拓展4.1 一次函数的斜率与一元一次方程的解的关系解释一次函数的斜率与一元一次方程的解的关系。
举例说明如何通过斜率来判断一元一次方程的解的情况。
4.2 一次函数的图像与一元一次方程的解的关系说明一次函数的图像与一元一次方程的解的关系。
解释如何通过观察一次函数的图像来判断一元一次方程的解的情况。
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计(杨子延)
《一元一次不等式与一次函数（1）》教案课题：一元一次不等式与一次函数（1）教材：北师大版八年级下册第二章第五节授课老师：深圳市宝安中学杨子廷一、教学内容分析二、教学目的2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。
三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。
四、教学难点五、教学准备教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
六、教学流程框图七、教学过程设计知在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y （米）与时间x （秒）满足关系式是y=2x-5。
1．作函数52-=x y 的图象:解：列表；描点，连线； x 52-=x y2．观察图象回答问题：（1）x 取何值时，y=0？ （2） x 取何值时，y ＞0？ （3）x 取何值时，y ＜0？发现：以（2.5，0）为界，右边函数图象在x 轴的上方，所以当x>2.5时，y>0，左边函数图象在x 轴的下方，所以当x<2.5时，y<0。
为基础，探讨新的内容。
10分钟 2、思考讨论、探索新知问题一：观察你画出52-=x y 的图象，回答下列问题。
（1）x 取何值时，2x －5=0? （2）x 取何值时，2x －5＞0? （3）x 取何值时，2x －5< 0？练习1、如图,是函数y=－2x －6的图象,看图回答下列问题：（1）当x 时,－2x －6 >0； （2）当x 时,－2x －6 < 0；练习2、观察你画出52-=x y 的图象，回答下列问题：x 取何值时, y>3 ? 变式：x 取何值时, y < -2 ?学生求解一元一次方程和不等式，发现x 的取值范围相同，更有的同学直接发现两种情况只是问法不同。
《一次函数与一元一次方程》第一课时教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《一次函数与一元一次方程》第一课时教学设计陕西省商州区陈塬初级中学王亚娜一、教材依据：人教版八年级数学上册14.3.1二、设计思想：本节课是学生在七年级学过一元一次方程的解法、在第十四章学过一次函数之后进行的。
故教材从探讨方程2x+20=0和函数y=2x+20的关系开始，学习用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程的求解问题．三、教学目标：1知识与技能：理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解问题。
2过程与方法：学会用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3情感态度与价值观：通过观察，加深理解数形结合思想.四、教学重点：会用图象法一元一次方程。
五、教学难点：用函数的观点认识一元一次方程。
六、教法选择：设问法观察法诱思发七、学法指导：讨论法探究法八、教学准备：多媒体课件直尺彩色粉笔九、教学过程：㈠提出问题１．方程2x+20=0 ２．函数y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？揭示课题,板书节名.（14.3.1一次函数与一元一次方程）㈡深入问题从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值。
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解。
关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．（三）深入讨论（多媒体展示）以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空：序号一元一次方程问题一次函数问题1 解方程3x-2=0 当x等于何值时，y=3x-2的值为0？2 解方程8x+3=03 当x等于何值时，y=-7x+2的值为0？4解：４题答案不唯一（该题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。
一次函数及一元一次方程教案
一次函数及一元一次方程教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的定义、性质和图像，能够熟练运用一次函数解决实际问题。
2. 让学生掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一次函数的定义和性质定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 一次函数的图像图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的实际应用解决实际问题，如计算物品的价格、距离等问题。
4. 一元一次方程的解法解法：移项、合并同类项、化简、求解。
5. 一元一次方程的实际应用解决实际问题，如计算物品的价格、距离等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的定义、性质和图像，一元一次方程的解法。
2. 教学难点：一次函数的图像，一元一次方程的解法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解一次函数和一元一次方程的概念、性质和应用。
