流体力学第五章流动阻力和水头损失

hf
hj 总水头线
测压管水头线
1 1 2 2 3 3
4
5
6 6
7 7
8 8
4
5
图5.1 管道流动的水头损失
对于图5.1中的管流，流体通过弯头段1-2、突然扩大段 3-4、收缩段5-6、与阀门段7-8时，均会产生局部水头损 失。局部损失的大小主要与流道的形状有关。在实际情 况下，急变流发生的部位均会产生局部水头损失。
流 体 力 学
施永生 徐向荣 主编 张 英 副主编 夏四清 主 审 科学出版社 北京
第五章 流动阻力和水头损失
本章主要叙述流体在通道（管道、渠道）内流动 的阻力和水头损失规律。 实际流体具有粘性，贴近固体壁面的流体质点粘 附在固体壁面上不动，流体质点的流速沿壁面的 外法线方向迅速增加，形成流速梯度。 流体内部流层之间存在相对运动，产生内摩擦力 即流动阻力。 流动阻力做功，使流体的一部分机械能不可逆地 转化为热能而散发，从流体具有的机械能来看是 一种损失。 总流单位重量流体平均机械能损失称为水头损失。
2.0， 证明圆管层流的动能修正系数为α＝2.0，动量 1.33。 修正系数为β＝1.33。
2.沿程损失与沿程阻力系数 沿程损失与沿程阻力系数
hf Q γJ 2 d = v = r0 r0 = , J = 以 代入 A 8µ 2 l
整理得
改写为通用 的达西公式 的形式
32 l µ hf = v 2 ρ gd
du du τ = µ = −µ dy dr
τ = γ RJ = γ
r J 2
du = −
γJ rdr 2µ
2
u = −
γJ r 4µ
积 分
+ c
表明流速 在圆管断 面的r方 向上按抛 物线分布
当 r = r0时， u = 0 ⇒ c =
γJ 2 r0 4µ
u =
γJ 2 ( r0 − r 2 ) 4µ
′ 不稳定， 稳定， 上临界流速 vc 不稳定，下临界流速 vc 稳定， 实用上把下临界流速作为流态转变的临界流速。 实用上把下临界流速作为流态转变的临界流速。
临界流速
v < vc 时流动为层流
临界流速
v > vc
时流动为紊流
2.流态判别准则——临界雷诺数
1883年 雷诺试验表明：圆管中恒 1883年， 雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决 于雷诺数 vd
由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别， 由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它 们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如， 们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆 管中恒定流动的流态为层流时， 管中恒定流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正 而紊流时则与平均流速的1 75～ 次方成正比。 比 ， 而紊流时则与平均流速的 1.75 ～ 2.0 次方成正比 。 利用这 一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、 一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。
达西—魏斯巴赫公式（5.1）
断面平均流速
管长
hf
l ν 2 l ν 2 = λ = λ d 2g 4R 2g
重力加速度
管径
沿程阻力系数
水力半径
局部水头损失 在流道发生突变的局部区域，流动属于变化较剧 烈的急变流，流动结构急剧调整，流速大小、方 向迅速改变，往往伴有流动分离与漩涡运动，流 体内部摩擦作用增大。称这种流动急剧调整产生 的流动阻力为局部阻力。流体为克服局部阻力而 产生的水头损失被称为局部水头损失或简称局部 损失，由hj表示。
+
局部水头损失
hw = Σhf +Σhj
§5.2 层流与紊流、雷诺数 层流与紊流、
1.雷诺实验
雷诺实验装置如左图所 示，由水箱A、喇叭进口 水平玻璃管B、阀门C、 墨水容器D、墨水注入针 管E与颜色水阀门F构成。
C （a）
D B F E A
实验过程中，水箱A中的水位保持恒定，玻璃管B中的水流为恒 定流。为了减少干扰，应适当调整阀门F的开度，使墨水注入针 管中的流速与玻璃管B内注入点处的流速接近。
当阀门C的开度较小、玻璃管B内的 流速较小时，注入的墨水在玻璃管 内呈一条位置固定、界限明确的细 股直线流束，说明玻璃管内的水流 有条不紊地呈层状运动。这种流态 称为层流。图b
