首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科能力解题技能初赛试题(高二)参考答案及评分标准
第一届数理学科能力竞赛初赛高二物理答案
首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二物理学科能力解题技能初赛试题参考答案1. AC 2.AB 3. C 4.C 5. BD 6. D7.CD 8. AD 9. AD 10. A11.（1）h2/g sF f L (2) s L (每空2分)12. （1）保护电源，防止短路（3分）（2）如图所示（有一处错就不给分）（3分）( 3 )2.95 1.21 (每空2分)（4）多测几组R、U，分别求出电动势E、内阻r，再求E、r的平均值，或利用图象处理数据。
(2分)13.设甲、乙两车的质量分别为m1 和m2 ．紧急刹车时两车的制动力分别为F l和F2 , 刹车时两车运动的加速度大小分别为a1和a 2 ，根据牛顿第二定律分别可得,s/m52111==mFa（1分）2222s/m4==mFa（1分）（1）设甲车停下来滑行的距离为s，则122avs==10 m。
（1分）得s ＝10 m < 15 m，所以甲车司机能避免闯红灯。
（2分）（1）因为a1>a2,所以当乙车速度为零时恰不与甲车相撞，此时甲乙辆车车距最小。
（1分）3–V15R0则有甲车的位移mavs102121==，（1分）乙车的位移mavvts5.172221=+=（1分）msss5.712=-=∆（2分）14..（1）（3分）根据轮子的实际直径0.45m和它在照片中的直径1.0 cm，由比例关系得：0.45m/1.0cm=h/1.3cm，实际上升的高度为h=0.59 m。
（2）设杠铃在该过程中的最大速度为，有得smthvm/5.12==（2分）（3）减速运动的时间应为sgvt m15.02==（1分）加速运动的位移：mttvs m49.0)(221=-=（1分）又解得2/3.2sma=（1分）根据牛顿第二定律，有解得NNF3108.11842⨯≈=（2分）15.解析:若要在C点正上方拦截到导弹，则反导弹应竖直向上发射，即反导弹发射的速度方向竖直向上。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 数学学科笔试部分竞赛大纲(试验稿)(Word版,含答案)
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
2 命题范围依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。
高二化学学科能力解题技能竞赛试题
首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二化学学科能力解题技能初赛试题试题说明：1.本试卷满分为100分.2.考试时间为120分钟.3.元素周期表：一、选择题(本题5个小题，每小题1分，共5分.只有1个选项符合题意.） 1． Pb 3O 4可写成2PbO ·PbO 2，若看成一种盐，又可以写成Pb 2[PbO 4]．根据这种书写规则，Fe 3O 4用上述氧化物和盐的表示形式为( ) A ．2FeO ·FeO 2，Fe 2[FeO 4] B ．FeO ·Fe 2O 3，Fe 2[FeO 4] C ．FeO ·Fe 2O 3，Fe[FeO 2]2 D ．2FeO ·FeO 2，Fe[FeO 2]2 2．中和一定量的某醋酸溶液时，消耗氢氧化钠m g.如果先向该醋酸溶液中加入少量的醋酸钠，然后再用氢氧化钠中和，此时可消耗氢氧化钠n g.则m 与n 的关系为（ ） Ａ．m >n B ．m <n Ｃ．m ＝n Ｄ．无法确定 3．标准状况下，往100 mL 0.2 mol·L -1的FeBr 2溶液中通入一定体积的Cl 2，充分反应后，溶液中有50%的Br -被氧化.则通入的氯气的体积是（ ） A ．0.224 L B ．0.336 L C ．0.448 L D ．0.672 L 4． 长期使用的锅炉底部会形成一层锅垢，它是由一种难溶性的盐和一种难溶性的碱组成的，下列可能属于锅垢成分的一组物质是（ ）乙醇、乙酰丙酮混合液、四丁基溴化胺导电盐 A ．Ca(OH)2和MgCO 3 B ．CaSO 4和Mg(OH)2C ．CaCO 3和Mg(OH)2D ．CaCl 2和MgCO 35．2008年9月25日21时10分神七发射成功，神舟七号圆满完成中国航天员出舱等四大科学试验，创下了中国航天领域的4个第一.在升空和着落时，为了防止飞船与大气摩擦产生高温而燃烧，应选用某种特殊材料覆盖在飞船表面，这种材料应该具有的性质是( )A ．良好的导电性B ．高温下能分解，吸收热量C ．密度大，能增大飞船的惯性D ．硬度大，机械性能好二、选择题(本题包括11个小题，每小题3分，共33分.每小题有1或2个选项符合题意，若该题只有1个选项符合题意，多选或错选均不得分；若该题有2个选项符合题意，选对1个得1分，选对2个得3分，错选不得分.）6．右图表示的是一种金属醇盐的dianhauxue 合成装置.(CH 3COCH 2COCH 3)在阴极发生的电极反应为： 2CH 3CH 2OH ＋2e －＝2CH 3CH 2O －＋H 2↑下列说法中正确的是( ) A ．阳极Pb 失去电子，发生还原反应 B ．当阳极失去2 mol e －时，阴极产生2 mol 氢气C ．电解过程中，阳离子向阴极移动D ．已知Pb －4e －＝Pb 4＋，当消耗Pb 的质量为103.5 g 时，则转移电子2 mol7．在恒温恒容的密闭容器中，发生反应3A(g)+B(g) x C(g).Ⅰ、将3 mol A 和2 mol B 在一定条件下反应，达平衡时C 的体积分数为a ；Ⅱ、若起始时A 、B 、C 投入的物质的量分别为n (A)、n (B)、n (C)，平衡时C 的体积分数也为a .下列说法正确的是( )A ．若Ⅰ达平衡时，A 、B 、C 各增加1 mol ，则B 的转化率将一定增大B ．若向Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A 和2 mol B ，C 的体积分数若大于a ，可断定x >4C ．若x =2，则Ⅱ体系起始物质的量应当满足3 n (B) =n (A)+3D ．若Ⅱ体系起始物质的量当满足3 n (C) +8n (A)=12 n (B)时，可断定x =48．