三种射线及典型题分析

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三射线定理及其典型应用

三射线定理及其典型应用2015年10月21日意琦行数海拾贝三射线定理如图，、、分别是从出发的三条射线，、、分别为、、，二面角（记其大小为）满足：三射线定理描述了异面共边的两个角的另外两边构成的角（空间斜角）与这两个角形成的二面角（空间正角）之间的数量关系，因此往往用来求二面角的大小或者空间斜角的大小．三射线定理中的基本图形又称为三面角．证明如图，过射线上一点作垂直于的平面，射线、分别与该平面相交于、两点．方法一利用空间向量根据已知，有PA PB PC P ∠APC ∠BPC ∠APB αβθA −PC −B φcos θ=cos α⋅cos β+sin α⋅sin β⋅cos φ.PC H PC PA PB M N ⋅PM −→−−−PN −→−−=(+)⋅(+)PH −→−−HM −→−−−PH −→−−HN −→−−−=P +⋅H 2HM −→−−−HN−→−−−=P +HM ⋅HN ⋅cos φ,H2又于是两边同除以得方法二利用余弦定理在三角形和三角形中分别应用余弦定理，有两式相减得移项整理即得．三射线定理的记忆可以借助两角差的余弦公式记忆，当时，三射线定理退化为两角和与差的余弦公式．当时，三射线定理变成著名的三余弦定理：接下来通过两道例题说明该定理在空间求角时的作用．例1 （知斜求正）如图，在直角三角形中，为直角，，，、分别是、上的点，且，，将沿折起到的位置，使．求平面与平面所成锐角的余弦值．⋅=PM ⋅PN cos θ,PM−→−−−PN −→−−PM ⋅PN cos θ=cos α⋅cos β+sin α⋅sin β⋅cos φ.MNP MNH MN 2MN 2=M +N −2⋅MP ⋅NP ⋅cos θ,P 2P 2=M +N −2⋅MH ⋅NH ⋅cos φ,H 2H 20=2P −2⋅MP ⋅NP ⋅cos θ+2⋅MH ⋅NH ⋅cos φ,H 2φ=0,πφ=π2cos θ=cos α⋅cos β.ABC C BC =3AC =6D E AC AB DE ∥BC DE =2△ADE DE △DE A 1D ⊥CD A 1CD A 1BE A 1解这是一道由2012年高考北京卷理科数学第16题改编的习题．如图，在底面里分别延长和，交于（实际上就是在未折叠的三角形还原在直观图中），于是所求的锐角就是二面角的大小．我们可以利用三面角中解决问题．令，，，，而于是解得BCDE CD BE A ABC C −A −B A 1A −DE A 1∠AD =αA 1∠EA =βA 1∠CAB =θC −A −B =φA 1cos α=,cos β=,cos θ=,2√22√5√25√=⋅+⋅⋅cos φ,25√2√22√5√2√23√5√cos φ=.6√3事实上，取的中点，则即为二面角的平面角．例2（知正求斜）如图，在长方形中，，，为中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面与平面垂直．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是_______．解这是2009年高考浙江卷理科数学第17题．我们可以利用三面角解决问题．令，，，且，于是可得即于是其取值范围不难求得为．接下来给出两道练习题．练习1、如图，是半径为的球的球心，点、、在球面上，、、两两垂直，、分别是大圆弧与A A 1M ∠DME C −A −B A 1ABCD AB =2BC =1E DC F EC △AFD AF ABD ABC ABD D DK ⊥AB K AK =t t A −DKF ∠DAK =α∠FAK =β∠DAF =θD −AK −F =π2cos ∠DAF =cos ∠DAK ⋅cos ∠FAK ,=⋅,DA AF AK AD DF AFAK =,AD 2DF(,1)12O 1A B C OA OB OC E F AB AC的中点，则点、在该球面上的球面距离是_______．练习2、如图，一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长均为，将正四面体与正四棱锥组合起来，使得正四面体的其中一个面与正四棱锥的一个侧面重合．问得到的多面体有多少个面？参考答案练习1、练习2、组合体为三棱柱，有个面．更多的内容可以参考：《每日一题[46] 三射线定理》《每日一题[154] 折叠中的二面角》《每日一题[202] 又见三射线》《每日一题[255] 代表平面—出击！》E F 1π35每日一题[46] 三射线定理2015年3月5日意琦行数海拾贝已知二面角为，，，，与成角，则异面直线与所成角的余弦值为________．正确答案是．事实上，我们有一般的结论（三射线定理）．如图，、、分别是从出发的三条射线，、、分别为、、，则二面角（记其大小为）满足：证明如下：过射线上一点作垂直于的平面，射线、分别与该平面相交于、两点，则α−AB −β120∘CD ⊂αCD ⊥AB EF ⊂βEF AB 30∘CD EF14PA PB PC P ∠APC ∠BPC ∠APB αβθA −PC −B φcos θ=cos α⋅cos β+sin α⋅sin β⋅cos φ.PC H PC PA PB M N −→−−−−→−−−→−−−→−−−−→−−−→−−−又于是两边同除以得在今天的这道试题中，应用三射线定理，有于是所求值为．⋅PM −→−−−PN −→−−=(+)⋅(+)PH −→−−HM −→−−−PH −→−−HN −→−−−=P +⋅H 2HM −→−−−HN −→−−−=P +HM ⋅HN ⋅cos φ,H 2⋅=PM ⋅PN cos θ,PM −→−−−PN −→−−PM ⋅PN cos θ=cos α⋅cos β+sin α⋅sin β⋅cos φ.cos θ=cos ⋅cos +sin ⋅sin ⋅cos =−,30∘90∘30∘90∘120∘1414每日一题[154] 折叠中的二面角2015年6月22日意琦行数海拾贝2015年高考浙江卷理科数学第8题（选择压轴题）：如图，已知三角形，是的中点，沿直线将三角形折成三角形，所成二面角的平面角为，则（）A ．B ．C ．D ．正确答案是B．得到答案是容易的，可以取以下两种极端情形进行排除：ABC D AB CD ACD CD A ′−CD −B A ′α∠DB ⩽αA ′∠DB ⩾αA ′∠CB ⩽αA ′∠CB ⩾αA′当时，显然，而，排除D；当时，显然，而，排除A、C．下面证明选项B是正确的．如图，在平面内过作线段垂直于，且，亦为的中点．设在折叠过程中，的对应点为，则根据二面角的平面角的定义有．若线段与线段重合，那么就有，命题成立；若线段不于线段重合，那么和分别位于直线两侧，于是和分别位于平面两侧．进而在三角形和三角形中，且，于是．而在三角形和三角形中，且，于是，于是命题成立．注也可以利用三射线定理结合，有α=π∠DB =∠ADB =πA ′∠CB =∠ACB <πA ′α=0∠DB =∠DB >0A ′A ′′∠CB =∠CB >0A ′A ′′ABC D MN CD AB =MN D MN M M ′α=∠DN M ′MN AB ∠DN =∠DB M ′A ′MN AB A B MN A ′B DN M ′DB A ′DB M ′D =D M ′A ′B >B A ′M ′∠DB >∠DB A ′M ′DB M ′DN M ′DN =DB B >N M ′M ′∠DB >∠DN M ′M ′cos ∠DB =cos ∠DC cos ∠BDC +sin ∠DC sin ∠BDC cos α,A ′A ′A ′∠DC +∠BDC =πA ′1+cos ∠DB =(1+cos α)⋅sin ∠DC sin ∠BDC ,A ′A′因此考虑到余弦函数在内单调递减，于是命题成立．cos ∠DB ⩽cos α,A ′[0,π]每日一题[202] 又见三射线2015年8月9日意琦行数海拾贝2014年全国高中数学联赛山东省预赛第5题：已知直角三角形的两条直角边，，为斜边上一点，将将此三角形折成直二面角，当时，二面角的值为_______．正确答案是．如图，在平面内过作直二面角的棱的垂线交边于，则．于是在平面中过作二面角的棱的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角，且．根据每日一题[46] 三射线定理，有于是ABC AC =2BC =3P AB CP A −CP −B AB =7√P −AC −B arctan 2√PCB P A −CP −B CP BC E EP ⊥ACP PAC P P −AC −B AC D DE ∠PDE P −AC −B tan ∠PDE =EP PDcos ∠ACB =cos ∠ACP ⋅cos ∠BCP ,+−222解得如图．因此所求二面角的值为．=cos ∠ACP ⋅sin ∠ACP ,A +B −A C 2C 2B 22⋅AC ⋅BC∠ACP =,π4P −AC −B arctan 2√每日一题[255] 代表平面—出击！2015年10月1日意琦行数海拾贝已知平面和相交形成的四个二面角中的其中一个为，则在空间中过某定点与这两个平面所成的线面角均为的直线条数为_______．正确答案是．解我们知道，研究空间的角度问题时，平面与其他空间图形所成的角度往往依托其法线进行计算．换句话说，平面的法线是平面方向的代表．在这个问题中，设平面与平面过点的法线分别为、，则．而此时条件直线与两个平面所成的线面角为可以转化为直线与直线、所成的角均为．如图，平面上的两条直线（所成角为）的平分线——为互相垂直的两条直线——在运动过程中始终保持与两条直线所成的角相等，且该角的取值范围分别为以及．因此当，而与两条直线所成角均为时对应的直线为条．αβ60∘P 30∘l 3αβP m n ⟨m ,n ⟩=60∘l 30∘l m n 60∘θ[,]θ2π2[,]π−θ2π2θ=60∘60∘3下面给出一个练习题．将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值是_______．（）提示可以化为法线问题后应用三射线定理，可以参考每日一题[46]三射线定理，以及每日一题[202] 又见三射线定理．ABCD AB 45∘ABC 1D 1ABC 1D 1BC 145∘B A 2C 1D 2B A 2C 1D 2ABCD 3√2。

