波动光学-2薄膜干涉
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取 k =1
λ 1 = 2 n 2e = 8250 A
取 k =2
0
2 n 2e 4125 0 λ 2= 2 = A
反射光呈现紫蓝色。 反射光呈现紫蓝色。
12-3-2 等厚干涉
一. 劈尖（劈形膜） 劈尖（劈形膜） 夹角很小的两个平面所构成的薄膜
θ： 10 · S
−4
~ 10
−5
rad
反射光2 反射光
M1 M2
M1 M2
例题. 当把折射率n 例题 当把折射率 = 1.40的薄膜放入迈克耳孙 的薄膜放入迈克耳孙 干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动 条条纹的移动， 干涉仪的一臂时，如果产生了 条条纹的移动， 求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为λ 。（已知钠光的波长为 求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为λ = 5893A） ） 解：
l=
讨论： 讨论：
λ 2 n 2sinθ θ
,微小厚度及 微小厚度及
1. 利用劈尖可以测量微小角度 照射光的波长。 照射光的波长。 2.
δ =δ (e )
光程差是介质厚度的函数， 光程差是介质厚度的函数，
3.对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度。 对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度。 对于同一级干涉条纹 等厚干涉
2 2 2 1 2
2 2 δ = 2d n2 − n1 sin 2 i λ
1 n1 n2 n1
i D
A
i
C
2 G
r
B
d
4
F 3
= (2k +1)
2
干涉减弱
干涉条纹 等倾干涉条纹观察装置
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
夹角变小，条纹变宽， 夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变大，条纹变密 夹角变大，条纹变密 条纹向左移动
λ = 550nm,θ = 2 ×10−4 rad, [例题 已知 例题] 例题 如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体 ， 求从劈 的液体， 如果劈尖内充满折射率为 的液体 棱数起第5个明纹在充入液体前后的 移动距离。 棱数起第 个明纹在充入液体前后的 移动距离。
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
2d ⋅ n2 = − 2d ⋅ tan r sin i ⋅ n1 cos r 2d = (n2 − n1 sin r sin i) cos r
i D
A
i
2 C
r
B
d
n2 ∵ sin i = sin r n1 2dn2 δ= (1− sin 2 r ) = 2n2d cos r cos r
δ = 2dn2 cos r = 2d n − n sin r
d=
λo
4n
[例] 增透膜 例 增透膜——两膜表面平行 两膜表面平行 薄膜， 在玻璃表面镀上一层 MgF 2 薄膜，使波长为 0 的绿光全部通过。 n λ = 5500 A 的绿光全部通过。 求：膜的厚度。 膜的厚度。 解：使反射绿光干涉相消 使反射绿光干涉相消 绿光
0
=1
MgF 2 n 2 = 1.38
∵ R >> d →2Rd >> d 2
r d= 2R
2
牛顿环半径公式： 牛顿环半径公式：
(2k −1)Rλ r= 2n
(k =1,2,⋯ 明环 )
kRλ r= n
(k = 0,1,2,⋯ )
暗环
r
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
例题： 求如图干涉实验中第K级牛顿 例题 ： 求如图干涉实验中第 级牛顿 环暗环半径。 环暗环半径。 R 解
设中央点对应的级数为K， 设中央点对应的级数为 ，则
2( L2 − L1 ) = Kλ (1)
放入云母片后光程差变为
δ = 2[ L2 − d + nd − L1 )
L1
条纹的级数变为K+N，则 条纹的级数变为 ，
