2020-2021云南师范大学实验中学九上期末数学

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昆明市云南师大实验(2020-2021上)九年级期末数学试卷

（1）函数 y＝ +m 自变量 x 的取值范围为
．
（2）根据表格中的数据，得 k＝该函数的图象．
，m＝
．并在右面平面直角坐标系 xOy 中，画出
（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：
．
（4）利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图象，直接写出不等式＞﹣m+2x﹣5 的
解集．
20．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架 CD 与水平线 AE 垂直，AB＝154cm，∠A＝30°，另一根辅助支架 DE＝78cm，∠E＝60°．（1）求 CD 的长度．（结果保留根号）（ 2 ）求 OD 的长度．（结果保留一位小数．参考数据： ≈ 1.414 ， ≈ 1.732 ）
10．在平面直角坐标系中，点 A（a，3）与点 B（﹣5，b）关于原点对称，则 a﹣b＝
．
11．如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，且 DE 1 ，连接 BE 并延长交 CD 的延 AE 2
长线于点 F，则 SDEF =_______. S CBF
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步
A．2
B．1.5
C．﹣2
D．﹣2.25
8．如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE，CD 与
BE、AE 分别交于点 P、M．对于下列结论：①AC∥DE；②△BAE∽△CAD；③MP•MD＝MA•
ME；④2CB2＝CP•CM．其中正确的个数有（）

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类频数频率科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分（2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

云南师范大实验中学2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

云南师范大实验中学2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（）A ．3B ．2C ．22D ．23 2．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．210x x -+=B ．240x +=C ．2210x x ++=D ．2410x x -+=4．sin45°的值等于（）A ．B ．C ．D ．15．已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（）A．﹣254＜m＜3 B．﹣254＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣26．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5B．4.2C．5.8D．77．对于二次函数213y x,下列说法正确的是（）A．图象开口方向向下；B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图象的顶点坐标为（1，-3）；D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．8．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．sin45°的值是（）A．12B．22C．32D．310．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为__________．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，1cos3A ，那么AC=_____．13．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．14．若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y ＝﹣2x的图象上，则y 1与y 2的大小关系是_____． 15．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．是______________. 16．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．17．若函数y =mx 2+(m +2)x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为___．18．如图，圆锥的底面直径20AB cm =，母线30,PB cm PB =的中点D 处有一食物，一只小蚂蚁从点A 出发沿圆锥表面到D 处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为___________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．20．（6分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 21．（6分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴交于点B （0，2），直线y ＝12x －1与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点P 是线段CD 上方的抛物线上一动点，过点P 作PF 垂直x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，当线段PE 的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m 的值．②设Q 是平面直角坐标系内一点，是否存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）解方程：3x （x ﹣1）=x ﹣1．23．（8分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件）.（1）直接写出y 与x 的函数关系式.（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式.并求当x 为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？24．（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行12 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ⊥，垂足为E ．（1）求证：BCD A ∠=∠；（2）若15,20BD AC ==，求CD 的长．26．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出O 的半径．【详解】解：如图，连结OA,OB,∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，∴△AOB是等边三角形，∵正六边形的周长是12，∴AB=12×16=2,∴AO=BO=AB=2，故选B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.2、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；B、∵，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；C、∵，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；D、∵∠DAE=∠BAC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．3、D【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，∴此方程没有实数根，故本选项错误；B．240x=-x+=变形为24∴此方程有没有实数根，故本选项错误；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】sin45°=．故选B．【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.【解析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.6、D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．≤≤∴3PA6故选D．7、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.【解析】∵△=24a+＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．9、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：sin45°=22．故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．二、填空题(每小题3分,共24分)11、23【分析】连接AB，根据PA，PB是⊙O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.【详解】如图，连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC为直角三角形，∴BCtan30 AB=︒,∴BC=AB×tan30︒=23，故答案为：23.