初中几何证明中的几种解答技巧
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要具备一定的解题思路和答题技巧。
下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路和答题技巧。
1. 利用已知条件进行推理对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。
在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。
2. 运用余角性质和对称性质在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。
如果已知两个角互为余角，可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。
3. 利用平行线性质几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。
如果已知两条直线平行，可以根据平行线的性质来进行推理和证明。
比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个角相等。
4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。
如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。
如果已知两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。
5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。
如果已知一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。
如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。
总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。
熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
几何证明题的基本结构和方法
几何证明题的基本结构和方法：1．正确地进行证明，先要探求证明的思路：这有三种方法：一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。
有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考，即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。
2．“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。
“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。
3．“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。
注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。
这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。
八．思维方法的训练例1．已知如图，AOC为一直线，OB为任一射线，OP平分∠AOB，OE平分∠BOC，求证：OE⊥OP。
分析：1、由逆推法分析要证明OE⊥OP，由垂直定义只要证明∠EOP=90°，而∠EOP由∠1、∠2所组成，只要证明∠1+∠2=90°。
由于OE，OP分别是∠BOC和∠AOB的角平分线，∠1=∠BOC，∠2=∠AOB，又由于AOC为一直线，∠AOB+∠BOC=180°，那么(∠AOB+∠BOC)=90°，即∠1+∠2=90°。
2．由顺推法分析：①由AOC为直线推出∠AOB+∠BOC=180°，②由OP，OE分别为∠AOB，∠BOC平分线推得∠2=∠AOB，∠1=∠BOC，③由∠POE=∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)推得∠POE=90°再推得OP⊥OE。
3．上述分析中①和②的两个推理是并列的，因而在证明中先写①或②没有什么关系，但③是①和②共同的结果，所以③必须在①和②的后面。
初一数学证明题解题技巧总结
初一数学证明题解题技巧总结数学立体几何证明解题技巧1平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角：①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.(3)二面角：①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
初中几何证明常用方法归纳
?几何证明常用方法归纳
一、证明线段相等的常用办法
1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个
角相等。
2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两
个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。
3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。
4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线
段两个端点的距离相等。
5、
6、
1、
2、
3、
1、
2、
3、
4、
