2015年乌鲁木齐市中考数学试卷及答案
2015年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市中考数学试卷-答案
a﹣2b 4c a0，∴﹣3a＞0 ，∴﹣3a 4c＞0 ，即 a﹣2b 4c＞0 ，故②错误；
∵抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是 x ﹣1．且过点（1，0），∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（- 5 ,0），
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依题意得： EF AF，DC AF，BA AF，BD EF （设垂足为 G），
在 Rt△EGD 中， DG EG 3（x -1.5）米，在 Rt△EGB 中， BG （3 x -1.5）米，
tan EDG 3
∴ CA DB BG﹣DG 2 3（x﹣1．5）米，∵CA=12 米，∴ 2 3（x﹣1．5） 12 ，解得： x 6 3 1．5 11．9 ，
故选 A．
【提示】先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由补角的定义即可得出结论． 【考点】平行线的性质 3．【答案】C 【解析】A． a3 a2 a ，故错误；B． a3 a2 a5 ，故错误；C．正确；D．（a3）2 a6 ，故选 C． 【提示】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数 幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 4．【答案】D 【解析】A．圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥主视图是三角形，俯视图是圆，不符 合题意；C．正三棱柱的主视图是矩形，俯视图是正三角形，不符合题意；D．球的主视图与俯视图都是圆， 符合题意；故选 D． 【提示】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析． 【考点】简单几何体的三视图 5．【答案】B 【解析】∵ S甲2 0.35，S乙2 0.15，S丙2 0.25，S丁2 0.27 ，∴ S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2 ，∴这 4 人中成绩发挥
2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试题及解析
2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项。
2．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，直线a ∥b ，∠1=108°，则∠2的度数是（ ）B5．（4分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S 甲2=0.35，S 乙2=0.15，S 丙2=0.25，S 丁2=0.27，这4人中成绩发挥6．（4分）（2015•乌鲁木齐）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面7．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，△ABC 的面积等于6，边AC=3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）8．（4分）（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是=﹣B=﹣20 =+=+209．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（）（，﹣）210．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处。
11．（4分）（2015•乌鲁木齐）不等式组的解集为．12．（4分）（2015•乌鲁木齐）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是．13．（4分）（2015•乌鲁木齐）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．14．（4分）（2015•乌鲁木齐）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是．15．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am ﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题包括Ⅰ-Ⅴ题，共2小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程。
2015新疆中考数学试卷(王帮胜)
2015年新疆中考数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分. 在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）1.（2015新疆，1，5分）下列各数中，属于无理数的是（）B.－2C.0D.1 3【答案】A【解析】故答案选A.2.（2015新疆，2，5分）下列运算结果，错误的是（）A.－(－12)=12B.0(1)1-=C.(－1)+(－3)=4 =【答案】C【解析】因为（－1）+（－3）=－4，所以C错,故答案选C.3.（2015新疆，3，5分）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B【答案】B【解析】根据两点间距离最短的原理可知，C到B的各条线路中，线段BC最短，则B正确, 故答案选B.4.（2015新疆，4，5分）已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°【答案】B【解析】∵AC∥ED,∴∠CAE=∠BED,又∵∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°,∴∠BED=63°,故答案选B.5.（2015新疆，5，5分）2的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间【答案】C【解析】∴56,∴32＜4.故答案选C.6.（2015新疆，6，5分） 不等式组1231x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C【解析】由不等式x+1＞2得x ＞1;由不等式3－x≥1得x≤2,则该不等式组的解集为1＜x≤2，故答案选C.7.（2015新疆，7，5分）抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A.(－1,2) B.(－1,－2) C.(1,－2) D.（1，2） 【答案】D【解析】∵抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h, k ）,∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）,故答案选D.8.（2015新疆，8，5分）如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由A 处直到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系，用图象刻画出来，大致图象是（ ）【答案】C【解析】根据投影的特点可知，越靠近光源，影长越短，越远离光源，影长越长. 故答案选C.9.（2015新疆，9，5分）如图，在矩形ABCD 中，CD =1, ∠DBC =30°,若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径为 DE,则图中阴影部分的面积是（ ）A.3πB.32π-C.2πD.22π-【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴△BCD 是直角三角形. ∵∠DBC =30°,CD =1,∴BD =2,∴扇形BDE 的面积为21302360S π︒⨯⨯=︒=3π.又∵△BCD 的面积为212S =×，∴阴影的面积大小为3S π=B.二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分）10.（2015新疆，10，5分）分解因式：224a b -= . 【答案】(a+2b )(a －2b )【解析】22224(2)(2)(2)a b a b a b a b -=-=+-,故答案为(a+2b )(a －2b )11.（2015新疆，11，5分）已知k ＞0,且关于x 的方程231210kx x k +++=有两个相等的实数根，那么k 的值等于.【答案】3【解析】∵关于x 的方程231210kx x k +++=有两个相等的实数根，∴21212(1)0k k -+=,∴14k =-,23k =.∵k ＞0,∴k =3. 故答案为3.12.（2015新疆，12，5分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为.【答案】10【解析】∵△ABC 的周长为8，∴AB+BC+AC =8. ∵△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，∴AB=DE,AC=DF ,BC=EF ,且AD=BE=CF=AD =1,∴四边形ABFD 的周长为AB+BF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =8+2=10. 故答案为10.13.（2015新疆，13，5分）若点1P （-1,m),2(2,)P n -在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则m n (选填“＞”、“=”、“＜”).【答案】＞【解析】∵反比例函数比例系数k ＜0，∴其图象在第二、四象限，且在每一象限，y 随x 增大而增大. ∵1P 、2P 两点都在第二象限，－1＞－2，∴m ＞n . 故答案为＞.14.（2015新疆，14，5分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：2 4.8S =甲，23.6S =乙，那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定. 【答案】乙【解析】∵2S 甲＞2S 乙，∴乙机器灌装的酸奶质量较稳定. 故答案为乙.15.（2015新疆，15，5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球拍击球的高度h 为 .【答案】1.4【解析】∵△ADE ∽△ACB ，∴BC AB DE AE =,∴340.84h +=，∴h =1.4. 故答案为1.4.三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）16.（2015新疆，16，6分）计算：342sin 4513⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭【答案】－3727【解析】解：原式=－64272×21）=－6427 =－372717.（2015新疆，17，7分）先化简，再求值：26193a a ---,其中a=1. 【答案】－14【解析】解：原式=63(3)(3)(3)(3)a a a a a +-+-+- =63(3)(3)a a a --+-=－13a + 当a=1时，原式=－11134=-+.18.（2015新疆，18，8分）一个圆球放置在V 形架中如图（1），图（2）是它的平面示意图，CA 与CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A,B ，如果⊙O 的半径为且AB =6cm ，求∠ACB 的度数.【答案】60° 【解析】解：连结OC 交AB 于D ，∵CA 与CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A,B ，∴OB ⊥BC ，且OC 垂直平分AB ，∴DB =12AB =3cm ，∴sin ∠BOD =DB OB ==2，∴∠BOD =60°,∴∠BCO =30°，∴∠ACB =2∠BCO =60°.19.