【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、2【解析】如图所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=13，∴cosA=13 ACAB=，则AC=13AB=13×6=2，故答案为2.13、1 25【分析】①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，解得，0.8x ≤0.2M.∵M ≥100恒成立,∴0.8x ≤200解得：x ≤25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．14、y 1＜y 1【分析】由k=-1可知，反比例函数y ＝﹣2x的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则问题可解. 【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x中，k ＝﹣1＜0， ∴此函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （1，y 1），B （1，y 1）在反比例函数y ＝﹣2x 的图象上，1＞1， ∴y 1＜y 1，故答案为y 1＜y 1．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.15、48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【详解】解：侧面积是：221122832r πππ=⨯⨯=，底面圆半径为：28242ππ⨯÷=，底面积2416ππ=⨯=，故圆锥的全面积是：321648πππ+=，故答案为：48π【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16、9【解析】设旗杆高为x 米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x 米，根据题意得，1.5212x = 解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17、0或【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m ≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；②当m ≠0时，该函数为二次函数，则有：∵图象与x 轴只有一个交点，∴()()224241210b ac m m m -=+-+=，解得：12,4747m m ==-，综上所述：函数与x 轴只有一个交点时，m 的值为：0或47±故答案为：0或【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．18、【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出'APA ∠的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出AD 的长度．【详解】圆锥的侧面展开图如下图：∵圆锥的底面直径20AB cm =∴底面周长为20π设'APA n ∠=︒ 则有3020180n ππ= 解得120n =60APB ∴∠=︒又PA PB =∴APB △为等边三角形D 为PB 中点AD PB ∴⊥3sin 60303AD AP ∴=︒== ∴蚂蚁从点A 出发沿圆锥表面到D 处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为153故答案为：153．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）DE 与⊙O 相切；（333【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是⊙O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为：连接OD ，利用中位线定理得到OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD 为半径，即可得证；（3）由AB=AC ，且∠BAC=60°，得到DABC 为等边三角形，连接BF ，DE 为DCBF 中位线，求出BF 的长，即可确定出DE 的长．【详解】解：（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴AB 为⊙O 的直径；（2）DE 与⊙O 相切，理由为：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切；（3）解：连接BF ，∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE ∥BF ，∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=22226333F AB A -=-=，则DE=12BF=332．【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．20、 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8，解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）y ＝﹣x 1+x +1；（1）①m ＝14；②存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为719751951,,,,,416416416⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）①由题意分别用含m 的代数式表示出点P ，E 的纵坐标，再用含m 的代数式表示出PE 的长，运用函数的思想即可求出其最大值；②根据题意对以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将A （﹣1，0），B （0，1）代入y ＝﹣x 1+bx+c ，得：102550b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：b=1,c=1 ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 1+x+1．（1）①∵直线y ＝12x-1与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， ∴点C 的坐标为（0，-1），点D 的坐标为（1，0），∴0＜m ＜1．∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣m 1+m+1），点E 的坐标为（m ，12m+3）， ∴PE ＝﹣m 1+m+1﹣（12 m+3）＝﹣m 1+12m+3＝﹣（m ﹣14）1+4916． ∵﹣1＜0，0＜14＜1， ∴当m ＝14时，PE 最长． ②由①可知，点P 的坐标为（14，3516）．以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD 为对角线，点Q 的坐标为951416⎛⎫⎪⎝⎭，；②以PC 为对角线，点Q 的坐标为719416⎛⎫⎪⎝⎭﹣，； ③以CD 为对角线，点Q 的坐标为751416⎛⎫ ⎪⎝⎭，﹣．综上所述：在（1）的情况下，存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为719751951,,,,,416416416⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识．22、x 1=1或x 1=13【解析】移项后提取公因式x ﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【详解】解：3x （x ﹣1）=x ﹣1，移项得：3x （x ﹣1）﹣（x ﹣1）=0整理得：（x ﹣1）（3x ﹣1）=0x ﹣1=0或3x ﹣1=0解得：x 1=1或x 1=13. 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x ﹣1，这样会漏根．23、（1）10280y x =-+；（2）()210171210w x =--+，x=12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，20010(8)10280y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，()2(6)(10280)10171210w x x x =--+=--+ 100,612x -<≤≤∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960 元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．24、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到△APM ∽△ABD ，得到MP AP BD AB=再由它可以求出AB ；（2）设王华走到路灯BD 处头的顶部为E ，连接CE 并延长交AB 的延长线于点F 则BF 即为此时他在路灯AC 的影子长，容易知道△EBF ∽△CAF ，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【详解】解：(1)由对称性可知AP ＝BQ ，设AP ＝BQ ＝x m ，∵MP ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ， ∴MP AP BD AB= ， ∴1.69.6＝212x x +，解得x ＝3，∴AB ＝2x ＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD 处头的顶部为E ，连接CE 并延长交AB 的延长线于点F ，则BF 即为此时他在路灯AC 下的影子长，设BF ＝y m ，∵BE ∥AC ，∴△FEB ∽△FCA ， ∴BE BF AC FA = ，即1.69.6＝18y y +，解得y ＝3.6，当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长3.6米．