动量守恒模型分析
人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。
微专题Ⅰ 动量守恒定律几种模型分析(学生版) 2024-2025学年高二物理同步(人教版选修第一册)
1、掌握动量守恒定律中的几种重要考试模型，清晰如何分析及进行运用。
[例题1]（2024春•高新区期末）如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，例题3]如甲图所示，水平光滑地面上用两颗钉子的小车，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，半径为切，视为质点的质量为m＝1kg的物块从(1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大A．m B＝4mB．第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值为0.6m v20C．第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为0.768v0t0D．第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为1.128v0t0例题5]（2024•黄陂区校级一模）质量为2kg的小球b静止在光滑的水平地面上，左端连接一水平A．π+2m，π―2mA．球A沿槽C下滑过程中，槽B．整个过程中球A、球B和槽C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球D．球A与弹簧作用后，能够追上槽[例题7]（2024春•天河区校级期末）如图所示，水平桌面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端A．动量不守恒，机械能守恒[例题10]（2022秋•历下区校级期中）向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好例题12]有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个大小相等（可视为质点）紧挨着的1.（多选）（2024•济南三模）质量为A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为C．物块下落的总时间为A．滑块从A到B时速度大小等于A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度v c＝1m/sB．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能E p＝12JC．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q1＝8J（2024春•温州期中）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。
水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道的滑块a以初速度v0=17m/s从A处进入，经传送带和（1）物块a到达D点的速度；（2）物块a刚到达与O1等高的E点时对轨道的压力的大小；（3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。
动量守恒定律模型分析
第6讲动量守恒定律及模型分析1一、知识要点：动量守恒定律的理解（1）、动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．（2）、动量守恒定律的表达式a. p=p，意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式)．b. ∆p =p’-p=0．意义：系统总动量变化等于零(从变化角度列式)．c. 对相互作用的两个物体组成的系统：①状态式：P1+P2=P’1 + P’2或者m1v1 +m2v2=m1v1，+m2v2'．②过程式：P1- P1，=一(P’2 - P2) 或者∆p1=一∆p2注意：①动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式。
②瞬时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定，等号左边是作用前系统内各动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各动量在另一同时刻的矢量和。
③参考系的同一性：表达式中的各速度(动量)均是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系。
④整体性：初、末两个状态研究对象必须一致。
（3）、系统动量守恒的条件a、充分且必要条件：系统不外力或所受外力之和为零b、近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统的内力远远大于外力，此时外力可以忽略不计。
如：碰撞和爆炸。
c、某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒。
二、【分类典型例题】（一）动量和冲量的理解1．如图1所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（）A．拉力对物体的冲量大小为FtB．拉力对物体的冲量大小为FtcosθC．摩擦力对物体的冲量大小为FtD．合外力对物体的冲量大小为Ft2．一物体沿光滑固定斜面下滑，在此过程中（）A．斜面对物体的弹力做功为零B．斜面对物体的弹力冲量为零C．物体动能的增量等于重力所做的功D．物体动量的增量等于重力的冲量3．在某一高度处的同一点将三个质量相等的小球以相同的速率分别竖直上抛、竖直下抛、平抛。
动量守恒中几种常见的模型
1、动力学规律：子弹和木块构成旳系统受到大小相等方 向相反旳一对相互作用力，故加速度旳大小和质量成反比， 方向相反。
2、运动学及热量计算：子弹穿过木块旳过程能够看作是 两个做匀变速直线运动旳物体间旳追及问题，在一段时间 内子弹射入木块旳深度，就是两者相对位移旳大小。而整 个过程产生旳热量等于滑动摩擦力和相对位移旳乘积。即 Q=Ff*s
