粉体力学3-8 静力学 莫尔库仑定律
莫尔—库伦理论
莫尔—库伦理论长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
1773年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果，提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:1936年，太沙基(Terzaghi)提出了有效应力原理。
根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为1910年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时，破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示，其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦(Mohr—Coulomb)强度理论。
图1 莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态，以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ1和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2（a）］。
（a ） （b ）图2 土中任意一点的应力（a ）微分体上的应力；（b ）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体abc 为隔离体[图2（b ）]。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(a)、(b)，即得平面mn 上的应力13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知，在σ1和σ3已知的情况下，斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
粉体力学
颗粒:人工或天然制成的粒状物。
一般指固体颗粒。
粉体:大量具有相互作用的微小固体颗粒的集合体。
粉体的特点：1、具有固体的抗变形能力；2、具有与液体相类似的流动性；3、粉体不是连续体，受压后体积缩小类似气体性质。
粉体的种类：按成因分类：自然粒体、工业粉尘、人工粒体；按粒度大小分类：粗粒、细化学活性。
可塑性能好：没有固定的外形。
流动性好：便于输送、储存、混合、成型等单元操作。
物化性质：电、磁、光、声、热；吸附、湿润；溶解；燃烧。
粉粒体：颗粒（＞100 μm）；粉体（1～100μm）；超细粉体（0.1～1μm）；纳米粉体（＜0.1μm）。
粉体的粒子学特性包括粉体粒径、粒径分布、粒子形状、密度、流动性、堆积密度、比表面积等。
尺寸分布的概念：原因：粉体是有不连续的微粒组成，属于多分散系统。
因此粉体颗粒的粒径不是单一的，通常会在一定范围内连续取值。
即颗粒的大小服从统计学规律。
粉体的力学性能，不仅与其平均粒径的大小有关，还与各种粒径的颗粒在粉体中所占的比例有关。
为了表示粉体中颗粒大小组成情况，必须要用粒度分布的概念。
定义及意义：描述粒径分布的状态。
通常是指某一粒径的颗粒在整个粉体中所占的比例。
有了粒度分布的数据，就不难求出这种粉体的某些特征值，如平均粒径等从而可以对成品粒度进行评价。
尺寸分布的基准：1．作为分散系统的粉体，其颗粒的大小服从统计学规律。
单个颗粒的粒径是在某一范围内随机取值，对整个粉体，可以用采样分析的方法来测量粒度分布。
（频率分布与累积分布）2．尺寸分布可以取个数、长度、面积、体积（或质量）等4个参数中的一个作为基准。
粒度分布的基准取决于粒度分布的测定方法。
如用显微镜法测定粒径分布时常用个数基准；用沉降法时用质量基准。
测量/描述方法：将连续的粒度分布范围分成多个离散的粒级，测出各粒级中颗粒的个数或质量百分数。
显微镜法；计数器法：个数分布数据。
筛分析法；沉降法：个数分布数据；数学函数法：概率理论或近似函数的经验法寻求数学函数，以描述粒度分布。
粉体力学
• 壁摩擦角的测定装置
• 运动摩擦角
• 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。
• 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。
• 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
• 这里讨论的是静压，卸载时会产生动态超 压现象，最大压力可达静压的3~4倍，发生 在筒仓下部1/3处。这一动态超压现象，将 使大型筒仓产生变形或破坏，设计时必须 加以考虑。
• 如粉体层的上表面作用有外载荷p0，即当 h=0时，p=p0，此时有：
p
p
p0
p
exp
4wk
D
h
• 料斗的压力分布（锥 体）
则有：
dp dy
Bg
(
p) y
当y=H时，p=0，解微分方程得：
p B gy {1 ( y )1} 1 H
• 若=1，则
p
B gy
ln
H y
p/B
当y=H,p=p0,则
p
B gy 1
1
y H
1
p0
y H
1
若=1，则
p
B
gy
ln
H y
p0
y H
• Walters转换应力*
• 运动摩擦角的测定