2( L2 − d + nd − L1 ) = ( K + N )λ (2)
n d
由式（ ） （ ） 由式（2）-（1）得
r
e
2 k
= R 2 − ( R − ek )2 ≈ 2 R ek
rk 2 = 2R
k
（1） ）
λ
2 = ( 2k + 1)
e
λ
2
k
r
K
e
0
δ = 2(ek + e0 ) +
由（1）、（2）式得 ） ）
rk = R ( k λ − 2 e 0 ) , (k ≥
(k = 0, 2 , …)
2e 0
） 1,（2）
2 2 2 1 2
λ
λ
2
2
k = 0,1,2,⋯
等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 条纹特点: 形状——一系列同心圆环 条纹特点 形状 一系列同心圆环 条纹间隔分布—— 条纹间隔分布 内疏外密 透射光的干涉： 透射光的干涉：
P Q
δ = 2d n − n sin i = kλ 干涉加强
条纹的级数变为K+N， ， 条纹的级数变为 则 2( L2 + d − L1 ) = ( K + N )λ 由式（ ） （ ） 由式（2）-（1）得
L1
( 2)
2d = N λ
迈克耳逊干涉仪的应用： 迈克耳逊干涉仪的应用： 的应用
应用1. 移动 2，测出移动的距离，数出相应“冒 移动M 测出移动的距离，数出相应“ 应用 缩进”的条纹个数， 出”或“缩进”的条纹个数，可算出入射波 波长。 波长。 应用2. 原子发光的波长相当稳定， 应用 原子发光的波长相当稳定，可以作为长度的 自然基准。迈克耳逊曾用此干涉仪以镉灯红 自然基准。 色谱线的波长为基准测定了原来的基准米尺 的长度， 的长度，促成了长度基准从米原器这种实物 基准改为光波波长这种自然基准， 基准改为光波波长这种自然基准，这是计量 工作上的一大进步。 工作上的一大进步。 应用3. 在光路中加入另外介质，可测出该介质的折射率。 应用 在光路中加入另外介质，可测出该介质的折射率。
相邻两暗纹的间距： 相邻两暗纹的间距：
n 2 ek + λ2 = ( 2 k +1 ) λ2 δ =2 e k = kλ 2n2 e k +1 ( k +1 )λ e k +1 = 2n2 ek= λ = λ n 2n2 2
( 暗纹条件
)
l
θ e k+1 ek
劈尖公式
l sinθ = e k + 1 e k l= λ 2 n 2 sinθ
2 2 2 2 2
= 2d n − n sin i
2 2 2 1 2
薄膜干涉条件（考虑到半波损失） 薄膜干涉条件（考虑到半波损失）： 1 干涉加强： 干涉加强：
δ = 2d n − n sin i + = kλ
2 2 2 1 2
λ
2
k =1,2,⋯
2 干涉减弱： 干涉减弱：
δ = 2d n − n sin i + = (2k +1)
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
λ
)
牛顿环的应用：
2 2 rk+m − rk = mRλ
• 测透镜球面的曲率半径R： 已知λ, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
λ
• 检验透镜球表面质量 光纤端面的平整度
标准验规 待测透镜
暗纹
12-3-3 迈克耳逊干涉仪 M2
反射镜 2
解：2 ne k +
λ
2 = kλ = 5λ
k
lk
θ n
b
ek
l kθ ≈ e
9λ 9λ ′ l5 = l5 = 4θ 4nθ 9λ 1 ( 1 − ) ≈ 1 . 61 mm ∆l5 = 4θ n
二
牛顿环
2nd + 2nd +
λ
2
= kλ 明纹 = (2k +1)
R
λ
λ
2
2
暗纹
o
r
d
r2 = R2 − (R − d)2 = 2Rd − d 2
明纹
暗纹
L ∆e ek+1
二、 劈尖的应用
2n∆e = λ
条纹间距
θ
∆e L ≈ θ
λ L≈ 2nθ
ek
• 测波长：已知θ、n，测L可得λ 测波长： • 测折射率：已知θ、λ，测L可得n 测折射率： • 测细小直径、厚度、微小变化 测细小直径、厚度、
等厚条纹 平晶
待测工件
• 测表面不平度
干 涉 条 纹 的 移 动
玻璃 n 1 = 1.50
2 n 2 e = ( 2 k + 1) λ δ = 2 ( 2 +1) ( 2 k + 1) λ λ = e = 4n2 4n2
0
取 k =1
=
3×