代 根而入据f=数能μm据量g得守代：恒入定V=数律2m据得/解s：得fL： 12Lm=1v002m ．12 M mv2
模型四：
带弹簧旳木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1旳小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上旳滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧旳一端固定在水平滑道延长线 M处旳墙上，另一端与质量为m2旳档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道旳末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间旳 动摩擦因数均为μ，其他各处旳摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v旳大小； （2）弹簧最大压缩量为d时旳弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
μ
mgL
1 2
m0
m
v2 1
1 2
Mv 2
1 2
m0
m
M
v 2 2
③
由①②③解得v0=149.6m/s为最大值， 所以v0≤149.6m/s
解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点旳过程，
由机械能守恒定律，得：m1gh 1 m1v2
代入数据得：v 2gh
2
（2）A、B在碰撞过程中内力远不小于外力，系统动
量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
动量守恒定律的经典模型总结
碰撞后： 两物体的总动能E后 ≤ E前
被追物体速度不小于追赶物体的速度
习题：质量相等的A、B两物块在光滑水平面上沿一直线 向同一方向运动，A物块的动量为PA＝9kg· m／s，B物块的动 量为PB =3kg· m／s,当A物块追上B物块发生碰撞，则碰撞后A、 B两物块的动量可能为( )
A． p A ' 6kgm/s B． p A ' 3kgm/ s
p B ' 6kgm/s
pB ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/' 2kgm/ s
D． pA ' 4kgm/ s
子弹打木块模型
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）子弹打木块类的问题：
（三）人船模型：平均动量守恒 （四）反冲运动、爆炸模型
碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则 二. 能量不增加的原则 三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞（弹性碰撞或非弹性碰撞）： 碰撞前：
V追赶 V被追
m
M L
物理过程分析
S1
S2
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的等时性,求解 每个物体的对地位移.
m v1 = M v2 m s 1 = M s2 m v1 t = M v2 t
---------------- ①
s1 + s2 = L
-----------②
0.4 ,取 g = 10 m/s2.
(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止? (2)在此过程中物块相对于小车滑动的距离是多少?
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型简介动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。
根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。
本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
1. 碰撞模型碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。
根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
2. 均质质点模型在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。
这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。
3. 爆炸模型爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。
当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。
通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。
4. 转动惯量模型动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。
当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。
转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。
5. 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。
在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
6. 非弹性碰撞模型非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。
在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
7. 线性动量守恒模型线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。
它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。