2. 采用案例分析法，分析一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引出一次函数和一元一次方程的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的定义、性质和图像，一元一次方程的解法。
3. 案例分析：分析一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
4. 练习：让学生通过练习，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
教学评价：通过学生的课堂表现、作业和练习情况，评价学生对一次函数和一元一次方程的理解和掌握程度。
六、教学准备1. 教学课件：制作一次函数和一元一次方程的相关课件，包括概念、性质、解法等。
2. 教学案例：准备一些实际问题，用于讲解一次函数和一元一次方程的应用。
3. 练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数和一元一次方程的理解。
七、教学步骤1. 课件展示：利用课件，讲解一次函数的定义、性质和图像。
一次函数与一元一次方程(教案)
一、教材的地位及作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章一次函数第二大节一次函数的第三个内容一次函数与方程、不等式的关系的第1课一次函数与一元一次方程。
在七年级学生学习了解一元一次方程，在八年级学生由学习了一次函数的有关知识。
通过本节课的学习，学生尝试着用函数的观点去看待方程。
并充分利用函数图像的直观性，形象的看待方程的求解问题，把一次函数与一元一次方程建立内在练习，并学会用数判断形、以形分析数的数形结合思想，为后面学习反比例函数、二次函数打下坚实的基础。
二、学情分析：一元一次方程的求解问题学生们能够较熟练的解决，单纯的一次函数问题，学生也能解决一些较简单的问题，但把两者联系起来，并充分利用图像得出方程解对学生会是一个挑战。
三、教学目标：知识与技能：理解一次函数与一次方程的关系。
能利用一次函数的条件求一元一次方程的解；反过来，由一元一次方程的解得出一次函数中的函数y取特殊值时自变量x的值。
过程与方法：通过一次函数与一元一次方程关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证关系，发展学生的辩证思维能力。
情感、态度与价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
四、重难点：重点：理解一次函数与一元一次方程的关系。
难点：根据一次函数的图像求一次方程的解。
发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。
五、教学流程一次函数与一元一次方程（一）忆一忆1、一次函数的一般式_______，图象是_______。
2、画一次函数图像的步骤_______,_______,_______。
3、解一元一次方程的步骤（二）探究新知【1】解方程2x+20=0【2】当自变量为何值时，函数y=2x+20值为0？教师剖析：这两个问题本质是相同的，第一个问题是关于什么知识的？第二个呢？从结果看。
（三）研读课文认真阅读课本96页内容，完成下列练习并体验知识点的形成过程。
一次函数与一元一次方程教案人教版
设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数与一元一次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数与一元一次方程的学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的一次函数与一元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。
学生学习效果的评估可以通过以下几个方面进行：
1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极提问和回答问题，是否能够主动参与课堂讨论和活动。
2.作业表现：评估学生在作业中的表现，包括作业的完成质量、解题思路的清晰性和运算的准确性。
3.应用能力：通过实际问题解决的任务，评估学生将一次函数与一元一次方程的知识应用于解决实际问题的能力。
5.逻辑推理：引导学生通过观察、分析和推理，发现一次函数和一元一次方程之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。
6.数学交流：鼓励学生在课堂上积极提问、发表意见，培养学生的数学交流能力和团队协作能力。
学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。他们在七年级学习了代数的基础知识，对代数式、方程等概念有一定的认识，这为本节课的学习打下了一定的基础。
2.实际问题解决：布置一些与生活实际相关的一次函数与一元一次方程的应用题，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养应用能力。
3.小组合作任务：布置小组合作任务，要求学生分组讨论并共同完成一次函数与一元一次方程的应用案例，培养团队合作和沟通能力。
4.思考题：布置一些思考题，要求学生深入思考一次函数与一元一次方程之间的关系和应用，拓展思维。
2.作业收集：在截止时间后，收集学生的作业，并进行批改和反馈。
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计教学设计一：引入课堂1.创设情境：假设小明是一个水果商贩，他想要计算出每天卖出的水果的总收入。
但是他不知道如何计算，所以他来请教我们。
2.提出问题：大家帮助小明解决问题，想一想他该如何计算每天的总收入呢？3.激发学生思考：请学生围绕这个问题进行思考，并在脑海中构建出计算收入的方法。
教学设计二：知识讲解1. 引入一次函数的概念：通过一个例子来引入一次函数的概念。
例如，小明决定每个水果卖1元，那么总收入就是一个水果的价格乘以卖出的水果数量。
我们将总收入表示为y，水果的价格表示为x，水果数量表示为n，则可以建立一个直线方程 y = nx。
2.引入一元一次方程的概念：现在我们来解决小明的问题。