（2015新疆，19，9分）某超市预购进A 、B 两种品牌的T 恤共200件，已知两种T 恤的进价如下表所示，设购进A 种T 恤x 件，且所购进的两种T 恤能全部卖出，获得的总利润为W 元.（1）求w 关于x 的函数关系式.（2）如果购进两种T 恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润.（提示：利润=售价－进价）【答案】(1) W=5x +5000; (2) 超市进A 种T 恤150件，B 种T 恤50件时，超市获取最大利润，且最大利润为5750元. 【解析】解：（1）设购进A 种T 恤x 件，则购进B 种T 恤（200－x ）件，则所购进的两种T 恤全部卖出时，获得的总利润为W =(80－50)x+(65－40)(200－x)=5x+5000;（2）∵购进两种T 恤的总费用不超过9500元，∴50x +40(200－x )≤9500,∴x ≤150.∵W =5x +5000，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =150时，w 取最大值，且最大值为5×150+5000=5750. 故超市进A 种T 恤150件，B 种T 恤50件时，超市获取最大利润，且最大利润为5750元.四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20.（2015新疆，20，10分）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某市统计了该市2015年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图.（1）某市2015年1～5月新注册小型企业一共 家，请将折线统计图补充完整;（2）该市2015年3月新注册的小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况，请以列表或树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率. 【答案】(1)16, 图略；（2）16. 【解析】解：(1)∵3月有4家小型企业新注册，占前5月25%,∴前5月新注册小型企业的数量为4÷25%=16家，∴1月新注册小型企业数量为16－（2+4+5+2）=3家，则拆线统计图可补充如下：（2）设养殖的两家企业用字母12,a a 表示，非养殖的两家企业用12,b b 表示.列表如下：一共有12种抽取方法，其中所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的占2种，则概率大小为P =21126=.21.（2015新疆，21，11分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A,C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2），过点D (0,3)和E （6，0）的直线分别与AB 、BC 交于点M 、N .（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数(0)my x x=>的图象经过点M,求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上.【答案】(1) 直线DE 的解析式为y=－12x+3; M 点的坐标为（2，2）. (2) 反比例函数的解析式为4y x =;点N 在反比例函数4y x=的图象上.【解析】解：（1）设直线DE 的解析式为y=kx+b ，∵直线过点D (0,3)和E （6，0），∴0360b k b +=⎧⎨+=⎩，∴312b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线DE 的解析式为y=－12x+3.∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），∴M 点的纵坐标是2，∴－12x+3=2, ∴x=2. 故M 点的坐标为（2，2）. （2）∵反比例函数(0)m y x x =>的图象经过点M （2，2），∴22m=，∴m =4, ∴反比例函数的解析式为4yx=;又∵点N在直线DE上，N点的横坐标为4，∴x=4时，y=－1 2×4+3=1，∴N点的坐标为（4，1）.∵当x=4时，y=44=1, ∴点N在反比例函数4yx=的图象上.22.（2015新疆，22，11分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于F，连结BE.（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC,且BE⊥AF,求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数.（只写出条件和对应的结果）.【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC所在的直线是一条对称轴，∴∠CDE=∠EBC.又∵DC∥AB，∴∠CDF=∠AFD,∴∠AFD=∠EBC；(2)60°;(3)BE=BF，∠EFB=30°【解析】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC所在的直线是一条对称轴，∴∠CDE=∠EBC.又∵DC∥AB，∴∠CDF=∠AFD,∴∠AFD=∠EBC；（2）∵DE=EC, ∴∠EDC=∠ECD.∵DC∥AB，∴∠CAB=∠ECD,∠EFB=∠EDC, ∴∠EAB=∠EFB, ∴AE=FE.∵EB⊥AF,∴AB=BF. ∵AC所在直线是菱形的对称轴，∴∠EDA=∠EBA=90°, 又∵AD=AB, ∴AD=12AF，∴∠DF A=30°，∴∠DAB=2∠DF A=60°.（3）若∠DAB=90°，则菱形ABCD是正方形，∵∠EBF是钝角，∴△BEF是等腰三角形时，BE=BF，∴∠BEF=∠BFE, ∵∠EBC=∠BFE, ∴∠EBA=2∠EBC, ∴∠EBC=30°, ∴∠EFB=30°.23.（2015新疆，23，13分）如图，直线y=－3x+3与x轴，y轴分别交于点A、B，抛物线2(2)y a x k=-+经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P.（1）求a,k 的值；（2）在图中求一点Q ，使得以点Q,A,B,C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应点Q 的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使△ABM 的周长最小，若存在，求△ABM 的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴上是否存在一点N ，使△ABN 是以AB 为斜边的直角三角形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)a 的值为1，k 的值为－1; (2) Q 点的坐标为（－2，3）或（2，3）或（4，－3）;(3)存在点M ，使△ABM （4）存在点N ，使△ABN 是以AB 为斜边的直角三角形，N 点的坐标为(2,1)或（2，2）. 【解析】解：（1）令x =0, 由y =0+3=3, 得点B 的坐标为（0，3），令y =0, 由－3x +3=0，得x =1, 知A 点的坐标为（1，0）.因为抛物线2(2)y a x k =-+过点A,B ，所以430a k a k +=⎧⎨+=⎩,解得11a k =⎧⎨=-⎩. 则a 的值为1，k 的值为－1.（2）由抛物线2(2)1y x =--知对称轴为x =2, 则C 点的坐标为（3，0），如图示，当Q 点的坐标为（－2，3）或（2，3）或（4，－3）时，以点Q ，A,B,C 为顶点的四边形是平行四边形.（3）连结BC，交对称轴x=2于点M，连结AM.∵点A、C关于x=2对称，∴AM=MC.∴AM+BM=BM+MC=BC，根据两点之间线段最短的原理可知，此时△ABM 的周长最短.∵AB=BC=,∴△ABM的周长最短为AB+BC（4）如图，过点B作BH⊥对称轴于H,且对称轴与x轴交于点G，则∠ANB=90°时，∠ANG+∠BNH=90°,又∵∠HBN+∠BNH=90°, ∴∠ANG=∠HBN. ∵∠BHN=∠AGN=90°, ∴△BHN∽△NGA,∴BH HNGN AG=,设GN=x，得231xx-=，解得11x=,22x=,则N点的坐标为(2,1)或（2，2）.全面有效学习载体。
新疆2015年中考数学真题试题(含解析)
新疆2015年中考数学真题试题一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分1．（5分）（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）A． B．﹣2 C． 0 D．2．（5分）（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）= B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=3．（5分）（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B4．（5分）（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．53° B．63° C．73° D．83°5．（5分）（2015•新疆）估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间6．（5分）（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．（5分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）8．（5分）（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A． B． C． D．9．（5分）（2015•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D 落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分10．（5分）（2015•新疆）分解因式：a2﹣4b2= ．11．（5分）（2015•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于．12．（5分）（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．13．（5分）（2015•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m n（填“＞”，“＜”或“=”）14．（5分）（2015•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．15．（5分）（2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分16．（6分）（2015•新疆）计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．17．（7分）（2015•新疆）先化简，再求值：﹣，其中a=1．18．（8分）（2015•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．19．（9分）（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分20．（10分）（2015•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．21．（11分）（2015•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．22．（11分）（2015•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）23．（13分）（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．2015年新疆、生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分1．（5分）（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）A． B．﹣2 C． 