5、
1、
2、
3、
1
2
3、勾股定理逆定理。
（从边）
4、30度角所对的边是另一边的一半。
5、三角形一边上的中线等于这边的一半
六、证明等腰三角形的常用方法
1、证明有两边相等。
（从边）
2、证明有两角相等。
（从角）
七、证明等边三角形的常用方法
1、三边相等。
2、三角相等。
3、有一角是60度的等腰三角形。
八、证明角平分线的常用方法
1、两个角相等（定义）。
2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。
九、证明线段垂直平分线的常用方法
1、把某条线段平分，并与它垂直。
2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。
重复强调是有两个点
十、证明线段垂直的常用方法。
1、两线的夹角90度。
2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。
重复强调是有两个点
十一、证明线平行的常用方法
内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
初中数学几何证明技巧
初中数学几何证明技巧1.利用基本的几何定义和性质几何证明中，我们经常需要用到一些基本的几何定义和性质，比如线段中点定理、三角形的内角和等于180度等。
在进行证明时，可以先利用已知的定理或公式，根据题目给出的条件来推导出结论。
举个例子，假设我们需要证明一个三角形的三个内角和等于180度。
我们可以先写出该三角形的三个内角分别为A、B、C，然后利用已知的性质，如同位角相等的性质等，逐步推导出A+B+C=180度。
2.利用相似三角形的性质相似三角形是几何中常用的一个概念，利用相似三角形的性质可以推导出许多结论。
在证明中，我们可以通过找出一些相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来得出结论。
例如，如果我们需要证明两个三角形的边长成比例，可以先找出这两个三角形的相似部分，然后利用相似三角形的边长比例性质得出结论。
3.利用三角形的面积三角形的面积公式是另一个常用的证明技巧。
如果在证明中涉及到三角形的面积，我们可以利用面积公式来进行推导。
例如，如果我们需要证明一个平行四边形的对角线相等，可以先将平行四边形划分为两个三角形，然后利用三角形的面积公式（底边乘以高除以2）计算出这两个三角形的面积，并比较它们的面积。
4.利用垂直、平行关系垂直和平行关系是几何中常见的关系，利用这些关系可以得出许多几何结论。
在进行证明时，我们可以通过画图、标记角度或边长等方法，找出与垂直或平行相关的角度、边长等信息，然后利用已知条件进行推导。
举个例子，如果我们需要证明两个角相等，可以尝试通过画图将这两个角的边延长，然后找出与垂直或平行相关的角，通过比较这些角的大小来得出结论。
5.利用反证法反证法是数学证明中常用的方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的成立。
举个例子，如果我们需要证明一个三角形是等边三角形，可以先假设该三角形不是等边三角形，然后通过推导得出矛盾的结论，如两边不相等、内角和不等于180度等。
几何证明的几种特殊方法
几何证明的几种特殊方法1.直接证明法：直接证明法是最常见的几何证明方法之一、它通过根据已知条件和几何原理，步骤清晰地一步步推导出所要证明的结论。
这种方法直截了当，严谨可靠，适用于大部分几何问题的证明。
2.反证法：反证法是一种常见且常用的证明方法，尤其适用于证明一些不等式相关的几何问题。
反证法的核心思想是假设所要证明的结论不成立，然后根据这个假设推导出一种矛盾，从而得出结论成立的结论。
3.数学归纳法：数学归纳法通常用于证明一类问题的结论。
在几何证明中，数学归纳法可以用于证明一些有特殊结构的图形或形式相似的问题。
它的核心思想是通过证明基本情况成立，再假设对于一些特定的情况成立，推导出对于下一个情况也成立，从而证明结论对于所有情况成立。
4.分类讨论法：当待证明的问题存在多种可能情况时，分类讨论法可用于分别证明每种情况下的结论。
这种方法适用于证明复杂的几何问题，通过对每一种情况逐个进行证明，最终得到整体的结论。
5.全等三角形法：全等三角形法适用于证明两个多边形或三角形全等的问题。
根据几何学中全等三角形的性质，通过找到两个多边形或三角形之间的对应关系，证明它们的对应边相等，对应角相等，从而得出结论。
6.恒等变形法：恒等变形法是通过对待证明的几何图形进行形状、角度、边长等变形，以求证明问题。
这种方法在证明一些图形的性质时非常常用，通过合理的变形使得待证明的结论可以直接看出。
7.构造法：构造法是通过构造一些辅助线、辅助图形等来简化原问题或揭示问题的本质。
构造法常用于解决角平分线、中位线等问题，通过合理的构造使得问题的解决更加清晰明了。
总结起来，几何证明的特殊方法包括直接证明法、反证法、数学归纳法、分类讨论法、全等三角形法、恒等变形法和构造法等。
针对不同的几何问题，可以灵活运用这些方法来推导证明结论。
初中几何证明题常用的分析方法
初中几何证明题常用的分析方法几何证明题是初中数学中的重要内容之一，它要求学生通过逻辑推理和几何知识的运用，证明给定的几何命题。
在几何证明题中，常常会用到一些分析方法帮助我们更好地理解和解决问题。
以下将介绍常用的几何证明题分析方法。
1. 直接证明法：直接证明法是最常见和基础的证明方法，也是其他证明方法的基础。
它要求我们根据已知条件和几何基本定理，通过逻辑推理直接得出所要证明的结论。
直接证明法通常适用于证明结论较为简单明了，推理过程较为直接的几何问题。
在进行直接证明时，我们可以灵活运用几何基本定理、定义和已知条件来推导和证明结论。
这种方法简单直接，易于理解和掌握，是初学几何证明的良好入门方法。
2. 反证法：反证法是一种常见的几何证明方法，它通过否定所要证明的结论，假设其反命题成立，然后通过推理和逻辑演绎推出矛盾的结果，从而证明原命题的正确性。
