工程力学第八章强度设计01
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1 A B
2 C
3 n D
T2 = −m2 − m3 = −(4.78 + 4.78) = −9.56kN⋅ m
10
③绘制扭矩图 Draw the torque diagram
T max = 9.56 kN ⋅ m
BC段为危险截面。 段为危险截面。 段为危险截面 Section BC is dangerous section .
目 的
①确定扭矩变化规律 To determine the rule of change of the torque |T| max 截面 的确定
purposes
To determine the location of dangerous section
8
[例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW， 例 已知 一传动轴， 已知： ， ， ， P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 ， ，试绘制扭矩图。 Example 1 The transmission shaft is shown as Fig.the input power of driver wheel C is 500KW The export powers of driven wheel A,Band D are 150KW,150KW,200KW.To draw the torque diagram of the transmission shaft .
3
8–1 扭转的概念及外力偶矩的计算
Concepts of torsion and how to calculate the external couple moment 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、钻杆等。 工程中以扭转为主要变形的构件。 机器中的传动轴、钻杆等。 Shaft :the members create torsion deformation due to subjected to the external moments.such as the transmission shafts and drill pipes of the machines . 扭转的外力特点：外力的合力为一力偶， 扭转的外力特点：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直。 垂直。 external forces:Two couples that have the same magnitude moment, the opposite direction and the plane of couples perpendicular to the axial line 变形特点： 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动 The deformation is that the external loads tend to twist one segment of the body with respect to the other
工程力学第八章__直梁弯曲
（3）构件特征：具有一个以上对称面的等截
面直梁。
§8－1 平面弯曲的力学模型
二、梁的力学模型 1．梁的结构形式 工程中梁的轴 线多为直线。无论截 面形状如何，在计算 简图中的梁，一般均 用与梁轴线重合的一 段直线表示
§8－1 平面弯曲的力学模型
2．梁的支座 梁的支撑情况，要通过分析来确定在载 荷作用平面内支座对梁的约束类型以及相 应的约束反力数目。一般情况下，可将梁 的支承简化为以下三种典型支座之一：
§8－2 弯曲内力——剪力和弯矩
管钳的应用分析
在拧、卸管状零件 时，常常要使用管钳给 管件施加转矩，将管件 拧紧或卸下。当拆卸连 接牢固的管子时，常在 钳柄部分加套管，以增 大转矩。那么，在这种 情况下，钳牙是否会损 坏？
1一固定牙 2一可动牙 3-圆螺母 4一齿条 5一弹簧 6-钳柄 7-销轴
§8－2 弯曲内力——剪力和弯矩
2．改变加载方式，在结构允许的条件下，应 尽可能把集中力改变为分散力
集中力改变为分散力
§8－5 提高梁抗弯强度的主要措施
工程应用
吊车与平板车
吊车简图
平板车过桥
§8－5 提高梁抗弯强度的主要措施
3．增加约束 如图a所示，某变速器 换挡杆1需要加工一个R8的 月牙槽，以往是把月牙槽 铣刀悬挂地装在铣床主轴 上，利用工作台的升降进 行铣削加工。
§8－3
弯曲正应力
2．中性轴与中性层
§8－3 弯曲正应力
二、正应力的分布规律
横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴 的距离成正比：
y
max
y max
在中性轴处纤维长度不变，此处 不受力，正应力为零。
工程力学--第八章_圆轴的扭转
df /dx ,称为单位扭转角。
