二次根式的性质(1)教学设计

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二次根式的性质教案

二次根式的性质教案【篇一：1.2 二次根式的性质教案1(浙教版八年级下册)】1.2二次根式的性质（第一课时）课时教学目标想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

教学程序与策略一、回顾与引入2、a)2()2=a =a23、大家抢答填空2)2=)2?1??= 7?=??二、新课讲解从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一4、性质一：a)2=a(a≥0)5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想6、填空课本6页7、比较a2和a有何关系？当a≥0时，a2＝和a﹤0，a2＝先练习、再观察发现总结规律得出性质二8、性质二：9、课内练习(1=_____,(22______,(3)(2=_____,4()=_____,(5=____,(6)(=____.3梳理知识使条理清楚，及时练习巩固10、例1 计算222--3??+23 （1）-17-（2）?????规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移） )31?15?12、计算： -?+- 72?27?2要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断a2中a的符号三、引申与提高例4 化简：（1）（2）（3）（4）(a＞1 )四、分享与体会你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？五、作业1．课本作业题一、 2．作业本（2）＜0,b＞0) (a【篇二：二次根式性质的教案】二次根式知识点一：二次根式的概念形如a（）的式子叫做二次根式。

【注】：在二次根式中，被开放数可以是数，是也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以为二次根式的前提条件，如等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，，，等是二次根式，而，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的概念及性质》教学设计1

湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的概念及性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的概念及性质》是本册教材中关于二次根式的重要内容。

本节内容主要介绍二次根式的概念、性质及其运算。

通过本节的学习，学生能理解二次根式的含义，掌握二次根式的性质，并为后续的二次根式运算打下基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固二次根式的概念及性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学运算有一定的了解。

但二次根式作为新的数学概念，对其性质的理解和运用需要一定的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，合理设计教学环节，引导学生逐步理解和掌握二次根式的概念及性质。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。

2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及性质。

2.二次根式的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授法：教师讲解二次根式的性质，引导学生理解和掌握。

3.实践操作法：学生通过动手操作，巩固二次根式的性质。

4.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决二次根式运算问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念及性质。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生对二次根式的理解。

3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如车轮直径、高楼高度等，引导学生思考实际问题中的二次根式。

让学生感受二次根式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解二次根式的概念，引导学生理解二次根式的含义。

通过PPT 展示二次根式的图像，让学生直观地感受二次根式的特点。

3.操练（10分钟）学生动手操作，巩固二次根式的性质。

二次根式第一课时教案[6篇]

二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。

(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。

计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。

222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

八年级数学上册《二次根式及其性质》教案、教学设计

（1）导入：通过实际生活中的问题，如面积、速度等，引导学生感受二次根式的实际意义；
（2）新课：以学生已有的知识为基础，引导学生自主探究二次根式的性质，适时进行总结；
（3）巩固：设计不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展：将二次根式应用于解决实际问题，提高学生的数学应用意识；
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握二次根式及其性质。通过本章节的学习，为学生后续学习一元二次方程、二次函数等知识打下坚实基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念、运算法则，以及简单的代数式求值。在此基础上，学习二次根式及其性质，对学生来说既是挑战，也是提升。学生在学习过程中可能存在以下问题：对二次根式的概念理解不够深入，容易混淆平方根与算术平方根；对二次根式的性质掌握不牢固，运算过程中容易出现错误。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（2）运用探究式教学法，引导学生自主发现二次根式的性质，培养学生的探究能力；
（3）采用问题驱动的教学方法，设置不同难度的问题，引导学生逐步深入理解二次根式的性质；
（4）设计多样化的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确性；
（5）结合小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（4）各小组讨论解决方法，并进行汇报。
（四）课堂练习，500字
1.教学内容：二次根式的化简、运算与应用。
2.教学过程：
（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成；
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；

16.1二次根式性质(教案)