以苹果为例，假设苹果的价格是2元，那么小明每天卖出的苹果数量可以用n表示，那么总收入就是2n。
如果我们知道了小明的总收入是10元，我们应该如何求解n呢？3.线性方程的解法：通过表格法或消元法等讲解线性方程如何求解。
以表格法为例，我们可以将总收入和苹果数量的关系制成表格，然后找出苹果数量和总收入之间的线性关系。
讲解解方程的具体步骤和注意事项。
教学设计三：知识拓展1.引入斜率和截距的概念：通过代入一些不同的价格和数量值，帮助学生理解斜率和截距的含义。
2.线性方程与图像的关系：引导学生通过画图来表示线性方程的图像，并解释图像与线性方程之间的关系。
强调线性方程的图像是一条直线。
3.线性方程的应用：引入一些实际的应用问题，帮助学生将线性方程应用到解决实际问题中。
例如，如果小明每天的总收入是20元，他想要用这些钱买苹果，苹果的价格是2元，那么他能买几个苹果呢？教学设计四：梳理相关知识点通过小结和讲解相关习题对一次函数和一元一次方程的知识进行梳理，强化学生的学习。
教学设计五：巩固练习提供一些练习题，让学生巩固所学的知识。
例如：-小明每天卖出的苹果数量与总收入之间的关系是一次函数吗？为什么？-如果小明每天的水果卖价是x元，总共卖出了n个水果，那么总收入可以表示为一个怎样的一次函数？-如果小明在一天内卖了10个苹果，总收入是20元，那么苹果的单价是多少？教学设计六：课堂反馈通过随堂练习、讨论和提问等形式对学生进行课堂反馈，检验学生对一次函数和一元一次方程的理解情况。
《一次函数与一元一次方程》课件
习题集演练和评析分析
1
评析分析
2
我们将对答案和解法进行评析和分析，
帮助您理解和掌握解题过程中的常见
问题和易错点。
3Leabharlann 习题集演练通过大量的习题集演练，我们将提供 充分的练习机会来巩固所学的一次函 数和一元一次方程。
解题思路的探讨
我们会讨论解题思路和方法，帮助您 在解决一次函数和一元一次方程问题 时更有条理和系统性。
擅长重点难点
听众互动
我们将聚焦于听众们通常遇到 的难点和疑惑，并提供针对性 的解释和解决方案。
解释易混淆知识点
我们将针对容易混淆的概念进 行解释，帮助您更清晰地理解 一次函数和一元一次方程。
重点强化
我们会着重讲解和强调一些重 要的知识点，帮助您更牢固地 掌握一次函数和一元一次方程。
我们将探讨一次函数和一元一次方程之间的 联系，并展示它们在各种实际问题中的应用。
解题技巧和方法论
我们将分享一些解题技巧和方法论，帮助您 更轻松地解决一次函数和一元一次方程的题 目。
真实案例的解析和实战训练
通过分析真实案例和进行实战训练，我们将 加深对一次函数和一元一次方程的理解和掌 握。
知识点梳理和强化记忆
《一次函数与一元一次方 程》课件
欢迎来到《一次函数与一元一次方程》课件！在这个课件中，我们将深入探 讨一次函数及其应用以及一元一次方程的解法和实际应用。
一次函数
• 什么是一次函数？ • 一次函数的表达式和图像展示 • 一次函数的斜率和截距 • 一次函数的解析式和图像式 • 一次函数的性质和特点 • 一次函数的应用举例 • 一次函数与直线的关系 • 一次函数的变形和图像变化
《一次函数与一元一次方程》教案
年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．用一次函数观点认识一元一次方程。
2．用一次函数的方法求解一元一次方程。
3．加深理解数形结合思想。
过程方法学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
情感态度经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解方程2x+20=0问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？二、自主探究1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______3．知识点归纳4．归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。
从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标学生独立思考问题完成画图，相互交流结果问题1解方程x=–10问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式从“数”角度看问题1议程的解为x=-10从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系板 书 设 计三、课堂训练 1．根据表格填空 序号 一元一次方程的问题 一次函数问题1 解方程3x-2=0 当x 为何值时y=3x-2的值为02 解方程8x-3=03当x 为何值时y=7x+2的值为02．一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？ 思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程 （2）速度y 与时间x 有怎样的关系 例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解 方法一：先解方程6x-3=x+2变形为 5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象， 直线y=5x-5与x 轴交点（1，0）所以 原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是 方程的解随堂练习：利用函数图象求出x （1）5x-1=2x+5 （2）2x-3=x-2 四、小结本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x 为何值时，一次函数y=kx+b 的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程课题：一次函数与一元一次方程教学目标：1. 了解一次函数的定义、性质和图像特征。
2. 掌握一元一次方程的基本概念和解法。
3. 能够将实际问题转化为一元一次方程，并求解。
