2014-1-2计算专题
2014-2015学年高中数学(人教版选修1-2)课时训练第四章 4.2 结 构 图
基础 自测 2．下面是一信息管理系统的结构图，则其构成有________部分．
栏 目 链 接
基础 自测
解析： 构成有：用户信息、用户登录、信息管 理、错误信息处理共 4 部分． 栏 目 答案：4 链
接
基础 自测 3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数 的对应法则的结构图正确的是( )
第四章 4．2 结
框图 构 图
栏 目 链 接
1 ． 通过实例，了解结构图，运用结构图梳理已学过的知 识、整理收集到的资料信息．
栏 2 ．掌握结构图的画法，结合作出的结构图与他人进行交目 链 流，体会结构图在揭示事物联系中的作用． 接
栏 目 链 接
基础 自测
解析： 等腰三角形以可分为 “ 等边三角 形”和“腰和底不相等的等腰三角形”两类． 栏 目 答案：等边三角形 链
接
栏 目 链 接
1．重点
用结构图梳理已经学过的知识，整理收集到的资料信息， 体会结构图在揭示事物联系中的作用．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型1
组织结构图
例1 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事 经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质 管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理领导工 程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理 员．
栏 目 链 分析 ：由题目可获取的主要信息是这公司的组织结构以 “ 总经 接
理”为首，直接领导执行经理、人事经理和财务经理三个下属部门， 依次类推．解答本题可按照下属部门画在上属部门的 “下位”并注意 平行部门间的关系来画结构图． ． 解析：结合分析，我们可用下图所示的结构图来描述这家公司的 组织结构．
2014届(浙江)高考数学(理)二轮专题训练：第1部分专题六第2讲排列、组合与二项式定理(选择、填空
2014届(浙江)高考数学(理)二轮专题训练：第1部分专题六第2讲排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)错误!考 点考 情 两个计数原理 1.对两个计数原理及排列、组合的考查主要有两种形式：一是直接利用计数原理、排列、组合知识进行计数，如2013年福建T 5,2013年北京T 12；二是与概率问题结合起来综合考查．2．对二项式定理的考查主要是求展开式中的某一项，某一项的二项式系数，各项系数和等，考查赋值技巧，难度不大，如2013年江排列、组合问题 二项式定理西T5,2013年新课标全国卷ⅡT5,2013年安徽T11.1．(2013·福建高考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14B．13C．12D．10解析：选B因为a，b∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a＝0时，b可能为－1或1或0或2，即b有4种不同的选法；②当a≠0时，依题意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.当a＝－1时，b有4种不同的选法；当a＝1时，b可能为－1或0或1，即b有3种不同的选法；当a＝2时，b可能为－1或0，即b有2种不同的选法．根据分类加法计数原理，(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x＋a 3x 8展开式的通项为T r ＋1＝C r 8a r x 48r 3－，令8－43r ＝4，可得r ＝3，故C 38a 3＝7，易得a ＝12. 答案：125．(2013·北京高考)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．解析：按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A 44＝96.答案：961．两个重要公式(1)排列数公式A m n ＝＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)(n ，m ∈N *，且m ≤n )．(2)组合数公式C m n ＝＝ (n ，m ∈N *，且m ≤n )．2．三个重要性质和定理(1)组合数性质①C m n ＝C n －m n (n ，m ∈N *，且m ≤n )；②C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n (n ，m ∈N *，且m ≤n )； ③C 0n ＝1.(2)二项式定理(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b 1＋C 2n a n －2b 2＋…＋C k n a n －k ·b k ＋…＋C n n b n ，其中通项T r ＋1＝C r n a n －r b r . (3)二项式系数的性质①C 0n ＝C n n ，C 1n ＝C n －1n ，…，C r n ＝C n －r n ；②C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n；③C1n＋C3n＋C5n＋...＝C0n＋C2n＋C4n＋ (2)－1.热点一用[例1](1)某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有() A．22种B．24种C．25种D．36种(2)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有() A．60条B．62条C．71条D．80条[自主解答](1)设抛掷三次骰子的点数分别为a，b，c，根据分析，若a＝1，则b＋c＝11，只能是(5,6)，(6,5)，2种情况；若a＝2，则b＋c ＝10，只能是(4,6)，(5,5)，(6,4)，3种情况；若a ＝3，则b＋c＝9，只能是(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，4种情况；若a＝4，则b＋c＝8，只能是(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，5种情况；若a＝5，则b＋c＝7，只能是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，6种情况；若a＝6，则b＋c＝6，只能是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，5种情况．故总计2＋3＋4＋5＋6＋5＝25种可能．(2)当a＝1时，若c＝0，则b2有4,9两个取值，共2条抛物线，若c≠0，则c有4种取值，b2有两种，共有2×4＝8条抛物线；当a＝2时，若c＝0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线，若c≠0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取－2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，c取－3时，b2有3个取值，共有3条抛物线．所以共有3＋2＋2＋3＋3＝13条抛物线．同理，a＝－2，－3,3时，共有抛物线3×13＝39条．由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62条．[答案](1)C(2)B——————————规律·总结————————————————应用两个计数原理解题的方法(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．1.如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．9种B．11种C．13种D．15种解析：选C按照焊接点脱落的个数进行分类．若脱落1个，有(1)，(4)，共2种；若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；若脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种．综上，共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落的情况．2．某次活动中，有30个人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________(用数字作答)．解析：其中最先选出的一个有30种方法，此时这个人所在的行和列共10个位置不能再选人，还剩一个5行4列的队形，选第二个人有20种方法，此时该人所在的行和列不能再选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是30×20×12＝1 200.6答案：1 200[例2](1)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为() A．232B．252C．472 D．484(2)(2013·重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．[自主解答](1)法一：从16张不同的卡片＝560种，中任取3张，共有C316＝16×15×143×2×1其中有两张红色的有C24×C112种，其中三张卡片颜色相同的有C34×4种，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为C316－C24×C112－C34×4＝472.法二：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C14×C14×C14＝64种，若2张颜色相同，则有C23C12C24C14＝144种；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有C14×C23×C14×C14＝192种，若同色，则有C14C13C24＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)．(2)直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名．