最新人教版七年级下数学第六章教案
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最新人教版七年级下第六章教案
6.1平方根教学设计
【教学目标】
1.通过生活实例理解算术平方根的概念。
2.会表示和计算一个非负数的算术平方根。
3.从具体到抽象,理解算术平方根的双重非负性。
4.会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题。
【教学重难点】
算术平方根的概念以及求法,算术平方根的双重非负性。
【课时安排】
3课时
【教学过程】
【第一课时】
一、课前设计
1.预习任务阅读教材
任务1
思考:算术平方根的定义是什么?如何用符号来表示一个非负数的算术平方根?
任务2
如何计算一个非负数的算术平方根,需要注意什么?
2.预习自测
(1)一般的,如果一个正数x的____等于a,即2x a
=,那么这个正数x叫做____的算
(3)下列说法正确的是()
A.1的算术平方根是1 B.1的算术平方根是-1
C.-1的算术平方根是-1 D.0的算术平方根是0
(知识点:算术平方根的定义)
解析:本题考察了算数平方根的概念:一个正数的算术平方根是正数,且只有一个,0的算术平方根是0,注意负数没有平方根,所以本题选D.
已知“正方形面积求边长”的问题,实际上是“已知一个正数的平方,求这个正数”的问
(知识点:算术平方根的定义)
(知识点:算术平方根的定义)
(知识点:算术平方根的定义,平方的非负性)
算术平方根为非负数
被开方数为非负数非负性
算术平方根
4.随堂检测
(知识点:算术平方根的定义)
解析:本题主要是求一个数的算术平方根,根据算术平方根的定义即可解决问题。依次填入的数是11,12,13,14,15,16,17,18,19. (知识点:算术平方根的定义) 解析:0,0a a ≥<
(3)一个数的算术平方根是25,这个数是____ 。 (知识点:算术平方根的定义) 解析:225=625,所以这个数是625 (4)算术平方根等于它本身的数有____。
(知识点:算术平方根的定义)
解析:1和0,算术平方根等于它本身的数是1和0.
(5)下列命题中,正确的是()。
A.1的算术平方根是1;B.0.09是0.3的算术平方根;
C.算术平方根等于它本身的数是零;D.-25没有算术平方根。
(知识点:算术平方根的定义)
解析:A正确,1的算术平方根是1;B错误,应该为0.3是0.09的算术平方根;C错
±,所误,算数平方根等于它本身的数除了0还有1;D错误,-25的算术平方根是虚根,=5
以选A
【第二课时】
一、课前设计
=
810;64865
二、课堂设计
1.知识回顾
2221.4 1.96,1.51.421.41 1.9881,1.421.4121.4141.414=∴<=∴<=∴<……
如此进行下去,可以得到
=∴解析:366
)比较大小:
19与4
思考:什么叫一个数的平方根?如何用符号表示?什么叫开平方?
任务2
平方根的性质是什么?平方根和算术平方根之间有什么联系和区别?
(1)一般的,如果一个数x的_____等于a,即2x a
=,那么这个数x就叫做a的_______或________。
(知识点:平方根的定义)
解析:考查定义,开平方;逆
(3)正数a的算术平方根用“_______”表示,正数a的负的平方根用“______”表示;
正数的平方根有_____个,它们互为______;0的平方根是_____;负数____平方根;
非负数的平方根记为______,读作“_______”。
(知识点:平方根的定义)
(知识点:平方根的定义,算术平方根的定义)
若一个正数的平方根是21x + 和4x - ,则x 是______。
(知识点:平方根的定义) 解析:
6.2 立方根 教学设计
教学目标:
1.知识与技能
①了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根;
②了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根;
③体会立方根与平方根的区别和联系;
④会用计算器求立方根,让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便,也给
探求数量间的关系与变化带来方便。
2.过程与方法
①在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比数学思想,并且发展推理能力和有
条理的语言表达能力;
②经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情合理的推理能力。
3.情感与态度
①通过学习立方根,认识数学与人类生活的密切联系;
②通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习数学的热情。
教学重点与难点:
1.教学重点:立方根的概念和求法.
2.教学难点:立方根与平方根的区别.
教学过程:
1x x -41x 2=∴=+∴相反数正数的两个平方根互为
一、复习旧知引入新知
教师提问:16的平方根是______;
-16的平方根是_____ ;
0的平方根是_______
从上面的题中我们想到上节课学习的内容,是什么呢?
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零,
负数没有平方根.
然后我们看一下这幅图,大家都很熟悉吧!没错是魔方。首先我们来看一下这个魔方,出示幻灯片图示,引导学生说出这是一个二阶魔方。并提出以下问题让学生回答。
二阶魔方由几个小立方体构成__8个_____
三阶魔方由几个小立方体构成__27个_____
四阶魔方由几个小立方体构成__64个_____
如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
问题:如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数,使它的立方等于27。
因为33=27,
所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m。
那么想一想什么数的立方等于-27?
( =-27
)33
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根。
二、学习新知