对半径为r的其它各处，可作类 似的分析。
1. 变形几何条件
MT
A
r
B r
rr
C
df
C O D
D
dx
对半径为r的其它各处，作类 似的分析。 同样有：
CC= dx=rdf
即得变形几何条件为：
rdf / dx --(1)
剪应变的大小与半径r成
2
TBC 2
B mx C
2 TBC
2
T
A
用假想截面2将圆轴切开 ，取左段或右段为隔离 体，根据平衡条件求得 ：
TBC=-mx
（3）作扭矩图
2mx +
B
–
Cx mx
[例8-2]图示为一装岩机的后车轴，已知其行走的功率 PK=10.5kW，额定转速n=680r/min，机体上的荷载通过轴承 传到车轴上，不计摩擦，画出车轴的扭矩图
4.78
6.37
15.9
4.78
简捷画法：
MT图 10kN m 10kN m
FN图（轴力）
2kN 8kN
5kN
o
x
A
C B 20kN m
5kN 2kN 8kN
5kN
向 按右手法确定
向
MT / kN m
20
5kN
3kN
10
N图
5kN
A
B
C
在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集 中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。
G
df
dx
A
r 2dA
MT
3. 力的平衡关系
令：
工程力学第八章
l－试验段原长（标距） －试验段原长（标距） ∆l0－试验段残余变形
28
断面收缩率
A A − 1 100 × 00 ψ= A
A －试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积 塑性与脆性材料 塑性材料： δ ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 塑性材料： 脆性材料： δ <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等 脆性材料： 5
第8章 轴向拉伸与压缩
本章主要研究： ：
拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算
1
§1 引 言
轴向拉压实例 轴向拉压实例 轴向拉压及其特点 轴向拉压及其特点
2
轴向拉压实例 轴向拉压实例
3
轴向拉压及其特点
外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 ： 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 ：轴向伸长或缩短， 轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 : 拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件 :
37
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件， 对于脆性材料构件，当 σmax＝σb 时，构件断裂
对于塑性材料构件， 后再增加载荷， 对于塑性材料构件，当σmax达到σs 后再增加载荷， σ 分布趋于均匀化，不影响构件静强度 分布趋于均匀化， 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展, 对构件（ 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展 对构件（塑 性与脆性材料） 性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
33
应力集中与应力集中因数
应力集中
由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－
34
应力集中因数
σmax K= σn
清华出版社工程力学答案-第8章弯曲强度问题
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第8章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题8－1 习题8－2 习题8－3 习题8－4 习题8－5 习题8－6 习题8－7 习题8－8 习题8－9 习题8－10 习题8－9 习题8－10习题8－11 习题8－12 习题8－13 习题8－14 习题8－15 习题8－16 习题8－17 习题8－18 习题8－19 习题8－20习题8－21工程力学习题详细解答之八第8章 弯曲强度问题8－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。
根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) ρ64π4d E M ＝(B) 4π64d E M ρ＝(C) ρ32π3d E M ＝(D) 3π32dE M ρ＝正确答案是 A 。