下面有3则关于“CO 2”的消息：（1）1999年美国《科学》杂志报道：在40 Gpa 的高压下，用激光器加热到1800 K ，人们成功地制得了原子晶体干冰.（2）CCTV 《科技博览》报道，2004年3月中科院首创用CO 2合成降解塑料聚二氧化碳.（3）超临界流体是温度和压力同时高于临界值的流体，也即压缩到具有接近液体密度的气体，是物质介于气态和液态之间的一种新的状态.针对以上消息，下列推断中正确的是( )2CH 3COCH 2COCH 3＋2e －＝2(CH 3COCHCOCH 3)+ H 2↑ ○-①原子晶体干冰有很高的熔点、沸点；②原子晶体干冰易汽化，可用作致冷剂；③原子晶体干冰的硬度大，可用作耐磨材料；④聚二氧化碳塑料是通过加聚反应得到的；⑤聚二氧化碳塑料与干冰互为同素异形体；⑥聚二氧化碳塑料属于纯净物；⑦使用聚二氧化碳塑料会产生白色污染；⑧超临界二氧化碳与CO 2的物理性质不同，但化学性质相同；⑨超临界二氧化碳可能是一种原子晶体；⑩超临界二氧化碳代替氟利昂可减轻对臭氧层的破坏A ．②③④⑨⑩B ．②③④⑤⑥⑧⑩C ．①③④⑧⑩D ．③④⑦⑧⑨9．某密闭容器中充入等物质的量的气体A 和B ，一定温度下发生反应A(g)+xB(g) 2C(g)，达到平衡后，只改变反应的一个条件，测得容器中物质的浓度、反应速率随时间变化的关系如下图所示.下列说法中正确的是（ ）A ．30 min 时降低温度，40 min 时升高温度B ．8 min 前A 的平均反应速率为0.08 mol·(L·min)-1C ．反应方程式中的x ＝1，正反应为吸热反应D ．20～40 min 间该反应的平衡常数均为410．下列溶液中离子浓度的关系一定正确的是( )A ．Na 2CO 3和NaHCO 3溶液中：c (Na ＋)＋c (H ＋)＝c (OH －)＋c (HCO 3－)＋c (CO 32－)B ．一元弱碱MOH 对应的盐MCl 溶液中：c (Cl －)＞c (H ＋)＞c (M ＋)＞c (OH －)C ．等物质的量的一元弱酸HX 与其钾盐KX 的混合溶液中：2c (K ＋)＝c (X －)＋c (HX)D ．pH ＝3的一元酸HX 和pH ＝11的一元碱MOH 等体积混合：c (M ＋)＝c (X －)＞c (H ＋)＝c (OH －)11．将4.6 g Na 和2.7 g Al 同时加入到足量的水中充分反应，再将反应后的溶液稀释、定容为500 mL.下列说法正确的是( )A ．反应中放出的气体在标准状况下的体积为2.24 LB ．参加反应的水的质量是加入的Al 的质量的2倍C ．所得溶液中Na ＋和Al 3＋的物质的量之比为2∶1D ．所得溶液中阳离子和阴离子的物质的量之比为1∶112c /mol·L下列各项中正确的是( )A ．a 、b 、c 的化学式分别为Ne 2、Br 2、HFB ．第二组物质只表现氧化性，不表现还原性C ．第三组物质中c 的沸点最高，是因为c 分子内存在氢键D ．第四组中各化合物的稳定性为：H 2O>H 2S> H 2Se>H 2Te13．石棉是一类价格低廉的硅酸盐材料，它有毒性，能使人患肺癌.一种叫矿青石棉的化学式为：Na 2Fe 5Si 8O 22(OH)2.它用稀硝酸溶液处理时，还原产物只有NO ，下列说法正确．．的是（ ）A ．该物质中Fe 元素的化合价为＋2价，它属于硅酸盐B ．该物质的化学组成可表示为：Na 2O·3FeO·Fe 2O 3·8SiO 2·H 2OC ．1 mol 该物质能和18 mol HNO 3反应,也能与18 mol 盐酸反应D ．这种石棉属于新型无机非金属材料 14． 根据下列实验现象，所得结论正确的是( )15．下列有关说法不正确．．．的是（ ） A ．水合铜离子的模型如图1所示，1个水合铜离子中有4个配位键B ．CaF 2晶体的晶胞如图2所示，每个CaF2晶胞平均占有4个Ca 2＋C ．H 原子的电子云图如图3所示，H 原子核外大多数电子在原子核附近运动D ．金属Cu 中Cu 原子堆积模型如图4，为最密堆积，每个Cu 原子的配位数均为1216．下列有关二元弱酸H 2A 的盐溶液的说法中，正确的是（ ）24NaBr 淀粉KI Na 2S 溶液 Na 2CO 3 23图1 图2 图3 图4 F －Ca 2＋A ．在溶质物质的量相等的Na 2A 、NaHA 两溶液中，阴离子总数相等B ．在等物质的量浓度的Na 2A 、NaHA 两溶液中，前者pH 大于后者C ．在NaHA 溶液中一定有：c (Na ＋)＞c (HA －)＞c (OH －)＞c (H ＋)D ．在Na 2A 溶液中一定有：c (Na ＋)＋c (H ＋)＝c (HA －)＋c (OH －)＋2c (A 2－)Ⅱ卷（共62分）三、本题包括3小题，共22分.17．（6分）如下图所示，各物质均由短周期元素组成，部分反应的产物略去.A 的摩尔质量为65 g ·mol -1，B 、F 为金属单质，D 、H 、G 为无色气态非金属单质，C 、K 、L 和X 都属于氧化物，E 、J 、M 均为重要的化工产品.回答下列问题： （1） X 的电子式为 .（2）反应②的离子方程式为 .（3）反应③的化学方程式为 .（4）A 的化学式为.18．（8分）在一定体积的密闭容器中，进行如下化学反应：，其化学平衡常数K 和温度t 的关系如下表：（1）该反应的化学平衡常数表达式为K =______ ______.，该反应为____________反应(选填“吸热”、“放热”).（2）能判断该反应是否达到化学平衡状态的依据是____________________.a.容器中压强不变b.混合气体中c(CO)不变c.υ逆(H 2)= υ正(H 2O)d.c (CO 2)=c (CO)（3）830 ℃时，容器中的反应已达到平衡.在其他条件不变的情况下，缩小容器的体积，平衡_______________移动(选填“向正反应方向”、“向逆反应方向”、“不”).（4）若830 ℃时，向容器中充入l mol CO 、5 mol H 2O ，反应达到平衡后，CO 的转化率为_____.19．（8分）士兵在野外加热食物时通常采用“无焰食物加热器”，其主要化学成分为镁粉、铁粉、氯化钠，使用时加入水与其中的镁反应放出热量.下面是在相同的室温下对该产品的两个探究实验：【实验1】向加有等量水的隔热容器中分别加入下列各组物质，结果参见下图1.