512垂线(1)-山东省无棣县小泊头镇中学人教版七年级数学下册课件(共24张PPT)
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人教版七年级下册 第5章 5.1.2 垂线 课件(共32张PPT) (1)
学习重点： 垂线的概念和性质．
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
不能，因为垂直是相交的特殊情况
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
5.1.2 垂线
学习目标： （1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度 量点到直线的距离．掌握垂线的性质． （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法， 提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识．
无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
不能，因为垂直是相交的特殊情况
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
5.1.2 垂线
学习目标： （1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度 量点到直线的距离．掌握垂线的性质． （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法， 提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识．
无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
人教版七年级下册数学 5.1.2 垂线-课件(共25张PPT)
新知讲解
练习2：如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了 使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建 在( A )
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
课堂练习
1、过点Ｐ画出射线AB 或线段AB 的垂线．
AP B
P B A
课堂练习
2、如图所示, AC⊥BC, C 为垂足, CD⊥AB, D 为垂足，BC ＝8, CD＝4.8, BD＝6.4, AD＝3.6, AC＝6, 那么：
（1）点C 到AB 的距离是__4__.8____, （2）点A 到BC 的距离是____6____, （3）点B 到CD 的距离____6_._4____.
课堂练习
3、如图，直线AB、CD 相交于点O，OE⊥AB，∠AOC=75°, 求∠EOD 的度数.
解：∵ AB⊥OE （已知）, ∴ ∠EOB＝90°(垂直的定义).
符号语言：
∵AB ⊥CD
90º
∴ ∠AOC＝90º
新知讲解
练习1：如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠AOD＝ 125°, 求∠COE 的度数.
解：∵ ∠AOD＝∠BOC ∴ ∠BOC＝∠AOD＝125° ∵ OE⊥AB ∴ ∠BOE＝90°, ∴ ∠COE＝ ∠BOC－ ∠BOE
＝ 125°－ 90° ＝ 35°
CE
∵∠BOD＝∠AOC＝75°(对顶角相等）
A
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD
＝90°+75°
＝165°
O
B
D
拓展提高
将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，按如图位置放置．
（1）如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数； 解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，
人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． O 过P作线段PN⊥OB于N点。 解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
F
C D M A P
B
E
N
B
学点3:垂线的性质
A
B
5、如图2-23，试用直尺或三角板量出： （1）.城市A与城市B的距离． （2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C, 画直线AB的垂线 C ● A
B
2)已知直线AB和直线外的一点C, 画直线AB的垂线 ● C A
B
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）. A B C D
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 线段CD 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离. C
D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC ④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C
最新(人教版)七年级下册《垂线(1)》ppt课件PPT课件
CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则 ∠BOD=__6_0_°____.
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过 点O，若∠1=26°，求∠2的度数． 解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
(人教版)七年级下册《垂线(1)》 ppt课件
第五章 相交线和平行线 5.1.2 垂线（1） 第二课时 垂线（1）
一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时，会有特殊情况出现，a、b所成的四个 角有什么特殊关系?
答：当 a =90°时，
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
Thank you!
公路施工技术
15
模块一：路线定位
知识点二：公路中线的施工放样
本章学习要点：导线控制点和路线控制桩的复测；对高等级公路，用导 线控制点恢复公路中线的方法；对低等级公路，用路线控制桩恢复公路中线 的方法；纵断面的施工放样等内容。
________________________ ________________________ ________________________.
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过 点O，若∠1=26°，求∠2的度数． 解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
(人教版)七年级下册《垂线(1)》 ppt课件
第五章 相交线和平行线 5.1.2 垂线（1） 第二课时 垂线（1）
一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时，会有特殊情况出现，a、b所成的四个 角有什么特殊关系?
答：当 a =90°时，
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
Thank you!