8. 角动量守恒模型角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。
通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。
9. 动量守恒实验模型动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。
高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用 四种常见模型
高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用四种常见模型Lex Li01、动量守恒定律概述（1）动量守恒定律的五性：①条件性：满足系统条件或近似条件；②系统性：动量守恒是相对与系统的，对于一个物体无所谓守恒；③矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
④相对性：方程中的所有动量必须相对于同一参考系；⑤同时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
不同时刻的动量不能相加。
（2）应用动量守恒定律解题的步骤①对象（系统性）：分析题意，明确研究对象；②受力（条件性）：对各阶段所选系统内物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒； ③过程（矢量性、相对性、同时性）：确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式；④方程：建立动量守恒方程求解。
02、常见模型（1）碰撞、爆炸：作用时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒①弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则： 动量守恒：221101v m v m v m += 动能不变：222211111011v m v m v m +=解得：121012m m v v m m −=+ 120122m v v m m =+②非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能，系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能损失：22'2'21111112211222222()()E m v m v m v m v ∆=+−+ ③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大，而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v机械能损失：222111112212()()E m v m v m m v ∆=+−+④爆炸：系统动量守恒，机械能增加例01 如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A＝2.0 kg，m B＝m C ＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：（1）弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小；（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．针对训练01 如图所示，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起．小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？（2）人船模型（平均动量守恒问题）：特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．例02 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
动量守恒模型总结
动量守恒模型总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠动量守恒模型总结。
你看啊，就像打台球的时候，母球撞到目标球，母球的动量传递给了目标球！这就是动量守恒的活生生例子呀！想象一下，母球带着一股冲劲冲过去，然后“啪”地传递了力量，多神奇啊！再比如两个小孩在冰面上推搡，一个推另一个，这当中动量不也是守恒的嘛！
动量守恒模型可太重要啦！在很多场景中都发挥着巨大作用。
比如说，火箭发射！火箭燃料燃烧产生的巨大推力，让火箭能冲向太空，这不就是动量守恒在起作用嘛！火箭向后喷射物质，获得向前的动量，就像人跑步时向后蹬地获得向前的动力一样。
还有车祸现场，车辆的碰撞过程也遵循动量守恒呢！有时候看到那些撞得稀巴烂的车，哎呀，真让人心里难受。
这也提醒我们开车要小心啊，不能瞎搞，要尊重动量守恒这个规律。
在物理实验里，那些巧妙设计的实验装置，用来验证动量守恒，学生们瞪大了眼睛观察，这多有意思啊！
我觉得啊，动量守恒模型就像是生活中的一把钥匙，能帮我们打开好多知识的大门。
通过它，我们能更好地理解各种现象，让我们对世界的认知更上一层楼！无论是小小的台球碰撞，还是宏大的火箭发射，动量守恒都在默默地发挥作用。
所以啊，我们一定要好好掌握这个模型，利用它去探索更多的未知，让我们的知识宝库更加丰富！
这就是我对动量守恒模型的总结啦！是不是很有意思呀！。
在四种常见模型中应用动量守恒定律(解析版)
在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d【答案】D【详解】因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为(L -d )由动量守恒定律可知m (L -d )=Md解得船的质量为M =m (L -d )d故选D 。
2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。
滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。
