工程力学第八章强度设计01
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几 组载荷，使构件在每一组载荷的作用下， 只产生一种基本变形
• 分析每种载荷的内力，确定危险截面 • 分别计算构件在每种基本变形情况下的危
除以试样横截面的原面积A，将其
L0
横坐标Dl （变形）除以试样段的原
长l（标距），所得的应力-应变关
系曲线
低碳钢：塑性材料的典型代表； 灰铸铁：脆性材料的典型代表
d0
标点
2
二 低碳钢的拉伸力学性能
低碳钢拉伸实验曲线
• 1 低碳钢拉伸时的机械性质
P
（1）线（弹）性阶段
Pb
颈缩阶段
在拉伸的初始阶段，应力-应变曲线为 一直线的阶段；在此阶段内，正应 力与正应变成正比。
8.3.1 轴向拉压时的强度设计
轴力
工作应力
N 材料的许用应力
A
max
横截面积
强度条Байду номын сангаас的工程应用
max
N max Amin
24
强度条件三个方面的应用
# 已知 N 和 A，可以校核强度，即考察是否
max
# 已知 N 和 [σ]，可以设计构件的截面 （几何形状）
Amin
0.2
有些材料没有明显的屈服阶段，此时工程上使用名义屈服极限
或屈服强度0.2（卸载后产生0.2 %的残余应变的应力 ）作为屈
服应力。
7
拉断试件变形很小，断口处的横截面积几乎没有变化，称为脆性断裂。
四 材料在压缩时的力学性能 塑性材料的压缩
塑性材料的压缩强度与拉 伸强度相当
8
脆性材料的压缩
脆性材料的压缩强度远大 于拉伸强度
基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。 脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值）
强度条件：
1 [
注意：无拉应力时，该理论无法应用。
14
2、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料
就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。
基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。
22
6、应用强度理论的解题步骤
（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。 （2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。 （3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。
（4）选用适当的强度理论计算相当应力r。 （5）确定材料的许用拉应力[] ，将其与r比较。
23
8-3 杆件基本变形时的强度设计
（屈服失效的 理论）
第3强度理论
—最大剪应 力理论
σr3 σ1 σ3
第4强度理论
—形状改变 比能理论
r4
2 2
2
2
2
1 2
1
2
2
3
3
1
21
注意
按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件:
1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏 形式相对应;
2. 用以确定许用应力 [ 的,也必须是相应于该破 坏形式的极限应力。
第八章
强度设计
8-1 金属材料在拉伸与压缩时的力学性能
一 拉伸试验与应力-应变图
标距：用于测试的等截面部分长度；
圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
矩形截面试件标距：L0=11.3 或5.65
A：矩形试验段的横截面的面积
1
力-伸长曲线（拉伸图）：拉力F与变形Dl 间 的关系曲线
标距
应力-应变图：将拉伸图的纵坐标F（力）
（5）卸载与再加载规律
在卸载过程中应力与应变仍保 持正比关系，并沿原直线回到 原起点，变形完全消失的性质 称为弹性。
弹性极限 （弹性范围内最高 点所 对应的正应力）
4
低碳钢的卸载过程
在超过弹性极限后（如硬 化阶段的C点）卸载，则 卸载过程中的应力-应变曲 线为CD。线段DD1代表随 卸载而消失的应变即弹性 应变；而线段OD则代表应 力减小至零时残留的应变， 即塑性应变（或残余应变）
一、 常见的失效形式
所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。
材料失效的两种类型（常温、静载荷）
1. 脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。
2. 屈服失效: 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常 的工作能力。
工作应力:根据分析计算所得构件的应力
在理想的情况下，构件的工作应力应可接近于材料的极限 应力 。但实际上不可能，因为：
低碳钢的再加载规律
在卸载至D点后立即重新 加载，则加载时的应力， 应变关系基本沿卸载时的 直线DC变化，过C点后仍沿原曲线变化。故如将卸载后已有塑性变形的试
样当作新试样重新进行拉伸试验，其比例极限或弹性极限将得到提高，而 断裂时的残余变形则减小。
由于预加塑性变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高
的现象，称为冷作硬化
E 或
E p 材料的比例极限（线性阶段最高
点所对应的正应力）
（2）屈服阶段
Pe Pp Ps屈服阶硬段化阶段
冷作硬化 线弹性阶段
DL
O
O1
当应力达到一定值时，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急剧增加 的现象，称为屈服
