p05测量误差的基本知识
测量误差基本知识(测)课件
03
随机误差
定义与特点
定义
随机误差是指在多次测量中，由于随 机因素的影响而引起的测量值之间的 差异。
特点
随机误差具有随机性、独立性和不可 预测性，每次测量的结果都是独立的 ，无法通过一次测量结果来预测下一 次的测量结果。
产生原因与消除方法
产生原因
随机误差的产生主要是由于测量过程中一些随机因素的影响 ，如测量环境的温度、湿度、气压等微小波动，测量仪器的 微小震动、测量操作者的微小疲劳等。
误差的表示与处理
表示
绝对误差、相对误差、引用误差。
处理
通过校准、修正、统计方法来减小误差，提高测量精度。
02
系统误差
定义与特点
系统误差是由于测量系统中一些固定因素的影响而导致的误差，具有可预测性和 重复性。
系统误差是指在相同的条件下，对同一被测量进行多次测量时，误差的大小和符 号保持不变或按照一定的规律变化。这种误差不是偶然的，而是由于测量系统中 某些固定因素引起的。
04
过失误差
定义与特点
定义
过失误差是由于测量过程中人为的、 可以避免的原因造成的误差。
特点
具有可预测性和可控制性，通常会导 致测量结果系统性偏高或偏低。
产生原因与预防措施
产生原因
测量人员操作不规范、读数错误、设备 使用不当等。
VS
预防措施
加强测量人员培训，确保掌握正确的操作 方法和流程；实施定期校准和维护测量设 备；建立严格的测量质量控制体系。
消除方法
无法完全消除随机误差，但可以通过增加测量次数取平均值 的方法减小随机误差的影响。同时，保持测量环境的稳定、 选择高精度的测量仪器、提高测量操作者的技能水平等也可 以减小随机误差。
测量学测量误差的基本知识
消除与减弱系统误差影响的措施： 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的时机要多； 粗差是一种大量级的观测误差，是由于观测者疏忽大意，操作不当； 其中[ΔΔ]= Δ12+Δ22+ ……+Δn2，m称为观测值的中误差，亦称均方误差。 在一样的观测条件下，对某量进展一系列的观测，假设误差出现的符号和数值大小均一样，或按一定的规律变化，这种误差称为系统
在一样的观测条件下，对某量进展一系列的观测，假设误差出现的符号和数值大小均一样，或按一定的规律变化，这种误差称为系统
(2)采用适当的观测方法 误差。
设在等精度条件下对某未知量进展了n次观测，其观测值为L1,L2, ……,Ln，真误差相应为Δ1,Δ2, ……,Δn，那么观测精度可用下式来 表示
(3)计算改正 (2)采用适当的观测方法
(4)系统误差补偿 由于偶然误差本身的特性，不能用计算改正或改变观测方法的方法来简单地加以消除，只能根据偶然误差的理论来改进观测方法和合
(4)系统误差补偿 理地处理观测数据，以减小偶然误差对测量成果的影响。
消除与减弱系统误差影响的措施：
由于偶然误差本身的特性，不能用计算改正或改变观测方法的方法来简单地加以消除，只能根据偶然误差的理论来改进观测方法和合 理地处理观测数据，以减小偶然误差对测量成果的影响。 粗差是一种大量级的观测误差，是由于观测者疏忽大意，操作不当； 粗差是一种大量级的观测误差，是由于观测者疏忽大意，操作不当； 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零
三、容许误差确实定
测量误差基本知识(全面实例)
频率直方图
偶然误差具有正态分布的特性
四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性：
1 2 n 0 lim lim n n n n
(5-1-2)
y
正态分布曲线
-ห้องสมุดไป่ตู้4
-21 -15 -18 -12
-9 -6
-3 +3 +9 +15 +21 0 +6 +12 +18 +24
第五章第六章
第五章 测量误差基本知识
内容提要：
第五章 测量误差基本知识
学习要点
◆建立测量误差的基本概念 ◆观测值的中误差 ◆观测值函数的中误差
内容提要第 六章
——误差传播定律 ◆权的概念
#测量误差的基 本概念
5.1 测量误差的分类
讨论测量误差的目的：
用误差理论分析、处理测量误差，评定 测量成果的精度，指导测量工作的进行。
2
2
2
(5-5-10)
三.几种常用函数的中误差
求观测值函数中误差的步骤：
三.几种常用函数 的中误差
(1).列出函数式； (2).对函数式求全微分； (3).套用误差传播定律，写出中误差式。 例3：已知某矩形长a=500米，宽b=440米。如边长测量 的相对中误差为1/4000，求矩形的面积中误差mp。 解：由题意 ma 500 / 4000 0.125米, mb 440 / 4000 0.11米
平均
表5-3 算
vv
计
854245[ 0 ]
