小升初数学培优讲义全46讲—第32讲 流水行船问题

第32讲流水行船问题
考点解读
1、考察范围：公式的变形与在实际问题中的运用。

分析题意，能够分析出每段路程中对应的速度，主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。

2、考察重点：公式的变形。

分析每段路程对应的速度，运用公式解决问题。

2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点，是行程问题的一种。

流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处，实际上顺水速度就是速度和，逆水速度就是速度差，我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。

但相比和差问题来讲，流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题，更加具有综合性，所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系，理清解题思路。

知识梳理
1、基本公式
顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；
由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式：
船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程：
路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间
2.解题方法
①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。

②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。

图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。

③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。

典例剖析
【例1】水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行320千米。

若逆水行320千米需要几小时？
【变式练习】
1、水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行480千米。

若逆水行360千米需要几小时？
2、水流速度是每小时5千米，现有船逆水而上，航行120千米用了6小时，顺水航行需要几小时？
3、一艘船从A地顺流到B地，船在静水中的速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2.5小时可以到达，此船从B第返回A地需要几小时？
【例2】A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A开往B，顺水12小时到达；从B返回A，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
【变式练习】
1、A、B两个港口的水路长480千米，一艘船从A开往B，顺水12小时到达；从B返回A，逆水16小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
2、一艘船在河里航行，顺利而下每小时行16千米。

已知这艘船下行3小时与上行4小时的路程相等，求静水船速和水速？
3、有一艘船完成360千米的运算任务。

顺利而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。

求船的静水速度和水流速度？
【例3】一艘船以同样的速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流需要8小时。

如果水流速度是每小时2千米，则两地之间的距离是多少千米？
【变式练习】
1、轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下用了10小时，逆流而上用了12小时，如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？
2、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。

今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时。

已知逆风速度为75千米/小时，求两地之间的距离？
【例4】有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向河东而行，乙船也同时从河东向河西而行。

甲船行驶4小时后与漂流物相距100千米，乙船行驶12小时后与漂流物相遇，两船的静水速度一样，求河东与河西相距多少千米？
【变式练习】
1、有A、B两船，A船和漂流物同时由河西向河东而行，B船也同时从河东向河西而行。

A 船行驶3小时后与漂流物相距60千米，B船行驶10小时后与漂流物相遇，两船的静水速度一样，求河东与河西相距多少千米？
2、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排15小时后与漂流物相遇，两木排划速相同，求A、B两地相距多少千米？
课后精练
A、温故知新
1、水流速度每小时5千米。

现在有一艘船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需要几小时？
2、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。

有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度是每小时1.5千米。

求往返一次所需的时间是多少？
3、一艘船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。

求船速和水速？
4、已知一艘船自上游向下游航行，经9小时后，已行666千米，此船每小时的划速是47千米。

求此河的水速是多少？
5、一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒。

问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？
6、一只帆船的速度是60千米/小时，船在水流速度为20千米/小时的河中，从上游港口到下游的某地，再返回原地，共用6小时，这条船从上游港口到下游某地走了多少千米？
7、有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向河东而行，乙船也同时从河东向河西而行。

甲船行驶5小时后与漂流物相距90千米，乙船行驶15小时后与漂流物相遇，两船的静水速度一样，求河东与河西相距多少千米？
B、拓展提升
1、一只救生船从港口开到出事点要航行840千米，船速每小时20千米，船速一架直升飞机，每小时可飞行220千米，中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离开港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离开港口后多长时间起飞？
2、甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为是逆水，比去时多用了1小时。

求这艘轮船的平均速度是多少？
3、一艘船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从乙港逆水返回甲港，共用了8小时。

已知顺水每小时比逆水每小时多行20千米，又知前4个小时比后4个小时多行60千米。

那么甲、乙两个港口相距多少千米？
4、小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。

扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。

已知小明的速度是小芳的2倍。

小明用了2分钟到达二楼，小芳用了8分钟到达一楼。

如果把一个箱子放在一楼扶梯的第一个阶梯上，问多出时间箱子恰好到达二楼？。