人教版七年级数学上册期末复习总结

初中数学七年级上册

第一章 有理数

1.1 正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数.

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）.

【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.）

2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略.

3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.

4. 0既不是正数，也不是负数.

5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米.

6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸

上注明一个零件的直径是2

.03.030+-Φmm ，表示零件

的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.

【例1】下列说法不正确的是（ ） A ．0小于所有正数 B ．0大于所有负数 C ．0既不是正数也不是负数 D ．0没有绝对值

1.2 有理数 1.

2.1 有理数

有理数的概念：整数和分数统称有理

数.

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩

⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数

整数有理数0⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨

⎧负分数负整数负有理数正分数正整数

正有理数有理数0

【说明】1.整数分为正整数、0、负整数.

2.分数分为正分数、负分数.

1

3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…=

3

4.无限不循环小数是无理数，如：π.

5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数.

6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。

7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零；

【例2】在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

1.2.2 数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；

【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

2.数轴的性质：

①数轴上的点与有理数一一对应关系；

②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。

④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.

4.利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边大.

5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题

1.2．3 相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；

【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.

2.相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0.

3.相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的

距离相等.

4.相反数的读法：-(-2)读作负2的相反数.从数轴上看-2的相反数是2，因此-(-2)=2.

5.一般地，数a 的相反数是-a.

【例3】若两个数的和为正数，则这两个数（ ）

A ．至少有一个为正数

B ．只有一个是正数

C ．有一个必为0

D ．都是正数

1.2.4 绝对值

在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.

【说明】1.几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.

2.代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的

相反数，可用字母a 表示如下：

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a

a

即： 如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0.

3.绝对值等于a （a ≠0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点右边，它们互为相

反数.例如：|a|=2，则22-==a a 或（2±=a ）.

4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.理解：

0a 1a

a >⇔= ；

0a 1a

a <⇔-=；

6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

7.理解几个特殊的绝对值所表示的意义：

【例4】 |x-2|+|y-3| = 0， 则x x +y y = .

【例5】 ﹣1的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．

1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法

加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，

取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

1.3.2有理数的减法

几个正数或负数的和称为代数和．加减混合运算可以统一为加法运算，写成代数和的形式.例

如：)(c b a c b a -++=-+.c b a -+可以读作：a 加b 减c ，也可以读作：a ，b ，-c 的代数和.有理数加减混合运算：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算.

1.4 有理数的乘除法：先确定符号 1.4.1 有理数的乘法

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. 倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数.若ab=1，则a 和b 互为倒数.

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 乘法运算律：

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示为：ab=ba.

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示

为：(ab)c=a(bc).

乘法交换律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用

字母表示为：a(b+c) =ab+ac.

【说明】1.常见错误仍是符号问题，做题时，先定符号，再定值.

2.求一个数的倒数的方法：①求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置. ②求一个整数的倒数：可以把整数看成是分母为1的分数，再把分子、分母颠倒位置. ③带分数要先画成假分数，再将分子、分母颠倒位置. 1.4.2 有理数的除法

除法法则：除以一个数不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【说明】1.除法法则可以把除法转化为乘法.

【例5】计算：（﹣+

）×（﹣36）