《线段、射线、直线》典型例题及答案

《线段、射线、直线》典型例题及答案例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来．例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出）几条线段？它们分别是什么？例3如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来．例4如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小．例5如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E．（1）请你计算线段DE的长是多少？（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？（3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果．例6 已知AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．例7 （1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？例8 如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B的离和最小，请在公路l上标出点P的位置，并说明理由．AlB参考答案例1 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条．因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条．解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线、CA．说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面．例2 解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC．图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB．图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB．说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形．直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏．如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：①以始点计：AD、AB、DB；②以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC．图1 图2 图3另外在同一条直线上的线段总条数s 与直线上点的个数n 之间有如下关系：2)1()1()2(321-=-+-++++=n n n n S ．例3 分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段．解：图中共有14条线段，分别为线段AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF ．说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错．例4 分析：比较线段的长度可用度量法和重合法．解法1：用度量法，用直尺测量各线段的长度．比较得：AB ＞AC ，AD ＜AE ，AE ＝AC ．解法2：用叠合法，可用圆规截取比较得：AB ＞AC 、AD ＜AE ，AE ＝AC ．说明：比较线段的大小，就是用度量法和叠合法，但是可以根据题目的的特点选择合适的方法．例5 解：（1）∵AC =10，BC =4，∴AB =AC +BC =14又∵点D 是AC 中点，点E 是BC 中点， ∴BC EC AC DC 21,21==， ∴721)(212121==+=+=+=AB BC AC BC AC CE DC DE （cm ）．（2）由（1）知AB DE 21=，即：线段上任一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半．（3）DE 的长会改变．可分两种情形考虑：当点C 在线段AB 上时721==AB DE （cm ）．当点C 在线段AB 外时（如图），3)410(21)(212121=-=-=-=-=BC AC BC AC CE DC DE （cm ）． ∴DE 的长为7 cm 或3 cm ．说明：（1）本题先通过特殊的数值求出线段DE 的长，在求解过程中通过观察、猜测，发现了一般性的结论，我们称之为规律．在学知识或是解题时，不要局限于问题表面，而是要多思考、多总结，从而在更深层次上认识所学内容．（2）此题通过C 点的位置由特殊到一般，由在线段上运动到在直线上运动的变化过程，只要抓住不变量，即CE DC DE ±=，就可以以不变应万变．另外随着条件的逐步开放，结论也发生了变化，有时由于C 点的位置考虑不全面，导致丢解．如果遇到没给出图形的问题，解答时一定要先画图，并全面考虑到所有可能情形．（3）利用中点的性质进行线段长度的计算是解题的关键，若C 是AB 的中点，则它的表达式为AC AB 2=或AB AC BC AB 21,2==或BC AC AB BC ==,21，不同情况下选择不同的表达式，可使书写简洁．例6 分析：根据线段中点的特点，BD CE AC DC 21,21==，而CE DC DE +=，故可根据题设解出DE 的长．解：因为D 是AC 的中点，而E 是BC 的中点，因此有：.21,21BC CE AC DC ==而AB BC AC CE DC DE =++=,．即).cm (8162121)(212121=⨯==+=+=+=AB BC AC BC AC CE DC DE 说明：充分利用线段中点的特点，将所求线段转移到线段长度上去．例7 解：（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点可以画一条直线；（3）当 A 、B 、C 三点不共线时可以画三条直线，当 A 、B 、C 三点共线时只能画一条直线；（4）当 A 、B 、C 、D 四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图1）；当 A 、B 、C 、D 四个点中有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线（如图2）；当 A 、B 、C 、D 四个点中任意三点都不在同一条直线上时，可以画六条直线（如图3）．图1 图2 图3 说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直线，过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条直线，如果过平面上n 个点中的任意两点，最多可以画多少条直线呢？分析：根据连接两点的线中，线段最短，只需在A 、B 间作一条线段、与l 的交点，便是它到A 、B 两点距离和最小的点．例8 解：连接A 、B 作线段，与l 的交点P 为所求建加油站的点．因为两点之间，线段最短．说明：利用线段公理，两点之间，线段最短．AB lC。

