数字信号处理》试题库答案
《数字信号处理》试题答案
一、填空题（本大题共7小题，每小题1分，共7分）1. 序列x (n) = sin(0.3πn + 0.25π)，该序列的周期N 为 20 。
2. 序列x (n)存在傅里叶变换的充分条件是∑∞-∞=∞<n n x )( 。
3. 用DFT 对序列进行谱分析时，对序列截断引起主谱线向附近展宽的现象称为 频谱泄露 。
4. 全通滤波器的极点和零点是互为 共轭倒易 关系。
5. 对12点长序列x(n)做DIF-基2FFT 计算，其运算流图中每级的蝶形个数是 8个 。
6. 设计IIR 滤波器的脉冲响应不变法，不适合设计 高通、带阻 滤波器。
7. 用频率采样法设计FIR 数字滤波器，为了提高阻带衰减，可在频响间断点处内插一个或几个 采样点 。
二、判断改错题，正确打“✓”，错误打“✗”，并改错。
（本大题共4小题，每小题2分，共8分）8. 周期序列的傅里叶级数仍是周期离散的。
（ ✓ ）9.DIT-基2FFT 分解的基本方法是将序列x(n)按n 值前后对半分为2个序列。
（ ✗ ） 修改替换：“的奇偶”10. 序列x(n)的N 点DFT 为X(k)，则序列x *(n)的DFT 变换为X *(N -k)。
（ ✗ ） 句尾插入：“，且X(N)=X(0)”11. 因果稳定的LTI 时域离散系统，其系统函数所有零点都必须在单位圆内。
（ ✗ ）修改插入：“极点”三、计算题（本大题共6小题，共42分）12.已知序列()(1)2(3),()2()(2)x n n n h n n n δδδδ=-+-=--，试计算循环卷积()()()y n x n h n =⊗，且循环卷积区间长度L=4。
（6分）解：求x(n)和h(n)的DFT ：∑==34)()(n kn W n x k X k k W W 3442+=∑==34)()(n kn Wn h k H k W 24-2=求X(k)与H(k)的乘积：)()()(k X k H k Y =()k W 24-2=()k k W W 3442+k k k k W W W W 54343442--42+= k k k k W W W W 4343442--42+=k W 343=求Y(k)的反变换得： ())3(3-=n n y δ13. 若序列x (n )波形如下，且x (n )的FT 变换为X(e j ω)，不直接求X(e j ω)，完成下列运算：求 (1) X(e j π) = ？ （2）2()?j X e d πωπω-=⎰（8分）解：（1）∵∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=-==n n n nj j n x n j n n x en x e X )(]sin )[cos ()()(ππππ∴3121111)()(42=++-++-==∑-=n j n x e X π（2）由帕斯维尔定理，有∑⎰∞-∞=-=n j n x d e X 22)(2)(πωππω∴ππππωππω18)141111(2)(2)(2)(42222=+++++===∑∑⎰-=∞-∞=-n n j n x n x d e X14. 用微处理机对实序列作谱分析，要求谱分辨率F ≤100Hz ，信号最高频率为4kHz ，试确定以下各参数：(1)最小记录时间T Pmin ；(2)最大取样间隔T max ；(3)最少采样点数N min ；(4)若信号频带不变，采用基2FFT 做谱分析，求使谱分辨率提高1倍的N 值。
数字信号处理试卷及参考答案
一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、和 等多种结构。
二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（ ）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（ ）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（ ）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（ ）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（ ）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x （n ）的长度为N ，h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L为 N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率-傅里叶变换;连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。
6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n)一定绝对可和.7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法,采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 .8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。
10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器.11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。
12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法)、部分分式法、长除法等.14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题（20分，每空2分）1。
数字信号处理试卷及答案
数字信号处理试卷及答案1一、填空题(每空1分， 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n ）=（1，-2,0，3；n=0，1，2，3）, 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n ） ,系统单位序列响应为h(n ）,则系统零状态输出y （n ）= 。
7．因果序列x （n)，在Z →∞时，X （Z ）= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分)1．δ(n)的Z 变换是 ( ）A.1 B 。
δ(ω） C 。
2πδ（ω） D 。
2π2．序列x 1（n ）的长度为4,序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( ）A. 3 B. 4 C 。
6 D 。
73．LTI 系统,输入x （n ）时,输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 ( ) A. y （n-2） B 。
3y （n-2) C.3y(n) D.y （n)4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D 。
理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统( ）A.y （n)=x （n+2） B 。
y(n)= cos （n+1）x (n ） C 。
y （n)=x （2n) D.y （n)=x （— n ）7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B 。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理试卷及答案
A一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 二、 填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和 四种。
三、1)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）B一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）1、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 。
数字信号处理试卷及详细答案(三套)
数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knMWn x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为256点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --=，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、 椭圆滤波器。
二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的数学表示通常采用______。