16算术平均值: 25 l1 l2 l3 l4 l5 x 854245 9 5 1 观测值的中误差： 9 [vv] 60 m 3". 9 n 1 5 1 [ 60 ]
p05测量误差基本知识
v1 x l1 v2 x l2
vn x ln
b.按观测值的改正值计算中误差
m [vv] n 1
c.按观测算术平均值的中误差计算（白塞尔公式）
mx
[vv] m
n(n 1)
n
例 对某一段水平距离观测了6次，试求：
消除和削弱的方法: （1）校正仪器； （2）观测值加改正数； （3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。
2、偶然误差
在相同的观测条件下，对某个固定量 作一系列的观测，如果观测结果的差异在 正负号及数值上，都没有表现出一致的倾 向， 即没有任何规律性，这类误差称为偶 然误差。
偶然误差的特性
真误差: 理论值与观测值之差
)2
m12
(
f x2
)2
m22
(
f xn
)2
mn2
返回
三、运用误差传播定律的步骤
求观测值函数中误差的步骤：
1.列出观测值函数的表达式：
Z f (x1, x2,xn )
2.对函数式全微分，得出函数的真误差 与观测值真误差之间的关系式：
f
f
f
dZ ( x1 )d x1 ( x2 )d x2 ( xn )d xn
评定精度的标准
中误差 容许误差 相对误差
一、 中误差
定义 在相同条件下，对某量（真值为X）
进行n次独立观测，观测值l1， l2，……， ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，
Δn，则中误差m的定义为：
m
n
式中 12 22 32 ... 2n, i X li
例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。
测量误差的基本知识
第五章测量误差的基本知识本章摘要：本章主要介绍测量误差的种类；偶然误差的统计特征和处理方法；精度的含义；评定测量精度的指标；不同精度指标表达的意义及其适用范围。
§5-1测量误差及分类摘要内容：学习误差理论知识的目的，使我们能了解误差产生的规律，正确地处理观测成果，即根据一组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度；同时，根据误差理论制定精度要求，指导测量工作选用适当观测方法，以符合规定精度。
讲课重点：测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲课难点：偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲授重点内容提要：一、测量误差的概念人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差，这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来，称为测量误差。
二、测量与观测值通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。
三、观测与观测值的分类1.同精度观测和不同精度观测观测条件：构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
同精度观测：在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设备，用相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。
反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同（不等）精度观测值。
2.直接观测和间接观测直接观测：为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身，称为直接观测，观测值称为直接观测值。
间接观测：通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测，观测值称为间接观测值。
（说明：例如，为确定两点间的距离，用钢尺直接丈量属于直接观测；而视距测量则属于间接观测。
）3.独立观测和非独立观测独立观测：各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为独立观测，观测值称为独立观测值。
第六章测量误差的基本知识
式中 为真误差绝对值之和。
（3）．或然误差ρ
在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时， 在真误差列中，若比某真误差绝对值大的误差与 比它小的误差出现的概率相等，则称该真误差为
或然误差，记作ρ。
因观测次数n有限，常将ρ的估值记作ω。或然