（b）
（c）
当阀门C的开度逐渐加大，玻璃管内 的流速增加，当流速增大到某一临 界值时，墨水细小流束开始摆动、 发生弯曲，且流束的线条沿程逐渐 变粗。图c 随着流速继续增大，墨水股流出针 管E后流束的线条会迅速断裂，且与 周围水体掺混、扩散至管内各处， 说明玻璃管内的流体质点都做杂乱 无章的掺混运动。这种流态称为紊 流。图d
（d）
lg hf
n=1.752.0
n=1
层 流 过 渡 区 紊 流
lg v
若按相反的顺序进行实验，即先 开大阀门C，使管内流动为紊流 状态，然后逐渐关小阀门，使管 内流速逐渐减小，则上述现象将 以相反的顺序重演，所不同的只 是由紊流转变为层流的流速 vc 小 ′ 于由层流转变为紊流的流速 vc 。 ′ vc 和 vc 分别称为上临界流速和下 临界流速，见左图。
τ
τ 0 χl τ 0 l hf = = ρgA ρgR
τBiblioteka Baidu
0
= γ RJ
γ = ρg
2.沿程损失的通用公式 2.沿程损失的通用公式
前述达西公式（5.1） 前述达西公式（5.1）是计算圆管层流和紊流两种流态下沿 程水头损失hf的通用公式， hf的通用公式 程水头损失hf的通用公式，为了适用于非圆截面的沿程水 头损失计算， 5.1）可写成下列形式： 头损失计算，式（5.1）可写成下列形式：
64 l v 2 l v2 hf = =λ Re d 2 g d 2g
此式表明，层流的沿程摩阻系数只是 此式表明， 雷诺数的函数，与管壁粗糙无关。 雷诺数的函数，与管壁粗糙无关。
R=
A
过流断面 面积
χ
非圆通道雷诺数
湿周
Re R =
vR
ν
§5.3 均匀流基本方程 及沿程水头损失通用公式
1.均匀流基本方程 均匀流基本方程
圆管在均匀流总流中，任意取出一段元流来分析。 圆管在均匀流总流中，任意取出一段元流来分析。 元流与圆管同轴线,半径为 半径为r, 元流与圆管同轴线 半径为 如图， 写能量方程: 如图，对1-1,2-2写能量方程 写能量方程
γ = ρg
τ R' = τ0 R
切应力分布 •直线 直线 •管轴线最 管轴线最 小 •边界处最 边界处最 大
总流的水力半径R,切应力 总流的水力半径 切应力 0 代入有 可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式： 可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：
τχ l ( z1 + ) − ( z2 + )= γ γ γA
p1 p2
τχl τl hf = = ρgA ρgR '
可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式： 可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：
τ = ρgR
'
hf l
= γR ' J
τ
= γ R’J
层流
紊流 Re
层流
紊流 Re
′ 上临界雷诺数 ReC
12000-40000
ReC = 2300 下临界雷诺数
非圆通道雷诺数
对于明渠水流和非圆断面管流，同样可以用雷诺数判别流态。 对于明渠水流和非圆断面管流，同样可以用雷诺数判别流态。 这里要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的 特征长度，代替圆管雷诺数中的直径d 特征长度，代替圆管雷诺数中的直径d。这个特征长度是水力 半径
不难得到下式
τ0 =
λ
8
ρv 2
圆管均匀流边 壁摩擦切应力 τ0 在两种流 态下的通用表 达式
实验研究表明， 实验研究表明，沿程阻力系数是流动雷诺 数和流道壁面的相对粗糙高度的函数， 数和流道壁面的相对粗糙高度的函数，即
ks λ = f (Re, ) d
相对粗 糙高度
§5.4 圆管中的层流流动
1.断面流速分布特征 断面流速分布特征
层流各流层质点互不掺混， 层流各流层质点互不掺混，对 于圆管来说， 于圆管来说，各层质点沿平行 管轴线方向流动， 管轴线方向流动，与管壁接触 的一层速度为零， 的一层速度为零，管轴线上速 度最大， 度最大，整个管流如同无数薄 壁圆筒一个套着一个滑动。 壁圆筒一个套着一个滑动。
在圆管中做层流运动的流层之间的 摩擦切应力τ符合牛顿内摩擦定律
扰动因素
对比 抗衡
v ν
粘性稳定
d
Re =
vd
ν
