数学抽样方法和总体分布的估计精品PPT课件
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高考数学考点总复习课件 第64讲 抽样方法与总体分布的估计
【解析】由题设，共分 10 个系统，每个系统 5 个个体，第 1 个系统的号码是 1,2,3,4,5.若在其中 抽取的号码为 n0，则第 k 个系统应抽的号码是(k －1)×10＋n0，其中 1≤k≤10.由此可知应选 D.
2.某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了解他们的学历水平，从中抽取容量为 36 的样 本，最适合的抽样方法是( )
3 ⑧ _______________________，就得到频
率分布折线图，随着样本容量的增加，折线 图会越来越近于一条光滑曲线，称之为总体 密度曲线．
4 茎叶图也能用来表示数据，茎是中间的一
列数，叶是从茎旁边上长出来的数，当样本 数据较少时，用茎叶图表示数据的效果更好．
3．样本的数字特征估计总体的数字特征
三 直方图、茎叶图的应用
【例 3】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验．两种小 麦各种植了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种 A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,4 21,423,423,427,430,430,434,443,445,444,451,454
1 众数、中位数．
一组数据中出现次数⑨ ________的数据叫做 这组数据的众数． 将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列， 处在⑩ ____________ 上的一个数据(或中间两 位数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
2 平均数和方差的计算．
ⅰ( )如果有n个数据x1，x2，，xn，则x ⑪__ ________________ 叫做这组数据的平均数， s2 ⑫_______________________________ ____ 叫做这组数据的方差，而s叫做标准差． (ⅱ)公式s2 ⑬________________________ . (ⅲ)当一组数据x1，x2，，xn中各数较大时， 可将各数据减去一个适当的常数a，得到x1 x1 a，x2 x2 a，，xn xn a，则s2 ⑭_ ______________________________________ .
抽样方法、用样本估计总体及正态分布.ppt
( x u )2
a
,
正态分布完全由参数μ和σ 确定．因此正态分布 N(μ，σ2) 常记作 ，如果 X 服从正态分布，则记 2 X～N(μ，σ ) 为 .
(2)正态分布的特点： ①曲线在 位于x轴上方与x轴不相交 ②曲线关于直线 x＝μ ③曲线在x＝μ时
达到峰值
；
对称；
1 2πσ ；
④当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大， 曲线越“矮胖”，表示总体的分布越 分散 ；σ越 小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越 集中 ．
5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的 学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如 下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 6 7 7 8 7 甲班 6 7 6 7 9 乙班 2 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝ 5 .
【解析】甲班的方差较小，数据的平均值为7， 2 2 2 2 2 6 － 7 ＋ 0 ＋ 0 ＋ 8 － 7 ＋ 0 2 2 故方差s ＝ ＝ . 5 5
(2)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、 二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方 法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子 产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的 测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的 使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽 取的100件产品的使用寿命的平均值为 1013 h.
【解析】(1)由于第5组抽出的号码22＝2＋(5 －1)×5，可知第一组抽出的号码应为2，从而第8 组应抽取的号码为2＋(8－1)×5＝37；由分层抽样 知识可知，40岁以下年龄段应抽取的人数为 40×50%＝20人． (2)依题设及分层抽样知识可知3个分厂应抽电 1 2 1 子产品数分别为 ×100＝25个， ×100＝50个， 4 4 4 ×100＝25个，从而抽取的100件产品的使用寿命 980×25＋1020×50＋1032×25 的平均值为 ＝ 100 1013(h)．
抽样方法与总体分布的估计
频数为0.32×150＝48.
•
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答案 B
抽样方法与总体分布的估计
5．(长沙模拟)如图是某学校一名篮球运动 员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则
•该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
答案 6.8
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抽样方法与总体分布的估计
考向一 抽样方法
•【例1】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项 性 能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过 程． [审题视点] 因为802不能整除80，为了保证“等距” 分段，应先剔除2个个体．
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抽样方法与总体分布的估计
•(3)平均数
样本数据的算术平均数，即 ＝__________________． (4)方差与标准差
方差：s2＝__________________________________．
标准差：s＝ _____________________________________.