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．25、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）先根据垂径定理得出BC BD =，然后再利用圆周角定理的推论即可得出BCD A ∠=∠；（2）先根据勾股定理求出AB 的长度，然后利用ABC 的面积求出CE 的长度，最后利用垂径定理可得CD=2CE ，则答案可求．【详解】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB CD ⊥，BC BD ∴=，BCD A ∴∠=∠；（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=，BC BD =，15BC BD ∴==，又∵20AC = ∴2222152025AB AC BC =+=+=．∵1122AC BC AB CE ⨯⨯=⨯⨯，即152025CE ⨯=⨯，解得12CE =，∵AB 为⊙O 的直径，AB CD ⊥，∴224CD CE ==．【点睛】本题主要考查垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理，掌握垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形；（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 2'==E′为AC 的中点， ∴222DE ≤< (点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．。

2023-2024学年云南师大实验中学九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年云南师大实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示( )A. 收入100元B. 支出100元C. 收入50元D. 支出50元2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.如图，四条直线a，b，c，d，其中，，，则( )A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是( )A. B. C. D.5.点关于y轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.6.若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是( )A. 7B. 8C. 9D. 107.一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8.如图，在中，，，，则等于( )A. B. C. D.9.对于反比例函数，下列说法中错误的是( )A. y随x的增大而减小B. 图象分布在一、三象限C. 图象与坐标轴无交点D. 图象关于直线对称10.市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是( )A. B.C. D.11.如图，已知，且AD：：1，则：( )A. 2：3B. 4：9C. 5：4D. 4：512.观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第2024个单项式是( )A. B. C. D.13.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是( )A. 样本的方差是2B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是314.如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长为( )A.B.C.D.15.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为圆，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可的半径为1，运用“割圆术”得的估计值为如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为( )A. 3B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

云南省昆明市云南师范大实验中学2022年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ax+b 与 y ＝bx 2+ax 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是（） A ．4-B ．3-C ．1D ．23．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．84．如图，在△ABO 中，∠B=90º ，OB=3,OA=5，以AO 上一点P 为圆心，PO 长为半径的圆恰好与AB 相切于点C ，则下列结论正确的是（）．A ．⊙P 的半径为154B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-+ C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+ 5．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（） A ．3和3B ．3和3.5C ．4和4D ．5和3.56．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若AC ＝6，BD ＝8，则OE 长为（）A ．3B ．5C ．2.5D ．47．抛物线221y x x =++的顶点坐标是（）A ．(0,-1)B ．(-1,1)C ．(-1,0)D ．(1,0)8．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A ．(1,1)--B ．()0,1C ．()1,1D ．(1,1)-9．在ABC 中，12,18,24AB BC CA ===，另一个和它相似的三角形最长的边是36，则这个三角形最短的边是（） A ．14B ．18C ．20D ．2710．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 4898144 193489784981A ．12B ．24C ．1188D ．1176二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知线段a ＝4 cm ，b ＝9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为_________cm ．12．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.13．如果点A （2，﹣4）与点B （6，﹣4）在抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_____． 14．若12y x =，则y x x +=___________．15．如图，AB 是⊙O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C 、D 两点.若45CMA ∠=︒，则弦CD 的长为__________．16．如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE的值等于________．17．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.18．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x 2﹣2x ﹣5＝1．20．（6分）如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的长；（2）己知tan A＝24，AB＝62，求AC、BC的长．22．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．（1）求证：AEB CGB△≌△；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有BEH BAE∽？24．（8分）如图，反比例函数(0)ky x x =>的图象与正比例函数32y x =的图象交于点A ，且A 点的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达；（2）若射线OA 上有点P ，2PA OA =，过点P 作PM 与x 轴垂直，垂足为点M ，交反比例函数图象于点B ，连接AB ，OB ，请求出OAB ∆的面积.25．（10分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，BD 是∠ABC 的平分线．①证明△ABD 是“类直角三角形”；②试问在边AC 上是否存在点E （异于点D ），使得△ABE 也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE 的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD 内接于⊙O ，直径AB ＝10，弦AD ＝6，点E 是弧AD 上一动点（包括端点A ，D ），延长BE 至点C ，连结AC ，且∠CAD ＝∠AOD ，当△ABC 是“类直角三角形”时，求AC 的长．26．