0 5500 A = 2989 A 4 × 1.38
问题：此时反射光呈什么颜色？ 问题：此时反射光呈什么颜色？
2 n 2 e = kλ
§12-3 薄膜干涉 1212-3-1 等倾干涉
反射光的干涉： 反射光的干涉： P Q
1 D
AD = ACsin i
= 2d ⋅ tan r ⋅ sin i
d AB = BC = cos r
n1 n2 n2 > n1
i
A
2
i
r
B
C
d
光程差： 光程差：
P Q 1 n1 n2 n1
δ = n2 ( AB + BC) − n1AD
2 ( n − 1 )d = N λ
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹Baidu Nhomakorabea
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
(e ) = (2k ′ + 1)
λ
2
, k ′ = 0,1,2, …
说明： 说明：
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉 随着劈尖的厚度而变化， 称为等厚干涉。条纹为一组平行于棱边的平行线。 称为等厚干涉。条纹为一组平行于棱边的平行线。 等厚干涉 2 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。
M1 G1 G2 M1
反 射 镜 1
单 色 光 源
半透明 镀银层
补偿玻璃板
d=N
λ
2
N
干涉条纹移动数目，
d
M 2 移动距离
设中央点对应的级数为K， 设中央点对应的级数为 ，则
2( L2 − L1 ) = Kλ (1)
d
移动距离d后 M2移动距离 后，光程 差变为
δ = 2 ( L 2 + d − L1 )
单色平行光 反射光1 反射光 2 λ 1 1、2两束反射光来自同一束入 · n′ ′ 射光， 射光，它们可以产生干涉 。 e n θ A n′(设n > n′ ) ′设 ′
实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。 实际应用中 大都是平行光垂直入射到劈尖上。 大都是平行光垂直入射到劈尖上 考虑到劈尖夹角极小 反射光1、 在膜面的 夹角极小, 考虑到劈尖夹角极小 反射光 、 2在膜面的 光程差可简化为图示情况计算。 光程差可简化为图示情况计算。 简化为图示情况计算 入射光(单色平行 光垂直入射) λ 光垂直入射 反射光2 反射光1 反射光 反射光 A: 1、2的光程差 n′ · A ′ λ e θ n δ ≈ 2 ne + = δ (e ) n′ (设n > n′ ) ′ 设 ′ 2 明 纹 ：δ ( e ) = k λ , k = 1,2,3, … 暗纹： 暗纹 ： δ
屏
等倾干涉 条纹
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
透镜镀膜 —— 薄膜干涉的应用
n1=1.0 n = 1.38 n2 = 1.5
反射光干涉相消条件： 反射光干涉相消条件：
δ = 2nd = (2k +1)
λo
2
增透膜
最薄的膜层厚度（ 最薄的膜层厚度（k = 0）为： ）
λ 1 = 2 n 2e = 8250 A
取 k =2
0
2 n 2e 4125 0 λ 2= 2 = A
反射光呈现紫蓝色。 反射光呈现紫蓝色。
12-3-2 等厚干涉
一. 劈尖（劈形膜） 劈尖（劈形膜） 夹角很小的两个平面所构成的薄膜
θ： 10 · S
−4
~ 10
−5
rad
反射光2 反射光
M1 M2
M1 M2
例题. 当把折射率n 例题 当把折射率 = 1.40的薄膜放入迈克耳孙 的薄膜放入迈克耳孙 干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动 条条纹的移动， 干涉仪的一臂时，如果产生了 条条纹的移动， 求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为λ 。（已知钠光的波长为 求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为λ = 5893A） ） 解：
l=
讨论： 讨论：
λ 2 n 2sinθ θ
,微小厚度及 微小厚度及
1. 利用劈尖可以测量微小角度 照射光的波长。 照射光的波长。 2.