s 材料的屈服应力（应力极限）：使
材料发生屈服的正应力
滑移线：材料屈服时试样表面出现的纹线
实际与理想不相符；生产过程、工艺不可能完全符合
要求；对外部条件估计不足；数学模型经过简化；某些不
可预测的因素等等。
10
构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备
考虑安全因素
许用应力
许用应力 ：对由一定材料制成的具体构件，
工作应力的最大允许值
0
n
n为大于1的因数，称为安全系数
塑性材料：
脆性材料：
屈服条件：
uf = uf u
1 ν
2
2
2
u f 6E
σ1 σ 2 σ 2 σ3 σ3 σ1
将 σ1 σ s , σ 2 σ3 0 代入上式，可得材料的极限值
19
u fu
1 ν
6E
2
2 s
强度条件为：
1
2
2
2
2 1 2 2 3 3 1
64 64
D4 (1 4 )
64 其中 d
D
y
x d D
38
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
39
3、梁的强度条件
max
M max WZ
Mmax WZ
[σ]
• 比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别：
• 1. 塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形则很小。
• 2. 塑性材料抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比 抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。 9
8-2 强度失效形式 常用强度理论
5、强度条件的统一形式
强度条件可统一写作：
r
r 称为相当应力
20
表 8 -1 四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
相当应力表达式
第一类强度理论
（脆断破坏的 理论）
第1强度理论
—最大拉应 力理论
第2强度理论
—最大伸长 线应变理论
σ r1 σ1
r 2 1 2 3
第二类强度理论
5
（6）材料的塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的塑性或延性 材料的塑性用延伸率或断面收缩率度量
lu lo 100% －延伸率
lo
A-A1 A
X100%
－断面收缩率
延伸率和截面收缩率越大，说明材料塑性越高
脆性材料 塑性材料
n 5% n 5%
6
三 其他材料的拉伸力学性能
40
8-4 杆件组合变形时的强度设计
8.4.1 组合变形与叠加原理
在外力的作用下，构件若同时产生两种或 两种以上基本变形的情况，就是组合变形
在小变形和线弹性的前提下，可以采用 叠加原理研究组合变形问题
所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变 形等于各个力单独作用下变形的总和（叠 加）
41
叠加原理应用的基本步骤：
3
（3）硬化阶段
（4）颈缩阶段
经过屈服阶段之后，材料恢复抵抗变形的能 力（即要使它继续变形，必须增加应力）， 称为材料的应变硬化。弹性变形和塑性变形 共存
b 强度极限（硬化阶段的最高 点所对应的正应力）
当应力增大到最大值强度极限 后，试样
的某一局部显著收缩的现象，称为颈缩。 颈缩出现后，使试样继续变形所需的拉 力减小，应力-应变曲线呈下降，最后 导致试样在颈缩断裂。
I z
y2dA
A
(R2 z 2 )dA
A
dA 2 R2 Z 2 dy
y
dy y
0
Z
(实际：I p
2
dA
A
( y2 z2 )dA
A
y2dA
A
z2dA
A
Iz
Iy
2Iz
d 4
32
Iz
Iy
Iz 2
d 4 )
64
37
圆环：
I y I z I z大 I z小
D4 d 4
27
8.3.2 圆轴扭转时的强度设计
T
I p
一、 最大扭转切应力
当 ＝ max 时， ＝ max
max
T max
Ip
抗扭截面系数
28
max
max
29
二、 轴的强度条件
强度条件： max
T Wt
[ ]
许用切应力
对于等截面轴，强度条件为：
30
• 汽车传动轴为无缝钢管， D＝90mm，t=2.5mm，材 料为45钢。TMAX＝1.5kN·m。 []=60MPa，校核轴的强度。
12
三 强度理论
在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类
第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
13
第 一类强度理论
1、 最大拉应力理论（第一强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。
Y 0 : S=Q=105kN
（2）计算横截面积：A=60×100=6000mm2=6×10-3m2
（3）确定许用应力 ：[]= s / n 60MPa
（4）校核强度：
S A
105 1000 6 103
17.5 106 Pa
17.5MPa
[
]
240 4
60MPa
（5）结论：满足强度条件
11
二、 强度理论的概念 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分
析,提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上,可以解释材料破坏 的一些假说，称为强度理论。
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂， 其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个 共同因素所引起的。