0 D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（5分）（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）= B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=考点：二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂．分析：分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．解答：解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意；B、（﹣1）0=1，正确，不合题意；C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意；D、×=，正确，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（5分）（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．4．（5分）（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．53° B．63° C．73° D．83°考点：平行线的性质．分析：因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．解答：解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选B点评：本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．5．（5分）（2015•新疆）估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间考点：估算无理数的大小．分析：先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．解答：解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（5分）（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：由x+1＞2，得x＞1；由3﹣x≥1，得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（5分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．（5分）（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A． B． C． D．考点：函数的图象；中心投影．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．解答：解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．9．（5分）（2015•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D 落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣考点：扇形面积的计算．分析：先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC==，∵将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE===，S△BCD=•BC•CD==，∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=﹣．故选B．点评：此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分10．（5分）（2015•新疆）分解因式：a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．11．（5分）（2015•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 ．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．解答：解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3．故答案为3．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（5分）（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10 ．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质解答即可．解答：解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．13．（5分）（2015•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m ＞n（填“＞”，“＜”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．解答：解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．故答案为：＞．点评：考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．14．（5分）（2015•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=4.8，S乙2=3.6，∴S甲2＞S乙2，∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙；故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（5分）（2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4 ．考点：相似三角形的应用．分析：判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．解答：解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，=，即=，解得h=1.4m．故答案为：1.4．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分16．（6分）（2015•新疆）计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：原式=+2﹣2×﹣+1=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（2015•新疆）先化简，再求值：﹣，其中a=1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1代入进行计算即可．解答：解：原式=﹣===﹣，当a=1时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（2015•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．考点：切线的性质；解直角三角形．专题：综合题．分析：我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．解答：解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．19．（9分）（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）考点：一次函数的应用．分析：（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．解答：解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750．∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．点评：本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分20．（10分）（2015•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共16 家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）．折线统计图补充如下：故答案为：16；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：．点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（11分）（2015•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．22．（11分）（2015•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE 并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）考点：四边形综合题．分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB上时，分别求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．点评：此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．23．（13分）（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值；（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC；过C作平行AB的直线，在C 点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标；（3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标．解答：解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．点评：本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识点．在（1）中求得A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出Q点的位置是解题的关键，在（3）中确定出M点的位置是解题的关键，在（4）中设出N点坐标，利用勾股定理得到方程是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中．。
新疆乌鲁木齐市17---15年中考数学真题测试(答案及解析)