教学重点：1. 一次函数的定义和图像特征。
2. 一元一次方程的基本概念和解法。
教学难点：1. 将实际问题转化为一元一次方程。
教学准备：1. 教材：《数学课程标准》2. 多媒体教学设备教学过程：一、导入（引入一次函数和一元一次方程的概念）（10分钟）通过一些实际问题的引入，激发学生对一次函数和一元一次方程的兴趣。
例如：小明的妈妈给他买了一些苹果，每个苹果的价格是1元，小明一共花了5元，请问小明一共买了几个苹果？二、一次函数的定义和图像特征（20分钟）1. 引入一次函数的定义和表达式形式。
通过实际示例，让学生观察一次函数的特点和规律，并引导他们总结一次函数的定义和表达式形式。
2. 介绍一次函数的图像特征。
通过画图的方式，让学生了解一次函数的图像为直线，并讨论其斜率和截距的含义。
三、一元一次方程的基本概念和解法（30分钟）1. 引入一元一次方程的概念和表达式形式。
通过实际问题，让学生了解一元一次方程的定义和表达式形式，并引导他们总结一元一次方程的特点。
2. 介绍一元一次方程的解法。
通过具体示例，让学生掌握一元一次方程的基本解法，包括等式性质的保持、等式两边同乘以同一个数等。
四、一次函数与一元一次方程的联系（30分钟）1. 引导学生分析一次函数与一元一次方程的联系。
通过例题，让学生观察一次函数的图像特征与一元一次方程的解法的关系，并引导他们总结出二者的联系。
2. 练习实际问题的转化和求解。
通过一些实际问题，让学生运用所学知识，将实际问题转化为一元一次方程，并求解。
五、巩固与拓展（20分钟）1. 针对一次函数和一元一次方程的相关练习题，进行课堂巩固。
2. 引导学生思考一次函数和一元一次方程在生活中的应用，并给予一些例子。
一次函数及一元一次方程教案
一次函数及一元一次方程教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的定义、性质和图像，能够熟练地列出一次函数的表达式。
2. 让学生掌握一元一次方程的定义、解法和应用，能够熟练地解一元一次方程。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一次函数的定义：一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。
2. 一次函数的性质：随着x的增大，y的值按照k的的正负变化。
3. 一次函数的图像：是一条通过点（0，b）和斜率为k的直线。
4. 一元一次方程的定义：形式为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。
5. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化简。
6. 一元一次方程的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的定义、性质、图像；一元一次方程的解法、应用。
2. 教学难点：一次函数的图像理解；一元一次方程的解法步骤。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和一元一次方程的规律。
2. 利用多媒体课件，展示一次函数的图像，增强学生对函数概念的理解。
3. 通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为方程求解。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数和一元一次方程。
2. 新课讲解：讲解一次函数的定义、性质、图像；一元一次方程的定义、解法。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
4. 应用拓展：分析实际问题，引导学生学会用一元一次方程解决问题。
5. 课堂小结：总结一次函数和一元一次方程的重要知识点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 复习导入：回顾上一节课的内容，通过提问方式检查学生对一次函数和一元一次方程的理解。
2. 小组讨论：让学生分组讨论一次函数和一元一次方程在实际生活中的应用，分享各自的发现和体会。
3. 案例分析：选取几个实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决，并讨论解题过程中的注意事项。
4. 课堂演示：老师通过多媒体课件展示一次函数的图像，引导学生观察和分析图像的特性。
八年级数学下册(人教版)19.2.7一次函数与一元一次方程(第一课时)优秀教学案例
1.引导学生对所学知识进行反思和总结，帮助他们理清思路，形成系统化的知识结构。
2.设计自我评价和同伴评价的活动，让学生对自己的学习过程和成果进行评价，提高他们的自我认识和自我改进能力。
3.组织课堂讨论和交流，让学生分享自己的学习心得和体会，促进知识的深入理解和应用。
4.给予学生积极的评价和鼓励，关注他们的进步和努力，提高他们的学习动力和自信心。
2.引导学生运用所学知识和方法，分析问题、建立方程，并求解问题。
3.鼓励学生互相交流和分享解题思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示，指导他们正确的解题方法和解题思路。
（四）总结归纳
1.引导学生对一次函数和一元一次方程的知识进行总结和归纳，帮助他们形成系统化的知识结构。
4.反思与评价：本节课注重引导学生对所学知识进行反思和总结，帮助他们形成系统化的知识结构。同时，通过设计自我评价和同伴评价的活动，让学生对自己的学习过程和成果进行评价，提高他们的自我认识和自我改进能力。
5.教学内容的深入与拓展：本节课不仅讲解了课本上的基本知识，还通过给出一些一次函数和一元一次方程的应用问题，让学生理解数学的实用性和重要性。这种教学方法能够帮助学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们的应用能力。
（三）小组合作
1.设计小组讨论和合作的活动，让学生共同探究和解决问题，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
