合肥市二模考试试卷分析(数学)

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2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷(文科)(二模)+答案解析(附后)

2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷（文科）（二模）1.设全集，集合，，则如图Venn图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.2.设复数z满足，则( )A. B. 4 C. D.3.已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为( )A. B. 4 C. 2 D.4.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为( )5.若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.设等差数列的前n项和为，，则m的值为( )A. 10B. 12C. 13D. 147.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A. B. C. D.8.已知函数是奇函数，当时，的值域为( )A. B. C. D.9.函数是自然对数的底数的图象关于( )A. 点对称B. 点对称C. 直线对称D. 直线对称10.抛物线C：的焦点为F，A为抛物线C上一点，以F为圆心，为半径的圆交抛物线C的准线l于M，N两点，，则直线AF的斜率为( )A. B. C. D.11.设，，，则( )A. B. C. D.12.在直三棱柱中，，，P为该三棱柱表面上一动点，若，则P点的轨迹长度为( )13.已知向量，，若A，B，C三点共线，则______.14.如图，圆柱的轴截面是正方形，AB是底面圆的直径，AD是母线，点C是的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.15.已知数列前n项和，记，若数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和为______.16.过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，不重合，设直线，分别与y轴交于点A，B，则______.17.《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．如图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量单位：千万辆折线图．注：年份代码分别对应年份由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于t的线性回归方程系数精确到，并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，18.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足______.求A的大小；若AE是的角平分线，且，，求的面积．从①是b，2c的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．19.如图，在矩形ABCD中，，点M为边AB的中点．以CM为折痕把ABCM折起，使点B到达点P的位置，使得，连结PA，PB，证明：平面平面AMCD；求点M到平面PAD的距离．20.已知函数，设函数，若是区间上的增函数，求a的取值范围；当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点．21.已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为求椭圆C的标准方程；过点M的直线l：与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q在定直线上．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；若直线与直线l交于点M，直线与曲线C交于点，且，求实数a的值．23.已知函数的最小值为求m；已知a，b，c为正数，且，求的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题可得图中阴影部分表示的集合为：，故选：由图中阴影部分表示的集合为：，可得正确选项．本题考查集合的韦恩图示法，属基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，故选：利用复数的四则运算求出z，再利用复数模长公式即可求出结果．本题主要考查了复数的运算，考查了复数的模长公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程，可得，可得：，即，，所以故选：利用双曲线的渐近线方程，得到ab的关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．4.【答案】B【解析】解：，，不满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，此时，满足，退出循环，输出，故选：根据程序框图进行模拟运算即可得解．本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：时，为，为，，所以，充分性成立；时，，解得或，当时，为，为，两条直线重合，所以，必要性成立；所以是充分必要条件．故选：分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题利用直线方程考查了充分必要条件的判断问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：等差数列的前n项和为，，，，，故选：由题意知，从而解得．本题考查了等差数列的前n项和公式及性质应用，是基础题．7.【答案】A【解析】解：安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，共有种不同的方案，甲乙两人安排在同一个舱内共有种不同的方案，故甲乙两人安排在同一个舱内的概率为，故选：先确定所有不同的方法数，再求甲乙两人安排在同一个舱内的方法数，从而求概率．本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．8.【答案】D【解析】解：函数是奇函数，，；当时，，，；即当时，的值域为；故选：依题意，可求得，，继而可求得当时，的值域．本题考查三角函数的奇偶性及正弦函数性质的应用，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：，所以，所以的图象关于对称．故选：先对已知函数进行分离变形，然后结合选项检验即可判断．本题主要考查了函数对称性的判断，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意可知：，设准线与x轴交于H，因为，所以，且，所以，设，由抛物线定义可知，所以，代入抛物线中得，所以，且，所以直线AF的斜率为故选：根据题意求出点A坐标，即可求出直线AF的斜率．本题考查了抛物线的定义及直线与抛物线的综合运用，作出图象是解答本题的关键，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，故选：利用对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式求解即可．本题考查对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：取，的中点H，O，连接HO，易得，①取的4等分点靠近点，取BC的4等分点靠近点，连接MP，易得，②联立①②得面HMP，由，则点P在直线的中垂面HMP上，取中点N，AB中点Q，连接MN，HN，HQ，QP，则点P的轨迹为线段PM，MN，NH，HQ，QP，由，可得，，，则P点的轨迹长度为，故选：由线面垂直的判定定理确定直线的中垂面，再确定点P的轨迹，然后求解即可．本题考查了线面垂直的判定定理，重点考查了面面关系，属中档题．13.【答案】【解析】解：向量，，若A，B，C三点共线，则，即，解得故答案为：根据A，B，C三点共线得出，列方程求出t的值．本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：设圆柱底面半径为r，连接OC，以OA、OC为邻边作平移地四边形OAEC，连接DE，则，且，异面直线AB，CD所成角为，为的中点，且AB是圆O的一条直径，，，，平行四边形OAEC是正方形，，平面ABC，CE，平面ABC，，，，，，平面ADE，平面ADE，，，在中，异面直线AB与CD所成角的余弦值为故答案为：以OA，OC为邻边作平行四边形OAEC，连接DE，可知异面直线AB与CD所成角为，由此能求出的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直线的定义、圆柱结构特征、线面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】1485【解析】解：数列前n项和，可得：时，，时，，对于上式也满足，，由数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和，故答案为：数列前n项和，可得：时，，时，，可得可得，进而得出数列的前50项和．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2【解析】解：，设，，当时，，当时，，则由题意可知，，即直线：，直线：，取，分别得到，，则故答案为：写出分段函数解析式，设，，分别求出直线，的方程，得到A，B 的坐标，作差后利用两直线垂直与对数的运算性质求解．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：由题意可得，，则相关系数，由于相关系数人接近于1，说明y与t的线性相关准度比较高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．，又，故y关于t的线性回归方程为，当时，，故预测2022年我国私人汽车拥有量为千万辆【解析】根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，将代入上式的线性回归方程中，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．18.【答案】解：若选①：是b，2c的等差中项，，即，由正弦定理得，即，，注意到，所以，即，，，，即；若选②：由题设及正弦定理得，，，，①，，①可化为，，，故，；是的角平分线，，即，即，，，【解析】选①：根据等差中项的性质以及正弦定理的边化角公式得出A的大小；选②：根据正弦定理的边化角公式结合三角恒等变换得出A的大小；由结合三角形面积公式得出，再由公式得出的面积．本题考查了这领域下定理在解三角形中的应用，属于中档题．19.【答案】解：证明：，，是等边三角形，，，取CM的中点O，连接BO，PO，则，，，，，，平面AMCD，，平面AMCD，平面PMC，平面平面由知，平面AMCD，且，连接DO，DM，则，且，，，，，，设点M到平面PAD的距离为d，则，即，解得，点M到平面PAD的距离为【解析】取CM的中点O，连接BO，PO，根据等腰三角形以及勾股定理证明，，再由面面垂直的判定定理能证明平面平面AMCD；设点M到平面PAD的距离为d，根据等体积法求出，由此能求出点M到平面PAD 的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的运算，考查线面垂直、面面垂直的判断、等体积法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：，又因为，，函数是区间上的增函数，在区间上恒成立，若，则恒成立，此时；若此时，恒成立，即恒成立；综合上：a的取值范围是；证明：当时，，，则，，在区间上单调递增．，，存在，使得当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，函数在区间上有且仅有一个零点．【解析】求导又因为，求导，根据函数是区间上的增函数，由在区间上恒成立求解；求导，利用导数法证明．本题考查了导数的综合运用及恒成立问题，关键点是确定确定函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：设椭圆的半焦距为c，由椭圆的几何性质知，当点M位于椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，此时，，，由离心率得，，解得：，，，椭圆C的标准方程为；证明：设，，由得，点在这个椭圆内部，所以，，点P的坐标为，当时，直线OP的斜率为，直线OP的方程为，即，将直线OP的方程代入椭圆方程得，设点，由得，化简得，化简得，点Q在直线上，当直线l的斜率时，此时，，由得，也满足条件，点Q在直线上；综上，点Q在直线上．【解析】本题考查了椭圆的方程与性质，直线与椭圆的综合，属于难题．按照题目所给的条件即可求解；作图，联立方程，将M，N，P，Q，D的坐标用斜率h表示出来，按照向量数量积的运算规则即可．22.【答案】解：直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为；根据，转换为极坐标方程为；曲线C的极坐标方程为，转化为直角坐标方程为；直线与直线l交于点M，所以，故点M的极坐标为；将直线与曲线C交于点，故，；故；由于，则点O为AB的中点；所以，故，解得【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用极径的应用和关系式的转换求出a的值．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：函数，，即由知，故当且仅当时等号成立，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为6，【解析】根据参数去掉绝对值，成分段函数，分段函数的最小值为每一段函数的最小值中的最小值．有知，合理使用均值不等式，求最小值．本题考查绝对值不等式，基本不等式，注意合理构造，属于中等题．。

2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12023的相反数是( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120232. 2022年，安徽省全省生产总值45045亿元，按不变价格计算，同比增长3.5%.分产业看，第一产业增加值3513.7亿元，增长4%；第二产业增加值18588亿元，增长5.1%；第三产业增加值22943.3亿元，增长2.2%.将数据“45045亿”用科学记数法表示为( )A. 0.45045×1013B. 4.5045×10nC. 4.5045×1012D. 45.045×10103.圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为( )A.B.C.D.4. 下列各运算中，计算正确的是( )A. a+a=a2B. (3a2)3=9a6C. (a+b)2=a2+b2D. 2a⋅3a=6a25. 由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为18400元/米 2，通过连续两次降价a%后，售价变为16000元/米 2，下列方程中正确的是( )A. 16000(1+a%)2=18400B. 16000(1+2a%)=18400C. 18400(1−2a%)2=16000D. 18400(1−a%)2=160006. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°，则∠2的大小是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7. 关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=mx−m的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 239. 已知3mn+3m=n+2，其中m和n是整数，则下列结论正确的是( )A. 3m+n=−2B. 3m+n=1C. mn=2D. mn=8310. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于点D，P是AB上的一个动点，以P为直角顶点向右作等腰Rt△CPE，连接DE，则DE的最小值为( )A. 1B. 2C. 2D. 22−1第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式x−12≤−1的解集是______ ．12. 因式分解：ab 2−4ab +4a = ．13.如图，⊙O 的直径AB =8，点C 为AB 上的一点，过C 作AB 的垂线交⊙O 于M 、N 两点，连接MB ，若AC =3CB ，则M N 的长为______ ．14. 已知：关于x 的二次函数y =x 2−ax +a2(0≤x ≤1)．(1)当a =4时，函数的最大值为______ ．(2)若函数的最大值为t ，则t 的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

安徽合肥市2024届中考二模数学试题含解析

安徽合肥市2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则AB的长等于（）A．πB．2πC．3πD．4π2．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B41C．2D513．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．34．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣76．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 7．下列实数中，为无理数的是（）A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.31568．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60589．下列命题正确的是（）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m （am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．12．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．14．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．16．对于函数n my x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．18．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围． 20．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot 45cos 60︒-︒︒.． 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．22．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？23．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．24．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？25．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.26．（12分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x= （x ＜0）的图象交于点B （﹣2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3﹣3n ，1）是该反比例函数图象上一点．求m 的值；若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式．27．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴AB的长＝606180π⨯＝2π，故选B．【题目点拨】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．2、B【解题分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【题目详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n 行第一个数的通用公式是()112n n -+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B 【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．3、B【解题分析】∵摸到红球的概率为15， ∴2125n =+，解得n=8，故选B ．4、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A 2的坐标是（4，-3）．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．5、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．6、D【解题分析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．7、B【解题分析】根据无理数的定义解答即可.【题目详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.8、D【解题分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【题目详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律9、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、C【解题分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题目详解】请在此输入详解！11、D【解题分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【题目详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【题目点拨】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.12、B【解题分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【题目详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、30°【解题分析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14、1．【解题分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【题目详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为,正多边形外角和为根据题意得：解得：n=8.∴这个正多边形的每个外角则这个正多边形的每个内角是故答案为：1.【题目点拨】考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.15、215【解题分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【题目详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴∴故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可16、12【解题分析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯（）=0,解得m =12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.18、2:1【解题分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【题目详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12 R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）=2：1，故答案为2：1．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解题分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【题目详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立，得点E的坐标为即的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【题目点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．20332【解题分析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122-. 21、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2．【解题分析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【题目详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112；所以m ＝2．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．22、官有200人，兵有800人【解题分析】设官有x 人，兵有y 人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设官有x 人，兵有y 人，依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800x y =⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.23、（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.24、（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关．【解题分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x x x x +++的值为定值2，与k 无关．【题目详解】（1）∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1（2）由根与系数关系可知x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++ 12121212212221x x x x x x x x k k ++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.25、(1) (2)△ABC ∽△DEF .【解题分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【题目详解】(1)9045135ABC ∠=+=，BC ===故答案为(2)△ABC ∽△DEF .证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=，∴∠ABC =∠DEF .∵2,2,AB BC FE DE ====∴AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF .【题目点拨】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.26、（1）-6；（2）122y x =-+．【解题分析】（1）由点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上可得﹣2n =3﹣3n ，即可得出答案；（2）由（1）得出B 、D 的坐标，作DE ⊥BC ．延长DE 交AB 于点F ，证△DBE ≌△FBE 得DE =FE =4，即可知点F （2，1），再利用待定系数法求解可得．【题目详解】解：（1）∵点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上， ∴233n m n m -=⎧⎨-=⎩，解得：36n m =⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6y x=-，∵n =3，∴点B （﹣2，3）、D （﹣6，1），如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，在△DBE 和△FBE 中，∵∠DBE =∠FBE ，BE =BE ，∠BED =∠BEF =90°，∴△DBE ≌△FBE （ASA ），∴DE =FE =4，∴点F （2，1），将点B （﹣2，3）、F （2，1）代入y =kx +b ，∴2321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．27、不需要改道行驶【解题分析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．。

【新结构】(合肥二模)2024年合肥市高三第二次教学质量检测数学试卷+答案解析

【新结构】(合肥二模)2024年合肥市高三第二次教学质量检测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，集合，，则()A. B. C. D.2.已知，则()A. B. C.1 D.23.设，是两个平面，a，b是两条直线，则的一个充分条件是()A.，，B.，，C.，，D.，，a与b相交4.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制先胜4局者胜，比赛结束已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()A. B. C. D.5.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为单位：天铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为()A. B.C. D.6.已知函数，若关于x的方程至少有两个不同的实数根，则a的取值范围是()A. B.C. D.7.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则面积的最大值为()A. B. C. D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P 在双曲线左支上，线段交y 轴于点E ，且设O 为坐标原点，点G 满足：，，则双曲线C 的离心率为()A.B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆，圆，，则()A.两圆的圆心距的最小值为1B.若圆O 与圆C 相切，则C.若圆O 与圆C 恰有两条公切线，则D.若圆O 与圆C 相交，则公共弦长的最大值为210.已知等比数列的公比为q ，前n 项和为，则()A.B.对任意，，，成等比数列C.对任意，都存在q ，使得，，成等差数列D.若，则数列递增的充要条件是11.已知函数，则()A.函数在上单调递减B.函数为奇函数C.当时，函数恰有两个零点D.设数列是首项为，公差为的等差数列，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．3．记者近日从市地方海事（港航）管理服务中心获悉，今年月，合肥港港口货物吞吐量为289.4万吨，港口集装箱吞吐量为万标箱，其中出港万标箱，同比增长63.7%．其中数据万用科学记数法表示为（）．6⨯2.89410A．120元B．1406．如图，直线a b ，直线c交直线A ．100°B ．120°7．随着网络直播平台的快速发展，元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为率相同．设每次砍价的百分率为A ．()1201243.2x -=C ．()21201120(1)x x -+-=8．白老师在黑板上计算一组数据时，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（A ．中位数是4B ．众数是9．如图，在O 中，AB AC ⊥A ．2510．如图，ABC 于点E ，连接CD 点P ，H ，则下列结论不正确的是（A ．4BAC ADC ∠=∠C ．2BH PF=二、填空题14．如图，在矩形ABCD 接AM，BN交于点E，且（1）AEB∠=___________（2）连接CE，则三、解答题15．解不等式组：(1)将ABC 沿x 轴方向向右平移请画出111A B C △．(2)将ABC 关于x 轴对称得到△17．安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡为45︒的山坡90米，最后到达山顶（结果精确到0.1米，参考数据：18．［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第棋子，第2个图形中有9个棋子，第3子，以此类推．［规律总结］(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．(2)第n 个图形中有__________个圆形棋子．［问题解决］(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，则可摆放出第几个图形，请说明理由．19．已知一次函数y x b =+与反比例函数(1)求a，b的值=+与反比例函数(2)在图中画出一次函数y x b次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．∠20．如图，点A，B，C在圆O上，ABCBD上．(1)求证AD是圆O的切线(2)若63BC=，求圆O的半径．21．随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为C（正常），D（没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图：(1)本次抽查的学生总人数为__________，在扇形统计图中，α=(2)请把条形统计图补充完整．(1)写出销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式．(2)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？23．在矩形ABCD 中，E 是AB 边上一点，连接(1)如图1，若6AB =，8BC =，当点F 在矩形对角线AC 上时，求BE 的长．(2)如图2，当点F 在AD 上时，2CF EF =，求证：2AB AF =．(3)如图3，若34CD BC =，延长EF ，与DCF ∠的平分线交于点G ，CG 交AD 于点，的值．参考答案：该几何体的主视图是，【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握三视图的含义是解本题的关键．∵AB AC ⊥即A ∠∴BC 为O 的直径在Rt BAC 中，∠∴OC OB OD ==∵点D 为 AC 的中点∴OD AC ⊥∴12AH CH AC ==在Rt OHC 中，OD ∴DH OD OH =-在Rt DHC △中，OD 故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理和垂径定理是解答本题的关键．∴290AOB C ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴AOB 是等腰直角三角形，∵2AB =，∵6AB =，4BC =，∴132OB AB ==，∴223OC OB BC =+=∴2CE OC OB =-=，故答案为2．（2）如图，222A B C △即为所求【点睛】本题考查了平移作图，画轴对称图形，的关键．17．163.6米【分析】过点B 作BE AC ⊥于点DC 的长，再根据45PBD ∠=︒解直角三角形求出【详解】解：如图，过点B 作BE ∴DC BE=∵AB 的坡度为1:2.4，260AB =米，∴设5BE x =（米），则12AE x =（米）在Rt ABE △中，22AB AE BE =+解得20x =，则205100BE =⨯=米在Rt PBD △中，45PBD ∠=︒，PB ∴2sin45904522PD PB =⨯︒=⨯=∴163.6PC PD DC =+=米答：浮山的高度PC 约为163.6米．【点睛】本题主要考查坡度的概念以及解直角三角形，定理列方程，运用三角函数值解直角三角形是解决本题的关键．解方程组16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得32x y =⎧⎨=⎩或23x y =-⎧⎨=-⎩∴.当一次函数值小于反比例函数值时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与反比例函数图象交点问题，画函数图象，正确掌握一次函数与反比例函数图象画法及交点问题是解题的关键．20．(1)见解析(2)6【分析】（1）连接OA ，利用平行线的性质得到求得30DBC ABD ∠=∠=︒，120BAD ∠=（2）作OH BC ⊥于点H ，利用垂径定理和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OA ．∵OB OC =，OH BC ⊥，∴30OCB OBC ∠=∠=︒，在Rt BOH 中，cos BH OBH OB ∠=，即cos30（3）设三个女生分别为123,,B B B ，两个男生分别为∴恰好取到一男和一女的概率是123205=．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．根据x 的范围，分别代入()()()30,100,52,56,70,38求解即可；（2）根据x 的范围分类讨论，分别求出总利润W 与售价x 的函数关系式，再求最大值即可．【详解】（1）解：由题意得：设y kx b=+当3052x ≤≤时，图象经过()()30,100,52,56代入y kx b =+得：100305652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩∴当3052x ≤≤时，2160y x =-+当52x ＞时，图象经过()()52,56,70,38代入y kx b =+得：38705652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：1108k b =-⎧⎨=⎩∴当52x ＞时，108y x =-+∴销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩（2）解：设总利润为W ，由题意得：当3052x ≤≤时，()()22202160220032002(50)1800W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当50x =时，W 取得最大值，此时1800W =当52x >时，()()22201081282160(64)1936W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当64x =时，W 取得最大值，此时1936W =，答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握利润计算公式列函数关系式是解决本题的关键．∵CG 平分DCF ∠，D Ð=∴DCH MCH ∠=∠，DH ∵90HMC D ∠=∠=︒，∴Rt Rt (AAS)DCH MCH ≅ ∴CM CD =，∴FM CF CM CF CD =-=-∵34CD BC =，∴设3CD x =，4BC x =，根据折叠的性质可得：CF ∴FM x =，在Rt CDF △中，DF CF =设FH m =，则DH MH =在Rt FMH △中，2FH FM =∴222(7)m x x m =+-，解得∴477xFH =。