基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
屈服条件（屈服判据）：
τ max
τu
σs 2
17
在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为
τ max
1 ( 1 3)
2
或
σ1 σ3 σ s
强度条件为：
max
u
s
2
1 3
18
4、 形状改变比能理论（第四强度理论）
基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。
31
例3.2 解
结论：安全 32
把上例改为实心轴
实心轴截面积 空心轴截面积
空心轴与实心轴截面积比
33
8.3.3 梁的强度设计
一 最大弯曲正应力
横截面上的最大正应力：
t
M y1 IZ
,
c
M y2 IZ
当中性轴是横截面的对称轴时：
y1 y2 ymax
t c max
34
Wz
Iz y max
脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则
1
u
u
E
15
最大伸长线应变为
1
1
E [ 1
(
2
3)]
ε1
ε
u
σu E
或 [σ1 ν (σ 2 σ 3)] σ u
强度条件为
[ 1 ( 2 3)]
16
第 二 类强度理论
3、 最大剪应力理论 (第三强度理论) 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。
称为抗弯截面系数，仅 与截面的形状和尺寸有关
公式适用条件： 1）符合平面弯曲条件（平面假设， 横截面具有一根对称轴） 2）p(材料服从虎克定律）
35
二 简单截面的惯性矩
1 矩形：
I z
y 2dA
A
dy
bh 3
y
12
h/2
y2bdy h / 2
同理:
Iy
hb3 12
36
2 圆及圆环
方程：z2 y2 R2
梁内最大弯矩 危险截面抗弯截面模量 材料的许用应力
注意: 这里的正应力有正负之分,应都要满足.
• 利用上式可以进行三方面的强度计算： • ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度 • ②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸 • ③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷
例题见书P103
N max
# 已知A和[σ]，可以确定许可载荷 （NP）
Nmax Amin
25
• 例8-1 上料小车。每根钢丝绳的拉 力Q=105KN，拉杆的面积 A=60100mm2 材 料为A3钢，安全 系数n=4。试校核拉杆的强度。
26
解：
（1） 计算拉杆轴力 （确定研究对象，用截面 截取对象，画受力图)
• 分析每种载荷的内力，确定危险截面 • 分别计算构件在每种基本变形情况下的危
除以试样横截面的原面积A，将其
L0
横坐标Dl （变形）除以试样段的原
长l（标距），所得的应力-应变关
系曲线
低碳钢：塑性材料的典型代表； 灰铸铁：脆性材料的典型代表
d0
标点
2
二 低碳钢的拉伸力学性能
低碳钢拉伸实验曲线
• 1 低碳钢拉伸时的机械性质
P
（1）线（弹）性阶段
Pb
颈缩阶段
在拉伸的初始阶段，应力-应变曲线为 一直线的阶段；在此阶段内，正应 力与正应变成正比。
8.3.1 轴向拉压时的强度设计
轴力
工作应力
N 材料的许用应力
A
max
横截面积
强度条Байду номын сангаас的工程应用
max
N max Amin
24
强度条件三个方面的应用
# 已知 N 和 A，可以校核强度，即考察是否
max
# 已知 N 和 [σ]，可以设计构件的截面 （几何形状）
Amin
0.2
有些材料没有明显的屈服阶段，此时工程上使用名义屈服极限
或屈服强度0.2（卸载后产生0.2 %的残余应变的应力 ）作为屈
服应力。
7
拉断试件变形很小，断口处的横截面积几乎没有变化，称为脆性断裂。
四 材料在压缩时的力学性能 塑性材料的压缩
塑性材料的压缩强度与拉 伸强度相当
8
脆性材料的压缩
脆性材料的压缩强度远大 于拉伸强度
基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。 脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值）
强度条件：
1 [
注意：无拉应力时，该理论无法应用。
14
2、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料
就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。
基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。
22
6、应用强度理论的解题步骤
（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。 （2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。 （3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。
（4）选用适当的强度理论计算相当应力r。 （5）确定材料的许用拉应力[] ，将其与r比较。
23
8-3 杆件基本变形时的强度设计
（屈服失效的 理论）
第3强度理论
—最大剪应 力理论
σr3 σ1 σ3
第4强度理论
—形状改变 比能理论
