北师大版八年级数学上册：1.1 探索勾股定理 课件(共17张PPT)

b2 = a2 + a2
(斜边) 2 = (直角边) 2 + (另一直角边) 2
c2 = (2a)2+(3a)2
结论
勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方. 如果 用a，b和c分别表示三角形的两直 角边和斜边，那么a2 +b2 =c2
应用
在直角△ABC中，∠C=90°
（1）若a=6，b=8，则 c= 10 .
引入
毕 达 哥 拉 斯 （ Pythagoras ， 约公元前580年—约500年） 古希腊数学家、哲学家。 他与他的信徒们组成了一 个 新 的 学派 —— 毕达 哥 拉 斯学派。勾股定理又称毕 达哥拉斯定理。
毕达哥拉斯
引入
探究
a a
黄色正方形 的面积如何 用a表示呢？
b
算一算
若记黄色正方形的边长为b，面积为S大；小方格的边长为a，面积 为S小.
B. 2
C. 2.5
D. 3 C
B
A
应用
（4）如图，直角△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A
为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD= 2 .
A D
C
B
应用
（5）如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个
半圆的面积S1 ，S2 ，S3之间的关系是（ B ）
A. S1 > S2 + S3 C. S1 < S2 + S3
S小 = a 2 S大 = b 2 = 2a 2
a
a
b
b2 = a2 + a2
b
探究
a
a
绿色正方形 的面积又如 何用a表示呢？
c
算一算
S=
若记绿色正方形的边长为c，面积为S；小方格的边长为a，面积 为S小.
a a
c 2 = 13a 2
c2 = 4a2 + 9a2 =(2a)2+(3a)2
c
观察
B. S1 = S2 + S3 D. 无法确定
S1 S2
S3
反思
勾股定理
学到了什么？
割补法 直角三角形
需要注意什么？
直角边的关系
作业
暑假新动向 96、97页
Fra Baidu bibliotek
A
（2）若c=13，b=12，则 a= 5 .
B
C
变形
公式变形： c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2
在直角三角形中，已知两边长度即可求第三边 长度。
应用
（3）如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，
CD⊥AC，DE ⊥AD，则线段AE的长为（ B ） E D
A. 1.5