安徽省合肥市蜀山区2020年中考数学二模试卷(含解析)

安徽省合肥市蜀山区2020年中考数学二模试卷一、选择题1．在﹣3、0、、3中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．32．下列计算正确的是（）A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b23．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣94．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（）A．78°B．67°C．46°D．23°6．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）锻炼时间（小时）7 8 9 10人数（人） 3 16 14 7A．8与9 B．8与8.5 C．16与8.5 D．16与10.57．已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m、n的大小无法确定8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）A．B．C．D．9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）A．4 B．4+C．2+2D．6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：＝．12．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为度．13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是．14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且EF∥AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．18．为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．（1）小明抽到化学实验的概率为．（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41；≈1.73）20．如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点P，与反比函数y＝上的图象相交于点Q，若点P位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．六、（本题满分12分）21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC 的延长线交于点E．（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：DE⊥BC；（3）若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分面积．七、（本题满分12分）22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．（1）求证：△CFG∽△EBG；（2）求∠EFB的度数；（3）求的值．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在﹣3、0、、3中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．3【分析】直接利用有理数的比较方法得出答案．解：在﹣3、0、、3中，最大的数是：3．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、2×32＝18，故此选项错误；B、（﹣2a2b3）3 ＝﹣8a6b9，故此选项错误；C、﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣ab2c，故此选项错误；D、（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2，正确．故选：D．3．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．4．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．解：A．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；C．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项符合题意；D．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意．故选：C．5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（）A．78°B．67°C．46°D．23°【分析】在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠1的度数．解：在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝67°，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．又∵直线a∥b，∴∠1＝∠BAC＝46°．故选：C．6．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）锻炼时间（小时）7 8 9 10人数（人） 3 16 14 7A．8与9 B．8与8.5 C．16与8.5 D．16与10.5【分析】根据众数和中位数定义进行解答即可．解：众数：8小时；中位数：9小时，故选：A．7．已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m、n的大小无法确定【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，∴当a＞b＞0时，m＞n＞0，当0＞a＞b时，m＞n＞0，当a＞0＞b时，m＜0＜n，∴m、n的大小无法确定，故选：D．8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）A．B．C．D．【分析】将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，设△BCG是旋转后的△ABE，证明BE＝AE+CF，由勾股定理得BE＝＝，则CF＝BE﹣AE＝﹣1，易证四边形BCFG 与四边形ADFG都是矩形，得出CF＝BG＝﹣1，GH∥AE，则△BGH∽△BAE，得出＝，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，如图所示：设△BCG是旋转后的△ABE，∴△ABE≌△CBG，∴AE＝CG，BE＝BG，∠ABE＝∠CBG，∠BAE＝∠BCG＝90°，∴G、C、F三点共线，∵BF是∠EBC的角平分线，∴∠EBF＝∠FBC，∴∠ABE+∠EBF＝∠GBC+∠FBC，∴∠ABF＝∠FBG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠GBF＝∠BFG，∴BG＝GF，∵GF＝CG+CF＝AE+CF，BG＝BE，∴BE＝AE+CF，∵点E是AD边上的中点，∴AE＝AD＝1，由勾股定理得：BE＝＝＝，∴CF＝BE﹣AE＝﹣1，∵四边形ABCD是正方形，FG⊥AB，∴四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，∴CF＝BG＝﹣1，GH∥AE，∴△BGH∽△BAE，∴＝，即＝，∴GH＝，故选：A．9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】分点D在AB上、点D在BC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解．解：过点A作AH⊥BC，∵AB＝AC，∴HB＝HC＝BC＝4，∴cos B＝＝，则sin B＝；当点D在AB上时，S＝×AE×DE＝AD sin B•AD cos B＝t2，该函数为开口向上的抛物线；当点D在BC上时，同理可得：S＝12﹣（18﹣t）2；该函数为开口向下的抛物线，故选：B．10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）A．4 B．4+C．2+2D．6【分析】如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，进而得出△AEF周长的最小值即可．解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，即△AEF 的周长最小．∵AH＝EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵FA＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH＝，∴AE+AF的最小值4，∴△AEF的周长的最小值＝4+2＝6，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：＝x+2 ．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．解：原式＝＝x+2．故答案是：x+2．12．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为18 度．【分析】利用360°×不合格人数占抽取的人数的百分数即可得到结论．解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为×360°＝18°，故答案为：18．13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是4851 ．【分析】观察数字的变化写出第3行开始的每一行的左边第3个数，寻找规律即可求出第100行的左边第3个数．解：观察数字的变化发现：第3行的左边第3个数是1＝，第4行的左边第3个数是3＝，第5行的左边第3个数是6＝，第6行的左边第3个数是10＝，…所以第100行的左边第3个数是＝4851．故答案为：4851．14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且EF∥AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为3或．【分析】作CH⊥AB于H，如图，利用平行线的性质得到CH⊥EF，利用对称的性质得到点D在CH上，利用勾股定理和面积法分别计算出AB＝10，CH＝，AH＝，当点D为∠BAC的平分线AM与CH的交点时，如图1，作MN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到MC ＝MN，则AN＝AC＝6，所以BN＝4，设MC＝MN＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理得到得到x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，接着利用平行线分线段成比例定理计算出HD＝，从而得到此时CD的长；当点D为∠ABC的平分线AG与CH的交点时，如图2，利用同样方法求解．解：过点C作CH⊥AB于H，如图，∵EF∥AB，∴CH⊥EF，∵点D与点C关于EF对称，∴点D在CH上，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵CH•AB＝AC•BC，∴CH＝＝，∴AH＝＝，当点D为∠BAC的平分线AM与CH的交点时，如图1，过点M作MN⊥AB于N，∴MC＝MN，∴AN＝AC＝6，∴BN＝4，设MC＝MN＝x，则BM＝8﹣x，在Rt△BMN中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∵DH∥MN，∴＝，即＝，解得HD＝，∴CD＝﹣＝3；当点D为∠ABC的平分线AG与CH的交点时，如图2，BH＝AB﹣AH＝，过点G作GQ⊥AB于Q，则GQ＝GC，∴BQ＝BC＝8，∴AQ＝2，设GQ＝GC＝t，则AG＝6﹣t，在Rt△AGQ中，22+t2＝（6﹣t）2，解得t＝，∵DH∥GQ，∴＝，即＝，解得DH＝，∴CD＝﹣＝，综上所述，CD的长为3或．故答案为3或．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．【分析】直接去括号进而移项合并同类项解不等式即可．解：2x﹣2+4＞0，2x＞﹣2，解得：x＞﹣1．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．【分析】首先设经过x天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭x天的路程+大雁x天的路程＝1，再根据等量关系列出方程，再解即可．解：设经过x天相遇，由题意得：+＝1，解得：x＝，答：经过天相遇．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．【分析】（1）连接AO，延长AO到A′，使得OA′＝2OA，同法作出点B′，连接A′B′即可．（2）以A′B′为边构造矩形即可（答案不唯一）．解：（1）如图，线段A′B′即为所求．（2）如图，矩形A′B′CD即为所求（答案不唯一）．18．为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．（1）小明抽到化学实验的概率为．（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．解：（1）明抽到化学实验的概率为，故答案为：．（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有6种结果，∴小明和小丽抽到不同科目的概率为＝．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41；≈1.73）【分析】（1）如图，延长CA于点D，交直线CE于点D，于是得到∠CDB＝90°，根据题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，根据角的和差即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．解：（1）如图，延长CA于点D，交直线CE于点D，则BD⊥CD，∴∠CDB＝90°，根据题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠CAD﹣∠B＝15°；（2）∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，AB＝20，∴在Rt△ACD中，AD＝CD，在Rt△CBD中，tan∠BCD＝＝，即＝，解得AD≈30（m）．答：这段河的宽度约为30米．20．如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点P，与反比函数y＝上的图象相交于点Q，若点P位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．【分析】（1）利用三角形面积公式计算OC，从而得到B（4，1），再把B点坐标代入y ＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝；接着把B点坐标代入y＝﹣x+b中求出b 得到直线AB的解析式，然后利用直线解析式确定E点坐标；（2）先确定A（1，4），然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）∵△OBC的面积为2，B点的纵坐标为1．∴×OC×1＝2，解得OC＝4，∴B（4，1），把B（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y＝；把B（4，1）代入y＝﹣x+b得﹣4+b＝1，解得b＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；当y＝0时，﹣x+5＝0，解2得x＝5，∴E（5，0）；（2）当y＝4时，＝4，解得x＝1，∴A（1，4），当点P位于点Q的上方，此时t的取值范围为1＜t＜4．六、（本题满分12分）21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC 的延长线交于点E．（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：DE⊥BC；（3）若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分面积．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可解决问题．（2）首先证明DE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可．（3）过点C作CG⊥OD于G．证明△ODC是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图，点O即为所求．（2）证明：连接DO延长DO交AB于F．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵＝，∴DF⊥AB，∴DE∥AB，∴∠E+∠B＝180°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠E＝90°，∴DE⊥BE．（3）过点C作CG⊥OD于G．∵∠E＝∠EDG＝∠DGC＝90°，∴四边形DECG是矩形，∴DG＝CE，∵OD＝OC＝2CE＝4，∴CE＝DG＝OG＝2，∵CG⊥OD，∴CD＝CO＝OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴S阴＝S扇形ODC﹣S△ODC＝﹣×42＝π﹣4．七、（本题满分12分）22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．【分析】（1）依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）设y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）根据题意得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+160；（2）设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，根据题意得：w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝﹣2x2+200 x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800 ∴当x＝50时w有最大值，最大值为1800（元），答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是1800元；（3）根据题意得，w＝（x﹣20﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（200+2m）x﹣3200﹣160m，∵对称轴x＝，∴①当＝＜40时（舍），②当＝≥40时，x＝40时，w取最大值为1280，解得：m＝4，八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．（1）求证：△CFG∽△EBG；（2）求∠EFB的度数；（3）求的值．【分析】（1）得出∠FCG＝∠BEG＝90°，∠CGF＝∠EGB，则结论得证；（2）证明△CGE∽△FGB，得出∠EFB＝∠ECG＝∠ACB＝45°；（3）过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，证明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH＝ED，则CH＝FH，得出CF＝DE，则得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，EF⊥BE，∴∠FCG＝∠BEG＝90°，又∵∠CGF＝∠EGB，∴△CFG∽△EBG；（2）解：由（1）得△CFG∽△EBG，∴，∴，又∵∠CGE＝∠FGB，∴△CGE∽△FGB，∴∠EFB＝∠ECG＝∠ACB＝45°；（3）解：过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，由（2）知，△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE，∵∠FEH+∠DEB＝90°，∠EBD+∠DEB＝90°，∴∠FEH＝∠EBD，在△FEH和△EBD中，，∴△FEH≌△EBD（AAS），∴FH＝ED，∵∠FCH＝∠ACD＝45°，∠CHF＝90°，∴∠CFH＝∠CFH＝45°，∴CH＝FH，在Rt△CFH中，CF＝＝FH，∴CF＝DE，∴．。

2024年安徽省合肥市百校联赢名校大联考中考二模数学试题(含答案与解析)

百校联赢·2024安徽名校大联考二数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6-的绝对值是（） A ．16B ．6C ．16-D ．6-2．下列计算正确的是（）A ．()235a a a -+=B ．()326a a a ⋅-=-C ．()32a a a -÷=D ．()326a a ⎡⎤-=⎣⎦3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．4．在数轴上表示不等式组11210x x -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，当0x <时，y 的值随x 的增大而增大的是（） A ．y x =-B ．1y x=C ．1y x =-D ．21y x =-6．如图，正方形ABCD 内接于O ，点E 在O 上连接BE ，CE ，若18ABE ∠=︒，则BEC DCE ∠-∠=（）A ．16°B ．17°C ．18°D ．20°7．如果从两个奇数和两个非0的偶数中任选两个不重复的数组成一个两位数，恰好组成偶数的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．148．如图，点P 在正方形ABCD 的边BC 上，以PD 为边作矩形PDEF ，且边EF 过点A ．若1AB =，则矩形PDEF 的面积为（）A ．1BC ．34D 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边ABC △中，2AB =，M 为AB 的中点，D ，E 分别是线段BM ，BC 上的动点，2CE BD =，以DE 为边向上作等边DEF △，则线段MF 的最小值为（）A ．12B ．32C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；满分20分）11．计算：1=______．12．国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．13．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，四边形CDEF 为正方形，AFE AGE ≌△△，BGE BDE ≌△△，4AC =，3BC =，则CD =______．14．如图，O 为坐标原点，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 相交于点D ，E ，点A ，C 分别在x ，y 轴上，DF y 丄轴于点F ，EG x 丄轴于点G ．若1OF =，23OG OA =．（1）线段EG 的长为______．（2）连接EF ，若EF EG =，则矩形OABC 的面积为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值，22111x x x x-+--，其中1x =． 16．某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段11A B ，画出线段11A B ；（2）将线段AC 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段22A C ，画出线段22A C ；（3）在ABC △外找一点P ，画出射线CP ，使得CP 平分ACB ∠．18．【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．【规律总结】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为12⨯，第2个图案中红梅花的盆数可表示为23⨯，第3个图案中红梅花的盆数可表示为34⨯，第4个图案中红梅花的盆数可表示为45⨯，…；第n 个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，无人机在点A 处测得大楼顶端D 的俯角为24°，垂直上升8米到达B 处，测得大楼底端C 的俯角为64°，已知50BC =米，求大楼CD 的高度，参考数据：sin 240.41︒≈，cos 240.91︒≈，tan 240.45︒≈，sin 640.90︒≈，cos 640.44︒≈，tan 64 2.05︒≈．20．如图，已知平行四边形ABCD 的两个顶点A ，B 均在O 上，边BC 与O 相交于点E ，OA AD ⊥，连接AC 交O 于点F ，延长AO 交BE 于点G ．（1）若平行四边形ABCD 的面积为80，8BE =，2CE =，求OA 的长；（2）求证：2CD AC AF =⋅．六、（本题满分12分）21．寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为x 分（60100x ≤≤），分为四个分数段：①6070x ≤<，②7080x ≤<，③8090x ≤<，④90100x ≤≤．学校从600人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）样本成绩的中位数落在第______分数段中；（3）若80分以上（含80分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数．七、（本题满分12分）22．在四边形ABCD 中，点E 为AB 的中点，分别连接CE ，DE ．（1）如图1，若A B ∠=∠，ADE BEC ∠=∠．（ⅰ）求证：2AE AD BC =⋅；（ⅱ）若DE 平分ADC ∠，求证：AED DCE ∠=∠；（2）如图2，若90DAB B ∠+∠=︒，90DEC ∠=︒，3AD =，1BC =，求CD 的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求a ，b 的值；（2）点M 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MP x ⊥轴于点P ，交抛物线于点N ．（ⅰ）如图1，当3PAPB=时，求线段MN 的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接AM ，QN ，QP ，使得PQN △与APM △的面积相等，当线段NQ 的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．百校联赢·2024安徽名校大联考二数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCACCAADA10．A解析：在边AB 上截取BG BE =，连接AF ，GF ，GE ，易证BDE GFE ≌△△，∴GF BD =，60EGF B ∠=∠=︒，∴60AGF ∠=︒． ∵2AG CE BD ==，∴2AG GF =．取AG 的中点N ，连接FN ， ∴FN GN GF ==，∴60GNF ∠=︒，∴30NAF ∠=︒．当MF AF ⊥时，MF 取最小值为1124MA AB =， ∵2AB =，∴线段MF 的最小值为12．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．312．62.0810⨯13．114．（1）32（2解析：（1）∵1OF =，∴点D 点的纵坐标为1，∵点D 在反比例函ky x=的图象上，∴(),1D k ，∴OA k =， ∵23OG OA =，∴23OG k =，即点E 的横坐标为23k ， ∵点E 在反比例函数k y x =图象上，∴点E 的纵坐标为3223k y k ==，∴32EG =；（2）令EG 与DF 交于点H ，∵32EF EG ==，1GH OF ==，∴12EH =，∴FH ==，∴OG FH ==∴3322OA OG ===，∴矩形OABC32=．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式2221211111x x x x x x x x --+=-==----，当1x =+时，原式11=+-=．16．解：设去年计划完成线下销售利润x 万元，线上销售利润y 万元，根据题意得()()20015%115%225x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得50150x y =⎧⎨=⎩，∴()15%5052.5+⨯=万元，()115%150172.5+⨯=万元．答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）如图，11A B 即为所求；（2）如图，22A C 即为所求；（3）如图，射线CP 即为所求．18．解：（1）24n +；（2）()1n n +；（3）由题意得()()12468n n n +-+=，解得9n =，8n =-（不合题意，舍去）即第9个图案中红梅花比黄梅花多68盆．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图，过点A ，B 作C D 的垂线，分别与CD 的延长线交于点E ，F ，在Rt BCF △中，64CBF ∠=︒，50BC =米， ∵sin CF CBF BC ∠=，∴45CF ≈米，∵cos BFCBF BC∠=，∴22BF ≈米，在Rt ADE △中，22AE BF ==米，24DAE ∠=︒， ∵tan DEDAE AE∠=，∴9.9DE ≈米，又∵8EF AB ==米， ∴27.1CD CF DE EF =--=（米）即大楼的高度CD 约为27.1米．20．解：（1）如图1，连接OB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，OA AD ⊥，∴OG BE ⊥．∵平行四边形ABCD 的面积为80，8BE =，2CE =，∴10BC =，∴8AG =，在直角OBG △中，142BG BE ==，由勾股定理得()22284OA OA -+=，解得5OA =；（2）如图2，分别连接AE ，BF ，∵AG BE ⊥，∴ABE AEB ∠=∠，∵AFB AEB ∠=∠，∴AFB ABC ∠=∠， ∵BAF CAB ∠=∠，∴ABF ACB ∽△△，∴AF ABAB AC=，即2AB AC AF =⋅， ∵AB CD =，∴2CD AC AF =⋅．六、（本题满分12分）21．解：（1）1836%50÷=（人），第③段人数为5024%12⨯=（人），第④段人数为501817123---=（人），频数分布直方图，如图所示；家务劳动评比成绩频数分布直方图（2）②；（3）()60024%350100%180⨯+÷⨯=（人），答：估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为180．七、（本题满分12分）22．解：（1）（ⅰ）A B ∠=∠，ADE BEC ∠=∠，∴AED BCE ∽△△，∴AE ADBC BE=， ∵E 为AB 的中点，∴AE BE =，∴AE ADBC BE=，即2AE AD BC =⋅；（ⅱ）如图1，分别作EH AD ⊥于点H ，EP CD ⊥于点P ，EQ BC ⊥于点Q ，易证：AEH BEQ ≌△△，∴EH EQ =，∵DE 平分ADC ∠，∴EP EH =，∴EP EQ =，即CE 平分BCD ∠，∴DCE BCE ∠=∠，由AED BCE ∽△△得AED BCE ∠=∠，∴AED DCE ∠=∠；（2）如图2，过点A 作AF BC ∥，交CE 的延长线于点F ，连接DF ，易证BEC AEF ≌△△，∴BC AF =，CE EF =，B EAF ∠=∠． ∵90DAB B ∠+∠=︒，∴90DAB BAF ∠+∠=︒，∴90DAF ∠=︒， ∵90DEC ∠=︒，∴DF DC =，在直角ADF △中，222AD AF DF +=，∵3AD =，1BC =，∴1AF =，∴CD DF ==．八、（本题满分14分） 23．解：（1）由题意得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩；（2）（ⅰ）易得()0,3C -，设直线BC 为3y kx =-，∵点()3,0B ，∴330k -=，解得1k =，即直线BC 为3y x =-，设(),3M m m -，则3PM PB m ==-，1PA m =+，∵3PA PB =，∴133m m+=-，解得2m =，经检验2m =符合题意，当2m =时，222233y =-⨯-=-，∴3PN =，31PM PB m ==-=，∴2MN =；（ⅱ）作QR PN ⊥于点R ，由（ⅰ）易得1PA m =+，3PB PM m =--，223PN m m =-++，PQN △的面积为()21232m m QR -++⋅，APM △的面积为()()1312m m -+， ∴()()()211233122m m QR m m -++⋅=-+，解得1QR =；当点Q 在PN 的左侧时，如图1，Q 点的横坐标为1m QR m -=-，纵坐标为()()2212134m m m m --⨯--=-， ∴R 点的坐标为()2,4m m m -，∵N 点坐标为()2,23m m m --，∴32RN m =-，∴()22231NQ m =-+， ∴当32m =时，NQ 取最小值；当点Q 在PN 的右侧时，如图2，Q 点的横坐标为1m QR m +=+，纵坐标为()()2212134m m m +-⨯+-=-， ∴R 点的坐标为()2,4m m -，∵N 点的坐标为()2,23m m m --，∴21RN m =-，∴()222211NQ m =-+， ∴当12m =时，NQ 取最小值．综上，m 的值为32或12．。