• 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。
• 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与轴的夹角为动内摩擦角，在轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？
粉体静力学(精)
3.1.2莫尔应力圆
第三章 粉体静力学
3.2莫尔-库伦定律
库仑粉体
莫尔-库仑定律 粉体的最大主应力、最小主应力
直角坐标中粉体的应力 柱坐标中粉体的应力 球坐标中粉体的应力
库仑粉体：符合库仑定律的粉体 C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条
件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF
第三章
粉体静力学
第三章 粉体静力学
3.1莫尔应力圆
粉体的应力规定
– 微元体上的应力张量 – 切应力互补定理 – 粉体上的应力张量
莫尔应力圆
粉体力学与工程
微元体上的应力张量 考虑如图3-1所示的微元体，作用在x面上的力 分解 为x、y、z方向的力 ，其中第一个下标代表作用面， 第二个下标代表力的方向。 除以x面的面积 得x面上的 法向应力 及切应力 和 。 同样在y和z面上各有三个应 力 和 。这样作用在微元体上的应力张量为
3.1.1粉体的应力规定
切应力互补定理
由于粉体在操作单元中主要承受压缩作用，粉体的正 应力规定为压应力为正，拉应力为负。切应力规定为逆时 针为正，顺时针为负。图3-2表示了粉体正应力的方向。 对图3-2的微元取力矩得切应力互补定理为 （3-1） 同样可得 （3-2） （3-3）
这样粉体的应力张量变为 粉体的应力张量矩阵是反对称的。
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在
IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某
一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界
流动或流动状态。
3.2莫尔-库伦定律
τ-σ线为直线a： 处于静止状态 τ-σ线为直线b： 临界流动状态/流 动状态 τ-σ线为直线c： 不会出现的状态
3.2莫尔-库伦定律
莫尔应力圆
f c tg
D A O
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破坏准
则
B σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
3.2 莫尔-库仑定律
临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面：S 和S’
滑移面夹角90-φi
滑移面与最小主应力面
夹角45 -φi/2，与最
大主应力面夹角45 +φi/2
莫尔圆半径：p*sinφ
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
▪ 法国军事工程师
▪ 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
▪ 1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
3.2 莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律
库仑定律
tani c
对于非粘性粉体 τ=σtgφi 对于粘性粉体 τ= c +σtgφi
3.5.1 詹森（Janssen)公式
4
D2 zz
4
D2B gz
4
D2 ( zz
yy pP* (1 sini ) cБайду номын сангаасcoti
P
1 sin i 1 sin i
yy
2c cosi 1 sin i
P
1 sini 1 sin i
yy
1 sini 1 sin i
B gy
KP B gy
c=0
3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态
2 w w
3.3 壁面最大主应力方向
若壁面应力状态对应D点：
2 w 180o ( w ) Rsin psin R p sini sin sin
粉体工程 第三章
3.4.4 料仓卸料口径的确定 根据Jenike理论，质量流料仓的卸料口径取决于粉体流动 函数与料斗流动因数的比值，即质量流的条件为： FF＞ff fc＜σ1 结拱的临界条件：FF＝ff 若以fc，crit表示结拱时临界开放屈服强度，则可写成： σ1＝fc，crit 代入σ1＝γB/H(θ)可得料斗最小卸料口径： 注意（1）上公式中的σ1应以静态压力为准
料仓：容量居中，使用周期以天或小时计，主要用来 配合几种不同物料或调节前后工序物料平衡。
料斗：容量较小，用以改变料流方向和速度，使能顺利 地进入下道工序设备内。
3.7.2 物料贮存的作用
（1）外界条件的限制。由于受矿山开采、运输以及气候季节性 的影响，原料进厂总是间歇性的，因此，厂内必须贮存一定量的原 料，以备不时之需。此时，可采用露天堆场、吊车库和料库等。 （2）设备检修和停车。为了保证连续生产，各主机设备在检修 和停车时，均应考虑有满足下一工序的足够贮存量，如各种女冠料 仓。 （3）质量均化。进厂的原料或半成品不能保证水分、组分或化 学成分的十分均匀，经在一定范围内的有计划和有控制的贮存，可 使之进一步均匀化。最典型的设备有预均化堆场和均化库。