新疆乌鲁木齐市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（ ）A ．2B ．1C ．1- D．2- 【答案】A．【解析】考点：数轴；绝对值．2.如图，直线,172a b ∠= ，则2∠的度数是 （ ）A ．118B ．108C ．98D．72 【答案】B．【解析】试题解析：∵直线a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故选B ．考点：平行线的性质．3.计算()22ab的结果是（ ）A ．23ab B ．6ab C. 35a b D ．36a b【答案】D.【解析】试题解析：原式=a 3b 6，故选D.考点：幂的乘方与积的乘方．4.下列说法正确的是 （ ）A ．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【答案】D．【解析】考点：概率的意义；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件．5.如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是 （ ）A ．4B ．5 C.6 D ．7【答案】C．【解析】试题解析：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C ．考点：多边形内角与外角．6．一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠）的图象，如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 （）A ．2x <B ．0x <C ．0x >D ．2x >【答案】A．【解析】考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是 （ ）A ．()0030305120x x-=+ B ．003030520x x -= C.003030520x x += D ．()0030305120x x -=+ 【答案】A.【解析】试题解析：设原计划每天植树x 万棵，需要30x 天完成，∴实际每天植树（x+0.2x ）万棵，需要30(120%)x +天完成，∵提前5天完成任务，∴30x ﹣30(120%)x+=5，故选A.考点：由实际问题抽象出分式方程．8.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A ．πB ．2π C.4π D ．5π【答案】B.【解析】考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．9.如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为且60,2AFG GE BG ∠== ，则折痕EF 的长为（ ）A ．1B 2 D ．【答案】C.【解析】在Rt△GHE 中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE，E E ==．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．∵矩形ABCD 的面积为，，∴EC=1，EF=GE=2．故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．10.如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A．． C. + D．【答案】B．【解析】四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB+故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算01-= ．【解析】试题解析：原式．考点：实数的运算；零指数幂．12.如图，在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ∠== ，则菱形ABCD 的面积为 ．【解析】∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD 中，根据勾股定理得：=，，则S 菱形ABCD =12，故答案为：考点：菱形的性质．13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，则这件衣服的进价是 元．【答案】100.【解析】试题解析：设进价是x 元，则（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．则这件衬衣的进价是100元．考点：一元一次方程的应用．14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ．【解析】考点：扇形面积的计算．15.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．【答案】②④⑤．【解析】试题解析：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；、当x=﹣ca时，y=a•（﹣ca）2+b•（﹣ca）+c=2()c bc ac c a b ca a-+-+=，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣ca时，y=a•（﹣ca）2+b•（﹣ca）+c=0，考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 解不等式组：()3242113x x x x -->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ .【答案】1＜x ＜4．【解析】试题分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解．试题解析：42x 11(2)33x-x ＞①＞x ②+-⎧-⎪⎨⎪⎩ ，由①得，x ＞1，由②得，x ＜4，所以，不等式组的解集为1＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组．17.先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =.．【解析】试题分析：先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x= 代入求解即可．试题解析：原式=282(2(2)(2)(2)x x x x x x x x ++--+-- =24482(2)(2)(2)x x x x x x x x ++-++-- =2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x -++-- =1x ，当时，原式考点：分式的化简求值．18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．【解析】试题分析：设笼中鸡有x 只，兔有y 只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．考点：二元一次方程组的应用．19.如图，四边形ABCD 是平行四边形，,E F 是对角线BD 上的两点，且BF ED ，求证：AF CF .【答案】证明见解析.【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出,,,a b c d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.【答案】（1）0.16，0.24，10，2；补图见解析；（2）11340；（3）1 10试题分析：（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．21.一艘渔船位于港口A 的北偏东60 方向，距离港口20海里B 处，它沿北偏西37 方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援，,B C 之间的距离为10海里，救援船从港口A 出发20分钟到达C 处，求救援的艇的航行速度.(sin 370.6,cos37 1.732≈≈≈，结果取整数）【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【解析】试题分析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．试题解析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，=≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题．22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米.【答案】（1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米．【解析】（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60（千米/小时）；想和快车速度为x 千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：60020903=（小时），60×203=400（千米），时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；考点：一次函数的应用．23.如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D .（1）求证：ADC CDB ∆∆ ；（2）若32,2AC AB CD ==，求O 半径.【答案】(1)证明见解析；（2）⊙O ．【解析】试题分析：（1）首先连接CO ，根据CD 与⊙O 相切于点C ，可得：∠OCD=90°；然后根据AB 是圆O 的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ，用x 表示出OD 、BD ；然后根据△ADC∽△CDB，可得：A C C D C B B D=，据此求出CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．试题解析：（1）证明：如图，连接CO ，，（2）解：设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，∵∠OCD=90°，54x==，∴BD=OD﹣OB=531442x x x-=，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴A C C DC B B D=，考点：切线的性质．24.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于()()1,0,4,A B m -两点，且抛物线经过点()5,0C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E .①当2PE ED =时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使BEC ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=﹣x 2+4x+5；（2）①P 点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②（34，11916）或（，﹣40，5）．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P 点坐标，则可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，则可求得P 点坐标；②由E 、B 、C 三点坐标可表示出BE 、CE 和BC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于E 点坐标的方程，可求得E 点坐标，则可求得P 点坐标．（2）①设P （x ，﹣x 2+4x+5），则E （x ，x+1），D （x ，0），则PE=|﹣x 2+4x+5﹣（x+1）|=|﹣x 2+3x+4|，DE=|x+1|，∵PE=2ED，∴|﹣x 2+3x+4|=2|x+1|，当﹣x 2+3x+4=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x 2+3x+4=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②设P （x ，﹣x 2+4x+5），则E （x ，x+1），且B （4，5），C （5，0），==，BC=，当△BEC 为等腰三角形时，则有BE=CE 、BE=BC 或CE=BC 三种情况，当BE=CE ，解得x=34，此时P 点坐标为（34，11916）；当BE=BC P 点坐标为（；当CE=BC x=0或x=4，当x=4时E 点与B 点重合，不合题意，舍去，此时P 点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（34，11916）或（0，5）．考点：二次函数综合题．。
历年中考数学试卷57.新疆