误差ω可理解为：将真误差列按绝对值从大到小 排序，当为奇数时，居中的真误差就是ω；当为 偶数时，居中的两个真误差的平均值作为ω。
1 . 外界环境 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰
度、大气折光、风力等因素的不断变化，会导致 观测结果中带有误差。 2 . 仪器误差 （1） 仪器制造误差 （2） 检校残余误差
3.观测误差
观测者的感官的鉴别能力、技术熟练程度和 劳动态度等也会产生误差。
可见，观测条件不可能完全理想，测量误差的 产生不可避免。但是，在测量工作实践中，可 以采取一定的措施和方法来改善乃至控制观测 条件，从而能够控制测量误差。
n表示对某量的n次观测值并以表示真误差则真误差可定义为观测值与真值之差即若用xi表示x的估值vi表示改正数则xilivivi测量工作是在一定的条件下进行的一般来说外界环境测量仪器和观测者构成观测条件不理想或不断变化是产生测量误差的根本原因
第六章测量误差的基本知识
.2、测量误差的产生
测量工作是在一定的条件下进行的，一般来说， 外界环境、测量仪器和观测者构成观测条件。而 观测条件不理想或不断变化，是产生测量误差的 根本原因。
所以在衡量观测精度时，就不必再作误 差分布表，也不必绘制直方图，只要设 法计算出该组误差所对应的标准差σ值 即可。σ的平方称为方差σ2 ，在概率论 中有严格的定义：方差σ2是随机变量x 与其数学期望E(x)之差的平方的数学期 望，用数学公式表达就是
测量误差的基本知识
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第一节 测量误差概述
根据以上分析，可以概括偶然误差的特征如下: (1)在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值 不会超过一定的限值 (2)绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差 出现的频率较小。 (3)绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。 (4)随着观测次数无限增加时，偶然误差的平均值趋近于零。
n 1 该式就是利用观测值的改正数计算等精度观测值中误差的公 式，也称为贝塞尔公式，m代表每一次观测值的精度，故称 为观测值中误差。 m VV
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第四节 等精度独立观测量的最可靠 值与精度评定
3.算术平均值的中误差 设对某量进行了n次观测，每一次观测的中误差为m，则算术 平均值中误差M为:
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第一节 测量误差概述
二、测量误差的来源
测量误差的产生是不可避免的。测量误差主要来自以下三个 方面: (1)仪器条件。 (2)观测者的自身条件。 (3)外界条件。
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第一节 测量误差概述
三、测量误差的分类
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶 然误差。 (一)系统误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差的 大小及符号表现出一致性倾向，即按一定的规律变化或保持 为常数，这种误差称为系统误差。
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第四节 等精度独立观测量的最可靠 值与精度评定
二、精度评定
1.观测值的改正数 未知量的最或然值与观测值之差称为观测值的改正数，用V 表示。一列观测值的改正数之和为零，常以此作为计算的检 核。
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第四节 等精度独立观测量的最可靠 值与精度评定
2.观测值中误差 在实际测量工作中，观测量的真值X是不知道的。在等精度观 测中，往往只知道算术平均值x和观测值改正数V。用观测值 的改正数V代替真误差△，来推求观测值的中误差公式。
05测量误差的基本知识
2
其函数式为：
yf()
1
2
e 22
2
(5-2)
即正态分布曲线上任一点 的纵坐标y均为横坐标Δ的函 数。标准差大小反映观测精 度的高低，定义为：
lim n
[2] n
上式可知，σ的大小决定于 一定条件下偶然误差出现的绝 对值的大小。
偶然误差的统计特性
➢ 有限性： 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值超过一定限度的