8－2 矩形截面梁在截面B 处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有F P1和F P2，且F P1=F P2，如图所示。
关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A 的哪些点上，有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) +max σ发生在a 点，−max σ发生在b 点M习题8－1图A Ba b cd P2z固定端习题8－2图(B) +max σ发生在c 点，−max σ发生在d 点 (C) +max σ发生在b 点，−max σ发生在a 点 (D) +max σ发生在d 点，−max σ发生在b 点正确答案是 D 。
8－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
工程力学的强度名词解释
工程力学的强度名词解释工程力学是应用力学原理和方法来研究和解决工程问题的一门学科。
它涉及到材料的强度、结构的稳定性、力的传递和分布等方面。
在工程力学中，强度是一个基本概念，它指的是材料或结构所能承受的外部力量而不发生破坏或塑性变形的能力。
一、强度的定义强度可以理解为材料或结构抵抗外部力破坏的能力。
在工程力学中，有两种主要的强度概念：抗拉强度和抗压强度。
抗拉强度是指材料在受到拉力作用时能够抵御破坏的能力；抗压强度则是指材料在受到压力作用时能够抵御破坏的能力。
二、强度与材料性能的关系强度与材料的性能密切相关，不同的材料具有不同的强度。
材料的强度通常由其晶体结构、原子间键合情况、晶粒大小等因素决定。
晶体结构越完整、原子间键合越牢固的材料往往具有较高的强度。
此外，添加合适的合金元素或进行热处理也可以提高材料的强度。
三、强度与设计安全系数在工程设计中，为了确保结构的安全可靠，通常会使用安全系数来考虑强度。
安全系数是指实际应力与允许应力之间的比值，用于保证结构在额定工作载荷下不会超过其强度极限。
常见的安全系数范围为2～4，具体取值根据不同工程和材料的特点而定。
四、强度的测试方法强度的测试是工程力学研究的重要内容之一。
常用的测试方法包括拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
通过施加不同的外部力对材料进行测试，可以得到材料的强度性能参数。
值得注意的是，不同材料的测试方法会有所不同，需要根据实际情况选择合适的测试方法。
五、强度计算与结构设计在工程实践中，强度计算是设计过程中非常重要的一部分。
通过力学原理和经验公式，可以计算出结构在受到不同荷载情况下的应力和应变，并进一步评估结构的强度。
结构的材料以及工况条件都会影响其强度计算结果，因此需要充分考虑这些因素来进行准确的强度计算和结构设计。
六、强度的应用领域强度的概念和方法在各个工程领域都有广泛应用。
例如，建筑工程中的房屋结构、桥梁和高楼大厦的设计都需要考虑强度方面的问题；机械工程中的机器设备和零部件的设计也需要考虑强度以确保其正常工作；航空航天工程中的飞行器结构和材料也需要满足一定的强度要求。
工程力学基础课件：第8章 弯曲强度
A
C
横力弯曲：横截面上既有 弯矩，又有切力。
a F
F
D
B
a
F
M
zM
Fa
Fa
O
dA x
dA
y
梁横截面上的弯矩
z M ydA 直接导出弯曲正应力
y
A
1、几何关系
（1）变形现象
（a）各纵向线段弯成弧线，且部分纵向线段伸长， 部分纵向线段缩短。
（b）各横向线相对转过了一个角度，仍保持为直线。 （c）变形后的横向线仍与纵向弧线垂直。
平面弯曲
梁的弯曲平面（即弯曲前与弯曲后梁轴线所确定的 平面）与载荷平面（即梁上载荷所在平面）重合 （或平行）的这种弯曲，称为平面弯曲。
通过梁轴线和截面对称轴的平面，称为纵向对称面。 当梁上载荷（含支座反力）位于纵向对称面内时，将 发生平面弯曲。
纵向对称面
最基本常见的弯曲问题
——对称弯曲
纵对称面
将应力表达式代入第二式，得
A z
dA
E
yzdA 0
A
此即保证梁为平面弯曲的条件。
E y
M z ydA M 3
A
将应力表达式代入第三式，得
M ydA E y2 dA
A
A
A y2 dA IZ
1 M
E Iz
中性层曲率半径的确定 也即梁弯曲变形的基本公式
纯弯曲时横截面上弯曲正应力的计算公式
中性轴
中性层
z
横截面
（4）应变变化规律
O
b1'b2' ydq
b1b2 dx O1O2 O1'O2' dq
( y)dq dq y
dq
M
工程力学第8章 变形及刚度计算
结构构件在满足强度要求条件下，若其变形过大， 会影响正常使用。本章将学习杆件的变 形及刚度计算。
1
8.1 轴向拉压杆的变形
杆件在发生轴向拉伸或轴向压缩变形时，其纵向尺 寸和横向尺寸一般都会发生改变，现分别予以讨论。 8.1.1 轴向变形 图8.1所示一等直圆杆，变形前原长为l，横向直径 为d；变形后长度为l′，横向直径为d′，则称
8.8 题8.8图所示一直径为d的圆轴，长度为l，A端 固定，B端自由，在长度方向受分布力偶m 作用发生扭 转变形。已知材料的切变模量为G，试求B端的转角。
56