4.培养学生的数学建模能力：通过解决实际生活中的问题，让学生学会运用二次根式建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.增强学生的数学应用意识：将二次根式知识与实际应用相结合，使学生体会数学在生活中的广泛应用和价值。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学，帮助学生全面提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-针对乘除法则的难点，设计对比练习题，让学生区分√a * √b和√(a * b)的区别，以及何时使用除法法则。
-对于化简复杂二次根式，举例说明如何将√(75)化简为5√3，强调寻找平方因子的方法。
-在实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生如何将问题转化为二次根式的计算，突破建模难点。
四、教学流程
本节课的教学重点主要包括以下几点：
（1）理解二次根式的定义：学生需掌握二次根式的概念，即形如√a（a≥0）的数。
（2）掌握二次根式的性质：包括非负性、平方等于被开方数、乘法法则和除法法则。
（3）熟练运用二次根式的化简与运算：学生需要学会将二次根式进行化简，并进行加减乘除运算。
（4）实际应用：学生需要学会将二次根式应用于解决实际问题。
16.1二次根式性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第一节，主要围绕“16.1二次根式性质”展开。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的数称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）二次根式具有非负性，即√a≥0。
（2）二次根式的平方等于被开方数，即（√a）^2 = a。
（3）二次根式的乘法法则：√a * √b = √(a * b)。
举例：
-重点强调二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)，通过具体例子解释说明。

《二次根式的性质》教学设计

《二次根式的性质》教学设计（第一课时）教学目标：1、经历二次根式的性质：()()02≥=a a a的发归纳、猜想的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

重点是理解二次根式的上述两个性质难点是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

教学过程：教师活动教学内容设计意图学生活动回顾与引入1、平方根的概念2、在黑板上板书 1、一个数的平方等a （a ≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做a ±，则()a a =±22、()a a =2①进一步梳理和巩固已生成的知识 ②二次根式的性质1与平方根的关系自由口答 3、屏幕显示题目 3、填空()=22()=213 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛271 从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一由学生口头回答4、板书5、提问4、性质一：()()02≥=a a a5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想默写思考回答 6、巡视 7、答疑和适时引导 8、板书性质二6、填空课本6页7、比较 2a 和a 有何关系？当a ≥0时，2a ＝和a ﹤0，2a ＝ 8、性质二：先练习、再观察发现总结规律得出性质二练习观察思考讨论9、小结 10、训练 9、二次根式的两个性质 10、课内练习1梳理知识使条理清楚，及时练习巩固默记练习新课讲解 11、引导、帮助学生审题（屏幕显示题目）11、例1 计算（1）()()221317-- （2）()323332+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题观察思考练习部分学生板演12、评价及强调性质运用的条件及部骤，要求写2a ＝a12、解答规范书写知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序领悟纠正强化课堂练习13、学生完成解题后出示答案13、课本7页课内练习第2题领悟方法，会正迁移两位学生板演，其余自己做新课讲解14、屏幕显示题目14、计算：217375212-+⎪⎭⎫⎝⎛-比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣观察与思考一名学生板演，其余自己练习15、评价与小结解答强调先判断2a中a的符号领悟纠正强化16、学生完成解题后出示答案16、课本7页课内练习第3题结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质两位学生板演，其余自己做课堂练习14、学生完成后，出示答案14、课本8页作业题1～6 巩固和运用二次根式的两个性质练习，自由到黑板上解题课堂小结15、问：这一节课学习了什么15、二次根式的两个性质性质一：()()02≥=aaa性质二：梳理和巩固知识学生自由回答布置作业完成课本作业（做在书上）和作业本（1）天天伴我学加深和巩固知识记录。

《二次根式的性质》教学设计

《二次根式的性质》教学设计教学目标:知识与技能：1、理解二次根式的性质（1）√a≥0 (a≥0) (2)(√a)2=a (a≥0) (3)√a2=│a│2、使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，并会运用上述性质进行有关计算。