2
1 i i
2
σa≠0时：
3 a 1 a
1 s in i 1 s in i
3.1.2 安息角 又称休止角、堆积角、是指粉体自然堆积时，自由平面 在静止平衡状态下与水平面所形成的最大角度。 常用来衡量和评价粉体的流动性。对于球形颗粒，粉体 的安息角较小，一般为23～28度之间，粉体的流动性好。 规则颗粒的约为30度，不规则颗粒约为35度，极不规则 颗粒的安息角大于40度，粉体具有较差的流动性。 安息角的测定方法有排出角法、注入角法、滑动角法、 剪切盒法等多种。 排出角法时去掉堆积粉体的方箱某一侧壁，残留在箱内 的粉体斜面的倾角即为安息角。 对于无附着性粉体，安息角与内摩擦角在数值上几近相 等，但实质不同，内摩擦角是指粉体在外力作用下达到 规定的密实状态，在此状态下受强制剪切时所形成的角。
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第2节 库仑定律一、库仑定律1. 库仑力电荷间的相互作用力，也叫做静电力。
2. 点电荷带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点。
它是一种理想化的物理模型。
（1）. 点电荷是理想模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在，是一种科学的抽象，其建立过程反映了一种分析处理问题的思维方式。
（2）. 带电体看成点电荷的条件实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷。
一个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看做点电荷。
3. 库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r2，k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)库仑力①库仑力也称为静电力，它具有力的共性。
②两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反。
③方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
4. 库仑定律的两个应用(1)应用库仑定律计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
(2)应用库仑定律分析两个带电球体间的库仑力。
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。
如图甲，若带同种电荷时，由于排斥而作用距离变大，此时F ＜k Q 1Q 2r2；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引而作用距离变小，此时F ＞k Q 1Q 2r2。
(粉体力学)3粉体静力学6莫尔-库仑定律
要点二
材料
不同粒径和密度的粉体材料，如滑石粉、硅石粉等。
实验步骤与结果分析
步骤 1. 将粉体样品装入压力试验机，调整侧压力大小和方向。
2. 在粉体表面施加一定压力，观察粉体的变形情况，记录剪切角的变化。
实验步骤与结果分析
3. 使用测量尺和角度计测量剪切角，并记录数据。
4. 分析实验数据，绘制剪切应力与剪切角之间的关系曲线。
结果分析：根据实验数据，分析剪切应力与剪切角之间的关系，判断莫尔-库仑定律的正确 性。如果实验结果与莫尔-库仑定律一致，则说明该定律适用于该粉体材料；如果实验结果 与定律不一致，则说明该定律不适用于该粉体材料，需要进一步研究其力学特性。
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剪切变形
当粉体受到剪切力作用时，其内部粒子之间的排列和堆叠方式会发生改变，导致粉体发生剪切变形。
剪切强度
剪切力的大小会影响粉体的剪切强度，即粉体抵抗剪切变形的力。不同种类的粉体具有不同的剪切强 度，与粒子的粒径、形状和粒度分布等因素有关。
剪切力与摩擦力的关系
相互影响
剪切力和摩擦力在粉体的力学行为中是 相互影响的。在某些情况下，剪切力的 增加会导致摩擦力的减小；而在另一些 情况下，摩擦力的增加会导致剪切力的 减小。
结力等因素有关。
通过实验和数值模拟方法，可 以研究粉体的应力分布规律， 为粉体的加工和应用提供指导。
粉体的应力平衡
01
粉体的应力平衡是指在外力作用下，粉体内部各部 分之间的相互作用力达到平衡状态。
02
粉体的应力平衡可以通过力的平衡方程和本构方程 来描述。
03
了解粉体的应力平衡规律有助于优化粉体的加工工 艺和应用性能。
粉体静力学的基本概念
第三章 粉体层静力学
• 7.内摩擦角的测定方法
– 剪切盒法
– 三轴压缩试验
– 流出法
– 抽棒法 – 活塞法
– 慢流法
– 压力法
8.内摩擦角的确定
• 粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 – 摩擦力的相对性 • 作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 – 极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 – 在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪
在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉 体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限 应力。分体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。 如三轴压缩试验时，其破坏大都在与主应力方向成 附近，直接剪切 试验也表明了这一点，无论采用什么方法试验，我们只要做出实验过 程中应力圆（Mohr）找出其各Mohr圆的包络线与轴的夹角即为该粉体 层的内摩擦角。如果该粉体的包络线呈一条直线，我们称该粉体为库 伦粉体，否则称作粗轮分体，在现行工业中（硅酸盐行业）大部分粉 体属于库伦粉体，且有下式 tan C C
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律 库仑定律
对于非粘性粉体 τ =σ tgυ i 对于粘性粉体 τ = c +σ tgυ i
tani c
在θ =0的面上, σ
yx相当于作用于
θ =π /2的面上.
在莫尔圆中,
以σ ,τ 为坐标,他 们是处于圆心的对 称位置,仅差π .
因此,可以写出关系式:
2 2 1 3 1 3 y cos 2 2 2 1 3 xy si n2 2
莫尔—库伦理论
莫尔—库伦理论长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
1773年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果，提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:1936年，太沙基(Terzaghi)提出了有效应力原理。
根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为1910年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时，破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示，其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦(Mohr—Coulomb)强度理论。
图1 莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态，以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ1和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2（a）］。
（a）（b）图2 土中任意一点的应力（a ）微分体上的应力；（b ）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体abc 为隔离体[图2（b ）]。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(a)、(b)，即得平面mn 上的应力 13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知，在σ1和σ3已知的情况下，斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
3 第三章-粉体静力学-3[1].30
![3 第三章-粉体静力学-3[1].30](https://img.taocdn.com/s3/m/c8782610a21614791711284d.png)
（4）料斗的应力分析
柱体部分：郎肯主动态， 式（3-80）-（3-82） 锥体部分：朗肯被动态， （3.5.2锥体应力分析） 式（3-89）-（3-91） 交接处：转换面， Walters转换应力
本章小结—粉体静力学
物理意义 方程，圆心，半径
莫尔应力圆
莫尔-库仑定律
朗肯应力状态 Janssen应力分析 料仓的应力分析
(2)料仓的使用要求
a) 粉体物料不发生偏析和分离现象； b) 无附着，死区物料少，很高卸空率和连续稳 定的卸料性能 粉体颗粒在运动、堆积及从料仓中排料时，由 c) 装料容易、排料畅通，利用重力，不添加特 于粒径、颗粒密度等差异，粉体层的组成呈现 殊给料装置； 不均质的现象。 粒度分布宽的自由流动粉体中常发生；粒度小 d) 当储存大量物料时，单位面积的存储量要大 于70微米的物料少发生，粘性粉料一般不会发 生，但包括粘性/非粘性两种成分时可能发生。 f) 要保持一定温度，可长时间保持储存物料的 影响因素；粒度、密度、形状、弹性变形、安 息角、黏度 原有质量； g) 装填系数要高，可方便容易对存储量进行检 测和显示；
最大主应力：垂直方向， 1 va p (1 sin i ) 最小主应力：水平方向， 3 ha p (1 sin i )
（2）朗肯被动应力状态
粉体在两无限大平板间，平板向内移动，粉体 将向内移动或有此倾向，粉体受水平方向压缩， 粉体将沿斜上方被推开，此时的极限应力状 态—朗肯被动应力状态（被动态passive）
＝C c tani c
粉体力学与工程
第三章
莫尔-库仑定律
粉体内某一点的莫尔应力
圆与IYF线相切，粉体处
