初一数学三线八角与平行线

E

65︒

O A

D

C B

同位角 内错角 同旁内角与平行线

课堂练习

1、（1）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数.

解：∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角 ∴ ＝ ＝ °（ ） ∵ 与 是邻补角

∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130° ∵ 与 是对顶角 ∴∠BOC ＝∠AOD ＝130°（ ）

（2）、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 的度数.

（3）下列说法中正确的是（ ）

A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C ．互相垂直的两条直线一定相交。

D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到

直线c 的距离是3cm 。 2．如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

_________________________________________.

3．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ．若∠AOD ＝144°，则∠BOC ＝______．

4、如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，垂足均为O ．则∠BOC ＋∠AOD 等于…………（ ）

（A ）150° （B ）160° （C ）170° （D ）180°

5．如图，如果D 是BC 的中点，那么B 、C 两点到直线AD 的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．

一、三线八角

1.中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。

50︒

O

A

D

C B

第2题

第3题

第4题

第5题

a1

a2

a3

8

7

6543218

7

654321

A

B

C

D

E

a1

a2

a387

6

54

32

1

2．讨论：两条直线和第三条直线相交的关系

如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。

a1

a2

a387

6

54

32

1

其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

3.了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。

1）. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且 分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

2）. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

3）. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

例1：如图：请指出图中的同位角、内错角和同旁内角。

例2：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

a1a2

87

6

5

4

32

1

1）.其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 2）.其中： ∠1与∠A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。

3）.其中： ∠5与∠A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 4.练习 1）.看图填空：

（1）若ED ，BC 被AB 所截，则∠1与 是同位角。 （2）若ED ，BC 被AF 所截，则∠3与 是内错角。 （ 3）∠1 与∠3是AB 和AF 被 所截构成的 角。

（4）∠2与∠4是 和 被BC 所截构成的 角。

2）. 如下图：直线AB 、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。

如下图：直线AD 、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。

例2：如图：直线DE 交∠ABC 的边BA 于F 。如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。

E

二、平行线的判定------同位角相等，两直线平行

例.判断下列语句是否正确，并说明理由．

(1)．两条直线不相交，就叫平行线． (2)．与一条直线平行的直线只有一条．

(3)．如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行． 1．请说出画两条平行线的方法：

2．平行线的判定方法1：

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2

∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 3．课堂练习：

例1 . 已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°，

o

o A B

L 1

L 2

（图形的平移变换）

抽象成几何图形

A

B

2

1L 1

L 2

a b c

1

2若∠1＝∠2则b c 1

2a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c A B

C D 123若∠ ∠ 则AD∥BC A B C D 1

23

若∠1＝∠2 则 ∥ 若 = 则AB ∥DC