A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL【答案】BC【详解】A ．小球下摆过程中竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，A 错误；B ．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B 正确；C ．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方向，系统水平方向动量守恒有Mv 1-mv 2=0由系统机械能守恒有mgL =12mv 22+Mv 21解得滑块的最大速率v 1=2m 2gLM (M +m )，C 正确；D ．设滑块向右移动的最大位移为x ，根据水平动量守恒得M x t -m 2L -x t =0解得x =2mM +mL ，D 错误；故选BC 。
动量守恒定律中几种常见模型的讨论
（二）、人船模型
例5：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右 端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S
L-S
0=MS – m（L-S）
v0
动量守恒定律中几种常见模型的讨论
（一）碰撞模型
1、“碰撞”模型——两个运动物体发生短暂的相互作
用 “正碰”模型——碰撞前后物体的速度在同一直线
上例1：如图，A、B两小球质量分别为2kg和1kg，
它们在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，速
率分别为6m/s和3m/s，发生碰撞后粘在一起以共
同的速度运动，求碰撞后两球的共同速度。
（2）质量相等两物体发生弹性正碰
互换速度 例如： v1=5m/s v2=0
v1’=0 v2’=5m/s
例如： v1=5m/s v2= - 2m/s v1’= - 2m/s v2’=5m/s
例3：质量为2kg的小球A以6m/s的速度与 质量为1kg的小球B发生正碰，求：碰撞 后两球速度的最大值和最小值。
例6：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的两端分别站有质量为 m1、m2的两人，不计水的阻力，当两 人在船上交换位置的过程中，小船移 动的距离是多大？
m1
m2
S
L-S
L+S
例7：载人气球原静止在高度为H的高空，气 球的质量为M，人的质量为m，现人要沿气球 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？
形变 完全恢复
形变 不完全恢复
动能 不损失 （动能守恒）
有动能损失
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的总动量在没有外力作用下保持不变。
下面将介绍十个模型，以帮助我们更好地理解动量守恒定律。
1. 球的碰撞模型：当两个球以不同的速度相撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后两球的速度。
2. 火箭发射模型：在火箭发射过程中，燃料的喷射速度越大，火箭的速度越快。
这符合动量守恒定律，因为燃料的喷射速度是一个外力，所以火箭的动量会发生改变。
3. 子弹射击模型：当一颗子弹射出时，子弹会带有一定的动量。
如果子弹击中一个静止的物体，根据动量守恒定律，可以计算出物体的运动速度。
4. 滑雪模型：滑雪运动中，滑雪者会借助滑雪板上的力，通过改变自身的动量来控制速度和方向。
这里的动量守恒定律可以帮助滑雪者更好地掌握滑雪技巧。
5. 跳水模型：跳水运动员在从高台跳水时，通过调整身体的动量分布，可以实现旋转和翻转动作。
动量守恒定律可以解释为什么跳水员在旋转过程中的速度会越来越快。
6. 棒球击球模型：当棒球被击中时，棒球会改变方向和速度。
根据动量守恒定律，可以计算出击球后棒球和球棒的动量变化。
7. 跑步模型：当人在奔跑时，每一步都会产生一个向后的力，这个力的大小和方向取决于人的动量变化。
动量守恒定律可以帮助我们理解为什么人在跑步时身体会向前移动。
8. 车辆碰撞模型：当两辆车发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后车辆的速度和方向变化。
这对于交通事故的调查和分析非常重要。
9. 轮滑模型：轮滑运动员在滑行过程中可以通过改变身体的动量来改变速度和方向。
动量守恒定律可以帮助轮滑运动员更好地掌握技巧和平衡。
10. 舞蹈模型：舞蹈中的旋转动作可以通过改变身体的动量来实现。
动量守恒定律可以解释为什么舞者在旋转过程中能够保持平衡。
通过以上十个模型，我们可以看到动量守恒定律在各种物理现象中的应用。
这些模型不仅帮助我们理解动量守恒定律的概念，还能帮助我们解决实际问题，如交通事故调查、运动技巧的改进等。
几种常见动量守恒模型例解
④
Ｌ．
０ 。ｏｇ凡
①
１ ）模 型 解 读
对木块用动能定理： Ｆ ， 一寺 。 ，
①、 ②相 减得 ：
Ｆｆ ￣ 一 １
—
②
２个物 体在 极 短 时 间 内发 生 相互 作 用 ， 这 种 情 况 称 为碰撞 ． 由于 作 用 时 间 极 短 ， 一 般 都 满 足 内力 远 大 于外 力 的条件 ， 所 以可 以认为 系统 的动量 守恒 ． 分为 ３
（ ２ ）木块最 后距 ａ点 的距 离 ｓ ．
度 大小 相等 ； Ｂ 第一 次碰 撞后 的瞬间 ， 两 球 的动 量大 小相 等 ； Ｃ 第 一 次碰撞后 ， 两 球 的最大摆 角不 相 同 ； Ｄ 发生 第二 次碰撞 时 ， 两 球在 各 自的平衡 位置
Ｑ 析 根 据 碰 撞 动 量 守 恒 定 律 和 动 能 守 恒 得
Ｆ， 一 １仇
一 ｚ
，
（ ２ ）木 块 返 回 与物 体 Ｐ 第二 次 达 到共 同速 度 与
第 一次相 同（ 动量 守恒 ） 全过 程能量 守恒 得 ：
寺 一÷（ ＋２ ｍ） 。 ＋Ｆ ｒ （ ２ Ｌ —ｓ ） ，
由① 、 ③、 ④得 ：
５ 碰 撞 模 型
２ ）典 例 解 析 速 度必须大 于或 等于 甲的速 度．
２ ）典 例 解 析
例 ５ 如图 ５ ， 大小 相 同 的摆球 和 ｂ的质 量 分 别 为 ｍ 和 ３ ｍ， 摆长相 同， 并 排 悬挂 ， 平衡 时 两球 刚 好 接触 ， 现 将 摆 球 向左 边拉 开一 小角度 后 释放 ， 若 两 球 的 图４ 碰撞是弹性 的， 下 列 选 项 中 判 断 正 确 的
是（ ） ．
动量守恒定律的典型模型及其应用知识讲解
• （2）碰后B后退的最大距离是多少？
碰撞中弹簧模型 P215 第12 高考模拟2.