安徽省合肥市庐阳区2022年中考数学二模试卷(含解析)

安徽省合肥市庐阳区2022年中考数学二模试卷一、选择题1．﹣2的相反数是〔〕A．﹣B．C．2 D．﹣22．国家统计局的相关数据显示，2022年我国国民生产总值〔GDP〕约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为〔〕A．9.908×1013B．9.908×1012C．99.08×1012D．9.908×10143．以下运算正确的选项是〔〕A．3x3•2x2＝6x6B．x5÷x＝2x4C．〔2x2〕3＝6x6D．〔﹣x2y〕2＝x4y4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是〔〕A．B．C．D．5．以下因式分解正确的选项是〔〕A．〔a﹣3〕2＝a2﹣6a+9 B．﹣4a+a2＝﹣a〔4+a〕C．a2+4a+4＝〔a+2〕2D．a2﹣2a+1＝a〔a﹣2〕+16．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为a万人次，2022年为b万人次．设参观人次的年平均增长率为x，那么〔〕A．a〔1+x〕＝b B．a〔1﹣x〕＝bC．a〔1+x〕2＝b D．a[〔1+x〕+〔1+x〕2]＝b7．假设关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1＝0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤18．某射击运发动在训练中射击了10次，成绩如图，以下结论正确的选项是〔〕A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是19．平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数y＝的图象交AB于点D，交BC于点E．A〔，0〕，∠DOE＝30°，那么k的值为〔〕A．B．C．3 D．310．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，那么BE的最小值是〔〕A．﹣1 B．C．D．2二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11．不等式﹣x+1＞0的解集是．12．命题“等边三角形的重心与内心重合〞的逆命题是．13．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，假设∠BAC＝35°，∠CBD＝70°，那么∠BCD 的度数为．14．二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕经过点A〔1，﹣1〕，B〔3，3〕，且当1≤x≤3时，﹣1≤y≤3，那么a的取值范围是．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．计算：|﹣3|﹣2tan60°++〔〕﹣1．16．?算法统宗?是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺〞．假设设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．观察以下各式规律：①52﹣22＝3×7；②72﹣42＝3×11；③92﹣62＝3×15；…．根据上面等式的规律：〔1〕写出第6和第n个等式；〔2〕证明你写的第n个等式的正确性．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC〔顶点是网格线的交点〕和直线l及点O．〔1〕画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；〔2〕连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的线段；〔3〕在顺时针旋转的过程中，当OA与△A1B1C1有交点时，旋转角α的取值范围为．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．如图，水渠两边AB∥CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF＝45°，∠EGD＝105°，竹排宽EF＝2米，求水渠宽．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE 至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．〔1〕求证：四边形ABFC是菱形；〔2〕假设AD＝，BE＝1，求半圆的面积．六、〔此题总分值12分〕21．某校开展了“创立文明校园〞活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通平安，D：卫生保洁〞四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了局部学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．〔1〕本次随机调查的学生人数是人；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角等于度；〔4〕小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪〞或“生态环境〞主题的概率．七、〔此题总分值12分〕22．茶叶是安徽省主要经济作物之一．2022年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天〔1≤x≤15，且x为整数〕制茶本钱〔含采摘和加工〕和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出〔当天收入＝日销售额﹣日制茶本钱〕．制茶本钱〔元/kg〕150+10x制茶量〔kg〕40+4x〔1〕求出该茶厂第10天的收入；〔2〕设该茶厂第x天的收入为y〔元〕，试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．八、〔此题总分值14分〕23．如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上的动点，AE和BF交于点G．〔1〕如图〔1〕，假设E为边CD的中点，AF＝2FD，求AG的长；〔2〕如图〔2〕，假设点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长；〔3〕如图〔3〕，假设E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值．参考答案一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．﹣2的相反数是〔〕A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的定义进行解答即可．解：∵﹣2＜0，∴﹣2相反数是2．应选：C．2．国家统计局的相关数据显示，2022年我国国民生产总值〔GDP〕约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为〔〕A．9.908×1013B．9.908×1012C．99.08×1012D．9.908×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将数据99.08万亿＝990800000000000用科学记数法表示为：9.908×1013．应选：A．3．以下运算正确的选项是〔〕A．3x3•2x2＝6x6B．x5÷x＝2x4C．〔2x2〕3＝6x6D．〔﹣x2y〕2＝x4y【分析】直接利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法那么、积的乘方运算法那么分别化简得出答案．解：A、3x3•2x2＝6x5，故此选项错误；B、x5÷x＝2x4，正确；C、〔2x2〕3＝8x6，故此选项错误；D、〔﹣x2y〕2＝x4y2，故此选项错误；应选：B．4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】观察几何体，找出左视图即可．解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，应选：D．5．以下因式分解正确的选项是〔〕A．〔a﹣3〕2＝a2﹣6a+9 B．﹣4a+a2＝﹣a〔4+a〕C．a2+4a+4＝〔a+2〕2D．a2﹣2a+1＝a〔a﹣2〕+1【分析】直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案．解：A、〔a﹣3〕2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、﹣4a+a2＝﹣a〔4﹣a〕，故此选项错误；C、a2+4a+4＝〔a+2〕2，是因式分解，故此选项符合题意；D、a2﹣2a+1＝a〔a﹣2〕+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；应选：C．6．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为a万人次，2022年为b万人次．设参观人次的年平均增长率为x，那么〔〕A．a〔1+x〕＝b B．a〔1﹣x〕＝bC．a〔1+x〕2＝b D．a[〔1+x〕+〔1+x〕2]＝b【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：a万人次×〔1+增长率〕2＝b万人次，根据等量关系列出方程即可．解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：a〔1+x〕2＝b，应选：C．7．假设关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1＝0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4〔k﹣1〕2﹣4〔k2﹣1〕＝﹣8k+8≥0，解得：k≤1．应选：D．8．某射击运发动在训练中射击了10次，成绩如图，以下结论正确的选项是〔〕A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故B正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是〔8+8〕＝8，故C不正确；平均数为〔6+7×2+8×3+9×2+10×2〕＝8.2，故A不正确；方差为[〔6﹣8.2〕2+〔7﹣8.2〕2+〔7﹣8.2〕2+〔8﹣8.2〕2+〔8﹣8.2〕2+〔8﹣8.2〕2+〔9﹣8.2〕2+〔9﹣8.2〕2+〔10﹣8.2〕2+〔10﹣8.2〕2]＝1.56，故D不正确；应选：B．9．平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数y＝的图象交AB于点D，交BC于点E．A〔，0〕，∠DOE＝30°，那么k的值为〔〕A．B．C．3 D．3【分析】由四边形ABCO是正方形，得到OC＝OA，∠OCB＝∠OAD＝90°，设D〔，〕，E〔，〕，求得CE＝AD＝，根据全等三角形的性质得到∠COE＝∠AOD，根据直角三角形的性质得到D〔，1〕，于是得到结论．解：∵四边形ABCO是正方形，∴OC＝OA，∠OCB＝∠OAD＝90°，∵A〔，0〕，∴OA＝，∴OC＝，∵D，E在反比例函数y＝的图象上，∴设D〔，〕，E〔，〕，∴CE＝AD＝，∴△COE≌△AOD〔SAS〕，∴∠COE＝∠AOD，∵∠DOE＝30°，∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠COE＝30°，∴AD＝OA＝1，∴D〔，1〕，∴k＝1×，应选：B．10．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，那么BE的最小值是〔〕A．﹣1 B．C．D．2【分析】如图，过点C作CK⊥AB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于J．首先证明四边形CKJH是正方形，推出点E在直线HJ上运动，求出BJ，根据垂线段最短解决问题即可．解：如图，过点C作CK⊥AB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于J．∵∠DCE＝∠KCH＝90°，∴∠DCK＝∠ECH，∵CD＝CE，CK＝CH，∴△CKD≌△CHE〔SAS〕，∴∠CKD＝∠H＝90°，∵∠CKJ＝∠KCH＝∠H＝90°，∴四边形CKJH是矩形，∵CK＝CH，∴四边形CKJH是正方形，∴点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小，在Rt△CBK中，∵BC＝2，∠ABC＝60°，∴CK＝BC•sin60°＝，BK＝BC•cos60°＝1，∴KJ＝CK＝∴BJ＝KJ﹣BK＝﹣1，∴BE的最小值为﹣1，应选：A．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11．不等式﹣x+1＞0的解集是x＜2 ．【分析】根据解不等式的步骤：先移项，再系数化为1即可．解：移项，得﹣x＞﹣1系数化为1，得x＜2．12．命题“等边三角形的重心与内心重合〞的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形．【分析】根据逆命题的定义写出即可．解：命题“等边三角形的重心与内心重合〞的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形．故答案为：重心与内心重合的三角形是等边三角形．13．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，假设∠BAC＝35°，∠CBD＝70°，那么∠BCD 的度数为75°．【分析】根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝70°，∴∠BAD＝70°+35°＝105°，∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝75°，故答案为：75°．14．二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕经过点A〔1，﹣1〕，B〔3，3〕，且当1≤x≤3时，﹣1≤y≤3，那么a的取值范围是﹣1≤a＜0或0＜a≤1 ．【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕经过点A〔1，﹣1〕，B〔3，3〕，∴，②﹣①得，8a+2b＝4，∴b＝2﹣4a，∴抛物线的对称轴为：x＝﹣＝，如图，当抛物线开口向上时，那么a＞0，且﹣≤1，∴﹣≤1，∴﹣〔2﹣4a〕≤2a解得a≤1，∴0＜a≤1；当抛物线开口向下时，那么a＜0，且﹣≥3，∴﹣≥3，∴2﹣4a≥﹣6a，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0，综上，a的取值范围是﹣1≤a＜0或0＜a≤1，故答案为﹣1≤a＜0或0＜a≤1．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．计算：|﹣3|﹣2tan60°++〔〕﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣2+2+2＝5．16．?算法统宗?是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺〞．假设设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳少一尺．解：设井深为y尺，那么绳长为x，依题意得：，解得，答：x的值为60．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．观察以下各式规律：①52﹣22＝3×7；②72﹣42＝3×11；③92﹣62＝3×15；…．根据上面等式的规律：〔1〕写出第6和第n个等式；〔2〕证明你写的第n个等式的正确性．【分析】〔1〕根据题意即可写出第6和第n个等式；〔2〕结合〔1〕发现的规律即可证明第n个等式的正确性．解：〔1〕因为①52﹣22＝3×7；②72﹣42＝3×11；③92﹣62＝3×15；…．所以第6个等式为：152﹣122＝3×27；发现规律：所以第n个等式为：〔2n+3〕2﹣〔2n〕2＝3〔4n+3〕；〔2〕证明：左边＝〔2n+3+2n〕〔2n+3﹣2n〕＝3〔4n+3〕＝右边，所以第n个等式正确．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC〔顶点是网格线的交点〕和直线l及点O．〔1〕画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；〔2〕连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的线段；〔3〕在顺时针旋转的过程中，当OA与△A1B1C1有交点时，旋转角α的取值范围为90°≤α≤180°．【分析】〔1〕分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．〔2〕根据要求作出线段OB1即可．〔3〕观察图象可得结论．解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求．〔2〕如图线段OB1即为所求．〔3〕观察图象可知：90°≤α≤180°．故答案为90°≤α≤180°．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．如图，水渠两边AB∥CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF＝45°，∠EGD＝105°，竹排宽EF＝2米，求水渠宽．【分析】过F作FP⊥AB于P，延长PF交CD于Q，那么FQ⊥CD，根据矩形的性质得到∠EFG＝90°，解直角三角形即可得到结论．解：过F作FP⊥AB于P，延长PF交CD于Q，那么FQ⊥CD，∴∠EPF＝∠FQG＝90°，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EFG＝90°，∵∠AEF＝45°，∴∠GFQ＝∠EFP＝45°，∴∠FGQ＝45°，∵EF＝2，∴PF2+PE2＝EF2＝4，∵PF＝PE，∴PF＝PE＝，∵∠FEG＝60°，∴FG＝EF＝2，∴FQ2+GQ2＝FG2＝12，∴FQ＝QG＝，∴PQ＝PF+FQ＝〔〕〔米〕，答：水渠宽为〔〕．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE 至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．〔1〕求证：四边形ABFC是菱形；〔2〕假设AD＝，BE＝1，求半圆的面积．【分析】〔1〕根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；〔2〕设CD＝x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】〔1〕证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形；〔2〕设CD＝x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，∴〔+x〕2﹣〔〕2＝22﹣x2，解得x＝或﹣4〔舍弃〕∴AC＝4，BD＝＝，∴S半圆＝•π•22＝2π．六、〔此题总分值12分〕21．某校开展了“创立文明校园〞活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通平安，D：卫生保洁〞四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了局部学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．〔1〕本次随机调查的学生人数是50 人；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角等于72 度；〔4〕小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪〞或“生态环境〞主题的概率．【分析】〔1〕用“B〞的频数除以所占比例即可得出答案；〔2〕求出“C〞的频数，补全条形统计图即可；〔3〕用360°乘以“A〞所占的比例即可；〔4〕画出树状图，由概率公式即可得出结果．解：〔1〕总人数＝25÷50%＝50〔人〕，故答案为50．〔2〕C组人数＝50﹣10﹣25﹣10＝5〔人〕，条形图如下图：〔3〕A组的圆心角＝360°×＝72°．故答案为72．〔4〕画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果小明和小华恰好选中A或B的结果有2个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝＝．七、〔此题总分值12分〕22．茶叶是安徽省主要经济作物之一．2022年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天〔1≤x≤15，且x为整数〕制茶本钱〔含采摘和加工〕和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出〔当天收入＝日销售额﹣日制茶本钱〕．制茶本钱〔元/kg〕150+10x制茶量〔kg〕40+4x〔1〕求出该茶厂第10天的收入；〔2〕设该茶厂第x天的收入为y〔元〕，试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．【分析】〔1〕将x＝10分别代入表格中的代数式可得制茶本钱及制茶量，然后根据当天收入＝日销售额﹣日制茶本钱可得第七天的收入；〔2〕根据利润等于〔售价﹣本钱〕×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．解：〔1〕当x＝10时，制茶本钱为：150+10x＝150+10×10＝250〔元/千克〕；制茶量为：40+4x＝40+4×10＝80〔kg〕；该茶厂第10天的收入为：〔400﹣250〕×80＝12000〔元〕．∴该茶厂第10天的收入为12000元；〔2〕根据题意得：y＝[400﹣〔150+10x〕]•〔40+4x〕＝﹣40x2+600x+10000＝﹣40〔x﹣7.5〕2+12250，∵a＝﹣40＜0，1≤x≤15，且x是正整数，∴x＝7或8时，y取得最大值12240元．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣40x2+600x+10000，x＝7或8时，y取得最大值12240元．八、〔此题总分值14分〕23．如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上的动点，AE和BF交于点G．〔1〕如图〔1〕，假设E为边CD的中点，AF＝2FD，求AG的长；〔2〕如图〔2〕，假设点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长；〔3〕如图〔3〕，假设E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值．【分析】〔1〕延长BF、CD交于点H，根据勾股定理求出AE，证明△AFB∽△DFH，根据相似三角形的性质求出DH，再证明△AGB∽△EGH，根据相似三角形的性质计算，得到答案；〔2〕取AB的中点O，连接OG，证明△BAF≌△ADE，根据相似三角形的性质得到∠AGB＝90°，根据直角三角形的性质求出OG，根据弧长公式计算即可；〔3〕作FQ⊥BD于Q，根据正方形的性质用a表示出BQ、FQ，根据正切的定义计算，得到答案．解：〔1〕如图〔1〕，延长BF、CD交于点H，∵E为边CD的中点，∴DE＝DC＝3，由勾股定理得，AE＝＝＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴△AFB∽△DFH，∴＝＝2，∵AB＝6，∴DH＝3，∴EH＝6，∴AB∥CD，∴△AGB∽△EGH，∴＝＝1，∴AG＝AE＝；〔2〕如图〔2〕，取AB的中点O，连接OG，由题意得，AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE〔SAS〕∴∠ABF＝∠DAE，∵∠BAG+∠DAE＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，即∠AGB＝90°，∵点O是AB的中点，∴OG＝AB＝3，当点E与点C重合、点F与得D重合时，∠AOG＝90°，∴点G运动的路径长＝＝π；〔3〕如图〔3〕，作FQ⊥BD于Q，设正方形的边长为2a，∵点F是边AD上的中点，∴AF＝DF＝a，∵四边形ABCD为正方形，∴BD＝AB＝2a，∠ADB＝45°，∴QF＝QD＝a，∴BQ＝BD﹣DQ＝a，∴tan∠FBD＝＝＝．。

安徽省合肥市庐阳区2021年中考数学二模试卷(含解析)