直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。

3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。

（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。

O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。

3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。

(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。

4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。

知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。

3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。

(3) 线段的中点到两端点的距离相等。

(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。

XRF原理

第一讲X射线荧光及其分析原理1、X 射线X 射线是一种电磁波，根据波粒二相性原理，X 射线也是一种粒子，其每个粒子根据下列公式可以找到其能量和波长的一一对应关系. E ＝hv=h c/式中h 为普朗克常数，v 为频率，c 为光速，为波长.可见其能量在0。

1 100（kev ）之间。

X 紫可红微短长射射外见线线线光外波波波波长X 射线的产生有几种1、高速电子轰击物质，产生韧致辐射和标识辐射。

其产生的韧致辐射的X 射线的能量取决于电子的能量，是一个连续的分布.而标识辐射是一种能量只与其靶材有关的X 射线。

E kev A o().()=123964λ常见的X射线光管就是采用的这种原理.其X射线能量分布如下：强度能量2、同位素X射线源。

同位素在衰变过程中,其原子核释放的能量,被原子的内层电子吸收,吸收后跳出内层轨道，形成内层轨道空位.但由于内层轨道的能级很低,外层电子前来补充，由于外层电子的能量较高，跳到内层后，会释放出光能来，这种能就是X射线.这就是我们常见的同位素X射线源。

由于电子的能级是量化的，故释放的射线的能量也是量化的,而不是连续的.强度能量3、同步辐射源。

电子在同步加速器中运动，作园周运动，有一个恒定的加速度,电子在加速运动时，会释放出X射线，所以用这种方法得到的X射线叫同步辐射X射线。

2、X射线荧光实际上，有很多办法能产生X射线，例如用质子、射线、射线等打在物质上,都可以产生X射线,而人们通常把X射线照射在物质上而产生的次级X射线叫X射线荧光（X—Ray Fluorescence），而把用来照射的X射线叫原级X射线。

所以X射线荧光仍是X射线。

3、特征X射线有人会问，为什么可以用X射线来分析物质的成分呢？这些都归功于特征X射线。

早在用电子轰击阳极靶而产生X射线时,人们就发现，有几个强度很高的X射线，其能量并没有随加速电子用的高压变化，而且不同元素的靶材，其特殊的X射线的能量也不一样，人们把它称为特征X射线，它是每种元素所特有的。

《线段射线直线》典型例题及解析

《线段、射线、直线》典型例题及解析例题1 下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画在同一平面上的．①线段AB与射线MN不相交．②点M在线段AB上③直线a与直线b不相交．④延长线射线AB，则会通过点C．其中，正确语句的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3分析“射线MN”不仅告诉我们MN是一条射线，还表示点M是射线的端点．既然如此，图①中的射线MN就是向右无限伸展的，确定与线段AB不相交．“点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的，语句②不正确．直线是向两个方向无限伸展的，图中③的a、b是相交的．射线AB是从点A出发且由A至B的方向无限延伸的图形，不存在延长的问题，所以语句④不对．解选B说明线段、射线、直线，以及将要学到的角、圆等图形的表示方法，是数学语言的组成部分，可谓“言简意赅”，读者一定要清楚地知道其含义，而不可只会“照葫芦画瓢”．简单明了是数学语言的特点之一，同学们要细心体会，学会使用．例题2 如图，有七个点，其中在同一条直线上，其他任何三个点都不在同一直线上，如果画过其中每两个点的直线，共计可以画多少条？分析（1）点的个数不算很多，可以通过画图来解决，不过，图形会显得比较乱，也可能导致把直线的条数查错．（2）可以先放弃题目中“在同一直线上”这个条件，使题目变得简单些，这样得出的结果肯定大于正确的结果，然后再减掉多出的部分，就能得出正确结果了．（3）如果七个点中任何三个点都不共线，那么先画经过点的直线，经过的直线，经过的直线，经过的直线，共有6条，如果画经过的直线，经过的直线，经过的直线，……，经过的直线，共计也有6条，……不过，直线与直线是同一条直线，直线与直线也是同一条直线……，这是必须考虑到的．解如果点不在同一直线上，那么可画出条直线，其中经过中某两个点的直线有条直线．实际上，由于三点共线，所以经过它们中任意两点的直线只能画出1条．因此，所求直线条数为说明如果题目中点的总个数不是7，而是8或10，其中共线的个数不是3，而是4，或者其中某三个点在同一条直线上，另外还有三个点在另外一条直线上，你也能顺利解出题目吗？例题3 当我们把一根木条用一个钉钉在墙上时，木条就会绕这个钉旋转．如果用两个钉钉在墙上时，这根木条就固定不动了，请说出道理．分析：木条这里可以理解成一条直线；钉看成是点，钉一个钉就是过一点画直线；钉两个钉就是过两点画直线．解因为过一点能画无数条直线，所以用一个钉把木条钉在墙上木条就会绕这一点旋转，就等于过一点画无数条直线；而两点确定一条直线，所以两个钉就可以在墙上固定一根木条．说明木条我们只是理解成线，实际来讲它不是线，因为在数学中的线是没有宽窄的．例4 如图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来.分析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有3个点可得到6条射线，但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母.解：图中共有射线6条；能用字母表示的射线有4条，它们是射线AB，射线BA，射线BC，射线CB.例题5 作下面线段：（1）有不在同一直线上的三点（如图所示），每两点连一条线段，问可以连几条线段；（2）有四个点，且每三点都不在同一直线上（如图所示），每两点连一条线段，问可以连几条线段；（3）用这个图形解决一个实际问题．分析（1）和（2）很容易做出，（3）我们可以把一个点看成一个足球队，两个点之间的连线就可以表示两个队之间进行的一场比赛，而线段的条数就是几个尽球队进行单循环比赛的场数．解（3）一个点可以看成一个足球队，如果三个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行三场比赛；如果四个队每两个队之间进行一场比赛，则需进行六场比赛．说明好多实际问题可以把它用图形来直观加以解决，这也是数学之美妙的一个方面．我们应该注意发现现实生活中的素材，提高我们解决实际问题的能力．。