所以选派种数为C33·C14·C15＋C34·C13·C15＋C35·C13·C14＋C24·C25·C13＋C23·C25·C14＋C23·C24·C15＝590.[答案](1)C(2)590——————————规律·总结————————————————1．解决排列组合问题应遵循的原则先特殊后一般，先选后排，先分类后分步．2．解决排列组合问题的11个策略(1)相邻问题捆绑法；(2)不相邻问题插空法；(3)多排问题单排法；(4)定序问题倍缩法；(5)多元问题分类法；(6)有序分配问题分步法；(7)交叉问题集合法；(8)至少或至多问题间接法；(9)选排问题先选后排法；(10)局部与整体问题排除法；(11)复杂问题转化法．3．解决排列组合问题的四个角度解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．3．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻先后着舰，而丙、丁不能相邻先后着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．18种C．24种D．48种解析：选C将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有A22·A22种方法，而后将丙、丁进行插空，有3个空，则有A23种排法，故共有A22·A22·A23＝24种方法．4．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为()A．720B．520C．600D．360解析：选C根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有C12·C35·A44＝480种；若甲、乙2人都参加，共有C22·C25·A44＝240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有C22·C25·A22·A33＝120种，故有240－120＝120种．则不同的发言顺序种数为480＋120＝600.[例3] (1)(2013·新课标全国卷Ⅰ)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)(2013·陕西高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．15(3)若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.[自主解答] (1)根据二项式系数的性质知：(x ＋y )2m 的二项式系数最大有一项，C m 2m ＝a ，(x ＋y )2m ＋1的二项式系数最大有两项，C m 2m ＋1＝C m ＋12m ＋1＝b .又13a ＝7b ，所以13C m 2m ＝7C m 2m ＋1，即13·(2m )！m ！m ！＝7·(2m ＋1)！(m ＋1)！m ！，解得m ＝6. (2)依据分段函数的解析式，得f (f (x ))＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6，∴T r ＋1＝C r 6(－1)r x r －3.令r －3＝0，则r ＝3，故常数项为C 36(－1)3＝－20.(3)f (x )＝x 5＝(1＋x －1)5，它的通项为T r ＋1＝C r 5(1＋x )5－r ·(－1)r ， T 3＝C 25(1＋x )3(－1)2＝10(1＋x )3，所以a 3＝10.[答案] (1)B (2)A (3)10——————————规律·总结————————————————应用通项公式要注意五点(1)它表示二项展开式的任意项，只要n与r 确定，该项就随之确定；(2)T r＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项；(3)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；(4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(5)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．5．若(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 013x 2 013(x∈R)，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013的值为( ) A ．2B ．0C ．－1D ．－2解析：选C ∵(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 013x2 013(x ∈R)，∴令x ＝0，则a 0＝1.令x ＝12，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－2×122 013＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013＝0， 其中a 0＝1，所以a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013＝－1. 6．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －a 2x 8的展开式中常数项为1 120，则展开式中各项系数之和为________．解析：⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －a 2x 8的展开式的通项为T r ＋1＝C r 8x 8－r (－a 2)r x －r ＝C r 8(－a 2)r x 8－2r ，令8－2r ＝0，解得r ＝4，所以C 48(－a 2)4＝1 120，所以a 2＝2，故⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －a 2x 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －2x 8.令x ＝1，得展开式中各项系数之和为(1－2)8＝1.答案：1。
2013-2014学年高二数学1-2导学案：2.1.1合情推理-归纳推理
成立。上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？
【课后巩固】 1 、
2
2 2 3 3 4 4 2 , 3 3 , 4 4 , 若 3 3 8 8 15 15
8
。
b b 8 , ， a a
（ a N , b N ）则 a =
，b =
2、 sin 30 sin 90 sin 150
2 0 2 0 2 0
3 3 2 0 2 0 2 0 ， sin 5 sin 65 sin 125 2 2
观察上述两等式的规律，写出一个一般性的命题，并加以证明。
2 例 1、已知数列｛ an ｝的每一项都是正数， a1 =1,且 a 2 n1 an 1, n 1,2,
试归纳出数列｛ an ｝的一个通项公式。
1
例 2、观察下列式子，归纳出一般的结论： 13 =12 13+23= (1 2) 2 13+23 +33= (1 2 3) 2 13+23 +33+43= (1 2 3 4) 2 结论： … … …
例 3、 观察下面等式,并归纳出一般结论
1 1 2 3 6 1 12 2 2 2 3 5 6 1 12 2 2 3 2 3 4 7 6 1 12 2 2 3 2 4 2 4 5 9 6 12
2 2 2 2 结论： 1 2 3 n
课题：2.1.1 合情推理 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 （1） 、理解归纳推理的思想； （2） 、能够通过观察一些等式，猜想、归纳出它们的变化规律。 【课前预习】 一、问题情境 1、瑞雪兆丰年：今年下几场大雪，明年就会有大丰收 2、一叶知秋：从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体 3、统计初步中通过样本估计总体：通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验， 进而对整体做出推断。 二、建构新知： 1、前提：当 n=0 时，n2-n+11=11 当 n=1 时，n2-n+11=11 当 n=2 时，n2-n+11=13 当 n=3 时，n2-n+11=17 当 n=4 时，n2-n+11=23 11、11、13、17、23、31 都是质数 结论：对于所有的自然数 n， 的值都是质数 2、前提：
2014高中数学 2-1-2-1 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
函数 y＝(2a2－3a＋2)·x 是指数函数，求 a 的值． a
[解析] y ＝ (2a2 － 3a ＋ 2)·x 是 指 数 函 数 ， 则 有 a
2a2－3a＋2＝1， a>0且a≠1，
1 ∴a＝ . 2
2
利用指数函数的性质比较大小
学法指导：比较幂大小的方法 (1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可 以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利 用指数函数的图象的变化规律来判断． (3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通 过中间值来比较．
－
＋
(5)比较大小，用“<”或“>”连接下列每组中的两个数． ①3
－2
<3
＋1
－1
12 ②23
a＋2;
<
－
11 2 2
；
－2.8
③0.4a
> 0.4
④1.1a 3 > 1.1a
⑤0.2－4 > 0.4－4.
2 2 (6)已知3a>3b，则
1 1 (3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝ 2 ， 4
时an
没有意义；
(4)当a＝0时，n取 零或负数 没有意义． (5)实数幂的运算性质：ar·s＝ar a
＋s
ar ar－s；(ab)r＝ ；as＝
arbr ；其中a>0，b>0，r、s∈R.
2．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且 x1<x2，有f(x1) < (填“>”、“<”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从 左至右逐渐 上升 (填“上升”或“下降”)．
2014届高考一轮复习：1-2 匀变速直线运动.
