新课标版数学必修二(新高考 新课程)综合卷2高考调研精讲精练

模块综合测试卷(二)

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1．直线3x＋3y－1＝0的倾斜角为()

A．60°B．30°

C．120°D．150°

答案 C

2．设E，F，G分别为四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有()

A．0条B．1条

C．2条D．3条

答案 C

3．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是()

A．相离B．相交

C．相切D．无法判定

答案 C

4．已知A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)三点共线，则实数m的值是()

A．－6 B．－2

C．2 D．6

答案 A

5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面．下列命题中正确的是() A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β

答案 B

6．下列说法中正确的个数有()

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；

②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；

③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；

④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

答案 B

7．若a>0，b<0，c<0，则直线ax ＋by ＋c ＝0必不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

答案 B

8．直线l 1过A(3，0)，直线l 2过B(0，4)，且l 1∥l 2，用d 表示l 1与l 2间的距离，则( ) A ．d ≥5 B ．3≤d ≤5 C ．0≤d ≤5 D ．0

9．若圆心在x 轴上，半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的方程是( )

A ．(x －5)2＋y 2＝5

B ．(x ＋5)2＋y 2＝5

C ．(x －5)2＋y 2＝5

D ．(x ＋5)2＋y 2＝5 答案 D

10．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN|≥23，则k 的取值范围是( ) A ．[－3

4，0]

B ．(－∞，－3

4]∪[0，＋∞)

C ．[－

33，33

] D ．[－2

3，0]

答案 A

11．在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E 、交CC ′于F ，则以下结论中错误的是( ) A ．四边形BFD ′E 一定是平行四边形 B ．四边形BFD ′E 有可能是正方形 C ．四边形BFD ′E 有可能是菱形

D ．四边形BFD ′

E 在底面投影一定是正方形 答案 B

12.如图所示，在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠A ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( ) A ．直线AC 上 B ．直线AB 上 C ．直线BC 上 D ．△ABC 内部

答案 B

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面

的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a

3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．

答案22 3 a

14．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________．

答案10x＋15y－36＝0

15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列结论：

(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

(4)直线l与α垂直等价于l与α内的两条直线垂直．

其中正确结论的序号是________．

答案(1)(2)

16.如图所示，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，∠ABC＝90°，PA＝PC＝32，BA ＝BC＝2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为________．

答案81 4π

解析如图，

取AC中点O，连接BO，PO.

∵BA＝BC＝2，∠ABC＝90°.

∴AC＝22，且O为△ABC的外心．

∵PA＝PC，O为AC中点，

∴PO⊥AC.

又∵面PAC⊥面ABC，面PAC∩面ABC＝AC，

∴PO ⊥面ABC.

∴三棱锥P-ABC 外接球球心G 在PO 上，且为△PAC 的外心． 在△PAC 中，PO ＝4，∴sin ∠PAO

＝PO PA ＝22

3，

2R ＝PC sin ∠PAO ＝32223＝92

，R ＝94，S ＝4πR 2＝81

4π.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分10分)如图所示，已知A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)．求△ABC 的BC 边上的高所在的直线方程．

解析 如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，k BC ＝1－（－1）2－（－1）＝2

3，∵AD ⊥BC ，∴k AD ·k BC

＝－1，

∴k AD ＝－32.故BC 边上的高AD 所在直线斜率为－3

2，且过点A(1，3)．

∴直线方程为y －3＝－3

2

(x －1), 即3x ＋2y －9＝0.

18．(本小题满分12分)如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别是AD 1，BD 上的点，且AP ＝BQ ，求证：PQ ∥平面DCC 1D 1.

证明 连接AQ 并延长交DC 于点E ，连接D 1E ，如图． 在正方体AC 1中，AD 1＝BD ， 又∵AP ＝BQ ，∴PD 1＝DQ. ∵AB ∥CD ，∴AQ QE ＝BQ QD ＝AP

PD 1

，

∴PQ ∥D 1E.又∵PQ ⊄平面DCC 1D 1，D 1E ⊂平面DCC 1D 1.