抽样方法与总体分布的估计
•
考点自测
1．(山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做 问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法 抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间 [1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的 人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中， 做问卷B的人数为 ( )． •A．7 B．9 C．10 D．15
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抽样方法与总体分布的估计
•第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随 机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始编号； •第四步：从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽 出，得到一个容量为80的样本．
2018数学文一轮课件：11-2-1 抽样方法与总体分布的估计 精品
[解析] (1)由系统抽样知识知，第一组 1～8 号；第二组为 9～16 号；第三组为 17～24 号；第四组为 25～32 号；第五组为 33～40 号．
第一组抽出号码为 2，则依次为 10,18,26,34. (2)抽取比例为5602＋80420＝928800＝27，所以样本中男生人数为 560×27＝160.
撬题·对点题 必刷题
2.7＋3.2)＝1.6.
－－ 由以上计算结果可知： x > y ，由此可看出 A 药的疗效更好．
②由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有170的叶集中在“2.”，“3.”上，而 B 药疗效的试验结果有 170的叶集中在“0.”，“1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好．
2．如图是容量为 150 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为( )
A．12 C．60
B．48 D．80
解析 落在[6,10)内的频率为 0.08×4＝0.32，故频数为 0.32×150＝48.
3．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶装饮料中抽取 5
(2)特点与方法
(3)系统抽样的概念 当总体中的个体数较多时，可将总体分成 均衡的几个部分 ，然后按照预先定出的规则，从每一部分 抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样或等距抽样)． (4)系统抽样的特点 ①适用于元素个数很多且均衡的总体． ②各个个体被抽到的机会均等． ③总体分组后，在起始部分采用的是简单随机抽样． ④如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 k＝Nn，如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整 除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
新高考数学总复习专题十一抽样方法与总体分布的估计课件
位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分
位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 4)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤如下: ①按从小到大排列原始数据; ②计算i=n×p%; ③若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据,若i是 整数,则第p百分位数为第i项与第(i&的一等级产品有20件,B生产线生产的一
等级产品有35件,由样本频率估计总体概率,得该工厂生产产品为一等级
产品的概率估计值为
20 35 200
=
11 40
,当产品产量为2
000件时,估计该工厂一
等级产品获利2 000× 11 ×10=5 500(元).
40
11.4 抽样方法与总体散布的估计
考点一 随机抽样 1.简单随机抽样 1)定义:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤ n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样; 如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽 到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样,放回 简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 2)最常用的方法:随机数法和抽签法.
A.2.25吨 B.2.24吨 C.2.06吨 D.2.04吨
解析 由频率散布直方图可知,月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5= 0.04.同理,月均用水量在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的频率分 别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0. 02)=2×0.5×a,解得a=0.30,设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+ 0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21= 0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.
第3讲 抽样方法与总体分布的估计教学幻灯片
2020/8/14
例5.某班有50名学生(其中有30名男生， 20名女生)现调查平均身高，准备抽取 10名，问应如何抽样?如果已知男女生 身高有显著不同，又应如何抽样?
2020/8/14
例6. 已知4，2，5，2，1的方差是 2.16，那么54，52，55，52，51的方 差是( B ) (A)0.16 (B)2.16 (C)3.24 (D)1.02
)B
(A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
(B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法
(D20)20①/8/14用分层抽样法，②用系统抽样法
例4.某公司生产三种型号的轿车，产 量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为 检验该公司的产品质量，现用分层抽 样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三 种型号的轿车依次应抽取 ___6_、__3_0__、_1_0___辆.
2020/8/14
例3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，
中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调
查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量
为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12
名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情
况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样
方法是(
第3讲： 抽样方法与总体分布的
估计
2020/8/14
常见抽样方法： 1.简单随机抽样 2.系统抽样 3.分层抽样
2020/8/14
例1.在一次有奖明信片的100 000个有 机 会 中 奖 的 号 码 ( 编 号 00000—99999) 中，邮政部门按照随机抽取的方式确 定后两位是23的作为中奖号码，这是 运用了__系__统____抽样方法.