多数情况下，客观真实值不知道，不能求得真误差。 通常利用接近于真值的最可靠值（最或是值）计算改正 数，求中误差。
最或是值：n个观测值的算术平均值。
改正数：最或是值与观测值之差v。
2021年4月10日星期六
32
1 求最或是值
在等精度直接观测平差中，观测值的算术平均值是未知量的最 或是值。
即
x=(l1+l2+…+ln)/n=[l]/n
测量的大小无关。
➢ 在有些情况下，中误差并不能全面反映观测精 度。
分别丈量两段不同距离，一段为100m，一段为 200m，中误差都是0.02m。此时是否能认为两 段距离观测结果的精度相同？
♪ 必须引入相对误差的概念，目的是为了更客观 地反映实际测量精度。
2021/4/10
17
5.2.2 相对误差
相 对 误 差 (K) 的 定 义 ： 中 误 差 的 绝 对 值 与 观 测 值 之
[ z z][ x x][ y y]2[ x y]
nnn
n
2021/4/10
22
由于x、y是相互独立的，
[xy ] 0
偶然误差x、 y出现正负符号的机会相等，且正负符 号互不相关
mz2 mx2 my2
测量误差的基本知识
第五章测量误差在测量工作中一定要认清测量误差的来源、分类及其传播规律，牢牢掌握平差方法，以提高测量精度。
测量误码差产生有其多方面的原因。
测量误码差还有其不同类型，不同类型又有其不同特性，本节将分别加以研究。
第一节测量误差概述一、测量误差及其来源在实际的测量工作中，大量实践表明，当对某一未知量进行多次观测时，不论测量仪器有多精密，观测进行得多么仔细，所得的观测值之间总是不尽相同。
这种差异都是由于测量中存在误差的缘故。
测量所获得的数值称为观测值。
由于观测中误差的存在而往往导致各观测值与其真实值（简称为真值）之间存在差异，这种差异称为测量误差（或观测误差）。
用L代表观测值，X代表真值，则误差=观测值L—真值X，即=∆（5-1）L-X这种误差通常又称之为真误差。
由于任何测量工作都是由观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的，所以，观测误差来源于以下三个方面：观测者的视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。
通常我们把这三个方面综合起来称为观测条件。
观测条件将影响观测成果的精度：若观测条件好，则测量误差小，测量的精度就高；反之，则测量误差大，精度就低；若观测条件相同，则可认为精度相同。
在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测；在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。
由于在测量的结果中含有误差是不可避免的，因此，研究误差理论的目的不是为了去消灭误差，而是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究，以便解决测量工作中遇到的一些实际问题。
例如：在一系列的观测值中，如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如何确定误差的限度等。
所有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。
二、测量误差的分类测量误差按其性质可分为系统误差和偶然误差两类：（一）系统误差在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
《测量学》第05章 测量误差的基本知识
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
测量误差及其处理的基本知识(精)
第5章测量误差及其处理的基本知识学习重点：测量误差的分类和偶然误差的性质、评定精度的指标、算术平均值及其中误差的计算。
5.1测量误差概述5.1.1测量误差的来源与分类一、 观测值及其误差测量获得的数据称为观测值，观测值i L 与真值X 之差即为观测值的真误差i ∆：i ∆＝i L －X (i =1、2、3．．．n )(5-1)二、 测量误差的来源产生测量误差的来源有以下三个方面： (1) 仪器性能的限制； (2) 观测者本身的限制； (3) 外界条件的影响。
三、测量误差的分类根据对测量成果影响的性质，可将误差分为以下两类： (一)系统误差系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。
只要采取恰当的方法就可以将系统误差的影响予以消除。
（二）偶然误差偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。
偶然误差总是不可避免地存在于观测值中。