①1.0 mol 镁条、0.10 mol 铁粉、0.10 mol 氯化钠粉末；②将1.0 mol 镁条剪成100份、0.10 mol 铁粉、0.10 mol 氯化钠粉末；③1.0 mol 镁粉、0.10 mol 铁粉、0.10 mol 氯化钠粉末；【实验2】向加有100 mL 水的隔热容器中分别加入0.10 mol 镁粉、0.50 mol 铁粉及不同量的氯化钠粉末，不断搅拌，第15 min 时记录温度升高的幅度参见上图2.请回答下列问题：（1）实验1证实影响镁与水反应速率的主要因素是_________________.A ．反应温度B ．NaCl 的用量C ．铁的用量D ．镁的表面积（2）实验2中当NaCl 的用量大于0.125 mol 时，实验就无须再做的原因是__________.A ．加入更多的NaCl 不再增加反应速率B ．加入NaCl 反而会降低反应速率C ．已达到沸点不再有温度变化D ．需要加入更多的铁粉来提高温度（3）如果在实验2中加入了0.060 mol NaCl ，则第15 min 时混合物的温度最接近于______.A ．34 ℃B ．42 ℃C ．50 ℃D ．62 ℃（4）铁粉、NaCl 能使反应速率增加的原因是______________________________________.四、本题包括2小题，共19分20．（10分）A 、B 、C 、X 均为常见的纯净物，它们之间有如下转化关系（副产品已略去）.图2 n (NaCl )/mol0 0 0 0 0 0 0 0 温度升高/℃图1 时间/s 温度/℃ A B C +X ， 一定条件 反应① +X ， 一定条件 反应②试回答：（1）若X 是强氧化性单质，则A 不可能是 .a. Sb. N 2c. Nad. Mge. Al（2）若X 是金属单质，向C 的水溶液中滴入AgNO 3溶液，产生不溶于稀HNO 3的白色沉淀，则B 的化学式为 ；C 溶液在贮存时应加入少量X ，理由是（用必要的文字和离子方程式表示）： , 检验此C 溶液中金属元素价态的操作方法是： .（3）若A 、B 、C 为含某金属元素的无机化合物，X 为强电解质，A 溶液与C 溶液反应生成B ，则B 的化学式为 ，X 的化学式可能为（写出不同类物质） 或 ，反应①的离子方程式为 .21．（9分）A 、B 、C 、D 、E 、F6种短周期元素的原子序数依次增大.A 、D 同族；B 、C 同周期；C是与F 不同周期的邻族元素.B 原子最外层电子数比其次外层电子数多2；A 、B 两种元素的核电荷数之差等于它们的原子最外层电子数之和；E 和F 的原子序数之和为30.现有由上述6种元素中的两种元素组成的甲、乙、丙、丁、戊、己6种化合物，这些化合物中的原子个数比如下表：__ ___. （2） 向乙的水溶液中加入MnO 2，其氧化产物是_ __.（3） 化合物丙中所有的原子都在同一直线上，实验室制取丙的化学方程式为_______ __ ___.（4） F 的单质与甲反应的离子方程式为___________________ .（5）写出 戊与足量丁投入甲中发生反应的总化学方程式：___ _________.五、本题包括2小题，共21分22．（9分）硫代硫酸钠(Na 2S 2O 3)可看成是1个S 原子取代了Na 2SO 4中的1个O 原子而形成.某校化学研究性学习小组运用类比学习的思想，通过实验探究Na 2S 2O 3的化学性质.【提出问题】Na 2S 2O 3是否与Na 2SO 4相似具备下列性质呢？猜想①： ；猜想②：溶液呈中性，且不与酸反应；猜想③：无还原性，不能被氧化剂氧化.【实验探究】基于上述猜想②、③，设计实验方案（填写下列3个空格）.22324【问题讨论】（1）甲同学向探究“猜想③”反应后的溶液中滴加硝酸银溶液，观察到有白色沉淀产生，并据此认为氯水可将Na2S2O3氧化.你认为该方案是否正确并说明理由.（2）请重新设计一个实验方案，证明Na2S2O3被氯水氧化.该实验方案是.23．（12分）本世纪初，中国宣布将推广“车用乙醇汽油”.所谓乙醇汽油就是在汽油里加入适量乙醇混合而成的一种燃料.（1）乙醇燃烧不完全时，有CO生成.用下图装置确证乙醇产物有CO、CO2和H2O，可将乙醇燃烧产物依次通过________ (按气流从左到右顺序填装置编号).可供选择的实验装置（2）实验时可观察到装置2中A瓶中的溶液变浑浊.A瓶溶液的作用是_______________.B瓶溶液的作用是_____ ___，C瓶溶液的作用是____________ ____________________.（3）装置3的作用是_________________；装置1中所盛的是________ ___溶液，作用是______________________________ _____. （4）装置4中所盛的固体药品是___________，可以确证的产物是_______________，尾气应如何处理?______________________________________ (填写处理方法).。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科能力解题技能初赛试题(高二)
则集 合 Ｃ的元素 个数 为 （
Ａ ２。；
Ｃ ８ ；
） 。
Ｂ ４；
Ｄ １６
［ 丢－ ３ 贝而１ ｊｌ 一 ］一 Ｉ 十丽１ ］ ２ Ｊ ［ ＋ １ ］… ［ －＋ ｔ １ 丽］ － 一
－
三 、 答 题 解
２曲 ＝ｉ（ １＋ 。（ ． 线ｙ ｓ 等＋ ） ｃ 等＋１的 轴之 ｎ ｓ ） 对称
当 ｍ ≥ ５时 ，
间距离 的 最小值 为 （
Ａ １：
Ｃ ３：
１． 本小 题满 分 ２ ３（ Ｏ分 ） 在 数 列 ｛ 中 ， 知 ａ — １， １ห้องสมุดไป่ตู้２ ｎ— １ ａ） 已 １ 口＋— ｎ ＋ ．
（Ｉ） 数 列 ｛ 的 通 项 公 式 ； 求 口｝ （Ｉ） 一 ｎ ” ， ｛ 的 前 ｎ项 和 为 Ｓ 求 Ｉ设 ａ ＋ 且 ｂ） ，
ｆ（ 口 ｔｂ ＞ ＿（ ） 厂（ ） 成 立 ， ｎ 与 一 ｂ 的 大 小 ２－ ） 厂口 ＋ － ６恒 则
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 数学学科能力解题技能初赛试题（ 高二）
关 系 是—
—
．
１ ． 知 函 数 厂（ 同 时 满 足 以 下 ３个 条 件 ： １已 ｚ） （ ） 在 反 函 数 ｆ （ ） １存 － ； ｚ （ ） （ １ 在 函 数 ，（ 的 图 象 上 ； ２ 点 １， ） ｚ） （ ） 数 厂（ ３函 ｚ＋ １ 的 反 函 数 为 厂 一 １ ． ） （ ）
Ｂ ３ ： １；
Ｄ ４ ：１
４ 如 果 关 于 ｚ 的 方 程 ４ 一 ａ ・２ ＋ ｎ 一 ３ ０至 少 有 一 ． —
