512垂线(1)-山东省无棣县小泊头镇中学人教版七年级数学下册课件(共24张PPT)
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复习回顾
1、邻补角 定义：有 一条公共边 ，另一边 互为反向延长线 性质： 邻补角互补 。
2、对顶角： 定义：有 一个公共顶点，另外两边 互为反向延长线 性质： 对顶角相等 。
。 。
想一想：
学习新知
相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角，都
会形成怎样的角呢？
b a
5.1.2 垂线（1）
学习目标：
直线互相垂直，故④正确。即正确的个数是3。故选C。
达标检测
达标检测
2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有( A )
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等; ④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
结论：过直线
上的一点有且只
B
则所画直线AB是过点A
有一条直线与已
的直线l的垂线.
知直线垂直。
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
wk.baidu.com
0 2靠1 :靠2三角3板,把4 三5角板6的一7直角8 边靠9 在直10 尺上11 ;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1、独立完成课本P5 练习题第2小题。
课堂小结
1.垂线的概念: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做
垂足。
课堂小结
课堂小结
2.垂线的性质: (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直。
(2)“有且只有”中，“有”指“存在性”，
【思考】 生活中有许多垂直的例子，你能举出一些例子吗？
b a
【重要】判定两条直线相互垂 直推理过程如下：
∵∠AOC=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直定义)
如图所示，∠BOD＝90°，OC是∠BOD的角平分线。∠AOB
＝45°。求证：AO⊥OC。
证明：
B A
C
D O
例：如图所示，三条直线相交于点O。CO⊥AB，∠1=56°，
知识拓展
(1)在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点画
已知直线的垂线，只能画出一条。
(2)经过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在 直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延
长线上(如图所示)。
(3)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长
射线，要用虚线延长或反向延长。
1.理解垂直及其有关概念； 2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线； 3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单 的计算和推理。
观察思考
同学们，你们认识这个世界著名的建筑吗？那么这个斜塔倾斜多 少度呢？
b a
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线相互垂直，如a⊥b。其中一 条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
达标检测
3.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，
OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数。
解:因为OE⊥CD, OF⊥AB,∠BOD=25° 所以∠AOE=90°-25°=65° ∠DOF=90°+25°=115°
4.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.
达标检测
“只有”指“唯一性”。
(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外
都可以。
1.下列说法中，正确的个数是 ( C )
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； ③两条直线相交有且只有一个交点；
④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直。
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:两角相等指的是数量关系上的相等，对顶角是特殊位置 关系的相等的角，故①错误；在同一平面内，过一点有且只 有一条直线和已知直线垂直，故②正确；两条直线相交有且 只有一个交点，故③正确；两条直线相交成直角，则这两条
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
归纳
垂线的性质: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线) 所在直线的垂线.
例：(补充)如图(1)所示，在三角形ABC中，∠BCA
为钝角。(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线； (2)画出 过点A且与线段BC垂直的直线。
解析:利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过 点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A 画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.
解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求. (2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是
要求的垂线.
课本P5
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
结论：过直线 外一点有且只有 一条直线与已知 直线垂直.
A B
则所画直线AB是经过 点A的直线l的垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2三角3板,把4 三5角板6的一7直角8 边靠9 在直10 尺上11 ;
则∠2等于 ( )
B
A.30° B.34°
C.45° D.56°
探究：怎样画垂线
垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
A
问题： 这样画l的垂线 可以画几条？
O
无数条
1放、 2靠、 3画线、
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
1、邻补角 定义：有 一条公共边 ，另一边 互为反向延长线 性质： 邻补角互补 。
2、对顶角： 定义：有 一个公共顶点，另外两边 互为反向延长线 性质： 对顶角相等 。
。 。
想一想：
学习新知
相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角，都
会形成怎样的角呢？
b a
5.1.2 垂线（1）
学习目标：
直线互相垂直，故④正确。即正确的个数是3。故选C。
达标检测
达标检测
2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有( A )
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等; ④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
结论：过直线
上的一点有且只
B
则所画直线AB是过点A
有一条直线与已
的直线l的垂线.
知直线垂直。
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
wk.baidu.com
0 2靠1 :靠2三角3板,把4 三5角板6的一7直角8 边靠9 在直10 尺上11 ;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1、独立完成课本P5 练习题第2小题。
课堂小结
1.垂线的概念: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做
垂足。
课堂小结
课堂小结
2.垂线的性质: (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直。
(2)“有且只有”中，“有”指“存在性”，
【思考】 生活中有许多垂直的例子，你能举出一些例子吗？
b a
【重要】判定两条直线相互垂 直推理过程如下：
∵∠AOC=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直定义)
如图所示，∠BOD＝90°，OC是∠BOD的角平分线。∠AOB
＝45°。求证：AO⊥OC。
证明：
B A
C
D O
例：如图所示，三条直线相交于点O。CO⊥AB，∠1=56°，
知识拓展
(1)在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点画
已知直线的垂线，只能画出一条。
(2)经过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在 直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延
长线上(如图所示)。
(3)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长
射线，要用虚线延长或反向延长。
1.理解垂直及其有关概念； 2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线； 3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单 的计算和推理。
观察思考
同学们，你们认识这个世界著名的建筑吗？那么这个斜塔倾斜多 少度呢？
b a
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线相互垂直，如a⊥b。其中一 条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
达标检测
3.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，
OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数。
解:因为OE⊥CD, OF⊥AB,∠BOD=25° 所以∠AOE=90°-25°=65° ∠DOF=90°+25°=115°
4.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.
达标检测
“只有”指“唯一性”。
(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外
都可以。
1.下列说法中，正确的个数是 ( C )
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； ③两条直线相交有且只有一个交点；
④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直。
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:两角相等指的是数量关系上的相等，对顶角是特殊位置 关系的相等的角，故①错误；在同一平面内，过一点有且只 有一条直线和已知直线垂直，故②正确；两条直线相交有且 只有一个交点，故③正确；两条直线相交成直角，则这两条
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
归纳
垂线的性质: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线) 所在直线的垂线.
例：(补充)如图(1)所示，在三角形ABC中，∠BCA
为钝角。(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线； (2)画出 过点A且与线段BC垂直的直线。
解析:利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过 点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A 画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.
解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求. (2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是
要求的垂线.
课本P5
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
结论：过直线 外一点有且只有 一条直线与已知 直线垂直.
A B
则所画直线AB是经过 点A的直线l的垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2三角3板,把4 三5角板6的一7直角8 边靠9 在直10 尺上11 ;
则∠2等于 ( )
B
A.30° B.34°
C.45° D.56°
探究：怎样画垂线
垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
A
问题： 这样画l的垂线 可以画几条？
O
无数条
1放、 2靠、 3画线、
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.