反证法常用于证明一些矛盾和矛盾结论，或者难以直接证明的几何问题。
在进行反证时，我们要灵活运用反证法的逻辑思维，以及几何基本定理和定义，合理地假设反命题成立，并从中推导出矛盾的结果，从而证明原命题。
3. 构造法：构造法是一种通过主动构造图形或者添加一些辅助线段、点等辅助构造来推导证明结论的方法。
通过构造合理的图形，使得给定条件和已知条件更好地利用起来，从而得出所要证明的结论。
构造法常用于证明一些等式、比例关系、垂直、平行等关系问题。
在进行构造过程中，我们需要根据给定条件和已知条件，设计合适的构造方法，合理运用几何基本原理和性质，通过推理和论证得出结论。
4. 分类讨论法：分类讨论法是一种将问题按照不同情况和条件进行分类、讨论的证明方法。
通过对问题的不同情况进行分析和比较，找出不同情况下的规律，从而得出结论。
分类讨论法常用于解决一些具有多个条件和情况的几何问题。
在进行分类讨论时，我们需要将问题分为几个互斥的情况，对每种情况分别讨论，找出规律和结论，最终得出全部结论。
5. 可逆推理法：可逆推理法是一种通过逆向推理的方法来证明结论的正确性。
初中数学几何常用十大解题方法
初中数学几何常用十大解题方法
初中数学几何是一门非常重要且广泛运用的学科，掌握一些常用的
解题方法能够加深对这门学科的理解，也有助于我们在考试中更为得
心应手。
下面是我总结的初中数学几何常用的十大解题方法。
1. 引理法：在证明一个重要的结论时，我们可以先引入一个类似的但
容易证明的结论，然后再运用这个结论推导得出所要证明的结论。
2. 分类讨论法：将不同情况按照不同性质分为若干个类别，然后分别
进行讨论，最后再根据各个情况得出所要求的答案。
3. 反证法：这种证明方法常用于证明命题的否定。
先假设结论不成立，然后推导得到一个矛盾的结论，说明原命题是成立的。
4. 相似性质法：找出几何图形之间的相似性质，利用这些性质建立几
何方程来求解未知量。
5. 对称性法：通过图形的对称性质，将几何问题转化为已知问题来解决。
6. 等角定理法：利用三角形等角定理推导问题，解决几何题。
7. 重心法：通过计算三角形各顶点的坐标，进而求出三角形的重心坐标，从而解决几何问题。
8. 勾股定理法：利用勾股定理解决几何题，是一种非常常见的解题方法。
9. 同位角反向法：通过同位角的反向推导，建立几何方程求解未知量。
10. 线性规划法：用代数的方法求解对于一些线性方程的优化问题，对
于一些几何问题也可以通过线性规划进行求解。
以上就是初中数学几何常用的十大解题方法，这些方法都有着广泛的
运用场景，希望大家在学习中能够加以应用，并且能够掌握更多的解
题方法。
初三数学学科中的几何证明技巧
初三数学学科中的几何证明技巧几何证明是初三数学学科中重要的一部分，它要求我们运用数学知识和逻辑推理，通过证明方法来解决几何问题。
在几何证明中，有一些常见的技巧和方法，下面将为大家介绍一些几何证明中常用的技巧和方法。
1. 直角三角形相关的证明技巧在几何证明中，直角三角形是常见的一种特殊三角形。
在证明直角三角形的过程中，我们可以利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等相关定理和性质，结合角平分线、垂直平分线等特殊线段进行推理。
例如，当我们需要证明一个三角形是直角三角形时，可以寻找到一个直角，然后利用勾股定理验证两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 等腰三角形相关的证明技巧等腰三角形是另一种常见的特殊三角形，它的两边边长相等。
在证明等腰三角形时，我们可以利用等角定理、对称性质以及垂直平分线等线段进行推理。
例如，当需要证明一个三角形是等腰三角形时，可以通过证明两个底角相等来得出结论。
3. 三角形相似相关的证明技巧三角形相似是几何证明中常用的一种技巧，相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。
在证明三角形相似时，我们可以利用AA 相似判定、SAS相似判定、AAA相似判定等方法进行推理。
例如，当需要证明两个三角形相似时，可以通过证明两个三角形的两组对应角相等来得出结论。
4. 圆相关的证明技巧圆是几何证明中常用的一个图形，它具有许多独特的性质。
在证明圆的性质时，我们可以利用圆的内切角、弧、切线等特性进行推理。
例如，当需要证明一个角是圆心角时，可以通过证明该角对应的弧是半圆来得出结论。
5. 平行线相关的证明技巧平行线是几何证明中经常涉及的概念之一。
在证明平行线的性质时，我们可以利用平行线之间的夹角关系、转角、平行线切割等特性进行推理。
例如，当需要证明两条线段平行时，可以通过证明这两条线段与一条第三条过定点直线的夹角相等来得出结论。
通过以上的介绍，我们了解了几何证明中一些常见的技巧和方法。
在进行几何证明时，我们要注意题目的要求，灵活运用相关的定理和性质进行推理。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题是数学中比较重要的一部分。
下面介绍一些
思路方法和技巧，帮助初中生更好地解决几何证明问题。
1. 审题：认真读题，弄清楚题目要求证明的内容以及条件，不
能漏读或误读任何一项条件。
2. 破题：尝试找到问题的主要解法，通常需要运用几何定理、
定律、知识点等来解题。
3. 推理：通过有条理的推理和推导，把证明过程清晰地表述出来，尽可能详细地说明每一步的根据，确保推理过程的严谨性。
4. 创新：尝试寻找不同的解法，从不同的角度去证明，发现定
理背后的本质，进而探究更深刻的数学知识。
5. 练习：多做几道几何证明题，积累经验，训练思维能力，提
高解题效率和准确性。
需要注意的是，几何证明题需要注意构图、寻找线索，考虑使用
反证法、归纳法、逆推法等不同的证明方法。
同时，应注意逻辑严密、语言表述准确、步骤清晰，确保证明过程的正确性和可信度。
