最新人教版七年级下数学第六章教案

最新人教版七年级下第六章教案

6.1平方根教学设计

【教学目标】

1．通过生活实例理解算术平方根的概念。

2．会表示和计算一个非负数的算术平方根。

3．从具体到抽象，理解算术平方根的双重非负性。

4．会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题。

【教学重难点】

算术平方根的概念以及求法，算术平方根的双重非负性。

【课时安排】

3课时

【教学过程】

【第一课时】

一、课前设计

1．预习任务阅读教材

任务1

思考：算术平方根的定义是什么？如何用符号来表示一个非负数的算术平方根？

任务2

如何计算一个非负数的算术平方根，需要注意什么？

2．预习自测

（1）一般的，如果一个正数x的____等于a，即2x a

=，那么这个正数x叫做____的算

（3）下列说法正确的是（）

A．1的算术平方根是1 B．1的算术平方根是-1

C．-1的算术平方根是-1 D．0的算术平方根是0

（知识点：算术平方根的定义）

解析：本题考察了算数平方根的概念：一个正数的算术平方根是正数，且只有一个，0的算术平方根是0，注意负数没有平方根，所以本题选D．

已知“正方形面积求边长”的问题，实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问

（知识点：算术平方根的定义）

（知识点：算术平方根的定义）

（知识点：算术平方根的定义，平方的非负性）

算术平方根为非负数

被开方数为非负数非负性

算术平方根

4．随堂检测

（知识点：算术平方根的定义）

解析：本题主要是求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可解决问题。依次填入的数是11，12，13，14，15，16，17，18，19． （知识点：算术平方根的定义） 解析：0,0a a ≥<

（3）一个数的算术平方根是25，这个数是____ 。 （知识点：算术平方根的定义） 解析：225=625，所以这个数是625 （4）算术平方根等于它本身的数有____。

（知识点：算术平方根的定义）

解析：1和0，算术平方根等于它本身的数是1和0.

（5）下列命题中，正确的是（）。

A．1的算术平方根是1；B．0.09是0.3的算术平方根；

C．算术平方根等于它本身的数是零；D．-25没有算术平方根。

（知识点：算术平方根的定义）

解析：A正确，1的算术平方根是1；B错误，应该为0.3是0.09的算术平方根；C错

±，所误，算数平方根等于它本身的数除了0还有1；D错误，-25的算术平方根是虚根，=5

以选A

【第二课时】

一、课前设计

=

810;64865

二、课堂设计

1．知识回顾

2221.4 1.96,1.51.421.41 1.9881,1.421.4121.4141.414=∴<=∴<=∴<……

如此进行下去，可以得到

=∴解析：366

）比较大小：

19与4

思考：什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？什么叫开平方？

任务2

平方根的性质是什么？平方根和算术平方根之间有什么联系和区别？

（1）一般的，如果一个数x的_____等于a，即2x a

=，那么这个数x就叫做a的_______或________。

（知识点：平方根的定义）

解析：考查定义，开平方；逆

（3）正数a的算术平方根用“_______”表示，正数a的负的平方根用“______”表示；

正数的平方根有_____个，它们互为______；0的平方根是_____；负数____平方根；

非负数的平方根记为______，读作“_______”。

（知识点：平方根的定义）

（知识点：平方根的定义，算术平方根的定义）

若一个正数的平方根是21x + 和4x - ，则x 是______。

（知识点：平方根的定义） 解析：

6.2 立方根 教学设计

教学目标：

1.知识与技能

①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

③体会立方根与平方根的区别和联系；

④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给

探求数量间的关系与变化带来方便。

2.过程与方法

①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有

条理的语言表达能力；

②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

3.情感与态度

①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；

②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

教学重点与难点：

1.教学重点：立方根的概念和求法.

2.教学难点：立方根与平方根的区别.

教学过程：

1x x -41x 2=∴=+∴相反数正数的两个平方根互为

一、复习旧知引入新知

教师提问：16的平方根是______；

-16的平方根是_____ ；

0的平方根是_______

从上面的题中我们想到上节课学习的内容，是什么呢？

一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;

零的平方根是零,

负数没有平方根.

然后我们看一下这幅图，大家都很熟悉吧！没错是魔方。首先我们来看一下这个魔方，出示幻灯片图示，引导学生说出这是一个二阶魔方。并提出以下问题让学生回答。

二阶魔方由几个小立方体构成__8个_____

三阶魔方由几个小立方体构成__27个_____

四阶魔方由几个小立方体构成__64个_____

如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?

问题：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?

设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数，使它的立方等于27。

因为33=27，

所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m。

那么想一想什么数的立方等于-27？

( =-27

)33

因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根。

二、学习新知