2021年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．（4分）下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．（4分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8B．0.201×10﹣7C．2.01×10﹣6D．20.1×10﹣5 4．（4分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．5．（4分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝6．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如右表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）册数/册12345人数/人25742A．3，3B．3，7C．2，7D．7，37．（4分）如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．2C．4D．88．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．9．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、G分别在AD、DC上，将△ABE、△EDG分别沿BE、EG翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接DH，则线段DH长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．（5分）分解因式：xy2﹣4x＝．13．（5分）在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝．14．（5分）已知函数y＝x2+x+4与y轴交于点C，顶点为D，直线CD交x轴于点E，点F在直线CD上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点，抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组：．16．（8分）目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到9.68万户，求这两年全市5G用户数的年平均增长率．四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（﹣3，4）、和C（2，4）、D（6，6），请按下列要画图并填空：（1）沿水平方向移动线段AB，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段A1B1，并写出点B1的坐标；（2）将线段A1B1绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A1与点C重合，点B1与点D重合），请用无刻度的直尺和圆规，找出旋转中心点P．（保留作图痕迹，不写作法）18．（8分）阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整：﹣1；；…．由此，我们可以解决下面问题：S＝1+++…+，请求出S的整数部分．解：S＝1+++…+＝+++…+＜+++…+＝1+2（﹣1+﹣+…+﹣）＝19；S＝1+++…+＝+++…+＞．∴S的整数部分是．五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m 求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．20．（10分）如图，点B为⊙O外一点，过点B作⊙O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC，若OC⊥OB．（1）求证：BP＝AB；（2）若OB＝10，⊙O的半径为8，求AP的长．六、（本大题满分12分）21．（12分）某学校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有，扇形统计图中“79.5～89.5“这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；（2）补全图2频数分布直方图；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且AE＝CF，连接BE、BF、EF，点G是BE的中点，连接AG并延长交BF于点K．（1）求证：AK⊥BF；（2）当点E是AD的中点时，求tan∠EBF的值；（3）连接CK，当线段CK取最小值时，求的值．2021年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．（4分）下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．3．（4分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8B．0.201×10﹣7C．2.01×10﹣6D．20.1×10﹣5【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故选：C．4．（4分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；故选：D．5．（4分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．6．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如右表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）册数/册12345人数/人25742A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝3，由表格知数据3出现了7次，次数最多，所以众数为3．故选：A．7．（4分）如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．2C．4D．8【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据反比例函数系数k的几何意义，可知S△BOE＝k，由D为OB的中点，CD∥BE，可知CD是△OBE的中位线，CD＝BE，那么△ODC∽△OBE，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出S△ODC＝S△BOE＝k＝1，即可求出k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE＝k．∵D为OB的中点，CD∥BE，∴CD是△OBE的中位线，CD＝BE，∴△ODC∽△OBE，∴＝（）2＝，∴S△ODC＝S△BOE＝k＝1，∴k＝8．故选：D．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．【分析】由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB 的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解答】解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∵AB＝5，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝＝．故选：D．9．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠ABC＝38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝38°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，∴∠BDC＝∠BAC＝52°．故选：B．10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、G分别在AD、DC上，将△ABE、△EDG分别沿BE、EG翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接DH，则线段DH长为（）A．B．C．D．【分析】由翻折性质知前后对应边和对应角相等，可得△BFC≌△CDE，过点H作HM ⊥DC于点M，则HM∥AD，根据相似的判定得△HMC∽△EDC，再根据相似的性质得DM＝，在Rt△DHM中，由勾股定理可得线段DH长．【解答】解：由翻折可知：AB＝BF＝3，∠BFC＝90°，勾股定理得：FC＝4，在△BFC和△CDE中，，∴△BFC≌△CDE（ASA），∴FC＝ED＝4，EC＝BC＝5，∴EH＝DE＝4（翻折），HC＝EC﹣EH＝1，过点H作HM⊥DC于点M，则HM∥AD，∴△HMC∽△EDC，∴＝＝＝，解得：MC＝，HM＝，则DM＝，在Rt△DHM中，DH＝＝＝，故选：A．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≥0，解得，x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．12．（5分）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）13．（5分）在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝45°．【分析】把△ADE移到△CFG处，连接AG，根据勾股定理求出AC、AG、CG，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出△ACG是等腰直角三角形，再求出答案即可．【解答】解：如图所示，把△ADE移到△CFG处，连接AG，此时∠DAE＝∠FCG，∵CF∥BD，∴∠BAC＝∠FCA，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FCA﹣∠FCG＝∠ACG，设小正方形的边长是1，由勾股定理得：CG2＝12+32＝10，AC2＝AG2＝12+22＝5，∴AC2+AG2＝CG2，AC＝AG，∴∠CAG＝90°，即△ACG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∴∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45°．14．（5分）已知函数y＝x2+x+4与y轴交于点C，顶点为D，直线CD交x轴于点E，点F在直线CD上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点，抛物线向上最多可以平移36个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．【分析】求出直线CD解析式为y＝x+4①，若抛物线向下移m个单位，其解析式y＝﹣x2+x+4﹣m②，由△＝﹣2m≥0，得到0＜m≤，进而求解．【解答】解：对于y＝x2+x+4，令x＝0，则y＝4，故点C的坐标为（0，4），而y＝x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴顶点D的坐标为（1，），设直线CD解析式为y＝kx+b．则，解得，∴直线CD解析式为y＝x+4①，∴E（﹣8，0），F（4，6），若抛物线向下移m个单位，其解析式y＝﹣x2+x+4﹣m②，联立①②得﹣x2+x﹣m＝0，∵△＝﹣2m≥0，∴0＜m≤，∴向下最多可平移个单位，若抛物线向上移m个单位，其解析式y＝﹣x2+x+4+m（m＞0），当x＝﹣8时，y＝﹣36+m，当x＝4时，y＝m，要使抛物线与EF有公共点，则﹣36+m≤0或m≤6，∴0＜m≤36，综上，要使抛物线与EF有公共点，向上最多可平移36个单位，向下最多可平移个单位．故答案为：36，．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤x+2，得：x≤2，解不等式＜x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．16．（8分）目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到9.68万户，求这两年全市5G用户数的年平均增长率．【分析】根据该市2019年底及2021年底有5G用户的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年全市5G用户数的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝9.68，解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．答：这两年全市5G用户数的年平均增长率为120%．四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（﹣3，4）、和C（2，4）、D（6，6），请按下列要画图并填空：（1）沿水平方向移动线段AB，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段A1B1，并写出点B1的坐标；（2）将线段A1B1绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A1与点C重合，点B1与点D重合），请用无刻度的直尺和圆规，找出旋转中心点P．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）利用C点的横坐标为2，把AB向右平移2个单位即可；（2）作CA1与DB1的垂直平分线，它们的交点为P．【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作，点B1的坐标为（0，4）；（2）如图，点P为所作．18．（8分）阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整：﹣1；；…．由此，我们可以解决下面问题：S＝1+++…+，请求出S的整数部分．解：S＝1+++…+＝+++…+＜+++…+＝1+2（﹣1+﹣+…+﹣）＝19；S＝1+++…+＝+++…+＞18．∴S的整数部分是18．【分析】根据题中给出的计算方法进行计算求解即可．【解答】解：S＝1+++⋯+＝++⋯+＜+++⋯+＝1+2（﹣1+﹣+⋯+﹣）＝19，∴S＝1+++⋯+＝++⋯+＞18，∴S的整数部分是18，故答案为：18，18．五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m 求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE 是矩形，于是得到BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝16+x，解直角三角形即可得到答案．【解答】解：过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝≈0.40，解得：x≈10.7（m），∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．20．（10分）如图，点B为⊙O外一点，过点B作⊙O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC，若OC⊥OB．（1）求证：BP＝AB；（2）若OB＝10，⊙O的半径为8，求AP的长．【分析】（1）根据切线的性质得到OA⊥AB，根据同角的余角相等得到∠BAP＝∠BP A，根据等腰三角形的判定定理得到BP＝AB；（2）作BD⊥AP于点D，根据勾股定理求出BA，得到BP的长，证明△BPD∽△CPO，根据相似三角形的性质列出比例式求出PD，得到答案．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAP+∠OAC＝90°，∵OC⊥OB，∴∠OPC+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠BP A＝∠OPC，∴∠BAP＝∠BP A，∴BP＝AB；（2）解：作BD⊥AP于点D，∵⊙O的半径为8，∴CO＝OA＝8，在Rt△OAB中，AB＝＝＝6，∴BP＝BA＝6，∴OP＝OB﹣BP＝4，在Rt△CPO中，OP＝4，CO＝8，∴CP＝4，∵BA＝BP，BD⊥AP，∴AD＝PD，∠BDP＝90°＝∠COP，∵∠BPD＝∠CPO，∴△BPD∽△CPO，∴＝，即＝，解得，PD＝，∴AP＝．六、（本大题满分12分）21．（12分）某学校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“79.5～89.5“这一范围的人数占总参赛人数的百分比为36%；（2）补全图2频数分布直方图；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）用“89.5～99.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；59.5～69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案；（2）求出“69.5～74.5”这一范围的人数为15﹣8＝7（人），“79.5～84.5”这一范围的人数为18﹣8＝10（人）；补全图2频数直方图即可：（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）÷24%＝50（人），“59.5～69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为×100%＝10%，∴79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%﹣24%﹣10%﹣30%＝36%；故答案为：50人，36%；（2）∵“69.5～79.5”这一范围的人数为50×30%＝15（人），∴“69.5～74.5”这一范围的人数为15﹣8＝7（人），∵“79.5～89.5”这一范围的人数为50×36%＝18（人），∴“79.5～84.5”这一范围的人数为18﹣8＝10（人）；补全图2频数直方图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．七、（本大题满分12分）22．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用：利润＝每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且AE＝CF，连接BE、BF、EF，点G是BE的中点，连接AG并延长交BF于点K．（1）求证：AK⊥BF；（2）当点E是AD的中点时，求tan∠EBF的值；（3）连接CK，当线段CK取最小值时，求的值．【分析】（1）证明△BAE≌△BCF（SAS），推出∠ABE＝∠CBF，再证明∠BAG＝∠CBF，可得结论．（2）证明tan∠ABE＝tan∠BAK，推出＝＝，可以假设BK＝m，则AK＝2m，想办法用m表示出GK，可得结论．（3）如图2中，设AB＝2a，取AB的中点P，连接PK，CP．证明当P，K，C共线时，CK的值最小（如图3中），求出CK的最小值，再利用平行线分线段成比例定理求出CF，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠BAE＝∠C＝∠ABC＝90°，∵AE＝CF，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠CBF，∵BG＝GE，∴AG＝GB＝GE，∴∠ABE＝∠ABG，∴∠CBF＝∠BAG，∵∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠ABF+∠BAG＝90°，∴∠AKB＝90°，∴AK⊥BF．（2）解：∵AE＝ED，∴AB＝AD＝2AE，∵∠ABE＝∠BAK，∴tan∠ABE＝tan∠BAK，∴＝＝，∴可以假设BK＝m，则AK＝2m，设AG＝BG＝x，则GK＝2m﹣x，∵BG2＝GK2+BK2，∴x2＝（2m﹣x）2＝m2，∴x＝m，∴GK＝m，∴tan∠EBF＝＝．（3）解：如图2中，设AB＝2a，取AB的中点P，连接PK，CP．∵∠AKB＝90°，AP＝PB，∴PK＝AB＝a，∵∠CBP＝90°，PB＝a，BC＝2a，∴PC＝＝a，∵CK≥PC﹣PK，∴CK≥a﹣a，∴当P，K，C共线时，CK的值最小（如图3中），∵CF∥BP，∴＝，∴＝∴CF＝a﹣a，∴AE＝CF＝a﹣a，∴＝＝．。

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试题(解析版)

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1.下列四个数中，最小的是（）A. -2B. ∣-4∣C. -（-1）D. 0【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：根据有理数大小比较的法法，可得：-2＜0＜-（-1）＜∣-4∣∴最小的是-2．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. （a-b）2=a2-b2C. a10÷a5=a2D. （-2ab2）3=-8a3b6【答案】D【解析】【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分析即可．【详解】解：A、a3•a4=a7，故A不正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B不正确；C、a10÷a5=a5，故C不正确；D、（-2ab2）3=（-2）3a3（b2）3=-8a3b6，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、完全平方公式和积的乘方等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米＝0．000000001米＝10-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（）A. 1.5×10-2米B. 1.5×10-7米C. 1.5×10-9米D. 1.5×10-11米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：150纳米=150×0.000000001米=1.5×10-7米．故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A. 主视图和左视图面积相等B. 主视图和俯视图面积相等C. 俯视图和左视图面积相等D. 俯视图面积最大【答案】B【解析】【分析】画出三视图，通过比较三个视图的面积即可得出答案．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示：因此，主视图与俯视图的面积相等，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题的关键．5.如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A. 40°B. 35°C. 31°D. 29°【答案】C【解析】【分析】由AB∥CD，其性质得∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠FDC；DF是∠BDC的平分线得∠FDC=12∠BDC，计算得∠1=31°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，又∵∠ABD=118°，∴∠BDC=62°，又∵DF是∠BDC的平分线，∴∠FDC=12∠BDC=31°，又∵AB∥CD，∴∠1=∠FDC=31°，故选：C．【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质6.不等式组2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】解得将不等式组的解集为-613x <≤，再根据用数轴表示解集即可解得本题. 【详解】∵263x x -<，解得：6x >-； ∵21054x x +-⎧-≥⎨⎩，解得：13x ≤；∴不等式组的解集是：-613x <≤ 故选B.【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数轴上的不同表示.7.下列各选项中因式分解正确的是（） A. ()2211x x -=- B. ()32222a a a aa -+=-C. ()22422y y y y -+=-+D. ()2221m n mn n n m -+=-【答案】D 【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A.()()2111x x x -=+-，故此选项错误；B.()23221a a a a a -+=-，故此选项错误； C.()22422y y y y -+=--，故此选项错误；D.()2221m n mn n n m -+=-，正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只．则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x 两，每只燕子重y 两，以下方程组正确的是（）A.561665x yx y+=⎧⎨=⎩B.561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C.561665x yy x+=⎧⎨=⎩D.561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】【分析】设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，根据5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只，则它们的重量相等，列方程组即可．【详解】解：设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，由题意得：5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩故选：B【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找到合适的等量关系．9.甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）A. 13B.12C.16D.19【答案】C【解析】【分析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是21 126=；故选：C．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（）A. 2B. 325 D.95【答案】A【解析】【分析】延长AD，BE相交于点M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根据相似三角形的性质可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得DE DMDF CD=，进而得出DE DFDF CD=，再根据比例的性质解答即可．【详解】解：如图，延长AD，BE相交于点M，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴DF DG CH GH=，∵DM∥BH，∴△DMG∽△HBG，∴DM DG BH GH=，∵CH=BH，∴DF=DM，又∵矩形,ABCD90, CDF EDM∴∠=∠=︒90,BGC ∠=︒ 90,CGE ∴∠=︒ ,CEG MED ∠=∠ ,FCD M ∴∠=∠ ∴ △MDE ∽△CDF ，∴,DE DMDF CD = ∴,DE DFDF CD= ∴2144,DF DE CD =•=⨯= ∴DF ＝42=．故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）11.35________ 【答案】6 【解析】【分析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断．【详解】解：∵25＜35＜36 253536∴535 6 ∵36比25更接近35， 356．故答案为：6．【点睛】此题考查的估算无理数的大小，利用夹逼法求出二次根式的取值范围是解决此题的关键． 12.一次函数y 1=mx ＋n (m ≠0)的图象与双曲线2(0)ky k x=≠相交于A (-1，2)和B (2，b )两点，则不等式kmx n x≥+的解集是________ 【答案】10x -≤<或2x ≥ 【解析】【分析】把点A 、B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k 、b 的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵A (-1，2)和B (2，b )在双曲线2(0)ky k x=≠上， ∴122k b =-⨯=，解得b =-1． ∴B (2，-1)．由图可知，当10x -≤<或2x ≥时，直线没有落在双曲线上方，即不等式kmx n x≥+的解集是10x -≤<或2x ≥．故答案为：10x -≤<或2x ≥．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想． 13.如图，AB 是⊙O 切线，切点为A ，OB 与⊙O 交于E ，C 、D 是圆上的两点，且CA 平分∠DCE ，若AB ＝3B ＝30°，则DE 的长是_____．【答案】23【解析】【分析】连接OA，交DE于点F，如图，根据切线的性质和解直角三角形的知识可求出圆的半径，根据角平分线的定义和垂径定理的推论可得OA⊥DE，进而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的长，从而可得答案．【详解】解：连接OA，交DE于点F，如图，∵AB是⊙O切线，∴∠BAO＝90°，∵∠B＝30°，AB＝23，∴AO＝OE＝33AB＝33×23＝2，∵CA平分∠DCE，∴∠DCA＝∠ECA，∴AD AE=，∴OA⊥DE，∴DE∥AB，DE＝2EF，∴∠OEF＝∠B＝30°，∴EF＝33 2=∴DE＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、垂径定理和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B'处．以下结论正确的有________①当AB'⊥AC时，AB'的长为2；②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；③当∠B'PA=30°时，12 APPB=；④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．【答案】①②④【解析】【分析】由折叠性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可．【详解】解：①AC=1，∠B=30°可知3，由翻折可知：3因为AB'⊥AC，由勾股定理可知：22'CB AC-2，正确．②当点P位于AB中点时，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B'PA=PAC=60°，PB'∥AC，所以四边形ACPB'是平行四边形，又PC=AC，所以四边形ACPB'是菱形，正确．③当∠B'PA=30°时，可知四边形BCB′P 是菱形，；，12AP PB =成立，故不正确． ④当CP ⊥AB 时，∠B'=∠B'CA=30°，AC=AB'，∠ACP=∠B=30°，设AP=a ，则AB'=AC=2a ；AB=4a ，PB=3a ；所以：AP ：AB'：BP=a ：2a ：3a=1：2：3，正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了翻折变换、直角三角形、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识．三．解答题（共9小题）15.先化简：221(1)x x x x x-+--，再请从1、0、2、-1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值．【答案】原式21x x =-，1x =-时，原式12=；2x =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后从1、0、2、-1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式2(1)1(1)x x x x x-+=-- 11x x x x+=-- ()221(1)x x x x --=-21x x =- 因为1x ≠和0所以当选1x =-时，原式211(1)(1)2==---；选2x =时，原式211222==- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．【答案】5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【解析】【分析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x ，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意得2(144%)(121%)(1)x ++=+，解得10.3232%x ==，1 2.32x =-（舍去）．答：5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．17.观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；第3个等式：43-42=33＋4×3＋32； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+⨯+故答案为：3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+ 等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤=+++=+++=++=+⎣⎦则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点为网格线的交点）．（1）画出四边形ABCD 关于x 轴成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）以O 为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD 的位似四边形A 2B 2C 2D 2，且位似比为1；（3）在第一象限内找出格点P ，使∠DCP=∠CDP ，并写出点P 的坐标（写出一个即可）．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P （5，3）或（2，2）【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 、D 关于x 轴对称点，顺次连接即可；（2）利用位似图形的性质，延长AO 到A2，使AO=OA2，同理分别作出B 、C 、D 的对应点，顺次连接即可；（3）由∠DCP=∠CDP 得PC=PD ，即点P 在线段CD 的垂直平分线上，即可找到符合条件的点P ．【详解】（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1就是所求作的图形；（2）如图所示，四边形A 2B 2C 2D 2就是所求作的图形；（3）由图可知，点(5,3)P或(2,2).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换、网格中符合条件点的坐标，熟练掌握符合要求的作图方法是解答的关键．19.如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=1002米．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）（1）求养殖区域△ABC面积；（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．【答案】（1）养殖区域ABC∆的面积约为13650平方米；（2）垂钓栈道AD的长约为106米．【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）由（1）可知：AH=100，因为∠CAD=40°，所以∠DAH=20°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：过A作AH BC⊥于H．（1）在Rt ABH ∆中，∵45B ∠=︒,∴45BAH ∠=︒.∵105BAC ∠=︒,∴60CAH ∠=︒.∴100AH =（米）,∴100BH =（米）.在Rt ACH ∆中，1801054530C ∠=︒-︒-︒=︒, ∵tan AH C CH ∠=.∴10033CH ==. ∴1100100(31)136502⨯⨯+≈（平方米）. （2）∵40CAD ∠=︒,∴604020DAH ∠=︒-︒=︒, 在Rt ADH ∆中,∵cos AH DAH AD ∠=, ∴100106cos 200.94AH AD ==≈︒（米）. 答：养殖区域ABC ∆的面积约为13650平方米，垂钓栈道AD 的长约为106米．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 20.已知，如图，点P 是平行四边形ABCD 外一点，PE ∥AB 交BC 于点E ．PA 、PD 分别交BC 于点M 、N ，点M 是BE 的中点．（1）求证：CN=EN ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为12，求△PMN 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3PMN S ∆=【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM ，根据线段中点的定义得到BM=EM ，根据全等三角形的性质得到AB=PE ，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，根据全等三角形的性质得到AM=PM ，根据平行线等分线段定理得到AG=HG=12PH ，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接DE,PC.∵PE ∥AB ，∴∠BAM=∠EPM ，∵∠AMB=∠PME ，∵点M 是BE 的中点，∴BM=EM ，∴△ABM ≌△PEM （AAS ），∴AB=PE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴PE ∥CD ，PE=CD ，∴四边形PEDC 是平行四边形，∴EN=CN ；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，由（1）知，△ABM ≌△PEM ，∴AM=PM ，∵AD ∥BC ，∴AG=HG=12PH ， ∵BM=EM ，EN=CN ，∴MN=12BC=12AD ， ∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴AD•PH=24，∴△PMN的面积=12MN•PG=12×12AD×12PH=18AD•PH=18×24=3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21.王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1表2分数段为90≤x≤100n个人中，其成绩的中位数是95分．根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？【答案】（1）50人，12,11m n ==；（2）正确，理由见解析；（3）630人【解析】【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m ，再用总人数减去小于90 的人数，求出n 即可；（2）先求出A 等级的人数，再根据在分数段为90≤x ≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；（3）用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）王老师抽查的人数是：5÷10%＝50（人），小于80的人数有：50×（44%+10%）＝27（人），m ＝27﹣5﹣10＝12（人），n ＝50﹣5﹣10﹣12﹣12＝11（人），（2）A 等级的人数有：50×12%＝6（人），∵在11人中，成绩的中位数是95分，A 等级有6人，∴小明的数学成绩是A 等级，他说的正确；（3）根据题意得： 900×12121150++＝630（人），答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.已知OA 是⊙O 的半径，OA=1，点P 是OA 上一动点，过P 作弦BC ⊥OA ，连接AB 、AC ．（1）如图1，若P 为OA 中点，则AC=______，∠ACB=_______°；（2）如图2，若移动点P ，使AB 、CO 的延长线交于点D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．△AOD的面积为S 3，且满足1223S S S S =，求OP AP 的值．【答案】（1）1，30；（2）55OP AP =．【解析】【分析】（1）证得△AOC 为等边三角形，得出AC ＝1，∠ACO ＝60°，可求出答案；（2）若DC 与圆O 相交于点E ，连接BE ，证明△ABO ≌△ACO （SSS ），得出S △ABO ＝S △ACO ＝S 1，由题意得出(12S S )2＋12S S −1＝0，解得：12S S ＝-15±，求出AD BD ，证明△AOD ∽△BED ，得出AO AD BE BD ==1+5，得出OP ＝12BE ，则可求出答案．【详解】解：（1）∵BC ⊥OA ，OB=OC ，∴BP=CP ，∵P 是OA 的中点，∴OP=AP ，∴OA 垂直平分BC ，且BC 垂直平分OA ，∴四边形ABOC 是菱形，∴AC=OC=OA=1，BC 平分∠ACO ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO=60°，∴∠ACB=12∠ACO=30°，故答案为：1，30；（2）连接BE ，∵BC OA ⊥∴PB PC =，∴AB AC =，∵OB OC =，AO=AO ，∴ABO ACO ∆∆≌，∴1ABO ACO S S S ∆∆==，∴123S S S +=， ∵1223S S S S =， ∴12212S S S S S =+， ∴2211220S S S S +-=， ∴2112210S S S S ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得12S S =，12S S =，∴AB BD =，即AD BD =， ∵CE 为直径，∴90CBE ∠=︒，∴//AO BE ，∴AOD BED ∆∆∽∴12AO AD BE BD ==， ∵OE OC = ∴12OP BE =，∴122AO OP =，∴11AO OP =，∴AP OP =∴55OP AP =．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握方程思想是解题的关键．23.已知：二次函数y=x 2-2mx-m 2＋4m-2的对称轴为l ，抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）如图1，当m=1时，点P 为第一象限内抛物线上一点，且△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，直线14y mx =和抛物线交于点A 、B 两点，与l 交于点M ，且MO=MB ，点Q （x 0，y 0）在抛物线上，当m ＞1时，200126h my my +≤--时，求h 的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为(21)，或3535++⎝⎭，或353522⎛-- ⎝⎭，；（3）h 最大值为4．【解析】【分析】（1）令y=0，转化为一元二次方程，求出△=8（m-1）2，即可得出结论；（2）先求出点C ，D 坐标，再分两种情况，判断出点P 是CD 的中垂线或CP 的中垂线，即可得出结论；（3）利用点M 在抛物线对称轴上，和MO=BM 表示出点B 坐标，代入抛物线解析式中，求出m ，进而得出抛物线解析式，再得出()2220000061221212236my my y y y ---=---=-++，即可得出结论．【详解】解：（1）针对于二次函数y=x 2-2mx-m 2+4m-2，令y=0，则x 2-2mx-m 2+4m-2=0，∴()222(2)4428(1)m m m m ∆=---+-=-不论m 取何值，28(1)0m -≥∴抛物线与x 轴至少有一个交点（或一定有交点）．（2）当1m =时，2221(1)y x x x =-+=-∴点(0,1)C 、点(1,0)D当DP DC =时，可知点P 与点C 关于l 对称，∴点P 坐标为(2,1)当PD PC =时，点P 在CD 的垂直平分线上∵1OC OD ==∴点P 在直线y x =上∴2(1)x x =-解得32x ±=∴点P 坐标为3322⎛ ⎝⎭和33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．综上，点P 的坐标为(2,1)或⎝⎭或⎝⎭．（3）当1m 时，∵OM MB = ∴点B 的横坐标为2m ，则纵坐标2242m m y m =⋅= 点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线得：222244422m m m m m --+-= 解得12m =，223m =（舍去）当2m =时，2(2)2y x =-- 因为点()00,Q x y 在抛物线上，∴02y ≥-由题意知()2220000061221212236h my my y y y ≤---=---=-++ ∵20-<∴当03y >-时，h 随0y 的增大而减小，∴当02y =-时，代数式()20236y -++有最大值4，∴h 最大值为4．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点个数的判断，等腰三角形的性质，中垂线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