3、了解代数式的概念。

过程与方法：1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

2、通过探究的过程，理解并掌握数学中分类讨论的思想。

情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

培养学生利用性质解题严谨性及科学性。

教学重点：二次根式性质的探究。

教学难点：灵活运用上述性质进行有关计算。

教学方法：自学与小组合作学习相结合的方法。

教材分析：在“实数”一章中,学生已经学习了平方根及算木平方根的概念,以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系,求解非负数的平方根和算术平方根的方法.而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质,并为之后学习二次根式的加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础,是本章最基础的知识点之一,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础。

学情分析:学生比较喜欢数学课,学习的自觉性和主动性较强,有一定的自主学习和探究学习能力。

同时,本节课是学生在已掌指了二次根式的概念的基础上进一步研究二次根式的性质,教学过程是以学生小组讨论学习或自主探究学习的方式来解决问题。

教学过程一、复习导入：创设情境，提出问题，3、5√3、√（−2）2、√a (a<0)、√a2+0.1、√−a（a<0）1、下列式子√10、√−5、√8是不是二次根式？2、已知：正方形的面积分别为4、5、m你能求出相应的边长吗？3、什么是算术平方根？【设计意图】复习旧知，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．二、探究新知：知识探究（一）1、当a>0时，√a表示a的, 因此√a02、当a=0时，√a表示0的，因此√a 0就是说当a≥0时,√a 0【学生活动】学生自主学习，得出结论。

数学《二次根式》教案

数学《二次根式》教案一、知识目标：1.认识二次根式的概念及性质。

2.掌握二次根式的化简及加减运算。

二、重点难点：1.了解二次根式的概念及性质。

2.掌握二次根式的化简及加减运算。

三、教学过程：1.导入新课（简要讲解二次根式的概念）今天我们要学习的是“二次根式”这个知识点。

二次根式指的是一种数学式子，其中包含变量和根号，如：√2x，3√5，等等。

这种数学式子在解题中经常会出现，因此，学好“二次根式”的知识十分重要。

2.二次根式的性质（1）二次根式的系数必须是有理数。

（2）二次根式的被开方数必须是正数。

（3）二次根式可与同类项相加减。

（4）二次根式可以相乘，但其他根式不能与二次根式相乘。

3.二次根式的化简（1）化简含有同类项的二次根式。

（2）合并同根号下的有理数。

（3）使用乘法公式化简积数。

例子：（1）化简√12 + 2√3（2）化简5√2 - 2√2（3）化简3√3 ∙ √24.二次根式的加减（1）先合并同类项。

（2）再按照上述规则进行化简。

例子：（1）将3√2 + √6 + 2√2 + 4√6化简。

（2）将4√5 - 2√3 + 3√5 - √3化简。

5.练习题（1）化简√75（2）化简2√2 + √8 + 3√2（3）将4√15 - 2√5 + 3√15 - 2√5化简。

（4）将5√2 + 2√3 + 3√2 + 6√3化简。

四、结课通过这堂课的学习，大家应该掌握了二次根式的概念及其性质，以及如何进行化简及加减运算。

希望同学们在以后的学习中能够灵活运用这些知识，更好地解决数学问题。

二次根式教案4篇

•••••••••••••••••二次根式教案4篇二次根式教案4篇作为一位无私奉献的人民教师，常常需要准备教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的二次根式教案4篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

二次根式教案篇1一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案篇2活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。

你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：10+20是什么运算？活动2、探究活动下列3个小题怎样计算?问题：1）-还能继续往下合并吗？2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

二次根式的性质教学设计

二次根式的性质教学设计教学设计：二次根式的性质一、教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式化简与运算；3.能够应用二次根式的性质解决相关问题。

二、教学内容：1.二次根式的定义；2.二次根式的性质；3.二次根式的化简与运算；4.应用二次根式的性质解决相关问题。

三、教学过程：1.导入新课：通过提问调查学生对二次根式的了解程度，引发学生对二次根式的兴趣，并激发他们思考的欲望。

2.了解二次根式的定义：-结合具体例子，向学生解释二次根式的含义：二次根式是一个形如√a（a≥0）的数，其中a被称为被开方数。

可以是整数、小数或分数。

-让学生通过举例找出二次根式的特点：被开方数可以是一个完全平方数或一个不是完全平方数的数。

-引导学生总结出二次根式的符号表示形式，即√a。

3.二次根式的性质：-通过多组示例，引导学生探究二次根式的性质。

-性质1：√a×√b=√(a×b)(a≥0，b≥0)-性质2：√a÷√b=√(a÷b)(a≥0，b>0)-性质3：√(a×b×c)=√a×√b×√c(a≥0，b≥0，c≥0)4.二次根式的化简与运算：-通过多组示例，引导学生掌握二次根式的化简与运算的方法。

