2013第11届小机灵杯三年级决赛解析

次，并且一起从起点开始跳，在比赛过程中，每隔 12 厘米有一个陷阱，当它们中第一
只掉进陷阱时，另一只青蛙距离最近的陷阱有距离为（
）厘米．
【分析】周期问题趣题。由题意得：陷阱设在了 12、24、36、48、60… 处； A 青蛙跳 6 次会掉进陷阱，B 青蛙跳 4 次会掉进陷阱，所以 B 先跳进陷阱； 此
20 粒弹子，那么不必拆开盒子（1 大盒加 1 小盒），如果有人要买 23 粒弹子，就必须拆
盒卖。请你找出一个最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必拆开盒子卖，
这个最小数是（
）。
【分析】极值、推理问题。因为 23 是奇数，所以需要偶数盒，2 盒显然不够，6 盒一定超过，
而 4 盒的话 28<30，因此 30 无法做到。
（4）C 与 A 的和等于 D；
（5）B、C、E 的和等于 A； （6）B 与 C 的和比 E 小；
Biblioteka Baidu（7）C 与 E 的和比 B+5 小 。
【分析】逻辑推理。由（4）得 A<D；由（5）得 B、C、E 都比 A 小；
由（6）得，B、C 比 E 小；所以，这 5 个数中，D>A>E。
由（4），C 不为 0；由（3）得，B 不为 0，所以这些数中没有 0，
币，至少翻转（
）次可使向上的一面都是“国徽”。
【分析】奇偶性。经过尝试之后，至少要翻六次。
5、将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字田入下列算式中的 O 中，使算式成立。 O +O =O譕=OO=OO鱋
【分析】巧填算符。5+7=3?=12=96?.
第二项：每题 8 分
6、某年的三月份正好有 4 个星期三和 4 个星期六，那么这年 3 月 1 日是星期（
【 分 析 】 幻 方 。 根 据 题 意 得 ： e=6?-4=8 ； a=9?-8=10;d=(10+4)?=7. 根据幻方的性质，这 9 个数的总和为：7?=63； 所以 a+b+c+d+e+f=63-6-4-9=44.
8、甲乙两车同时从 A、B 两次相对开出，4 小时相遇，甲车再行 3 小时到达 B 地，如果甲
车每小时比乙车多行 20 千米，A、B 两地相距（
）千米 。
【分析】行程问题：相遇。因为甲车的速度-乙车的速度=20 千米/小时，4 小时小时相遇，
所以当两车相遇时两车的路程差为 20?=80 千米。
如果两车都开了 3 小时，则甲车比乙车多行 60 千米。 而
乙车再开 1 小时就和甲车 3 小时的路程相等，
所以所求的结果为 7+8+9+10-（1+2+3+4+5+6）=13. 15、老师在黑板上写了三个不同的正整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两
个数的平均数，如此做了 7 次，这时黑板上三个数的和为 195。如果开始时老师在黑板 上写的三个数之和为 2013，且所有写过的数都是正整数，那么开始时老师在黑板上写 的第一个正整数是（ ）. 【分析】等差数列、平均数。1841.
因此 B+C 至少为 3。如果 B+C=4,则，E 最小为 5，A 最小为 9， 但 是 D 比 A 大，所以不满足条件。 所以 B+C=3,E 最小为 4，如果 E=4，则 C=1，B=2 ， 由（5）A=7，此时（3）不满足，所以 E 不为 4.如果 E=6，由（5）得 A=9 也不满 足 条件。所以，E=5，由（7）C=1，D=9,满足所有条件， 综合所述，A=8，B=2，C=1，D=9，E=5。
所以乙车的速度为 60 千米/小时，所以甲车的速度为 80 千米/小时。 因
此 A、B 两地的距离为（60+80）譢ul04=560 千米。
9、在五位数 abcde 中 a、b、c、d、e 分别表示它的万位、千位、百位、十位、个位上的数，
如果 d>e,c>d+e,b>c+d+e,a>b+c+d+e,那么，满足上述条件的最大五位数是（
31=7+11+13；32=7+7+7+11；
33=7+13+13；34=7+7+7+13； 35=7+7+7+7+7；36=7+7+11+11；
37=11+13+13，这 7 个连续自然数都可以做到，
而小盒子是 7 个，因此，只要再添上一些小盒子，31 以上的都能够做到， 所
以所求数是 30.