[解析] (1)设初速度方向为正方向，则有 a＝－6 m/s2 飞机在地面滑行的最长时间 t＝Δav＝0－－660 s＝10 s 所以飞机 12 s 内滑行的位移为 10 s 内滑行的位移 由 v2－v02＝2ax 可得 x＝－2av02＝2×－6－026 m＝300 m.
(2)解法一： v ＝v＋2 v0＝0＋260 m/s＝30 m/s 解法二： v ＝ΔΔxt ＝31000 m/s＝30 m/s. (3)可看成反向的匀加速直线运动． x′＝12at42＝12×6×42 m＝48 m. [答案] (1)300 m (2)30 m/s (3)48 m
＝v1.
2
(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度
vx2＝
v20＋v2 . 2
2．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
(1)在 1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n . (2)在 1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[答案] 卫星做匀减速运动，加速度大小是10 m/s2.
(对应学生用书P6) 一、匀变速直线运动题目的命题思路及常用解题方法 1．命题思路 分析题目透含有几个物理过程(一般一个特定加速度对应 一个过程)，然后对每个过程逐个列关系表达式，最后解方程 组(高考题常以此来考查学生的运算能力)
2．解题方法 (1)基本公式法：公式 vv＝v0＋at、x＝v0t＋12at2、v2－v20＝ 2ax 是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理地运用和选 择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法． (2)平均速度法：x＝ v t 对任意性质的运动都适用，而 v ＝ v0＋2 v＝v2仅适用于匀变速直线运动． (3)推论法：利用 Δx＝aT2：其推广式 xm－xn＝(m－n)aT2， 对于纸带类问题用这种方法尤其快捷．
2014-2015学年高中数学(人教版选修1-2)课时训练第二章 2.1.2 演 绎 推 理
栏 目 链 接
点评：这些基本问题有助于准确理解“三段论”的表述形式， 应该重点掌握．
跟 踪 训 练
1．将下列的演绎推理写成“三段论”的形式． (1)三角形内角和为 180° ，所以正三角形的内角 和是 180° (2)0.332是有理数． (3)两直线平行，同旁内角互补．∠A 与∠B 是 两条平行直线的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180° .
第二章
推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演 绎 推 理
栏 目 链 接
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理 的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些 简单推理. 栏 差异.
目 2.通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和链 接
基础 自测 3．命题 “ 有些有理数是无限循环小数，整数是有理数， 所以整数是无限循环小数 ” 是假命题，推理错误的原因是 ( ) A．使用了归纳推理 栏 B．使用了类比推理 目 C．使用了“三段式”，但大前提错误 链 接 D．使用了“三段式”，但小前提错误
解析：此推理使用了“三段式”，但小前提错误．故选 D.
栏 目 链 接Fra bibliotek基础 自测
1．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边 形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( ) A．① B．② C．③ D．①②
解析：此推理的小前提是 “三角形不是平行四边形”． 故选 B. 答案：B
栏 目 链 接
基础 自测
栏 目 链 接
基础 梳理
1．演绎推理． 一般性 的原理出发，推出某个特殊情况 从________ ________下的结论，这种推 理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． 2．演绎推理的一般模式——“三段论”，包括： 大前提——已知的一般原理； (1)______ 小前提 ——所研究的特殊情况； (2)______ 结论 ——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． (3)______
2014-2015学年高中数学(人教版选修1-2)课时训练第二章 2.2.1 综合法和分析法
基础 自测
( 1．设 x，y∈R＋，且 x＋y＝6，则 lg x＋lg y 的取值范围是 ) A．(－∞，lg 6] B．(－∞，2lg 3] 栏 C．[lg 6，＋∞) 目 链 D．[2lg 3，＋∞) 接
解析：∵x，y∈R＋，x＋y＝6，∴2 xy≤6，即 0＜xy≤9，∴lg xy≤lg 9，即 lg x＋lg y≤2lg 3.故选 B. 答案：B
基础 自测
2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a＞b ＞c， 且 a＋b＋c＝0， 求证： b2－ac＜ 3a”索的因应是( ) A．a－b＞0 B．a－c＞0 栏 C．(a－b)(a－c)＞0 目 链 D．(a－b)(a－c)＜0
接
解析： b2－ac＜ 3 a ⇐ b2 － ac ＜ 3a2⇐ 3a2＋ ac－ (a ＋ c)2 ＞ 0⇐ (2a ＋ c)(a－c)＞0⇐(a－b)(a－c)＞0.故选 C. 答案：C
栏 目 链 接
跟 踪 训 练
证明：(1)∵ sin θ 与 cos θ 的等差中项是 sin x， 等比中项是 sin y， ∴ sin θ＋cos θ＝2sin x，① 2 sin θcos θ＝sin y，② ①2－②×2，可得 (sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝4sin2x－2sin2y， 即 4sin2x－2sin2y＝1. 1－cos 2x 1－cos 2y ∴ 4× －2× ＝1, 2 2 即 2－2cos 2x－(1－cos 2y)＝1. 故证得 2cos 2x＝cos 2y.
第二章
推理与证明
2.2 直接证明与间接证明 2．2.1 综合法和分析法
栏 目 链 接
1.结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最基 本的方法：综合法和分析法. 2.了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程，会 栏 目 用综合法和分析法证明具体的问题.通过实例充分认识这两种证 链 接 明方法的特点，认识证明的重要性
2014-2015学年高中数学(人教版选修1-2)课时训练第一章 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
基础 梳理
(3)残差分析：可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断 n ^ 2 所建立模型的拟合效果． y i－ y i i＝1 (4)相关指数：计算公式是 R2＝
1－
i＝1 _______________________________________________________ n (yi－^ y i)2 n i＝1 其中残差平方和为 __________________ ，总偏差平方和为 (yi －
基础 自测 4．总体偏差平方和为287，残差平方和为120，那么解释变 量对总效应约贡献了________.