公路施工技术
15
模块一：路线定位
知识点二：公路中线的施工放样
本章学习要点：导线控制点和路线控制桩的复测；对高等级公路，用导 线控制点恢复公路中线的方法；对低等级公路，用路线控制桩恢复公路中线 的方法；纵断面的施工放样等内容。
________________________ ________________________ ________________________.
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
人教版七年级下册《512垂线》课件(共26张PPT)-(数学)MnnAHl
的长度表示B点到AC的距离;以_线__段__C_D_______
的长度表示C点到AB的距离.
C
A
B
D
4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,
MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC
④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M
A.1 B.2 C.3 D.4
aA
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知）
C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
一分耕耘一分收获
学点4:点到直线的距离 H●
A
●
B
E
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
一分耕耘一分收获
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一分耕耘一分收获
学点1:垂直的概念
垂直的定义:
当两条直线相交,有一个角是直角时,我们
人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线 课件(共28张PPT)
B
则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线。
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 21靠:靠2 三3 角4板,5把三6 角7板的8 一9 直1角0 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线。
新课进行时
18
垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线。
a
新课进行时
10
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数
是多少?为什么?
C
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90° A
O
B
时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°。
D
垂直定义： 两条直线相交成四个角，如果有一
个角是直角，那么称这两条直线互
相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直.
新课进行时
16
核心知识点二 垂线的画法及基本事实
垂线的画法： 工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？
无数条
A O
1.放 2.靠
l 3.画线
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺ຫໍສະໝຸດ Cm新课进行时17
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线。
B
C A
(1)
O
C
D
A
O (2)
A
E
512垂直1-山东省无棣县第二初级中学人教版七年级数学下册课件(共12张PPT)
C A
O
B
二、问题研究 借故生新
练习：如图，请你过点P画出射线AB或线段 AB的垂线．
P B
P
P
A
AB
A
B
画一条射线或线段的垂线，就是画它们 所在直线的垂线．
两条线段或两条射线互相垂直，就是指 它们所在的直线互相垂直．
1、
三、练习巩固 培故养新
1. 如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别 为E、F．
一、问题解决 温故孕新
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b．
((12))当当aa与与bb所所成成锐角角α为α为903º5时º时，，其其余余角的的角分分别别为为多多少少？？
3均5º,为19405ºº, 145º
b
a
七年级数学下册
《5.1.2 垂直1》
二、问题研究 借故生新
A
垂直 符号
A
DF
B
C
E
∴AE，CF即为所求．
三、练习巩固 培故养新
2. 如图，直线AB，CD相较于点O，EO⊥AB， 垂足为O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数．
解： EO AB
EOB 90
E
EOC 35
C
B
BOC EOB EOC
90 35
A
O
D
125
AOD BOC 125
四、课堂小结 返故悟新
1◆.这垂节线课的你定学义习及了其哪性些质知；识？ ◆2.本垂节直课属学于会两了条哪直些线技相能交？，是相交的一种 3.本特节殊课情体况会；到了哪些数学思想？ ◆4.本画所节已在课知直应射线该线的注或垂意线线哪段；些的问垂题线？，就是画它们 ◆ 垂线的性质只能在同一平面内应用．
O
B
二、问题研究 借故生新
练习：如图，请你过点P画出射线AB或线段 AB的垂线．
P B
P
P
A
AB
A
B
画一条射线或线段的垂线，就是画它们 所在直线的垂线．
两条线段或两条射线互相垂直，就是指 它们所在的直线互相垂直．
1、
三、练习巩固 培故养新
1. 如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别 为E、F．
一、问题解决 温故孕新
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b．
((12))当当aa与与bb所所成成锐角角α为α为903º5时º时，，其其余余角的的角分分别别为为多多少少？？
3均5º,为19405ºº, 145º
b
a
七年级数学下册
《5.1.2 垂直1》
二、问题研究 借故生新
A
垂直 符号
A
DF
B
C
E
∴AE，CF即为所求．
三、练习巩固 培故养新
2. 如图，直线AB，CD相较于点O，EO⊥AB， 垂足为O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数．
解： EO AB
EOB 90
E
EOC 35
C
B
BOC EOB EOC
90 35
A
O
D
125
AOD BOC 125
四、课堂小结 返故悟新