r4
2 2
2
2
2
1 2
1
2
2
3
3
1
21
注意
按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件:
1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏 形式相对应;
2. 用以确定许用应力 [ 的,也必须是相应于该破 坏形式的极限应力。
第八章
强度设计
8-1 金属材料在拉伸与压缩时的力学性能
一 拉伸试验与应力-应变图
标距：用于测试的等截面部分长度；
圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
矩形截面试件标距：L0=11.3 或5.65
A：矩形试验段的横截面的面积
1
力-伸长曲线（拉伸图）：拉力F与变形Dl 间 的关系曲线
标距
应力-应变图：将拉伸图的纵坐标F（力）
（5）卸载与再加载规律
在卸载过程中应力与应变仍保 持正比关系，并沿原直线回到 原起点，变形完全消失的性质 称为弹性。
弹性极限 （弹性范围内最高 点所 对应的正应力）
4
低碳钢的卸载过程
在超过弹性极限后（如硬 化阶段的C点）卸载，则 卸载过程中的应力-应变曲 线为CD。线段DD1代表随 卸载而消失的应变即弹性 应变；而线段OD则代表应 力减小至零时残留的应变， 即塑性应变（或残余应变）
一、 常见的失效形式
所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。
材料失效的两种类型（常温、静载荷）
1. 脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。
2. 屈服失效: 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常 的工作能力。
工作应力:根据分析计算所得构件的应力
在理想的情况下，构件的工作应力应可接近于材料的极限 应力 。但实际上不可能，因为：
低碳钢的再加载规律
在卸载至D点后立即重新 加载，则加载时的应力， 应变关系基本沿卸载时的 直线DC变化，过C点后仍沿原曲线变化。故如将卸载后已有塑性变形的试
样当作新试样重新进行拉伸试验，其比例极限或弹性极限将得到提高，而 断裂时的残余变形则减小。
由于预加塑性变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高
的现象，称为冷作硬化
E 或
E p 材料的比例极限（线性阶段最高
点所对应的正应力）
（2）屈服阶段
Pe Pp Ps屈服阶硬段化阶段
冷作硬化 线弹性阶段
DL
O
O1
当应力达到一定值时，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急剧增加 的现象，称为屈服
s 材料的屈服应力（应力极限）：使
材料发生屈服的正应力
滑移线：材料屈服时试样表面出现的纹线
实际与理想不相符；生产过程、工艺不可能完全符合
要求；对外部条件估计不足；数学模型经过简化；某些不
可预测的因素等等。
10
构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备
考虑安全因素
许用应力
许用应力 ：对由一定材料制成的具体构件，
工作应力的最大允许值
0
n
n为大于1的因数，称为安全系数
塑性材料：
脆性材料：
屈服条件：
uf = uf u
1 ν
2
2
2
u f 6E
σ1 σ 2 σ 2 σ3 σ3 σ1
将 σ1 σ s , σ 2 σ3 0 代入上式，可得材料的极限值
19
u fu
1 ν
6E
2
2 s
强度条件为：
1
2
2
2
2 1 2 2 3 3 1
64 64
D4 (1 4 )
64 其中 d
D
y
x d D
38
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
39
3、梁的强度条件
max
M max WZ
Mmax WZ
[σ]
• 比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别：
• 1. 塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形则很小。
• 2. 塑性材料抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比 抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。 9
8-2 强度失效形式 常用强度理论
5、强度条件的统一形式
强度条件可统一写作：
r
r 称为相当应力
20
表 8 -1 四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
相当应力表达式
第一类强度理论
（脆断破坏的 理论）
第1强度理论
—最大拉应 力理论
第2强度理论
—最大伸长 线应变理论
σ r1 σ1
r 2 1 2 3
第二类强度理论
5
（6）材料的塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的塑性或延性 材料的塑性用延伸率或断面收缩率度量
lu lo 100% －延伸率
lo
A-A1 A
X100%
－断面收缩率
延伸率和截面收缩率越大，说明材料塑性越高
脆性材料 塑性材料
n 5% n 5%
6
三 其他材料的拉伸力学性能
40
8-4 杆件组合变形时的强度设计
8.4.1 组合变形与叠加原理
在外力的作用下，构件若同时产生两种或 两种以上基本变形的情况，就是组合变形
在小变形和线弹性的前提下，可以采用 叠加原理研究组合变形问题