2022年安徽省合肥市新站高新区中考数学二模试题及答案解析

2022年安徽省合肥市新站高新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，是无理数的是( )A. 0B. −3C. 13D. √32. 计算(−a)3⋅a2的结果是( )A. −a6B. a6C. −a5D. a53. 下列主视图和俯视图对应哪个物体( )A.B.C.D.4. 新型冠状病毒的直径大约为0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为( )A. 1.2×107B. 12×10−6C. 1.2×10−7D. 0.12×10−85. 已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx−1=0的两实数根，则式子ba +ab的值是( )A. n2+2B. −n2+2C. n2−2D. −n2−26. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是( )A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是91分D. 方差是17. 如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A. ∠ABC=∠DCEB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AC⊥CD8. 已知点P(a,b)在直线y=−x+4上，且2a−5b≤0，则下列不等关系一定成立的是( )A. ab ≤52B. ab ≥52C. ba ≥25D. ba ≤259. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，sin∠CEF =3，则△AEF的面积为( )5A. 3B. 4C. 5D. 610. 在△EFG中，∠G=90°，EG=FG=2√2，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 使代数式√x−2有意义的x的取值范围是______．x12. 已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是______．13. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．14. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB垂直平分线交AC于点E，连接BE=______．并延长交AD与点F，若∠DEF=∠BCA，则(1)AF______DE(填“>，<或=”)(2)DEBC三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2024年安徽省包河区中考二模数学试题(解析版)

2023-2024学年第二学期教学质量检测（二）九年级数学试题卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义分析，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：的绝对值是，故选：C ．2. 空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径到毫米，毫米米．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，为整数”是解题的关键．【详解】解：，故选A ．3. 如图，几何体的俯视图为（）4-14-1444-4-40.15 1.250.150.00015=0.0001541.510-⨯41.510-⨯31.510-⨯31.510--⨯10n a -⨯110a ≤<n 40.00015 1.510-=⨯A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解；从上面看看到的图形是一个正方形，在左上角有一个长方形，即看到的图形如下：，故选：D ．4. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，掌握积的乘方和幂的乘方法则是关键．根据积的乘方和幂的乘方法则求解即可．【详解】解：，故选：B ．5. 如图，一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段，若，，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的概念求解即可．()322ab -362a b -368a b -356a b -358a b -()()3333266822a b b b a a -=-=-30()ABC BAC ∠=︒BD 132∠=︒250∠=︒ABD ∠=12︒15︒18︒20︒132ACE ∠=∠=︒58CBF BCE ∠=∠=︒【详解】如图所示，∵∴∴∵∴∴故选：A ．6. 小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m 个是楼层的层数n 层（的整数）的一次函数，其部分对应值如表所示；层数n /（层）2345台阶数m /（个）已知每个台阶的高为m ，小明家在楼，他家距地面的高度是（）A. mB. mC. mD. m【答案】C【解析】【分析】根据题意设一次函数的表达式，再将两个点的坐标代入求出表达式，最后将代入求值即可．本题考查一次函数的简单应用及通过横坐标求纵坐标，能提取题目信息用待定系数法求出一次函数解析式是解决本题的关键．【详解】设．则，解得，∴，当时，，∴ 小明家距地面的高度为．故选C ．7. 甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如图的折线AD CE132ACE ∠=∠=︒9058BCE ACE ∠=︒-∠=︒CE BF∥58CBF BCE ∠=∠=︒180212ABD ABC CBF ∠=︒-∠-∠-∠=︒2 n ≥4270981260.1205657.454.659.220n =m kn b =+242370k b k b +=⎧⎨+=⎩2814k b =⎧⎨=-⎩2814m n =-20n =282014546m =⨯-=()5460.154.6m ⨯=10统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（）A. 甲、乙的优等品件数的平均数相同B. 甲、乙的优等品件数的中位数相同C. 甲优等品件数的众数小于乙的众数D. 甲的优等品件数的方差大于乙的方差【答案】C【解析】【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，解题的关键是掌握相关的概念，根据平均数，中位数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】解：A、，，故该选项错误，不符合题意；B 、甲优等品件数的中位数为：，乙优等品件数的中位数为：，故该选项错误，不符合题意；C 、甲的优等品件数的众数为和，乙的优等品件数的众数为，故该选项正确，符合题意；D 、，，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．8. 已知实数a ，b 满足：，，则下列结论不正确的是（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质．把代入求出，再根据的()15878775x =⨯++++=甲()194891085x =⨯++++=乙79879()()()2222157287277 1.25s ⎡⎤=-+⨯-+⨯-=⎣⎦甲()()()()2222212984888108 4.45s ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦乙2b a =-+121a b -<-<0a >513b <<0a b -<1112b a ->+2b a =-+121a b -<-<113a <<113a <<得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解．【详解】解：A ．把代入，得，解得：，故该选项正确，B ．∵，∴，∴，即，故该选项正确，C ．，∵，∴，即，故该选项正确．D ．把变形为：，∵，，∴，，∴，即故该选项错误．故选：D ．9. 如图，菱形的面积为48，，为锐角，点E ，F ，G 分别在，，上，，，若，则的长为（）A. 5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理．作于点H ，于M 点，取的中点O ，连接，证明四边形和为正方形，求得，证明，求得，利用勾股定理求解即可．【详解】解：作于点H ，于M 点，取的中点O ，连接，∵，513b <<2b a =-+121a b -<-<1321a -<-<113a <<113a <<113a -<-<-5123a <-+<513b <<()222a b a a a -=--+=-113a <<22203a -<-<0a b -<1112b a ->+()211b a ->+113a <<513b <<4123a <+<()442133b -<-<()211b a -<+1112b a -<+ABCD 8AB =B ∠AB BC AD 90FEG ∠=︒EF EG =FG BC ⊥BF 3+2+AH BC ⊥EM BC ⊥FG OE AHFG OEMF 3EM FM ==BEM BAH ∽△△4BE =AH BC ⊥EM BC ⊥FG OE FG BC ⊥∴，∵菱形，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∵菱形的面积为48，，∴，∵，，，∴，，同理，四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，故选：B ．10. 已知点，是抛物线上的不同两点，抛物线与x 轴的正半轴交于点A ，与y轴交于点B ．下列四个论断：①当时，；②若点P 是线段AB 上方的点，作轴于点M ，交AB于点N ，当时，的长度随m 增大而减小；③当，时，；④当时，点P 不与点A ，B 重合，直线．其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】【分析】由抛物线方程，得到对称轴解析式，、坐标，进而得到直线的解析式，当时，根据中点公式，得到、的对称轴，即可判断①，将分别代入直线与抛物线方程，并配方，根据一元EM AH GF ∥∥ABCD AD BC ∥AHFG FG BC ⊥AHFG ABCD 8AB =4886AH GF ==÷=EF EG =OF OG =FG BC ⊥OE FG ⊥132OE OG FG ===OEMF 3EM FM ==EM AH ∥BEM BAH ∽△△BE EM BA AH =386BE =4BE =BM ===3BF BM MF =+=1()P m y ,2()Q a m y -,223y x x =-++223y x x =-++2a =12y y =PM x ⊥13m <<PN 1a =12m <12y y <3a =PQ AB ∥A B AB 2a =P Q m AB二次方程的增减性，即可判断②，当，时，计算的值，即可判断③，当时，计算的值，结合点P 不与点A ，B 重合，即可判断④，本题考查了，求一次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与一次函数的综合，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质．【详解】解：∵，∴抛物线的对称轴为直线, ，，∴设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，∵当时，，∴，，是关于直线的对称点，∴，故①正确，若点P 是线段AB 上方的点，则，，当时，的长度随m 增大而减小，故②错误，当，时，，∴，故③正确，时，，1a =12m <12y y -3a =1212y y x x --()()22331y x x x x =-++=--+()2121x =-=⨯-()3,0A ()0,3B AB y kx b =+033k b b =+⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩AB 3y x =-+2a =212m m +-=1()P m y ,2()Q a m y -,1x =12y y =03m <<()()22239233324PN m m m m m m æöç÷=-++--+=-+=--+ç÷èø332m <<PN 1a =12m <()()()22121231213202y y m m m m m æöéùç÷-=-++---+-+=-<ç÷êúëûèø12y y <3a =()()()()221212231213321323m m m m y y m x x m m m éù-++---+-+--êúëû===-----∵点P 不与点A ，B 重合，直线，故④正确，综上所述，①③④正确，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________．【答案】如果，那么互为相反数【解析】【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可．【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”．故答案是：如果，那么互为相反数．【点睛】本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键．12. 如图，是半径为3的的切线，切点为A ，的延长线交于点C ，连接，若，则的长为___________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了切线的性质，三角形外角的性质以及弧长公式等知识，利用切线的性质以及三角形外角的性质求出的度数，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接，∵是半径为3的的切线，∴，PQ AB ∥,a b 0a b +=0a b +=,a b ,a b 0a b +=0a b +=,a b 0a b +=,a b AB O BO O AC 36B ∠=︒ AC 2110πAOC ∠OA AB O 90OAB ∠=︒又，∴，∴的长为，故答案为：．13. 如图，正方形的顶点，在双曲线上，顶点在双曲线上，轴，正方形的面积为，则的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数图像与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质．过点分别作轴、轴的垂线，垂足为，，设，则点，，根据反比例函数的性质求出，，进而求出点的坐标，即可求解．【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足为，，设，易知，点，，，或（舍去），，，故答案为：．的36B ∠=︒126AOC AOB B ∠=∠+∠=︒ AC 12632118010ππ⨯=2110πABCD A C ()60y x x =>B ()0k y x x =>AB x ABCD 25k 36D x yEF (),D a b (),5A a b +()5,C a b +a b B D x y E F (),D a b 5AD CD ===∴(),5A a b +()5,C a b +∴()()556a b b a +=+=∴1a b ==6a b ==-∴()6,6B ∴6636k =⨯=3614. 已知，点是正方形边上一点，连接，延长至，使，连接交于点．（1）若，则_______________° ；（2）连接，，与交于，若，则_______________．【答案】 ①. ②. ##【解析】【分析】（1）由正方形的性质，结合，可推出，得到，由可得，再根据角的和差即可求解；（2）作交于点，则，证明，得到，，推出，根据勾股定理可推出，由可得得出，根据得出，即可求解．【详解】解： (1)在正方形中，，∵，，，，，，；(2)作交于点，则，，，E ABCD BC AE BC F EF AE =AF CD G 2AF AB =BAE ∠=BG EG AE BG O EG AF ^AO OE=30431132AF AB =30F ∠=︒60BAF ∠=︒EF AE =30EAF F ∠=∠=︒EM BC ⊥BG M EM CD AB ∥∥ADG FCG ≌1122DG CD CD AB ===AD CF BC AB ===2EF AE AB BE ==-34BE BE AB BC ==EM CD BEM BCG ∽34EM EM CG AB ==EM AB ∥AOB EOM ∽ABCD 90B Ð=°2AF AB =∴1sin 2AB AFB AF ∠==∴30F ∠=︒∴60BAF ∠=︒ EF AE =∴30EAF F ∠=∠=︒∴30BAE BAF EAF ∠=∠-∠=︒EM BC ⊥BG M EM CD AB ∥∥ EF AE =EG AF ^，，，，，，，，，即，，，∴，，，∴；故答案为：、．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. ．∴AG GF = 90D DCF ∠=∠=︒AGD CGF ∠=∠∴()ADG FCG AAS ≌∴1122DG CD CD AB ===AD CF BC AB ===∴2EF AE BF BE AB BE ==-=- 90ABC ∠=︒∴222AE AB BE =+()2222AB BE AB BE -=+∴34BE BE AB BC == EM CD BEM BCG∽∴34EM BE CG BC ==∴34EM EM CG AB == EM AB ∥AOB EOM∽∴43AO AB OE EM ==30431122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算二次根式、负整数指数幂、绝对值，再算加减即可．原式16. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．（1）将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到（其中A 与D ，B 与E ，C 与F 是对应点），在网格中画出；（2）用无刻度直尺在网格中画出边上的高．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平移作图，作三角的高线，解题的关键是作出对应点的位置．（1）先根据平移作出点A 、B 、C 的对应点D 、E 、F ，然后顺次连接即可；（2）延长，取格点G ，连接，交的延长线于一点H ，则即为所求．【小问1详解】解：如图，就是所画的图形；1122-⎛⎫- ⎪⎝⎭22=-+-=ABC ABC DEF DEF AC BH AC BG AC BH DEF【小问2详解】解：如图，线段就是所画的三角形的高．延长过格点M ，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 某汽车4S 店去年销售燃油汽车a 辆，新能源汽车b 辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变，（1）今年燃油汽车计划的销量为辆（用含a 或b 的代数式表示）（2）若今年计划的总销量就比去年增加，求的值．【答案】（1） BH AC AN GK =90ANM BKG ==︒∠∠MN BK =AMN GBK ≌MAN BGK =∠∠90AGH BGK +=︒∠∠90AGH MAN +∠=︒∠()18090AHG AGH MAN ∠=︒-∠+∠=︒BH AC ⊥20%a b0.7a（2）【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的运算．（1）根据题意列式，化简即可得解；（2）根据题意列式，化简即可得解．【小问1详解】解：今年燃油汽车计划的销量为，故答案为：；【小问2详解】解：由题意得，，变形得，，∴．18. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：）．【答案】安装师傅应将支架周定在离地面处43a b =()130%a -()()0.70.52120%0.5a a b a a b ++=+++()130%0.7a a -=0.7a ()()0.70.52120%0.5a a b a a b ++=+++0.60.8a b =43a b =25AB cm =AB DD '37D AB '∠=︒BC AB 72ABC ∠=︒50,150.DE cm CE cm ==sin 370.60,cos370.80,tan 370.75,sin 720.95,cos 720.31,︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈tan 72 3.08,sin 350.57,cos350.82,tan 350.70︒≈︒≈︒≈︒≈180cm【解析】【分析】过B 作于点G ，延长、交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案，本题考查了，解直角三角形的应用，解题的关键是：熟练掌握应用三角函数解直角三角形．【详解】解：过点B 作于点G ，延长、交于点F ，由题意得：∴∵，，∴，，∴，， ∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴安装师傅应将支架固定在离地面的位置，答：安装师傅应将支架周定在离地面处．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 已知，四边形内接于为直径，与的延长线相交于点E ，平分BG D D '⊥EC GB BG D D '⊥EC GB 90CED ADE ∠=∠=︒90F ∠=︒25AB =50DE =sin37GBAB ︒=cos37GAAB ︒=250.6015GB ≈⨯=250.8020GA ≈⨯=501535BF =-=72ABC ∠=︒37D AB '∠=︒53GBA ∠=︒55CBF ∠=︒35BCF ∠=︒tan35BFCF ︒=35500.70CF ≈=50150200FE =+=200GD FE ==20020180AD =-=180cm 180cm ABCD O AB ， O AD BC AC，与相交于点 F ．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、圆与三角形的综合、勾股定理：（1）利用证得，进而可求证结论；（2）利用先证得，进而可得，，设，，利用勾股定理得，，再结合，即可求解；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键。

