模拟退火算法报告
模拟退火算法机理研究
模拟退火算法机理研究一、本文概述《模拟退火算法机理研究》这篇文章旨在深入探讨模拟退火算法的工作原理、应用场景以及优化策略。
模拟退火算法是一种广泛应用于优化问题的元启发式搜索算法，其灵感来源于物理学中的退火过程。
通过模拟固体退火过程中的物理行为，算法能够在搜索空间内有效地寻找全局最优解，避免了过早陷入局部最优的困境。
本文将首先介绍模拟退火算法的基本概念和发展历程，然后详细分析其算法流程和关键参数，接着探讨算法在各类优化问题中的应用实例，最后提出针对模拟退火算法的优化策略和改进方法，以期提高算法的性能和效率。
通过本文的研究，读者可以更深入地理解模拟退火算法的原理和应用，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、模拟退火算法基本原理模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm，简称SA）是一种启发式随机搜索过程，其灵感来源于物理学中的退火过程。
在物理学中，退火是一种优化材料的物理特性的过程，通过缓慢降低材料的温度，使其内部能量达到最小值，从而达到稳定状态。
模拟退火算法借鉴了这种物理过程，将其应用于解决组合优化问题。
初始化：算法选择一个初始解作为当前解，并设定一个初始温度（通常是一个较高的值）以及一系列的温度降低参数，如降温速率和终止温度。
邻域搜索：在当前解的邻域内随机选择一个新解，计算新解的目标函数值并与当前解进行比较。
如果新解更优（即目标函数值更小），则接受新解作为当前解；否则，以一定的概率接受较差的新解，这个概率随着温度的降低而逐渐减小。
温度更新：根据设定的降温参数，降低当前温度。
这个过程模拟了物理退火过程中的温度降低。
重复过程：重复执行邻域搜索和温度更新步骤，直到达到终止条件（如温度降至预设的终止温度或连续多次迭代未找到更优解）。
通过模拟退火算法，可以在搜索过程中避免过早陷入局部最优解，而是以一定的概率接受较差的解，从而有机会跳出局部最优解，寻找全局最优解。
这种特性使得模拟退火算法在解决许多复杂的组合优化问题上表现出良好的性能。
模拟退火算法
[键入文字]模拟退火算法摘要：本文采用一种模拟退火算法（SAA），通过对热力学中退火过程的模拟，寻找全局极小值，可望在较短时间里求得更优近似解。
关键词：退火；迭代;引言金属物体被加热到一定程度后，它的所有分子在状态空间自由运动，随着温度的逐渐下降，分子停留在不同状态，分子运动逐渐趋于有序，最后以一定的结构排列。
这种由高温向低温逐渐降低温度的热处理过程就称为退火。
退火是一种物理过程，在退火过程中系统的熵值不断减小，系统能量随温度的降低趋于最小值，也就是说，金属物体从高能状态转移到低能状态，变得较为柔韧。
一个退火过程一般由三个部分组成。
1．加温过程目的是怎强分子的热运动使其偏离平衡位置。
2. 等温过程这个过程是为了保证系统在每一个温度下都达到平衡态。
最终达到固体的基态。
3. 冷却过程其目的是使分子的热运动减弱并渐趋于有序，系统能量逐渐下降，当温度降至结晶温度后，分子运动变成了围绕晶格点的微小振动，液体凝固成固体的晶态，从而得到低能的晶体结构。
这个过程可以用蒙特卡洛（MonteCarlo）的方法加以模拟，该方法虽然比较简单，但需要大量采样才能获得比较精准的结果，计算量大。
鉴于物理系统倾向于能量较低的状态，而热运动又妨碍它准确落到最低状态的物理形态，采样时只需着重取那些有贡献作用的状态，则可较快达到较好的结果。
在SAA中，优化问题中的一个解及其目标函数分别可以看成物理退火中物体的一个状态和能量函数，而最优解就是最低能量的状态。
而设定一个初始高温、基于Metropolis准则的搜索和控制温度参数t的下降分别相当于物理退火的加温、等温和冷却过程。
下表就描述了一个算法问题的对应关系。
表11.模拟退火算法模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是对局部搜索算法的扩展。
与一般局部搜索算法不同，SAA以一定的概率选择领域中目标值相对较小的状态，是一种理论上的全局算法。
模拟退火算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。
模拟退火算法
第十章模拟退火算法在管理科学、计算机科学、分子物理学、生物学、超大规模集成电路设计、代码设计、图像处理和电子工程等领域中，存在着大量的组合优化问题。
例如，货郎担问题、最大截问题、0—1背包问题、图着色问题、设备布局问题以及布线问题等，这些问题至今仍未找到多项式时间算法。
这些问题已被证明是NP完全问题。
根据NP完全性理论，除非P=NP，否则所有的NP难问题都不存在多项式时间算法。
但是，这并不意味着问题的终结。
相反，由于这类问题广泛应用性，反而刺激人们以更大的热情对NP完全问题进行研究。
为解决这类问题，人们提出了许多近似算法，但这些算法或过于注意个别问题的特征而缺乏通用性，或因所得解强烈地依赖初始解的选择而缺乏实用性。
模拟退火算法是近年提出的一种适合解大规模组合优化问题，特别是解NP完全问题的通用有效的近似算法，它与以往的近似算法相比，具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制的优点，而且特别适合并行计算，因此具有很大的使用价值。
同时由于其讨论涉及随机分析、马尔可夫链理论、渐进收敛性等学科，所以其研究还具有重要的理论意义。
10.1模拟退火算法的基本思想10.1.1 模拟退火算法的物理背景固体退火过程的物理图像和统计性质是模拟退火算法的物理背景。
在热力学与统计物理学的研究领域中，固体退火是其重要的研究对象。
固体退火是指先将固体加热至熔化，再徐徐冷却使之凝固成规整晶体的热力学过程。
在高温状态下，液体的分子彼此之间可以自由的移动。
如果液体徐徐冷却，它的分子就会丧失由于温度而引起的流动性。
这时原子就会自己排列起来而形成一种纯晶体，它们依次地朝各个方向几十亿倍于单个原子大小的距离，这个纯晶体状态就是该系统的最小能量状态。
有趣的是，对于一个徐徐冷却的系统，当这些原子在逐渐失去活力的同时，它们自己就同时地排列而形成一个纯晶体，使这个系统的能量达到其最小值。
这里我们特别强调在这个物理系统的冷却过程中，这些原子就“同时的”把它们自己排列成一个纯晶体的。
模拟退火实验报告
模拟退火实验报告引言模拟退火是一种通过模拟金属退火过程寻找到达全局最优解的常用优化算法。
