大一普通物理学电磁学随堂测试题及答案

解：由于圆环上的电荷对y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称，则有

0d =⎰L

x E ，点O 处的合电场强度为⎰=L

y j E E

d

20

1

sin d 4O L

Q

E l R R

θπε

π=-

⋅

⋅⎰ 由几何关系： d d l R θ=，统一积分变量，有

2

02

2

02

2sin 4R

Q d R

Q E O επθθεππ

-

=-=⎰

方向沿y 负方向

解：由于电荷分布具有球对称性，因此采用高斯定理

1

d S

E ε⋅=

⎰⎰

⎰在球体内： 2

225

10

00

1

44'4'd '5r

k E r kr r r r πππεε⋅=

=

⎰ 球内的电场强度： 3

10

5kr E ε= 0< r

球外的： 2

225

20

00

1

44'4'd '5R

k E r kr r r R πππεε⋅=

=

⎰ 球外的电场强度： 5

22

05kR E r

ε= R r ≥ 球体的电势：35

44

1220000

d d d dr 55420R

R

r

R

r

R kr kR kR kr U E r E r r r εεεε∞∞=⋅+⋅=+=-⎰

⎰⎰

⎰

3． 解：每段直电流对O 点的起始角和终止角均为3

1π

β-=，2β=

一段直电流在O 点产生的磁感应强度的大小为：

()h

I r I

B πμββπμ433sin sin 401201=-=

在载流三角形线圈中心O 点的总磁感应强度大小为：

r 3

h

I

B B πμ439301=

= 方向垂直于纸面向里，与电流成右手螺旋关系。

4．解: 建立如图所示坐标系。在矩形平面内任取一点P ，距I 1为x ,

则距I 2为（d -x ）,两电流在P 点处的磁感应强度分别为

x

I B P πμ21

01=

)(2202x d I B P -=πμ

由于B P1, B P2方向相同，均垂直于纸面向外，故，

)

(22201021x d I x I B B B P P P -+=

+=πμπμ (1) 在离两导线相同距离A 点处，2

d

x =

，且21I I =,所以 50010422

22-⨯==⋅

=

d I

d I B A πμπμ T (2) 取矩形面积的法线方向垂直纸面向外，通过该面积的磁通量为：

6

121102010102.2ln )(22d 211

-+⨯=+=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+=⋅=Φ⎰⎰r r r l I ldx x d I x I S B r r r πμπμπμ Wb