2015年新疆中考数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分1．下列各数中，属于无理数的是（）A ．B．﹣2 C．0 D．2．下列运算结果，错误的是（）A ．﹣（﹣）=B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4D．×=3．如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B 4．已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A． 53°B． 63°C． 73°D． 83°5．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.7．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A. B. C. D.9．如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC 延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A ．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分10．分解因式：a2﹣4b2=．11．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于．12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m n（填“＞”，“＜”或“=”）14．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．15．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分16．计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．17．先化简，再求值：﹣，其中a=1．18．如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．19．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A中T恤x件，且所购进的良好总T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分20．为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2甲是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2甲企业恰好都是养殖企业的概率．21．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．22．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB 于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）23．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共9小题）1.A3数，故选择A.点评：本题考查了无理数的概念，解题的关键是对无理数的概念的灵活运用．2. C解析：C选项（－1）＋（－3）=－4，本选项错误，故选择C .点评：本题考查了相反数、零指数幂、有理数的加法以及二次根式的乘法运算，解题的关键是是掌握运算法则，熟悉运算的性质．3.B解析：根据两点之间线段最短可知从点C到点B路程最短的为线段BC的长，从A到C 的路线不变，故最短的路线为A→C→F→B，故选择B .点评：本题考查了路线最短问题，解题的关键是掌握两点之间，线段最短这一基本事实．4. B解析：∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠CAE=∠B+∠C=26°＋37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选择B .点评：本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理及三角形外角的性质定理．5. C解析：∵25＜27＜36，∴5＜6 .∴324<< ，故选择C .点评：本题考查了无理数的估算，解题的关键是把带根号的数进行平方，变为有理数，然后利用不等式的性质进行解答. 6.C解析：解不等式①可得：x ＞1，解不等式②可得x ≤2，故原不等式组的解集为：1＜x ≤2，故选择C . 点评：本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是是确定两个不等式解集的公共部分 7. D解析：二次函数的顶点式为2()y a x h k =-+ ，由题意可知h =1，k =2，故顶点坐标为（1，2）；故选择D .点评：本题考查了抛物线的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的顶点式解析式． 8. C解析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l 随s 的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l 随s 的增大而增大， ∴用图象刻画出来应为C ． 故选择：C ． 点评：本题考查了函数的图象及中心投影，解题的关键是读懂题意，理解影长的变化情况． 9. jB解析：在Rt △BCD 中，∠DBC =30°，CD =1 ∴BD =2DC =2．∴BC . ∴S 阴影BCD DBE =S S ∆-扇形2302113602π⋅=-3π=故选择B . 点评：本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差来进行解答.解析：把阴影部分的面积转化为求扇形BDE 的面积减去△BDC 的面积来求解. 二、填空题（本大题共6小题.） 10. j （a ＋2b ）（a －2b ）解析：224(2)(2)a b a b a b -=+- ，故答案为（a ＋2b ）（a －2b ）点评：本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的方法． 11. 3解析：∵方程有两个相等的实数根， ∴△=21243(1)0k k -⨯+=解得：k 1=－4，k 2=3 ∵k ＞0 ∴k =3故答案为3. 点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式△与一元二次方程根的情况之间的关系． 12. 10解析：根据题意得AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ； 又∵AB +BC +AC =8，∴四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =10．点评：本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形平移的性质． 13.＞解析：由k ＜0，可知反比例图象位于二、四象限， ∴P 1，P 2位于第二象限，在第二象限内，y 随x 的增大而增大， 由－1＞－2，可知m ＞n .故答案为＞． 点评：本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据题意判断出反比例函数图象的位置，从而得到它的性质． 14.乙解析：根据题意可知22S S <乙甲 ，根据方差越小越稳定，可知乙机器灌装的酸奶质量较稳定．故答案为乙.点评：本题考查了由方差确定数据的稳定性大小，解题的关键是正确理解方差的含义． 15. 1.4 m解析：∵DE ⊥AB ，CB ⊥AB ， ∴DE ∥BC ． ∴DE AEBC AB=即：0.8443h =+ 解得：h =1.4.故答案为1.4m . 点评：本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是根据平行或相似得出图中线段之间的比例关系．三、解答题（本大题共8小题）16. 解析：先分别计算出每一个式子的结果，去掉绝对值，然后再利用二次根式的加减进行运算.解：原式1621)92=+⨯-16222219=+--+ 259=点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的化简，特殊角的三角函数值，以及绝对值的计算方法．17.解析：先把分式进行通分，化为同分母的分式进行加减化简，然后代入数值求解.解：26193a a ---63(3)(3)(3)(3)a a a a a +=--+-+ 63(3)(3)a a a --=-+3(3)(3)aa a -=-+13a =-+ 当a =1 时，原式11134=-=-+ 点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的把分式进行化简.18. 解析：连接OC 交AB 于点D ，利用切线长定理、等腰三角形的性质求得线段BD 的长度，解直角△BOD ，得到∠BOC 的度数，再利用切线的性质求出∠ACB 的度数. 解：如图，连接OC 交AB 于点D∵CA 、CB 分别是⊙O 的切线 ∴CA =CB ，OC 平分∠ACB ∴OC ⊥AB ，AD =BD ∵AB =6 ∴BD =3在Rt △OBD 中 ∵OB =23∴sin ∠BOD =323BD OB == ∴∠BOD =60°∵B 是切点 ∴OB ⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理，解题的关键是构造直角三角形，利用边角关系进行解答．19. 解析：（1）分别列出A、B两种T恤获得的利润相加即为W；（2）利用进货总费用不超过9500元列出不等式，根据（1）求得的函数用增减性求最大利润.解：（1）根据题意，得：W=(80－50)x＋(65-40)(200－x)化简，得：W=5x＋5000即W与x的函数关系式为W=5x＋5000．（2）根据题意，得：50x＋40(200-x)≤9500解得：x≤150由（1）可知W随x的增大而增大，要使W最大，则x取最大值，即x=150．200－x=50此时的最大利润为：5×150+5000=5750（元）即：超市应购进A种品牌T恤150件，B种种品牌T恤50件能获得最大利润，最大利润为5750元．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，解题的关键是找出题目中存在的关系列出函数关系式和一元一次不等式，同时利用函数的增减性求出最大利润．20. 解析：（1）通过两个统计图中3月份的数据作为突破口可求出；（2）分别用A1，A2表示养殖企业，B1，B2表示非养殖企业，画出树状图（或列表），找出2家都是养殖企业的情况即可求出概率．解：（1）由3月份的数量为4家，百分比为25%，可知1~5新注册小型企业一共有：4÷25%=16家，故1月份的数量为16－（2+4+5+2）=3家．补全折线图如下：（2）由折线图可知该市今年3月新注册的小型企业共有4家，用A1，A2表示养殖企业，B1，B2表示非养殖企业，画树状图如下：由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是养殖企业的共有2种，所以，所抽取的企业恰好都是养殖企业的概率为21126 P==点评：本题考查了折线统计图和扇形统计图以及的求概率的方法，解题的关键是挖掘两个统计图中相关联的信息，找到解题突破口．21. 解析：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，代入D、E两点坐标求解，根据M点与B点纵坐标相同求出M点坐标；（2）利用M点坐标求出反比例函数关系式，利用直线解析式求出N点坐标，然后代入反比例函数看是否成立.解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，得：360 bk b=⎧⎨+=⎩解得：123 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线DE解析式为：132y x=-+．∵顶点B的坐标为（4，2）, ∴M点纵坐标为2．∴132 2x-+=解得：x=2∴M（2，2）.（2）∵点M（2，2）在反比例函数myx=的图象上.∴m=2×2=4.∴反比例函数关系式为：4 yx =∵B(4，2)，∴N的横坐标为4，把x=4代入132y x=-+，得14312y=-⨯+=∴N（4，1）∵4×1=4∴点N在反比例函数4yx=的图象上.点评：本题考查了一次函数与反比例函数解析式的求法，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式，进一步求出M 点坐标，从而求出反比例函数关系式．22. 解析：（1）要证∠EBC =∠AFD ，由AB ∥CD 可知只需证明∠EBC =∠CDE 即可，即先证明△DCE ≌△BCE ；（2）易证△DAE ≌△BAE ，从而∠ADE =90°，利用等腰三角形和菱形的性质可得∠DAE =∠DCE =∠EDC ，利用方程的思想求解即可；（3）分为点F 在AB 的延长线上和AB 上两种情况进行讨论.解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD =AB ，∠ACD =∠ACB ，在△DCE 和△BCE 中DC CB DCE BCE EC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCE ≌△BCE ，∴∠CDE =∠CBE ，∵CD ∥AB ，∴∠CDE =∠AFD ，∴∠EBC =∠AFD .