287－120 解析： ≈58.2%. 287 答案：58.2%
栏 目 链 接
栏 目 链 接
1．重点 通过实际操作进一步理解建立两相关变量的线性回归模 型的思想；求线性回归方程；判断回归模型拟合的好 坏．
n
yi－－ y 2
栏 目 链 接
i＝1
－ 越小 ， y )2.R2 的值越大说明残差平方和 ________ 也就是说模型的拟合效果
越好 ，R2 的值表示解释变量对预报变量变化的________ 贡献率 ，R2 的 ________ 1 ，表示回归的效果越好． 值越接近于________
i＝1
－ ^ － 1 n 1 n xi－x2 y － b x ^ ^ － － b＝____________ ，a ＝ ____________，其中， x ＝n xi， y ＝n y i 1
n
＝
栏 目 链 接
i＝1
i＝1
－ － ( x ， y) i.另外， ________称为样本点的中心，回归直线一定过样本点中心．
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1.2四种命题课件 新人教A版选修2-1
【解题探究】1.题(1)中能被5整除的整数个位数字有什么特点? 命题的条件与结论各是什么? 2.题(2)中的命题写成“若p,则q”的形式如何写?
【探究提示】1.能被5整除的整数个位数字是0或5,命题的条件
是“整数的个位数字为5”,结论是“整数能被5整除”.
2.①可写为:若一个数是负数,则它小于零,
1.1.2 四 种 命 题
问题 1.什么是逆命题、否命题、逆否命题? 引航 2.四种命题的条件和结论的相互关系如何?
1.原命题与逆命题
条件 结论 “若q，则p”
2.原命题与否命题
否定
“若﹁p，则﹁q”
3.原命题与逆否命题
否定
互换
“若﹁q，则﹁p”
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)有的命题没有逆命题.( ) ) )
【微思考】
(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗?
提示:因为任何一个命题都包含条件和结论两部分,通过条件和
结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否
命题.因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题. (2)解决四种命题转换的关键是什么? 提示:明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论 的位臵关系和否定关系是解决四种命题的关键.
②可写为:在三角形中,若边长a最大,则它所对的角A也最大.
【自主解答】(1)命题“个位数字为5的整数能被5整除”是真 命题,它的逆命题为:“能被5整除的整数的个位数字为5”,如 20能被5整除,个位数字为0,是假命题. 答案:真 能被5整除的整数的个位数字为5 假 (2)①原命题:若一个数是负数,则它小于零.真命题. 逆命题:若一个数小于零,则它是负数.真命题. 否命题:若一个数不是负数,则它不小于零.真命题. 逆否命题:若一个数不小于零,则它不是负数.真命题.
2014-2015人教版小学三年级数学上册第1-2单元试卷复习总结题---程正红
2014-2015人教版小学三年级数学上册第1-2单元试卷复习总结题---程正红1 / 5三年级上册数学第1-2单元质量检测班别： 姓名： 成绩：一、用心思考，正确填写。
1、笔算加减法时要注意：（1）相同数位要（ ）；（2）哪一位上的数相加满十，就要向前一位（ ）；哪一位上的数不够减，就要向（ ）一位借1。
2. 下面各数分别接近几百几十，请填一填。
592（ ） 859（ ） 394（ ） 688（ ） 3、57加36的和是（ ），87减去19的差是（ ）。
4、比640少260的数是（ ），减去160得450的数是（ ）。
5、230里面有（ ）个十，6500里面有（ ）个百。
6、我们学过的时间单位有（ ）、（ ）、（ ）。
分针走一小格，秒针走（ ）秒，所以1分=（ ）秒。
7、计算从家到学校所用的时间一般用（ ）做单位；计算做10道口算题所用的时间一般用（ ）做单位；计算爸爸每天的工作时间一般用（ ）做单位。
8、4时=（ ）分 ３６０秒＝（ ）分２分１５秒＝（ ）秒 ３１０秒＝（ ）分（ ）秒 二、小法官巧判断。
1、409＋201的得数比500大。
（ ）2、638比441大约多200。
（ ）3、507＋292≈800 （ ）4、68＋17＞49＋27 （ ）5、比370多180的数是450。
（ ） 三、我是计算小能手。
1.口算60－23 = 23＋19 = 76－47 = 60＋27 = 43＋48 = 26＋34 = 3＋89 = 90－28 = 77－45 = 62—18＝ 2.估算。
481＋189≈ 402＋349≈ 842－601≈ 398－182≈ 301＋258≈ 693－381≈ 209+196≈ 698-223≈ 3、用竖式计算。
260＋480= 570－190= 560＋370= 900－580= 840－460= 160＋680=四、在○里填上“＜”“＞”“=”。
280＋300 280＋30 6400－400 6300－400750＋4040＋750 960－80 960－100五、森林医生。
2014-数二真题、标准答案及解析
3
33
令 dy dx
= 1− 1+
x2 y2
=
0
，得
x
=
1
，且可知
d2 dx
y
2
=
− 2x(1+
y2 )2 − 2 y(1− (1+ y2 )3
x2 )2
；
当 x = 1时，可解得 y = 1， y"= −1 0 ，函数取得极大值 y = 1；
当 x = −1 时，可解得 y = 0 ， y"= 2 0 ，函数取得极小值 y = 0 ．
=
1． 3
6．设 u( x, y) 在平面有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足 2u 0 及 xy
2u x 2
+
2u y 2
=
0
，则（
）．
（A） u( x, y) 的最大值点和最小值点必定都在区域 D 的边界上；
（B） u( x, y) 的最大值点和最小值点必定都在区域 D 的内部；
．
由于
f
(x)
=
xf '( ) ．所以可知
f
'( )
=
1 1+
2
=
f ( x) = arctan x ， 2
x
x
=
x − arctan x ， (arctan x)2
2
lim
x→0
x2
=
lim
x→0
x − arx tan x x(arctan x)2
= lim x→0
x − (x −
1 x3 ) + o( x3 ) 3 x3
【详解】
公式法解一元二次方程及答案详细解析
21.2.2公式法一．选择题（共5小题）1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣22．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣33．（2011春•招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）A．c≤0 B．c＜0 C．c＞0 D．c≥04．（2012秋•建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2013•下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2二．填空题（共3小题）6．（2013秋•兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=．7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得△，此方程式的根为．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是．三．解答题（共12小题）9．（2010秋•泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积．10．（2009秋•五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值．11．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．12．（2012•西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2=0．13．（2013秋•海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1．14．（2011秋•江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1．15．（2014秋•藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2﹣6x+1=0；（2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x．16．