个 实 根 ， 实 数 ｎ的 取 值 范 围是 （ 则
首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科模拟题(高二)
一边 转 动 一边 向下 运动 ， 于重 力 做 功 ， 溜 球 由 溜
越 转 越快 ， 能 不 断增 大 ， 溜 球 的 势能 转 变 为 动能 ； 动 溜 Ｂ 在 溜 溜 球 上 下 运 动 的 过 程 中 ， 于 发 生 动 能 由 和势 能的相互 转化 ． ｌ 因 ｉ 械 能守恒 ； ｔ机 Ｃ Ｄ 在 溜 溜 球 上 下 运 动 的 过 程 中 ， 于 空 气 阻 力 和 由 在 溜 溜 球 运 动 到 最 低 点 绳 子 将 要 开 始 向 上 缠
５ 亚 莉 家 最 近 喜 迁 新 居 ， 中 买 ． 家
了许 多 新 电 器 ， 莉 想 研 究 一 下 哑
家 中 电 器 的 电 功 率 ， 发 现 家 中 她
每 种 电 器 都 有 一 个 标 牌 ， 面 列 下
出 了 电 视 机 、 风 扇 、 调 机 和 电 电 空 冰 箱 铭 牌 上 的 主 要 项 目 ， 常 工 正
ｃ Ｄ
福娃欢 欢说 ， 终我 们是 等势体 ； 最 福娃 贝 贝说 ， 终 导 体 棒 内 的 电 场 强 度 等 于 零 最
额定 电压 ２０ ２ Ｖ 工 作 频 率 ５ Ｈｚ ０ 制 冷 ／ 热 电 流 制
６ ２ ／ ２ ． Ａ ６． Ａ
Ｂ
额定 电压 ２０ ２ Ｖ
２ ．溜 溜 球 是 一 种 流 行 的 古 老 健 身 玩具 ， 有 很 浓 的 趣 味 性 ， 受 学 具 备
生 的 欢 迎 ． 溜 溜 球 类 似 “ 摆 ”， 滚 对 称 的左 右 两 轮 通 过 固定 轴 连 接 （ 两
工 作 频 率 ５ Ｈｚ ０
额 定 功 率 ６ Ｗ ５
Ａ
轮均 用 透 明 塑 料 制 成 ） 轴 上 套 一 ， 个 可 以 自 由 转 动 的 圆 筒 ， 筒 上 系 圆 条 长 约 １ｉ ｎ的 棉 线 ， 时 手 掌 向下 ， 玩 图２
全国中学生数理化竞赛试题
（数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛化学学科笔试部分竞赛大纲（2013年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科模拟题(高二)
６ １ ２＿ ３ ＋ … ＋ ２ ． 十 ｝ ㈣
Ａ Ｃ ２； ６；
） ．
二 、 空 题 ：每 题 ９分 。 ５ 填 （ 共 ４分 ）
７ 对 于 函数 （ ） ． 一 ｎ ＋ ６ 存 在 一 个 正 数 ｂ 使 得 Ｔ！ ｚ， ， ｆ（ 的 定 义 域 和 值 域 相 同 ， 非 零 实 数 ｎ 的 值 为 ｚ） 则
● 特策 别划
８ 集 合 Ｘ 中 的 元 素 是 正 整 数 ， 有 性 质 ： ３∈ Ｘ ， ． 且 若 ２ 则 １ 一 ｚ∈ ｘ ， 样 的 集 合 ｘ 共 有 — ２ 这
ｃ ｏｓ（ ４ｚ ＋ ）一
— —
—
个．
９ 已 知 实 数 ｚ， 满 足 （ ｚ＋ ） ． ３ 十 十 ４ ＋ 一 ０ 则 ，
７ ａ一 一 ４ ． ． １ ． ２ １ ．
８ ６ ． ３个 ． ９ １ ． ．
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将 拒 谏 则 英 雄散 ， 不从 则 谋 士 叛． 一 策
黄石 公
● 特策 别划
首 届 全 国 中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 竞 赛 数 学 学 科 模 拟 题 （ 二 ） 考 答 案 高 参
１ Ａ． ． ２． Ｄ． ３． Ａ ． ４． Ｂ． ５． Ｃ ． ６． Ｄ ．
首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科模拟题(高二)
首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科模拟题(高二)佚名
【期刊名称】《高中数理化（高二）》
【年(卷),期】2008(000)011
【总页数】3页(P5-7)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
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首届全国中学生数理化学科能力竞赛
首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科能力解题技能竞赛样题一、选择题（每题3分，共12分）1. 一个鸡蛋的质量、课本中一张纸的厚度、一块橡皮从桌面落到地面所用的时间，下列估算较接近的是 （ ）A . 60g 0.8mm 0.5sB . 10 g 80μm 5 sC . 60g 80μm 0.5 sD . 10g 0.8mm 5 s2．无论是酷暑还是严冬，在使用冷暖空调的房间的窗户玻璃上，一般会出现凝结水珠的现象。
则下列说法中正确的是 （ ）A ．无论是冬天还是夏天，小水珠总是凝结在窗户玻璃的内表面B ．无论是冬天还是夏天，小水珠总是凝结在窗户玻璃的外表面C ．夏天小水珠凝结在窗户玻璃的内表面，冬天小水珠凝结在窗户玻璃的外表面D ．夏天小水珠凝结在窗户玻璃的外表面，冬天小水珠凝结在窗户玻璃的内表面 3．在一个不透明的木板上，钻一个小孔，用眼睛通过小孔可以观察到一定的范围，如图1所示。
为了扩大观察的范围，在小孔中嵌入各种形状的玻璃制品。
在图中的四个截面中能获得最大观察范围的是（ ）4．如图2所示，乙是电磁铁，在乙正上方用弹簧悬挂一条形磁铁，设电源电压不变，闭合开关S 待电磁铁稳定后， 当滑动变阻器R 的滑片p 由上向下缓缓地滑动过程中，弹 簧的长度将 （ ） A ． 变长 B ．变短C ．先变长后变短D ．先变短后变长二、填空题（每空2分，共16分） 5．眼睛和照相机都可以成像，但它们的调节不相同。
如照相机要照远处景物时，必须 （填“增大”或“减小”）镜头到底片的距离，使像成在胶片上；而正常人的眼睛看远处物体时，调节晶状体的厚度使之 （填“增大”或“减小”），从而使像成在视网膜上。
（如图3）图1图2图36．按照我国交通管理的规定“红灯停、绿灯行、黄灯预备”，有人在科技活动中设计了一个实验电路，用以模拟十字路口的红绿灯，如图4所示。
当单刀多掷开关接通位置“1”时，东西方向的 灯发光。