它的原理源于金属退火中通过加热和冷却来优化金属的内部结构。
在本次实验中，我们将利用模拟退火算法解决一个常见的旅行商问题（TSP）。
实验目标本次实验主要研究模拟退火算法在解决旅行商问题时的性能表现。
旅行商问题是一个经典的NPC问题，其目标是找到一条路径，使得旅行商走过所有城市并返回出发点，同时使得路径长度最短。
实验步骤1. 初始化路径：随机生成一条初始路径，即一个城市序列。
2. 计算路径长度：根据生成的路径计算路径长度，作为初始长度。
3. 开始模拟退火迭代：- 3.1 随机选取两个位置，并交换这两个位置上的城市。
- 3.2 计算新路径的长度。
- 3.3 判断是否接受新路径：- 若新路径长度更短，则接受新路径。
- 若新路径长度更长，则以一定概率接受新路径，概率计算公式为e^{\frac{{len_{new} - len_{old}}}{{t}}}，其中t为控制接受概率的参数。
- 3.4 更新路径长度和最优路径。
- 3.5 降低参数t 的值，逐步降低接受概率。
- 3.6 重复步骤3.1 - 3.5，直到满足停止条件。
4. 输出结果：得到最优路径及其长度。
实验结果在本次实验中，我们基于模拟退火算法对一个10个城市的旅行商问题进行求解。
初始路径的生成过程中，我们采用了随机的方式。
实验的停止条件设置为当连续50个迭代中最优路径长度没有更新时，算法停止。
经过多次实验，我们得到了以下结果：最优路径长度为367，路径为[3, 1, 8, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 2]。
以下是每次迭代的路径长度变化折线图：从图中可以看出，初始路径的长度较大，但随着迭代的进行，路径长度逐渐降低，并在某个局部最优点附近震荡。
最后，算法找到了一条全局最优路径。
结论模拟退火算法是一种通过模拟金属退火过程寻找全局最优解的优化算法。
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火算法3.5 模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
3.5.1 模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
模拟退火算法改进综述及参数探究
模拟退火算法改进综述及参数探究一、概述1. 模拟退火算法简介模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于物理退火过程的随机优化算法，最早由_______等人于1953年提出，后经_______等人在1983年成功引入组合优化领域。
其核心思想借鉴了固体物质在退火过程中的物理特性，即在加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大而在徐徐冷却时，粒子逐渐变得有序，最终在常温时达到内能最小的基态。
模拟退火算法通过模拟这一过程，在解空间中随机搜索目标函数的全局最优解。
算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。
在模拟退火过程中，算法以某种概率接受较差的解，从而具有跳出局部最优解的能力。
只要计算时间足够长，模拟退火法可以保证以概率0收敛于全局最优点。
在实际应用中，由于计算速度和时间限制，其优化效果和计算时间存在矛盾，收敛时间往往过长。
模拟退火算法因其通用性和概率全局优化性能，在工程实践中得到了广泛应用，如VLSI布局问题、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
通过模拟退火算法，可以有效地解决各种复杂的组合优化问题，提高求解的效率和精度。
近年来，随着算法优化领域的发展，模拟退火算法也在不断改进和完善。
研究者通过改进算法的参数设置和冷却策略，提高算法的收敛速度和全局搜索能力另一方面，将模拟退火算法与其他优化算法相结合，形成混合优化算法，以进一步提升算法的性能和适用范围。
在接下来的章节中，我们将对模拟退火算法的改进方法和参数探究进行详细的综述和分析，以期为读者提供更深入的理解和更高效的应用策略。
2. 模拟退火算法的应用领域在组合优化问题中，模拟退火算法具有显著的优势。
这类问题包括旅行商问题、背包问题、调度问题等，它们都属于NP难问题，难以在多项式时间内找到最优解。
模拟退火算法通过模拟物理退火过程，能够在可接受的时间内找到近似最优解，因此在这些领域得到了广泛应用。
旅行商问题——模拟退火算法实现
旅⾏商问题——模拟退⽕算法实现1.问题描述旅⾏商问题（Travelling Salesman Problem, 简记TSP，亦称货郎担问题)：设有n个城市和距离矩阵D=[d ij]，其中d ij表⽰城市i到城市j的距离（i，j=1，2 … n），则问题是要找出遍访每个城市恰好⼀次的⼀条回路并使其路径长度为最短。
2.算法设计对原问题进⾏分析，TSP的⼀个解可表述为⼀个循环排列：Π= (Π1，Π2，Π3… Πn），即Π1→Π2→ … →Πn→Π1有（n-1）！/2 种不同⽅案，若使⽤穷举法，当n很⼤时计算量是不可接受的。
旅⾏商问题综合了⼀⼤类组合优化问题的典型特征，属于NP 难题，不能在多项式时间内进⾏检验。
若使⽤动态规划的⽅法时间复杂性和空间复杂性都保持为n的指数函数。
本次实验利⽤模拟退⽕算法（Simulated Annealing）求解TSP问题。
模拟退⽕算法最早由N.Metropolis等⼈于1953年提出，基于物理中固体物质的退⽕过程与⼀般组合优化问题之间的相似性。
该算法从某⼀较⾼初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间随机寻找全局最优解。
退⽕是将固体加热到⾜够⾼的温度，使分⼦呈随机排列态，然后逐步降温冷却，最后分⼦以低能状态排列，得到稳定状态的固体。
退⽕的过程有：（1）加温过程：增强粒⼦运动，消除系统原本可能存在的⾮均匀态；（2）等温过程：对于与环境换热⽽温度不变的封闭系统，系统状态的⾃发变化总是朝向⾃由能减少的⽅向进⾏，当⾃由能达到最⼩时，系统平衡；（3）冷却过程：使粒⼦热运动减弱并逐渐趋于有序，系统能量逐渐下降，从⽽得到低能的晶体结构。