（10分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】根据a 、b 的正负不同，则函数y=ax+b 与y=bx 2+ax 的图象所在的象限也不同，针对a 、b 进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【详解】若a ＞0，b ＞0，则y=ax+b 经过一、二、三象限，y=bx 2+ax 开口向上，顶点在y 轴左侧，故B 、C 错误；若a ＜0，b ＜0，则y=ax+b 经过二、三、四象限，y=bx 2+ax 开口向下，顶点在y 轴左侧，故D 错误；若a ＞0，b ＜0，则y=ax+b 经过一、三、四象限，y=bx 2+ax 开口向下，顶点在y 轴右侧，故A 正确；故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答． 2、C【分析】先解一元二次方程求出m ，n 即可得出答案．【详解】解方程250x x += 得0x =或5x =-，则0m =，解方程2320x x -+=，得1x =或2x =，则1n =，1m n ∴+=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键． 3、C【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF =, 即123EF=，解得EF =6，故选C. 4、D【分析】A 、连接PC ，根据已知条件可知△ACP ∽△ABO ，再由OP=PC ，可列出相似比得出； B 、由射影定理及勾股定理可得点B 坐标，由A 、B 、O 三点坐标，可求出抛物线的函数表达式； C 、由射影定理及勾股定理可计算出点C 坐标，将点C 代入抛物线表达式即可判断； D 、由A ，O ，C 三点坐标可求得经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC ， ∵圆P 与AB 相切于点C ，所以PC ⊥AB ，又∵∠B=90º，所以△ACP ∽△ABO ，PC APOB AO= 设OP=x ，则OP=PC=x ，又∵OB=3，OA=5， ∴AP=5-x ，∴535x x -=，解得158x =， ∴半径为158，故A 选项错误；过B 作BD ⊥OA 交OA 于点D ， ∵∠B=90º，BD ⊥OA ，由勾股定理可得：224AB OA OB =-=，由面积相等可得：OB AB OA BD = ∴125BD =， ∴由射影定理可得2OB OD OA =，∴95OD =∴912(,)55B ，设经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++；将A(5,0)，O(0,0)，912(,)55B 代入上式可得：25500819122555a b c c a b c ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩ 解得512a =-，2512b =，c=0, 经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为25251212y x x =-+，故B 选项错误；过点C 作CE ⊥OA 交OA 于点E ， ∵151525,5888PC AP ==-=，∴由射影定理可知2PC PE AP =， ∴98PE =，所以159388OE OP PE =+=+=，由勾股定理得221591238882CE ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点C 坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选项C 错误；设经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是2y kx mx n =++，将A(5,0)，O(0,0)，32,2C ⎛⎫⎪⎝⎭代入得255003422k m n n k m n ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩，解得：15,,044k m n =-==， ∴经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+，故选项D 正确．【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算． 5、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解. 【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A. 【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题. 6、C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB=22OA OD+=5，则OE=12AD=52．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．7、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C．8、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为(1,1)--故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.9、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【详解】设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴36 1224x=，解得x＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．10、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得：2c ab=，∴24936c，∴c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.12、9【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.13、x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A （1，-4）和点B （6，-4）都在抛物线y=ax²+bx+c 的图象上，得到其对称轴为x=262+=1．故答案为x=4. 14、32 【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可．【详解】=1y x y x x ++，12y x =，13=+1=22y x x +∴；故答案为32．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键．15、14【分析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=22OM=22，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出DE=142，得出CD=2DE=14即可．【详解】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°， ∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=2OM=2，在Rt △ODE 中，由勾股定理得：2，∴【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．16、35【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴35BC AD AG GD CE DF DF +=== ，故答案为35． 17、140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．18、1【解析】试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．三、解答题(共66分)19、x 1＝，x 2＝1．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】解：x 2﹣2x +1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±6，则x1＝1+6，x2＝1﹣6．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．20、（1）答案见解析；（2）13．【分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P=412=13．21、（1）AB＝4，AC＝3（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC3＝3；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝24，AB＝2，∴BCAC＝24，∴设BC＝2k，AC＝4k，∴AB＝22BC AC+＝32k＝62，∴k＝2，∴BC＝2k＝22，AC＝4k＝1．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×(50%+30%)=10(人)．答：估计全校达标的学生有10人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）见解析；（2）当12x=，y有最大值14；（3）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明△ABE ∽△DEH ，得到AB AE DE DH =，即可求出函数解析式y=-x 2+x ，继而求出最值．（3）由（2）12EH HD BE EA ==，再由12AE AB =，可得12EH AE BE AB ==，则问题可证．【详解】（1）证明： ∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB 和△CGB 中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC ， ∠ABE=∠CBG∴△AEB ≌△CGB （ASA ）（2）如图∵四边形ABCD ，四边形BEFG 均为正方形∴∠A=∠D=90°, ∠HEB=90° ∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE ∽△DEH ∴AB AE DE DH= ∴11x x y=- ∴2211()24y x x x =-+=--+故当12x =，y 有最大值14 （3）当点E 是AD 的中点时有 △BEH ∽△BAE ．