5.1.2偶然误差的特性偶然误差具有以下特性：1.在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；3.绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等；4.当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零，即5.2 评定精度的指标测量中最常用的评定精度的指标是中误差。
一、 中误差设在相同条件下，对真值为X 的量作n 次观测，每次观测值为i L ，其真误差i ∆：i ∆＝i L －X (i =1，2，3．．．n )(5-5)则中误差m 的定义公式为m = []n∆∆±(5-6)在使用中误差评定观测值的精度时，需要注意以下几点： (1) 观测值的精度必须相等，且个数较多。
(2) 依据(5-6)式计算的中误差，代表一组等精度观测中每一个观测值的精度。
(3) 中误差数值前应冠以“±”号。
例如，有甲、乙两组各含10个观测值，其真误差分别为甲组： +3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1乙组：0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1则依据(5-6)可计算两组观测值的中误差分别为：7.210)1323402423(222222222±=+++++++++±=甲m6.310)1308112710(22222222±=+++++++++±=乙m即知，甲乙两组中每个观测值的精度可分别以7.2±和6.3±表示，而同一组中真误差的差异，只是偶然误差的反映。
测量误差的基本知识
容 3m或2m
区别误差和错误的界限
中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。
重庆交通大学课件
19
3、相对误差
相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值 D之比，通常以分子为1的分式来表示，称其为 相对（中）误差。即:
m K
1
1
D DN
m
一般情况 : 角度、高差的误差用m表示， 量距误差用K表示。
第五章 测量误差的基本知识
本章重点： 1、偶然误差的特点 2、评定精度的指标 3、中误差的计算 4、误差传播定律
本章难点： 1、中误差的计算 2、误差传播定律
1/39 重庆交通大学课件
一、概 述
1、误差的概念
从测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在
误差，比如： 1)对同一量多次观测，其观测值不相同。 2)观测值不等于理论值：
0.009
0.009
0.003
0.000
0.000
0.503
0.168
重庆交通大学课件
10
k ◆在一定观测条件下，偶然误差 n d 的绝对值不会超过一定的限值
◆绝对值较小的误差比绝 对值较大的误差出现的概 率大；
◆绝对值相等的正误 差和负误差出现的概 率相同；
◆偶然误差的数学 期望为零，即
E() 0,
0.012
0.023
0.008
0.009
0.003
0.005
0.002
0.5
0.166
个数 k
29 20 18 16 10 8 6 2 0 109
为负值
k
频率
n
0.134
k
n d
0.045
0.092
第五章 测量误差基本知识
5-2 、偶然误差的统计规律性
例如： 对同一量观测了n次
观测值为 l1,l2,l3,….ln
如何取值？
如何评价数据的精度？
例如： 对358个三角形在相同的 观测条件下观测了全部内 角，三角形内角和的误差
i为 i= i +i+ i-180
其结果如表5-1，图5-1, 分析三角形内角和的误 差I的规律。
Σ
181 0.505
177 0.495
358 1.000
误差分布特点：参见课本P100 （3点）
5-3 偶然误差的分布
k/d
频率直方图
-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3 +6 +9 +12+15+18+21+24 X=
偶然误差的特性
有限性：在有限次观测中，偶然误差应 小于限值。 渐降性：误差小的出现的概率大 对称性：绝对值相等的正负误差概率相 等
, 叫标准差
二、相对中误差（补充内容）
某些观测值的误差与其本身大小 有关 用观测值的中误差与观测值之比 的形式描述观测的质量，称为相 对误差（全称“相对中误差”）
例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距 离，量距的中误差都是±2cm，但不 能认为两者的精度是相同的
