江苏省泰州中学2020届高三上学期开学考试数学(理)试题

江苏省泰州中学高三期初考试试卷

数学

命题人：周花香 审题人：顾建军

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

. 1. 已知集合{}32,01

，，-=U ，{}30，=A ，则=A C U ______. 2. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨

⎧+-=+=t y t x sin 22cos 23 )(为参数t ，则圆C 的普通方程为_____. 3. 设R x ∈，则”“12<-x 是”“022>-+x x 的_______条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）

4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为_______.

5. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，

高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.

6. 两位男同学和两位女学生随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是______.

7. 已知)2,0(π

α∈，12cos 2sin 2+=αα，则=αsin _______.

8. 设函数)sin()(ϕω+=x A x f )000(πϕωϕω<<>>，

，为常数且，，A A 的部分图像如图所示，则ϕ的值为______.

9. 已知)(x f 是奇函数，且当0

e x

f -=)(，若8)2(ln =f ，则=a ______.

10. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为_______. 11. 在ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,，已知3π

=A ，74=a ，角A 的平分线交边BC 于点

D ，其中33=AD ，则=∆ABC S ______.

12. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为32，乙在每局中获胜的概率为3

1， 且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打ξ局， 则ξ的期望值ξE =______.

13. 已知32)4tan(tan =-π

αα，则)4

2cos(πα-的值是______.

14. 设直线21,l l 分别是函数⎩⎨⎧><<-=1

,ln 10,ln )(x x x x x f 图像上点21,P P 处的切线，1l 与2l 分别与y 轴相交于点B A ,，则PAB ∆的面积的取值范围是_______.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤．．．．.．

15. (本小题满分14分)

已知矩阵⎢⎣⎡=a A 0 ⎥⎦⎤01，矩阵⎢⎣⎡=b B 0 ⎥⎦

⎤02，直线04:1=+-y x l 经矩阵A 所对应的变换得到直线2l ，直线2l 又经矩阵B 所对应的变换得到直线04:3=++y x l .

（1）求b a ,的值；

（2）求直线2l 的方程.

16. (本小题满分14分)

在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对边的长，A b B a cos 2cos =，33cos =A . （1）求角B 的值；

（2）若6=

a ，求ABC ∆的面积.

17.(本小题满分15分)

如图，ABCD AE 平面⊥，AE CF ∥，BC AD ∥，AB AD ⊥，1==AD AB ，2==BC AE .

（1）直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；

（2）若二面角F BD E --的余弦值为31，求线段CF 的长.

18.(本小题满分15分)

如图，一楼房高AB 为319米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC 为4米的广告牌，CD 为拉杆，广告牌的倾角为60° ，安装过程中，一身高为3米的监理人员EF 站在楼前观察该广传牌的安装效果:为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方:设x AE =米，该监理人员观察广告牌的视角θ=∠BFC .

（1）试将θtan 表示为x 的函数；

（2）求点E 的位置，使θ取得最大值.