理由：∵ 点E 是AD 的中点时由（2）可得1124AE DH ==，又∵△ABE ∽△DEH∴12EH HD BE EA ==，又∵12AE AB =∴12 EH AEBE AB==又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式．24、（1）y=6x(x>0)；（2）△OAB的面积为2.【分析】（1）将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k，即可得解析式；（2）过A点作AN⊥OM，垂足为点N，则AN∥PM，根据平行线分线段成比例得OA ONAP NM=，进而求出M点坐标，将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出△POM、△BOM 的面积，作差得到△BOP的面积，最后根据S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【详解】解：（1）A点在正比例函数y=32x的图象上，当x=2时，y=3，∴点A的坐标为(2,3)将(2,3)代入反比例函数解析式y=kx(x>0)，得32k=，解得k=1．∴反比例函数的表达式为y=6x (x>0)（2）如图，过A点作AN⊥OM，垂足为点N，则AN∥PM，∴OA ON AP NM=.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1 ∴M点的坐标为(1,0)将x=1代入y=6x，得y=66=1，∴点B的坐标为(1,1)将x=1代入y=32x，得y=362⨯=9，∴点P的坐标为(1,9)．∴S△POM=12×1×9=27，S△BOM=12×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=13×24=2答：△OAB的面积为2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及平行线分线段成比例，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积是解题的关键．25、（1）①证明见解析；②CE＝94；（2）当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为143或1507．【分析】（1）①证明∠A+2∠ABD=90°即可解决问题．②如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得△ABE是“类直角三角形”,证明△ABC∽△BEC,可得BC ACCE BC=,由此构建方程即可解决问题．（2）分两种情形:①如图2中,当∠ABC+2∠C=90°时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB．则点F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如图3中,由①可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分∠FBC,可证∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】（1）①证明:如图1中,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD为“类直角三角形”;②如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得△ABE是“类直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC＝2222534AB BC-=-=,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴BC AC CE BC=,∴CE＝294 BCAC=,（2）∵AB是直径,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝22221068AB AD-=-=,①如图2中,当∠ABC+2∠C＝90°时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB,则点F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F共线,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴FA FB FB FC =,即6886AC =+ , ∴AC ＝143． ②如图3中,由①可知,点C ,A ,F 共线,当点E 与D 共线时,由对称性可知,BA 平分∠FBC ,∴∠C +2∠ABC ＝90°, ∵∠CAD ＝∠CBF ,∠C ＝∠C ,∴△DAC ∽△FBC ,∴CD AD CF BF=,即668CD AC =+, ∴CD ＝34（AC +6）, 在Rt △ADC 中,[34（ac +6）]2+62＝AC 2, ∴AC ＝1507或﹣6（舍弃）, 综上所述,当△ABC 是“类直角三角形”时,AC 的长为143 或1507．【点睛】本题主要考查圆综合题,考查了相似三角形的判定和性质,“类直角三角形”的定义等知识, 解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.26、（1）()22003060y x x =-+≤≤ ；（2）销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠由图象可得，当30x =时，140y =；50x =时，100y =.∴1403010050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的关系式为()22003060y x x =-+≤≤（2）设该公司日获利为W 元，由题意得2(30)(2200)5002(65)1950W x x x =--+-=--+∵20a =-<；∴抛物线开口向下；∵对称轴65x =；∴当65x <时，W 随着x 的增大而增大；∵3060x ≤≤，∴60x =时，W 有最大值；()22606519501900W =-⨯-+=最大值.即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2b x a =-时取得。

2020-2021云南师范大学附属中学九年级数学上期末试题含答案

10．下列对一元二次方程 x2+x﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
11．下列对二次函数 y=x2﹣x 的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下
B．对称轴是 y 轴
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
12．当 ab＞0 时，y＝ax2 与 y＝ax+b 的图象大致是（）
b ，当 a＞0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当 a＜0 时，抛物线 y=ax2+bx+c 2a
（a≠0）的开口向下，c=0 时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2020-2021 云南师范大学附属中学九年级数学上期末试题含答案
一、选择题
1．已知 a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根，则 a2 b 2019 的值是( )
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
2．如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余
是黑球的概率为 3 ”，则这个袋中白球大约有_____个． 4
三、解答题
21．有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；
（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率； 22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件．（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用 x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元．（3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由． 23．如图，以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作⊙O，点 E 是 AB 的中点，连接 CE 交⊙O 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H．

昆明市云南师范大实验中学2025届九上数学期末联考模拟试题含解析