前者的相对中误差为0．02／200 ＝1 ／10000 而后者则为0．02／40＝l／2000 前者的量距精度高于后者。
二、 测量误差产生的原因
1、观测者的因素
不等精度观测 观测条件 等精度观测
2、测量设备的因素
3、观测环境的因素
三、测量误差的分类
【测绘课件】第五章 测量误差的基本知识-PPT精品文档
•
•
• • • •
• 如何处理含有偶然误差的数据？
– 例如： – 对同一量观测了n次
• 对标靶射n次 • 观测值为 :l1,l2,l3,….ln • 如何评价数据的精度？ • 如何取值？ • 以上就是研究误差的两个目的
第二节 算术平均值
一、算术平均值
在实际工作中，采用对某量有限次数的观测值来求得算 n 术平均值，即： L
• 偶然误差——在相同的观测条件下，误差出
现的符号和数值大小都不相同，从表面看 没有任何规律性，但大量的误差有“统计 规律” 例如： 对358个三角形在相同的观测条件下观测了全 部内角，三角形内角和的误差i=三角形内角 (测量值-180） 其结果如表5-1，图5-1, 分析 三角形内角和的误差i 的规律。
n 1
n
)
[ n
]
15
计算标准差例子
次序 观测值 l 改正数 v -5 +2 -1 +3 +1 0 vv 25 4 1 9 1 40
1 123.457 2 123.450 3 123.453 4 123.449 5 123.451 S 123.452 l l0 123 .452
40 6 .32 m 3 .16 毫米 51 2
次序
观测值 l
2 m 3 m
2
m m 3
27 m m 3 4 . 0 秒
§5-7
不等精度观测（加权平均数）
现有三组观测值，计算其最或然值 A组： 123.34, 123.39, 123.35 B组： 123.31, 123.30, 123.39, 123.32 C组： 123.34, 123.38, 123.35, 123.39, 123.32
J05
5 测量误差的基本知识§5-1 测量误差及其分类研究测量误差的来源、性质及其产生和传播的规律，解决测量工作中遇到的实际问题而建立起来的概念和原理的体系，称为测量误差理论。
在实际的测量工作中发现：当对某个确定的量进行多次观测时，所得到的各个结果之间往往存在着一些差异，例如重复观测两点的高差，或者是多次观测一个角或丈量若干次一段距离，其结果都互有差异。
另一种情况是，当对若干个量进行观测时，如果已经知道在这几个量之间应该满足某一理论值，实际观测结果往往不等于其理论上的应有值。
例如，一个平面三角形的内角和等于180︒，但三个实测内角的结果之和并不等于180︒，而是有一差异。
这些差异称为不符值。
这种差异是测量工作中经常而又普遍发生的现象，这是由于观测值中包含有各种误差的缘故。
任何的测量都是利用特制的仪器、工具进行的，由于每一种仪器只具有一定限度的精密度，因此测量结果的精确度受到了一定的限制。
且各个仪器本身也有一定的误差，使测量结果产生误差。
测量是在一定的外界环境条件下进行的，客观环境包括温度、湿度、风力、大气折光……等因素。
客观环境的差异和变化也使测量的结果产生误差。
测量是由观测者完成的，人的感觉器官的鉴别能力有一定的限度，人们在仪器的安置、照准、读数……等等方面都会产生误差。
此外，观测者的工作态度、操作技能也会对测量结果的质量(精度)产生影响。
一．观测值与误差1．观测值：测量的结果（l）2．误差：测量（仪器、过程、方法），人，自然条件。
l与观测值的差值3．真值：也叫理论值（找不到的测量对象理论值）【X】4．观测：测量的过程5．观测条件：观测者、测量仪器和观测时的外界条件是引起观测误差的主要因素（观测条件相同的各次观测，称为等精度观测。
观测条件不同的各次观测，称为非等精度观测）二．误差来源：观测值中存在观测误差有下列三方面原因：1、观测者由于观测者的感觉器官的鉴别能力的局限性，在仪器安置、照准、读数等工作中都会产生误差。
第5章-测量误差的基本知识
根据中误差的定义公式得三角形闭合差的中误差为：
而根据中误差传播定律，可得三角形闭合差的中误差为： 其中，பைடு நூலகம்为测角中误差。将此式代入上式得：
此式即著名的菲列罗公式，通常用于计算三角测量的测 角中误差。但当三角形的个数大于20时，由此公式算出的测 角中误差才比较可靠。
根据观测值的改正数计算其中误差 设某量的n个等精度观测值为l1，l2, …，ln ，其真误差和
Z x f1 x1 x f2 x2 x fn xn
m z2 x f1 2m 12 x f2 2m 22 x fn 2m n2
❖ 常用函数的中误差公式
•倍数函数 z kx
mz kmx •和差函数 zx1x2 xn
mzm 12m22 mn2 mz m n •线性函数 z k 1 x 1 k 2 x 2 k n x n
为了直观地表示偶然误差的正负和大小的分布情况，可 以按表中的数据作误差频率直方图。
k /n d
k / n(频率)