线段射线直线例题总结(全)

比较线段的大小：AC
BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若 BC 3 AC ，且 AC＝ 4
12cm，则 AD 的长为
cm；
（2）若线段 AD 被点 B、C 分成了 3:4:5 三部分，且 AB 的中点 M 和 CD 的中点 N 之间的距
离是 16cm，求 AD 的长．
13．（2019·全国初一课时练习）如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从
5．（2020·吉林省初一期末）往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠 3 个站，最多有______
种不同的票价．
6．（2020·河北省初一期末）已知点 A，B，C 在同一条直线上，若线段 AB=3，BC=2，AC=1，
则下列判断正确的是（）
A．点 A 在线段 BC 上 B．点 B 在线段 AC 上 C．点 C 在线段 AB 上 D．点 A 在线段 CB
B．
直线 a，b 相交于点 A
C．
点 C 在线段 AB 上 D．
射线 CD 与线段 AB 有公共
点
5．（2020·江西省初一期末）如图，已知直线 l 和直线外三点 A 、 B 和 C ，请按下列要求画
图：
（1）画射线 AB ；（2）连接线段 BC ；（3）反向延长线段 BC 至 D ，使得 BC BD ；（4）在直线 l 上确定点 E ，使得 AE CE 最小．
知识点 1-2 线段相关概念
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段 AB 或线段 BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图 5 所示，记作：线段 a．

2020高考备考物理重难点《原子结构和原子核》(附答案解析版)

重难点10 原子结构和原子核【知识梳理】一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式 1．原子的核式结构（1）电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。

（2）α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。

（3）原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。

2．光谱（1）光谱用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。

（2）光谱分类有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。

有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。

（3）氢原子光谱的实验规律巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2，（n ＝3,4,5，…），R 是里德伯常量，R ＝1.10×107 m －1，n 为量子数。

3．玻尔理论（1）定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

（2）跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝E m －E n 。

（h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s ）（3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。

原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

4．氢原子的能级、能级公式（1）氢原子的能级能级图如图所示（2）氢原子的能级和轨道半径①氢原子的能级公式：E n＝1n2E1（n＝1,2,3，…），其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。

医用放射防护学考试题库及答案(三)

医用放射防护学考试题库及答案1、核衰变的类型主要有α，β，γ三种，其中α粒子的电离能力最强；而γ粒子的穿透能力最强。

2、1Ci = 3.7 ×1010 Bq3、放射性核素的半衰期是指放射性核素的核数或活度因衰变减少到原来一半所需要的时间。

4、放射性活度指单位时间内放射性核素发生自发核衰变的次数；其衰变规律可表示为：。

5、氢的同位素有3种。

6、放射性核素经2个半衰期后，其活度将减至原来的四分之一。

7、1Bq表示每秒一次核衰变。

8、α、β、γ射线的理化特性为_______bd_____。

（多选）A. 穿透能力α> β> γB.穿透能力α< β< γC.电离能力α< β< γD.电离能力α> β> γ9、对于一原子核，下列说法正确的是：（多选）abdA. A代表该原子核质量数B.Z代表原子核质子数C.这个核子处于稳定态D.N = A –Z10、以下关于钴的同位素，说法正确的是？（多选）bcdA. 60Co是钴的天然同位素之一B.钴的同位素可由反应堆或加速器生成C.天然界中存在的59Co是一种金属D.60Co在工业上常应用于食品等的杀菌、消毒，医疗上常应用于放射治疗11、正常本底地区，天然辐射源对成年人造成的平均年有效剂量约为___b_____。

A. 20 mSv／年；B. 2.4 mSv／年；C. 5 mSv／年12、在人工辐射源中，对人类照射剂量贡献最大的是__b______。

A. 核电；B. 医疗照射；C. 氡子体13、天然辐射源对成年人造成的平均年有效剂量当量aA. 其中2／3来自内照射B. 其中2／3来自外照射C. 其中2／3来自宇宙照射14、γ光子能量大于1.02MeV时，与物质相互作用可发生电子对生成效应。

15、带电粒子与物质作用损失能量的主要方式有：（多选）abA. 电离与激发B. 轫致辐射C. 弹性碰撞16、γ光子是通过次级效应与物质发生作用，次级效应主要的方式有以下几种？（多选）acdA. 光电效应B. 轫致辐射效应C. 康普顿效应D. 电子对效应17、1Gy = 100 rad 1R = 2.58 ×104 c/Kg18、在辐射防护上，表示辐射所致的有害效应发生几率或危害程度的物理量是（c）：A. 照射量B. 照射量率C. 吸收剂量D. 比释动能19、比释动能的SI单位是焦耳/ 千克（J ·kg-1），其专有名称为？（单选）dA. SvB. CiC. RD. Gy20、1伦琴等于多少C ·kg-1？（单选）cA. 2.55 ×10-4B. 2.55 ×10-5C. 2.58 ×10-4D. 3.87 ×10-521、描述有效剂量的专有单位为：aA. SvB. GyC. RD. Rad二、多选题1. 随机性效应的特点包括abcA. 效应严重程度与剂量大小无关B.没有阈值C.表现是诱发癌症D.严重程度与剂量大小有关E.有阈值2.关于辐射生效应影响因素的叙述，描述正确的是abcdeA.χ和g射线穿透力强，易造成皮肤和深部组织或器官的损伤。

《线段、射线、直线》案例

线段、射线、直线亭湖区青墩初中王红丽教学目标：1.认识并会用数学语言表示线段、射线、直线。

2.会画出线段、射线、直线。

3.掌握并应用“两点之间的所有连线中，线段最短”。

4.通过具体情境，发展学生有条理的思考，并能正确地表述。

5.让学生们感受数学的美，培养他们用数学的眼光认识世界，感受世界。

教学准备：直尺、多媒体教学方法：启发诱导、动手操作、讨论观察、合作交流教学过程：一、情境创设：1、图片欣赏2.说说生活中的线段、射线、直线的实例。

二、学一学1、线段、射线、直线的表示方法（运用类比的方法来讲解这三种表达方式）2、探究：具备什么条件的两条射线是同一条射线？3、总结归纳4、画一画A B C D三、灵活应用活动一：自从第一次龟兔赛跑之后，小兔子一直想找个机会和小乌龟重新比赛一次。