昆明市云南师范大实验中学2025届九上数学期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（） A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.92．下列说法正确的是（）A ．所有菱形都相似B ．所有矩形都相似C ．所有正方形都相似D ．所有平行四边形都相似3．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，则下面结论中不一定成立的是（）A ．CE DE =B ．BC BD =C ．BAC BAD ∠=∠ D ．OE BE =4．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y=1m x +在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣16．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A ．45B ．60C ．90D ．1807．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．10．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、填空题(每小题3分,共24分)11．把两块同样大小的含60︒角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点P 是两块三角板的边DE 与AC 的交点，将三角板CDE 绕点C 按顺时针方向旋转45︒到图2的位置，若BC a =，则点P 所走过的路程是_________．12．在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a 的值约为_____．13．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2＝0有实数根，则m 的值可以是__．（写出一个即可）15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．16．若整数a 使关于x 的二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方，且使关于x 的分式方程1912233ax x x++=++有负整数解，则所有满足条件的整数a 的和为__________． 17．如图，圆锥的底面半径r 为4，沿着一条母线l 剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.18．如图，AB AC 、是O 的切线，B C 、为切点，连接BC ．若50A ∠=︒，则ABC ∠=__________．三、解答题(共66分)19．（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元(x 为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加件，每件商品盈利元(用含x 的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．20．（6分）已知3是一元二次方程x 2-2x+a=0的一个根，求a 的值和方程的另一个根.21．（6分）如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于点C ，AD 交O 于点E ，AC 平分BAD ∠，连接BE .（1）求证:CD ED ⊥；（2）若4CD =，2AE =，求O 的半径.22．（8分）如图，ABC ∆中，BE 是ABC ∠的角平分线，90C ∠=︒，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．(1)求证：AC 是O 的切线；(2)已知30A ∠=︒，O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和π) 23．（8分）（问题情境）如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．（探究展示）(1)证明：AM =AD +MC ；(2)AM =DE +BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．24．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB ，他在某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高 1.2CD m =，又测得地面部分的影长 4.5BD m =，则他测得的树高应为多少米?25．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O （0，0）、A （4，1）、B （4，4）均在格点上．（1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ，并写出点1A 的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的扇形的面积．26．（10分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO ＝20°，∠OAC ＝80°，AO ＝63，BO ：CO ＝1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB ＝ °，AB ＝．（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝3∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，求DC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A. 种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；B. 种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ，故不正确；C. 种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活” ，故不正确；D. 种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确；故选D.2、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、D【分析】根据垂径定理分析即可．【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B. C正确，只有D错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.4、A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【详解】解：移项得，x 2−2x ＝3，配方得，x 2−2x ＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．5、D【解析】∵在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，∴m ＋1＜0，∴m ＜－1．6、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯= 解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．7、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8、A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键. 9、A【分析】本题可先由二次函数y=ax 2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确； B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＞0，x=﹣2b a＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误； D 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误．故选A ．10、C 【分析】根据二次函数的对称性可得,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解．【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点， ∴,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2202020362n h h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数，解得8n =，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1)a + 【分析】两块三角板的边DE 与AC 的交点P 所走过的路程，需分类讨论，由图①的点P 运动到图②的点F ，由图②的点F 运动到图③的点G ，总路程为PF FG +，分别求解即可．【详解】如图，两块三角板的边DE 与AC 的交点P 所走过的路程，分两步走：(1)由图①的点P 运动到图②的点F ，此时：AC ⊥DE ，点C 到直线DE 的距离最短，所以CF 最短，则PF 最长，根据题意，CD BC a =＝，C C 60DE BA ∠∠==︒，在Rt CDF 中， ∴3sin sin 602CF CD D CD a ∠==︒=；(2)由图②的点F 运动到图③的点G ，过G 作GH ⊥DC 于H ，如下图，∵45DCG ∠=︒，且GH ⊥DC ，∴CHG 是等腰直角三角形，∴HG HC =，设CG x =，则2sin 452HG HC CG x ==︒=，∴DH CD HC a x=-=-，∴tan tan60xGHDDH∠=︒===，解得：x=，即2CG=，点P所走过的路程：2PF FG PC CF CG CF PC CG CF+=-+-=+-，2a=+-1a⎫=⎪⎪⎝⎭故答案为：12a⎛⎫⎪⎪⎝⎭【点睛】本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定点P所走过的路程是解答本题的关键．12、1．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：根据题意得：60.25a=，解得：a＝1，经检验：a＝1是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.13、（1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14、3.