14、把 1、2、3、… … 、10 这 10 个数分别填入下面的 10 个空格中，每格中的数分别几位 A、
正确的差应该是1994-500+60-2=1552 。
2、下图是某年 5 月份的日历表，用一个能框住四个数的 2? 的方框，框住四个数（不算汉 字）的不同方法共有________种。
【分析】找规律。我们发现：方框左上角的数可以为：1,2,3；5~10；12~17；19~23 共 20 个。
3、买 2 支钢笔和 3 支圆珠笔共花 49 元，用同样这笔钱，可以买同样的钢笔 3 支和圆珠笔 1
第十一届“小机灵杯”小学生数学竞赛（决赛）试题（三年级）
第一项：每题 4 分 1、马小虎在做一道减法题时，把被减数个位上的 3 错写成 5，十位上的 6 错写成了 0.把减
数百位上的 7 写成 2.这样所得的差是 1994.那么正确的差应该是________ 【分析】数字问题。
被减数个位的 3 写成 5，那么被减数增大 2，差增大 2，所以应该减去； 被减数十位的 6 写成 0，那么被减数减小 60，差减小 60，所以应该加上； 减 数百位的 7 写成 2，那么减数减小 500，差增大 500，所以应该减去； 所以，
B、C、D、E、F、G、H、I、J，并且相邻的三个数的和不超过 16。
那么 A- B- C+D- E- F+G- H- I+J=（
）。
【分析】极值、推理问题。A+B+C 小于等于 16，D+E+F 小于等于 16，G+H+I 小于等于 16， 所以 J 大于等于 55-48=7.所以 G 大于等于 7，同理，D 大于等于 7，A 大于等于 7， 所以 A、D、G、J 分别是 7、8、9、10
时 A 也跳了 4 次，跳了 40 厘米，所以离最近的陷阱 4 厘米。
第三项：每题 12 分
11、满足一下全部 7 个条件的五个不同的自然数 A、B、C、D、E 分别是 A=（ ），B=（ ），
C=（ ），D=（ ），E=（ ）是多少？
（1）这些数都比 10 小；
（2）A 比 5 大；
（3）A 是 B 的倍数；
）。
【分析】周期问题。3 月有 31 天，即四周多 3 天。又因为恰好有 4 个周三和 4 个周六，
所以，周三到周六都是恰好有 4 天；所以有 5 天的为周日、周一、周二，
所以 3 月 1 日是周日。
7、右图中，每行 ，每列，每条对角线上 3 个数相加的和都相等，那么 a+b+c+d+e+f=（
）
最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误， 在 各类考试中取得最好的成绩！ 最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误， 在 各类考试中取得最好的成绩！
）。
【分析】极值问题。由题意得：a 最大为 9，b+c+d+e=8，接下来如果要使 b 最大，
则 c+d+e 要尽可能小，e 最小为 0，则 d 最小为 1，c 最小 2，此时 b 最大为 5， 所
以要求的 5 位数为 95210.
10、 A、B 两只青蛙玩跳跃比赛，A 每次跳 10 厘米，B 每次跳 15 厘米，它们每秒都只跳一
12、如图有两个各条边完全相等的正方形和正五边形，如果五边形按逆时针方向开始旋转，
而它上面的正方形按顺时针方向一边对着一边旋旋转，直到正五边形的 AE 边和正方形
的 C 边重合为止。这时，正方形至少旋转了（
）圈。
【分析】图形旋转。旋转了 5 圈。
13、商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装 13，11，7 粒弹子．如果有人要买
支，那么 1 支钢笔的价格是（
）元。
【分析】等量代换。由题意得：2 钢笔+3 圆珠笔=49 元（1）；3 钢笔+1 圆珠笔=49 元（2）；
所以，9 钢笔+3 圆珠笔=147 元（3）；（3）-（1）得 7 钢笔=98 元，
所以，1 钢笔=14 元，1 圆珠笔=7 元。
4、桌面上 6 枚硬币，向上的一面 都是“数字，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 5 枚硬