机会终于来了,它在路上遇到了小乌龟,提出了再比赛一次的要求。

乌龟说：“好啊，不过这次是谁走的路近,谁就胜,”小兔子先选择了路线。

讨论一：⑴小兔子会选择哪条路线,为什么?⑵小白兔选择了路线②之后，小乌龟还是胜利了,你知道它是怎么走的吗?⑶小兔子还不服气，想再走一次，你们认为小兔子能走得比乌龟更近吗?为什么？归纳：两点之间所有的连线中,线段最短.⑴ 画线段AB⑵ 画射线AC⑶ 画直线AD两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.讨论二：说出下列三个概念之间的区别和联系：线段、线段的长度、两点间的距离活动二★如图：已知一条直线a1、在直线a上取1个点，图中的射线有条，线段有条2、在直线a上取2个点，图中的射线有条，线段有条3、在直线a上取3个点，图中的射线有条，线段有条4、在直线a上取n个点，图中的射线有条，线段有条a四、我学习我应用此环节主要是运用今天这一节课所学习的内容来解决问题，让学生们在游戏中巩固知识。

五、课堂小结今天这节课你学到了什么？六、作业开放性作业：通过上面这个图形的展示，你还能用线段、射线或直线创造出美丽的图案吗？《直线、射线、线段》教学反思直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形的基础。

线段、射线、直线知识点总结及习题

线段、射线、直线知识点总结及习题线段、射线、直线是几何学中的基本概念，它们在解决几何问题中起到了核心的作用。

本文将对线段、射线、直线的定义、特性以及常见习题进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

一、线段的定义与特性线段是由两个端点所确定的一段直线，具有以下特性：1. 线段的长度是有限的，可以通过两个端点的距离来计算。

2. 线段是有方向的，从一个端点指向另一个端点。

3. 线段可以任意延长，但是延长后的部分不再属于原来的线段。

二、射线的定义与特性射线是由一个起点和一个方向确定的一段直线，具有以下特性：1. 射线只有一个起点，但是没有终点。

2. 射线是无限延伸的，可以一直延伸出去。

3. 射线只有一个确定的方向，无法逆转。

三、直线的定义与特性直线是由无数个点连成的轨迹，具有以下特性：1. 直线是无限延伸的，没有起点和终点。

2. 直线上的任意两点可以确定一条直线，直线上的所有点都在同一直线上。

3. 直线没有宽度，是一维的。

四、习题示例1. 以下图形中，哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线？（插入图示：线段AB、射线CD、直线EF）解答：线段AB是一段有限长度的直线，射线CD是由一个起点C 和一个方向确定的直线，直线EF是一条无数个点连成的轨迹，没有起点和终点。

2. 两个线段的长度分别是5cm和8cm，它们的和是多少？（插入图示：线段AB=5cm，线段CD=8cm）解答：线段AB和CD的长度分别是5cm和8cm，它们的和是5cm+8cm=13cm。

3. 从一个点出发，向两个不同的方向延伸的直线叫做什么？（插入图示：起点O，向左延伸的直线AB，向右延伸的直线CD）解答：从一个点出发，向两个不同的方向延伸的直线称为射线。

在图中，直线AB是一条由起点O向左延伸的射线，直线CD是一条由起点O向右延伸的射线。

通过以上习题，我们可以加深对线段、射线、直线的理解，并能够熟练运用相关知识解决几何问题。

总结：线段、射线、直线是几何学中的重要概念，它们的定义和特性对于解决几何问题至关重要。

高三物理试卷附答案解析

高三物理试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图（a ）是t=0时刻的波形图，图（b ）和图（c ）分别是x 轴上某两处质点的振动图像。

由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是A ．mB ．mC ．1mD ．m2.如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b 。

当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。

下列说法正确的是A ．原、副线圈砸数之比为9:1B ．原、副线圈砸数之比为1:9C ．此时a 和b 的电功率之比为9:1 D．此时a 和b的电功率之比为1:93.如图所示，理想变压器的原线圈匝数为2200 匝，加上220 V 的正弦交变电压，副线圈c 、 d 之间的匝数为1100匝，d 、 e 之间的匝数也为 1100匝。

D 1、D 2为理想二极管，R 是阻值为10 Ω的定值电阻，则电阻R 消耗的电功率为( )A ．1210 WB ．4840 WC ．650 WD ．2420 W4.如图所示，质量为M ＝4 kg 的木板A 长L ＝1 m ，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m ＝1 kg 的小滑块B （可视为质点），它与木板A 之间的动摩擦因数μ＝0.4。

现用水平恒力F ＝28 N 向右拉木板，使小滑块B 能从木板A 上滑下来。

木板A 和小滑块B 的加速度大小分别为aA 、aB，速度大小分别为vA、vB，重力加速度g取10 m／s2，则从开始运动到小滑块B滑下木板的过程中，下列图象正确的是（）5.比较α、β、γ三种射线的电离作用和穿透能力A．β射线的电离作用最强B．γ射线的电离作用最强C．α射线的穿透能力最强D．γ射线的穿透能力最强6.如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上。

三种射线及典型题分析

三种射线及典型题分析天然放射现象产生的射线有三种：α射线、β射线、γ射线。

三种射线的性质比较种类本质质量（u ）电荷（e ）速度（c ）电离性贯穿性α射线氦核4+20.1最强最弱，纸能挡住β射线电子1/1840-10.99较强较强，穿几mm 铝板γ射线光子001最弱最强，穿几cm 铅版三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较：如⑴、⑵图所示，在匀强磁场和匀强电场中都是β比α的偏转大，γ不偏转；区别是：在磁场中偏转轨迹是圆弧，在电场中偏转轨迹是抛物线。

⑶图中γ肯定打在O 点；如果α也打在O 点，则β必打在O 点下方；如果β也打在O 点，则α必打在O 点下方。

例1关于放射线应用的下列说法中正确的有：A ．放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，因此达到消除有害静电的目的B ．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体的透视C ．用放射线照射作物种子能使其DNA 发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种D ．用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的危⑴ ⑵ ⑶害解析：利用放射线消除有害静电是利用放射线的电离性，使空气分子电离成为导体，将静电泄出。