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷及答案解析

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2B．0C．0.6D．2．（4分）下列计算结果等于a8的是（）A．a2+a4B．（﹣a）2•a4C．a16÷a2（a≠0）D．（﹣a4）23．（4分）文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，被联合国中如教科文组织列为世界级“非物质文化遗产”，如图是一个砚台，则其俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）计算的结果为（）A．B．C．D．5．（4分）苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF﹣∠COD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（4分）若将直线y＝﹣x向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（）A．与y轴交于点（0，3）B．不经过第一象限C．y随x的增大而增大D．与x轴交于点（6，0）7．（4分）《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白点（1，3，5，7，9）为阳数，黑点（2，4，6，8，10）为阴数．现从阳数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC＝2AD＝8，边CD的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F，则AE的长为（）A．6B．C．7D．9．（4分）如图，正方形ABCD边长为6，点E、F分别在BC、AB上，且AE⊥DF，点G、H分别为线段AE、DF的中点，连接GH，若GH＝2，则BE的长为（）A．2B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，下列命题中不成立的是（）A．A、B两点之间的距离为4个单位长度B．若线段PQ的端点为P（4，5），Q（8，5），当抛物线与线段PQ有交点时，则C．若（m﹣4，y1）、（m，y2）在该抛物线上，当y1＜y2时，则m≥3D．若a＝1，当t≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4，则t＝1+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）大鹏一日同风起，扶摇直上九万里．国产大飞机C919自2023年5月28日开启首次商业航线以来，截至2024年1月10日，东航C919机队累计执飞商业航班共计713班，累计商业运行2079.67小时，运输旅客约89000人次，其中数据89000用科学记数法表示为．13．（5分）如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点，点C在反比例函数第一象限的图象上且坐标为（m，4m），若△BOC的面积为12，则k的值为．14．（5分）如图，若点O是矩形ABCD对角线BD的中点，按如图所示的方式折叠，使边AB落在BD上，边CD也落在BD上，A、C两点恰好重合于点O，连接EC交BD于点G，交DF于点H．（1）∠AEB的度数为度；（2）的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：﹣1＞1．16．（8分）某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了10%，其中省内游客增加了9%，省外游客增加了13%，求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将线段AB向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段DE，画出线段DE；（点D与点A对应，点B与点E对应）（3）画出格点F，使得∠DEF＝45°．（只需画出一个点F，作图过程用虚线表示）18．（8分）【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．【规律发现】第1个等式：152＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝（3×4）×100+25；…【规律应用】（1）写出第4个等式：；写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示）；（2）根据以上的规律直接写出结果：2024×2025×100+25＝2；（3）若与100n的差为4925，求n的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某处有一座塔AB，塔的正前方有一平台DE，平台的高DG＝5米，斜坡CD的坡度i ＝5：12，点A，C，G，F在同一条水平直线上．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为54.5°，在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为26.7°，求塔高AB．（精确到0.1米）（参考数据：tan54.5°≈1.40，sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈0.58，tan26.7°≈0.50，sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89）20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，对角线AC为⊙O的直径，延长BC交过点D的切线于点E．（1）求证：DE⊥BE；（2）若⊙O的半径为5，tan∠DAC＝，求DE的长．六、（本题满分12分）21．（12分）为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示）测试成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100级别及格中等良好优秀并绘制了如下不完整的统计图：请根据所给的信息解答下列问题：（1）请直接写出参加此次调查的学生的人数为人，并补全频数分布直方图；（2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：60≤x＜70的组中值为＝65）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩；（3）若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上（x≥80）的学生约有多少名？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝45°，连接BD，CE，且∠ADB＝∠AEC＝90°，过点C作CG∥BD交线段ED的延长线于点G，EG与BC相交于点F，连接DC，BG．（1）求证：∠BDG＝∠DEC；（2）试判断四边形BDCG的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AF，过点B作BH⊥AC于H，交AF于M，若BM＝，求AB的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为800m，两主塔塔顶距桥面的高度为42m，主索最低点P离桥面的高度为2m，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点M（﹣30，﹣1）处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D．（ⅰ）求主索到射灯光线的最大竖直距离；（ⅱ）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移米．2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．【分析】首先求出所给的四个实数的绝对值，然后根据实数大小比较的方法，判断出四个实数中，绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣2|＝2，|0|＝0，|0.6|＝0.6，|﹣|＝，∵0＜0.6＜＜2，∴四个实数中，绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则判断即可．【解答】解：∵（﹣a4）2＝a8，∴计算结果等于a8的是（﹣a4）2，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算法则是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，是两个同心圆．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】根据分式的乘除法运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝×＝．故选：D．【点评】本题主要考查分式的分式的乘除法，熟练掌握乘除法运算法则是解题的关键．5．【分析】根据正六边形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：如图2，六边形ABCDEF是正六边形，∠A＝∠ABC＝＝120°，∵AB＝AF＝EF，∠ABF＝＝30°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝120°﹣30°＝90°，∵∠COD＝×360°＝60°，∴∠CBF﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．故选：A．【点评】本题考查正多边形和圆，等腰三角形以及三角形内角和定理，解题关键是掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．6．【分析】求出将直线y＝﹣x向下平移3个单位，所得直线解析式y＝﹣x﹣3，再根据一次函数性质逐项判断即可．【解答】解：将直线y＝﹣x向下平移3个单位，所得直线解析式为y＝﹣x﹣3；在y＝﹣x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，∴平移后的直线与y轴交于点（0，﹣3），故A错误，不符合题意；直线y＝﹣x﹣3经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故B正确，符合题意；∵﹣＜0，∴函数y＝﹣x﹣3中，y随x的增大而减小，故C错误，不符合题意；在y＝﹣x﹣3中，令y＝0得x＝﹣6，∴直线y＝﹣x﹣3与x轴交于点（﹣6，0），故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查一次函数与几何变换，解题的关键是掌握一次函数的图象及性质．7．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2个数之和是5的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：2468101（1，2）（1，4）（1，6）（1，8）（1，10）3（3，2）（3，4）（3，6）（3，8）（3，10）5（5，2）（5，4）（5，6）（5，8）（5，10）7（7，2）（7，4）（7，6）（7，8）（7，10）9（9，2）（9，4）（9，6）（9，8）（9，10）共有25种等可能的结果，其中取出的2个数之和是5的倍数的结果有：（1，4），（3，2），（5，10），（7，8），（9，6），共5种，∴取出的2个数之和是5的倍数的概率是．故选：A．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．【分析】连接ED、EC，根据线段垂直平分线的性质得到ED＝EC，根据勾股定理列出关于AE的方程，解方程得到答案．【解答】解：如图，连接ED、EC，∵EF是线段CD的垂直平分线，∴ED＝EC，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，在Rt△BEC中，EC2＝BC2+BE2，则AD2+AE2＝BC2+BE2，即42+AE2＝82+（8﹣AE）2，解得：AE＝7，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．【分析】连接AH并延长，交CD于点M，连接EM，根据正方形的性质推出AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA，∠C＝∠DAF＝∠ABE＝90°，根据AE⊥DF得到∠DAE+∠ADF＝90°，从而推出∠BAE＝∠ADF，判定△ABE≌△DAF后根据全等三角形的性质得到AF＝BE，根据AB∥CD推出∠AFH＝∠MDH，∠FAH ＝∠DMH，根据H是DF的中点得到DH＝FH，从而判定△AFH≌△MDH，根据全等三角形的性质得到AF＝DM，根据等量代换得到BE＝DM，CE＝CM，判定△CEM为等腰直角三角形，根据三角形中位线的定义判定GH是△AEM的中位线后求出EM的长，根据等腰直角三角形的性质求出CE和CM的长，最后用BC减去CE即可求出BE的长．【解答】解：如图，连接AH并延长，交CD于点M，连接EM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝6，∠C＝∠DAF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，又∵DA＝AB，∠DAF＝∠ABE＝90°，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF＝BE，∵AB∥CD，∴∠AFH＝∠MDH，∠FAH＝∠DMH，∵H是DF的中点，∴DH＝FH，∴△AFH≌△MDH（ASA），∴AF＝DM，AH＝MH，又∵AF＝BE，∴BE＝DM，∴CE＝CM，又∵∠C＝90°，∴△CEM为等腰直角三角形，∵G是AE中点，AH＝MH，∴GH是三角形AEM的中位线，∴EM＝2GH＝，∴CE＝CM＝4，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2．故选：A．【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．10．【分析】利用二次函数的图象及性质，逐条计算并判断即可．【解答】解：A、令y＝0，即ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝3，3﹣（﹣1）＝4，∴A、B两点之间的距离为4个单位长度，故A成立，不符合题意；B、将P（4，5），Q（8，5），分别代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，求出a的值为1和，当抛物线与线段PQ有交点时，则，故B成立，不符合题意；C、由A得抛物线与横轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），距离为4，∴当m＝3时，y1＝y2，∴当m≥3时，y1≤y2，故C不成立，符合题意；D、若a＝1，当x＝4时，y＝5，若y的最大值与最小值的差为4，则最小值是y＝1，令y＝1，解得，x＝1±，当x＝1﹣，最小值位于顶点，故舍去，∴t＝1+，故D成立，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图形与性质，熟练掌握二次函数的性质并能结合图象灵活应用是本题的解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝4+1＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：89000＝8.9×104．故答案为：8.9×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13．【分析】连接AC，作AE⊥x轴于E，CD⊥x轴于F，则S△COS＝S△AOE＝|k|，根据题意求得A（2m，2m），由S△AOC＝S△COS+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC，即可得出（4m+2m）（2m﹣m）＝12，解方程求得m的值，从而求得k＝16．＝S△AOE＝|k|，【解答】解：连接AC，作AE⊥x轴于E，CD⊥x轴于F，则S△COS＝S△COS+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC，∴S△AOC∵反比例函数的图象与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点，∴A、B关于原点对称，∴OA＝OB，＝S△BOC＝12，∴S△AOC设A（a，a），∴k＝4m•m＝a•a，∴a＝2m，∴A（2m，2m），＝（CD+AE）•DE＝12，即（4m+2m）（2m﹣m）＝12，∴S梯形AEDC解得m＝2，∴k＝4m•m＝16．故答案为：16．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与正比例函数的中心对称性，正确表示出A的坐标是解题的关键．14．【分析】（1）根据矩形性质及折叠性质得点E，O，F在同一条直线上，证四边形BEDF为菱形得∠OBF ＝∠OBE，则∠ABE＝∠OBE＝∠OBF，由此得∠ABE＝∠OBE＝∠OBF＝30°，进而可得∠AEB的度数（2）设OE＝a，则OF＝OE＝CF＝AE＝a，则BE＝DE＝DF＝BF＝2a，AD＝BC＝3a，设GH＝y，CH ＝x，证△EHD∽△CHF，△EGD∽△CGB得EH：x＝2：1，EG：CG＝2：3，则EH＝2x，3EG＝2CG，将EG＝EH﹣GH＝2x﹣y，CG＝GH+CH＝x+y代入3EG＝2CG，得3（2x﹣y）＝2（x+y），则y：x＝4：5，由此可得的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，点O是对角线BD的中点，∴AD∥BC，OB＝OD，∠A＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠OBF＝∠ODE，由折叠的性质得：∠BOE＝∠A＝90°，∠DOF＝∠BCD＝90°，∠ABE＝∠OBE，CF＝OF，OE＝AE，∴点E，O，F在同一条直线上，∴EF⊥BD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴OF＝OE，又∵EF⊥BD，OB＝OD，∴四边形BEDF为菱形，∴∠OBF＝∠OBE，∴∠ABE＝∠OBE＝∠OBF，∵∠ABC＝ABE+∠OBE+∠OBF＝90°，∴∠ABE＝∠OBE＝∠OBF＝30°，∴∠AEB＝90°﹣∠ABE＝60°．故答案为：60．（2）由（1）可知：四边形BEDF为菱形，∠OBE＝30°，设OE＝a，则OF＝OE＝CF＝AE＝a，∴在Rt△OBE中，BE＝2OE＝2a，∴BE＝DE＝DF＝BF＝2a，∴AD＝BC＝3a，设GH＝y，CH＝x，∵AD∥BC，∴△EHD∽△CHF，△EGD∽△CGB，∴EH：CH＝ED：CF，EG：CG＝ED：BC，即EH：x＝2a：a＝2：1，EG：CG＝2a：3a＝2：3，∴EH＝2x，3EG＝2CG，∵EG＝EH﹣GH＝2x﹣y，CG＝GH+CH＝x+y，∴3（2x﹣y）＝2（x+y），整理得：5y＝4x，∴y：x＝4：5，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，理解矩形的性质，图形的折叠变换及性质，熟练掌握菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母移项、合并同类项可得不等式的解集．【解答】解：∵﹣1＞1，∴x﹣3﹣2＞2，∴x＞2+2+3，∴x＞7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．【分析】设该景区2022年接待省内游客x万人次，则接待省外游客（580﹣x）万人次，该景区2023年接待省内游客（1+9%）x万人次，省外游客（1+13%）（580﹣x）万人次，根据2023年比2022年游客总数增加了10%，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出该景区2022年接待省内游客人次数，再将其代入（580﹣x）中，即可求出该景区2022年接待省外游客人次数．【解答】解：设该景区2022年接待省内游客x万人次，则接待省外游客（580﹣x）万人次，该景区2023年接待省内游客（1+9%）x万人次，省外游客（1+13%）（580﹣x）万人次，根据题意得：（1+9%）x+（1+13%）（580﹣x）＝580×（1+10%），解得：x＝435，∴580﹣x＝580﹣435＝145（万人次）．答：该景区2022年接待省内游客435万人次，省外游客145万人次．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据平移的性质作图即可．（3）以点D为直角顶点作等腰直角三角形DEF，即可得格点F．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，线段DE即为所求．（3）如图，以点D为直角顶点作等腰直角三角形DEF，可得∠DEF＝45°，则点F即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换、等腰直角三角形，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．18．【分析】（1）根据所给等式，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据题意，建立关于n的方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，第4个等式为：452＝（4×5）×100+25；依次类推，第n个等式为：（10n+5）2＝100n（n+1）+25；故答案为：452＝（4×5）×100+25，（10n+5）2＝100n（n+1）+25．（2）当n＝2024时，（10×2024+5）2＝100×2024×2025+25，即202452＝2024×2025×100+25．故答案为：20245．（3）由与100n的差为4925得，100n（n+1）+25﹣100n＝4925，解得n＝7（舍负），故n的值为7．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现规律并用含n的等式表示出第n个式子是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过点D作DH⊥AB，垂足为H，根据题意可得：DG＝AH＝5米，DH＝AG，DG⊥AF，再根据已知易得：CG＝12米，然后设AC＝x米，则AG＝DH＝（x+12）米，分别在Rt△ABC和Rt△BDH 中，利用锐角三角函数的定义求出AB和BH的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DH⊥AB，垂足为H，由题意得：DG＝AH＝5米，DH＝AG，DG⊥AF，∵斜坡CD的坡度i＝5：12，DG＝5米，∴＝，∴CG＝12米，设AC＝x米，∴AG＝DH＝CG+AC＝（x+12）米，在Rt△ABC中，∠BCA＝54.5°，∴AB＝AC•tan54.5°≈1.4x（米），在Rt△BDH中，∠BDH＝26.7°，∴BH＝DH•tan26.7°≈0.5（x+12）米，∵BH+AH＝AB，∴0.5（x+12）+5＝1.4x，解得：x＝，∴AB＝1.4x≈17.1（米），∴塔高AB约为17.1米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合适当的辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）连接DO并延长交AB于F，根据垂径定理得到DF⊥AB，根据切线的性质得到DF⊥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，设CD＝3k，AD＝4k，根据勾股定理得到AC＝＝5k＝10，求得AD＝8，CD＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接DO并延长交AB于F，∵，∴DF⊥AB，∵DE是⊙O的切线，∴DF⊥DE，∴DE⊥AB，∵AC为⊙O的直径，∴BE⊥AB，∴DE⊥BE；（2）解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵tan∠DAC＝＝，∴设CD＝3k，AD＝4k，∴AC＝＝5k＝10，∴k＝2，∴AD＝8，CD＝6，∵∠ODE＝90°，∴∠CDE+∠ODC＝∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠CDE＝∠ADO，∵AO＝OD，∴∠DAC＝∠ADO，∴∠DAC＝∠CDE，∵∠ADC＝∠E＝90°，∴△ADC∽△DEC，∴，∴，∴DE＝．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比即可求出此次调查的学生的人数，用总人数减去其它组的人数求出良好的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）用总人数乘以测试成绩在良好以上（x≥80）的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加此次调查的学生的人数为32÷40%＝80（人），良好的人数为80﹣8﹣12﹣32＝28（人），补全频数分布直方图如下：（2）＝85.5（分），答：估计所抽取的学生的平均成绩为85.5分；（3）3400×＝2550（名），答：估计测试成绩在良好以上（x≥80）的学生约有2550名．【点评】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体和加权平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求得∠BDG＝∠DEC＝22.5°即可；（2）利用平行线的性质和（1）的结论得到EC＝CG，利用其实当时就行的判定与性质得到EC＝BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的性质解答即可；（3）过点M作MN⊥AB于点N，利用平行四边形的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质得到MN＝MH；利用等腰直角三角形的性质求得MH，再利用AB＝解答即可．【解答】（1）证明：∵AD＝AE，∠DAE＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝＝67.5°，∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠BDG＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°，∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BDG＝∠DEC；（2）解：四边形BDCG的形状是平行四边形，理由：∵CG∥BD，∴∠BDG＝∠CGE，∵∠BDG＝∠DEC，∴∠DEC＝∠CGE，∴EC＝CG，∵∠BAC＝∠DAE＝45°，∴∠EAC＝∠DAB．在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，∴BD＝GC，∵CG∥BD，∴四边形BDCG是平行四边形；（3）解：过点M作MN⊥AB于点N，如图，∵四边形BDCG是平行四边形，∴BF＝FC，∵AB＝AC，∴AF⊥BC，∠BAF＝∠CAF，∵MH⊥AC，MN⊥AB，∴MH＝MN．∵BH⊥AC，∠BAC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∠ABH＝45°，∴AB＝，△MNB为等腰直角三角形，∴BN＝MN＝BM，∵BM＝，∴BN＝MN＝1，∴MH＝MN＝1．∴BH＝BM+MH＝+1，∴AB＝BH＝2+．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）利用待定系数法代入数据求解即可；（2）作垂直与x轴的直线与MD，抛物线分别交于N，L．利用解析书求取线段DL的表达式，分情况讨论比较即可得到结论；（3）根据题意分别求出原直线与平移后直线与x轴的交点，相减即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点为（0，2），设抛物线的解析式为：y＝ax2+2，由∵D（400，42），∴42＝a×4002+2．解得：a＝，∴解析式为：y＝+2；（2）（ⅰ）设直线MD为y＝kx+b，将M（﹣30，﹣1）P（0，2）代入可得，解得：，解析式为y＝x+2；如图，作垂直为x轴的直线交MD于N，交抛物线于点L，设点N的坐标为（n ，n+2），则L为（n，x2+2），当n＞0时，NL ＝n+2﹣x2﹣2＝﹣x2+n ＝﹣（n﹣200）2+10，故n＝200时有最大值10，；当n＜0时，NL ＝x2+2﹣n﹣2＝x2﹣n＝（n﹣200）2﹣10，∵n＜200时，NL随n的增大而减小，﹣30≤n≤400，∴当n＝﹣30时，NL 有最大值为：＜10，综上所述，最大距离为10；（ⅱ）设平移后的直线为：y＝x+m，联立，∴x2+2﹣x﹣m＝0，当Δ＝0时＝0，解得：m＝﹣8，∴y ＝x﹣8，y＝0时，x＝80，y＝x+2，y＝0时，x＝﹣20，∴向右最多平移80﹣（﹣20）＝100（米）．故答案为：100．【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键。