（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC ，∵AC =AC∴△DAE ≌△BAE ，∴∠ADE =∠ABE ．∵BE ⊥AF ，∴∠ADE =∠ABE =90°，∵ED =EC ，∴∠EDC =∠ECD ．∵AD =CD ，∴∠DAC =∠DCA∴∠DAC =∠ACD =∠CDE .设∠DAC =x ，在△ADC 中，x +x +90°+x =180°，解得：x =30°∴∠DAB =2x =60°．即∠DAB 的度数为60°．（3）分两种情况：①如图1，当F 在AB 延长线上时，∵∠EBF 为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，∴∠EBC=∠AFD=x°∴∠EBF=（90+x）°在△EBF中，有：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，∵∠EBC=∠AFD∠EBC+∠EBF=90°，∠AFD+∠ADF=90°∴∠ADF=∠EBF=x在Rt△ADF中有x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=180°－2x°=120°．综上：当F在AB延长线上时，∠EFB=30°，当F在线段AB上时，∠EFB=120°．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理与外角的性质，解题的关键是利用三角形全等得到角的关系，利用方程的思想求出角的度数．23.解析：（1）利用直线解析式求出A、B两点的坐标，代入二次函数关系式即可求出a，k 的值；（2）分点Q在x轴上方和下方两种情况画出图形进行讨论，结果共有3个；（3）根据A与C关于对称轴对称，可知BC+BA即为最短的周长，利用勾股定理求解；（4）作出符合题意的三角形，利用三角形相似构造方程求解．解：（1）∵直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）.又抛物线y=a(x－2)2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴0,43;a ka k+=⎧⎨+=⎩解得1,1.ak=⎧⎨=-⎩,即a，k的值分别为1，－1.（2）由（1）可知二次函数的解析式为y=(x－2)2－1，令y=0，则(x－2)2－1=0，解得：x1=1，x2=3.∵A（1，0），∴C（3，0）．∴AC=3－1=2①当点Q在x轴上方时，要使四边形为平行四边形，则BQ=AC，且BQ∥AC，即BQ=AC=2，由B（0，3）可知Q（2，3）或（－2，3）.②当点Q在x轴下方时，要使四边形为平行四边形，则BQ与AC互相平分，交点在抛物线的对称轴上，过点Q作QE⊥x轴，如图所示：设抛物线对称轴与x轴的交点为D，则D（2，0）由点Q与点B关于点D对称可得EQ=OB=3，DE=OD=2，∴OE=4∴Q（4，－3）综上所述，可知满足条件的Q点共有3个，分别是（2，3），（－2，3）或（4，－3）．（3）由题意可知，点A和点C关于对称轴对称，故连接BC交对称轴于点M，连接AM，则此时△ABM的周长最小．由点A和点C关于对称轴对称，可知MA=MC∴△ABM的周长=BM+AM+AB=BM+MC+AB=BC+AB．在Rt△ABO中，2222AB OA OB++1310在Rt△BCO中，2222=+=+=BC OC OB3332∴BC+AB=1032+.即存在点M，使△ABM的周长最小，其最小值为1032+．（4）设存在点N（2，n），则∠ANB=90°，如图所示，过点B作BF⊥PN，垂足为F．则∠BFN=∠AND=90°∵∠NAD+∠AND=90°，∠AND+∠BNF=180°-∠ANB=90°，∴∠NAD=∠BNF.∴△AND∽△NBF.∴AD ND FN BF=∵AD=2－1=1，FN=3-n，∴132nn=-．解得：n1=1，n2=2故存在点N，使△ABN为以AB为斜边的直角三角形，此时点N的坐标为（2，1）或（2，2）．点评：本题考查了一次函数的性质，求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，轴对称以及直角三角形的判定和性质，解题的关键是理解和掌握相关知识点性质和解决问题的方法，数形结合理清解题思路．。
2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷和解析答案
2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题地选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡地相应位置填涂正确选项。
1．（4分）﹣2地倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4分）如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2地度数是（）A．72°B．82°C．92°D．108°3．（4分）下列计算正确地是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a54．（4分）在下列地四个几何体中，其主视图与俯视图相同地是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球5．（4分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定地是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）圆锥地侧面展开图是一个弧长为12π地扇形，则这个圆锥底面圆地半径是（）A．24 B．12 C．6 D．37．（4分）如图，△ABC地面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上地C′处，点P在直线AD上，则线段BP地长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）九年级学生去距学校10km地博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车地速度是骑车学生速度地2倍，求骑车学生地速度．设骑车学生地速度为xkm/h，则所列方程正确地是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+209．（4分）如图，将斜边长为4地直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边地中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P地对应点地坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）10．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB地角平分线与OA地垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=地图象过点C．当以CD为边地正方形地面积为时，k地值是（）A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡地相应位置处。
新疆2015年中考数学试题(word版含解析)
2015年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分1．（5分）（2015?新疆）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．2．（5分）（2015?新疆）下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）=B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=3．（5分）（2015?新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B4．（5分）（2015?新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．53° B．63° C．73° D．83°5．（5分）（2015?新疆）估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．（5分）（2015?新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（5分）（2015?新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（5分）（2015?新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）（2015?新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分10．（5分）（2015?新疆）分解因式：a2﹣4b2=．11．（5分）（2015?新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于．12．（5分）（2015?新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．13．（5分）（2015?新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m n（填“＞”，“＜”或“=”）14．（5分）（2015?新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．15．（5分）（2015?新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分16．（6分）（2015?新疆）计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．17．（7分）（2015?新疆）先化简，再求值：﹣，其中a=1．18．（8分）（2015?新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．19．（9分）（2015?新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W 元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分20．（10分）（2015?新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．21．（11分）（2015?新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．22．（11分）（2015?新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）23．（13分）（2015?新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a （x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．2015年新疆、生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分1．（5分）（2015?新疆）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（5分）（2015?新疆）下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）=B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=考点：二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂．分析：分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．解答：解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意；B、（﹣1）0=1，正确，不合题意；C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意；D、×=，正确，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（5分）（2015?