γ射线对人体细胞伤害太大，不能用来进行人体透视。

作物种子发生的DNA 突变不一定都是有益的，还要经过筛选才能培育出优秀品种。

用γ射线治疗肿瘤对人体肯定有副作用，因此要科学地严格控制剂量。

本题选D 。

例2 如图所示，是利用放射线自动控制铝板厚度的装置。

假如放射源能放射出α、β、γ三种射线，而根据设计，该生产线压制的是3mm 厚的铝板，那么是三种射线中的____射线对控制厚度起主要作用。

当探测接收器将会通过自动装置将M 、N 两个轧辊间的距离调节得_____些。

解：α射线不能穿过3mm 厚的铝板，γ射线又很容易穿过3mm 厚的铝板，基本不受铝板厚度的影响。

而β射线刚好能穿透几毫米厚的铝板，因此厚度的微小变化会使穿过铝板的β射线的强度发生较明显变化。

原子物理典型例题解析

• • • 正确选项是C。
例题四
• 处于静止状态的原子核X，经历了一次α 衰变
后变成质量为M的Y原子核，放出的α 粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。测得其做圆周运动的半径为r，已知α 粒子的质量为m，电量为q，求此衰变过程亏损的质量。
例题分析与解答
• mV2=MV1 1 1 • r=mV2/qB 2 mV2 MV12 2 • Δ mC2 = 2
这些U235的摩尔数n=8.42 ×103mol
E 27 5 . 05 10 个一年中需要裂变U235的个数N= E1
纯U235的质量M1=1980Kg
3
一年需要铀矿质量M= M1 0.07 28.3 10
Kg .
• 如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度为B=0.50T，磁场方向
例题一
• 近几年，我国北京、上海、山东、广州等地引进了十
多台γ刀，治疗患者5000余例，效果极好，成为治疗脑肿瘤的最佳仪器。令人感叹的是，用γ刀治疗时不用麻醉，病人清醒，时间短，半小时可完成手术，无需住院，因而γ刀被誉为“神刀”。据报道，我国自己研制的旋式γ刀性能更好，即将进入各大医院为患者服务。问：γ刀治疗脑肿瘤主要是利用（） AC A．γ射线具有很强的贯穿本领 B．γ射线具有很强的电离作用 C．γ射线具有很高的能量 D．γ射线很容易绕过障碍物光子能量最大。
作业8
• 一个电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一
对光子。设正、负电子对撞前的质量均为m,动能均为Ek，光速为c，普朗克恒量为h，则对撞过程 2m 中的质量亏损为，转化成的光子在真空中的波长λ ＝。
C 2 E k 2mC 2h λ
2
hC λ Ek mC 2

射线习题及答案

1. 射线检测采用哪三种射线？（b）a. a射线、B射线和丫射线b.X射线、丫射线和中子射线c.红外线、紫外线和宇宙线2. 射线检测所采用的X射线、丫射线属于哪种波？（c）: a.机械波b.冲击波c. 电磁波 d. 微波3. 下面哪种辐射源具有最高的穿透力？（d）a. 192Ir b. 60Co c.300KV X 射线机d.15Me V的加速器4. 连续X射线的强度与管电流有何关系？（c）a. 与管电流的平方基本成正比b. 与管电流的平方基本成反比c. 与管电流基本成正比d. 与管电流基本成反比5. X 射线管焦点的大小直接影响下面哪个参数？（b）a. 穿透深度b. 影像清晰度c. 管子的功率比d. 散热效果6. 影响X射线管寿命的最主要因素有哪些情况？（d）a. 管内真空度b. 连续使用时间c. 工作负荷d. 以上都是7. 选择小焦点的X射线管目的是为了获得（c）a. 对比度高的影像b. 黑度大的影像c. 清晰度高的影像d. 以上都不对8. X射线管是发射X射线的射线源，在一定的管电压下，X射线管的管电流大小取决于阴极发射的电子量的多少，而电流强度的大小则取决于（d）：a. 整流管电流的大小b.X 射线管电流的大小c.X 射线工作时间的长短d. 灯丝加热温度9. 从X射线管中发射出的射线包括（d）a.连续X射线b.标识X射线c. B射线d.a 和b10. 通常所谓20KV X 射线是指（c）a.能量为0.2MeV的单能射线b.能量高于0.2MeV的所有射线成分；c.最大能量为0.2MeV的“白色” X射线束d.平均能量为0.2MeV的X射线11. X 射线管产生的连续X 射线强度与管电压的关系是（d）a. 强度与管电压成反比b. 强度与管电压成正比c. 强度与管电压的平方成反比d. 强度与管电压的平方成正比12. X射线检测时，对物件的穿透力是由（c）决定的：a.射源至底片的距离b. 曝光时间 c.KV d.mA13. 工业射线检测最常用的丫射线源是下列哪一种？（b）a. 天然辐射源b. 人工放射性同位素c. 专用反应堆d. 合成辐射源14. 放射线与物质作用时最主要的效应是什么？（d）a. 光电吸收b. 康普顿效应c. 电子对生成d. 以上都是15. 试件对X射线的吸收取决于什么因素？（d）a. 材料的厚度b. 材料密度c. 材料的原子序数d. 以上都是16. 关于射线在材料中的衰减，下述哪种叙述是正确的？（c）a. 它与材料中的散射强度成正比b. 它与射线源的距离平方成正比c. 它随材料的厚度，大致以指数规律变化d. 它与材料的厚度成正比17. 在射线检验所采用的能量范围（约100KeV- 1OMeV内射线穿过钢铁强度衰减的最主要原因是（c） a. 光电效应 b. 汤姆逊效应 c. 康普顿效应 d. 电子对产生18. 丫源的半衰期与（c）有关：a.源的强度b.源的物理尺寸c.源的种类d.波长19. 半价层与（e）有关：a.源的强度b.源的物理尺寸c.源的种类d.被照物质的种类e.c 和d20. 连续X 射线束是（d）：a.异种X射线束b.特征X射线束c.单一波长的X射线束d.含有多种波长的X 射线束21. 原子序数是指原子内（a）的数目：a.质子b.中子c.质子加中子d.电子22. 放射性同位素在单位时间内的原子衰变数称为（a）a. 放射性活度b. 放射性比活度c. 半衰期d. 平均寿命23. 单位重量的放射性同位素在单位时间内的原子衰变数称为（b）a. 放射性活度b. 放射性比活度c. 半衰期d. 平均寿命24. 单色射线是指（d）a.标识X射线b. 丫源产生的射线c.用来产生高对比度的窄束射线d.由单一波长组成的射线25. 连续X 射线穿透厚工件时，有何特征？（c）a. 第二半价层小于第一半价层b. 第二半价层等于第一半价层；c. 第二半价层大于第一半价层d. 实际半价层小于计算值26. 窄束射线和宽束射线的区别是（b）a. 窄束是指散射和未散射的射线均到达检测器, 宽束是指只有未散射的射线到达检测器。

x射线衍射、电子衍射、中子衍射

物质结构的解析，准确说是晶体的结构解析，不可避免需要使用X射线衍射(XRD),中子衍射或电子衍射三种技术当中的一种。

三者各有优缺点，面对具体问题，一般只有一种技术是最有说服力的最佳选择，但是具体什么样的问题使用哪一种技术最有说服力？很多结构分析的朋友认识的不透彻，我经常看见有些人使用不是很有说服力的技术去尝试解决实际问题而闹出笑话而自己不自知：比如声称使用XRD精确确定氧、炭或氢的原子位置；比如认为中子衍射得到的晶格常数最可信；又比如以为选区电子衍射(TEM-SAD)的标定能精确得到晶格常数信息，等等。