其中，固体在恒温下达到热平衡的过程采⽤Metropolis⽅法进⾏模拟：温度恒定为T时，当前状态i转为新状态j，如果j状态的能量⼩于i，则接受状态j为当前状态；否则，如果概率p=exp{-(E j-E i)/(k*T)}⼤于[0,1)区间的随机数，则仍接受状态j为当前状态；若不成⽴则保留状态i为当前状态。
一种改进的模拟退火算法
一种改进的模拟退火算法一、概述模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种受物理退火过程启发而设计的全局优化算法，用于在给定搜索空间内寻找目标函数的全局最优解。
自其概念在1953年由Metropolis等人提出以来，模拟退火算法已广泛应用于组合优化、机器学习、神经网络等多个领域。
标准的模拟退火算法在实际应用中仍存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。
对模拟退火算法进行改进以提高其性能具有重要的研究价值。
本文提出了一种改进的模拟退火算法，通过优化退火策略、改进邻域搜索方式以及引入启发式信息等方式，旨在提高算法的全局搜索能力和收敛速度。
该算法在保持模拟退火算法基本框架的基础上，针对其存在的问题进行了有针对性的改进，以期在解决复杂优化问题时表现出更好的性能。
本文首先简要介绍了模拟退火算法的基本原理和流程，然后详细阐述了所提改进算法的具体实现方法，并通过实验验证了其有效性。
对改进算法的性能进行了分析和讨论，探讨了其在实际应用中的潜力和限制。
1. 模拟退火算法的基本原理和应用场景模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种启发式随机搜索算法，它源于固体退火过程的物理原理。
在固体退火过程中，物质从高温开始，随着温度逐渐降低，分子运动减缓，物质达到最稳定的状态，即能量最低的状态。
模拟退火算法借鉴了这一过程，通过模拟温度下降和分子热运动，寻找问题的全局最优解。
模拟退火算法的基本原理是在搜索过程中引入随机性，以避免陷入局部最优解。
算法从一个初始解开始，通过在当前解的邻域内随机生成新解，并根据一定的接受准则来判断是否接受新解。
接受准则通常与当前温度、新解与当前解的差异以及一个随机数有关。
随着温度的逐渐降低，接受较差解的概率逐渐减小，算法逐渐趋向于寻找全局最优解。
模拟退火算法适用于解决许多优化问题，特别是那些具有大量局部最优解的问题。
它在函数优化、组合优化、机器学习、神经网络训练等领域都有广泛的应用。
模拟退火算法改进综述及参数探究
引言
引言
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过引入概率成分有效 地处理了局部最优解问题。然而，其性能受到参数选择和算法改进的影响。本次 演示旨在综述模拟退火算法的改进方法及其参数探究，以期提供一个全面的参考 指南。
模拟退火算法改进综述
模拟退火算法改进综述
模拟退火算法的改进主要集中在以下四个方面： 1、控制参数的改进：通过调整控制参数，如初始温度、降温系数等，可以有 效地控制算法的收敛速度和全局搜索能力。常见的改进方法包括采用自适应策略、 引入变尺度降温系数等。
模拟退火算法改进综述及参数 探究
01 摘要
目录
02 引言
03
模拟退火算法改进综 述
04 参数探究
05 结论
06 参考内容
摘要
摘要
模拟退火算法是一种常用的优化算法，广泛应用于各种实际问题中。然而， 其性能受到参数选择和算法改进的影响。本次演示对模拟退火算法的改进思路和 常见方法进行了综述，并详细探讨了关键参数对算法性能的影响。
结果分析
结果分析
通过对实验结果的分析和讨论，我们发现改进的模拟退火算法在求解复杂优 化问题时具有以下优势：
结果分析
1、运算量较小：通过合理设置初始温度、最小温度和降温率等参数，改进的 模拟退火算法能够有效减少迭代次数和运算量。
结果分析
2、收敛速度快：改进的模拟退火算法通过引入随机扰动，打破局部最优解的 束缚，从而加快收敛速度。
模拟退火算法改进综述
2、接受策略的改进：通过设计更为合理的接受策略，可以增加算法跳出局部 最优解的机会。常见的改进方法包括引入随机性、采用多数表决等。
模拟退火算法改进综述
3、基于样本的改进：通过利用样本信息来指导算法的搜索过程，可以增加算 法的效率。常见的改进方法包括采用重要性采样、利用统计学习等。
模拟退火算法报告
提问的问题
1.初始值和终止值是如何确定的？（2组） 2.衰败函数中a这个常数是如何确定的？（3组） 3.while 1循环的作用是什么？（3组） 4.PSO算法和模拟退火算法是的区别是什么？ （8组） 5.衰败函数中a0的初始值如果有所减小会不会 加快算法的运行速度？（12组）
回答的问题
3.会不会得出的结果不是唯一的而是有不同的 最优解？ 答:例子中的数据比较后，通过多次检验，解 是唯一的，不过不排除会有其他结果的可能， 如果有在所得的相同价值的情况下，可以有其 他的舍弃的方式。
三、参数说明
控制参数的初值T0：冷却开始的温度。 控制参数T的衰减函数：因计算机能够处理的 都是离散数据，因此需要把连续的降温过程离 散化成降温过程中的一系列温度点，衰减函数 即计算这一系列温度的表达式。 控制参数T的终值tf，（停止准则）。 链长度Lk：任意温度t的迭代次数。
四、基本算法
二、基本原理
能量变化就是目标函数， 我们要得到的最优解就是 能量最低态。
“模拟退火”的原理也和金属退火的原理近似。模拟退 对应 设定初温 加温过程 火法是一种通用的优化算法，其物理退火过程由以下 三部分组成： （1）加温过程。其目的是增强粒子的热运动，使其 偏离平衡位置。当温度足够高时，固体将熔为液体，从 对应 等温过程 抽样过程 而消除系统原先存在的非均匀状态。 （2）等温过程。对于与周围环境交换热量而温度不 变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少 冷却过程 控制参数下降 的方向进行的，当自由能达到最小时，系统达到平衡状 态。 （3）冷却过程。使粒子热运动减弱，系统能量下降， 得到晶体结构。
1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代 的起点)， 每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=E(S′)-E(S)，其中E(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T) 接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算 法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用共3篇