1◆.这垂节线课的你定学义习及了其哪性些质知；识？ ◆2.本垂节直课属学于会两了条哪直些线技相能交？，是相交的一种 3.本特节殊课情体况会；到了哪些数学思想？ ◆4.本画所节已在课知直应射线该线的注或垂意线线哪段；些的问垂题线？，就是画它们 ◆ 垂线的性质只能在同一平面内应用．
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则∠2等于 ( )
B
A.30° B.34°
C.45° D.56°
探究：怎样画垂线
垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
A
问题： 这样画l的垂线 可以画几条？
O
无数条
1放、 2靠、 3画线、
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
1.理解垂直及其有关概念； 2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线； 3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单 的计算和推理。
观察思考
同学们，你们认识这个世界著名的建筑吗？那么这个斜塔倾斜多 少度呢？
b a
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线相互垂直，如a⊥b。其中一 条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
知识拓展
(1)在同一平面内，经过直线上一2)经过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在 直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延
长线上(如图所示)。
(3)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长
射线，要用虚线延长或反向延长。
“只有”指“唯一性”。
(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外
都可以。
1.下列说法中，正确的个数是 ( C )
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； ③两条直线相交有且只有一个交点；
④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直。
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:两角相等指的是数量关系上的相等，对顶角是特殊位置 关系的相等的角，故①错误；在同一平面内，过一点有且只 有一条直线和已知直线垂直，故②正确；两条直线相交有且 只有一个交点，故③正确；两条直线相交成直角，则这两条
【思考】 生活中有许多垂直的例子，你能举出一些例子吗？
b a
【重要】判定两条直线相互垂 直推理过程如下：
∵∠AOC=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直定义)
如图所示，∠BOD＝90°，OC是∠BOD的角平分线。∠AOB
＝45°。求证：AO⊥OC。
证明：
B A
C
D O
例：如图所示，三条直线相交于点O。CO⊥AB，∠1=56°，
解析:利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过 点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A 画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.
解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求. (2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是
要求的垂线.
课本P5
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
归纳
垂线的性质: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线) 所在直线的垂线.
例：(补充)如图(1)所示，在三角形ABC中，∠BCA
为钝角。(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线； (2)画出 过点A且与线段BC垂直的直线。
直线互相垂直，故④正确。即正确的个数是3。故选C。
达标检测
达标检测
2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有( A )
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等; ④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
复习回顾
1、邻补角 定义：有 一条公共边 ，另一边 互为反向延长线 性质： 邻补角互补 。
2、对顶角： 定义：有 一个公共顶点，另外两边 互为反向延长线 性质： 对顶角相等 。
。 。
想一想：
学习新知
相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角，都
会形成怎样的角呢？
b a
5.1.2 垂线（1）
学习目标：
结论：过直线
上的一点有且只
B
则所画直线AB是过点A
有一条直线与已
的直线l的垂线.
知直线垂直。
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2三角3板,把4 三5角板6的一7直角8 边靠9 在直10 尺上11 ;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
结论：过直线 外一点有且只有 一条直线与已知 直线垂直.
A B
则所画直线AB是经过 点A的直线l的垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2三角3板,把4 三5角板6的一7直角8 边靠9 在直10 尺上11 ;
达标检测
3.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，
OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数。
解:因为OE⊥CD, OF⊥AB,∠BOD=25° 所以∠AOE=90°-25°=65° ∠DOF=90°+25°=115°
4.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.
达标检测
1、独立完成课本P5 练习题第2小题。
课堂小结
1.垂线的概念: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做
垂足。
课堂小结
课堂小结
2.垂线的性质: (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直。
(2)“有且只有”中，“有”指“存在性”，