新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．4．（5分）（2015?新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．53° B．63° C．73° D．83°考点：平行线的性质．分析：因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．解答：解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选B点评：本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．5．（5分）（2015?新疆）估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间考点：估算无理数的大小．分析：先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．解答：解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（5分）（2015?新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：由x+1＞2，得x＞1；由3﹣x≥1，得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（5分）（2015?新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．（5分）（2015?新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；中心投影．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．解答：解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．9．（5分）（2015?新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考点：扇形面积的计算．分析：先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC==，∵将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE===，S△BCD=?BC?CD==，∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=﹣．故选B．点评：此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分10．（5分）（2015?新疆）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．11．（5分）（2015?新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于3．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．解答：解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3．故答案为3．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．12．（5分）（2015?新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质解答即可．解答：解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．13．（5分）（2015?新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m＞n（填“＞”，“＜”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．解答：解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．故答案为：＞．点评：考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．14．（5分）（2015?新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=4.8，S乙2=3.6，∴S甲2＞S乙2，∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙；故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（5分）（2015?新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4．考点：相似三角形的应用．分析：判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．解答：解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，=，即=，解得h=1.4m．故答案为：1.4．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分16．（6分）（2015?新疆）计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：原式=+2﹣2×﹣+1=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（2015?新疆）先化简，再求值：﹣，其中a=1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1代入进行计算即可．解答：解：原式=﹣===﹣，当a=1时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（2015?新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．考点：切线的性质；解直角三角形．专题：综合题．分析：我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB 于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．解答：解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．19．（9分）（2015?新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W 元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）考点：一次函数的应用．分析：（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．解答：解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750．∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．点评：本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分20．（10分）（2015?新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共16家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）．折线统计图补充如下：故答案为：16；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：．点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（11分）（2015?新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．22．（11分）（2015?新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）考点：四边形综合题．分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F 在线段AB上时，分别求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．点评：此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．23．（13分）（2015?新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a （x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值；（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC；过C作平行AB 的直线，在C点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标；（3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标．解答：解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．点评：本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识点．在（1）中求得A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出Q点的位置是解题的关键，在（3）中确定出M点的位置是解题的关键，在（4）中设出N 点坐标，利用勾股定理得到方程是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中．。
新疆乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学试题(附答案)
乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2的倒数是（）A．－2 B．C．D．2答案：B 【解析】本题考查倒数的概念，难度较小．乘积为1的两个数互为倒数，所以－2的倒数是，故选B．2．如图，直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数是（）A．72°B．82°C．92°D．108°答案：A 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵∠1＝108°，∴∠3＝72°，∵a ∥b，∴∠2＝∠3＝72°，故选A．3．下列计算正确的是（）A．a3－a2＝a B．a3·a2＝a6C．a3÷a2＝a D．(a3)2＝a5答案：C 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a3与a2不是同类项不能合并，a3·a2＝a5，a3÷a2＝a，(a3)2＝a6，故选C．4．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心；三棱柱的主视图是矩形及其上下边中点的连线（虚线），俯视图是三角形；球的主视图与俯视图都是圆，故选D．5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B 【解析】本题考查数据的分析，难度较小．方差越小，成绩发挥越稳定，∵乙的方差最小，∴乙的成绩最稳定，故选B．6．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．24 B．12 C．6 D．3答案：C 【解析】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，难度较小．设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝12π，∴r＝6，故选C．7．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3．现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C 落在直线AD上的C′处．点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4C．5 D．