【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案为：3.【点睛】考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.15、1【分析】△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，（证明见备注）△BEC的面积＝12S＝6，BP＝23 BE，则△BPC的面积＝23△BEC的面积＝1，故答案为：1．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG ＝12CG 证明：过E 作EH ∥BF 交AC 于H ． ∵AE ＝BE ，EH ∥BF ， ∴AH ＝HF ＝12AF ，又∵AF ＝CF ，∴HF ＝12CF ， ∴HF ：CF ＝12， ∵EH ∥BF ，∴EG ：CG ＝HF ：CF ＝12， ∴EG ＝12CG ．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16、16-【分析】根据二次函数的图象在x 轴的下方得出10a -<，2404ac b a-<，解分式方程得121x a =-，注意3x ≠-，根据分式方程有负整数解求出a ，最后结合a 的取值范围进行求解．【详解】∵二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方， ∴10a -<，2244(1)(2)(23)044(1)ac b a a a a a --+-+=<-，解得，178a <-， 1912233ax x x++=++，解得，12(3)1x x a =≠--， ∵分式方程有负整数解，∴11,2,3,6,12a -=-----，即0,1,2,5,11a =----, ∵178a <-， ∴5,11a =--,∴所有满足条件的整数a 的和为51116--=-，故答案为：16-．【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x 轴下方，则开口向下且函数的最大值小于1，解分式方程时注意分母不为1．17、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l ．【详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π，可得90180l π=8π 解得：l=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18、65°【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC ，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵AB AC 、是O 的切线， ∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° 故答案为：65°．【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）2x ；（50-x ）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．【详解】（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利（50−x ）元，故答案为：2x ；（50−x ）；（2）由题意得：（50-x ）（40+2x ）=2400化简得：x 2-30x +10=0，即（x -10）（x -1）=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x =1．答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．（3） y = （50- x ）×（40+ 2x ） = -2（x -15）2 +2450当x =15时，y 最大值= 2450即商场日盈利的最大值为2450元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．20、a=-3；另一个根为-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x 2-2x+a=0可求出a 的值，然后把a 的值代入方程得到x 2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【详解】解：设方程的另一个根为m ，则32m +=解得：1m =-∴方程的另一个根为1-∴a=-1⨯3=-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．21、（1）见解析；（2【分析】（1）连接OC ，则OC DC ⊥，由角平分线的性质和OA OC =，得到OC AD ∥，即可得到结论成立；（2）由AB 是直径，得到∠AEB=90°，则四边形DEFC 是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【详解】（1）证明：连接OC ，交BE 于F ，由DC 是切线得OC DC ⊥；又∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵DAC OAC ∠=∠，∴OCA DAC ∠=∠，∴OC AD ∥，∴90D OCD ∠=∠=︒，即CD ED ⊥.（2）解：∵AB 是O 的直径， ∴90AEB =︒∠，∵90D ∠=︒，∴AEB D ∠=∠，∴BE CD ∥，∵OC CD ⊥，∴OC BE ⊥，∴EF BF =，∵OC ED ，∴四边形EFCD 是矩形，∴4EF CD ==，∴8BE =， ∴222228217AB AE BE =+=+= ∴O 17.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB 的长度.22、（1）证明见解析；（2）83π．【分析】（1）连接OE ．根据OB ＝OE 得到∠OBE ＝∠OEB ，然后再根据BE 是△ABC 的角平分线得到∠OEB ＝∠EBC ，从而判定OE ∥BC ，最后根据∠C ＝90°得到∠AEO ＝∠C ＝90°证得结论AC 是⊙O 的切线．（2）连接OF ，利用S 阴影部分＝S 梯形OECF −S 扇形EOF 求解即可．【详解】（1）连接OE ．∵OB =OE∴∠OBE =∠OEB∵BE 是△ABC 的角平分线∴∠OBE =∠EBC∴∠OEB =∠EBC∴OE ∥BC∵∠C =90°∴∠AEO =∠C =90°又∵OE 为半径∴AC 是圆O 的切线（2）连接OF ．∵圆O 的半径为4，∠A =30° ，∴AO =2OE =8，∴AE ，∠AOE =60°，∴AB =12，∴BC =12AB =6 AC ，∴CE =AC ﹣AE∵OB =OF ，∠ABC =60°，∴△OBF 是正三角形．∴∠FOB =60°，CF =6﹣4=2，∠EOF =60°．∴S 梯形OECF =12x （2+4）×． S 扇形EOF =260483603ππ⨯=∴S 阴影部分=S 梯形OECF ﹣S 扇形EOF 83π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．23、 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM 成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立；②结论AM=DE+BM 不成立．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，易证△ADE ≌△NCE ，得到AD=CN ，再证明AM=NM 即可;（2）过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，易证△ABF ≌△ADE ，从而证明AM=FM ，即可得证；（3）AM=DE+BM 需要四边形ABCD 是正方形，故不成立，AM=AD+MC 仍然成立.【详解】(1)延长AE 、BC 交于点N ，如图1(1)，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠ENC ．∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE ．∴∠ENC=∠MAE ．∴MA=MN ．在△ADE 和△NCE 中，DAE CNE AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△NCE(AAS)．∴AD=NC ．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC ．(2)AM=DE+BM 成立．证明：过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图1(2)所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD ，AB ∥DC ．∵AF ⊥AE ，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE ．在△ABF 和△ADE 中，o =90FAB EAD AB AD ABF D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△ADE(ASA)．∴BF=DE ，∠F=∠AED ．∵AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE ．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM ，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ．∴∠F=∠FAM ．∴AM=FM ．∴AM=FB+BM=DE+BM ．(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立．②结论AM=DE+BM 不成立．【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.24、树高为4.8米．