A. 连续时间函数B. 离散时间序列C. 连续时间序列D. 离散时间函数答案：B2. 在数字信号处理中，采样定理是由谁提出的？A. 傅里叶B. 拉普拉斯C. 香农D. 牛顿答案：C3. 下列哪一项不是数字滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 线性滤波器答案：D4. 数字信号处理中，傅里叶变换的离散形式称为______。
A. 傅里叶级数B. 傅里叶变换C. 离散傅里叶变换（DFT）D. 快速傅里叶变换（FFT）答案：C5. 在数字信号处理中，频域分析通常使用______。
A. 时域信号B. 频域信号C. 频谱D. 波形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，对连续信号进行采样后得到的信号称为______。
答案：离散时间信号2. 离散时间信号的傅里叶变换是______的推广。
答案：连续时间信号的傅里叶变换3. 数字滤波器的系数决定了滤波器的______特性。
答案：频率响应4. 在数字信号处理中，信号的采样频率必须大于信号最高频率的______倍。
答案：25. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算______。
答案：离散傅里叶变换（DFT）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理与模拟信号处理的主要区别。
答案：数字信号处理涉及离散时间信号，而模拟信号处理涉及连续时间信号。
数字信号处理使用数字计算机进行信号处理，模拟信号处理则使用模拟电路。
2. 解释什么是采样定理，并说明其重要性。
答案：采样定理指出，为了能够无失真地从其样本重构一个带限信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
这一定理的重要性在于它为信号的数字化提供了理论基础。
3. 描述离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）之间的关系。
答案：离散傅里叶变换是将时域信号转换到频域的数学工具，而快速傅里叶变换是一种高效计算DFT的算法。
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数字信号处理复习题一、选择题1、某系统 y(n) g( n) x(n), g( n) 有界，则该系统（A ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（D）。
A. 若因果必稳定B. 若稳定必因果C.因果与稳定有关D. 因果与稳定无关3、某系统 y(n) nx(n), 则该系统（A ）。
A. 线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数 H ( z) 的收敛域是（ D）。
A. z 0.9B. z 1.1C. z1.1D.z 0.95. x 1 (n) 3sin(0.5 n) 的周期（ A）。
A.4B.3C.2D.16.某系统的单位脉冲响应h(n) ( 1) nu(n), 则该系统（C ）。
2A. 因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D. 非因果不稳定7.某系统 y(n) x(n) 5 ，则该系统（B ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定8.序列 x(n) a n u( n 1), 在 X ( z) 的收敛域为（ A）。
A. z aB. zaC.z a D. z a9.序列 x(n)(1) nu(n) ( 1)n u( n 1), 则 X (z) 的收敛域为（ D ）。
1 3 12 1 1 1B. zC. z zA. z3 2 D. 223 10.关于序列 x( n) 的 DTFT X (ej) ，下列说法正确的是（C ）。
A. 非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数，周期为 2D.周期离散函数，周期为211.以下序列中（ D ）的周期为 5。
A. x( n)cos( 3n)B. x(n)sin( 3 n)5 588C. x( n) e j ( 2n)x(n)j (2n) 58D. e 5812. x(n)ej (n)3 6，该序列是（ A ）。
A. 非周期序列B.周期 N6C.周期 N6D.周期N 213. ((4)) 4 ________ 。
数字信号处理试卷及答案
A一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 二、 填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和 四种。
三、1)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）B一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）1、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 。
数字信号处理试卷及答案
数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律. 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n ）=（1，—2，0，3；n=0，1，2,3）, 圆周左移2位得到的序列为 . 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h （n ），则系统零状态输出y （n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X （Z ）= 。
二、单项选择题（每题2分， 共20分）1．δ（n ）的Z 变换是 （ ）A.1 B 。
δ（ω） C 。
2πδ（ω） D 。
2π2．序列x 1（n)的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3,则它们线性卷积的长度是 （ ）A 。
3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时,输出y （n ）；输入为3x （n —2），输出为 ( ） A. y （n —2） B 。
3y （n —2） C 。
3y(n ） D 。
y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列,频域为连续信号B 。
时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C 。
时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A 。
理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D 。
理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（ ）A 。
y （n ）=x (n+2） B 。
y(n)= cos （n+1）x (n ） C. y （n ）=x (2n ） D 。
y （n ）=x （— n ）7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A 。
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A一、选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列二、填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
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1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n);输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的混叠_________ 现象。
6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)=x((n-m)) N R(n)。
13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15、用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16. 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接i 型，直接n 型， 串联型 和 并联型 四种。
17. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5 □，每次复数加需要1 us 则在此计算机上计算 210点的基2 FFT 需要10级蝶形运算，总的运算时间是 ___________ us二. 选择填空题 1、3 (n)的z 变换是 A2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 信号最咼频率f max 关系为:5点圆周卷积的长度是若正弦序列x(n)=sin(30nn /120)是周期的，则周期是N=_DD. y (n ), y (n+3)A. 1B.3 (w) C. 2 nS (w) D. 2A. f s > 2f maxB. fsW 2 f max C. fD. fsW f max3、用双线性变法进行 IIR 数字滤波器的设计，从 s 平面向 z 平面转换的关系为s=A. z Hr 1B. z1z 1s1 zC. zT 1D.4、序列x (n)的长度为4,序列X 2( n)的长度为 3,贝陀们线性卷积的长度是A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 55、无限长单位冲激响应(IIR ) 滤波器的结构是 C 型的。
A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应h (n )是对称的，长度为 N,则它的对称中心是—A. N/2B. ( N-1) /2C.(N/2) -1 D.不确定7、 A. 2 n B. 4 nC. 2D. 88、 LTI 系统，输入为(n )时，输出为y (n );则输入为2x (n )时，输出 A. ;输入为(n-3)时，输出为 2y (n ), y (n-3)B. 2y(n ), y (n+3)C. y (n ), y (n-3 )9、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带 比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时 。
A. 窄，小B.宽，小C. 宽，大D.窄，大10 、在N=32的基2时间抽取法 FFT 运算流图中，从 x(n)到 X(k)需 B 级蝶形运算过程。
A. 4B. 5C. 6D. 311.X （n ）=u （n ）的偶对称部分为（A）。
A . 1/2+ &n)/2 B. 1 + &n) C. 2 &n) D. u( n)-&n)12. 下列关系正确的为（B ）。
A . nu(n)(n k)B. U (n)(n k)k 0k 0C. nu(n)(n k)kD. u(n)(n k)k13.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（？?？B)A . 时域为离散序列，频域也为离散序列B. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 16 .对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（ D ）14. 脉冲响应不变法（ BA. 无混频，线性频率关系 C.无混频，非线性频率关系 15.双线性变换法（CA. 无混频，线性频率关系 ）B. 有混频，线性频率关系 D.有混频，非线性频率关系 ）B. 有混频，线性频率关系D.有混频，非线性频率关系A. 时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散周期，频域连续非周期C. 时域离散非周期，频域连续非周期D. 时域离散非周期，频域连续周期17.设系统的单位抽样响应为h(n) ，则系统因果的充要条件为（A. 当 n>0 时，h(n)=0B. 当 n>0 时，h(n)工0真恢复原信号A. 理想低通滤波器B.理想高通滤波器C. 理想带通滤波器D.理想带阻滤波器19. 若一线性移不变系统当输入为x(n)= S时时输出为y n)=R3(n)，则当输入为u(n)- u(n-2)时输出为(C )。
A.R3( n)B.R2( n)C.R3( n)+R3( n- 1)D.R2( n)+R2( n- 1)20. 下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=合(n)B.h(n)=u(n)C. h(n)=u(n) - u(n-1)D.h(n)=u(n)- u(n+1)21. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(A )。
A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴22. 已知序列Z变换的收敛域为丨z | <1，则该序列为(C )。
A.有限长序列B.无限长右边序列C.无限长左边序列D.无限长双边序列23. 实序列的傅里叶变换必是(A )。
A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数24. 若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是(A )。
A.N> MB.N WMC.N < 2MD.N > 2M25.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与(D )成正比。
A.N C.N3B.N 2D.Nlog 2N26. 以下对双线性变换的描述中不正确的是(D )。
A. 双线性变换是一种非线性变换B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C. 双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D. 以上说法都不对27. 以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是(A )。
A .FIR滤波器主要采用递归结构B. IIR滤波器不易做到线性相位C. FIR滤波器总是稳定的D. IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器28. 设系统的单位抽样响应为h(n)= 3 (n-1)+ 3 (n+1)，其频率响应为( A )A. H(e j3 )=2cos coB. H(e 山)=2sin coC. H(e j w)=cos coD. H(e j w)=sin co29. 若x(n)为实序列,X(e j o)是其离散时间傅立叶变换，则( C )A. X(e j 3)的幅度合幅角都是o的偶函数B. X(e j 3)的幅度是o的奇函数，幅角是o的偶函数C. X(e j o)的幅度是o的偶函数，幅角是o的奇函数D. X(e j°)的幅度合幅角都是o的奇函数30. 计算两个N1点和N 2点序列的线性卷积，其中N1 >N2，至少要做(B )点的DFToA. N1B. N1 +N2 - 1C. N1 +N2 +1D. N231. y(n )+0.3y( n-1) = x(n) 与y(n) = -0.2x( n) + x( n-1) 是(C ) oA.均为IIRB.均为FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR三.判断题1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。
( V )2、在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。
(V )3、x(n)二cos (wn)所代表的序列一定是周期的。
( x )4、y(n)=x 2(n)+3所代表的系统是时不变系统。
(V )5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。
(V )6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。
(V )7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。
( X )8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。
( X )9、x(n) ,y(n) 的线性卷积的长度是x(n) ,y(n) 的各自长度之和。
(10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。
(V )11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。
( X )13、在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。
(V )14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。
(V )15、y(n)二cos[x(n)] 所代表的系统是线性系统。
(X )16、x(n) ,y(n) 的循环卷积的长度与x(n) ,y(n) 的长度有关；x(n) ,y(n) 的线性卷积的长度与x(n) ,y(n) 的长度无关。
( X )17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。
(V )18、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。