8.9 某传动轴，转速 n=150 r/min，传递的功率 P =60 kW，材料的切变模量为 G =80GPa，轴的单位长度 许用扭转角［θ］=0.5（°）/m，试设计轴的直径。
30
例 8.9 简支梁受力如图 8.11所示
31
8.4 简单超静定问题
8.4.1 超静定问题的概念 前面几章所研究的杆或杆系结构，其支座反力和内 力仅仅用静力平衡条件即可全部求解出来，这类问题称 为静定问题（staticallydeterminateproblem）。例如，图 8.12所示各结构皆为静定问题。在工程实际中，有时为 了提高强度或控制位移，常常采取增加约束的方式，使 静定问题变成了超静定问题或静不定问题 （staticallyindeterminateproblem）。超静定问题的特点 是，独立未知力的数目大于有效静力平衡方程式的数目， 仅仅利用静力平衡条件不能求出全部的支座反力和内力。
52
8.5 高为l的圆截面锥形杆直立于地面上，如题8.5图 所示。已知材料的重度γ和弹性模量E，试求杆在自重作 用下的轴向变形Δl。
53
54
工程力学金属材料拉压时的力学性能
第八章 强度设计§8.1金属材料轴向拉压时的力学性能一、教学目标和教学内容1、教学目标了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。
了解塑性材料和脆性材料的区别。
2、教学内容材料在拉伸和压缩时的力学性能；塑性材料和脆性材料性质的比较；二、重点难点无三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、计划学时 1学时五、实施学时六、讲课提纲材料在拉伸和压缩时的力学性质一、 概述＊为什么要研究材料的力学性质为构件设计提供合理选用材料的依据。
强度条件：[]σσ≤工作应力理论计算求解 通过试验研究材料力学性质得到＊＊何谓材料的力学性质材料在受力和变形过程中所具有的特征指标称为材料的力学性质。
＊＊＊材料的力学性质与哪些因素有关？与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。
二、材料在拉伸时的力学性质1、低碳钢的拉伸试验低碳钢是工程上广泛使用的材料，其力学性质又具典型性，因此常用它来阐明钢材的一些特性。
（1）拉伸图与应力---应变曲线FP-ΔL图σ- 曲线（受几何尺寸的影响）（反映材料的特性）（2）拉伸时的力学性质低碳钢材料在拉伸、变形过程中所具有的特征．．．．：．．和性能指标一条线（滑移线）二个规律（FP∞△L 规律、卸载规律）三个现象（屈服、冷作硬化、颈缩）四个阶段（弹性、屈服、强化、颈缩）五个性能指标（ E 、S σ、b σ、δ、φ）下面按四个阶段逐一介绍：Ⅰ弹性阶段（OB 段）① OB 段---产生的弹性变形；② 该阶段的一个规律：FP∞△L 规律③ 该阶段现有两个需要讲清的概念：比例极限p σ弹性极限e σ④ 该阶段可测得一个性能指标——弹性模量ELAL F E p ∆∆= 也就是：OA 直线段的斜率：tg α=E =εσ Ⅱ 屈服阶段（BD 段）⑴进入屈服阶段后，试件的变形为弹塑性变形；⑵在此阶段可观察到一个现象——屈服（流动）现象；⑶可测定一个性能指标——屈服极限：s σ=AP FS注意：FPS 相应于FP-ΔL 图或ơ-є曲线上的C‘点，C‘点称为下屈服点；而C 称为上屈服点。
工程力学学习资料 8-1
d d
l l
-
----- 泊松比
例 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面 面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2, 材料的弹性模量E=210GPa。试求：杆的总变形。 l1 =300mm l2=200mm F=40kN A B
R
40KN B 55KN 25KN 20KN
A
C
D
E
1
R
FN1
FN1-R=0 FN1=R= 10KN
(+)
求BC段内的轴力
R
40KN B
55KN
25KN
20KN
A
C
D
E
2
R
40KN
FN2
FN2 R 40 0
FN 2 R+ 40 = 50 KN
(+)
求CD段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN 20KN
AB杆：
FN 2 [ ] A2
6 4
30 0
A P
B
3P 170 10 28.69 10 P 281.6 KN
结构的许可荷载 [P]=184.62kN
例：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点， B端作用集中力 P=50KN，圆杆材料的许 用应力[]=160MPa， 根据强度条件设计 CD 杆的直径。
F=40kN A AC杆的总变形 B
B'
C C'
l l1 l2
0.143 0.152 0.295mm
例题：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN，
P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： B截面的位移及AD杆的变形.