（2013秋•大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x2﹣1=12x（用配方法解）；（2）2x2﹣2=3x（用公式法解）．17．（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．18．（2014•泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．19．（2011秋•南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5（2）解关于x的一元二次方程：．20．（2011•西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解．21．2.2公式法答案一．选择题（共5小题）1．C考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解．解答：解：∵x2﹣5x=6∴x2﹣5x﹣6=0∵a=1，b=﹣5，c=﹣6∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）=49 ∴x=∴x1=6，x2=﹣1．故选C．点评：解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任何一元二次方程，不过麻烦．还要注意题目有无解题要求，要按要求解题．2．B考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．解答：解：∵﹣4x2+3=5x∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选B．点评：此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．3．A考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范围．解答：解：∵一元二次方程x2+c=0有实数解，∴△=b2﹣4ac=﹣4c≥0，解得：c≤0．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．4．B考点：一元二次方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=1代入已知方程可以求得c的值，然后把c的值代入所求的代数式进行求值．解答：解：依题意，得12+1+c=0，解得，c=﹣2，则c2+c=（﹣2）2﹣2=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．C考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x（x﹣2）+x﹣2=0，再把方程左边方程得到（x﹣2）（x+1）=0，元方程转化为x﹣2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．解答：解：∵x（x﹣2）+x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．二．填空题（共3小题）6．a=﹣1；b=3；c=﹣1．考点：解一元二次方程-公式法．分先移项，找出各项系数即可．解答：解：﹣x2+3x=1，﹣x2+3x﹣1=0，a=﹣1，b=3，c=﹣1，故答案为：﹣1，3，﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号．7．△=13，x1=，x2=．考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为13大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x=，∴原方程的解为x1=，x2=．故答案为：13，x1=，x2=．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．8．（x﹣1）2=m+1．考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项﹣m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣m=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=m+1，配方得（x﹣1）2=m+1．故答案为（x﹣1）2=m+1．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．三．解答题（共12小题）9．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：由长与宽之比为4：3，可设长为4x，则宽为3x，根据勾股定理可得：（4x）2+（3x）2=302；得出x后，即可求出显示屏的面积．解答：解：由题意可设长为4x，则宽为3x，根据三角形性质，得：（4x）2+（3x）2=302解得：x=6，x=﹣6（舍去）所以长为24cm，宽为18cm该液晶显示屏的面积为24×18=432cm2．即该液晶显示屏的面积为432cm2．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，根据三角形性质，列出方程即可．面积=长×宽．10．．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；亦可利用根与系数的关系去做．解答：（解法一）解：当x=1时，代入原方程得：12+m+3=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，原方程可化为：x2﹣4x+3=0，上式可化简为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴方程的另一个根为x=3．（解法二）解：假设方程的另一个根为x0，∵x=1由根与系数关系可知：x0×1=3，∴x0=3；又由根与系数关系可知：x0+1=﹣m，即3+1=﹣m；∴m=﹣4．点此题解法灵活，选择自己喜欢的一种解法即可．11．考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．解答：解：∵x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，∴①，解得；②，解得；③，解得；④，解得；⑤，解得．综上所述，，，，．点评：本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x的指数．12．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为8大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=2，…（1分）∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8，…（3分）∴x==2±，…（4分）∴原方程的解为x1=2+，x2=2﹣．…（6分）点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．13．考点：解一元二次方程-公式法．分移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解答：解：原方程可化为x2+4x﹣1=0，a=1，b=4，c=﹣1，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20＞0，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．14．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：方程化简为：5x2﹣4x﹣1=0，这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴x==，∴x1=1，x2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．15．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用求根公式x=解方程；（2）将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，构成完全平方公式形式；最后直接开平方即可．解答：解：（1）∵方程x2﹣6x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣6，常数项c=1，∴x===3±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2；（2）由原方程，得x2﹣3x=﹣1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣3x+=﹣1+，∴（x﹣）2=，∴x=±，∴x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法、配方法．