例5.某班有50名学生(其中有30名男生， 20名女生)现调查平均身高，准备抽取 10名，问应如何抽样?如果已知男女生 身高有显著不同，又应如何抽样?
2020/8/14
例6. 已知4，2，5，2，1的方差是 2.16，那么54，52，55，52，51的方 差是( B ) (A)0.16 (B)2.16 (C)3.24 (D)1.02
)B
(A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
(B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法
(D20)20①/8/14用分层抽样法，②用系统抽样法
例4.某公司生产三种型号的轿车，产 量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为 检验该公司的产品质量，现用分层抽 样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三 种型号的轿车依次应抽取 ___6_、__3_0__、_1_0___辆.
2020/8/14
例3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，
中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调
查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量
为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12
名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情
况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样
方法是(
第3讲： 抽样方法与总体分布的
估计
2020/8/14
常见抽样方法： 1.简单随机抽样 2.系统抽样 3.分层抽样
2020/8/14
例1.在一次有奖明信片的100 000个有 机 会 中 奖 的 号 码 ( 编 号 00000—99999) 中，邮政部门按照随机抽取的方式确 定后两位是23的作为中奖号码，这是 运用了__系__统____抽样方法.
2011年高考数学第三节 抽样方法、总体分布估计.ppt
3．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
组别 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
频数 2
3
4
5
4Байду номын сангаас
2
则样本在(20,50]上的频率为
A．12%
B．40%
C．60%
D．70%
()
解析：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在(20,50] 的频数3＋4＋5＝12，故其频率为 ＝0.6. 答案：C
(2)系统抽样 ①定义：当总体中个体数较多时，可以将总体分成 均衡 的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分抽取 1 个个体，得到所需的样本，这种抽样叫 做系统抽样．
②步骤
(3)分层抽样 当已知总体由 差异明显的几部分 组成时，常将总体 分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样， 这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各个部分叫 做层．
4．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在 区间[4,5)上的数据的频数为________．
解析：对于在区间[4,5)的频率的数值为1－(0.4＋0.15＋ 0.1＋0.05)＝0.3，而样本容量为100，因此频数为30. 答案：30
5．北京某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1 500人，1 200人，1 000人，现采用按年级分层抽样的 方法抽取学生参加2019年奥运会的宣传活动，已知在高 一年级抽取了75人，则这次活动共抽取了________人． 解析：设共抽取了x人，则有： ×1500＝75. ∴x＝185. 答案：185
随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间
隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可
12.3 抽样方法、总体分布的估计
A．30辆 30辆
B．40辆 40辆
C．60辆 60辆
D．80辆 80辆
解析
由图可知，车速大于或等于 70 km/h 的汽车的
频率为 0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有 200×0.2＝40(辆) 答案 B
题型分类 深度剖析
题型一 抽样方法 【例1】 】 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处 级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人．上 级机关为了了解政府机构改革意见， 级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一 的样本，试确定用何种方法抽取， 个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请 具体实施抽取． 具体实施抽取． 思维启迪 (1)机构改革关系到各种人不同的利益；
解析
在简单随机抽样中， 每个个体被抽到的概率是相等
的，与第几次抽样无关．
2．要完成下列两项调查： ．要完成下列两项调查： 户高收入家庭、 户中等收入家庭、 ①从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户调查社会购买力的某项指标； 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情 况． 宜采用的抽样方法依次为( 宜采用的抽样方法依次为 B ) A．①随机抽样法，②系统抽样法 ． 随机抽样法， B．①分层抽样法，②随机抽样法 ． 分层抽样法， C．①系统抽样法，②分层抽样法 ． 系统抽样法， D．①②都用分层抽样法 ．①②都用分层抽样法
用频率分布直方图解决相关问题时， 探究提高 用频率分布直方图解决相关问题时，应正 确理解图表中各个量的意义， 确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该 类问题的关键． 频率分布直方图有以下几个要点： (1) 类问题的关键． 频率分布直方图有以下几个要点： 纵轴表示频率/组距．(2)频率分布直方图中各长方形 纵轴表示频率/组距．(2)频率分布直方图中各长方形 高的比也就是其频率之比．(3)直方图中每一个矩形 高的比也就是其频率之比．(3)直方图中每一个矩形 的面积是样本数据落在这个区间上的频率， 的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小 矩形的面积之和等于 1，即频率之和为 1.