所以这里笔者在这里抛砖引玉式的尝试探讨：哪一种衍射技术对于什么样的解结构问题最有说服力？为什么？在对这些问题展开讨论之后，小结在最后将会被给出。

希望大家在我的话题后面踊跃发表不同观点，如果我有什么疏漏、错误之处，还望不吝指教，笔者这里先多谢了！首先来谈谈X-射线、中子、和电子衍射的源-- X-ray,中子和电子的同和异。

最为突出的相同点，搞晶体结构分析的人都非常清楚，即他们都具有波动性，满足基本的波动规律--布拉格公式(Bragg Law)：2d*sinθ=nλ(n是自然数)。

前面已经明确本文的动机，所以这里着重分析它们的差异。

i)表观上的差异，X-ray是光子(电磁波)、不带电没有磁性，电子带负电，中子不带电、质量较大而且具有磁性，这些是显而易见的常识，不多说。

ii)本质上的差异，参考图1所示：X射线是电磁波，没有静止质量，均匀介质中速度不变，波动行为在时空上的dispersion呈现简单的线性关系；而电子、中子是物质波，具有质量，均匀介质中运动速度可以变化，时空上的dispersion呈现平方项。

正是这样的本质差别导致波长(动量)与频率(能量)之间的关系在电磁波(这里是X-ray)和物质波(这里是电子、中子)之间的截然不同。

当然，物质波在运动速度接近光速的时候其dispersion会发生本质的转变，转变点如图1所示，不过这样的情况在实际的结构分析中碰不到，所以不用担心电子/中子在和光子的dispersion完全一致时的异常，反正迄今还没有见过这样的实验。

医用X射线诊断与介入放射学真题考点版

核技术利用辐射安全与防护考核医用 X 射线诊断与介入放射学主讲人：吉俊时间：2020第一章医用X射线诊断与介入放射学用电离辐射源第二章施行X射线诊断与介入放射学的放射防护第三章质量保证与质量控制第四章X射线诊断和介入放射学的放射防护管理第五章放射诊断与介入事故防范及案例医用 X 射线诊断医用X射线诊断是利用X射线的穿透性质取得人体内器官与组织的影像信息以诊断疾病的技术，主要包括 X 射线摄影、X 射线透视和 X 射线计算机断层摄影。

（1）X 射线摄影是直接或在转换之后摄取、记录和选择处理影像接收面上的 X 射线影像中所包含的信息的技术。

根据影像接收器的类型不同分为屏片摄影、DR 摄影（采用数字化 X 射线影像探测器技术实现 X 射线摄影的一种医学成像）和 CR 摄影（采用可重复使用的成像板代替增感屏-胶片作为载体经 X 射线曝光，用激光扫描成像板曝光后所得潜像信息，通过光学系统收集和放大，计算机采集，得到数字化影像）；根据用途可分为普通 X 射线摄影、床旁 X 射线摄影）、牙科 X 射线摄影（专用于牙科成像的 X 射线设备，包括具有口内 X 射线影像接收器，用以拍摄牙齿 X 射线影像的口内机；具有口外 X射线影像接收器，用以拍摄牙齿和颌骨 X 射线影像的牙科口外机，口外机一般包括全景 X射线摄影功能和头颅摄影功能；采用锥形 X 射线束和面积探测器，围绕受检者旋转 180°～360°，获取容积重建数据的口腔颌面部专用 CT，包括站立位扫描、坐位扫描和卧位扫描三种类型的口腔 CT 机）、乳腺 X 射线摄影。

（2）X 射线透视是获得连续或断续的一系列 X 射线图像并将其连续地显示为可见影像的技术，透视设备根据影像接收器的不同分为荧光屏透视、影像增强器透视、平板探测器透视等。

一些透视设备还设置有在 X 射线透视中，对受检部位选择后瞬间拍摄一张或多张 X射线影像的装置，即点片装置。

直线射线线段的练习题

直线射线线段的练习题直线、射线和线段是几何学中常见的概念，它们在解题过程中经常被用到。

本文将通过一系列练习题来帮助读者更好地理解和应用这些概念。

1. 在一张平面上，画一条直线AB，再从A点向B点延长出一条射线AC，如下图所示。

请问，直线AB和射线AC有何异同之处？答案：直线AB和射线AC都是无限延伸的，没有起点和终点。

但不同的是，射线AC有一个起点A，表示从A点出发，向B点延伸。

2. 给定一条射线AC和一条线段BC，如下图所示。

请问，射线AC和线段BC 有何异同之处？答案：射线AC和线段BC都有一个起点A，但不同的是，射线AC无限延伸，没有终点；而线段BC有一个终点C，表示从A点出发，到达C点为止。

3. 现在考虑以下情况：直线AB与射线AC相交，如下图所示。

请问，直线AB 和射线AC的交点记作D，那么线段CD的长度是多少？答案：由于直线AB和射线AC相交于点D，所以线段CD的长度就是从点C到点D的距离。

但由于直线AB和射线AC无限延伸，所以线段CD的长度是无限的。

4. 继续考虑以下情况：直线AB与射线AC相交，如下图所示。

请问，直线AB 和射线AC的交点记作D，那么线段AD的长度是多少？答案：由于直线AB和射线AC相交于点D，所以线段AD的长度就是从点A到点D的距离。

由于射线AC是从A点出发的，所以线段AD的长度是有限的。

5. 最后，考虑以下情况：直线AB与线段CD相交，如下图所示。

请问，直线AB和线段CD的交点记作E，那么线段CE的长度是多少？答案：由于直线AB和线段CD相交于点E，所以线段CE的长度就是从点C到点E的距离。

由于直线AB无限延伸，所以线段CE的长度是无限的。

通过以上练习题，我们可以看到直线、射线和线段之间的异同。

直线是无限延伸的，没有起点和终点；射线有一个起点，无限延伸；线段有一个起点和终点，有限长度。

在解决几何问题时，我们需要根据题目给出的条件来确定直线、射线和线段的性质，从而得出正确的答案。

北京高考专题练习 x射线、α射线、β射线、γ射线及其特性

X射线、α射线、β射线、γ射线及其特性（北京习题集）一．选择题（共9小题）1．（2020春•西城区校级月考）已知天然放射现象放出α、β、γ三种射线。

下列说法正确是（）A．α、β、γ三种射线分别是氦原子核、电子和中子B．三种射线中α射线速度最快、β射线电离作用最强、γ射线穿透能力最强C．J．J．汤姆孙最早完成著名的“α粒子散射实验”并提出核式结构的原子模型D．α射线轰击氮原子核可以产生质子，核反应方程为+→+2．（2019•石景山区模拟）α、β和γ射线穿透物质的能力是不同的，为把辐射强度减到一半所需铝板的厚度分别为0.0005cm、0.05cm和8cm。