利用公式法解方程时，需熟记求根公式．16考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；（2）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x=求解即可．解答：解：（1）4x2﹣1=12x，4x2﹣12x=1，x2﹣3x=，x2﹣3x+=+，（x﹣）2=，x﹣=±，x1=+=，x2=﹣=；（2）2x2﹣2=3x，2x2﹣3x﹣2=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣2，∴x===，x1=2，x2=﹣．点评：此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．17．考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．考点：解一元二次方程-公式法；配方法的应用．专题：计算题．分析：由a不为0，在方程左右两边同时除以a，并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当b2﹣4ac≥0时，开方即可推导出求根公式．解答：解：ax2+bx+c=0（a≠0），方程左右两边同时除以a得：x2+x+=0，移项得：x2+x=﹣，配方得：x2+x+=﹣=，即（x+）2=，当b2﹣4ac≥0时，x+=±=±，∴x=．点评：此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意b2﹣4ac≥0这个条件的运用．19．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）先把方程化为一般形式：2x2+x﹣5=0，则a=2，b=1，c=﹣5，△=12﹣4×2×（﹣5）=41，再代入求根公式计算即可；（2）先把方程化为一般形式：x2﹣4bx﹣（a+2b）（a﹣2b）=0，再利用因式分解法求解即可．解答：解：（1）方程化为一般形式为：2x2+x﹣5=0，∴a=2，b=1，c=﹣5，∴△=12﹣4×2×（﹣5）=41＞0，∴x=，∴x1=，x2=；（2）方程化为一般形式：x2﹣4bx﹣（a+2b）（a﹣2b）=0，左边分解因式，得[x﹣（a+2b）][x+（a﹣2b）]=0，∴x1=a+2b，x2=﹣a+2b．点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程．20．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．分析：（1）根据一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出△＞0，即可得出k的取值范围；（2）根据k的取值范围，得出符合条件的最大整数k=1，代入方程求出即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4×2k＞0．解得k＜2．（2）∵k＜2，∴符合条件的最大整数k=1，此时方程为x2+4x+2=0．∴a=1，b=4，c=2．∴b2﹣4ac=42﹣4×1×2=8．代入求根公式，得．∴．点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题比较典型同学们应熟练掌握．。
2013-2014学年高二数学1-2导学案：2.2.1直接证明
三：课堂研讨
例1：如图，已知AB，CD相交于点O，△ACO≌△BDO，AE=BF，求证：CE=DF
备注
例2：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点
求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MN⊥CD
例3：已知 是正数，且 ，求证 ，分别用分析法，综合法证明。
四：学后反思
课题：2.2.1直接证明姓名：
一：学习目标
1.结合已学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法，即分析法和综合法。
2.了解分析法和综合法的思维特点和格式。
二：课前预习
1.设 为正数，则 的最小值为
2.若 ，则 （用“>”、“<”、“=”填空）
3.已知 、b、c均大于1，且 ，则下列各式中，一定正确的是
课堂检测——2.2.1直接证明姓名：
1.已知 ，则P，Q，R的大小顺序为
2.已知 Байду номын сангаас则 的大小关系是
3.已知 ，则P，Q的大小关系是
4.设 ，求证：
课外作业—— 2.2.1直接证明姓名：
1.若 ，且 ，则 中的最大的是
2.若 ，且 ，则锐角 为
3.设 、b、c为不全相等的正数
求证：
2013-2014学年高二1-2导学案：3.2复数的四则运算(1)
6.若 f (Z ) Z , Z1 3 4i，Z 2 2 i， 则 f ( Z1 Z 2 )
【课后巩固】
1．已知复数 z 与(z＋2)2－8i 均是纯虚数，则 z= 2．若复数 z 满足 z(1＋i)=2,则 z 的实部是 3．已知 z 是复数，z＋ z >2 的一个充要条件是 z 满足 4．已知 ． ． ．
分配律: a(b c) ab ac
2、探究二、复数的加、减、乘法运算法则
复数的加法运算法则： 复数的减法运算法则： 复数的乘法运算法则：
3、探究三、共轭复数：
2 4i， 2i， 4， 4i， 4. 已知复数 2 3i，i， ，其中纯虚数的是
5. 复数 2i 的实部是
2 2
4
例 3.已知复数 Z 满足 4Z 2Z 3 3 i ，求 Z 的值
2
课题：3.2 复数四则运算(1)检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1. 已知复数 z1 3 4i, z 2 t i ，且 z1 z 2 是实数，则实数 t 等于 2. 当复数 z1 1 3i, z 2 2
2 2
3 2
，虚部是
（2a 5a 2） （a a 2）i 是虚数，则实数 a 的取值范围是 6. 若复数 （a 2a 3） （a 5a 6）i 0 ，则实数 a= 7. 若复数
2 2
（3 10i）y （ 1 2i）x 5 6i ，则实数 x= 8．若
i 时， z1 z 2
， z2 z1
（5 6i) (2 i) (3 4i) 的值为 3．
4. i 表示虚数单位，则 1 i i i =
2014数学高考题型历炼(Word解析版)：1-2 平面向量、复数、程序框图及合情推理
1．(交汇新)已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝12C ．k ＝1D ．k ＝－12．(背景新)已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝－1＋i ，则(1＋i)x ＋y 的值为( )A ．4B ．－4C ．4＋4iD ．2i3．(定义新)设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量运算a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，点P (x ，y )在y ＝sin x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动且满足O Q →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )的最大值为( )A ．1B ．3C ．5 D.124．(角度新)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).程序框图如图所示，若输出的结果S ＞2 0112 012，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．n ≤2 011?B ．n ≤2 012?C ．n ＞2 011?D ．n ＞2 012?[历 炼]1．解析：若点A ，B ，C 不能构成三角形，则向量AB →，AC →共线，∵ AB →＝OB →－OA →＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC →＝OC →－OA →＝(k ＋1，k －2)－(1，－3)＝(k ，k ＋1)，∴ 1×(k ＋1)－2k ＝0，解得k ＝1，故选C .答案：C2．解析：由x －2＝1，y ＝1，得(1＋i )4＝(2i )2＝－4，故选B .答案：B3．解析：OP →＝(x ，y)＝(x ，sin x)，则OQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ，12sin x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，12sin x .令Q(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝2x ＋π3，y 0＝12sin x ，∴ y 0＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－π6， ∴ f(x)＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6， ∴ f(x)的最大值为12.故选D .答案：D 4．解析：由题意得f ′(x)＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0得a ＝13，∴ f ′(x)＝x 2＋x ，即g(x)＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＞2 0112 012，得n ＞2 011，故选B . 答案：B。