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数， 这是客观规律 圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数 ， 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
圆管中恒 定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷 圆管中 恒 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定， 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数， 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流 动必为层流，有确定的取值， 动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为 ReC = 2300
r0
当 r = 0时， u = u max
γJ 2 = r0 4µ
Q v = = A
∫ udA
A
A
=
∫u
0
⋅ 2 π rdr
π r0 2
=
γJ 2 r0 8µ
1 v = u max 2
即圆管层流流动的断面平均流 速是断面最大流速的一半
此外还可根据断面流速分布式 u
=
γJ 2 ( r0 − r 2 ) 4µ
局部阻力系数
局部阻力系数对应 的断面平均流速
局部水头损 失公式
h
j
= ζ
ν
2
2g
总水头损失 ＝ 沿程水头损失
在计算一段流道的水头损失时， 在计算一段流道的水头损失时， 能够将整段流道分段来考虑。 能够将整段流道分段来考虑。先 计算每段的沿程损失或局部损失， 计算每段的沿程损失或局部损失， 然后将所有的沿程损失相加， 然后将所有的沿程损失相加，所 有的局部损失相加， 有的局部损失相加，两者之和即 为总水头损失。 为总水头损失。
hf
hj 总水头线
测压管水头线
1 1 2 2 3 3
4
5
6 6
7 7
8 8
4
5
图5.1 管道流动的水头损失
如图5.1所示的管道流动，在断面2-2与3-3间、4-4与 5-5间、6-6与7-7间，管径沿程不变，流动为流线平 行的均匀流或流线近似平行的渐变流，其水头损失 表现为沿程损失。一般地，渐变流的水头损失也按 只包括沿程损失处理。
h f = ( z1 + p1 ) − (z2 + p2
γ
γ
)
通过力的平衡分析可得： 通过力的平衡分析可得：
p 1 A − p 2 A − τχ l + γ Al sin β = 0
将以上各项都除以 γA ，考虑到
sin β = ( z1 − z 2 ) l , A = πr 2
整理后得到： 整理后得到：
l ν2 hf = λ 4R 2 g
或写成
R为水力半径
l ν2 hf = λ de 2g
de——当量直 径， de＝4R
当是圆形截面时de＝d。经实验研究表明，经过水力半径或当量 直径转换，从圆截面管道流动得出的结论，一般适用于非圆截面 流动，这一点非常有意义。
由
τ 0 = γ RJ
l ν2 和 hf = λ 4R 2g
§5.1 流动阻力与水头损失的分类
为了便于一元流动的分析计算，根据流动 边界形状的变化与否，将流动阻力与水头 损失分为两种类型：沿程阻力与沿程水头 损失、局部阻力与局部水头损失。
沿程水头损失 在长直管道或长直明渠中，流动边界无变化， 除了起始段和末段，流动均为均匀流，流动阻 力中只包括与流程的长短有关的摩擦阻力，称 其为沿程阻力。流体为克服沿程阻力而产生的 水头损失，称为沿程水头损失或简称沿程损失， 用hf表示。
Re =
ν
d 是圆管直径，v 是断面平均流速，ν 是流体的运动粘性系 是圆管直径， 是断面平均流速， 数。 实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动 的情况，容易理解： 的情况 ， 容易理解 ： 减小 d ，减小 v ， 加大 ν 三种途径都 是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定， 是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定， 而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。 而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。