2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题(含答案解析)

2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．5．下列各式计算正确的是（）A ．224a a a +=．2222a a -=527a a a ⋅=()325a a =6．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠A ．51°7．如图，点C ，A ．3π8．某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（A ．169．已知一次函数y =-象是（）A ．．．．10．如图，A B ∠=∠，42AB =，点C D 分别在A ∠，∠并保持CD =2，点M BC 上，2BM =，点是CD 的中点，若点点，则PM PN +的最小值为（）A ．221+B ．251+二、填空题x14．如图，在正方形ABCD 中，点BD 于M 点，AF 交BD 于N 点．（1）若正方形的边长为2，则（2）若6AF =，则AM 三、解答题15．解不等式：136x x -≥-16．如图，在由边长为1（网格线的交点）．(1)将ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移形为111A B C △；(2)画出ABC 绕A 点顺时针方向旋转17．为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：甲乙进价/（元/本）x y 售价/（元/本）2013(1)求x ，y 的值；(2)第二次小卖部购进了1000本甲书刊和甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为几折？18．观察下列图形和其对应的等式：根据以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个图形对应的等式是__________(2)第n 个图形对应的等式是__________(1)如图1，若3PE =，求PC 的长；(2)如图2，当PE OB ⊥时，求证：CP 是O 的切线．20．为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某县计划在乡镇之间增设燃气管道．如图，同一平面上的四个点A ，B ，C ，D 为某县四个乡镇的中心点，21．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：(1)请根据以上信息，完成下列问题：①七年级身高在160cm ~165cm ②七年级样本的中位数所在范围是(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于AB=，求b的值和抛物线(1)若8(2)当点C在m下方时，求顶点(3)在L和n所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为b=时“整点”的个数．202323．如图，点M，N分别在矩形若AMN AMB∠=∠．是等腰三角形；(1)求证：AMN(2)当M为BC中点时，MN交(3)当M为BC上任意一点，探究参考答案：【详解】解：该几何体的左视图为：【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边看得到的视图．连接BM '，OM '，OM '交AB 于点45A B ∠=∠=︒ ，90COD ∴∠=︒，2CD = ，N 是CD 的中点，连接112ON CD ∴==，∴点N 在以O 为圆心，半径为1PM PN PM PN PM ''+=+=+ ∴当O 、N 、P 、M '四点在同一条直线上时，即1PM PN OM '+=-最小，点M 、M '关于AB 对称，AB ∴垂直平分MM '，设AC EO BD a ===，∴四边形ACEO 的面积是8a ∵F 是DE 的中点，FG x ⊥∴90EGF EQD ∠∠==︒，∴FG DQ ∥，∴EFG EDQ ∠∠=，∴EFG EDQ ∽，∴12EF FG EG ED DQ EQ ===，（2）连接MF ，MAN ∠ AN MN DN FN ∴=，即AN MN =ADN MFN ∴∽△△，45MFN ADN ∴∠=∠=︒45MAF MFA ∴∠=∠=︒AMF ∴△为等腰直角三角形，即6AF = ，2AF AM =3AM ∴=，【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．15．3x ≥【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为【详解】解：3136x x -≥-去分母，得26(3)x x ≥--，（2）如图，22AB C 即为所求．【点睛】此题考查了平移作图、旋转作图，熟练掌握平移和旋转的作图是解题的关键．17．(1)10,8x y ==(2)八折【分析】（1）根据“购买500本甲和4002元”列出方程组求解即可；（2）先求出两类书刊进价设甲书刊打了程求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：500x -⎧⎨⎩（2）解：根据题意，得两类书刊进价共为设甲书刊打了m 折，则两类书刊售价为根据题意，得2000650014000m +-=答：甲书刊打了八折．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、出方程组合方程是解题的关键．18．(1)225613579119+=++++++(2)22(1)135(21)n n n ++=++++- 【分析】（1）根据图形规律，写出第2OP OB BC OE === ，∴2OP CO OE OP==，又COP POE ∠=∠ ，OEP OPC ∴∽△△，1PE OP点E 为半径OB 的中点，PE OB ⊥，∴PB OP =，∵OP OB=∴PB OP OB ==，∴OBP 是等边三角形，60B OBP PO ∠=︒∴∠=，BC OB = ，BC PB ∴=，30C CBP ∴∠=∠=︒，90OPC ∴∠=︒，CP ∴是O 的切线．【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．20．48千米【分析】过A ，B 两点分别作CD 所在直线的垂线，垂足分别为E ，F ，易知四边形AEFB 是矩形，然后在Rt ACE 和Rt BDF △中利用三角函数求解即可．【详解】解：如下图，过A ，B 两点分别作CD 所在直线的垂线，垂足分别为E ，F ，∵AE CD ⊥，BF CD ⊥，∴AE BF ∥，90AEF BFE ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴ABM BAG AGM ∠=∠=∠∴四边形ABMG 为矩形，∴3MG AB ==，BC 2BC =∵AN MN =，NH AM ⊥，∴12MH MA =，∵90NHM ABM ∠=∠=︒，∴NMH AMB ∽△△，。

安徽省合肥市2024届高三下学期二模数学试卷含答案

2024年合肥市高三第二次教学质量检测数学（答案在最后）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U =R ，集合{}{}220,1A x x x B x x =-->=≥，则()UB A ⋂=ð（）A.{}12x x ≤≤ B.{}12x x <≤ C.{}2x x > D.{}12x x ≤<【答案】A 【解析】【分析】解不等式得到A ，进而根据补集和交集求出答案.【详解】{}{2202A x x x x x =-->=>或}1x <-，{}12U A x x =-≤≤ð，故(){}{}{}12112U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂≥=≤≤ð.故选：A 2.已知i2i z z-=+，则z =（）A.12B.2C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】由复数的运算和模长计算求出即可.【详解】i i i12i =1iz z z z -=-=+⇒--，所以()()()i 1i i 111i 1i 1i 222z ----===--+-，所以2z ==，故选：B.3.设,αβ是两个平面，,a b 是两条直线，则αβ∥的一个充分条件是（）A.,,a b a b αβ∥∥∥B.,,a b a b αβ⊥⊥⊥C.,,a b a b αβ⊥⊥∥D.,,a b a αβ∥∥与b 相交【答案】C 【解析】【分析】通过举反例可判定ABD ，利用线面垂直的判定定理及面面平行的判定定理可判定C.【详解】选项A ：当满足,,a b a b αβ∥∥∥时，,αβ可能相交，如图：用四边形ABCD 代表平面α，用四边形AEFD 代表平面β，故A 错误；选项B ：当满足,,a b a b αβ⊥⊥⊥时，,αβ可能相交，如图：用四边形ABCD 代表平面α，用四边形AEFD 代表平面β，故B 错误；选项C ：因为,a a b b αα⊥⇒⊥∥，又b β⊥，所以αβ∥，故,,a b a b αβ⊥⊥∥是αβ∥的一个充分条件，故C 正确；当满足,,a b a αβ∥∥与b 相交时，,αβ可能相交，如图：用四边形ABCD 代表平面α，用四边形AEFD 代表平面β，故D 错误；故选：C.4.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为12，则甲以4比2获胜的概率为（）A.164B.332 C.532D.1564【答案】C 【解析】【分析】根据题意只需前5场甲赢3场，再利用独立事件的乘法公式求解．【详解】根据题意，甲运动员前5场内需要赢3场，第6场甲胜，则甲以4比2获胜的概率为33251115C ()()22232⋅⋅⨯=．故选：C ．5.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T （单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为12,T T ．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则12,T T 满足的关系式为（）A.125125122T T -+= B.125125122T T +=C.22125125122log log T T -+= D.22125125122log log T T +=【答案】B 【解析】【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案．【详解】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，则512天后，甲的质量为：15121()2T ，乙的质量为：25121()2T ，由题意可得21151251251221111()()()2422T T T +=⋅=，所以125125122T T +=．故选：B ．6.已知函数()22,113,1x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若关于x 的方程()()10f x f a --=至少有两个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A.(]),4-∞-+∞B.[]1,1-C.(-D.⎡-⎣【答案】D 【解析】【分析】作出函数的图象，由题意可得()y f x =的图象与(1)y f a =-至少有两个不同的交点，从而得1(1)1f a -≤-≤，结合图象可得115a ≤-≤，求解即可．【详解】因为222,12,1()2,131|3,14,3x x x x x x f x x x x x x x ⎧-≤⎧-≤⎪⎪==-<<⎨⎨--⎪⎩⎪-+≥⎩，作出函数的图象，如图所示：由此可知函数()y f x =在(,1)-∞和(3,)+∞上单调递减，在(1,3)上单调递增，且()1f 1=-，()3f 1=，又因为关于x 的方程()(1)0f x f a --=至少有两个不同的实数根，所以()(1)f x f a =-至少有两个不同的实数根，即()y f x =的图象与(1)y f a =-至少有两个不同的交点，所以1(1)1f a -≤-≤，又因为当1x ≤时，2()2f x x x =-，令221x x -=，可得1x =-；当3x ≥时，()4f x x =-，令41x -=-，解得5x =，又因为1(1)1f a -≤-≤，所以115a -≤-≤，解得4a -≤≤．故选:D ．7.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1112,1tan tan tan tan c A B A B=++=．则ABC 面积的最大值为（）A.1B.1C.D.【答案】A 【解析】【分析】由题意及正切与正弦与余弦的关系，两角和的正弦公式及余弦公式可得角C 的大小，再由余弦定理及基本不等式可得ab 的最大值，进而求出该三角形的面积的最大值．【详解】因为1111tan tan tan tan A B A B++=，可得tan tan 1tan tan A B A B ++=，即sin sin sin sin 1cos cos cos cos A B A BA B A B++=，整理可得sin cos cos sin cos cos sin sin A B A B A B A B ++=，即sin()cos()A B A B +=-+，在三角形中sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-，即sin cos C C =，()0,πC ∈,可得π4C =；由余弦定理可得222π2cos 24c b a ab ab =+-≥，当且仅当a b =时取等号，而2c =，所以2(2ab ≤=+，所以11sin 2(21222ABC S ab C =≤⨯+⨯= ．即该三角形的面积的最大值为1．故选：A ．8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线左支上，线段2PF 交y 轴于点E ，且23PF PE = ．设O 为坐标原点，点G 满足：213,0PO GO GF PF =⋅=，则双曲线C 的离心率为（）A.12B.1C.1+D.2+【答案】D 【解析】【分析】设000(,)(0)P x y x <，根据题设条件得到02c x =-，22074c y =，再利用00(,)P x y 在椭圆上，得到42241240c a c a -+=，即可求出结果.【详解】如图，设000(,)(0)P x y x <，12(,0),(,0)F c F c -，则直线2PF 的方程为00()y y x c x c=--，令0x =，得到00cy y x c -=-，所以0(0,)cy E x c--，0200000(,),(,)cy PF c x y PE x y x c-=--=--- ，因为23PF PE = ，所以003c x x -=-，得到02cx =-，故0(,)2c P y -，又3PO GO = ，所以0(,)63y c G -，得到02107(,))263cG y c F PF y ==--- ，又210GF PF ⋅= ，所以22070123y c -+=，得到22074c y =①，又因为0(,)2c P y -在双曲线上，所以2202241c y a b -=②，又222b c a =-③，由①②③得到42241240c a c a -+=，所以421240e e -+=，解得26e =+或26e =-，又1e >，所以226(2e =+=+，得到2e =+，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知圆22:1O x y +=，圆22:()(1)4,R C x a y a -+-=∈，则（）A.两圆的圆心距OC 的最小值为1B.若圆O 与圆C 相切，则a =±C.若圆O 与圆C 恰有两条公切线，则a -<<D.若圆O 与圆C 相交，则公共弦长的最大值为2【答案】AD 【解析】【分析】根据两点的距离公式，算出两圆的圆心距1d ≥，从而判断出A 项的正误；根据两圆相切、相交的性质，列式算出a 的取值范围，判断出B,C 两项的正误；当圆O 的圆心在两圆的公共弦上时，公共弦长有最大值，从而判断出D 项的正误．【详解】根据题意，可得圆22:1O x y +=的圆心为(0,0)O ，半径1r =，圆22:()(1)4C x a y -+-=的圆心为(,1)C a ，半径2R =．对于A ，因为两圆的圆心距1d OC ==≥，所以A 项正确；对于B ，两圆内切时，圆心距||1d OC R r ==-=1=，解得0a =．两圆外切时，圆心距||3d OC R r ==+=3=，解得a =±．综上所述，若两圆相切，则0a =或a =±，故B 项不正确；对于C ，若圆O 与圆C 恰有两条公切线，则两圆相交，||(,)d OC R r R r =∈-+，(1,3)，可得13<<，解得a -<<0a ≠，故C 项不正确；对于D ，若圆O 与圆C 相交，则当圆22:1O x y +=的圆心O 在公共弦上时，公共弦长等于22r =，达到最大值，因此，两圆相交时，公共弦长的最大值为2，故D 项正确．故选：AD ．10.已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则（）A.11n nS S qS +=+B.对任意*232,,,n n n n n n S S S S S ∈--N 成等比数列C.对任意*n ∈N ，都存在q ，使得23,2,3n n n S S S 成等差数列D.若10a <，则数列{}21n S -递增的充要条件是10q -<<【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：分1q =，1q ≠两种情况计算可判断A ；对于B ：1q =-可说明不成立判断B ；，分1q =，1q ≠两种情况计算可判断C ；根据2121211(1)n n n S S a q q -+--=+，若21{}n S -是递增数列，可求q 判断D.【详解】对于A ：当1q =时，11(1)n S n a +=+，1111(1)n S qS a na n a +=+=+，故成立，当1q ≠时，1111)1n n a q S q ++-=-（，11111(1)(1)11n n n a q a q S qS a q q q+--+=+⨯=--，所以11+=+n n S a qS 成立，故A 正确；对于B ：当1q =-时，20S =，所以232,,n n n n n S S S S S --不成等比数列，故B 错误；对于C ：当1q =时，12131,24,39n n n S na S na S na ===，故23,2,3n n n S S S 不成等差数列，当1q ≠时，若存在q ，使23,2,3n n n S S S 成等差数列，则23223n n n S S S ⨯=+，则23111(1)(1)(1)43111n n n a q a q a q q q q---⨯=+⨯---，整理得24(1)13(1)n n n q q q +=+++，所以230n n q q -=，所以13nq =，所以对任意*N n ∈，都存在q ，使得23,2,3n n n S S S 成等差数列，故C 正确；对于D ：2121212211(1)n n n n n S S a a a q q -+-+-=+=+，若21{}n S -是递增数列，则可得211(1)0n a q q-+>，因为10a <，所以21(1)0n q q -+<，可解得10q -<<，所以若10a <，则数列21{}n S -递增的充要条件是10q -<<，故D 正确.故选：ACD.11.已知函数()ππsin sin sin 66f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，则（）A.函数()f x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B.函数5π1122y f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数C.当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()41y f x =+恰有两个零点D.设数列{}n a 是首项为π6，公差为π6的等差数列，则()2024120272i i f a ===-∑【答案】BCD 【解析】【分析】利用三角恒等变换化简()f x ，再利用正弦函数单调性奇偶性判断ABC ，利用裂项相消及累加求和判断D.【详解】易知7πππ1sinsin 123422224⎛⎫=+=+⋅= ⎪⎝⎭，同理π7πsincos 12124==，()ππsin sin sin66f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭211sin cos 222x x -=+-7π1sin 2122x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭对A,π7π13π19π,π,,,2121212x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()f x 先减后增，故A 错误；对B,5π1122y f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭sin 2x =-为奇函数，故B 正确；对C,ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,7ππ13π,,121212t x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦则sin t 在ππ,122⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在π13π,212⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，即()f x 在ππ,212⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在ππ,122⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，又π12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭)12144-->-，ππ111sin 2412244244f -⎛⎫-=-==-- ⎪⎝⎭，故函数()41y f x =+恰有两个零点，故C 正确；对D ,易知π6n n a =，令()πsin sin 6g x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()()12f x g x =-，()1ππsinsin 36g a =-，()2ππsin sin 23g a =-,……………………..()20242024ππ2023ππsin sin 6666g a ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()120242024ππππ13sin sin sin 337π666222i i g a =⎛⎫⎛⎫∑=+-=+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()112024202412027202422i i i i f a g a ==∑==∑-⨯=-，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的性质及数列求和应用，关键是利用利用裂项相消及累加求和判断D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在6x ⎛- ⎝的展开式中，3x 的系数为_________．【答案】15【解析】【分析】利用6x ⎛- ⎝的通项公式36216(1)C (06,N)r r r r T x r r -+=-≤≤∈，即可求出结果.【详解】因为6x ⎛- ⎝的展开式的通项公为3662166C ((1)C (06,N)rr r r r rr T x x r r --+==-≤≤∈，由3632r -=，得到2r =，所以3x 的系数为226(1)C 15-=，故答案为：15.13.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为,l A 为C 上一点，以点F 为圆心，以AF 为半径的圆与l 交于点,B D ，与x 轴交于点,M N ，若AB FM =，则AM = _________．【答案】【解析】【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，设准线与x 轴交于点E ，根据圆的性质及抛物线的定义可得ABF △为等边三角形，即可求出BF ，再在AFM △中利用余弦定理计算可得.【详解】抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0F ，准线l ：=1x -，设准线与x 轴交于点E ，则()1,0E -，依题意B 、D 均在y 轴的左侧，又AB FM =，所以M 也在y 轴的左侧且B 点在x 轴上方，又AD 为圆F 的直径，所以π2ABD ∠=，即AB BD ⊥，由抛物线的定义可知AB AF =，又BF AF =，所以ABF △为等边三角形，所以π3BAF AFB ∠=∠=，则π3BFM AFN ∠=∠=，所以4cos EF BF BFM==∠，所以4BF AF MF ===，2π3AFM ∠=，在AFM △中AM ===故答案为：14.已知实数,,x y z ，满足20y z +-=，则+++_________．【答案】+【解析】【分析】建立空间直角坐标系，将所求转化为距离和的最小值，利用几何关系求得最值.【详解】如图，设正方体的边长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，设(),,P x y z 为空间任意一点，因为20y z +-=，则P 在平面11ABC D 所在的平面内运动，表示P 与点()10,0,0A 和点()12,0,0B 的距离之和，因为1A 关于平面11ABC D 的对称点为D ，故111PA PB DB +≥=，当且仅当P 为1DB 中点即P 为正方体中心时等号成立；表示P 与点()1,0,2M 和点()1,2,0N 的距离之和，则PM PN MN +≥=，当且仅当P 在MN 所在直线上时等号成立，++的最小值为+，当且仅当P 为正方体中心时等号成立故答案为：+【点睛】关键点点睛：本题考查空间中距离最值问题，关键是利用空间坐标系将所求转化为距离和，并注意等号成立条件.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,BAD M ∠=︒是侧棱PC 的中点，侧面PAD 为正三角形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．（1）求三棱锥M ABC -的体积；（2）求AM 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】（1）12（2）11．【解析】【分析】（1）作出辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，由中位线得到M 到平面ABCD 的距离为2，进而由锥体体积公式求出答案；（2）证明出BO AD ⊥，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进而由法向量的夹角余弦值的绝对值求出线面角的正弦值.【小问1详解】如图所示，取AD 的中点O ，连接PO ．因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥．又因为平面PAD ⊥底面,ABCD PO ⊂平面PAD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以PO ⊥平面ABCD ，且PO =．又因为M 是PC 的中点，M 到平面ABCD 的距离为2，12π22sin 23ABC S =⨯⨯⨯=△所以三棱锥M ABC -的体积为131322=．【小问2详解】连接,BO BD ，因为π3BAD ∠=，所以ABD △为等边三角形，所以BO AD ⊥，以O 为原点，,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(()()(),1,0,0,0,,2,P A B C -，所以(()1,,,2,,,,2,0,02222M AM PB BC ⎛⎫⎛⎫-=-==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则00PB n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x =-=⎪⎩，解得0x =，取1z =，则1y =，所以()0,1,1n =．设AM 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,11AM n AM n AM nθ⋅===⋅．即AM 与平面PBC 所成角的正弦值为11．16.已知椭圆2222:1(0)x y Ca b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，短轴长为，且经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线l （不与x 轴重合）与C 交于,P Q 两点，直线,AP AQ 与直线4x =的交点分别为,M N ，记直线,MF NF 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k ⋅为定值．【答案】（1）22143x y+=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意得b =，将点3(1,)2代入椭圆的方程可求得2a 的值，进而可得椭圆的方程；（2）设:1l x ty =+，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，联立直线l 和椭圆的方程，可得122634ty y t +=-+，122934y y t =-+，直线PA 的方程为11(2)2y y x x =++，令4x =，得116(4,)2y M x +，同理226(4,2y N x +，由斜率公式计算即可．【小问1详解】因为2b =，所以b =，再将点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入22213x y a +=得21314a +=，解得24a =，故椭圆C 的方程为22143x y +=；【小问2详解】由题意可设()()1122:1,,,,l x ty P x y Q x y =+，由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2234690t y ty ++-=，易知0∆>恒成立，所以12122269,3434t y y y y t t +=-=-++，又因为()2,0A -，所以直线PA 的方程为()1122y y x x =++，令4x =，则1162=+y y x ，故1164,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，同理2264,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭，从而()()111212126266,413333y x y y k k ty ty +===-++，故()()()212121222212121222363643419189333993434y y y y t k k t t ty ty t y y t y y t t -+====-+++++--+++为定值．17.树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为123,,,,n x x x x ，其平均数记为x ，方差记为21s ；把第二层样本记为123,,,,m y y y y ，其平均数记为y ，方差记为22s ；把总样本数据的平均数记为z ，方差记为2s ．（1）证明：()(){}22222121x s n s z m y m n z s ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+；（2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；（3）假设全年级学生的考试成绩服从正态分布()2,N μσ，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为μ和σ的估计值．如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为,,,A B C D 四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．附：()18,19P X μσμσ-≤≤+≈．【答案】（1）证明见解析；（2）平均数为96分，标准差为18分；（3）将114X ≥定为A 等级，96114X ≤<定为B 等级，7896X ≤<定为C 等级，78X <定为D 等级．【解析】【分析】（1）利用平均数及方差公式即可求解；（2）利用平均数及方差公式，结合标准差公式即可求解；（3）根据（2）的结论及正态分布的特点即可求解.【小问1详解】()()222111n mi i i i s x z y z m n ==⎡⎤=-+-⎢⎥+⎣⎦∑∑()()22111n mi i i i x x x z y y y z m n ==⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥+⎣⎦∑∑()()()()2222111()2()()2()n mi i i i i i x x x z x x x z y y y z y y y z m n ==⎧⎫⎡⎤⎡⎤=-+-+--+-+-+--⎨⎬⎣⎦⎣⎦+⎩⎭∑∑()()()123112(2(2()0nni i n i i x x x z x z x x x z x x x x nx ==--=--=-++++-=⎡⎤⎣⎦∑∑ ，同理()12()0nii yy y z =--=⎡⎤⎣⎦∑．所以{}222221()(x y s n s x z m s y z m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦+.【小问2详解】将该班参加考试学生成绩的平均数记为z ，方差记为2s ，则()13010020909650z =⨯+⨯=，所以{}222130256(10096)20361(9096)32250s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦18≈，所以18s ≈．即该班参加考试学生成绩的平均数为96分，标准差约为18分．【小问3详解】由（2）知96,18μσ==，所以全年级学生的考试成绩X 服从正态分布()296,18N ，所以()()961896180.68,960.5P X P X -≤≤+≈≥=．()(7896)(96114)0.34,114(78)0.16P X P X P X P X ≤<=≤<≈≥=<≈．故可将114X ≥定为A 等级，96114X ≤<定为B 等级，7896X ≤<定为C 等级，78X <定为D 等级．18.已知曲线():e e xxC f x x =-在点()()1,1A f 处的切线为l ．（1）求直线l 的方程；（2）证明：除点A 外，曲线C 在直线l 的下方；（3）设()()1212,f x f x t x x ==≠，求证：1221etx x t +<--．【答案】（1）e e y x =-+；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导，得到()()10,1e f f '==-，利用导数的几何意义写出切线方程；（2）令()e e e e xxg x x x =-+-+，二次求导得到函数单调性，结合特殊点函数值，得到所以()()10g x g ≥=，当且仅当1x =等号成立，得到证明；（3）求导得到()f x 的单调性，结合函数图象得到01t <<，不妨令120,01x x <<<，结合曲线C 在()1,0点的切线方程为()e e x x ϕ=-+，得到231etx x <=-+，转化为证明122x t <-，又111e e x x t x =-，只要证11112e 2e 2x xx x <--，令()2e 2e 2,0xxF x x x x =---<，求导得到函数单调性，结合特殊点函数值得到答案.【小问1详解】因为()e e xxf x x =-，所以()()()10,e ,1e xf f x x f =-''==-，所以直线l 的方程为：()e 1y x =--，即e ey x =-+【小问2详解】令()e e e e xxg x x x =-+-+，则()e e e e e e xxxxg x x x =--++=-+'，令()()h x g x ='，则()()1e xh x x +'=，由()0h x '>，解得1x >-，由()0h x '<，解得1x <-，所以()h x 在(),1∞--上单调递减，在()1,∞-+上单调递增，当x →-∞时，()()e,10h x h →-=，所以()g x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()()10g x g ≥=，当且仅当1x =等号成立，所以除切点()1,0之外，曲线C 在直线l 的下方．【小问3详解】由()e 0xf x x '=->，解得()0,e 0xx f x x <=-<'，解得0x >，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，()()max ()01,10f x f f ===，当x →-∞时，()0f x →．因为()()1212,f x f x t x x ==≠，则01t <<，不妨令120,01x x <<<．因为曲线C 在()1,0点的切线方程为()e e x x ϕ=-+，设点()3,x t 在切线上，有()3e 1t x =--，故31etx =-+，由（1）知()0,1x ∈时，()()x f x ϕ>，则()()()223x f x t x ϕϕ>==，即231etx x <=-+，要证：1221etx x t +<--，只要证：121121e et tx x x t +<+-<--，只要证：122x t <-，又111e e xxt x =-，只要证：11112e 2e 2x xx x <--，令()2e 2e 2,0xxF x x x x =---<，则()2e 1xF x x '=--，易证()F x '在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，所以()()2110eF x F ≤-=-'<'，所以()F x 在(),0∞-上单调递减，所以()()00F x F >=成立，所以原命题成立．【点睛】关键点点睛：本题关键是利用函数在零点处的切线方程，得到31e t x =-+，且231etx x <=-+，从而只需证明122x t <-，再勾股函数进行求解.19.在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点()111,P x y 和()222,P x y ，记1212121212max ,11tx x y y PP x x y y ⎧⎫--⎪⎪=⎨⎬+-+-⎪⎪⎩⎭，称12t PP 为点1P 与点2P 之间的“t -距离”，其中{}max ,p q 表示,p q 中较大者．（1）计算点()1,2P 和点()2,4Q 之间的“t -距离”；（2）设()000,P x y 是平面中一定点，0r >．我们把平面上到点0P 的“t -距离”为r 的所有点构成的集合叫做以点0P 为圆心，以r 为半径的“t -圆”．求以原点O 为圆心，以12为半径的“t -圆”的面积；（3）证明：对任意点()()()111222333131223,,,,,,t t t P x y P x y P x y PP PP P P ≤+．【答案】（1）23；（2）4；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据所给定义直接计算即可；（2）依题意可得1max ,112xy x y⎧⎫⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩⎭，再分类讨论，从而确定“t -圆”的图形，即可求出其面积；（3）首先利用导数说明函数()()01tf t t t=≥+的单调性，结合绝对值三角不等式证明即可.【小问1详解】由定义知，1224122||max ,max ,112124233t PQ ⎧⎫--⎪⎪⎧⎫===⎨⎬⎨⎬+-+-⎩⎭⎪⎪⎩⎭；【小问2详解】设(),P x y 是以原点O 为圆心，以12为半径的t -圆上任一点，则1max ,112xy x y ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬++⎪⎪⎩⎭．第21页/共21页若1112y x yx ≤=++，则11x y ⎧=⎪⎨≤⎪⎩；若1112xy x y ≤=++，则有11y x ⎧=⎪⎨≤⎪⎩．由此可知，以原点O 为圆心，以12为半径的“t -圆”的图形如下所示：则“t -圆”的面积为224⨯=.【小问3详解】考虑函数()()01t f t t t =≥+．因为()210(1)f t t ='>+，所以()f t 在[)0,∞+上单调递增．又131223x x x x x x -≤-+-，于是1312231223131223122312231111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+---≤=++-+-+-+-+-+-+-1223122311x x x x x x x x --≤++-+-，同理，131223131223111y y y y y y y y y y y y ---≤++-+-+-．不妨设1313131311y y x x y y x x --≤+-+-，则13122313131223111t x x x x x x PP x x x x x x ---=≤++-+-+-1212232312122323max ,max ,1111x x y y x x y y x x y y x x y y ⎧⎫⎧⎫----⎪⎪⎪⎪≤+⎨⎬⎨⎬+-+-+-+-⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭1223t t PP P P =+.【点睛】关键点点睛：本题关键是理解“t -距离”的定义，再结合不等式及导数的知识解答.。