δ =δ (e )
光程差是介质厚度的函数， 光程差是介质厚度的函数，
3.对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度。 对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度。 对于同一级干涉条纹 等厚干涉
2 2 2 1 2
2 2 δ = 2d n2 − n1 sin 2 i λ
1 n1 n2 n1
i D
A
i
C
2 G
r
B
d
4
F 3
= (2k +1)
2
干涉减弱
干涉条纹 等倾干涉条纹观察装置
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
夹角变小，条纹变宽， 夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变大，条纹变密 夹角变大，条纹变密 条纹向左移动
λ = 550nm,θ = 2 ×10−4 rad, [例题 已知 例题] 例题 如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体 ， 求从劈 的液体， 如果劈尖内充满折射率为 的液体 棱数起第5个明纹在充入液体前后的 移动距离。 棱数起第 个明纹在充入液体前后的 移动距离。
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
2d ⋅ n2 = − 2d ⋅ tan r sin i ⋅ n1 cos r 2d = (n2 − n1 sin r sin i) cos r
i D
A
i
2 C
r
B
d
n2 ∵ sin i = sin r n1 2dn2 δ= (1− sin 2 r ) = 2n2d cos r cos r
δ = 2dn2 cos r = 2d n − n sin r
d=
λo
4n
[例] 增透膜 例 增透膜——两膜表面平行 两膜表面平行 薄膜， 在玻璃表面镀上一层 MgF 2 薄膜，使波长为 0 的绿光全部通过。 n λ = 5500 A 的绿光全部通过。 求：膜的厚度。 膜的厚度。 解：使反射绿光干涉相消 使反射绿光干涉相消 绿光
0
=1
MgF 2 n 2 = 1.38
∵ R >> d →2Rd >> d 2
r d= 2R
2
牛顿环半径公式： 牛顿环半径公式：
(2k −1)Rλ r= 2n
(k =1,2,⋯ 明环 )
kRλ r= n
(k = 0,1,2,⋯ )
暗环
r
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
例题： 求如图干涉实验中第K级牛顿 例题 ： 求如图干涉实验中第 级牛顿 环暗环半径。 环暗环半径。 R 解
设中央点对应的级数为K， 设中央点对应的级数为 ，则
2( L2 − L1 ) = Kλ (1)
放入云母片后光程差变为
δ = 2[ L2 − d + nd − L1 )
L1
条纹的级数变为K+N，则 条纹的级数变为 ，
2( L2 − d + nd − L1 ) = ( K + N )λ (2)
n d
由式（ ） （ ） 由式（2）-（1）得
r
e
2 k
= R 2 − ( R − ek )2 ≈ 2 R ek
rk 2 = 2R
k
（1） ）
λ
2 = ( 2k + 1)
e
λ
2
k
r
K
e
0
δ = 2(ek + e0 ) +
由（1）、（2）式得 ） ）
rk = R ( k λ − 2 e 0 ) , (k ≥
(k = 0, 2 , …)
2e 0
） 1,（2）
2 2 2 1 2
λ
λ
2
2
k = 0,1,2,⋯
等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 条纹特点: 形状——一系列同心圆环 条纹特点 形状 一系列同心圆环 条纹间隔分布—— 条纹间隔分布 内疏外密 透射光的干涉： 透射光的干涉：
P Q
δ = 2d n − n sin i = kλ 干涉加强
条纹的级数变为K+N， ， 条纹的级数变为 则 2( L2 + d − L1 ) = ( K + N )λ 由式（ ） （ ） 由式（2）-（1）得
L1
( 2)
2d = N λ
迈克耳逊干涉仪的应用： 迈克耳逊干涉仪的应用： 的应用
应用1. 移动 2，测出移动的距离，数出相应“冒 移动M 测出移动的距离，数出相应“ 应用 缩进”的条纹个数， 出”或“缩进”的条纹个数，可算出入射波 波长。 波长。 应用2. 原子发光的波长相当稳定， 应用 原子发光的波长相当稳定，可以作为长度的 自然基准。迈克耳逊曾用此干涉仪以镉灯红 自然基准。 色谱线的波长为基准测定了原来的基准米尺 的长度， 的长度，促成了长度基准从米原器这种实物 基准改为光波波长这种自然基准， 基准改为光波波长这种自然基准，这是计量 工作上的一大进步。 工作上的一大进步。 应用3. 在光路中加入另外介质，可测出该介质的折射率。 应用 在光路中加入另外介质，可测出该介质的折射率。
相邻两暗纹的间距： 相邻两暗纹的间距：
n 2 ek + λ2 = ( 2 k +1 ) λ2 δ =2 e k = kλ 2n2 e k +1 ( k +1 )λ e k +1 = 2n2 ek= λ = λ n 2n2 2
( 暗纹条件
)
l