-24-21-18-16-12 -9 -6 –3 0 +3 +6 +9+12+15+18+21+24
x=△
误差频率直方图
误差分布曲线
f () 1 e222
2
f(△)
1 √2πσ
令f〃(△)=0， 得△=±б
二、相对误差
❖ 定义
例：分别丈量了100m及200m的两段距离，观测值的中误差 均为±2cm，试比较两者的观测成果质量。
误差的绝对值与观测值之比称为该观测值的相对误差，
常用1/T 的形式表示。
中误差的绝对值与观测值之比称为该观测值的相对中误差。
测量误差的基本知识
1.1操作系统的概念
• 构成计算机的基本硬件元素有4种：运算 器、控制器、存储器、输入设备和输出设 备。从外观上来看，微机由主机箱和外部 设备组成。主机箱内主要包括CPU、内存、 主板、硬盘驱动器、光盘驱动器、各种扩 展卡、连接线、电源等；外部设备包括鼠 标、键盘、显示器、音箱等，这些设备通 过接口和连接线与主机相连。
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第一节 误差的来源与分类
（4）抵偿性。当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋 近于零。即
式中 Δ——真误差，［Δ］＝Δ1＋Δ2＋…＋Δn； n——观测次数。 第4个特性说明，偶然误差具有抵偿性，它是由第3个特性导出的。 从图5－1中看出偶然误差的分布情况。图5－1中横坐标表示误差的大小， 纵坐标表示各区间误差出现的频率除以区间的间隔值。当误差个数足够 多时，如果将误差的区间间隔无限缩小，则图5－1中各长方形顶边所形 成的折线将变成一条光滑的曲线，称为误差分布曲线。在概率论中，把 这种误差分布称为正态分布，如图5－2所示。
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第1章操作系统概述
• 1.1操作系统的概念 • 1.2操作系统的发展 • 1.3操作系统的功能 • 1.4操作系统的特征 • 1.5操作系统的逻辑结构 • 1.6常用操作系统介绍 • 1.7操作系统的几种观点
1.1操作系统的概念
• 1.1.1 计算机系统
• 计算机系统就是按照人的要求接收和存储 信息，自动进行数据处理和计算，并输出 结果信息的机器系统。它是一个相当复杂 的系统，即使是目前非常普及的个人计算 机也是如此。计算机系统拥有丰富的硬件、 软件资源，操作系统要对这些资源进行管 理。一个计算机系统由硬件（子）系统和 软件（子）系统组成。其中，硬件系统是 借助电、磁、光、机械等原理构成的各种 物理部件的有机结合，它构成了系统下一本页身返回
第五章测量误差基本知识
§5.2衡量精度的标准
一、精度的含义 所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。
如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若 误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。
第五章测量误差基本知识
二、平均误差
θ＝［｜∆｜］/n θ越小，精度越高
三、中误差 m
n m越小，精度越高 例1、设甲乙两组观测，真误差为： 甲：＋4″，＋3 ″ ，0 ″ ，－2 ″，－4 ″ 乙：＋6″，＋1 ″ ，0 ″ ，－1 ″ ，－5 ″ 试比较两组的精度。第五章测量误差基本知识
二、特殊函数的中误差
1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx
2、和差函数 ：Z=x1±x2±…±xn 中误差：m z m 1 2m 2 2.. .m n 2
3、线形函数 ： Z=k1x1±k2x2±…±knxn 中误差： m z (k1)2m 1 2 (k2)2m 2 2 . .(.kn )2m n 2
第五章测量误差基本知识
例4：在△ABC中，测量得a＝137.285±0.012m
第五章测量误差基本知识
①过失误差（粗差）：观测者错误引起
问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行 政楼施工中进行变形观测，一次用DS3仪器 测量A点的沉降量为＋1.3mm，请问这次测 量结果是不是过失误差？
第五章测量误差基本知识②系统误差：误差的大小符号按 Nhomakorabea定的规律
变化 产生的原因：外界条件、仪器设备、观测
四、相对误差
例2、假设现在丈量了两段距离：
甲：100±0.01米；乙： 200±0.01米
到底那组的精度高些呢？
如果从中误差来看，两组的精度相等，但这样显 然不合理。因为实际上距离测量的误差与长度相 关，距离越大，误差的累积就越大,这就需要引 入相对误差：