以上是初中数学几何证明题的思路方法和技巧。
希望对初中生解
决几何证明问题有所帮助。
初中几何证明题解题技巧
初中几何证明题解题技巧初中几何证明题解题技巧初中几何证明题解题技巧一、强心理攻势——闯畏难情绪关初一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。
因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。
这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。
从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。
但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。
2008学年当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。
她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。
我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。
通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。
“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。
”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。
老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。
”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。
通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。
当她有进步后，及时地给予表扬。
“你做得真好，继续努力！！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。
在不断的鼓励和帮助下，学习逐渐有了信心，学习成绩在逐步提高。
学好几何证明，起步要稳，因此要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。
初中几何证明中的几种解答技巧
初中几何证明中的几种解答技巧几何证明是初中阶段数学学习的重点之一、在几何证明中，通过运用一些特定的解答技巧，可以更加巧妙地解决问题。
下面将介绍一些常见的几何证明解答技巧。
1.作图法：在几何证明中，作图是一种常用的解答技巧。
通过合理地选择和绘制图形，可以揭示出问题的本质和内在关系。
在作图时，可以利用平行线、垂直线、共线关系、等分线等基本几何概念，合理地引入一些辅助线段或角度，从而通过观察和推理，找到问题解答的线索。
2.借助等腰三角形和全等三角形：在几何证明中，等腰三角形和全等三角形是常用的工具。
借助等腰三角形的性质，可以利用等底角、等腰角、底角是顶角的一半等性质进行推理，找到一些等量关系。
而全等三角形则可以用于说明两个三角形各个对应边、对应角相等的关系，从而得到一些结论。
3.利用三角形的角平分线和垂直平分线：三角形的角平分线将一个角分成两个相等的角，而垂直平分线将一条线段分成两个相等的部分。
在几何证明中，可以根据这两条性质，通过观察和推理，运用这些工具线段，找到一些性质和等量关系，从而解决问题。
4.利用圆的性质：圆是几何中一个重要的基本概念，具有许多独特的性质和定理。
在几何证明中，可以利用圆的弧、弦、切线等性质，结合线段和角的关系，揭示问题的内在连接，构造相关的等式、比例和关系，从而解决问题。
5.形象化和数学归纳法：在一些复杂的几何证明中，有时可以通过形象化问题，将问题转化为著名的图形问题，如数独、八皇后等，运用图形的特殊性质，进行求解。
此外，对于一些几何问题，可以利用数学归纳法，通过具体的例子观察、总结规律，最终给出普遍的结论。
6.旁证法和反证法：在几何证明中，为了证明一个命题，有时也可以利用旁证法和反证法。
旁证法是通过假设原命题不成立的情况，再运用已知条件和可证明的命题，推导出一个矛盾的结论，从而证明原命题是成立的。
反证法则是通过假设原命题不成立，再运用推理规律，得出一个矛盾结论，从而证明原命题的真实性。
初二数学几何证明题技巧(含答案)
关系来证。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于 90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
例 2. 已知：如图 4 所示，AB＝AC， ∠A = 90 ，AE = BF，BD = DC 。求证：FD⊥ED
A
E F
23
1
B
D
C
图4
证明一：连结 AD
AB = AC，BD = DC ∠1 + ∠2 = 90 ，∠DAE = ∠DAB ∠BAC = 90 ，BD = DC BD = AD ∠B = ∠DAB = ∠DAE
-1-
中线。本题亦可延长 ED 到 G，使 DG＝DE，连结 BG，证 EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。
说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：
（1）制造的全等三角形应分别包括求证边或者角； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的
例1. 已知：如图 1 所示， ABC 中， C = 90 ，AC = BC，AD = DB，AE = CF 。求证：DE＝DF
A E
D
CF
B
图1
