2017年电大经济数学基础形成性考核册及答案
(完整版)经济数学基础形成性考核册答案
电大经济数学基础形成性核查册及参照答案(一)填空题 1. limx sin x__________ _________ .答案: 0x 0x2. 设 f ( x) x 2 1, x0 0 处连续,则 k________ .答案: 1k ,x,在 x3. 曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是.答案: y1 x 12 24. 设函数 f ( x 1) x 2 2x 5 ,则 f ( x)__________ __ .答案: 2x5. 设 f ( x)x sin x ,则 f ( π __________ . 答案:π) 22(二)单项选择题1. 函数 y x 1的连续区间是(D )x 2x 2A . (,1) (1, )B . ( , 2) ( 2,)C . ( , 2) ( 2,1) (1,)D . (, 2)( 2, ) 或( ,1) (1, )2. 以下极限计算正确的选项是(B )x1B. limx1A. limx xxx 011D. lim sin x 1C. lim x sinxxxx3. 设 ylg2 x ,则 d y( B ).A .1dxB .1 dx C .ln10dxD .1dx2xx ln10xx4. 若函数 f ( x)在点 x 0 处可导,则 (B )是错误的.A .函数 f (x)在点 x 0 处有定义B . limf ( x)A,但A f (x 0 )xx 0C .函数 f (x) 在点 x 0 处连续D .函数 f (x) 在点 x 0 处可微5. 当 x0 时,以下变量是无量小量的是(C) .A . 2xB . sin xC . ln(1x) D . cos xx ( 三)解答题 1.计算极限( 1) limx 22 3x21x 1x12原式 lim( x1)( x 2)x 1( x 1)( x 1)limx2 x 1 x1 12( 2) lim x25x 6 1 x 2x26x 8 2原式 = lim(x - 2)(x - 3) x 2(x - 2)(x - 4)limx3 x2x 4 12( 3)lim1 x 11x2x原式 =lim(1 x 1)( 1 x 1) xx( 1 x 1)1= limx 01 x 11 =2x 23x5 1 ( 4) lim2x3x 2x4 31 351xx 2原式 == 3 3 4 3x x 2( 5)limsin 3x3 xsin 5x53sin 3x3lim 3x原式 =sin 5x=5 x55xx 2 44( 6) limx2sin( x 2)原式 =limx 22)x2sin( xx 2lim ( x 2)x 2= 4=lim sin( x 2)x 2x 2x sin1b, x 02.设函数 f (x)xx 0 ,a,sin xx 0x问:(1)当 a, b 为何值时,f ( x) 在 x 0处有极限存在?(2)当 a, b 为何值时, f ( x) 在x0处连续 .解: (1) limf ( x) b , lim f ( x)1xx当a b 1时,有 lim f(x)f(0) 1x(2). 当ab 1时, 有lim f(x)f(0) 1x函数 f(x) 在 x=0 处连续 .3.计算以下函数的导数或微分:( 1)yx22xlog 2 x22 ,求 y答案: y2x 2 x ln 21x ln 2( 2)yax bcx ,求 yd答案:ya(cx d )c(ax b) ad bc (cxd) 2(cx d )2( 3)y1,求 y3x 53(3x3答案: y5) 22( 4) yx xe x ,求 y答案:y 1 (e x xe x ) = 1 e x xe x2 x 2 x( 5)y eax sin bx ,求 dyy (e ax ) (sin bx e ax (sin bx)答案:∵ax axae sin bx be cosbxe ax (sin bx bcosbx)∴ dy e ax (a sin bx bcosbx)dx 1( 6)y e x x x ,求 dy1 1 3答案:∵ y e x xx2 2( 311∴ dy x e x )dx2 x2( 7)y cos x e x2 ,求 dy答案:∵ y sin x ( x) e x 2 (= sin x 2xe x22 x∴ dy ( sin x 2xe x2 )dx2 x( 8)y sin n x sin nx ,求 y答案: y nsin n 1 x cos x n cosnx ( 9)y ln( x 1 x2 ) ,求y答案: y 1 ( x 1 x 2 )x 1 x 2=1 1 x2 x=x2 x 2x 1 1cot 1 1 3 x 2 2x( 10)y 2 x ,求 yx x 2 )=1 (1 x )1 x2 1 x2x11x2111 1cos( x 2 x 6y 2xln 2 (cos ) 2) 答案:x12 cos11 112 x ln 2 sinxx 2x 3 6 x 54.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求 y 或dy(1) 方程两边对 x 求导:2x 2 y y y xy 3 0(2 y x) yy 2x 3所以 dyy 2x3dx2y x(2) 方程两边对 x 求导:cos(x y)(1 y ) e xy ( y xy )4[cos(x y)xe xy ] y4 cos(x y) ye xy所以y4 cos(x y) ye xy cos(x y)xe xy5.求以下函数的二阶导数:( 1)yln(1x 2 ) ,求 y答案: (1)y2x1 x2y 2(1 x 2 ) 2x 2x2 2x 2(1 22(1 22x )x )(2)y (xy3x41 11 x 2x 2 )25 321x 243 21 1x 223 1 1y (1)4 4作业(二)(一)填空题1.若f (x)dx 2 x 2x c ,则 f ( x) __________ _________ .答案: 2x ln 2 22.(sinx) dx ________.答案: sin x c3. 若f ( x) dxF ( x) c ,则 xf (1 x 2 )dx.答案:1F (1 x 2 ) cd24.设函数eln(1 x 2)dx ___________ .答案: 0dx 15. 若 P(x) 01dt ,则 P ( x) __________ .答案:1x 2x1 t 21 (二)单项选择题1. 以下函数中,( D2)是 xsinx的原函数.A .1cosx 2B .2cosx 2C .- 2cosx2D . -1cosx 2222. 以低等式成立的是(C ).A . sinxdxd(cosx)B . ln xdxd( 1)xC . 2 xdx1 d(2 x )D .1 dx d xln 2x3. 以下不定积分中,常用分部积分法计算的是(C ).A . cos(2x1)dx ,B .x 1 x 2 dxC . xsin 2xdxD .x 2 dx1 x4. 以下定积分计算正确的选项是(D).12 d216B .dx15x x11C .23D . sin d( xx )dx 0x x5. 以下无量积分中收敛的是( B ).A .1(三)解答题1dx B .112dx C .e x dxD .sinxdxxx 011.计算以下不定积分3x( 1) 3xdx 原式 =3 x dx = (e )c3x ce x(e ) ln 3e x (ln 3 1)e( 2)(1x) 213dx 答案:原式 = (x 2 2 x x 2 )dxx=14 32 5 c2x 23 x 2x 25x 24 (x 2)dx1 x 22x c( 3)dx 答案:原式 =( 4)1 1 dx答案:原式 = 1 d (1 2x)1ln 1 2x c 2x 2 1 2x 21 13( 5)x 2 x2dx答案:原式 = 2 x 2 d (2 x 2 ) = ( 2 x2) 2 c2 3( 6)sinxdx 答案:原式=2 sin xd x 2 cos x c x( 7)xdx xsin2答案:∵ (+) x sinx2(-) 1 2 cosx2(+) 0 4 sinx2∴原式 = 2x cosx4 sinxc2 2(8) ln( x 1)dx答案:∵ (+) ln( x 1) 1(-)1x x 1∴原式 = x ln( x 1) x dxx 1= x ln( x 1) (1 1 )dxx 1 = x ln( x 1) x ln( x 1) c 2.