工业部门可以使用射线来测厚度。

如图所示，轧钢厂的热轧机上可以安装射线测厚仪，仪器探测到的射线强度与钢板的厚度有关，轧出的钢板越厚，透过的射线越弱。

因此，将射线测厚仪接收到的信号输入计算机，就可以对钢板的厚度进行自动控制。

如果钢板的厚度需要控制为5cm，请推测测厚仪使用的射线是（）A．α射线B．β射线C．γ射线D．可见光3．（2019春•房山区期末）天然放射性元素放出的三种射线垂直进入磁场，实验结果如图所示，由此可推知（）A．②来自于原子核外的电子B．①的电离作用最弱，属于原子核内释放的光子C．①②③都是电磁波D．三种射线中，③穿透能力最强4．（2019•海淀区模拟）关于电磁波的应用，下列说法不正确的是（）A．医院里常用X射线对病房和手术室进行消毒B．工业上利用γ射线检查金属部件内部有无砂眼或裂缝C．刑侦上用紫外线拍摄指纹照片，因为紫外线波长短、分辨率高D．卫星用红外遥感技术拍摄云图照片，因为红外线衍射能力较强5．（2019春•东城区期末）下列电磁波中频率最高的是（）A．红外线B．γ射线C．紫外线D．无线电波6．（2019春•昌平区校级期末）下列说法正确的是（）A．麦克斯韦证实了电磁波的存在B．在医学上常用红外线来杀菌消毒C．LC振荡电路中当电容器的电荷量最大时，线圈中的电流最大D．调幅和调频是电磁波调制的两种方法7．（2019•朝阳区二模）关于α、β、γ三种射线，下列说法正确的是（）A．α射线是一种波长很短的电磁波B．γ射线是一种波长很短的电磁波C．β射线的电离能力最强D．γ射线的电离能力最强8．（2018•顺义区二模）关于α、β、γ三种射线，下列说法中正确的是（）A．α射线的穿透能力最强B．β射线是带正电的高速粒子流C．γ射线是能量很高的电磁波D．α、β、γ三种射线都是高速运动的带电粒子流9．（2018春•西城区校级期末）下列射线中，穿透本领最强的是（）A．α射线B．β射线C．γ射线D．阴极射线二．多选题（共1小题）10．（2004秋•上海期末）关于α、β、γ三种射线，下列说法中正确的是（）A．α射线是原子核自发放射出的氦核，它的穿透能力最弱B．β射线是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透能力C．γ射线一般伴随着α或β射线产生，它的穿透能力最强D．γ射线是电磁波，它的穿透能力最弱X射线、α射线、β射线、γ射线及其特性（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2020春•西城区校级月考）已知天然放射现象放出α、β、γ三种射线。

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三种射线及典型题分析
张明声贵州省独山民族中学 558200
天然放射现象产生的射线有三种：α射线、β射线、γ射线。

三种射线的性质比较
三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较：
如⑴、⑵图所示，在匀强磁场和匀强电场中都是β比α的偏转大，γ不偏转；区别是：在磁场中偏转轨迹是圆弧，在电场中偏转轨迹是抛物线。

⑶图中γ肯定打在O 点；如果α也打在O 点，则β必打在O 点下方；如果β也打在O 点，则α必打在O 点下方。

例1
关于放射线应用的下列说法中正确的有：
A ．放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，因此达到消除有害静电的目的
B ．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体的透视
C ．用放射线照射作物种子能使其DNA 发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种
D ．用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的危害
解析：利用放射线消除有害静电是利用放射线的电离性，使空气分子电离成为导体，
将静电泄出。

γ射线对人体细胞伤害太大，不能用来进行人体透视。

作物种子发生的DNA 突变不一定都是有益的，还要经过筛选才能培育出优秀品种。

用γ射线治疗肿瘤对人体肯定有副作用，因此要科学地严格控制剂量。

本题选D 。

⑴ ⑵ ⑶
例2 如图所示，是利用放射线自动控制铝板厚度的装置。

假如放射源能放射出α、β、γ三种射线，而根据设计，该生产线压制的是3mm 厚的铝板，那么是三种射线中的____射线对控制厚度起主要作用。

当探测接收器单位时间内接收到的放射性粒子的个数超过标准值时，将会通过自动装置将M 、N 两个轧辊间的距离调节得_____些。

解：α射线不能穿过3mm 厚的铝板，γ射线又很容易穿过3mm 厚的铝板，基本不受
铝板厚度的影响。

而β射线刚好能穿透几毫米厚的铝板，因此厚度的微小变化会使穿过铝板的β射线的强度发生较明显变化。

即是β射线对控制厚度起主要作用。

若超过标准值，说明铝板太薄了，应该将两个轧辊间的距离调节得大些。

例3 一小瓶含有某种放射性同位素的溶液，每分钟衰变6000次，将它注射到某人的血液中，经过15 h 后从此人身上取出10 mL 的血液，测得每分钟有2次衰变，已知这种同位素的半衰期为5 h ，试计算这个人血液的总体积为多少？
解析：根据放射性元素的衰变规律可知，放射性元素在单位时间内的衰变数量与放射性元素的含量成正比，设原来溶液中放射性同位素的含量为m 0，经过15 h 后变为m ，则m ＝m 0(
2
1)15/5＝
8
1m 0
设取出的10 ml 的血液中放射性同位素的质量为m ′，人体内的血液体积为V ，如果认为含放射性的溶液在血液中是均匀分布的．则有
V
m ＝
V m '
'，故V ＝
m m '
V ′，又由单位
时间衰变数量与放射性物质的含量成正比，即
m m '
＝m m '
08
1
＝
2
8
6000
＝
16
6000，所以V ＝
m m '
V ′＝16
6000×10 mL ＝3.75×103 mL。

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