6答案：A 【解析】本题考查图形的翻折及点到直线的距离，难度中等．∵△ABC的面积等于6，AC＝3，则点B到AC的距离为4，将△ABC沿直线AB翻折，使点C落在直线AD上的C′处，则点B到AD的距离也为4，∴BP的长不可能是小于4的3，故选A．8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查分式方程的实际应用，难度较小．由题意可知，学生骑车的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，骑车用的时间为，乘汽车用的时间为，∵学生骑车先出发，∴可列方程，故选C．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查直角三角形的性质及图形的旋转，难度中等，如图，∠ABO＝30°，AB＝4，∴OP＝OA＝2，又∵∠BAO＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴点P的坐标为．将三角板绕点O顺时针旋转120°，后点P的对应点和点P关于x轴对称，∴点P 的对应点的坐标为，故选B．10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7答案：D 【解析】本题考查一次函数、反比例函数、角的平分线、线段的垂直平分线的综合应用，难度较大．∵，设OA＝3a，OB＝4a，∴点A和点B的坐标分别为(3a，0)和(0，4a)，设直线AB的解析式为y＝kx＋4a，则3ak＋4a＝0，解得，∴直线AB的解析式为，∵∠AOB的平分线和线段OA的垂直平分线交于点C，则直线CD的解析式为y＝x，∴点C的坐标为，∴解得过点D作DE垂直线段OA的垂直平分线于点E，则，∴，∵以CD为边的正方形的面积为，∴，解得，∴，∴点C的坐标为，又∵点C在反比例函数上，∴，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．不等式组的解集为__________．答案：－2＜x＜1 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．解不等式－x＜2，得x＞－2，解不等式2x＋1＜3，得x＜1，∴不等式组的解集为－2＜x＜1．12．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__________．答案：120°【解析】本题考查等腰三角形的性质，难度较小．等腰三角形的一个外角为60°，则与它相邻的内角为120°，则这个角是等腰三角形的顶角，即等腰三角形的顶角是120°．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为__________．答案：【解析】本题考查概率的计算，难度较小．抛掷质地均匀的正方体骰子，出现向上一面的数字有1，2，3，4，5，6，共六种可能，其中大于2且小于5的有3和4两种真，∴其概率为．14．若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3:1，则菱形的高是___________．答案：【解析】本题考查菱形的性质及直角三角形的性质，难度较小．∵菱形的周长为8，∴菱形的边长为2，∵菱形的相邻两内角的比是3:1，∴菱形较小的内角为45°，∴菱形的高为．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点．有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中所有正确的结论是________（填写正确结论的序号）．答案：①③⑤【解析】本题考查二次函数的图象，难度中等．∵抛物线y＝a2＋bx＋c开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，∴，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点，对称轴为x＝－1，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c过点，∴，∴a＋2b＋4c＝0；25a－10b＋4c＝0，②错误，③正确；当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜o，∴，∴3b＋2c＜0，④错误；∵a＜0，∴a(m—1)2≤0，即am2－2am＋a≤0，∴am2－2am≤－a，∵b＝2a，∴am2－bm≤a－2a，即am2－bm≤a－b，∴a－b≥m(am－b)，⑤正确．综上所述，所有正确结论的序号为①③⑤．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：．答案：本题考查平方、二次根式和立方根的混合运算，难度较小．解：．（8分）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中a满足a2－4a－1＝0．答案：本题考查完全平方公式的应用及分式的化简求值，难度中等．解：，（5分）由a2－4a－1＝0得(a－2)2＝5，代入上式，结果为．（8分）18．（本小题满分10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？答案：本题考查一元二次方程的实际应用，难度较小．解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销量为(300＋20x)件，根据题意得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又要顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．（10分）19．（本小题满分10分）如图，□ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB＝4，，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．答案：本题考查平行四边形的性质和判定及矩形的性质，难度较小．解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，由BE∥DF得∠BEO＝∠DFO，而∠EOB＝∠DOF，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF，又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（5分）（2）∵AB⊥AC，AB＝4，，∴AC＝6，∴AO＝3，∴Rt△BAO中，BO＝5．又∵四边形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5，∴点E在OA的延长线上，且AE＝2．（10分）20．（本小题满分10分）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）．答案：本题考查解直角三角形的实际应用，难度较小．解：设楼EF的高为x米，∴EG＝EF－GF＝x－1.5，依题意有EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），在Rt△EGD中，，Rt△EGB中，，∴，又CA＝12，即，解得．答：楼EF的高度约为11.9米．（10分）21．（本小题满分12分）将九年级部分男生投掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．答案：本题考查统计图、数据的分析和概率的计算，难度较小．解：（1）由题意知A组占10%，有5人，所以这部分男生人数为5÷10%＝50人，因为只有A组的男生成绩不合格，故合格人数为50－5＝45人．（4分）（2）C组占30%，为50×30%＝15人；B组有10人，D组有15人，这50个男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，故成绩的中位数落在C组．D组有15人，占15÷50＝30%，对应的圆心角为30%×360°＝108°．（8分）（3）成绩优秀的男生在E组，含有甲、乙两位男生共5人，记其他三位男生为a，b，c，从这5人中任选2人，有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c；a，b；a，c；b，c，共10种可能，符合要求的有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c，共7种可能，故所求概率为．（12分）22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若，AB＝3，求BD的长．答案：本题考查圆的切线的性质、解直角三角形，难度中等，解：（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°．又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，DC＝DE．（5分）（2）设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x．在Rt△EAD中，∵，∴，由（1）知，在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝OD2，∴，解得x1＝－3（舍），x2＝1，BD＝1．（10分）23．（本小题满分10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1(km)，小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数关系式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？答案：本题考查一次函数的实际应用，难度中等，解：（1）由图可知，甲乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h．（2分）（2）①y1＝60x(0≤x≤7)．②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx＋b．∵y2的图象经过(5.75，345)，(6.5，420)，∴解得∴x≥5时，y2＝100x－230．（6分）（3）x＝5时，y2＝100×5－230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270 km，x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴货车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90 km/h，而货车速度为60 km/h，故货车在0＜x ≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5 h首次与小轿车相遇，距离甲地270 km．（10分）24．（本小题满分12分）抛物线与x轴交于A，B两点(OA＜OB)，与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒(0＜t＜2)．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：本题考查二次函数的图象和性质、平行线分线段成比例、直角三角形的判定和点的坐标，难度较大．解：（1）在抛物线解析式中，令y＝0得，解得x1＝2，x2＝4，又OA＜OB，∴A(2，0)，B(4，0)，在抛物线解析式中，令x＝0得y＝2，∴C(0，2)．（3分）（2）①依题意有OP＝2t，OE＝t，∴CE＝2－t．在△COB中，∵ED∥OB，∴，即，∴ED＝4－2t，∴，∵0＜t＜2时，1－(t－1)2始终为正数，且t＝1时，1－(t－1)2有最大值1，∴t＝1时，有最小值1，即t＝1时，有最小值1，此时OP＝2，OE＝1，故E(0，1)，P(2，0)．（8分）②存在，F1(3，2)，F2(3，7)．（12分）综评：本套试卷以课标为本，立足考纲，既考虑突出核心知识的考查又兼顾知识覆盖面，注重检测考生的综合数学素养，引导考生关注现实生活．注重“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），考查简单明了，通俗易懂．其中，中档题主要考查数学建模与应用能力，让考生在解决问题的过程中接受情感的熏陶，形成真正的价值取向；稍难题（如第10，15，24题等）主要考查考生的探索、发现、分类、归纳、总结与应用的能力，真正体现能力立意，做到难中有易，力求面向全体考生，尊重个性，全卷试题编制体现“核心知识突出，知识点覆盖面宽”的一大特点．。