模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用共3篇模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用1模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用随着计算机科学的发展，越来越多的计算问题需要用到优化算法来得到最优解，而模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种常用的优化算法之一。
本文将介绍模拟退火算法的原理，以及它在优化问题上的应用。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法最早由Kirkpatrick等人在1983年提出，是一种启发式优化算法。
其思想来源于固态物理学中的模拟退火过程，也就是将物质加热后缓慢冷却的过程。
这个过程中，原子系统会从高温状态演变到低温状态，从而达到低能量状态。
模拟退火算法的基本思路是从一个初状态开始，通过改变状态来不断寻找更优的解，直到达到最优解或者达到一定的停机条件。
其核心思想是在搜索过程中不断接受差解，以避免被困在局部最优解。
具体来说，模拟退火算法主要包含以下几个步骤：1. 随机初始化一个状态。
2. 初始化一个温度T，T越高，搜索过程越接受差解。
3. 在当前状态的附近随机生成一个新状态。
4. 计算当前状态与新状态的差异性，如果新状态更优则接受新状态，否则以一定的概率接受新状态。
5. 降低温度，温度降低的速度越来越慢，直到温度降到结束条件。
6. 如果结束条件没有满足，继续从第三步开始。
模拟退火算法的核心在于如何根据当前温度，以一定的概率接受差解，这就需要引入Metropolis准则：P(solution_i→solution_j) = min{1, exp((Ei - Ej) / T)},其中P(solution_i→solution_j) 为从解i转移到解j的概率，Ei为当前解的能量，Ej为新解的能量，T为温度。
通过Metropolis准则，模拟退火算法在搜索过程中可以接受一定的差解，从而避免陷入局部最优解。
二、模拟退火算法在优化问题上的应用模拟退火算法可以应用到很多优化问题中，例如旅行商问题、最大割问题等。
(完整版)模拟退火算法基本原理介绍
模拟退火算法一、模拟退火算法概念模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann 常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
二、模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
论文模拟退火算法
1 引言1.1 模拟退火算法的背景模拟退火算法来源于对固体退火过程的模拟，将固体加热到足够高的温度，使分子成随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。
根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为E kT/()e-∆，其中E为温度T是的内能，E∆为内能的改变量，k为Boltzman常数，用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，及可得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i的控制参数初始值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t的值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表（Cooling Schedule）控制，包括参数的初值t及衰减因子t∆、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
1.2 背包问题的基本概念背包问题（Knapsack Problem）是一个NP完全问题，在实际的工程中有着广泛的应用，目前求解背包问题的主要方法有模拟退火算法、贪婪算法、遗传算法等，还包括许多算法。
背包问题（Knapsack Problem）是指假定某人拥有大量的物品，重量各不相同，此人通过秘密的选择一部分物品并将它们放到背包中来加密消息，例如给定n种物品和1个背包，知道某物品的重量和价值，并且背包的最大容量也是已知的，要求选择物品装入背包中，是选中的物品的总重量不超过背包的最大容量，但装入背包的物品的总价值最大。
它是一种典型的组合优化问题，已证明背包问题是一个NP-hard问题，基于智能优化算法求解背包问题，是近年来刚刚兴起的热门问题。
在我们的现实生活中存在着大量的多目标优化问题，对于背包问题（Knapsack Problem）：在实际中经常要同时考虑多个目标，如价值最大、容量最大等多方面的因素。
目标之间往往出现冲突性。
模拟退火算法及其改进算法
2.模拟退火算法
2.1 模拟退火算法的原理 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固 体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温 时，固体内部粒子随温升变为无序状，内 能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在 每个温度都达到平衡态，最后在常温时达 到基态，内能减为最小。根据Metropolis准 则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为 P=e-∆E/(kT) 其中: E为温度T时的内能 ∆E为能量的改变量 k为Boltzmann常数
X 0 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0), t0 = 1, N = 5, ε = 0.02.