工程力学中强度的概念是
工程力学中强度的概念是引言在工程力学中，强度是一个重要的概念。
它是指材料能够承受的外部载荷而不发生破坏或变形的能力。
在工程设计和结构分析中，强度是确定结构安全性和可靠性的关键指标之一。
本文将介绍强度的概念、计算方法以及如何提高结构的强度。
强度的概念强度是指材料抵抗外部载荷的能力。
一般来说，强度可以分为静态强度和动态强度两种。
静态强度是指材料在静态载荷作用下抵抗断裂或变形的能力；而动态强度是指材料在动态载荷作用下抵抗破坏的能力。
一般情况下，工程设计中更常用的是静态强度。
强度通常用应力来表示。
应力是单位面积上的力，可以用公式表示为：其中，σ为应力，F为受力大小，A为受力面积。
应力的单位通常使用帕斯卡（Pa）。
不同材料的强度不同，常见的材料的强度可以通过试验获得。
强度的计算方法在工程中，我们需要计算结构的强度，以确保结构在设计载荷下不会发生破坏或变形。
计算结构强度的常用方法包括以下几种：1.理论计算方法：通过应力分析和力学公式，计算结构在设计载荷下的应力分布，并与材料的强度进行比较，从而确定结构的强度。
2.试验方法：通过对实际结构进行试验，测量结构在不同载荷下的应力和变形情况，从而获得结构的强度参数。
3.数值模拟方法：利用计算机数值模拟软件，对结构进行建模，并进行应力分析，从而获得结构的强度。
不同的计算方法适用于不同的情况，工程师通常会根据具体的设计要求和实际条件选择合适的计算方法。
提高结构的强度在工程设计中，提高结构的强度是至关重要的。
下面是几种常用的提高结构强度的方法：1.选择合适的材料：不同的材料具有不同的强度特性，工程师可以通过选择合适的材料来提高结构的强度。
2.加强结构连接：结构的连接部位通常是强度较弱的地方，通过加强连接部位的设计和加固措施，可以提高结构整体的强度。
3.增加结构的截面积：结构的截面积越大，可以承受更大的载荷，因此通过增加结构的截面积，可以提高结构的强度。
4.使用优化设计方法：通过使用优化设计方法，可以在不改变结构整体形状的情况下，减少结构的应力集中区域，从而提高结构的强度。
第8章1 工程力学8
解：（1）作轴力图 ：（ ） （2）计算变形： ）计算变形：
总变形： 总变形：∆l=-0.0125mm
一等截面立柱，高为L 横截面面积为A 例2 一等截面立柱，高为L，横截面面积为A，材料的单位体积的重量为 在顶端受一集中力F 作用。试作轴力图。 γ，在顶端受一集中力FP作用。试作轴力图。
二、拉压时的应力 1、应力的概念
应力：杆件截面上某一点处内力分布的密集程度（集度）称应力。 平均应力(Pm)：在截面上任意一点O的周围取一微小面积ΔA，在ΔA上分布内 (Pm)： (Pm) 力的合力为ΔF，则ΔF与ΔA的比值称为平均应力。 Pm=ΔF/ΔA 全应力（p）：平均应力(Pm)的极限值称截面上O处的全应力。 （ 正应力（σ）：全应力p垂直于截面的分量σ称正应力。 （ 切应力（τ）：全应力p与截面相切的分量τ称切应力。 （
（1）计算轴力：FN＝FP＝3780KN ）计算轴力： ］＝(3780×103)/(90×106) m2 （2）计算截面尺寸：A≥FN/［σ］＝ ）计算截面尺寸： ［ ］＝ × × =42×103mm2 × （3）计算 、b：1.4b2≥42×103 → b ≥173mm ）计算h、 ： × h≥1.4b=242.2mm
2、横截面上的正应力 平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面， 平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产生了相对平 且仍与杆的轴线垂直。 移，且仍与杆的轴线垂直。 计算公式： 计算公式：σ＝FN/A
轧钢机的压下螺旋杆尺寸如图所示。 例3 轧钢机的压下螺旋杆尺寸如图所示。设压下螺旋杆所受的最大压力 800KN，试求最大正应力。 FP＝800KN，试求最大正应力。 ＝－F ＝－800KN 解：FN＝－ P＝－ Amin=πd2/4=3848mm2 σmax＝FN/A =-800×103/3848×10-6 × × =-208MPa
工程力学练习册习题答案
以AC段电线为研究对象，三力汇交
2-4图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D使劲向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角 =0.1rad（弧度）（当 很小时，tan ）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。
题2-1图
解得:
2-2 物体重P=20kN，用绳索挂在支架的滑轮B上，绳索的另一端接在绞车D上，如下图。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平稳状态时，求拉杆AB和支杆BC所受的力。
题2-2图
解得:
2-3如下图，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近视以为沿AB直线均匀散布，求电线的中点和两头的拉力。
1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
（g）