分析：由 ABC 是等腰直角三角形可知， A = B = 45 ，由 D 是 AB 中点，可考虑连结 CD，易得 CD = AD ，
DCF = 45 。从而不难发现 DCF DAE
A D
B
C
图12
3. 已知：如图 13 所示，过 ABC 的顶点 A，在∠A 内任引一射线，过 B、C 作此射线的垂线 BP 和 CQ。设 M
为 BC 的中点。 求证：MP＝MQ
几何证明的技巧与方法
几何证明的技巧与方法几何证明是数学中的一项重要内容，通过严谨的逻辑推理和几何性质的运用，来解决各种几何问题。
在学习几何证明时，使用一些有效的技巧和方法可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。
本文将介绍一些几何证明的常见技巧和方法，希望能为您的学习提供一些帮助。
一、反证法反证法是一种常用的证明方法，它通过假设结论不成立，通过逻辑推理来得出矛盾的结论，从而证明所要证明的命题是正确的。
在几何证明中，反证法常常用于证明直线平行、角平分线相交于一点等命题。
例如，要证明一个三角形的两条边平行，可以假设这两条边不平行，通过推理得出矛盾的结论，进而证明这两条边实际上是平行的。
二、相似性判定相似性是几何中一个重要的概念，它指的是两个图形在形状相似的情况下，对应边的比值相等。
相似性判定是一种常见的几何证明方法，通过比较两个图形的边长比值、角度等特征来确定它们是否相似。
在几何证明中，如果能够证明两个图形是相似的，那么它们之间的几何性质也将是相似的，可以通过相似性来解决一些难题。
三、利用垂直、平行关系垂直和平行是几何中常见的关系，它们之间具有一些特殊的性质和定理。
在几何证明中，合理地应用垂直和平行关系，可以简化问题的难度，提高证明的效率。
举例来说，当需要证明一个角是直角时，可以通过证明它所对的两条边互相垂直来实现。
同样地，如果需要证明两个线段平行，可以通过证明它们所对的两组交角相等来完成。
四、利用三角形的性质三角形是几何中最基本的图形之一，它具有许多独特的性质和定理。
在几何证明中，我们可以通过运用三角形的性质来解决一些问题。
例如，如果需要证明一个角平分线和另一条边垂直，可以构造一个与该角相等的三角形，通过证明对应的两个角度相等来得出结论。
五、利用等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两边相等的三角形，它们之间有一些特殊的性质和定理。
在几何证明中，利用等腰三角形的性质可以简化问题的推导过程。
例如，如果需要证明一个三角形的两个角度相等，可以找到一个等腰三角形，通过等腰三角形的性质得出结论。
几何证明题的技巧
⼏何证明题的技巧⼏何证明题的技巧1）证明线段相等，⾓相等的题，通常找到线段所在图形，证明全等2）隐藏条件：⽐如特殊图形的性质⾃⼰要清楚，有些时候⼏何题做不出来就是因为没有利⽤好隐藏条件3）辅助线起到关键作⽤4）⼏何证明步骤：依据—结论—定理切记勿忽略细微条件5）遇到⾯积问题，辅助线通常做⾼，遇到圆，多为做半径，切线6）个别题型做辅助线：1 通过连结，延长，作垂直，作平⾏线等添加辅助线的⽅法，构造全等三⾓形。
2遇到有中点条件时，常常延长中线（即倍长中线），或以中点为旋转中⼼，使分散的条件汇集起来。
3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采⽤截长补短的⽅法，求⾓度之间的关系时，也⼀样。
要掌握初中数学⼏何证明题技巧，熟练运⽤和记忆如下原理是关键。
下⾯归类⼀下，多做练习，熟能⽣巧，遇到⼏何证明题能想到采⽤哪⼀类型原理来解决问题。
⼀、证明两线段相等1.两全等三⾓形中对应边相等。
2.同⼀三⾓形中等⾓对等边。
3.等腰三⾓形顶⾓的平分线或底边的⾼平分底边。
4.平⾏四边形的对边或对⾓线被交点分成的两段相等。
5.直⾓三⾓形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意⼀点到线段两段距离相等。
7.⾓平分线上任⼀点到⾓的两边距离相等。
8.过三⾓形⼀边的中点且平⾏于第三边的直线分第⼆边所成的线段相等。
*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆⼼等距的两弦或等圆⼼⾓、圆周⾓所对的弦相等。
*10.圆外⼀点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的⽐例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同⼀线段的两条线段相等。
⼆、证明两个⾓相等1.两全等三⾓形的对应⾓相等。
2.同⼀三⾓形中等边对等⾓。
3.等腰三⾓形中，底边上的中线（或⾼）平分顶⾓。
4.两条平⾏线的同位⾓、内错⾓或平⾏四边形的对⾓相等。
5.同⾓（或等⾓）的余⾓（或补⾓）相等。
几何证明题解题技巧
几何证明题解题技巧几何证明题需要运用几何性质和定理来推导和证明，以下是一些解题技巧可以帮助更好地解决几何证明题：1.理解题意和图形：仔细阅读题目，理解题目要求和给出的条件。
绘制图形，并标出已知信息，以便更好地理解问题。
2.利用已知条件：根据题目给出的已知条件，利用几何定理和性质进行分析。
观察可以得到什么信息，可以使用什么定理或性质来解决问题。
3.运用推理和推导：运用逻辑推理和几何性质来推导出需要证明的结论。
使用相关几何定理和性质来推断出中间结果，并逐步向目标推进。
4.利用反证法：反证法是一种常用的证明技巧，在证明中假设结论不成立，然后通过推理和推导推出矛盾，从而证明结论的正确性。
5.利用相似性和比例：利用相似三角形的性质和比例关系来解决几何问题。
观察图形中是否存在相似的部分，并利用比例关系求解问题。
6.利用等边和等角：等边三角形和等角三角形具有特殊的性质，可以利用这些性质来解题。
观察图形中是否存在等边或等角的情况，并利用相应的性质进行推理。
7.联想和类比：将问题与已知的几何定理和解决方法进行类比。