-化简：对于一些二次根式，如果能找到一个数，使得被开方数等于这个数的平方，则可以化简为这个数。

-运算：对于二次根式的加减法，只有当被开方数相同才能进行加减运算；对于二次根式的乘法，可以使用二次根式的性质1进行运算；对于二次根式的除法，可以使用二次根式的性质2进行运算。

5.应用二次根式的性质解决相关问题：-提供一些实际问题，使学生能够运用所学知识解决问题，提高他们的应用能力。

-例题：有一块广场，长度和宽度分别为3√3米和2√6米，求广场的面积。

-解题思路：广场的面积等于长度与宽度的乘积，即面积=3√3×2√6=6×√(3×6)=6×√18、然后，进一步化简√18=√(9×2)=√9×√2=3√2、最终，面积=6×3√2=18√2（单位：平方米）。

二次根式性质教案

二次根式性质教案教案标题：二次根式性质教案课时数：1课时教学目标：1. 理解二次根式的定义和性质；2. 学会化简二次根式；3. 掌握二次根式乘法的计算规则；4. 能够应用二次根式的性质解决相关问题。

教学重点：1. 理解二次根式的定义和性质；2. 学会化简二次根式。

教学难点：1. 掌握二次根式乘法的计算规则；2. 能够应用二次根式的性质解决相关问题。

教学准备：1. 教师准备：教学用书、黑板、彩色粉笔、准备好相关练习题与答案；2. 学生准备：课本、练习本、笔。

教学过程：Step 1: 导入新知 (5分钟)1. 教师通过问题引入：二次根式是什么？它有什么性质？2. 学生回答问题，教师引导学生对二次根式的定义和性质进行讨论，并做出总结。

Step 2: 学习新知 (15分钟)1. 教师通过黑板上的例子，详细介绍如何化简二次根式，包括合并同类项、提取公因式等步骤。

2. 学生跟随教师的示范，积极参与化简二次根式的练习。

Step 3: 拓展练习 (15分钟)1. 教师出示一些练习题，要求学生课堂上解答。

题目可以包括化简二次根式、计算二次根式的乘法等。

2. 学生独立完成题目，然后与同桌讨论答案。

Step 4: 总结与归纳 (10分钟)1. 教师根据学生的回答，总结二次根式的性质和化简方法。

2. 教师与学生一起完成归纳总结的笔记。

Step 5: 作业布置 (5分钟)1. 教师布置相关作业，包括练习题和问题解答。

2. 鼓励学生独立完成作业，发现问题及时解决。

教学反思：本堂课主要围绕二次根式的定义和性质展开教学，通过示范和练习让学生熟练掌握化简二次根式的方法。

通过布置作业，提高学生的自主学习能力，并鼓励学生解决问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生分析问题、归纳总结，并及时给予肯定和鼓励，激发学生学习的积极性。

关于二次根式教案六篇

二次根式教案关于二次根式教案六篇作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的二次根式教案6篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

二次根式教案篇1一、教学目标1。

使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

2。

使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

3。

使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点1。

重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

2。

难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

四、教学手段利用投影仪。

五、教学过程（一）引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。

5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。

这样会给解决实际问题带来方便。

（二）新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

总结满足什么样的条件是最简二次根式。

即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1。

被开方数的因数是整数，因式是整式。

2。

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。

前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

例2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。

八年级数学下册《二次根式的性质》教学设计

【教学目标】1.经历二次根式的性质:(1)(a≥0), (1) = (1) 的发现过程.2.了解二次根式的上述两个性质.3.会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】?重点：本节的重点是二次根式性质：(1)(a≥0), (1) = (1) ?难点：(1)(1) = (1)【教学过程】一、引入新课1) 提问：2的平方根是什么?什么数的平方是(1)2?((1)) 得到：((1))(1)=2 (-(1)=(1)22) 提问：((1)=? ((1)选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。