在计算机上运行后得到最优解 X * = (1,1, 0,1,1, 0,1,1,1,1)
1.2 随机神经网络 BP神经网络和反馈神经网络都是使能量 函数按梯度单调下降，如图 常常导致网络 落入局部最小点而达不到全局最小点，这 就意味着训练不收敛。
而随机网络即能赋予网络下山的能力，也 能赋予网络上山的能力，特点如下： （1）在学习阶段，随机网络不像其它网络那 样基于某种确定性算法（2）在运行阶段， 随机网络不是按某种确定性的网络方程进 行状态演变，神经元的净输入不能决定其 状态是1还是0.
t = 0.9t , n = 0, 转步骤3,否则停止算法输出当
3.1.4实例分析
L 某型导弹改进项目的投资 La 为300万元， b 为270万元。 现有10个研制单位申请投资，有关信息如表1表2所示。 现在要求确定军方的投资组合决策，以决定对哪些单 位投资。
运用Matlab软件，可以根据上述算法编制相应程对 该问题进行求解，其中相关参数的设置为
[ ∑ ∑ X i X j i cov(TNPVi , TNPV j )]1/ 2
i =1 j =1
模拟退火算法
开始
产生 i S k 0,Tk T0
设定 nTk n 0
产生 j N i n n 1 计算 f f j f i
f 0 N
exp f Tk U 0,1
N
n nTk N
Y k k 1，降温 Tk
N
Tk T f Y
停止
内循环
19
四.计算举例 （1）
➢ 问题旳提出
Tk
Ei与 E j 旳小差别带来Pi Tk 和 Pj Tk 旳巨大差别
例如： Ei=90，E j =100，
11
二.退火过程和Bolzman方程（6）
➢ 当 Tk =100时
90
Pi Tk
Pj Tk
Ck
e
100
Ck
100
e 100
u
0.406 Ck
0.367 Ck
0.406 0.367
12
二.退火过程和Bolzman方程（7）
➢ 当 Tk =1时
Pi Tk Pj Tk 8.194 1040 Ck 3.72 1044 Ck 20000 此时 n
Pi Tk Pi Tk
i 1
结论: Tk 0 时，以概率1趋于最小能量状态
13
三.SA旳算法构造及环节（1）
➢ SA旳模拟要求 ➢ 初始温度足够高 ➢ 降温过程足够慢 ➢ 终止温度足够低
四.计算举例 （4）
⑴ ① j 1324 ② j 43 21 ③ j 4 231
f j 98 f j 119 f j 132
f 20
ef Tk 0.8106 0.7414 ef Tk 0.8781 0.3991
i j i j i j
注释：
➢ ①无条件转移；
退火算法实训报告
一、实训背景随着计算机技术的不断发展，优化算法在各个领域得到了广泛应用。
退火算法作为一种重要的全局优化算法，在解决实际问题中具有广泛的前景。
为了更好地理解和掌握退火算法，本次实训以模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）为例，通过编程实现该算法，并应用于实际问题的求解。
二、实训目的1. 理解退火算法的基本原理和原理；2. 掌握模拟退火算法的编程实现；3. 将退火算法应用于实际问题，提高算法的实际应用能力；4. 分析算法的优缺点，为后续研究提供参考。
三、实训内容1. 退火算法原理退火算法是一种基于概率的优化算法，模拟了固体退火过程。
在固体退火过程中，当温度逐渐降低时，晶体的结构会变得更加稳定。
退火算法借鉴这一原理，通过在搜索过程中引入温度参数，使算法能够在一定概率下跳出局部最优解，从而找到全局最优解。
2. 模拟退火算法实现本次实训采用Python编程语言实现模拟退火算法。
算法流程如下：（1）初始化参数：设定初始温度T0、终止温度Tmin、温度下降率α、迭代次数maxIter；（2）初始化解：随机生成初始解x0；（3）迭代过程：a. 产生新解x_new；b. 计算新旧解之间的目标函数值差Δf；c. 判断Δf是否满足接受准则，若满足，则接受新解，否则以一定概率接受新解；d. 更新当前最优解；e. 降低温度T = α T；f. 判断是否满足终止条件，若满足，则终止迭代，输出最优解；否则，返回步骤（3）。
3. 实际问题应用本次实训以TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）为例，将退火算法应用于解决TSP问题。
TSP问题是一个经典的组合优化问题，其目标是找到一条最短的路径，使得旅行商访问所有城市后返回起点。
4. 结果分析通过对TSP问题的求解，可以看出退火算法在解决实际问题时具有较高的效率。
与传统算法相比，退火算法能够找到更优的解，且收敛速度较快。
但在某些情况下，退火算法可能陷入局部最优解，需要调整算法参数或采用其他方法进行改进。
模拟退火算法学习及实验分析
f(x1,x2) (x1,x2 ) 坐标
任选一维加上一个符合正态 分布的随机数
e.g., 2-opt(2个元素交换) 或 Evaluation only. 者 inversion, translation, and switching (部分反转,移 ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 动与交换的混合)等 全局最优解 路径最短 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. f(x ,x )最小
2
4
-2
2.7 R=randn/10 与 rand/1 的3维效果图
2
-1.0307
2 1.5 1.5
2 1.5
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
1.2 模拟退火算法介绍
用于解决优化问题的一种启发式算法,理论上是一个全局最优算法. 以一定概率跳出局部极值区域从而增大了找到全局极值的概率.