当单刀多掷开关接通位置“3”时，允许 方向的车辆通行。
首届全国中学生数学学科能力解题技能竞赛(高二样卷)
② 函 数 ｆ（２ ａ 与 ｆ（ ３一 ） ． ａ一 ．）的 图 象 关 于 轴 ２ ２
对称 ；
③ 函 数 厂（ ） － 与 （ ＋ １ ｚ ）的 值 域 一 定 相 等 ， 定 但
一
、
选 择 题 （ 小 题 ｓ分 ， ３ 分 ） 每 共 ０
义域 不 同 ； ④ 互 反 函 数 的 ２个 函 数 的 图 象 若 有 交 点 ， 交 则 点 不 一 定 在 直 线 —ｚ上 ； ⑤ 若 函 数 ＿（ 存 在 反 函 数 ， 在 其 定 义 域 内 一 厂 ｚ） 则 定 单 调 其 中 正 确 命 题 的题 号 是
为 （
Ａ
） ．
； Ｂ ；
（ 若Ｂ Ｑ且 ≠ｏ 证： Ａ ２ — ， ， 詈∈ ． ） 求
ｃ
；
＋～ 而
Ｄ 焦
６
６ 函 数 ｙ ＝ 甬 ． ＝ ＝ Ａ ２√５ ；
Ｃ ￣１ ； ／７
的最 小 值 是 （ Ｂ ２√ ６；
Ｄ ￣ ２ ／６
） 。
特别策划
Ｓ Ｎ－ ～ ｘ＋ ３ｌ ｚ— ｎ 有 ３个 不 相 等 的 实 数 ｚ — 根， 则
．
一
１． 知直 线 ｚ １已 的 方 向 向 量 是 口＝ （ １ ＋ ） 直 线 ＝ 一 ， ＝ ，
ｚ的 是ｍ一 －Ｉ 线ｚ 是 。 号・ 。 斜率 ｎ－， ｓ ・ ￣ 直 斜率 一ｎ ＋ 其
４ 不 等 式 ＿ 。 、 千
Ａ ｚ≥ ２；
Ｃ １＜ ｚ＜ ８；
＞ １一 ｌｇ ｚ 的 解 是 （ ｏ。
Ｂ
Ｄ
＿ １； ｚ＞
＿ ｚ＞ ２
５ 棱 长 为 ２４－ 正 四 面 体 内 切 一 球 ， 后 在 它 ４个 顶 ． ；的 然 点 的 空 隙 处 各 放 入 １个 小 球 ， 这 些 小 球 的 最 大 半 径 则
首届全国中学生数理化学科能力竞赛化学学科能力解题技能初赛试题(高二)
高 压 下 ， 激 光 器 加 热 到 １ ８ ０ Ｋ， 们 成 功 地 制 得 了 用 ０ 人
原 子 晶体干 冰．
（ ） ＴＶ《 技 博 览 》 道 ， ０ ４年 ３月 中 科 院 ２ ＣＣ 科 ２ ５ １时 １ 分 神 七 发 射 成 功 ， 舟 ０ 神 七 号 圆 满 完 成 中 国 航 天 员 出 舱 等 四 大 科 学 试 验 ， 下 创
１ ３ ５ｇ 时 ， 转 移 电 子 ２ ｍｏ ０ ． 则 ｌ
７ 在 恒 温 、 容 的 密 闭 容 器 中 ， 生 反 应 ． 恒 发
３ （ Ａ ｇ）＋ Ｂ（ ． －￣ ｇ）－ － ｘＣ （ ． － － ｇ）
Ｄ ２ ｅ ・Ｆ Ｏｚ Ｆ ［ ｅ ］ ＦＯ ｅ ， ｅ Ｆ Ｏ２ ２
２ 中 和 一 定 量 的 某 醋 酸 溶 液 时 ， 耗 氢 氧 化 钠 ｍ ． ． 消 ｇ 如 果 先 向 该 醋 酸 溶 液 中 加 入 少 量 的 醋 酸 钠 ， 后 Ｎ－ 然 用 氢氧化 钠 中和 ， 时 可 消 耗 氢 氧 化 钠 ｎｇ 则 ｍ 与 ｎ 此 ．
３ （ Ｂ） 一 （ ）＋ ３ ； Ａ
） ．
４ 长 期 使 用 的 锅 炉 底 部 会 形 成 一 层 锅 垢 ， 是 由 一 ． 它
种 难 溶 性 的盐 和 一 种 难 溶 性 的 碱 组 成 的 ， 列 可 能 属 下 于锅垢 成分 的一 组物质 是 （ ） ．
Ａ Ｃａ ０Ｈ） （ ２和 Ｍ ｇ ＣＯ￣ Ｂ Ｃａ Ｏ￣和 Ｍｇ（ ； Ｓ ＯＨ） ； ２
错 选 不 得 分 ．）
化 学 能 解 技垡赛璧（二 首 全 中 题 能 试 赛 学科力 初 题高 ）
暑
过程 中， 已 乙 醇 和 乙 酰 乙醇 、 乙酰丙酮混合液、四
全国高中学生化学竞赛(初赛)试题与答案
全国高中学生化学竞赛(初赛)试题与答案全国高中学生化学竞赛（初赛）试题与答案1．1999年是人造元素丰收年，一年间得到第114、116和118号三个新元素。
按已知的原子结构规律，118号元素应是第周期第族元素，它的单质在常温常压下最可能呈现的状态是（气、液、固选一填入）态。
近日传闻俄国合成了第166号元素，若已知原子结构规律不变，该元素应是第周期第族元素。
（5分）答案】七；零；气；八；VIA（5分,每个填空得1分）2．今年是XXX（Le Chatelier1850－1936）诞生150周年。
请用勒沙特列原理解释如下生活中的常见现象：打开冰镇啤酒瓶把啤酒倒入玻璃杯，杯中立即泛起大量泡沫。
（6分）答案】1）啤酒瓶中二氧化碳气体与啤酒中溶解的二氧化碳达到平衡：CO2(气)CO2(溶液)，打开啤酒瓶，二氧化碳气体的压力下降。
根据勒沙特列原理，平衡向放出二氧化碳气体的方向移动，以减弱气体压力下降对平衡的影响。
2）温度是保持平衡的条件，玻璃杯的温度比冰镇啤酒的温度高，根据勒沙特列原理，平衡应向减弱温度升高的方向移动，即应向吸热方向移动，从溶液中放出二氧化碳气体是吸热的，因而，应从溶液中放出二氧化碳气体。
注：压力和温度各3分，不与勒沙特列原理挂钩不给分。
3．1999年合成了一种新化合物，本题用X为代号。
用现代物理方法测得X的相对分子质量为64；X含碳93.8%，含氢6.2%；X分子中有3种化学情况分歧的氢原子和4种化学情况分歧的碳原子；X份子中同时存在C—C、C＝C和C≡C三种键，并发觉其C＝C键比寻常的C＝C短。
1．X的分子式是____（2分）2．请画出X的可能布局。
（4分）答案】1．C5H42．如右右上图注：只有一种可能布局；重键位置必须正确，而键角和平面结构则不必要求。
右上图是用Chemsketch程序制作的立体结构图，图形未画出重键，仅供参考，不是答案。
4．空想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。
多面体的面叫晶面。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科能力解题技能初赛试题(高二)
２ 高 速 列 车 已 经 成 为 世 界 重 要 的 交 通 玉 具 之 一 ， 京 ． 北 至 天 津 高 速 列 车 时 速 可 达 ３ ０ ｋ ・ｈ 。 一 辆 高 速 列 ０ ｍ －，
车 以恒 定 的 速 率 在 半 径 为 ４ ０ｍ 的水 平 的 圆周 轨 道 上 ７
度 运 行 ， 图 所 示 是 翟 志 刚 在 舱 外 挥 动 五 星 红 旗 的 照 如
界 纪 录 ． 为 她 比赛 中 几 个 画 面 的 示 意 图． 列 说 法 图 下
中正确 的是 （ Ａ ） ． 、 运动 员过时 ， 性 势 能完全 转化 为动 能 ； 弹