2014年专题一化学压轴题(2)
【中考在线5】（2013.眉山市）向100g稀H2SO4溶液中加入一定量的镁粉，固体完全溶解后，再向所得溶液中加入质量分数为20﹪的NaOH溶液，所得沉淀质量与加入NaOH溶液质量关系如图所示。
请回答：（1）OA段无沉淀产生，请写出反应的化学方程式；（2）加入镁粉的质量为 g；（3）求产生氢气的质量是多少g？（写出计算过程，保留小数点后一位）。
【答案】（1）H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O(2)2.4g （3）0.2g【解析】（1）开始没有沉淀生成，说明硫酸过量，所以OA段是硫酸和NaOH溶液反应生成硫酸钠和水，反应的化学方程式H2SO4+2NaOH=Na2SO4+2H2O；故填：H2SO4+2NaOH=Na2SO4+2H2O；（2）生成沉淀氢氧化镁中镁元素的质量即为加入镁粉的质量，由图可知生成氢氧化镁的质量为5.8g，所以加入镁粉的质量=×100%×5.8g=2.4g；（3）设氢气的质量为x．H2SO4+Mg=MgSO4+H2↑24 22.4g xx=0.2g答：产生氢气的质量是0.2g．【剖析】本题是根据化学方程式进行计算，在解题时首先根据开始没有沉淀生成，说明硫酸过量，所以OA段是硫酸和NaOH溶液反应生成硫酸钠和水；（2）生成沉淀氢氧化镁中镁元素的质量即为加入镁粉的质量；（3）由金属镁的质量求出氢气的质量．☞例题经典【经典例题1】食品保鲜可以防止食品变质、保持食品的营养和味道。
食品保鲜的措施有低温、添加防腐剂、充填气体、放置干燥剂和脱氧保鲜剂等。
（1）饮料、包装食品常加入防腐剂。
丙酸钠是其中之一，化学式为C3H5O2Na，丙酸钠中碳、氧元素的质量比为。
（2）某脱氧保鲜剂主要成分为活性铁粉。
利用铁与氧气、水反应生成氢氧化铁的原理，吸收包装袋中的氧气和水分，从而延长食品的保质期。
已知该脱氧保鲜剂中活性铁粉的质量为5.6 g。
计算该脱氧保鲜剂最多能够吸收氧气的质量？【答案】（1）9∶8（2）2.4g【解析】（1）9∶8（2）解：设该脱氧保鲜剂最多能够吸收氧气的质量为X4Fe + 3O2 + 6H2O = 4Fe(OH)3224965.6g X224∶96 = 5.6g∶XX = 2.4g【剖析】本题我们要掌握化学方程式的计算和元素质量比的计算，能够根据方程式进行简单的计算，这里关键的还是化学方程式的书写。
【讲练测】2014年高中数学人教a版选修1-2教学课件：2、1-1
效果很好．
由残差图也可以观察到，第4个样本点和第5个样本点 的残差比较大，需要确认在采集在这两个样本点的过程中 是否有人为的错误． [ 点评 ] 本题涉及公式多且复杂，计算量也很大，需
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首先了解公式，明白原理．
第一章
统计案例
(1)求解两个变量的回归直线方程、相关指数 R2 的计算量 较大，需要细心、谨慎地计算．如果会使用有统计功能的科学
统计案例
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第一章
统计案例
3．线性相关关系强与弱的判断：用相关系数r 来描述 线性相关关系的强弱．当r>0时，表明两个变量 正相关 ；
当r<0时，表明两个变量 负相关 ．r的绝对值越接近1，
表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值接近于0时， 表明两个变量之间 几乎不存在 线性相关关系．通常当 |r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 4．随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附
i＝1 n
C. (yi－^ yi)
i＝1
2
D. (yi－ y )2
i＝1
第一章
统计案例
[答案] C
[解析] ^ ＋b ^x 可知，^ 由回归直线方程^ y＝a y为一个量的
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估计值，而 yi 为它的实际值，在最小二乘估计中，(yi－a－ bxi)2 即(yi－^ yi)2，故选 C
归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其
他的原因．另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域 中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越 窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
第一章
统计案例
回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题，对
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90 :48== 380Kg : x X=96Kg 答：可生产金属钛96千克
1、发射通讯卫星的火箭用联氨(N2H4)做燃料， 用四氧化二氮 (N2O4)助燃，反应的化学方 程式如下：2N2H4+ N2O4=== 3N2+4H2O，生成 物不会对大气造成污染。请计算：3.2Kg N2H4发生燃烧，需要助燃物N2O4的质量。
• 6.（2012．桂林市）下列关于化学反应xA + yB = mC + nD（x、y、m、n为化学计量 数）的说法中，一定正确的是 （ ） • A. x + y = m + n • B.若生成物中有水，该反应是中和反应 • C.参加反应的A和B的质量比等于生成物 C和D的质量比 • D.若A和B的质量都为a g，充分反应后 生成物的总质量小于或等于2a g
（5）有关表格型化学方程式计算题 在一个密闭容器中，有甲、乙、丙、丁四种物质 在一定条件下充分反应后，测得反应前后各物质 的质量如下表： 物质 甲 反应前质量／g 5 反应后质量／g 待测 下列说法错误的是（
A该反应是分解反应 B甲可能是该反应的催化剂 C乙、丙变化的质量比为9：8 D反应后甲的质量为0g
1、在反应X + 2Y ＝ R + 2M中，已知R和M的相对 分子质量之比为22：9，当1.6ｇX与Y完全反应 后生成4.4ｇR，则在反应中Y和M的质量比为( ) A、 16:9 B、 23:9 C、 32:9 D、 46:9 2、在反应A+2B==3C+2D中，若2.6 gA与足量B 完全反应后．生成 1.8gC和6.4gD。则在此反应中 B与D的相对分子质量比为( ) A．4∶9 B．7∶8 C．10：11 D．31∶44
试通过分析计算： （1） 该实验中生成的二氧化碳的质量是多少克？ （2） 该石灰石样品的纯度是否符合要求？（假设石灰石 样品中的杂质不与盐酸反应也不溶于水）
1、石灰厂为了测定一批石灰石样品中碳酸钙的质 量分数，取用4 g石灰石样品，把20 g稀盐酸分4 次加人样品中(样品中除碳酸钙外，其余的成分既 不与盐酸反应，也不溶于水)，充分反应后经过滤、 干燥等操作，最后称量，得实验数据如下表： 稀盐酸 第一次 第二次 第三次 第四次加 的用量 加入5 g 加入5 g 加入5 g 人5 g 剩余固 3 g 2 g l g 1 g 体质量
•
• （6）综合性型化学方程式计算题
1．将6.8 g含杂质的锌粒，加入到盛有50.0 g过量的稀硫 酸的烧杯中（杂质不溶于水，也不与稀硫酸反应），充 分反应后，称得烧杯内物质的总质量为56.6 g。试计算： （1）生成氢气的质量。 （2）锌粒中所含锌的质量分数（精确到0.1%）。 解：（1）根据质量守恒定律，生成氢气的质量 =6.8g+50.0g－56.6g=0.2g • （2）设锌粒中含锌的质量为 。 • Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑ • 65 2 • X 0.2g • 解得x=6.5g
（4）有关质量守恒定律的计算
1、12、某化合物在纯氧中燃烧，生成二氧化碳和 二氧化硫，则在该化合物中一定含有 • 和 元素，可能含有 元素。
2、一定质量的某物质在12.8ｇO2中恰好完全燃烧， 生成8.8ｇ二氧化碳和7.2ｇ水，该物质由什么元 素组成?
3、1.6ｇ某物质完全燃烧后，生成4.4ｇ二氧化碳 和3.6ｇ水该物质的组成元素中一定含有的元素 是( ) • A、只含有碳元素 B、碳氧两种元素 • C、碳氢两种元素 D、碳氢氧三种元素 5、6.4ｇ某物质完全燃烧，生成8.8ｇ二氧化碳和 7.2ｇ水，该物质由什么元素组成?