伪码描述: Simulated-Annealing() Create initial solution S repeat Evaluation only. for i=1 to iteration-length do ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile Generate a random transition from S to Si If ( C(S) <= C(Si) ) then Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. S=Si else if( exp(C(S)-C(Si))/kt > random[0,1) ) then S=Si Reduce Temperature t until ( no change in C(S) )
模拟退火算法报告
什么是退火？在热力学上，退火现象指物体逐渐降温的物理现象，温度愈低，物体的能量状态会低；够低后，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。
大自然在缓慢降温(亦即，退火)时，可“找到”最低能量状态：结晶。
但是，如果过程过急过快，快速降温(亦称「淬炼」)时，会导致不是最低能态的非晶形。
如下图所示，首先(左图)物体处于非晶体状态。
我们将固体加温至充分高(中图)，再让其徐徐冷却，也就退火(右图)。
加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每一个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小(此时物体以晶体形态呈现)。
似乎，大自然知道慢工出细活：徐徐降温，使得物体份子在每一温度时，能够有足够时间找到安顿位置，则逐渐地，到最后可得到最低能态，系统最安然。
摹拟退火算法(SA) 最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953 年提出。
1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。
它是基于Monte-Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与普通组合优化问题之间的相似性。
模拟退火算法从某一较高初温出发，伴有温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻觅目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
摹拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。
在迭代更新可行解时，以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。
以下图为例，假定初始解为左边蓝色点A，摹拟退火算法会快速搜索到局部最优解B，但在搜索到局部最优解后，不是就此结束，而是会以一定的概率接受到左边的挪移。
也许经过几次这样的不是局部最优的挪移后会到达全局最优点D，于是就跳出了局部最小值。
根据热力学的原理，在温度为 T 时，浮现能量差 dE 的降温的概率为 P(dE)，(dE)= exp(| dE )| 。
模拟退火实验报告
算法报告一、课题名称一种用于生物网络中最多公共边子图检测的模拟退火算法二、实验目的介绍了一种用于多重最多公共边子图问题的启发式算法，它能够有效地检测出在多个真实世界大小的网络上共享的大型公共子结构。
三、实验环境∙现代C ++编译器支持C ++ 11和OpenMP∙make∙CMake> = 2.8∙Boost标题∙help2man（可选，用于手册页生成）四、实验主要步骤安装所有以上环境后，运行以下命令：或者，您可以安装二进制文件和文档：要对齐三个图表，运行600秒：最大公共子图将被写入文件mcs.gw，顶点对齐表将被写入alignment.txt。
五、实验核心代码#include <sailmcs/ls/Best.hpp>#include <algorithm>#include <random>#include <sailmcs/ls/Common.hpp>namespace ublas = boost::numeric::ublas;namespace sailmcs {namespace ls {void Best::localSearch(const std::vector<Graph> &graphs,Solution &solution) {size_t m = solution.alignment.size1();size_t n = solution.alignment.size2();// Create reverse alignment mappingstd::vector<std::vector<size_t>> map;create_map(graphs, solution, map);// Count number of graphs each edge is covered inedge_count_matrix edges;count_edges(graphs, map, solution, edges);// Build neighbor listsstd::vector<neighbor_list> neighbors;create_neighbor_lists(graphs, map, solution, neighbors);// Active index mapstd::vector<int> active(m, 0);std::random_device rd;std::minstd_rand rand_gen(rd());int iteration = 0;bool repeat;do {repeat = false;for(size_t g = 0; g < n-1; ++g) {int best_delta = 0;size_t best_i = 0;size_t best_j = 0;#pragma omp parallel{int prv_best_delta = 0;size_t prv_best_i = 0;size_t prv_best_j = 0;#pragma omp for schedule(static, 1)for(size_t i = 0; i < m; ++i) {for(size_t j = i+1; j < m; ++j) {if(active[i] < iteration && active[j] < iteration) continue;int delta = get_delta(i, j, g, neighbors, edges);if(delta > 0) {active[i] = iteration+1;active[j] = iteration+1;}if(delta > prv_best_delta) {prv_best_delta = delta;prv_best_i = i;prv_best_j = j;}}}#pragma omp critical{if(prv_best_delta > best_delta) {best_delta = prv_best_delta;best_i = prv_best_i;best_j = prv_best_j;}}}if(best_delta > 0) {repeat = true;swap(best_i, best_j, g, iteration, neighbors, edges, solution, active);}}iteration++;} while(repeat);// Extract LCS and solution qualityfinalize(edges, solution);}}}六、实验数据部分数据如下：50个顶点的数据LEDA.GRAPHstringstring-250|{0}||{2}| |{3}| |{36}| |{37}| |{6}| |{33}| |{41}| |{10}| |{7}| |{12}| |{16}| |{22}| |{29}| |{30}| |{31}| |{48}| |{4}| |{5}| |{40}| |{43}| |{34}| |{19}| |{23}| |{24}| |{26}| |{27}| |{25}| |{11}| |{44}| |{14}| |{15}| |{17}| |{46}| |{47}| |{32}| |{8}| |{9}| |{42}| |{13}| |{18}| |{20}| |{35}| |{38}||{28}||{45}||{49}||{39}|701 2 0 |{?}| 1 3 0 |{?}| 1 4 0 |{?}| 1 5 0 |{?}| 1 6 0 |{?}| 1 7 0 |{?}| 1 8 0 |{?}| 1 9 0 |{?}| 1 10 0 |{?}| 1 11 0 |{?}| 1 12 0 |{?}| 1 13 0 |{?}| 1 14 0 |{?}| 1 15 0 |{?}| 1 16 0 |{?}|1 17 0 |{?}|2 3 0 |{?}| 2 4 0 |{?}| 2 12 0 |{?}| 2 13 0 |{?}| 2 18 0 |{?}| 2 19 0 |{?}| 2 20 0 |{?}| 2 21 0 |{?}| 2 22 0 |{?}| 2 23 0 |{?}| 2 24 0 |{?}| 2 25 0 |{?}| 2 26 0 |{?}| 2 27 0 |{?}|2 28 0 |{?}|3 29 0 |{?}|4 19 0 |{?}| 4 20 0 |{?}| 7 19 0 |{?}|7 42 0 |{?}|8 19 0 |{?}| 10 44 0 |{?}|11 20 0 |{?}|11 26 0 |{?}|13 14 0 |{?}|13 19 0 |{?}|13 20 0 |{?}|14 20 0 |{?}|15 41 0 |{?}|19 20 0 |{?}|19 25 0 |{?}|19 30 0 |{?}|19 31 0 |{?}|19 32 0 |{?}|19 33 0 |{?}|19 34 0 |{?}|19 35 0 |{?}|19 36 0 |{?}|20 24 0 |{?}|20 26 0 |{?}|20 37 0 |{?}|20 38 0 |{?}|20 39 0 |{?}|20 40 0 |{?}|20 41 0 |{?}|20 42 0 |{?}|20 43 0 |{?}|24 26 0 |{?}|26 47 0 |{?}|27 48 0 |{?}|28 49 0 |{?}|28 50 0 |{?}|32 45 0 |{?}|42 46 0 |{?}|七、实验结果实验部分数据输出如下：（含截图）八、实验中的问题。
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模拟退火算法一定义1 概念什么是退火？在热力学上，退火现象指物体逐渐降温的物理现象，温度愈低，物体的能量状态会低；够低后，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。
大自然在缓慢降温（亦即，退火）时，可“找到”最低能量状态：结晶。
但是，如果过程过急过快，快速降温（亦称「淬炼」）时，会导致不是最低能态的非晶形。
如下图所示，首先（左图）物体处于非晶体状态。
我们将固体加温至充分高（中图），再让其徐徐冷却，也就退火（右图）。
加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小（此时物体以晶体形态呈现）。
似乎，大自然知道慢工出细活：缓缓降温，使得物体分子在每一温度时，能够有足够时间找到安顿位置，则逐渐地，到最后可得到最低能态，系统最安稳。
模拟退火算法(SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出。
1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。
它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。
模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。
在迭代更新可行解时，以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。
以下图为例，假定初始解为左边蓝色点A，模拟退火算法会快速搜索到局部最优解B，但在搜索到局部最优解后，不是就此结束，而是会以一定的概率接受到左边的移动。
也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达全局最优点D，于是就跳出了局部最小值。
根据热力学的原理，在温度为T 时，出现能量差dE 的降温的概率为P(dE)，表示为: ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=kT dE E P exp d 。
其中k 是波尔兹曼常数，值为-2310×13)1.3806488(=k ，exp 表示自然指数，且dE<0。
因此dE/kT<0，所以P(dE)函数的取值范围是(0,1)。
满足概率密度函数的定义。
其实这条公式更直观意思就是：温度越高，出现一次能量差为P(dE)的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
在实际问题中，这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程。
假定当前可行解为x ，迭代更新后的解为x_new ，那么对应的“能量差”定义为： ()()x f new x f f -=∆_，其对应的一定概率为：()，最小值优化问题，最大值优化问题⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆kT f kT f f P exp exp {2 SA 算法基本要素(1) 状态空间与状态产生函数1）搜索空间也称为状态空间，它由经过编码的可行解的集合组成。
2）状态产生函数（邻域函数）应尽可能保证产生的候选解遍布全部解空间。
通常由两部分组成，即产生候选解的方式和候选解产生的概率分布。
3）候选解一般采用按照某一概率密度函数对解空间进行随机采样来获得。
4）概率分布可以是均匀分布、正态分布、指数分布等。
(2)状态转移概率1）状态转移概率是指从一个状态向另一个状态的转移概率。
2）通俗的理解是接受一个新解为当前解的概率。
3）它与当前的温度参数T有关，随温度下降而减小。
4）一般采用Metropolis准则。
(3)内循环终止准则也称Metropolis抽样稳定准则，用于决定在各温度下产生候选解的数目。