蓬 勃 发 展 ． 重 为 ５ ｇ的 小 芳 在 一 次 校 运 动 会 上 ， 体 ０ｋ 最 后 一 次 以 背 越 式 成 功 地 跳 过 了 １ ８ 的 高 度 ， 为 ． ０ｍ 成
片 ，Ｕ 贝（ ） ．
运 动 ， 名 质 量 为 ５ ． ｇ的 乘 客 受 到 列 车 对 其 水 平 方 一 １０ｋ 向 和 竖 直 方 向 的 力 分 别 为 ２ ０Ｎ 和 ５ ０ Ｎ ， （ １ ０ 则 Ａ
Ｂ Ｃ 指 向圆心 ； 乘 客 随 高 速 列 车 运 动 时 的 动 能 大 小 为 ４ ５ ； ９３ ０Ｊ 列 车 运 动 的 速 率 为 ６ ・ｓ 。 ０ｍ ＿；
最 快 的 人 ， 报 道 他 在 据 距 地 面 ３ ３ｋ 处 行 走 时 ， 船 正 以 ７ ８ｋ ・Ｓ 的 速 ４ ｍ 飞 ． ｍ
ｃ Ｄ
小 芳 起 跳 时 地 面 对 她 的支 持 力 大 于 她 的重 力 ； 起 跳 过 程 中 地 面 对 小 芳 至 少 做 了 ９ ０Ｊ的 功 ０
７ ２ ０ 年 ９ 月 ２７ 日 ． ０８
全国中学生数理化学科能力竞赛高一化学学科能力解题技能全国总决赛试题
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 高一化学学科能力解题技能全国总决赛试题试题说明：1.本试卷满分为100分. 2.考试时间为120分钟. 3. 相对原子质量 H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Mg —24 S —32 Cl —35.5 K —39 Ca —40 Mn —55 Cu —64 Ba —137 La —138.9 一、选择题(本题包括7个小题，每小题3分，共21分.每小题只有1个选项符合题意.） 1、 2008年9月27日，中国航天员首次在太空成功回收了暴露试验的固体润滑材料。
这些搭载于“神七”飞船的材料共分为4大类15种，这是中国首次暴露于太空环境并成功回收的空间材料试验样品。
经过太空的试验以后，以肉眼观察，发现两类产品变化很大，一类是银与银合金的薄膜材料，经过原子氧和紫外光的辐照以后，其表面变花或者变暗；另一类是二硫化钼润滑薄膜产品，表面变得更为粗糙。
下列有关说法正确的是（ ） A ．原子氧比氧气化学性质活泼，二者互为同素异形体 B ．银与银合金的薄膜材料化学性质活泼 C ．原子氧和紫外光的辐照对二硫化钼润滑薄膜产品没有影响 D ．二硫化钼润滑薄膜产品不适合用作航天器的润滑剂 2、毛泽东同志曾写下许多伟大光辉的诗篇，其中一篇中有两句为“赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞”。
根据下列物质的颜色，按“赤橙黄绿青蓝紫”的顺序编组的是( ) ①溴水 ②CuSO 4 ③KMnO 4 ④CuO ⑤AgI ⑥FeSO 4 ·7H 2O ⑦CuSO 4·5H 2O ⑧HgO ⑨CuS A ．①②③④⑤⑥⑦ B ．⑧①⑤⑥④⑦③ C ．⑧⑨⑤⑥②③①D ．⑧①⑤⑥④②③3、为了使鸡蛋保鲜，可在蛋壳表面上涂一层水玻璃溶液，这是利用了水玻璃的（ ）A ．氧化性B ．还原性C ．稳定性D ．水解性4、下列物质长时间存放在敞口瓶里，会发生变质的是（ ）①碳酸钠晶体；②亚硫酸钠溶液 ③五氧化二磷 ；④碳铵；⑤碱石灰；⑥石灰水A ．①②③⑤B ．①②④⑥C ．②③④⑤D ．①②③④⑤⑥5、干燥剂的干燥性能可用干燥效率(1 m 3空气中实际余留水蒸气的质量)来衡量。
首届(2008年)全国中学生数理化学科能力竞赛-高二
首届(2008年)全国中学生数理化学科能力竞赛-高二首届（2008年）全国中学生数理化学科能力竞赛高二物理学科能力解题技能竞赛样题第一部分 选择题 （共 40 分）一、本题共 10小题，每小题 4 分，共 40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分。
1.北京奥运火炬实现了成功蹬上珠峰的预定目标，如图1所示是火炬手攀蹬珠峰的线路图，请跟据此图判断下列说法正确的是（）A ． 由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬的位移B ． 线路总长度与火炬所走时间的比等于蹬山的平均速度C ． 在计算蹬山运动的速度时可以把火炬手当成质点D ． 顶峰的重力加速度要比拉萨的重力加速度小解析：线路的总长度是路程，则A 错；路程与位移的比是速率，则B 错；计算蹬山运动的速度不必考虑蹬山运动员的大小和形状，则C 对；由万有引力规律2()MgGR h =+可知在峰顶的重力加速度比拉萨的小，则D 对。
答案：CD2.在今年5.12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图2所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。
当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0×105Ｎ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（ ）Ａ. 此时两臂受到的压力大小均为1.0×105Ｎ Ｂ. 此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105Ｎ Ｃ. 若继续摇动手把，两臂受到的压力将增大 Ｄ. 若继续摇动手把，两臂受到的压力将减小 解析：根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等，则AB 对；若继续摇动手把则两臂的所受的分力在合力不变情况下将减小，则C 错，D 对。
答案：ABD3. 来自黑龙江的侯斌身后系着一条从高空垂下的滑轮绳索，火炬插在轮椅支架上，侯斌紧拽着从天而降的绳索，一尺一尺、一寸一寸往上攀 ，“攀登”就是侯斌生活的主题，也是无数顽强求生、奋力拼搏的残疾人的生命写照。
全国高中化学竞赛(初赛)试题与答案
全国高中化学竞赛(初赛)试题与答案
1.写出制备金属硫化物的方法，包括铜、铁等金属和硫反
应的方法。
2.写出制备二氧化硫的方法，包括铜、锌等金属和浓硫酸
反应的方法。
3.介绍磁性材料FeO3的制备方法和反应方程式，以及在
醋酸溶液中K4Fe(CN)6和NaNO2反应得到纯NO的反应式，
以及在酸性溶液中NaNO2和KI反应得到纯NO的应式。
实验结果表明先加NaNO2再加KI制得的NO更纯。