计算以下定积分2xdx( 1) 111x)dx 2 1)dx = 2 ( 1x2 x)12 2 5 9答案:原式 = (1 (x1 12 2 212e x( 2) x2 dx11112e xx 2)d112答案:原式 =2 ( = ex e e 21xxe3( 3)1dx1x 1 ln xe3x d(1 ln x) = 2 1 ln xe 3 答案:原式 =1 ln x 21x1( 4)2x cos2xdx答案:∵ (+) xcos2x (-)11sin 2x2(+)01cos2x4∴ 原式 = (1x sin 2x1cos2x) 0224=1 1 1442e( 5) x ln xdx 1答案:∵ (+)ln xx(-)1x 2x21 2ln x e1e∴ 原式 =x 12 xdx21 =e 2 1 x 21e1 (e2 1)2 444 xxx(1( 6)答案:∵原式 = 44 xe xdx(-)1 -e x (+)0e x4e x ) 04∴xe xdx ( xex 0=5e 4 1故:原式 =55e4作业三(一)填空题10 4 51.设矩阵 A32 32 ,则 A 的元素 a 23 __________ ________ .答案: 321612.设 A, B 均为 3 阶矩阵,且 A B3,则2AB T = ________. 答案: 723. 设 A, B 均为 n 阶矩阵,则等式 ( AB) 2 A 2 2 ABB 2 成立的充分必要条件是.答案: AB BA4. 设 A, B 均为 n 阶矩阵, ( IB) 可逆,则矩阵 A BXX 的解 X__________ ____ .答案:( IB) 1 A1 01 0 0 5. 设矩阵 A020 ,则 A1__________ .答案:A0 10 0 032 10 03(二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的选项是( C ).A .若 A,B 均为零矩阵,则有 A B B .若 AB AC ,且 A O ,则 BCC .对角矩阵是对称矩阵D .若 AO, B O ,则 AB O2. 设 A 为 34 矩阵, B 为5 2矩阵,且乘积矩阵 ACB T 有意义,则 C T 为(A )矩阵.A . 2 4B . 4 2C . 3 5D . 533. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵,则以低等式成立的是(C ).`A . ( A B) 1A 1B 1 ,B . ( A B) 1 A 1 B 14. 以下矩阵可逆的是(A).1 2 31 01 A .2 3 B .10 1 0 0 3123C .1 11 1 0 0D .222 2 25. 矩阵 A3 3 3 的秩是(B ).4 44A . 0B . 1C .2D .3三、解答题 1.计算2 1 0 1 1 2( 1)3 1 0 =553( 2)( 3)2.计算0 2 1 1 0 0 03 0 00 0312 5 4= 0121 2 3 1 2 4 2 4 51 2 2 1 4 3 6 1 01 32 23 1 3 2 71 2 3 1 2 4 2 4 5 7 19 7 2 4 5 解1 221 4 3 6 17 12 0 6 1 013 223132 7 0 4 732 7515 2 =1 11 032142 31 12 33.设矩阵 A111 , B 1 12 ,求 AB 。
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电大经济数学基础形成性考核册答案Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( D )A .),1()1,(+∞⋃-∞B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设yx =lg2,则d y =(B ).A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( C ).A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x(2)218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →(3)2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-(4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 (5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在(2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时,b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x ++='(2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='(3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y(4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y ax sin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a edy ax)cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=(8)nx x y n sin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导:所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导:所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y ''答案: (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业(二)(一)填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案:0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数. A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 2 2. 下列等式成立的是( C ). A .)d(cos d sin x xx = B .)1d(d ln x x x =C .)d(22ln 1d 2x xx =D .x x xd d 1=3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ). A .⎰+x x c 1)d os(2, B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sinD .⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是( D ).A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x x ππD .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ). A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x xC .⎰∞+0d e x xD .⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3原式=⎰dx ex )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342(3)⎰+-x x x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 (4)⎰-x x d 211答案:原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 (5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31(6)⎰x xx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7)⎰x xx d 2sin答案:∵(+) x 2sinx(-) 1 (+) 0 2sin4x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2 (8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x (2)x x xd e 2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-(3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 2⎰π答案:∵ (+)x(+)02cos 1- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--(5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e(6)x x x d )e 1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故:原式=455--e作业三 (一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:32.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I-可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ). A .若B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). `A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB = D .BA AB =4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3 三、解答题1.计算 (1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000(3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( D ) A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln 10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.A .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( C ).A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 (2)218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x (3)2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-(4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31(5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53(6)4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续. 解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时,b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处连续.3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x++=' (2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' (3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y(4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y axsin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= (8)nx x y nsin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导: 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导: 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y '' 答案: (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业(二)(一)填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案:0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数. A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 2 2. 下列等式成立的是( C ).A .)d(cos d sin x x x =B .)1d(d ln xx x =C .)d(22ln 1d 2x x x =D .x x xd d 1=3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ).A .⎰+x x c 1)d os(2,B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sin D .⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是( D ). A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x xππ D .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ). A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x x C .⎰∞+0de x xD .⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342(3)⎰+-x x x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 (4)⎰-x x d 211答案:原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 (5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31(6)⎰x xx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7)⎰x xx d 2sin答案:∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 (8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x (2)x xxd e2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- (3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 20⎰π答案:∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- (5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e(6)x x x d )e 1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故:原式=455--e作业三(一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:3 2.