P215 新题快递. • 在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木
块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一 水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速 直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情 况足( ). • (A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等 • (B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等 • (C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等 • (D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B
紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出
发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
AC
（A）ΔpA＝－3kg·m／s，
ΔpB＝3 kg·m／s．
图2
（B）ΔpA＝4kg·m／s，
ΔpB＝－4 kg·m／s．
（C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／ s．
• 如图所示，半径和动能都相等的两个小球 相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量
• m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞 以后的运动情况可能是下述哪些情况？
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
动量守恒的几个经典模型
动量守恒的几个经典模型
1. 马赫效应：是指流体或者电子在不断变化的磁场中，产生的动能的移动。
2. 贝尔现象：指在相应的磁场中，某些质量的小粒子（电子，质子，等）的动能会随着变化的磁场而增大，而处于其他相应场中的质量会维持不变，这种现象叫做贝尔现象。
3. 霍纳效应：当电子在减小的磁场中穿越时，它们的动量会维持不变，而当电子在增大的磁场中时，它们的动量会增大，这一现象就是霍纳效应。
4. 纳斯科夫效应：当电子在一定强度的磁场中旋转时，它们的动能会不断增加，从而达到动量守恒的效果，这种现象叫做纳斯科夫效应。
动量守恒中几种常见的模型
模型四：
带弹簧的木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的 动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统都
在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒。
设某时刻人对地的速度为V2，船对地的速度为V1，则
mV2-MV1=0，即
V1 M V2 m
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒， 故mV2t-MV1t=0,即 m所s以2-Ms1 s1m=m0LM,而, ss21+msM2=LML。,
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：
1 2
m1
m2
v'2
Ep
W
代入数据得：Ep m12 gh μm1 m2gd
m1 m2
思考：如果题目让你求解整个系统所产生的热量和压缩 弹簧过程产生的热量，又该怎么求？
规律总结：带弹簧的木板与滑块的模型，可以分为三 个过程：A物体下滑过程，遵循的是机械能守恒定律或 动能定理； A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动 量守恒定律； A、B压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律（摩擦力 做功，机械能不守恒），分清物理过程，应用物理规 律建立方程，是解决这类问题的关键。
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模型分析
通过模型分析，总结规律，在不同的习题，不同的运动情景中，找出这些题背后的所适用的共同规律，即从纷繁复杂的现象背后找出它们所蕴藏着的本质规律。
你要做的工作是找出这些物理规律，并熟练运用，最终达到像庖丁解牛一样游刃有余！记住不要被现象所迷惑，不要被表面所干扰，万变不离其“宗”!在下面的题海中“遨游”时，希望你能感受到解题的愉悦,学习的快乐；进而破茧成蝶，从而提升自己的物理水平!
