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END INT 20
最优解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它变量为0;
成绩为253.2(秒)=4’13”2
甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、 丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6
乙 57”2 1’06” 1’06”4 53”
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5
x4
xi 0,i
1.2x5 1.3x6 1,2,,6
900
4
问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为 了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。 一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%， 计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/ 小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错 检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、 x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x1 8 3 x2 32x1 24x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 815 5% x2 ) 2 8x1 12x2 故目标函数为：
min z (32x1 24x 2 ) (8x1 12x2 ) 40x1 36x2 5
10
问题四 选课策略
课号
课名
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
线性代数
4
数学
3
最优化方法
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
4
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
5
应用统计
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
6
计算机模拟
3
计算机；运筹学
计算机编程
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机 微积分；线性代数
最优解：x21 = x32 = x43 = x51 = 1, 成绩为4’17”7
乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、 原 甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、
丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳
方 案
丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
指派(Assignment)问题：每项任务有且只有一人承担，
每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益最大.
丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4
丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2
戊
1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
9
讨论 丁蛙泳c43 =69.675.2，戊自由泳c54=62.4
57.5, 方案是否调整？
c43, c54 的新数据重新输入模型，用LINDO求解
条件
4
xij 1, i 1,5
j 1
5
xij 1, j 1,4
i 1
8
模型求解 输入LINDO求解
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54
SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1
78
70
67.4
j=2
75.6
66
67.8
74.2
71
j=3
87
66.4
84.6
69.6
83.8
j=4
58.6
53
59.4
57.2
62.4
若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
45
Min Z
cij xij
j 1 i1
约束 每人最多入选泳姿之一 每种泳姿有且只有1人
3
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、 x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为 x4、x5、x6。
可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?
丁的蛙泳成绩退步到1’15”2；戊的自由泳成绩进 步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整？
穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。
7
0-1规划模型 cij(秒)~队员i 第j 种泳姿的百米成绩
cij
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
j=1
66.8
57.2
约束条件为：8 25 x1 815 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
线性规划模型：
min z 40x1 36x2
5x1 3x2 45
s.t.
x1 x2
9 15
x1 0, x2 0
2
问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于
加工三种工件。假定这两台车床的可工作时间分别为 800和900，三种工件的数量分别为400、600和500， 且已知车床甲加工单位数量三种工件所需的时间和加工 费分别为0.4、1.1、1和13、9、10，车床乙加工单位数 量三种工件所需的时间和加工费分别为0.5、1.2、1.3和 11、12、8。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足 加工工件的要求，又使加工费用最低？
优化模型
1
优化模型
在研究与解决具体问题中，经常遇到有关优化问 题，下面介绍几个简单的优化模型。
线性规划是运筹学的一个重要分支，它起源于工 业生产组织管理的决策问题。在数学上它用来确定多 变量线性函数在变量满足线性约束条件下的最优值； 随着计算机的发展，出现了如单纯形法等有效算法， 它在工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领 域中有广泛的应用。
6
问题三 混合泳接力队的选拔
5名候选人的百米成绩
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6
乙 57”2 1’06” 1’06”4 53”
丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4
丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2
戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
最优解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它变量为0;
成绩为253.2(秒)=4’13”2
甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、 丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6
乙 57”2 1’06” 1’06”4 53”
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5
x4
xi 0,i
1.2x5 1.3x6 1,2,,6
900
4
问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为 了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。 一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%， 计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/ 小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错 检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、 x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x1 8 3 x2 32x1 24x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 815 5% x2 ) 2 8x1 12x2 故目标函数为：
min z (32x1 24x 2 ) (8x1 12x2 ) 40x1 36x2 5
10
问题四 选课策略
课号
课名
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
线性代数
4
数学
3
最优化方法
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
4
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
5
应用统计
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
6
计算机模拟
3
计算机；运筹学
计算机编程
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机 微积分；线性代数
最优解：x21 = x32 = x43 = x51 = 1, 成绩为4’17”7
乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、 原 甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、
丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳
方 案
丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
指派(Assignment)问题：每项任务有且只有一人承担，
每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益最大.
丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4
丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2
戊
1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
9
讨论 丁蛙泳c43 =69.675.2，戊自由泳c54=62.4
57.5, 方案是否调整？
c43, c54 的新数据重新输入模型，用LINDO求解
条件
4
xij 1, i 1,5
j 1
5
xij 1, j 1,4
i 1
8
模型求解 输入LINDO求解
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54
SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1
78
70
67.4
j=2
75.6
66
67.8
74.2
71
j=3
87
66.4
84.6
69.6
83.8
j=4
58.6
53
59.4
57.2
62.4
若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
45
Min Z
cij xij
j 1 i1
约束 每人最多入选泳姿之一 每种泳姿有且只有1人
3
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、 x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为 x4、x5、x6。
可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?
丁的蛙泳成绩退步到1’15”2；戊的自由泳成绩进 步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整？
穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。
7
0-1规划模型 cij(秒)~队员i 第j 种泳姿的百米成绩
cij
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
j=1
66.8
57.2
约束条件为：8 25 x1 815 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
线性规划模型：
min z 40x1 36x2
5x1 3x2 45
s.t.
x1 x2
9 15
x1 0, x2 0
2
问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于
加工三种工件。假定这两台车床的可工作时间分别为 800和900，三种工件的数量分别为400、600和500， 且已知车床甲加工单位数量三种工件所需的时间和加工 费分别为0.4、1.1、1和13、9、10，车床乙加工单位数 量三种工件所需的时间和加工费分别为0.5、1.2、1.3和 11、12、8。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足 加工工件的要求，又使加工费用最低？
优化模型
1
优化模型
在研究与解决具体问题中，经常遇到有关优化问 题，下面介绍几个简单的优化模型。
线性规划是运筹学的一个重要分支，它起源于工 业生产组织管理的决策问题。在数学上它用来确定多 变量线性函数在变量满足线性约束条件下的最优值； 随着计算机的发展，出现了如单纯形法等有效算法， 它在工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领 域中有广泛的应用。
6
问题三 混合泳接力队的选拔
5名候选人的百米成绩
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6
乙 57”2 1’06” 1’06”4 53”
丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4
丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2
戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4