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单随机抽样.
2.简单随机抽样的常用方法:
（1） 抽签法 .
（2） 随机数表法
.
随机数表法的步骤
（1）编号；（如00，01，02，…60）
（2）在随机数表中任选一个数作为开始.（如 从第8行第8列开始）
（3）从选定的数开始按一个方向（如向右）读 下去，读到（1）中的编号则取出，直到取够样 本为止.
系统抽样
1.定义:当总体的个体数N较大时，可将总体分成 均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从 每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种 抽样叫做系统抽样。
2.系统抽样的步骤: （1）将总体中的个体随机编号；
（2）将编号分段；(分段数等于样本容量)
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体 编号；
统计
统计学中有两个核心问题： （1）如何从总体中抽取样本，
（2）如何用样本估计总体。
随机抽样
考纲要求: ①理解随机抽样的必要性和重要性;
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本;了解分层抽样和系统抽样方法.
简单随机抽样
1.定义:设一个总体的个数为N,如果_通__过__逐__个__ 抽__取__的__方__法__从中抽取一个样本，且每次抽取时各 个个体_被__抽__到__的__概__率__相__等__，称这样的抽取为简
总体中的 个体数较 少
在起始部分 总体中的 抽样时采用 个体数较 简单随机抽 多 样
各层抽样时 总体由差
采用简单随 异明显的
机抽样或系 几部分组
统抽样
成
总体估计(1)
①了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布 直方图,频率折线图,茎叶图,理解它们各自的特点.
②会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数 字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的 思想.
绘制频率分布直方图的步骤
1、以横轴表示总体分组，以纵轴表示频率与组距 的比值；
2、以每个组距为底，以各频率与组距的比为高， 分别画成矩形.
例题分析
例、为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄 的50名男学生的身体进行了测量，结果如下（单 位：cm） 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 167 174 172 166 172 176 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 列样本的频率分布表，画频率分布直方图.
（4）抽取样本.
分层抽样
1.定义:当已知总体由差异明显的几部分组成时， 为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分 成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样， 这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.
2.分层抽样的步骤:个数；
（3）各层抽样.
例题分析
出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_3_7__.若用 分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_2_0____
人.
3.（05’湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108 人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加 某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样
三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、
C．①④都可能为系统抽样 DD．①③都可能为分层抽样
4.(2010’湖北) 将参加夏令营的600名学生编号为：
001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个
容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这
600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营
区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第
1.(09’湖南)一个总体分为A, B两层, 其个体数之比 为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量 为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
1 ,则总体中的个体数为__4_0__.
28
2.(09’广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如 图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将 全体职工随机按1－200编号,并按编号顺序平均分 为40组(1－5号,6－10号,…,196－200号).若第5组抽
③会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一 些简单的实际问题.
④利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意义.
用样本的频率分布估计总体分布 ①列样本的频率分布表 ②绘制频率直方图.
列频率分布表的步骤
1、计算数据中最大值与最小值的差（称极差）. （即这组数据变动的范围有多大） 2、决定组数与组距.（数据越多，分的组数越多） 3、决定分点. 4、列频率分布表.(分组、频数、频率、累积频率)
二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽 样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编 号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，22系3，统2、50分；层 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，分2层65； ③11，38，65，92，119，146，173，200，2系27统，、25分4；层 ④30，57，84，111，138，165，192，219，不2是46系，统27、0. A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能不为是分分层层抽样
Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（B）
A．26, 16, 8,
B．25，17，8
C．25，16，9
D．24，17，9
5.(2010’安徽)某地有居民100000户，其中普通家 庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简 单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简 单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120 户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50 户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌 握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住
房的家庭所占比例的合理估计是_5_._7_%___. (百分比）
三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点
简单随 机抽样
从总体中逐 个抽取
抽样过 系统抽 程中每 将总体均分成
样 个个体 几部分，按事 被抽取 先确定的规则 的概率 在各部分抽取
分层抽 相等 样
将主体分成几 层，分层进行
抽取
相互联系 适用范围
2.简单随机抽样的常用方法:
（1） 抽签法 .