第二章 平面力系
2-1电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如下图。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为300。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。
即
2-9在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。
题2-9图
（a） （b）
题2-7图
（a） (注意，那个地址，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同)
工程力学第八章强度分析与计算
F ba
bs
a F
b bs
50103 20mm 250 10
例 2 已 知 16 号 工 字 钢 Wz=141cm3 ， l=1.5m ， a=1m ，
[]=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片
弯曲应力
，测得C点轴向线应变 c 400106 ,求F并校核梁正应力强度。
第一强度理论（最大拉应力理论）
使材料发生断裂破坏的σb材料将要断裂破坏。
破坏条件
1 b
强度条件 1
该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.
第二强度理论（最大伸长线应变理论）
当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向 受拉破坏时的线应变εb=σb/E时，材料将 要发生断裂破坏。
x y
2
x
2
y
2
2 x
σ
τ
1 2
2
2
2
3 2
2
2
2
第三强度理论
1 3
2 4 2 149.0MPa
第四强度理论
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
2 3 2
141.6MPa
对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状
铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度
是否安全。
第一强度理论
1 ＋
23
11 10
x y
2
2 x
2
2 y
2 x
29.8MPa
3.72MPa
(单位 MPa)
1 29.28MPa， 2 3.72MPa， 3 0
1 29.28MPa 30MPa
第八章强度设计01
24
强度条件三个方面的应用
# 已知 N 和 A，可以校核强度，即考察是否
max
N max
# 已知 N 和 [σ]，可以设计构件的截面
（几何形状）
# 已知A和[σ]，可以确定许可载荷
Amin
（NP）
Nmax Amin
25
• 例8-1 上料小车。每根钢丝绳的拉 力Q=105KN，拉杆的面积 A=60100mm2 材 料为A3钢，安全 系数n=4。试校核拉杆的强度。
2
将 σ1 σ s , σ 2 σ 3 0
代入上式，可得材料的极限值
19
u fu
强度条件为：
1 ν
2 s 6E
2
1 2
2 2 3 2 3 1 2 1 2
5、强度条件的统一形式 强度条件可统一写作：
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会
沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。 基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
屈服条件（屈服判据）：
τ max τ u
σs 2
17
在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为
τ max 1 2 ( 1 3)
max u
0
dy y Z
(实际：
I p dA ( y z )dA
2 2 A A
2
y 2 dA z 2 dA I z I y 2 I z
A A
d 4
32
37
I z d Iz I y ) 2 64
4
工程力学之应力状态分析和强度计算
工程力学之应力状态分析和强度计算工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，其基础之一就是应力状态分析和强度计算。
应力状态分析主要是通过计算和评估物体内部的应力分布情况，强度计算则是根据应力状态来确定物体的强度和稳定性。
应力状态分析是力学中的一个重要步骤，它不仅可以用来评估物体的受力情况，还可以为工程设计提供依据。
在进行应力状态分析时，首先需要确定物体所受的外力，然后利用力学原理和相关公式计算物体内部的应力分布。
具体来说，首先我们需要确定物体所受的外力，包括静力、动力以及热力等，这些外力会作用在物体的不同部位上。
然后，通过应用牛顿第二定律、平衡方程等力学原理，可以计算得到物体内部的应力分布情况。
在实际工程中，通常使用数值计算方法来解决这些力学方程，比如有限元法和边界元法等。
强度计算则是根据应力状态来评估物体的强度和稳定性，以确定物体是否满足设计和使用要求。
在进行强度计算时，首先需要确定物体的强度参数，比如抗拉强度、屈服强度、抗剪强度等。
