双曲线的定义应用举例(太好了)

双曲线的定义应用举例 1．已知方程k

3x 2++

k

2y 2-=1表示双曲线，则k 的取值范围是 。

2. 若方程

2

m y 5m x 2

2---=1表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）。

（A ）m <－2或25 （D ）m >5

3 设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为，

求双曲线的方程。

由已知得两焦点分别为、点

则

得

，由于得，因此方程为所求。

点评：双曲线上的点必满足双曲线的定义，本题抓住“交点

”满足第一定义，从而应用

第一定义求出了双曲线方程中的基本量，显然它比其它方法要简单、方便；

4 如图，双曲线其焦点为

，过作直线交双曲线的左支

于

两点，且

，则

的周长为 。

简解：由

又由

，

那么

的周长为

点评：图形，具有直观性；本题借助图形，利用第一定义，首先求出，尔后，

再求周长，显然是求解问题的一种策略；假若本题未给图形，条件“过作直线交双曲线的左支

于

两点”中，再去掉“左支”两字，情况就大不相同，请试一下。 5、解方程

简解：原方程可变为，令 则方程以变为

显然，点

在以

，

为

焦点，实轴长为的双曲线上，易得其方程为

由

得

6.在ABC △中，已知(4,0)(4,0)A B -和，若1

2

BC AC AB -=,则点C 的轨迹方程为

A ．221412x y -=

B ．221412x y -=(2)x <-

C ．221412x y -=)0(≥x

D ． 22

1124

x y -=

7．一个动圆与两个圆x 2＋y 2=1和x 2＋y 2－8x ＋12=0都外切，则动圆圆心

的轨迹是（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 (C )双曲线的一支 (D ) 抛物线

8、双曲线14

92

2=-y x 上一点P 与左右焦点21,F F 构成21PF F ∆，

求21PF F ∆的内切圆与边21F F 的切点N 的坐标。

9已知双曲线122

22=-b

y a x 的左右焦点分别为21F F 、，P 为双曲线上任意一点，

21PF F ∠的内角平分线l 的垂线，设垂足为M ，求点M 的轨迹。

练习题

1、P 是双曲线x 29－y 2

16＝1的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

2、 双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的左焦点为F 1，与x 轴交点为A 1，A 2，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两圆一定( ) A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．相离

3、 已知点M (－3,0)、N (3,0)、B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )

A ．x 2

－y 28＝1(x <－1) B ．x 2－y 2

8＝1(x >0)

C ．x 2

＋y 28＝1(x > 0) D ．x 2

－y 210＝1(x >1)

4、设F 1、F 2为双曲线x 2sin 2 θ－y 2b 2＝1(0<θ≤π

2，b >0)的两个焦点，过F 1的直线交双曲线

的同支于A 、B 两点，如果|AB |＝m ，则△AF 2B 的周长的最大值是( D ) A ．4－m B ．4 C ．4＋ m D ．4＋2 m