• 1、某炼铁厂用含氧化铁80%的赤铁矿冶炼生铁。 若要炼出1120t含铁95%的生铁，需要含氧化铁 80%的赤铁矿多少吨？
（2）含有杂质的反应物和生成物的计 算
• 2、将10g不纯的锌粒（杂质不容与水也不与 酸反应）投入到100g稀硫酸中，恰好完全反 应，得到0.2气体，试计算： • （1）锌粒中纯锌的质量； • （2）稀硫酸中溶质的质量分数
（3）有关字母型化学反应方程式计算题 1、 A、B、C三种物质各 15 g，它们化合时只能生 、 成30 g新物质D。若增加10 g A，则反应停止后， 原反应物中只余C。根据上述条件推断下列说法中 正确的是（ ） A．第一次反应停止后，B剩余9 g B．第二次反应后，D的质量为50 g C．反应中A和B的质量比是3∶2 D．反应中A和C的质量比是5∶2
石灰石是我市主要矿产之一，小江同学为了寻找纯 度超过85%的石灰石，对一样品进行了如下定量实验。
实验 步骤 ①称取烧 杯的质量 ②将适量盐酸加 ③称取少量石灰 ④待反应完 入烧杯中并称重 石样品加入烧杯 全后，称重 中，使之与过量 稀盐酸反应
实验 图示 实验 数据 烧杯的质 量为50.0g 烧杯和盐酸的质 石灰石样品样品 烧杯和其中 量为100.0g 的质量为12.0g 混合物的质 量为107.6g
乙 129g 24g 152.8g
丙 129g 20g 148.8g
请回答下列问题： （1 ） 同学取用的稀盐酸和样品恰 好完全反应，他制取的氢气的质量 是 。 （2）计算黄铜样品中锌的质量分数。
15．（2013•长沙）实验室常用过氧化氢溶液与二 氧化锰混合制取氧气．现将2.5g二氧化锰放入盛有 100g过氧化氢溶液的锥形瓶中，反应完全结束后， 共收集到1.6g气体．请完成下列问题： （1）反应结束后，过滤，洗涤并烘干滤渣，称得 滤渣的质量为 g． （2）计算原过氧化氢溶液中溶质的质量分数．
4、某黄铁矿中含FeS2为72%，计算该黄铁矿中硫元素 的质量分数是（ ） • A.36% B.38.4% C.42.6% D.48%
5、下表是某地市场销售的一种“加碘食盐”包装袋上的 部分说明。 配料 氯化钠、碘酸钾（KIO ）
3
含碘量 保质期 食用方法 贮存方法
(20mg--30mg)/kg 18个月 勿长时间炖炒 避光、避热、蜜蜂、防潮
（三）综合型化学式计算题
1、蛋白质的代谢产物主要是尿素[CO(NH2)2]。若从食物 中摄取的蛋白质经体内新陈代谢后完全转化为尿素排出 体外，每人每天相当于排出尿素30g。 (1)30g尿素中含氮元素多少克? (2)已知蛋白质中氮元素的平均质量分数为16％，则每人 每天至少应从食物里摄取的蛋白质为多少克? (3)请你根据下表中几种常见食物的蛋白质含量，计算出 每天至少应摄人多少克下列食物才能满足你对蛋白质的 需求(可以只摄取一种食物，也可同时摄取几种食物)。
二、有关化合价的计算
1．X、Y、Z三种元素的化合价分别为+1，+4，-2， 则这三种元素所组成的化合物的化学式可能为 （ ） A．XYZ B．X4YZ3 C．X2YZ3 D．X3YZ2 2.下列各个化学变化前后,同种元素的化合价数值 变化最大的是（ ） A．C→CO2 B．KClO3→KCl C．KMnO4→K2MnO4 D．NH3→NH4Cl
3、地沟油中含有一种强烈致癌物黄曲霉素B2 （C17H14O6），长期食用会引起消化道癌变，请回答： (1)黄曲霉素B2的相对分子质量为 ； (2)黄曲霉素B2中碳、氢、氧三种元素的原子个数比 为 ； (3)15.7g黄曲霉素B2中含有 g氧元素。 (4) g黄曲霉素B2中含有1.76g 氧元素。
计算专题
一、有关化学式的计算题 二、有关化合价的计算题 三、有关化学方程式的计算题 四、有关溶液的计算题 五、有关溶液和化学方程式的简单 综合计算
一、有关化学式的计算题
（一）标签型化学式计算题： 1、锌是人体健康必需的元素，锌缺乏容易造成发育障碍， 易患异食癖等病症，使人体免疫功能低下。市售的葡萄 糖酸锌口服液对治疗锌缺乏病具有较好的疗效。下图是 某品牌葡萄糖酸锌口服液的标签，请根据标签信息回答： （1）葡萄糖酸锌中各元素的质量比 ； （2）葡萄糖酸锌中锌元素的质量分数 。（精确到 0.01%） （3）某患者除正常饮食吸锌元素外， 还需服用该品牌葡萄糖酸锌口服液。 ××牌口服液主要 若治疗一个疗程需补充104mg锌元素， 成分：葡萄糖酸锌 而这些锌有75%来自该口服液，则患 化学是：C12H22O14Zn 者共需服用 支葡萄糖酸锌口服液？ 每只口服液含葡萄 （简写出解题过程） 糖酸锌××制药厂
（二）叙述型化学式计算题：
1、蛋白质是由多种氨基酸 [丙氨酸：CH3CH(NH2)COOH等]构成的极为复杂 的化合物，人体通过食物获得蛋白质，在胃肠 道里与水发生反应，生成氨基酸，试计算： • （1）丙氨酸分子中氮原子与氧原子的个数 比 。 • （2）丙氨酸的相对分子质量 。 • （3）丙氨酸中碳、氢、氧、氮元素的质量 比 。 • （4）丙氨酸中氮元素的质量分数为 。
(1)该石灰石样品中碳酸钙的质量分数 是 ； (2)计算该稀盐酸的溶质质量分数(写出计算
29．（2013.日照市）（9分）“黄铜”是铜、锌 合金，为了测定某黄铜样品中锌的质量分数，甲、 乙、丙三位同学分别进行实验，实验数据如下： （烧杯质量均为56g
）
烧杯 加入黄铜样品质量 充分反应后，烧杯
甲 139g 20g 158.8g
乙 2 11 ）
丙 20 28
丁 22 5
28．将一定量的乙醇（C2H6O）和氧气置于一个封 闭的容器中引燃，测得反应前后各物质的质量如 下表： 物质 乙醇 氧气 水 二氧化碳 X 反应前质量/g 4.6 8．0 0 0 0 反应后质量/g 0 0 5 ．4 4 ．4 a 下列判断正确的是 （ ） A．表中a的值为2.6 B．X一定是该反应的催化剂 C．X可能含有氢元素 D．若起始时氧气的质量是9.6g，则无X生成
食物 白面 蛋白质含量 10％
鸡蛋 14％
瘦猪肉 20％
牛奶 3％
练习
1、在SO3和SO2的两种物质中，相同的是（ ） A.氧元素的质量分数 B.硫元素的质量分数 C.元素种类 D.原子个数比 2、在众多消毒剂中，有一种高效消毒剂的主要成分为三 氯异氰尿酸(C3O3N3Cl3)，又称高氯精。下列有关高氯 精的说法不正确的是（ ） A．高氯精由4种元素组成 B．高氰精中C、O、N、Cl的原子个数比为1∶1∶1∶1 C．高氯精中C、N两种元索的质量比为12∶14 D．高氯精中氯元素的质量分数为25％