所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变 形等于各个力单独作用下变形的总和（叠 加）
41
叠加原理应用的基本步骤：
3
（3）硬化阶段
（4）颈缩阶段
经过屈服阶段之后，材料恢复抵抗变形的能 力（即要使它继续变形，必须增加应力）， 称为材料的应变硬化。弹性变形和塑性变形 共存
b 强度极限（硬化阶段的最高 点所对应的正应力）
当应力增大到最大值强度极限 后，试样
的某一局部显著收缩的现象，称为颈缩。 颈缩出现后，使试样继续变形所需的拉 力减小，应力-应变曲线呈下降，最后 导致试样在颈缩断裂。
I z
y2dA
A
(R2 z 2 )dA
A
dA 2 R2 Z 2 dy
y
dy y
0
Z
(实际：I p
2
dA
A
( y2 z2 )dA
A
y2dA
A
z2dA
A
Iz
Iy
2Iz
d 4
32
Iz
Iy
Iz 2
d 4 )
64
37
圆环：
I y I z I z大 I z小
D4 d 4
27
8.3.2 圆轴扭转时的强度设计
T
I p
一、 最大扭转切应力
当 ＝ max 时， ＝ max
max
T max
Ip
抗扭截面系数
28
max
max
29
二、 轴的强度条件
强度条件： max
T Wt
[ ]
许用切应力
对于等截面轴，强度条件为：
30
• 汽车传动轴为无缝钢管， D＝90mm，t=2.5mm，材 料为45钢。TMAX＝1.5kN·m。 []=60MPa，校核轴的强度。
12
三 强度理论
在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类
第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
13
第 一类强度理论
1、 最大拉应力理论（第一强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。
Y 0 : S=Q=105kN
（2）计算横截面积：A=60×100=6000mm2=6×10-3m2
（3）确定许用应力 ：[]= s / n 60MPa
（4）校核强度：
S A
105 1000 6 103
17.5 106 Pa
17.5MPa
[
]
240 4
60MPa
（5）结论：满足强度条件
11
二、 强度理论的概念 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分
析,提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上,可以解释材料破坏 的一些假说，称为强度理论。
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂， 其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个 共同因素所引起的。
基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
屈服条件（屈服判据）：
τ max
τu
σs 2
17
在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为
τ max
1 ( 1 3)
2
或
σ1 σ3 σ s
强度条件为：
max
u
s
2
1 3
18
4、 形状改变比能理论（第四强度理论）
基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。
31
例3.2 解
结论：安全 32
把上例改为实心轴
实心轴截面积 空心轴截面积
空心轴与实心轴截面积比
33
8.3.3 梁的强度设计
一 最大弯曲正应力
横截面上的最大正应力：
t
M y1 IZ
,
c
M y2 IZ
当中性轴是横截面的对称轴时：
y1 y2 ymax
t c max
34
Wz
Iz y max
脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则
1
u
u
E
15
最大伸长线应变为
1
1
E [ 1
(
2
3)]
ε1
ε
u
σu E
或 [σ1 ν (σ 2 σ 3)] σ u
强度条件为
[ 1 ( 2 3)]
16
第 二 类强度理论
3、 最大剪应力理论 (第三强度理论) 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。
称为抗弯截面系数，仅 与截面的形状和尺寸有关
公式适用条件： 1）符合平面弯曲条件（平面假设， 横截面具有一根对称轴） 2）p(材料服从虎克定律）
35
二 简单截面的惯性矩
1 矩形：
I z
y 2dA
A
dy
bh 3
y
12
h/2
y2bdy h / 2
同理:
Iy
hb3 12
36
2 圆及圆环
方程：z2 y2 R2
梁内最大弯矩 危险截面抗弯截面模量 材料的许用应力
注意: 这里的正应力有正负之分,应都要满足.
• 利用上式可以进行三方面的强度计算： • ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度 • ②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸 • ③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷
例题见书P103
N max
# 已知A和[σ]，可以确定许可载荷 （NP）
Nmax Amin
25
• 例8-1 上料小车。每根钢丝绳的拉 力Q=105KN，拉杆的面积 A=60100mm2 材 料为A3钢，安全 系数n=4。试校核拉杆的强度。
26
解：
（1） 计算拉杆轴力 （确定研究对象，用截面 截取对象，画受力图)