常用的抽样稳定准则包括：1）检验目标函数的均值是否稳定。
2）连续若干步的目标值变化较小。
3）按一定的步数抽样。
(4)外循环终止准则即算法终止准则，常用的包括：1）设置终止温度的阈值。
2）设置外循环迭代次数。
3）算法搜索到的最优值连续若干步保持不变。
4）检验系统熵是否稳定。
3 算法步骤(1)初始化：初始温度T（充分大），温度下限Tmin（充分小），初始解状态x(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L；(2) 对l=1,2,...,L 做第(3)至第(6)步；(3) 产生新解x_new: ( x_new = x + Δx )；(4) 利计算增量Δf=f(x_new)−f(x)，其中f(x)为优化目标；(5) 若Δf < 0 (若寻找最小值，Δf > 0)则接受x_new 作为新的当前解，否则以概率⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-kT f exp 接受x_new 作为新的当前解； (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
(终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
)；(7) T 逐渐减少，且T>Tmin ，然后转第(2)步。
4 SA 算法的优缺点SA 算法很容易找到最优解，但是参数难以控制，不能保证一次就收敛到最优值，一般需要多次尝试才能获得（大部分情况下还是会陷入局部最优值）。
观察模拟退火算法的过程，发现其主要存在如下三个参数问题：(1) 温度T 的初始值设置问题温度T 的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。
(2) 退火速度问题，即每个T 值的迭代次数模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。
一般来说，同一温度下的“充分”搜索是相当必要的，但这也需要计算时间。
循环次数增加必定带来计算开销的增大。
(3) 温度管理问题温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。
实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：()1,0,∈⨯=ααT T ，为了保证较大的搜索空间，α一般取接近于1的值，如0.95、0.9。
5 SA 算法的改进（1）设计合适的状态产生函数，使其根据搜索进程的需要表现出状态的全空间分散性或局部区域性；（2）设计高效的退火策略；（3）避免状态的迂回搜索；（4）采用并行搜索结构；（5）为避免陷入局部极小，改进对温度的控制方式；（6）选择合适的初始状态；（7）设计合适的算法终止准则。
也可通过增加某些环节而实现对模拟退火算法的改进。
主要的改进方式包括：(1) 增加升温或重升温过程。
在算法进程的适当时机，将温度适当提高，从而可激活各状态的接受概率，以调整搜索进程中的当前状态，避免算法在局部极小解处停滞不前。
(2) 增加记忆功能。
为避免搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失当前遇到的最优解，可通过增加存储环节，将一些在这之前好的态记忆下来。
(3) 增加补充搜索过程。
即在退火过程结束后，以搜索到的最优解为初始状态，再次执行模拟退火过程或局部性搜索。
(4) 对每一当前状态，采用多次搜索策略，以概率接受区域内的最优状态，而非标准SA的单次比较方式。
(5) 结合其他搜索机制的算法，如遗传算法、混沌搜索等。
(6)上述各方法的综合应用。
二SA算法的应用模拟退火算法的应用很广泛，可以高效地求解NP完全问题，如TSP问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)、最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)等等。
模拟退火算法作为一种通用的随机搜索算法，现已广泛用于VLSI设计、图像识别和神经网计算机的研究。
模拟退火算法的应用如下：模拟退火算法作为一种通用的随机搜索算法，现已广泛用于VLSI设计、图像识别和神经网计算机的研究。
模拟退火算法的应用如下：1) 模拟退火算法在VLSI设计中的应用利用模拟退火算法进行VLSI的最优设计，是目前模拟退火算法最成功的应用实例之一。
用模拟退火算法几乎可以很好地完成所有优化的VLSI设计工作。
如全局布线、布板、布局和逻辑最小化等等。
2) 模拟退火算法在神经网计算机中的应用模拟退火算法具有跳出局部最优陷阱的能力。
在Boltzmann机中，即使系统落入了局部最优的陷阱，经过一段时间后，它还能再跳出来，再系统最终将往全局最优值的方向收敛。
3) 模拟退火算法在图像处理中的应用模拟退火算法可用来进行图像恢复等工作，即把一幅被污染的图像重新恢复成清晰的原图，滤掉其中被畸变的部分。
因此它在图像处理方面的应用前景是广阔的。
其中，SA算法在图像处理领域应用比较广泛。
比如：1）SA算法在多阈值图像分割中的应用图像分割是图像处理与计算机视觉领域中最为基础和关键的任务之一,是对图像进行视觉分析和模式识别的前提。
它不仅可以大量压缩数据,减少存储容量,而且能极大地简化后续处理步骤。
在众多图像分割方法中,阈值分割主要利用图像中目标与背景在灰度特征上的差异将图像划分为若干部分。
因实现简单、计算量小、性能较稳定,阈值分割已成为最基本和应用最广泛的分割技术。
1979年日本学者大津提出了最大类间方差法因计算方法简单、自适应强而成为使用最广泛的图像阈值自动选取方法之一。
但传统的Otsu 是采用遍历的方式寻找使类间方差最大的阈值T,计算量会随分类数增加呈几何级数增长,这在很大程度上限制了Otsu 算法的应用，为了解决多阈值图像分割时最大类间方差法计算量庞大的问题，引入了SA 算法，用模拟退火演进代替穷举法搜索最优阈值向量可以使计算量大大减少。
然而为了能够更快地逼近最优值，需要对初始阈值做处理，由直方图提取初始阈值向量的任务分如下三步进行：a) 对直方图进行高斯滤波。
图像的直方图包含了图像的分类信息,但它通常是一条呈现很多微小波峰的不光滑曲线,从原始直方图很难识别和提取出符合应用要求的阈值向量。
b) 计算滤波后的直方图的梯度得并找出直方图的谷点序列,称之为候选阈值点列。
这些点几乎蕴涵了图像的全部分类信息。
那么最大类间方差法的SA 算法的目标函数为最大方差：2T c c 2T 112T 00)μ-(μω+ …+)μ-(μω+)μ-(μω=B σ2那么SA 算法可以找出最优的阈值序列来对图像进行分割。
2）SA 算法在超分辨率图像重建中的应用采用传感器对外界图像进行采集传输和变换过程中，由于成像设备自身条件的限制常难以获得高分辨图的图像，而改善成像设备的硬件成本高，短期内技术难以突破、无法应用实践，因此目前主要采用软件技术提高图像的分辨率，改善图像的质量，其中超分辨率重建是一 种改善图像质量技术。
而目前应用最广泛的超分辨率重建方法是LLE 算法，LLE 算法是一种局部线性嵌入算法，它的原理是建设在局部领域内的数据点是线性的，所以领域内任意一点都可由局部近邻点线性表示，其中权值能反映出局部领域的信息，根据这些信息可是这种低维空间仍然保留原高维空间中的几何性质，通过重叠的局部领域得到整体的信息，实质上是在保持原始数据性质不变的情况下，将高维空间的信息映射到低维空间。