4.硫和石灰乳反应得到五硫化钙（CaS5）和硫代硫酸钙（CaS2O3）。
5.描述了一个实验装置，通过加热硫和O2的反应来得出
结论。
如果内盛空气或N2O，则U形管两侧液汞面不持平。
6.介绍了Fe（Ⅲ）和I在溶液中的反应现象和反应方程式，以及有足量F时Fe（Ⅲ）不和I反应的原因，以及往该溶液
中加足量F的现象和原因。
在足量2mol/dm3HCl溶液中加Fe （Ⅲ）、I、F会产生不同于实验2的反应现象。
7.写出了硫铁矿被氧化的反应方程式，讨论了水淋洗硫铁矿的趋势和反应中被氧化的物质，以及硫铁矿水的酸碱性。
如果反应③中途停止，则FeS仍会继续被氧化。
首届全国中学生物理学科能力解题技能竞赛(高二样卷)
Ｂ
此 时 千 斤 顶 对 汽 车 的 支 持 力 为 １ ０ｘ ０ ． １ Ｎ ；
Ｃ
Ｄ
若 继续 摇 动把手 ， 臂受 到 的压力将 增 大 ； 两
若 继 续 摇 动 把 手 ， 臂 受 到 的 压 力 将 减 小 两
点 电 荷 在 ＡＢ弧 中 点 处 的 电 场 强 度 大 小 为 （
是 （ ） ．
功 登 上 珠 峰 的 预 定 目标 ， 如
图 １所 示 是 火 炬 手 攀 登 珠 峰
的线 路 图 ， 跟 据 此 图 判 断 请 下列 说法 正确 的是 （ Ａ ） ． 由 起 点 到 终 点 火 炬
手 所 走 线 路 的 总 长 度 是 火 炬
的位 移 ； Ｂ Ｃ
Ｃ ３ ｎ ｑ； ｒ ｇ／
Ｄ ４ ｇ／ ｍ ｑ
６ 某 研 究 性 学 习 小 组 为 了 测 量 地 面 对 篮 球 的 最 大 弹 ． 力 ， 出 了以下 四个方 案 ， 认 为可 行 的是 （ 提 你 ） ．
Ａ 甲 同 学 认 为 可 以 通 过 测 量 篮 球 的 质 量 和 落
斌 右 手 高擎 祥 云 火炬 ， 一
条 火 龙 迅 速 呼 啸 而
图３
上 — — 北 京 残 奥 会 的 主 火 炬 ， 一 种 大 朴 若 拙 但 却 震 以
撼 人 心 的 方 式 被 点 燃 了 。 图 ３是 侯 斌 攀 登 过 程 和 点
燃 主 火 炬 两 个 瞬 间 的 照 片 ， 根 据 以 上 情 况 判 断 下 列 请 说 法正 确 的是 （ Ａ ） ． 侯 斌 攀 登 过 程 中 所 做 的 功 转 换 为 侯 斌 和 轮
给出的四个选项中， 有的小题只有一个送项正确， 有
首届全国中学生化学学科能力解题技能竞赛(高二样卷)
质 ” 氧 化 还 原 反应 中 “ 强 氧 化 剂 制 较 弱 氧 化 剂 ” ． ； 较 等
下 列反 应 中不符 合上 述规 律 的是 （
Ａ
） ．
Ｈ５ ｏＮ ａ ｏ。ｚ Ｈ ２— Ｃ６ ＋ ＋ （＿ ） 一 Ｈ ０Ｈ ＋ Ｎａ ＣＯ３ Ｈ ；
８ Ｃ１ ＋ Ｓ ２ ２Ｈ ＝ ２ Ｃｌ Ｈ ２ ２ ｏ ＋ ２ ： Ｈ Ｏ ＝ ＋ ＳＯ ；
３ 以 下 “ 闻 ” 肯 定 不 科 学 的是 （ ． 新 中
） ．
它 们之 间 有 如 图 所 示 转 化 关 系 ，
图 中 每 条 线 两 端 的 物 质 可 以 发 生 反 应 ， 列 推 断 不 合 下
理 的是 （ ） 。 Ａ Ｎ 一 定 是 ＨＣｌ ａ （ ｑ）；
① 发 现 了 铁 元 素 ｊ ８价 的 化 合 物 ； 制 得 了 能 溶 ｒ ②
解 任 馋 物 质 的 溶 剂 ； 发 现 微 量 的 Ｎｏ 有 益 健 康 ； ③
④ 发 现 水 变 成 油 的 试 剂 ； 找 到 了 常 温 、 压 下 合 成 ⑤ 常 氨 的 催 化 剂
Ａ
Ｃ
Ｂ Ｘ 可 能 为 ＡＩ Ｃｌ； 或 ｚ
确 的是 （ ） ．
Ｄ
笔 墨 纸 砚 中 都 存 在 可 能 发 生 水 解 反 应 的 物 质
） ．
２下列 关 于实验 操作 的图示 中正确 的是 （ ． ‘
纸
Ａ Ｈ ＋ Ｉ 一 Ｈ Ｉ ＋ Ｈ Ｃ１ ｏ Ｃ１ ｏ ；
Ｂ Ｈ ， ＋ Ｉ ＝ Ｈ Ｃｌ ＋ Ｈ Ｉ ｏ Ｃ１ ＝ ＝ ｏ ；
Ｃ Ｙ 一 定 为 Ｎａ ＯＨ （ ｑ ； ａ ）
罐 高 ． 二
④ ； Biblioteka ①② ④ ； Ｄ Ｂ
全国中学生数理化学科能力竞赛(高二年级数学竞赛试题)
本题得分 评卷人 本题得分 评卷人首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知{}{}{}2,,A x N x B x x A C x x B =∈<=⊆=⊆，则集合C 的元素个数为（ ）（A ）82 （B ）4 （C ）8 （D ）162．曲线sin(1)3cos(1)33xx y ππ=+++的对称轴之间距离的最小值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．设点P 为△ABC 的边BC 上的一点，且满足1344AP AB CA =-，则△ABP 与△APC 的面积之比为（ ）(A ) 1:3 (B ) 3:1 (C ) 1:4 (D ) 4:14．如果关于x 的方程24230x x a a -⨯+-=至少有一个实根，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）[2,2]- （B ）(3,2] （C ）(3,2]- （D ）[3,2]- 5．设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤--≥+-033022042y x y x y x ，则y x y x y x f 22),(22+++=的最大值为（ ）（A ）23 （B ）25 （C ）23 （D ）56．已知)(x f 对于任意的R y x ∈、，有633)()()(++=-y x xy f y f x f ，则=)2008(f （ ）（A ）2008 （B ）2009 (C) 2010 （D ）2011总分本题得分 评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知,a b 均为质数,且满足213a a b +=,则2b a b += ．8．已知△ABC 的三边长分别为13，14，15. 有4个半径同为r 的圆O 、1O 、2O 、3O 放在△ABC 内，并且圆1O 与边AB 、AC 相切，圆2O 与边BA 、BC 相切，圆3O 与边CB 、CA 相切，圆O 与圆1O 、2O 、3O 相切，则=r . 9．若不等式n a n n1)1(2)1(+-+<⋅-对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .10．