二、新课讲授1、由上面的提问得到什么样的结论?(1)2、那么对于上面的性质，a能小于0吗?(不能，a必须大于等于0)(1)(a(1)≥0)3、提问：(1) (1)(1)(1)(1)?(1) (1)请几个中游的学生回答。

( 2，2 ;5，5 ;0，0 )3、议一议：(1) 与(1)有什么关系?4、当a≥(1)0时，(1)=?当a<0时，(1)=?经学生讨论后，指定一名学生(程度中下)回答，再指定一名学生点评。

教师总结：(1)=(1)(1)5、提问：(1)=?(1)三、讲解例题例1、计算(1)(1)(2)(1)按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：1) 应用哪一个性质?具体怎么算?2) (1)计算顺序应该怎样?第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

教师总结：计算时(1)应看清符合哪一个性质?a是大于0还是小于0?练习：1)(-(1)2)(2(1)例2 (1) 计算(1)对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。

(1)的优点。

在这里应强(1)调判断(1)中a的符号。

练习：(1)由学生独立完成解题过程，指定一(1)名(1)中等水平的学生板演。

老师点评板演结果。

完成课本“课内练习”四、小结师生共同完(1)(1)成：通过今天的学习，你(1)有什么收获或困惑?五、布置作业1.课后作业2.作业本。

浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教学设计1

浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教学设计1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册的教学内容。

这部分内容主要让学生掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、化简、以及最简二次根式的概念。

这些知识点是进一步学习分式、二次函数等数学内容的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的理解。

但二次根式的性质较为抽象，需要学生有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

此外，学生可能对二次根式的实际应用场景感到困惑，需要教师进行引导。

三. 教学目标1.了解二次根式的性质，能进行二次根式的乘除运算和化简。

2.掌握最简二次根式的概念，能找出一个二次根式的最简形式。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和应用。

2.最简二次根式的找出和判断。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习的方式，理解和掌握二次根式的性质。

同时，运用实例解析、练习巩固等方法，帮助学生熟练运用所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件：包含二次根式的性质、实例解析、练习等内容。

2.教学素材：包括二次根式的运算题目、化简题目、实际应用题目等。

3.学生活动材料：笔记本、笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，如物理中的速度、面积等问题，引导学生思考如何用二次根式表示这些问题。

通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现二次根式的性质，包括乘除运算、化简、最简二次根式的概念。

同时，结合实例进行解析，帮助学生理解和掌握二次根式的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组挑选几道题目进行二次根式的运算、化简和最简形式的找出。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型题目，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。

同时，引导学生总结二次根式的性质，形成自己的知识体系。

二次根式的性质教学设计

二次根式的性质教学设计一.课程分析本课属于高中数学的计算几何分支，适合高中学生学习。

本课旨在让学生了解二次根式的性质，使学生能够正确地运用相关性质来求解二次根式方程，从而提高学生的计算能力和推理能力。

二.课程目标1、熟悉并理解二次方程的定义；2、掌握二次根式的特征；3、掌握以及使用二次根式的性质解二次方程；4、学会利用概率解决实际问题中的二次方程问题。

三. 教学内容1.设置空间：了解二次根式的基本空间是：两个有理根的二次方程。

2.基本概念：（1）什么是二次根式？二次根式是一个二次方程，其有两个实根，如x2-7x+6=0；（2）什么是二元一次方程组？二元一次方程组是一个由两个未知数或变量x，y组成的方程组，有两个方程唯一解，如：2x+3y=6，4x-5y=10。