然后，根据物体所受的应力状态，通过应力分析和计算，可以得到物体内部的应力大小。
接下来，比较物体内部的应力和其强度参数，就可以判断物体是否安全和稳定。
应力状态分析和强度计算在各个工程领域中都有广泛的应用。
在土木工程中，它可以用来评估建筑物、桥梁和道路等结构的受力情况，以确保它们的安全使用。
在机械工程中，它可以用来评估机械零件和设备的强度和稳定性，以确保它们能够正常工作。
在航空航天工程中，它可以用来评估飞机和航天器在各种飞行状态下的受力情况，以确保它们在高速和极端环境下的安全性。
总之，应力状态分析和强度计算是工程力学的重要内容，它们不仅可以为工程设计提供依据，还可以用来评估物体的强度和稳定性。
在实际应用中，我们可以通过数值计算的方法来解决应力分析和强度计算问题，从而确保工程项目的安全性和可靠性。
在工程实践中，应力状态分析和强度计算是非常重要的步骤，涉及到许多领域，如结构工程、材料工程、土木工程等。
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称为抗弯截面系数，仅 与截面的形状和尺寸有关
公式适用条件： 1）符合平面弯曲条件（平面假设， 横截面具有一根对称轴） 2）p(材料服从虎克定律）
35
二 简单截面的惯性矩
1 矩形：
I z
y 2dA
A
dy
bh 3
y
12
h/2
y2bdy h / 2
同理:
Iy
hb3 12
36
2 圆及圆环
方程：z2 y2 R2
64 64
D4 (1 4 )
64 其中 d
D
y
x d D
38
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
39
3、梁的强度条件
max
M max WZ
Mmax WZ
[σ]
（屈服失效的 理论）
第3强度理论
—最大剪应 力理论
σr3 σ1 σ3
第4强度理论
—形状改变 比能理论
r4
2 2
2
2
2
1 2
1
2
2
3
3
1
21
注意
按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件:
1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏 形式相对应;
2. 用以确定许用应力 [ 的,也必须是相应于该破 坏形式的极限应力。
12
三 强度理论
在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类
第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
13
第 一类强度理论
1、 最大拉应力理论（第一强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。
11
二、 强度理论的概念 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分
析,提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上,可以解释材料破坏 的一些假说，称为强度理论。
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂， 其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个 共同因素所引起的。
5、强度条件的统一形式
强度条件可统一写作：
r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r 称为相当应力
20
表 8 -1 四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
相当应力表达式
第一类强度理论
（脆断破坏的 理论）
第1强度理论
—最大拉应 力理论
第2强度理论
—最大伸长 线应变理论
σ r1 σ1
r 2 1 2 3
第二类强度理论
低碳钢的再加载规律
在卸载至D点后立即重新 加载，则加载时的应力， 应变关系基本沿卸载时的 直线DC变化，过C点后仍沿原曲线变化。故如将卸载后已有塑性变形的试
样当作新试样重新进行拉伸试验，其比例极限或弹性极限将得到提高，而 断裂时的残余变形则减小。
由于预加塑性变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高
的现象，称为冷作硬化
5
（6）材料的塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的塑性或延性 材料的塑性用延伸率或断面收缩率度量
lu lo 100% －延伸率
lo
A-A1 A
X100%
－断面收缩率
延伸率和截面收缩率越大，说明材料塑性越高
脆性材料 塑性材料
n 5% n 5%
6
三 其他材料的拉伸力学性能
第八章
强度设计
8-1 金属材料在拉伸与压缩时的力学性能
一 拉伸试验与应力-应变图
标距：用于测试的等截面部分长度；
圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
矩形截面试件标距：L0=11.3 或5.65
A：矩形试验段的横截面的面积
1
力-伸长曲线（拉伸图）：拉力F与变形Dl 间 的关系曲线