函数()f x 在R 是减函数，且不等式(2)(2)()()f a b f a b f a f b +++>+恒成立，则a 与b -的大小关系是 .11．已知函数()f x 同时满足以下三个条件：（1）存在反函数1()f x -；（2）点(1,1)在函数()f x 的图象上；（3）函数(1)f x +的反函数为1(1)f x --．则1()(1)f n f n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T = ． 12．若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]11.31,234⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦等），则1212⎡⎤+⎢⎥-⨯⎣⎦ 111323434200920082009⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯-⨯-⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝____________________． 三、解答题13．（本小题满分20分） 在数列{}n a 中，已知111,21n n a a a n +==+-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2,n n b na n =+且{}n b 的前项n 和为n S ，求证：126n n S S +≥+．14．（本小题满分20分）已知,,x y z 是一个三角形的三个内角，求三元方程2cos 2cos 2cos 3x y z ++=的所有解.15．（本小题满分20分）有一个m n p ⨯⨯的长方体盒子，另有一个(2)(2)(2)m n p +⨯+⨯+的长方体盒子， 其中,,m n p 均为正整数(m n p ≤≤)，并且前者的容积是后者一半，求p 的最大值．。
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２的等比数列．（６分） ａ。＋竹一２·２”１，所以数列｛ｎ。）的通项公式为ａ。一
２”一，１．（４分） （１Ｉ）证明：由（Ｉ）及题设知玩一撇。＋咒２一椎·２”， 那么Ｓ。一１·２＋２·２ ２＋３·２３＋…＋ｎ·２“ 所以２Ｓ。一１·２２＋２·２３－ｔ－３·２４＋…＋咒·２“１
２ｃｏｓ ｚ＋２ｃｏｓ ｙ一２ｃｏｓ（ｚ＋３，）一３．（４分） 根据三角公式方程可进一步转化为
４螂Ｔｘ＋ｙｃｏｓ掣一２（２ｃＯｓ２也２—１）一３．（６分） 配方得（２ｃ。ｓ Ｔｘ＋ｙ—ｃ。ｓ孚）。＋ｓｉｒ？孚；ｏ．（４分）
ｆ２ｃｏｓ字一ｃ。ｓ孚一０， ①
ｓｉｎ与≯一０，
②
Ｌ
厶
又因为ｚ，ｙ是一个三角形内角的弧度数，所以
以 一上ｓ一两２个＋２等２式＋２两。边＋…相减 ＋２得一一ｎ．２ｎ＋ｌ一垒掣一
竹．２“１一（１一咒）．２ｎ＋ｌ一２，所以Ｓ。一（ｎ一１）·２川＋２， 进而得Ｓ＋。一规·２“２＋２．（６分）
所以Ｓ＋１—２Ｓ．一（ｎ·２抖２＋２）一２［（竹一１）·２“。１＋２］一 ２计２—２≥２１＋２—２—６．所以Ｓ＋１≥２Ｓ＋６．（４分） １４。解：根据三角形的性质知：ｚ＋ｙ＋ｚ一７ｃ净ｚ一７ｃ一 （ｚ＋了）．根据诱导公式可将方程转化为：
得口１＿鲁一５ ｍ嘻２’（１分）
ｎ。一垦一４ ｍ．Ｓ－２＂（１分）
ｍ２
（１）设甲车停下来滑行的距离为ｓ，则ｓ一杀一
１０ ｍ．（１分）得ｓ一１０ ｍ＜１５ ｍ，所以甲车司机能避 免闯红灯．（２分）
（２）因为ａ。＞ｎ：。所以当乙车速度为零时恰不与 甲车相撞，此时甲乙辆车车距最小．（１分）
则有甲车的位移Ｓ，一一｝２ 一１０ ｍ，（１分） 厶ａ１
乙车的位移ｓ。一材粕＋÷—２一１７．５ ｍ，（１分） 二ａ，
Ａｓ—ｓｚ—ｓｌ一７．５ ｍ．（２分） １４．（１）（３分）根据轮子的实际直径０．４５ｍ和。要是不经历过人世上的悲欢离合，不跟生活打过交手仗，就不可能懂得人生的意＝；Ｌ．——杨朔
矛盾；（３分）
（３）当ｍ一３时，则６ｎｐ一５（咒＋２）（Ｐ＋２），即 （”一１０）（声一１０）一１２０，所以Ｐ的最大值为１３０；（３分）
（４）当ｍ一４时，则４ｎｐ一３（”＋２）（Ｐ＋２），即
。’当ｍ≥５时，（１＋蚩）一ｉｊ弓耥＞ （竹一６）（Ｐ一６）一４８，所以Ｐ的最大值为５４；（４分）
——１—Ｌ—＿厂，解得ｐ＜９８．
１２．（１）保护电源，防止短路（３分） （２）如图所示（有一处错就不给分）（３分） （３）２．９５；１．２１（每空２分） （４）多测几组Ｒ、Ｕ，分别求出电动势Ｅ、内阻ｒ，Ｎ－
求Ｅ、ｒ的平均值，或利用图象处理数据．（２分）
１３．设甲、乙两车的质量分别为ｍ１和ｍｚ．紧急刹车时 两车的制动力分别为Ｆ－和Ｆｚ，刹车时两车运动的加 速度大小分别为ｏ．１和ｎ：，根据牛顿第二定律分勇Ｕ可
兰尹∈（一号，号）所以由②知兰产一０，③．（４分）
由①、③联立解得ｚ—ｙ一詈，进而得到三元方程
的解为（号，号，号）．（２分）
１５．解：由题意得２优７２ｐ一（优＋２）（摊＋２）（夕＋２），所以
（·＋去）（·十鲁）（·＋吾）一２．ｃ４分，
（１）当ｍ≥８时，因为ｍ≤ｎ≤Ｐ，所以
（·＋鲁）（·＋吾）（，＋吾）≤（，＋百２）３＜２，矛盾；（３分） （２）当ｍ≤２时。，（１＋－５１（１＋－５１（·＋吾）＞２，
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首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科 能力解题技能初赛试题（高二）参考答案及评分标准
１．Ｄ． ２．Ｃ． ３．Ｂ．４．Ｃ． ５．Ａ． ６．Ｄ．
７．１７．８．翟或２南．９．卜２，卦１０．ａ＜一ｂ．
１１．』ｋ． １２．２００８． 竹１－ｊ
１３．（Ｉ）解：因为％＋ｌ一２ａ。＋托一１，所以口。＋１＋（咒＋１）一
（，＋号）（，＋号）
综上所述Ｐ的最大值为１３０．（３分）
首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科 能力解题技能初赛试题（高二）参考答案及评分标准
１．Ａ、Ｃ． ２．Ａ、Ｂ． ３．Ｃ． ４．Ｃ． ５．Ｂ、Ｄ． ６．Ｄ． ７．Ｃ、Ｄ． ８．Ａ、Ｄ． ９．Ａ、Ｄ． １０．Ａ．
１１．（１）ｓ饭／Ｚｈ；Ｆ，Ｌ （２）Ｓ；Ｌ（每空２分）