2.引导学生互相交流和分享，鼓励他们发表自己的观点和思考，提高他们的语言表达和交流能力。
3.组织小组竞赛或合作游戏，激发学生的竞争意识和团队合作精神。
4.给予学生积极的反馈和评价，鼓励他们积极参与小组合作，提高他们的自信心和自尊心。
一次函数与一元一次方程(教案)
一次函数与一元一次方程知识点1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标．2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0•的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．例题讲解例：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分别是图象与x 轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．令y=0得x=-6k；令x=0得y=6．∴A（-6k，0）、B（0，6）∴OA=|6k|、OA=│6│=6∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24∴│k│= 43∴k=±43习题演练☆我能选1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1 B．-1 C．13D．-134．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）☆我能填5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8．☆我能答9．用作图象的方法解方程2x+3=910．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？11、求一次函数y = 3x + 2的图像与两坐标轴围成的三角形的面积。
《一次函数与一元一次方程》优秀说课课件
y
ｙ＝２ｘ+20
20
-10
0
x
问题2
从问题1得到的结论中,你能否猜想 出如何利用一次函数y=ax+b的图象求 一元一次方程ax+b=0(a,b为常 数,a≠0)的解吗?
■
学法
一个优秀的教师不仅要教给学生知识,还要 教给学生良好的学习方法,因此本节课我将采用 自主探究、自主归纳、自主练习等探究式学习 方法，让学生在思考、探究中解决问题，通过 问题的解决来完成学习任务.
三、教学过程
创设情景 引入新课 自主探索 归纳新知 归纳总结
例题讲解
拓展提高
(一)创设情景 引入新课
■
教学目标
(一)知识与技能目标： 培养学生观察,猜想,探究,归纳概括的能力, 理解一 次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数图像解决 一元一次方程问题. (二)过程与方法目标： 经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初 步掌握用函数的观点看待方程的方法，体验用联系的观 点看待数学问题的辨证思想. (三)态度与情感目标： 鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程,让 学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦. 增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望.
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b 为常数,a≠0)的形式，所以从图象上看,这相当 于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的 值.
Hale Waihona Puke 从形的角度看求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
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２、用两点法画函数图像一般取 （ 两坐标轴 ）上的两点。
3、y=x+1与x轴交点坐标是（-1,0 ）
3、如图为y=X+1的图像，说出图中直线上点的坐标。
y E
3
D
2
C
1
B
-2 -1 0
A
1 2X
-1
-2
“思”
自主学习：完成“导学提纲”上三个层次 的问题
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=k(a，b是 常数，a≠0)的解． 从“函数值”看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为k．
求ax+b=k(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b上 y=k时的点对应的 x的值。
y y
-2 o
x
Hale Waihona Puke -2Ayo
x
-2
B
y
-2 o
x
C
-2 o
x
D
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． 从“函数值”看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
平罗七中： 孙新红
学习目标
1、知道一次函数图像上的点与一元 一次方程的关系。
2、能根据一次函数的图象解决一元 一次方程的求解问题；会用一元一次 方程求解一次函数的问题
3、体会用函数的观点看一元一次方 程的方法。
学习重点、难点
重点：一次函数与一 元一次方程的关系
难点：用函数的观点 看方程的解
“导” 一复习铺垫
一、认识感知 二、深入学习 三、迁移运用
“议” “展”
1、小组合作，6人为一组，基础题由程度 稍差的学生讲，中上难度题程度好的学生 讲，使每个学生都能参与，有表现的机会。
2、三名学生板演展示
“评”
1、板演学生讲，其他学生补充讲 2、学生评或教师评
2、已知方程ax+b=0的解是x=-2，下 列图像肯定不是直线y=ax+b的是（B ）