【6套合集】浙江省杭州学军中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

中学自主招生数学试卷

一．选择题（每题3分，满分36分）

1．﹣的倒数是（）

A．B．﹣C．D．﹣

2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

3．下列运算中，结果是a6的式子是（）

A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）6

4．下列调查方式，你认为最合适的是（）

A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）

A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6

6．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）

A．B．C．D．

8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）

9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓

形BmC的面积为S

1、S

2

、S

3

，则它们之间的关系是（）

A．S

1＜S

2

＜S

3

B．S

2

＜S

1

＜S

3

C．S

1

＜S

3

＜S

2

D．S

3

＜S

2

＜S

1

11．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

二．填空题（满分18分，每小题3分）

13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．

14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．

15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD

＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．

16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．

17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．

18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）

三．解答题

19．（6分）计算：

（1）sin30°﹣cos45°+tan260°

（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|

20．（6分）求不等式组的非负整数解．

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△△CDF；

（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？

（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．

23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．

（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？

（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？

24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

（1）求证：DC＝BC；

（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．

25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点