寻找类似的几何形状或已知问题，并应用相应的解决方法。
8.重点观察特殊点和特殊线段：特殊的点和线段往往具有重要的性质和关系，观察并利用这些特殊点和线段来解决问题。
9.综合运用多个定理和性质：将多个几何定理和性质综合运用，逐步推进解题思路，获得所需的证明结论。
10.反复练习和复习：几何证明需要大量的练习和熟悉，通过反复练习和复习，加深对几何定理和性质的理解和应用，提高解题能力。
以上的解题技巧可以帮助更好地解决几何证明题。
初中几何证明题技巧思路
初中几何证明题技巧思路
1. 哎呀呀，要做好初中几何证明题，首先得仔细观察图形呀！就像你要了解一个新朋友，得先看清他的模样。
比如看到一个三角形，你得赶紧抓住它的特点呀！
2. 嘿，一定要善于利用已知条件哦！这可太重要啦，就好比拼图有了关键的那几块。
比如说已知两条边相等，那是不是能想到很多相关的定理呀？
3. 哇塞，大胆假设也很关键呢！别害怕错呀，就像摸着石头过河。
比如证明两个角相等，你就大胆假设它们相等，然后去找证据呀！
4. 注意哦，转换思路很重要哒！不能在一棵树上吊死呀。
好比走路遇到堵墙，咱得换条路走呀。
比如这个方法不行，赶紧换个角度试试呀！
5. 哈哈，多做辅助线呀！这就像是给题目开个小窗口，让你看得更清楚。
像那种复杂图形，不画条辅助线怎么行呢？
6. 哟呵，分类讨论也不能忘呀！不同情况要分开想。
就像选衣服，不同场合得穿不同的嘛。
比如图形的位置不确定时，就得好好讨论下啦！
7. 哇哦，从结论倒推也很有意思呢！就像你知道目的地，然后找路过去。
比如要证明垂直，就想想垂直会有哪些特征呀！
8. 嘿嘿，多总结规律呀！每次做完题都总结下，下次遇到就轻松啦。
就像记住好朋友的喜好一样。
比如哪种类型的题经常用什么方法呀！
9. 哎呀，和同学讨论也超有用的呀！大家一起想办法，那可比一个人强多啦。
比如你说你的思路，我说我的，说不定就有好点子啦！
10. 记住啦，多练习才是王道呀！只有不断练习，才能越来越厉害。
就像运动员训练一样，越练越强呀！我觉得呀，只要掌握了这些技巧思路，初中几何证明题就没那么可怕啦！。
初中数学几何证明题的答题技巧
初中数学几何证明题的答题技巧一要审题。
很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。
我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。
二要记。
这里的记有两层意思。
第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。
如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。
四要分析综合法。
分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。
看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。
)结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。
很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。
以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。
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. 几何证明中的几种技巧一．角平分线－－轴对称１．已知在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＤ平分BAC?，BDAD?于Ｄ．ＡＢ＝９，ＡＣ＝１３．求ＤＥ的长．CBADE CBADEF分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．则ＢＤ＝ＤＦ．又ＢＥ＝ＥＣ，即ＤＥ为ΔBCF的中位线．∴11()222DEFCACAB????．２．已知在ΔABC中，108A??，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC?．求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ．DABC DABCE分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：18ABDDBE????，108ABED????，36CABC????．∴72DECEDC????，∴ＣＤ＝ＣＥ，∴ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ．３．已知在ΔABC中，100A??，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC?．求证：ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ．ABCD ABCDEF分析：在ＢＣ上分别截取ＢＥ＝ＢＡ，ＢＦ＝ＢＤ．易证ΔABD≌ΔEBD．∴ＡＤ＝ＥＤ，100ABED????．由已知可得：40C??，20DBF??．由∵ＢＦ＝ＢＤ，∴80BFD??．由三角形外角性质可得：40CDF C????．∴ＣＦ＝ＤＦ．∵100BED??，∴80BFDDEF????，∴ＥＤ＝ＦＤ＝ＣＦ，∴ＡＤ＝ＣＦ，. ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ．4．已知在ΔABC中，ACBC?，CEAB?，ＡＦ平分CAB?，过Ｆ作ＦＤ∥ＢＣ，交ＡＢ于Ｄ．求证：ＡＣ＝ＡＤ．ACEFDACEFDG分析：延长ＤＦ交ＡＣ于Ｇ．∵ＦＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＦＧ⊥ＡＣ．