于临界流动或流动状态，
这一流动条件称为莫尔库仑定律 （用莫尔应力
3粉体静力学(精)
Hale Waihona Puke 1 3◇用莫尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得
(
1 3
2
) (
2 2
1 3
2
)2
在 στ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆
，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ3)/2,半径为(σ1σ3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。 莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上 的应力状态。当α为零时，X和Y点对应着x和y面上的应力状 态。A点对应着与x面逆时针方向成α角的平面上的应力状态 。
y 0 cos ds sin ds
1 3
2 2
x 0 sin ds cos ds
1 3
2 sin 2 cos 2
3
sin ds 0
1
cos ds 0
粉体的极限平衡条件
τ τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破坏准 则
f c tg
D A B
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粉体中某点的应力是否达到破坏，通常用莫尔圆与库仑抗剪 强度曲线的关系来说明。从图可直接看出粉体中某点各方向 代表的平面是否达到极限平衡状态。 圆在抗剪强度曲线的下方，两者分离。作圆的切线，则过该 点任何方向的平面，都不发生剪切破坏，该点处于弹性平衡 状态。 切点为A点，A点代表的平面已达 极限平衡，此莫尔应力圆称莫尔 破裂圆。 破裂角α0是S点代表的剪切面与 大主应面的夹角的数值： 破裂面发生在与σ1作用面成 45°+υ/2的斜面上，或与σ3作用面 成45°-υ/2的斜面上。
粉体工程
粉体工程课程综述前言二十一世纪新技术革命的三大支柱—生物、能源（信息技术）、材料材料是基础：材料是一切科学技术发展的先导与物质基础；是改善人民生活质量所必需的一个重要方面；材料的研究对于大多数材料而言，粉体工艺又是必不可少的工艺。
因此，粉体工程的研究显得尤为重要。
接下来将从粉体粒度及测试、粉体密度及流动性、粉碎过程、粉体混合与造粒等方面阐述粉体工程与设备这门课要学习的相关内容。
正文绪论1、粉体：就是大量固体粒子的集合体，而且在集合体的粒子间存在着适当的作用力。
粉体粒子间的适当作用力是粒子集合体成为粉体的必要条件之一，粒子间的作用力过大或过小都不能成为粉体。
粉体是气、液、固相之外的第四相（在少许外力的作用下呈现出固体所不具备的流动性和变形）。
2、粉体化的目的：粉体化小比表面积增大；粒度减小表面原子所占比例增大；表面原子比物质内部原子具有更高比表面积和比表面能；表面原子比物质内部原子具有更高活性和化学反应性。
3、粉体的特点：不连续性；流动性；离散集合是可逆的；具有塑性，可加工成型；比表面积大，具有化学活性；粒子形状不规则性。
4、粉体工程以粉状和颗粒状物质为对象，研究其性质及加工、处理技术的一门学科。
粉体粒度与测试1、粉体的表征包括：几何空间性质—粒度及其分布、密度、形状；成分分析—材料的组成及其含量；结构分析—晶态结构、界面；性能分析—静力学性质、动力学性质、物理性能、化学性能。
2、颗粒尺寸及表征：颗粒的大小和形状是粉体最重要的物性特性表征量。
表征颗粒尺寸的主要参数：、粒度、粒度分布。
粒径：以单个颗粒为对象，表征单颗粒几何尺寸的大小。
粒度：以颗粒群为对象，表征所有颗粒在总体上几何尺寸大小的概念。
3、“演算直径”：三轴径、定向径、当量径、筛分径、Stocks径。
4、粒度分布：表征多分散体系中颗粒大小不均一的程度，表示粉体中不同粒径区间颗粒的含量。
粒度分布的表示方法：列表法；频率分布；累积分布。
表征粒度分布的特征参数：中位粒径D50；最频粒径；标准偏差；函数法（对数分布、对数正态分布）。
莫尔—库伦理论
莫尔—库伦理论————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:莫尔—库伦理论长期以来,人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
１7７3年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果,提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:１936年,太沙基(Ｔｅrzagｈi）提出了有效应力原理。
根据有效应力原理,土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和,只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为１９10年莫尔（Moｈr）提出材料产生剪切破坏时,破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示,其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦（Mohｒ—Ｃoulomｂ)强度理论。