【分析】延长AC 交BD 延长线于点E ，根据同一时刻，物体与影长成正比可得0.81AB BE =，根据AB//CD 可得△AEB ∽△CED ，可得CD AB DE BE =，即可得出0.81CD DE =，可求出DE 的长，由BE=BD+DE 可求出BE 的长，根据0.81AB BE =求出AB 的长即可．【详解】延长AC 和BD 相交于点E ，则DE 就是树影长的一部分，∵某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ， ∴0.81AB BE =， ∵AB//CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴CD AB DE BE=， ∴0.81CD DE =， ∴ 1.2 1.50.80.8CD DE ===， ∴ 4.5 1.56BE BD DE =+=+=，∴0.80.86 4.8AB BE =⨯=⨯=，∴即树高为4.8米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．25、（1）图见解析，点A 1坐标是（1，-4）；（2）174π 【分析】（1）据网格结构找出点A 、B 绕点O 按照顺时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次O 、A 1、B 1连接即可，再根据平面直角坐标系写出A 1点的坐标；（2）利用扇形的面积公式2360n l π⋅⨯求解即可，利用网格结构可得出17l OA ==．【详解】（1）点A 1坐标是（1，-4）（2）根据题意可得出：17l OA ==∴线段OA 在旋转过程中扫过的扇形的面积为：9017360S π⨯=174π=．【点睛】本题考查的知识点是旋转变换以及扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．26、（1）80，3（2）DC ＝13【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB ＝∠OAC ＝80°，即可证明△BOD ∽△COA ，可得13OD OB OA OC ==，求出AD 的长度，再根据角的和差关系得∠ABD ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ADB ＝80°＝∠ADB ，即可得出AB ＝AD ＝（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，通过证明△AOD ∽△EOB ，可得BO EO BE OD AO DA==，根据线段的比例关系，可得AB ＝2BE ，根据勾股定理求出BE 的长度，再根据勾股定理求出DC 的长度即可．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB ＝∠OAC ＝80°，∵∠BOD ＝∠COA ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==∵AO ＝∴OD ＝13AO ＝∴AD ＝AO+OD ＝∵∠BAD ＝20°，∠ADB ＝80°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ADB ＝80°＝∠ADB ，∴AB ＝AD ＝故答案为：80，（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图3所示：∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠BEA ＝90°，∵∠AOD ＝∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE OD AO DA== ∵BO ：OD ＝1：3， ∴13EO BE AO DA ==∵AO ＝∴EO ＝13AO ＝∴AE ＝AO+EO ＝∵∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE，在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（83）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝813．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．。

云南省2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

云南省2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 4、－45、31B . 4、31、－45C . 4、－31、－45D . 4、－45、－312. （2分） (2021九上·建湖月考) 下列方程中，一元二次方程是（）A .B .C .D .3. （2分）(2021·光明模拟) 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 绿色饮品B . 绿色食品C . 有机食品D . 速冻食品4. （2分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足(g是不为0的常数)，则s 与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·南昌月考) 下列事件中，是确定事件的是（） .A . 打雷后会下雨B . 明天是睛天C . 1小时等于60分钟D . 下雨后有彩虹6. （2分） (2018九上·江都月考) 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分） (2017九上·宜昌期中) 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·杭州月考) 下列说法正确的是（）A . “明天的降水概率为80%”，意味着明天有 80%的时间降雨B . 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C . “某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖D . 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”9. （2分） (2019八上·柯桥月考) 给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A . ①②⑤B . ③⑤C . ②③④D . ①②④⑤10. （2分）(2018·三明模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八上·临沭期中) 在中，，，过点B作，交于点D，若，则的长度为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共11分)13. （5分） (2020九上·恩平期中) 已知⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝________cm．14. （1分）已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为________；15. （1分） (2019七下·三明期末) 如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是________．16. （1分） (2016九上·昆明期中) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是________．17. （1分） (2016九下·临泽开学考) 某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率为________．18. （2分）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1（4）用配方法解方程：x2－4x+1=020. （15分）(2018·鹿城模拟) 如图（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）21. （10分）(2018·开封模拟) 随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.（1）这次统计共抽查了________名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;（2）将条形统计图补充完整;（3）该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.22. （10分） (2019九上·汕头期末) 已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．23. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．24. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，连接OC，AO延长线交⊙O于点D，OF是∠DOB的平分线，E为OF上一点，连接BE．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）①当∠OEB=________时，四边形OCBE为矩形；②在①的条件下，若AB=4，则OA=________时，四边形OCBE为正方形？25. （10分） (2019九上·高邑期中) 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？26. （15分） (2019九上·西城期中) 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2 ，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共11分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：第21 页共21 页。