3.二次根式的性质（1）关于x的解：因为二次方程有两个实根，那么可以求出两个方程的根，如：x2-7x+6=0的根是x1=3, x2=2。

此时令x=t：t2-7t+6=0，则t=3或者t=2，其解如下：x1=3, x2=2.（2）关于y的解：若二次根式中y=ax2+bx+c，则其根为：y1=(−c− ax1), y2=(−c− ax2).如y=x2−7x+6时：y1=3, y2=2.（3）关于把二次根式转化为二元一次方程组：如把二次根式x2−7x+6转化为二元一次方程组，则可以写出：x+y=9，x-y=6。

四.教学过程（1）导入：从实际生活中引入二次根式的概念，让学生体会它的重要性。

（2）讨论：教师让学生分组讨论来总结二次根式的基本概念以及性质，达到深度学习的目的。

（3）演示：将一个特定的二次根式转换为二元一次方程组演示给学生，让他们可以在解答实际问题中正确运用相关性质。

（4）练习：提出一些实际问题让学生自主求解，以练习运用二次根式的性质。

五.评价在教学过程中，可以采用分组讨论的形式来评价学生，以衡量学生对内容的理解程度，还可以从实际问题的求解中来考核学生对性质的运用及对问题的解答能力。

《二次根式的性质》教学设计-01

《二次根式的性质》教学设计一．教学目标1．了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断．2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．5．通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点．6．通过本节的学习，渗透转化的数学思想．二．重点难点1．教学重点会把二次根式化简为最简二次根式2．教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法三．教学方法程序式教学四．课时安排2课时五．教学过程1．复习引入教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料．【预备资料】⑴．二次根式的性质⑵．二次根式性质例题⑶．二次根式性质练习题【引入材料】看下面的问题：已知：＝1.732，如何求出的近似值?解法1：解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便．2．概念讲解与巩固学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行．教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固．【概念讲解材料】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．如: 都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号．又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．【概念理解学习材料1】例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．解：最简二次根式有，因为被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式．说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

《二次根式的性质》教学设计

《二次根式的性质》教学设计《二次根式的性质》教学设计作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是店铺整理的《二次根式的性质》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、教学目标：（一）知识与技能：1．了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。

2.会用二次根式性质进行有关计算。

3.了解逆用公式在实数范围内因式分解。

（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感态度：激发对数学的兴趣。

二、教学重点：二次根式成立的条件，双重非负性；用性质进行计算。

三、教学难点性质的逆用。

四、教学准备：课件五、教学过程(一)复习提问1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．(二)二次根式的简单性质上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。

引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。

将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？请分析：引导学生答如时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．例1计算：分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。

其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。

因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)1.6；(4)0.35．例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：(1)4x2-1；(2)a4-9；(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．解：(1)4x2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1)．(2)a4-9=(a2)2-32=(a2+3)(a2-3)(3)3a2-10(4)a4-6a2+32=(a2)2-6a2+32=(a2-3)2(三)小结1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的`取值范围问题．2．关于公式的应用。

《二次根式的性质》教学设计(可编辑修改word版)

《二次根式的性质》教学设计教学目标：1、经历二次根式的性质：( 归纳、猜想的思想方法。

（第一课时）a )2 =a(a ≥ 0)的发现过程，体验2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