图1莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态,以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体,设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ１和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2(a）］。
（a) （b)图２土中任意一点的应力(ａ）微分体上的应力;(b）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体a ｂｃ为隔离体[图2（b)］。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(ａ)、（b),即得平面mn 上的应力ﻩ13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知,在σ1和σ3已知的情况下,斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
库仑定律的内容
库仑定律的内容库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线,同号电荷相斥，异号电荷相吸。
公式：F=k*(q1*q2)/r*2 (在利用库仑定律表达式进行计算时即使碰到负电荷也带入电荷量的绝对值进行计算，斥力或引力计算完后根据电性判断) 库仑定律成立的条件：处在真空中，必须是点电荷。
库仑定律的实验验证：库仑定律是1784--1785年间库仑通过纽秤实验总结出来的。
纽秤的结构如下图。
在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。
为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。
转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。
这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。
如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。
库仑定律COULOMB’S LAW 库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律真空中，点电荷q1 对q2的作用力为F=k*(q1*q2)/r^2 其中：r ——两者之间的距离r ——从q1到q2方向的矢径k ——库仑常数上式表示：若q1 与q2 同号，F 12y沿r 方向——斥力；若两者异号，则F 12 沿- r 方向——吸力. 显然q2 对q1 的作用力F21 = -F12 （1-2）在MKSA 单位制中力F 的单位：牛顿（N）=千克·米/秒2(kg·m/S2)（量纲：M LT - 2）电量q 的单位：库仑（C）定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过的电量定义为1 库仑，即1 库仑（C）= 1 安培·秒（A ·S）（量纲：IT）比例常数k = 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛·米2/库2 e0 = 8.854 187 818(71)×10 -12 库2/ 牛·米2 ( 通常表示为法拉/米) 是真空介电常数英文名称：permittivity of vacuum说明:又称绝对介电常数。
库仑定律
典型例题
下列说法中正确的是: A .点电荷就是体积很小的电荷 B .点电荷就是体积和带电量都很小 的带电体 q1q 2 C .根据 F = k 可知，当r 0 时， 2 r F ∞ D .静电力常量的数值是由实验得到的 答案:D
关于点电荷的下列说法中正确的是 A、真正的点电荷是不存在的 、 B、点电荷是一种理想模型 C、足够小(如体积小于1)的电荷就是 点电荷 D、一个带电体能否看成点电荷,不是 看它的尺寸大小,而是看它的形状和大 小对所研究的问题的影响是否可以忽 答案:A、B、D 略不计
多个点电荷的问题
q1 q3
q2
实验证明:两个点电荷之间的作用力不因第三 个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两 个以上点电荷某一个点电荷的作用力,等于各 矢量和。 点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量
真空中有三个点电荷,它们固定在边长50cm的等边 三角形的三个顶点上,每个点电荷都是 +2×10-6C, 求 它们所受的库仑力。 解:q3共受F1和F2两个力的作用,q1=q2=q3=q,相互间 q 的距离 r 都相同,所以
库仑(1736-1806) 库仑 库仑在1736年6月14日生于法国昂古莱 姆,库仑家里很有钱,在青少年时期,他就受到 了良好的教育,他后来到巴黎军事工程学院 学习,离开学校后,他进入西印度马提尼克皇 家工程公司工作,工作了八年以后,他又在埃 克斯岛瑟堡等地服役,这时库仑就已开始从 事科学研究工作,他把主要精力放在研究工 程力学和静力学问题上。 1785年,库仑用自己发明的扭秤建立了 静电学中著名的库仑定律,同年,他在给法国
解析： +q
A q C
+ 2
q + 2
-q r B
+
q 2