易证ΔAGF≌ΔAEF．∴ＥＦ＝ＦＧ．则易证ΔGFC≌ΔEFD．∴ＧＣ＝ＥＤ．∴ＡＣ＝ＡＤ．５．如图（１）所示，ＢＤ和ＣＥ分别是ABC的外角平分线，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于Ｆ，ＡＧ⊥ＣＥ于Ｇ，延长ＡＦ及ＡＧ与ＢＣ相交，连接ＦＧ．（１）求证：1()2FGABBCCA???（２）若（a)ＢＤ与ＣＥ分别是ABC的内角平分线（如图（２））；(b)ＢＤ是ΔABC的内角平分线，ＣＥ是ΔABC的外角平分线（如图（３））．则在图（２）与图（３）两种情况下，线段ＦＧ与ΔABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．GFABCEDHI FGABCDEIH GFABCDEIH 图（１）图（２）图（３）分析：图（１）中易证ΔABF≌ΔIBF及ΔACG≌ΔHCG．∴有ＡＢ＝ＢＩ，ＡＣ＝ＣＨ及ＡＤ＝ＩＤ，ＡＧ＝ＧＨ．∴ＧＦ为ΔAIH的中位线．∴1()2FG ABBCCA???．同理可得图（２）中1()2FGABCABC???；图（３）中1()2FGBCCAAB???６．如图，ΔABC中，Ｅ是ＢＣ边上的中点，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交BAC?的平分线ＡＤ于Ｄ，过Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求证：ＢＭ＝ＣＮ．.ANMBNM分析：连接ＤＢ与ＤＣ．∵ＤＥ垂直平分ＢＣ，∴ＤＢ＝ＤＣ．易证ΔAMD≌ΔAND．∴有ＤＭ＝ＤＮ．∴ΔBMD≌ΔCND（ＨＬ）．∴ＢＭ＝ＣＮ．７．如图，在ΔABC中，2BC???，ＡＤ平分BAC?．求证：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．ABCD ABCDE分析：在ＡＣ上截取ＡＥ＝ＡＢ，连接ＤＥ．则有ΔABD≌ΔAED．∴ＢＤ＝ＤＥ．∴BAEDCEDC???????．又∵2BC???，∴CEDC???．∴ＤＥ＝ＣＥ．∴ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．８．在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分BAD?，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且1()2AEABAD??．求ABCADC???的度数．CAEBD CAEBDF分析：延长ＡＢ到Ｆ，使得ＢＦ＝ＡＤ．则有ＣＥ垂直平分ＡＦ，∴ＡＣ＝ＦＣ．∴FCAEDAC?????．∴有ΔCBF≌ΔCDA（ＳＡＳ）．∴CBFD???．∴180ABCADC????．二．旋转１．如图，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．求证：45EAF??．. B DCE BDC G E分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转90得ABG．∴GABFAD???．易证ΔAGE≌ΔAFE．∴1452FAEGAE FAG??????２如图，在ABC中，90ACB??，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ为ＡＣ中点．ＡＢ的延长线上任意一点Ｅ．ＦＤ⊥ＥＤ交ＢＣ延长线于Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．ABCFEDAB C F ED分析：连接ＢＤ．则BDE可视为CDF绕Ｄ顺时针旋转90所得．易证ＢＤ⊥ＤＣ与ＢＤ＝ＣＤ．则BDECDF???．又易证135DBEDCF????．∴ΔBDE≌ΔCDF．∴ＤＥ＝ＤＦ．３．如图，点Ｅ在ΔABC外部，Ｄ在边ＢＣ上，ＤＥ交ＡＣ于Ｆ．若123?????，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE．213EDCBA分析：若ΔABC≌ΔADE，则ΔADE可视为ΔABC绕Ａ逆时针旋转1?所得．则有BADE???．∵12BADE???????，且12???．∴BADE???．又∵13???．∴BACDAE???．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE．.４．如图，ΔABC与ΔEDC均为等腰直角三角形，且Ｃ在ＡＤ上．ＡＥ的延长线交ＢＤ于Ｆ．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．AECB DF分析：将RtΔBCD视为RtΔACE绕Ｃ顺时针旋转90即可．５．如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．BDA CFE分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转90即可．∵90FABBAEEADBAE????????．∴FBAEDA???．又∵90FBAEDA????，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ．三．平移１．如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＢＤ⊥ＡＣ，ＡＣ＝８，ＢＤ＝１５．求梯形ＡＢＣＤ的中位线长．ACBD ACBDE分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得ACEB．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移. 到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．