复合命题的判断

复合命题的判断

刘志刚 陈玉

不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。

初看起来，判断一个命题是否是复合命题是很容易的：只要看命题中是否有“或”、“且”、“非”即可，但真正操作起来，并不是那么简单。

例题：判断下列命题是否是复合命题：

（1）方程012=-x 的解是1±=x ；

（2）1±=x 是方程012=-x 的解；

（3）不等式012>-x 的解是1-x ；

（4）1-x 是不等式012>-x 的解。

错解：命题（1）、（2）不含“或”、“且”、“非”，所以是简单命题；命题（3）、

（4）含联结词“或”，所以是复合命题。

剖析：上述解答仅从表面上看是否含“或”、“且”等字眼，而没有对命题的构成实质进行分析。实际上，仅从字面上来判断一个命题是否是复合命题是困难的。对这类问题，我们可以借助复合命题的真值表来判断。简单地说，可先视这个命题是复合命题，然后用复合命题的真值表的结果来检验。如果由真值表得出的真假结果，与原来命题的真假一致，那么原来的命题是复合命题；如果由真值表得出的真假结果，与原来命题的真假不一致，那么原来的命题不是复合命题。据此，我们来对例题中的各命题加以分析。

首先应注意到所给的四个命题都是真命题。

（1）记p ：方程012=-x 的解是1=x ；q ：方程012=-x 的解是1-=x ，假设原命题可写成“p 或q ”的形式，由p 、q 都是假命题，依真值表，复合命题“p 或q ”是假命题。这与原命题是真命题不一致，所以原命题不是复合命题，是简单命题。

（2）记p ：1=x 是方程012=-x 的解，q ：1-=x 是方程012

=-x 的解。假设原命题可以写成“p 且q ”，而p 、q 都真，依真值表知“p 且q ”为真，这与原命题的真假一致，因而原来命题是“且”命题，也即复合命题。

（3）记p ：不等式012>-x 的解是1--x 的解是1>x ，假设原来命题写成“p 或q ”的形式。由p 、q 都假，知“p 或q ”为假，所以原命题不是复合命题，而是简单命题。

（4）记p ：1--x 的解，q ：1>x 是不等式012>-x 的解。由p 真、q 真，知“p 或q ”为真，所以原来命题是复合命题。

作为对本文内容方法的理解与应用，请判断下列命题是简单命题还是复合命题：

1. 2±是4的平方根；

2. 4的平方根是2±；

3. 对角线平分且相等的四边形是矩形；

4. 等腰三角形底边上的中线垂直平分底边。

答案：1. 复合命题；2. 简单命题；3. 简单命题；4. 复合命题。