标距
应力-应变图：将拉伸图的纵坐标F（力）
E 或
E p 材料的比例极限（线性阶段最高
点所对应的正应力）
（2）屈服阶段
Pe Pp Ps屈服阶硬段化阶段
冷作硬化 线弹性阶段
DL
O
O1
当应力达到一定值时，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急剧增加 的现象，称为屈服
s 材料的屈服应力（应力极限）：使
材料发生屈服的正应力
滑移线：材料屈服时试样表面出现的纹线
实际与理想不相符；生产过程、工艺不可能完全符合
要求；对外部条件估计不足；数学模型经过简化；某些不
可预测的因素等等。
10
构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备
考虑安全因素
许用应力
许用应力 ：对由一定材料制成的具体构件，
工作应力的最大允许值
0
n
n为大于1的因数，称为安全系数
塑性材料：
脆性材料：
31
例3.2 解
结论：安全 32
把上例改为实心轴
实心轴截面积 空心轴截面积
空心轴与实心轴截面积比
33
8.3.3 梁的强度设计
一 最大弯曲正应力
横截面上的最大正应力：
t
M y1 IZ
,
c
M y2 IZ
当中性轴是横截面的对称轴时：
y1 y2 ymax
t c max
34
Wz
Iz y max
除以试样横截面的原面积A，将其
L0
横坐标Dl （变形）除以试样段的原
长l（标距），所得的应力-应变关
系曲线
低碳钢：塑性材料的典型代表； 灰铸铁：脆性材料的典型代表
d0
标点
2
二 低碳钢的拉伸力学性能
低碳钢拉伸实验曲线
• 1 低碳钢拉伸时的机械性质
P
（1）线（弹）性阶段
Pb
颈缩阶段
在拉伸的初始阶段，应力-应变曲线为 一直线的阶段；在此阶段内，正应 力与正应变成正比。
Y 0 : S=Q=105kN
（2）计算横截面积：A=60×100=6000mm2=6×10-3m2
（3）确定许用应力 ：[]= s / n 60MPa
（4）校核强度：
S A
105 1000 6 103
17.5 106 Pa
17.5MPa
[
]
240 4
60MPa
（5）结论：满足强度条件
27
8.3.2 圆轴扭转时的强度设计
T
I p
一、 最大扭转切应力
当 ＝ max 时， ＝ max
max
T max
Ip
抗扭截面系数
28
max
max
29
二、 轴的强度条件
强度条件： max
T Wt
[ ]
许用切应力
对于等截面轴，强度条件为：
30
• 汽车传动轴为无缝钢管， D＝90mm，t=2.5mm，材 料为45钢。TMAX＝1.5kN·m。 []=60MPa，校核轴的强度。
8.3.1 轴向拉压时的强度设计
轴力
工作应力
N 材料的许用应力
A
max
横截面积
强度条件的工程应用
max
N max Amin
24
强度条件三个方面的应用
# 已知 N 和 A，可以校核强度，即考察是否
max
# 已知 N 和 [σ]，可以设计构件的截面 （几何形状）
Amin
基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。 脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值）
强度条件：
1 [
注意：无拉应力时，该理论无法应用。
14
2、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料
就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。
基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。
基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
屈服条件（屈服判据）：
τ max
τu
σs 2
17
在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为
τ max
1 ( 1 3)
2
或
σ1 σ3 σ s
强度条件为：
max
u
s
2
1 3
18
4、 形状改变比能理论（第四强度理论）
基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。
I z
y2dA
A
(R2 z 2 )dA
A
dA 2 R2 Z 2 dy
y
dy y
0
Z
(实际：I p
2
dA
A
( y2 z2 )dA
A
y2dA
A
z2dA
A
Iz
Iy
2Iz
d 4
32
Iz
Iy
Iz 2
d 4 )
64
37
圆环：
I y I z I z大 I z小
D4 d 4
• 比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别：
• 1. 塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形则很小。
• 2. 塑性材料抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比 抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。 9