金融随机分析

1 设商场一天内的顾客到达人数N是参数为的泊松随机变量，每个顾客在该商场的消费是相互独立的，其消费金额（元）都服从[0，a ]上的均匀分布，求商场一天的平均营业额。

2 设随机过程,其中（j=1,2,…,n）是相互独立的随机
变量，且P{=1}=p, P{=0}=1-p=q ,求{}的均值函数和协方差函数。

3 设{}是具有参数的泊松过程，令表示t时刻事件A发生的次数，，，……分别表示第一次，第二次，……事件A发生的时间，表示从第n-1次事件A发生到第n次事件A发生的时间间隔，证明：
（1）（n=1,2，……）是独立同分布的均值为1/的指数分布（2）服从参数为n与的分布，其概率密度函数为
(3) 设在[0，t]内事件A已经发生n 次，其0<s<t ,对于0<k<n ，
求P{}
4 设{}是强度为的泊松过程，{（k=1,2,…）}是一列独立
同分布随机变量，且与{}独立，令, t o ,若
E，求E[]及Var[]。