（2） 随机数表法
.
随机数表法的步骤
（1）编号；（如00，01，02，…60）
（2）在随机数表中任选一个数作为开始.（如 从第8行第8列开始）
（3）从选定的数开始按一个方向（如向右）读 下去，读到（1）中的编号则取出，直到取够样 本为止.
系统抽样
1.定义:当总体的个体数N较大时，可将总体分成 均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从 每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种 抽样叫做系统抽样。
2.系统抽样的步骤: （1）将总体中的个体随机编号；
（2）将编号分段；(分段数等于样本容量)
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体 编号；
统计
统计学中有两个核心问题： （1）如何从总体中抽取样本，
（2）如何用样本估计总体。
随机抽样
考纲要求: ①理解随机抽样的必要性和重要性;
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本;了解分层抽样和系统抽样方法.
简单随机抽样
1.定义:设一个总体的个数为N,如果_通__过__逐__个__ 抽__取__的__方__法__从中抽取一个样本，且每次抽取时各 个个体_被__抽__到__的__概__率__相__等__，称这样的抽取为简
总体中的 个体数较 少
在起始部分 总体中的 抽样时采用 个体数较 简单随机抽 多 样
各层抽样时 总体由差
采用简单随 异明显的
机抽样或系 几部分组
统抽样
成
总体估计(1)
①了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布 直方图,频率折线图,茎叶图,理解它们各自的特点.
②会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数 字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的 思想.
绘制频率分布直方图的步骤
1、以横轴表示总体分组，以纵轴表示频率与组距 的比值；
2、以每个组距为底，以各频率与组距的比为高， 分别画成矩形.
例题分析
例、为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄 的50名男学生的身体进行了测量，结果如下（单 位：cm） 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 167 174 172 166 172 176 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 列样本的频率分布表，画频率分布直方图.
（4）抽取样本.
分层抽样
1.定义:当已知总体由差异明显的几部分组成时， 为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分 成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样， 这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.
2.分层抽样的步骤:个数；
（3）各层抽样.
例题分析
出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_3_7__.若用 分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_2_0____
人.
3.（05’湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108 人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加 某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样
三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、
C．①④都可能为系统抽样 DD．①③都可能为分层抽样
4.(2010’湖北) 将参加夏令营的600名学生编号为：
001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个
容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这
600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营
区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第
1.(09’湖南)一个总体分为A, B两层, 其个体数之比 为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量 为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
1 ,则总体中的个体数为__4_0__.
28
2.(09’广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如 图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将 全体职工随机按1－200编号,并按编号顺序平均分 为40组(1－5号,6－10号,…,196－200号).若第5组抽
③会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一 些简单的实际问题.
④利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意义.
用样本的频率分布估计总体分布 ①列样本的频率分布表 ②绘制频率直方图.
列频率分布表的步骤
1、计算数据中最大值与最小值的差（称极差）. （即这组数据变动的范围有多大） 2、决定组数与组距.（数据越多，分的组数越多） 3、决定分点. 4、列频率分布表.(分组、频数、频率、累积频率)
二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽 样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编 号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，22系3，统2、50分；层 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，分2层65； ③11，38，65，92，119，146，173，200，2系27统，、25分4；层 ④30，57，84，111，138，165，192，219，不2是46系，统27、0. A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能不为是分分层层抽样
Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（B）
A．26, 16, 8,
B．25，17，8
C．25，16，9
D．24，17，9
5.(2010’安徽)某地有居民100000户，其中普通家 庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简 单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简 单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120 户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50 户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌 握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住
房的家庭所占比例的合理估计是_5_._7_%___. (百分比）
三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点
简单随 机抽样
从总体中逐 个抽取
抽样过 系统抽 程中每 将总体均分成
样 个个体 几部分，按事 被抽取 先确定的规则 的概率 在各部分抽取
分层抽 相等 样
将主体分成几 层，分层进行
抽取
相互联系 适用范围