2024年安徽省合肥市多校联考中考二模数学试卷

2024年安徽省合肥市多校联考中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. ﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．6D．(★★) 2. 2023年安徽省地区生产总值4.71万亿元，增长，其中4.71万亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 如图所示的螺母的三视图是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 如图，折叠矩形的角至角，折痕为，过点作平行，若，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知关于x的方程的两根分别为和，若，则k的值为（）A．B．C．D．2(★★) 7. 七年级四个民乐兴趣小组人数统计图表如下，部分数据丢失用“？”表示，已知统计表中四列中的数据是按从大到小顺序排列的，则表示的是（）民乐小组人数统计表16？？5A．古筝B．笛子C．二胡D．葫芦丝(★★★) 8. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的矩形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在矩形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（）A．B．5C．9D．10(★★★) 9. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于第一象限的点A，与x轴交于点，则函数的图象可能是（）B．A．C．D．(★★★) 10. 如图，在中，，，D，E分别为BC，AB的中点，P是AD上的一个动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 11. 计算: = _________ ．(★) 12. 不等式3 x﹣1＜5的解集是 _____ ．(★★) 13. 如图，半圆的直径，点在弦上，，，，交半圆于，则的长为 ________ ．(★★★) 14. 如图，为坐标原点，面积为8的的斜边经过点O，轴，A，B两点均在反比例函数的图象上．（1） ________ ；（2）等腰的顶点D在反比例函数的图象上，底边经过点C，若的面积为16，，则的长为 ________ ．三、解答题(★★) 15. 已知，，求的值．(★★★) 16. 利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价．(★★★) 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点，）；(2)以为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点，）；(3)连接并延长交线段于，则的值为______．(★★★) 18. 【观察思考】如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案．【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中盆景的盆数为_________；（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为，第2个图案中花卉的盆数可表示为，第3个图案中花卉的盆数可表示为，第4个图案中花卉的盆数可表示为，…，第n个图案中花卉的盆数可表示为__________；【规律应用】（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数．(★★★) 19. 如图，在学校处测得图书城在其北偏东方向（即），千米；测得运动馆在其北偏东方向（即），千米，求图书城到运动馆的距离．（参考数据：，，，，，．）(★★★)20. 如图，为的一条弦，与相切于，平分，与交于，连接．(1)若，求的度数；(2)过点作于，求证：．(★★★) 21. 某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：决赛选手成绩统计表212144请根据以上信息，完成下列问题：(1) __________，请在图中补全频数分布直方图；(2)40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组；(3)选拔赛中成绩在第5组的选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率．(★★★)22. 如图1，在和中，，，，连接并延长交边于．(1)求证：；(2)如图2，若，求证：四边形为正方形；(3)如图3，连接，若，，求的长．(★★★★★) 23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线：与抛物线：关于y轴对称，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．(1)写出抛物线的函数表达式，并求出的长；(2)在抛物线上是否存在一点P，在抛物线上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线与x轴相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．抛物线与y 轴交于E，经过点A的直线与线段DE交于F，与y轴交于G，记的面积为，的面积为，若，求OG的长．。

合肥二模试卷解析

合肥二模试卷解析一、试卷整体情况这合肥二模试卷啊，满分100分呢。

那题型还挺丰富的，我给大家好好唠唠。

二、具体题型分布与解析1. 选择题这部分有30分，每题3分，那就是10个选择题呗。

比如说第一题，可能是考某个知识点，像数学里的函数概念之类的。

这题的答案如果是A的话，解析就是函数概念里这个选项A是怎么符合定义的，其他选项为啥不对。

像B选项，可能是混淆了函数的定义域和值域的概念啦。

2. 填空题填空题有20分，一共5个空，每个空4分。

就拿一个历史填空题来说，可能问的是某个历史事件发生的年份，答案是1949年。

那解析就得说为啥是1949年呢，这一年新中国成立，这是个很重大的历史节点，在课本上有明确记载，而且当时的国际国内形势都促使新中国在这个时候成立。

3. 简答题简答题占30分，有3道题，每题10分。

比如一道语文简答题，问某篇文章的主旨。

答案要是表达了作者对美好生活的向往之类的。

那解析就得从文章的段落结构、用词用句上找依据。

像文章里有很多描写美好的自然景色的句子，这些都是在烘托作者对美好生活的向往的情感。

4. 论述题论述题20分，就1道题。

如果是政治论述题，问对某个政策的理解和看法。

答案得从政策的制定背景、实施意义、对社会各个方面的影响等方面作答。

解析就得详细说这些方面的逻辑关系，为啥这个政策要这么制定，它实施后对经济、民生等方面产生了哪些积极的推动作用。

三、试卷的最后一页试卷最后一页包含了所有题目的答案和详细解析。

这可重要啦，做完试卷之后，对照答案和解析能让我们清楚地知道自己哪里错了，为啥错了。

这样下次考试就可以避免再犯同样的错误啦。

而且这解析写得很详细，就算是对知识点有点模糊的同学，看完解析也能把这个知识点弄明白，就像有个小老师在旁边给你一对一辅导似的。

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合肥市二模考试数学试卷分析
为了更好的备战2017年高考，结合合肥市二模考试所反映出的问题及下一步所应采取的措施，现对本次考试数学试卷做出以下分析：
一、找差距
（一）文科
（1
（2
（1
（2
（3
二、找原因
1、缺少总结。

对于一些固定的题型缺少总结，而对于这些固定的题型往往都是有一些固定的方法的。

如理科卷第8、1
2、16题这三个题目属于同一种题型，都是关于方程存在根的问题，而对于这些问题在处理时一般有两种方法：（1）、利用值域来做，让参数在分参后的函数值域内；（2）、数形结合，让等式两边的两个函数的图像有交点即可，但是前提是这两个的函数的图像我们要会画；又如理科卷的第11题，属于解三角形中的“一边、一角”问题，只要想到利用正弦定理将边转化成角就简单了；
2、基本知识掌握不牢固。

如理科卷的第18题和文科卷的第18题都是考查独立性检验，学生们在做这题时计算基本上都会，就是在最后的下结论上犯了错误，这是典型的对于基本的知识掌握不牢固造成的；
3、缺乏利用解小题的技巧。

如理科卷第13题，当然本身这个题目属于一个很简单的题目，学生通过自己的计算也是能算出来的，但是如果可以想到把这个题目当中的等比数列看成是每一项都为2的常数列的话，那么这题的答案就直接能看出来了，无需计算；
4、计算能力较差。

如文科卷的14题考查的是离散型随机变量的方差，只要学生能记住公式，直接套公式计算即可，但是也有一些学生最终没有算出准确答案；
5、知识掌握不全。

如理科卷的第7题考查的是台体的体积计算公式，因在平时的考试中很少遇到台体的体积计算问题，所以有的学生会在复习的过程中忽略了这个公式，而自己又不会推导这个公式，最终导致一个本身很简单的题目缺做不出来；
6、审题不够细心。

如理科卷的第5题，这个题目中的双曲线的焦点是在y 轴上，但因有些同学的审题不清或者是一种定性的思维，认为焦点还是在x轴上，而导致这题出错；
7、应变能力差。

如理科卷的15题考查的是二项式定理的应用，但是这题给的是一个三项展开式，如果还是想着利用二项式定理中的通项来做这题的话，就显得非常繁琐，而这题最简单的方法应该是利用组合的思想；
8、不够大胆、不自信。

如文科卷的第12题，学生们在做这样的题目时会认为这类题目都比较难，不敢去做，不愿意去做，但是这题如果学生们能够自信点，先判断出已知函数的单调性，再求出这个函数的值域，那么后面就显得比较简单了。

9、培优扶弱工作做的不到位。

通过错略的统计发现，平时在培优扶弱中的学生在这次考试中也有一些同学没有考好。

三、找方法
对于学生：
1、自我分析。

可每人写一份“二模考试分析”，这份分析的报告可依据以下几点来展开。

分别是：（1）存在的问题；（2）产生这些问题的原因；（3）后期因采取的方法；（4）对于自己的重难点有哪些；
2、主动的和老师交流。

利用本次考试的机会，主动的找到相应的老师，和老师交流下最近的学习状态和学习方法，从老师那里获取一些对于学习能起到帮助的一些东西；
3、夯实基础。

虽说二轮复习已进行了一段时间，但是还是不能忽略基础的重要性，依然要夯实基础，且可阶段性的做一些基础题；
4、认真听课。

认真听课适当做笔记，不放过任何联想小结的机会是读好书的关键，上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难而害怕它，容易的问题思维强度小，但是所提供的思维空间却很大，可以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对发展的问题进行预测，为后面更难的问题准备更充足的思维惯性。

这好比是骑自行车上坡，在平路上达到一定的速度上坡也就容易多了；
5、阶段性的复习一些常用的公式。

先复习老师上课所讲的内容与课本相关内容，课堂上弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂，已经听得懂的内容也要想一想自己是否能操作，若仍有问题最好动手做一遍，自己走过的路才可能成为熟路；
6、善于总结。

学习过程中会遇到大量的概念、定理公式、固定题型所对应的典型方法，对他们进行概括小结，使之系统化是非常重要的；
7、积极、主动。

积极完成老师布置的作业，并利用空余时间查缺补漏；遇到不懂的题目，绝对不能放之任之，应主动请教老师；
8、题海战术。

争取由量变进化到质变，但在平时的训练中也不要盲目的做题，要针对自己的实际情况做专题训练，避免做无用功。

对于教师：
1、自我反省。

通过自己所带班级在本次考试中的总体情况，反省自己在教学中存在的一些问题，再通过深刻的思考，寻找方法来优化我们的课堂，提高教学效率；
2、鼓励学生。

多鼓励学生，帮助学生树立自信，因为自信在学生们的学习中也会起到非常重要的作用。

3、在讲解例题时需及时的总结方法和规律，并让学生勤加练习,使之以一个更高的效率掌握当天的知识；
4、重抓学生的主体地位，上课时要引导学生思考，培养学生独立思考的习惯，且在二轮复习的课堂上要留有充足的时间让学生自己做练习；
5、作业布置有针对性，批改要及时，对错误率比较高的问题单独在班上精讲细评，并督促学生及时订正；
6、利用平时测试的机会多找学生谈话，特别是成绩浮动比较大以及成绩比较差的学生，重在鼓励；
7、在平时的订正作业与试卷中，尽量多地讲一些小题的解题技巧，并给学生做相应的小题训练。

8、积极做好领养工作。

以一个对学生负责的态度，认真对待自己所领养的学生。

可利用业余时间对他们查缺补漏、也可以强制性的要求他们每天必须问自己几个问题。

高三数学组
2017年3月31日。