重点是理解二次根式的上述两个性质难点是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

教学过程：4、板书5、提问4、性质一：( a )2 =a(a ≥ 0)5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想默写思考回答6、巡视7、答疑和适时引导8、板书性质二6、填空课本 6 页7、比较 a 2和a 有何关系？当a≥0时，a 2＝和 a﹤0，a 2＝8、性质二：先练习、再观察发现总结规律得出性质二练习观察思考讨论9、小结10、训练9、二次根式的两个性质10、课内练习 1梳理知识使条理清楚，及时练习巩固默记练习新课讲解11、引11、例 1 计算（1）(-17)2 -(13)2（2）⎡⎢ 3 -(- 3)2 ⎤⎥•⎣⎦3 + 2 3运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题观察思考练习部分学生板演导、帮助学生审题（屏幕显示题目）12、评价规范书写知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序及强调性质运用的条件及部骤，要求写12、解答领悟纠正强化a 2＝a教师活动教学内容设计意图学生活动回顾与引入1、平方根的概念2、在黑板上板书1、一个数的平方等a（a≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做± a ，则(± a )2 =a2、(a)2=a① 进一步梳理和巩固已生成的知识② 二次根式的性质 1与平方根的关系自由口答3、屏幕显示题目⎛⎫23、填空( 2 )2 =(13)2 = 1 ⎪=7 ⎪⎝⎭从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一由学生口头回答课堂小15、问：这一节课学习15、二次根式的两个性质性质一：(a )2 =a(a ≥ 0)梳理和巩固知识学生自由回答结了什么性质二：布置作业完成课本作业（做在书上）和作业本（1）天天伴我学加深和巩固知识记录课堂练习13、学生完成解题后出示答案13、课本 7 页课内练习第 2 题领悟方法，会正迁移两位学生板演，其余自己做新课讲解14、屏幕显示题目⎛1 5 ⎫2 3 114、计算： -⎪+-⎝2 7 ⎭7 2比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣观察与思考一名学生板演，其余自己练习15、评价与小结解答强调先判断a 2中a 的符号领悟纠正强化16、学生完成解题后出示答案16、课本 7 页课内练习第 3 题结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质两位学生板演，其余自己做课堂练习14、学生完成后，出示答案14、课本 8 页作业题 1～6 巩固和运用二次根式的两个性质练习，自由到黑板上解题。

《二次根式的性质》教学设计

《二次根式的性质》教学设计教学目标：1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．教学重点、难点：重点：二次根式的积和商的性质．难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．教学过程：一、引入新课动手做一做：填空（可用计算器计算）：（1）=＿＿;（2）=＿=＿;（3）＿＿;=＿＿.（4）二、新课讲解1、一般地，二次根式的积与商的性质：(a≥0,b≥0);商的性质：（a≥0,b＞0）2、性质深化：练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：（1（2）=2（a为任意实数）解：（1（2）不成立。

因为a作为分母不能为零，所以a不能为任意实数，即a的取值范围是不等于零的任何实数。

3、讲解例题：例3 化简：（1；（2（3 （4（5）解：（1=11×15=165；（2；（3（417（52. 注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简练习：1 ； .2 例4 先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01）解：≈20.78；=7≈1.01； ⑶=210-=0.01≈0.02总结：化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母练习：先化简，再求出下面算式的近似值：⑴ （结果保留4个有效数字）；0．01）.三、探究活动：化简下列两组式子：①=＿；②＿；③=＿；④＿你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。

请再任意先几个数验正你发现的规律。

四、小结：师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？五、布置作业见作业本。

人教版八年级数学下册二次根式性质教学设计

人教版八年级数学下册《二次根式性质》教学设计
复习目标
1、加深理解二次根式的有关概念
2、熟练掌握二次根式有意义的条件；
3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。

4、理解并掌握二次根式的乘法运算
教学重点：
理解二次根式的性质
教学难点：
利用二次根式的性质进行化简及计算。

教学过程：
一、复习旧知，温故知新
1、请你凭着自己已有的知识,说说什么是二次根式，以及对二次根式的认识。

二
2、例1、下列各式是二次根式吗?
2、二
二、典例讲解、加深理解
题型1:二次根式有意义的条件
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

二二
二二二
分析：被开方数不小于零；
分母中有字母时，要保证分母不为零。

练习：
1.求下列二次根式中字母的取值范围
二
二
题型2:二次根式的非负性的应用
1、已知二，求二的值
2.已知x,y为实数,且
二 ,
则二的值为( )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
3、二次根式的性质
（1）非负性：
（1）二
二例3、计算
例4、化简：
练习：化简下列各式变式应用：
1.式子二成立的条件
是＿＿＿＿ 4、二次根式的乘法练习：1、化简：
二二
三、课堂小结
1、本节课复习了哪些知识？
2、你还有哪些疑问？
四、布置作业
教材第16页：复习题B组。