２．已知在ΔABC中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＢ上一点，Ｅ为ＡＣ延长线一点，且ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＤＭ＝ＥＭ．ABCEDA BCEDF分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得．∴四边形ＤＣＥＦ为DCEF．∴ＤＭ＝ＥＭ．四．中点的联想（一）倍长１．已知，ＡＤ为ABC的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．DBCADEBCA分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE≌ΔCDA．∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．２．如图，ＡＤ为ΔABC的角平分线且ＢＤ＝ＣＤ．求证：ＡＢ＝ＡＣ．DBACDBACE分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ．∵BADCAD???．∴ECAD???．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．.３．已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．DPCAEQDPCB AFEQ分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，60ABDC????．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD≌ΔBCE．∴CBEBAD???．∴60BPQPBAPABPBADBP??????????．易证ΔBPQ≌ΔBFQ．得ＢＰ＝ＢＦ，又60BPD??．∴ΔBPF为等边三角形．∴ＢＰ＝２ＰＱ．（二）中位线１．已知在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ和Ｆ分别为ＢＤ与ＡＣ的中点．求证：1()2EFBCAD??．CADBEF CADBEFG分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD中位线，ＦＧ为ΔACD的中位线．∴ＥＧ∥＝12BC，ＦＧ∥＝12AD．∵ＡＤ∥ＢＣ．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴1()2EFBCAD??．（三）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. １．已知，在ABCD中12ABBD?．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点．求证：ＥＦ＝ＥＧ．ODAEFG OC DBAEFG分析：连接ＢE．∵12ABBD?，ＡＥ＝ＯＥ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ．∴12EGBC?．又ＥＦ为ΔAOD的中位线．∴12EFAD?．∴ＥＦ＝ＥＧ．２．在ΔABC中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ．求证：（１）ＣＧ＝ＥＧ．（２）2BBCE???．ECDGABECDGAB分析：（１）连接ＤＥ．则有ＤＥ＝ＢＥ＝ＤＣ．∴RtΔCDG≌RtΔEDG（ＨＬ）．∴ＥＧ＝ＣＧ．（２）∵ＤＥ＝ＢＥ．∴BBDEDECBCE???????．∵ＤＥ＝ＣＤ．∴DECBCE???．∴2BBCE???．３．已知：在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，60BOC??．Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＣＤ的中点．求证：ΔEFG是等边三角形．COBDAEFGCOBDAEFG. 分析：连接ＥＤ、ＦＣ．易证ΔAOD与ΔBOC均为正三角形．由已知可得12EFAB?．在RtΔCDE与RtΔCDF中，有12FGEGDC??．∴ＥＦ＝ＥＧ＝ＦＧ．即EFG是等边三角形．六．等面积法１．已知在ΔABC中，90BAC??，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ．ＡＢ＝８，ＡＣ＝１５．求ＡＤ的长．ABCD分析：1122ABC SABACBCAD??．２．已知Ｐ为矩形ＡＢＣＤ中ＡＤ上的动点（Ｐ不与Ａ或Ｄ重合）．ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ．ABa?，BCb?．问：ＰＥ＋ＰＦ的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由．OABCDPEFOAB CDPEF分析：连接ＰＢ、ＰＣ．易得APCAPB SS?∴12APCAPBABD SSSab???．又2212APC SPEab??，2212DPB SPFab??．∴22abPEPFab???．３．已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＤＥ＝ＦＧ，ＧＰ⊥ＤＥ于Ｐ，ＤＱ⊥ＦＧ于Ｑ．求证：Ｔ在DOG?的平分线上．. D TOCEFQD TOA BCEF PQ 分析：连接ＥＧ、ＦＤ及ＯＴ．∵1122DGE SDGBCDEPG??及1122DGF SDGBCGFQD??．又∵ＤＥ＝ＦＧ，∴ＰＧ＝ＱＤ．易证RTΔPGD≌RtΔQDG（ＨＬ）．∴QDGPGD???，ＰＤ＝ＱＧ，PDGQGD???．∴RtΔPDT≌RtΔQGT（ＡＳＡ）．∴ＰＴ＝ＱＴ．即Ｔ在DOG?的平分线上．。