轴的强度计算

轴的强度计算

一、按扭转强度初步设计阶梯轴外伸端直径

由实心圆轴扭转强度条件

τ＝

33102.09550⨯=n

d P W T ρ≤［τ］

式中，τ为轴的剪应力，MPa ；T 为扭矩，N ·mm ；ρW 为抗扭截面系数，mm 3；对圆截面，ρW ＝π3d /16≈0.23d ；P 为轴传递的功率，KW ；n 为轴的转速，r/min ；d 为轴的直径，mm ；［τ］为许用切应力，MPa 。

对于转轴，初始设计时考虑弯矩对轴强度的影响，可将［τ］适当降低。将上式改写为设计公式

d ≥

[]3

33

32.0109550n

P

A n P =⨯τ (16.1)

式中，A 是由轴的材料和承载情况确定的常数。见表16.7；P 为轴传递的功率，KW ；

n 为轴的转速，r/min ；d 为轴径，mm 。

表16.7常用材料的［τ］和A 值

轴的材料 Q235，20 35 45 40Cr ，35SiMn ，42SiMn ，

38SiMnMo ，20CrMnTi

［τ］/MPa

12～20 20～30 30～40 40～52 A

160～135

135～118

118～107

107～98

注：1.轴上所受弯矩较小或只受转矩时，A 取较小值；否则取较大值。

2.用Q235、3SiMn 时，取较大的A 值。

3.轴上有一个键槽时，A 值增大4%～5%；有两个键槽时，A 值增大7%～10%。

可结合整体设计将由式(16.1)所得直径圆整为按优先数系制定的标准尺寸或与相配合零件(如联轴器、带轮等)的孔径相吻合，作为转轴的最小直径。

二、按弯扭组合强度计算

轴系结构拟定以后，外载荷和轴的支点位置就可确定，此时可用弯扭组合强度校核。如图16.39(a)，装有齿轮的传动轴，切向力P 作用在齿轮的节圆上，通过齿轮的受力分析(图16.39(b))，可知齿轮作用于轴上的是一个通过轴线并与之轴线垂直的力P 和一个作用面垂直于轴线的力偶PR m = (图16.39(c))。力P 使轴产生弯曲变形(图16.39(d))，力偶PR m =则产生扭转变形(图16.39(e))，所以此轴是弯扭组合变形。

分别考虑力P 与力偶m 的作用，画出弯矩图(图16.39(f))和扭矩图(图16.39(g))，其危险截面上的弯矩和扭矩值分别为

l

Pab M =

T ＝PR m =

危险截面上的弯曲正应力和扭转剪应力的分布情况如图(16.40(a))，由于C 、D 两点是危险截面边缘上的点，扭转剪应力和弯曲正应力绝对值最大，故为危险点，其正应力和剪应力分别为

σ=W

M

τ=

ρ

W T

图16.39

危险点应力(如图16.40(b))，由于轴类零件一般都采用塑性材料—钢材，所以应按第三强度理论建立强度条件

图16.42

σ＝()

()

3

2

2221.0d T M W

T M W

M e αα+=

+=

≤[]1-b σ (16.2)

式中，W 为抗弯截面系数，mm 3，e M 为当量弯矩，N ·mm ，()

2

2T M M e α+=；α为根

据转矩性质而定的折合系数，转矩不变时，α＝0.3，转矩为脉动循环变化时，α≈0.6，频繁正反转的轴，转矩可视作对称循环变化，则取α＝1；[]1-b σ称循环状态下的许用弯曲应力，见表16.8；T 为转矩，单位为N ·mm 。由于外载荷通常是一空间作用力(如斜齿轮的法向作用力n F )，为简化问题，常把空间力分解为铅垂面V 上的分力和水平面H 上的分力，并在各分力作用平面内求出支点反力，绘制出水平弯矩

H M 图、铅垂面弯矩V

M 图，再绘制合成弯矩M 图，这里合成弯矩M (N ·mm)的计算式为22V H M M M +=。

材 料

σ

b

［σ

b

］

1

+

［σ

b

］

［σb ］

1-

MPa

碳 素 钢

400 130 70 40 500

600 170 200 75 95 45 55 700

230

110

65

合 金 钢

800

900 270 300 130 140 75 80 1000

330 150 90 铸 钢

400 500

100 120

50 70

30 40

计算轴的直径d (mm)时，可将式(16.2)改写为

d ≥

[]3

1

1.0-b e

M σ (16.3)

当轴截面上开有一个键槽时，轴径应增大3%左右；有两个键槽时，轴径应增大7%左右。

三、轴的设计实例

轴的设计与轴系设计同步进行，一般先进行轴系的初步设计，继而进行轴的结构设计、强度校核。

例16.4 图16.41所示为输送机传动装置，由电动机1、带传动2、齿轮减速器3、联轴器4、滚筒5等组成，其中齿轮减速器3低速轴的转速n ＝140 r/min ，传递功率P ＝5 kW 。轴上齿轮的参数为：z ＝58，n m ＝3mm ，β＝11°17′13″，左旋，齿宽b ＝70mm 。电动机1的转向如图所示。试设计该低速轴。

解(1)选择轴的材料，确定许用应力。

普通用途、中小功率减速器，选用45钢，正 火处理。查表16.1取b σ＝600 MPa ，由表16.8得

[]1-b σ＝55 MPa

。

(2) 按扭转强度，初估轴的最小直径。 由表16.7查得A ＝110，按式(16.1)得

d ≥=⨯=3

3

140

5110n P A 36.2 mm 图16.41输送机传动装置

轴伸安装联轴器，考虑补偿轴的可能位移，选用

弹性柱销联轴器。由n 和转矩c T ＝KT ＝1.5×9.550×5/140 N ·mm ＝511554 N ·mm 查G5014—85选用LH3弹性柱销联轴器，标准孔径1d ＝38 mm ，即轴伸直径1d ＝38 mm 。

(3) 确定齿轮和轴承的润滑。

计算齿轮圆周速度

=⨯⨯⨯⨯⨯=

⨯=

⨯=

//

/131711cos 100060140

583cos 1000601000

60o n zn

m dn

πβ

ππν＝1.3 m/s

齿轮采用油浴润滑，轴承采用脂润滑。

(4) 轴系初步设计。根据轴系结构分析要点，结合后述尺寸确定，按比例绘制轴系结构草图，如图16.42所示。