一：（两体作用）
1.光滑水平央上有两个物块A、B，质量分别为m A=3m、m B=m，开始时B静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后粘在一起．求：
（1）碰撞后AB的速度v；
（2）碰撞过程中损失的机械能△E．
2.一质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为1kg 的另一大小相等的小球B发生正碰，碰撞后它以0.2m/s的速度反弹．求：
（1）原来静止小球获得的速度大小；
（2）碰撞过程中损失的机械能．
3.如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，问：
（1）弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度各为多大？
（2）弹簧的最大弹性势能是多少？此时系统损失的机械能？
模型总结：________________________________________________________
练习：
1.如图所示，小车A、B的质量均为m，小车B静止于水平轨道上，其左端固定一根轻弹簧，小车A 从高出水平轨道h处由静止开始沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用．轨道是光滑的．求：
（1）A车沿曲轨道刚滑到水平轨道时的速度大小v0；
（2）弹簧的弹性势能最大时A车的速度v和弹簧的弹性势能E p．
2.如图所示，木块质量m=0.4kg ，它以速度v=20m/s 水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车的质量M=1.6kg ，木块与小车间的动摩擦因数为0.2，木块没有滑离小车，地面光滑，g 取10m/s2。
求：1、木块相对小车静止时小车的速度；
2、系统损失的机械能；
3、小车至少多长。
二（一分为二）
1.如图所示，光滑水平轨道距地面高h=1.8m ，其左端固定有半径为0.6m R =的内壁光滑的半圆形轨道，轨道的最低点和水平轨道平滑连接。
用质量分别为1 1.0kg m =和2
2.0kg m =的小物块A 、B 压缩一轻质弹簧（弹簧和物块不拴接）。
同时放开小物块A 、B ，两物块和弹簧分离后，物块A 进入圆形轨道，刚进入圆轨道时，对轨道的压力为其重力的7倍，物块B 从水平轨道右侧边缘飞出。
重力加速度g =102m/s 。
（1）物块A 和物块B 与弹簧分离的瞬间，各自的速度分别为多大；
（2）物块A 运动到半圆形轨道最高点时，对轨道的压力；
（3）物块B 落地点距平台的水平位移多大；
（4）释放物块前储存在弹簧内部的弹性势能多大。
模型总结：______________________________________________________________________-
2.两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．求（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．（重力加速度为g）
3. 如图所示，A、B质量分别为m
l =1㎏，m
2
=2kg，静止在光滑的水平面上，A、B间粘有
少量炸药，点燃爆炸后，炸药爆炸释放的能量有12J转化为A、B的机械能，其余的转化为内能，求：A、B爆炸后获得的初速度的大小．
三：（三体两次作用）
1.如图所示，在光滑水下面上静止着两个质量均为m的木块A和B，A、B间用轻弹簧相连，已知一质量也为m的C以水平速度v0向B运动并与B碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。
求：C，B碰后，弹簧的弹性势能最大值是多少？
2．如图所示，在光滑水下面上静止着两个木块A和B，A、B间用轻弹簧相连，已知。
一质量为m=0.080kg的子弹以水平速度射入木块A中未穿出，子弹与木块A相互作用时间极短。
求：子弹射入木块后，弹簧的弹性势能最大值是多少？
3.如图1所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物体以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方.A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧能达到的最大弹性势能为多少？
总结：_____________________________________________________________________
4.如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为m A＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25 m 处由静止下滑，车C的质量为m C＝6kg，在车C的左端有一个质量m B＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A、B 与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．
(3)车C的最短长度．
5.质量为m B=2 kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为m A=2 kg的物体A，一颗质量为m0=0.01 kg的子弹以v0=600 m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100 m/s，已知A，B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。
求：①物体A的最大速度v A；
②平板车B的最大速度v B。
③由于摩擦而产生的热量Q.
④系统损失的机械能△E。
6如图所示，一质量为m1=0.95kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上，车顶右端放一质量为m2=0.5kg 的小物块，小物块可视为质点．现有一质量为m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入小车左端并留在其中，最终小物块以v3=3m/s的速度与小车脱离，子弹与小车相互作用时间极短，取g=10m/s2．求（1）子弹刚刚射入小车时，小车的速度v
1多大
（2）小物块脱离小车时，小车的速度v2多大．
7.一质量M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m=6kg，停在B的左端．质量m o=1kg 的小球用长l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h=0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A、B最终达到共同速度．求：
（1）与小球碰后瞬间A的速度v A；
（2）为保证A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少多长；
（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能．
8.如图所示，有一质量m2=0.25kg的平顶小车，在车顶正中间放一质量m3=0.1kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m1=0.05kg
的子弹以水平速度v0=20m/s射中小车左端，并留在车中（子弹与车相互作用时间很短）．后来小物体m3以速度v3=1m/s从平顶小车的一端滑出，取g=10m/s2．试求：
（1）子弹打入小车的瞬间小车的速度；
（2）小物体m3从平顶小车的一端滑出时，平顶小车的速度大小；
（3）平顶小车的长度．。