θ e k+1 ek
劈尖公式
l sinθ = e k + 1 e k l= λ 2 n 2 sinθ
2 2 2 2 2
= 2d n − n sin i
2 2 2 1 2
薄膜干涉条件（考虑到半波损失） 薄膜干涉条件（考虑到半波损失）： 1 干涉加强： 干涉加强：
δ = 2d n − n sin i + = kλ
2 2 2 1 2
λ
2
k =1,2,⋯
2 干涉减弱： 干涉减弱：
δ = 2d n − n sin i + = (2k +1)
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
λ
)
牛顿环的应用：
2 2 rk+m − rk = mRλ
• 测透镜球面的曲率半径R： 已知λ, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
λ
• 检验透镜球表面质量 光纤端面的平整度
标准验规 待测透镜
暗纹
12-3-3 迈克耳逊干涉仪 M2
反射镜 2
解：2 ne k +
λ
2 = kλ = 5λ
k
lk
θ n
b
ek
l kθ ≈ e
9λ 9λ ′ l5 = l5 = 4θ 4nθ 9λ 1 ( 1 − ) ≈ 1 . 61 mm ∆l5 = 4θ n
二
牛顿环
2nd + 2nd +
λ
2
= kλ 明纹 = (2k +1)
R
λ
λ
2
2
暗纹
o
r
d
r2 = R2 − (R − d)2 = 2Rd − d 2
明纹
暗纹
L ∆e ek+1
二、 劈尖的应用
2n∆e = λ
条纹间距
θ
∆e L ≈ θ
λ L≈ 2nθ
ek
• 测波长：已知θ、n，测L可得λ 测波长： • 测折射率：已知θ、λ，测L可得n 测折射率： • 测细小直径、厚度、微小变化 测细小直径、厚度、
等厚条纹 平晶
待测工件
• 测表面不平度
干 涉 条 纹 的 移 动
玻璃 n 1 = 1.50
2 n 2 e = ( 2 k + 1) λ δ = 2 ( 2 +1) ( 2 k + 1) λ λ = e = 4n2 4n2
0
取 k =1
=
3×
0 5500 A = 2989 A 4 × 1.38
问题：此时反射光呈什么颜色？ 问题：此时反射光呈什么颜色？
2 n 2 e = kλ
§12-3 薄膜干涉 1212-3-1 等倾干涉
反射光的干涉： 反射光的干涉： P Q
1 D
AD = ACsin i
= 2d ⋅ tan r ⋅ sin i
d AB = BC = cos r
n1 n2 n2 > n1
i
A
2
i
r
B
C
d
光程差： 光程差：
P Q 1 n1 n2 n1
δ = n2 ( AB + BC) − n1AD
2 ( n − 1 )d = N λ
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹Baidu Nhomakorabea
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
(e ) = (2k ′ + 1)
λ
2
, k ′ = 0,1,2, …
说明： 说明：
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉 随着劈尖的厚度而变化， 称为等厚干涉。条纹为一组平行于棱边的平行线。 称为等厚干涉。条纹为一组平行于棱边的平行线。 等厚干涉 2 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。
M1 G1 G2 M1
反 射 镜 1
单 色 光 源
半透明 镀银层
补偿玻璃板
d=N
λ
2
N
干涉条纹移动数目，
d
M 2 移动距离
设中央点对应的级数为K， 设中央点对应的级数为 ，则
2( L2 − L1 ) = Kλ (1)
d
移动距离d后 M2移动距离 后，光程 差变为
δ = 2 ( L 2 + d − L1 )
单色平行光 反射光1 反射光 2 λ 1 1、2两束反射光来自同一束入 · n′ ′ 射光， 射光，它们可以产生干涉 。 e n θ A n′(设n > n′ ) ′设 ′
实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。 实际应用中 大都是平行光垂直入射到劈尖上。 大都是平行光垂直入射到劈尖上 考虑到劈尖夹角极小 反射光1、 在膜面的 夹角极小, 考虑到劈尖夹角极小 反射光 、 2在膜面的 光程差可简化为图示情况计算。 光程差可简化为图示情况计算。 简化为图示情况计算 入射光(单色平行 光垂直入射) λ 光垂直入射 反射光2 反射光1 反射光 反射光 A: 1、2的光程差 n′ · A ′ λ e θ n δ ≈ 2 ne + = δ (e ) n′ (设n > n′ ) ′ 设 ′ 2 明 纹 ：δ ( e ) = k λ , k = 1,2,3, … 暗纹： 暗纹 ： δ
屏
等倾干涉 条纹
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
透镜镀膜 —— 薄膜干涉的应用
n1=1.0 n = 1.38 n2 = 1.5
反射光干涉相消条件： 反射光干涉相消条件：
δ = 2nd = (2k +1)
λo
2
增透膜
最薄的膜层厚度（ 最薄的膜层厚度（k = 0）为： ）