二次根式的性质(1)教学设计

课题：二次根式

教学目标1．知识与技能

理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0）

2．过程与方法

（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法

（2）问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思

3．情感、态度与价值观

体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨

求实的科学态度

教学重难点教学重点：二次根式的概念

教学难点：二次根式中根号下必须为非负数

教学过程

一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知

新。

什么是二次根式？

二次根式中字母的取值范围：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。③多个条件组合时，应用不等式组求解

一、情境引入

（3分钟）

由生活中的

实例引入投

影的概念，引

起学生的学

习兴趣

已知下列各正方形的面积,求其边长.

二、探究1

（10分钟）

)0

(a

a2≥

=a

）

（

练习1：

计算下列各式：

三、探究2（10分钟）

可以发现它们有如下规律：

a

2a

一般的，二次根式有下列性质：

练习2：

典型例题

例1：计算:

例2：计算:

1、判断题

达标测试（5

分钟）

课堂测试，检

验学习结果

2.若,则x的取值范围为( A )

(A) x≤1 (B) x≥1

(C) 0≤x≤1 (D)一切有理数

3.计算

42422==原式

4

a 2

a =原式

22a b ab -=原式

4.化简

21,10,(1)11

a a a a a >∴->∴=-=-=-解原式

22)12()21(++-

2

21212=++-=解原式

5.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，化简：

,,,0

()0,()0

3a b c b c a c a b b c a b c a a b c b c a b a c

∴+->-+<-+<∴=+-++-+--=--解是三角形三边原式

这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特

别要应用好。

应用提高（5分钟） 能力提升，学有余力的同学可以仔细研究

如图，P 是直角坐标系中一点。

（1）用二次根式表示点P 到原点O 的距离；

22

OP x y =+

（2）如果

5,2,x y =

=求点P 到原点O 的距离

体验收获今天我们学习了哪些知识

二次根式的两条性质。

）

（

=a

a2≥

(a

)0

布置作业教材8页习题第3、4题。