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则TAB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ).A .若B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若AC AB =,且O A ≠,则C B = C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵. A .42⨯ B .24⨯ C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). ` A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB =D .BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3三、解答题1.计算 (1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 (3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]关建字摘要:答案,矩阵,下列,百台,产量,成本,利润,求解,未知量,对称竭诚为您提供优质文档,本文为收集整理修正,共13页,请先行预览,如有帮助感谢下载支持经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(三)解答题1.计算极限x 2-3x +21(x -2)(x -1)x -2(1)lim==-=lim lim 2x →1x →1x →12x -1(x -1)(x +1)(x +1)x 2-5x +61(x -2)(x -3)x -3(2)lim 2=lim =lim =x →2x -6x +8x →2(x -2)(x -4)x →2(x -4)2(1-x -1)(1-x +1)1-x -1lim (3)lim=x →0x →0x x (1-x +1)=limx →0-x -11=lim=-2x (1-x +1)x →0(1-x +1)351-+2x 2-3x +5x x =1lim (4)lim =x →∞x →∞3x 2+2x +42433++2x x (5)lim5x sin 3x 33sin 3x==lim x →03x sin 5x 55x →0sin 5xx 2-4(x -2)(x +2)(6)lim=lim =4x →2sin(x -2)x →2sin(x -2)1⎧x sin +b ,x <0⎪x ⎪2.设函数f (x )=⎨a ,x =0,⎪sin xx >0⎪x ⎩问:(1)当a ,b 为何值时,f (x )在x =0处有极限存在?(2)当a ,b 为何值时,f (x )在x =0处连续.答案:(1)当b =1,a 任意时,f (x )在x =0处有极限存在;(2)当a =b =1时,f (x )在x =0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:(1)y =x +2+log 2x -2,求y '答案:y '=2x +2ln 2+x 2x 21x ln 2(2)y =ax +b,求y 'cx +d答案:y '=a (cx +d )-c (ax +b )ad -cb=22(cx +d )(cx +d )13x -513x -5,求y '12(3)y =答案:y ==(3x -5)-y '=-32(3x -5)3(4)y =答案:y '=x -x e x ,求y '12xax -(x +1)e x(5)y =e sin bx ,求d y答案:y '=(e )'sin bx +e (sin bx )'ax ax =a e ax sin bx +e ax cos bx ⋅b=e ax (a sin bx +b cos bx )dy =e ax (a sin bx +b cos bx )dx(6)y =e +x x ,求d y1x311答案:d y =(x -2e x )d x 2x (7)y =cos x -e -x ,求d y 答案:d y =(2x e -x -n 22sin x 2x)d x(8)y =sin x +sin nx ,求y '答案:y '=n sin n -1x cos x +cos nxn =n (sin n -1x cos x +cos nx )(9)y =ln(x +1+x 2),求y '答案:1-1x 1122'=y '=(x +1+x )=(1+)=(1+(1+x )2x )2x +1+x 2x +1+x 21+x 21+x 2x +1+x 2121(10)y =2cot 1x+1+3x 2-2xx,求y 'ln 21-21-6-x +x 答案:y '=126x 2sinx4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或d y (1)x 2+y 2-xy +3x =1,求d y 答案:解:方程两边关于X 求导:2x2cot 1x 35+2yy '-y -xy '+3=0y -3-2xd x2y -x(2y -x )y '=y -2x -3,d y =(2)sin(x +y )+e xy =4x ,求y '答案:解:方程两边关于X 求导cos(x +y )(1+y ')+e xy (y +xy ')=4(cos(x +y )+e xy x )y '=4-ye xy -cos(x +y )4-y e xy -cos(x +y )y '=xy x e +cos(x +y )5.求下列函数的二阶导数:(1)y =ln(1+x ),求y ''22-2x 2答案:y ''=22(1+x )(2)y =1-x x,求y ''及y ''(1)3-1-答案:y ''=x 2+x 2,y ''(1)=14453作业(二)(三)解答题1.计算下列不定积分3x (1)⎰xd xe3xx 3x 3xe 答案:⎰xd x =⎰()d x =+c 3e e ln e(2)⎰(1+x )2xd x113-(1+x )2(1+2x +x 2)答案:⎰d x =⎰d x =⎰(x 2+2x 2+x 2)d x x x42=2x +x 2+x 2+c35x2-4d x (3)⎰x +21x2-4d x =⎰(x -2)d x =x 2-2x +c答案:⎰2x +2(4)351⎰1-2xd x 答案:1111d x -ln1-2x +c ==-d(1-2x )⎰1-2x ⎰221-2x2(5)x 2+x d x 3211222答案:⎰x2+x d x =⎰2+x d(2+x )=(2+x )+c 322⎰(6)⎰sinx xd x答案:⎰sinx xd x =2⎰sin xd x =-2cos x +c(7)x sin⎰xd x 2答案:x sin ⎰x xd x =-2⎰xdco s d x 22x x x x +2⎰co s d x =-2x cos +4sin +c 2222=-2x cos (8)ln(x +1)d x 答案:ln(x +1)d x ==(x +1)ln(x +1)-2.计算下列定积分(1)⎰⎰⎰ln(x +1)d(x +1)⎰(x +1)dln(x +1)=(x +1)ln(x +1)-x +c⎰2-11-x d x答案:⎰12-11-x d x =1x21211252+==(x -x )+(x -x )(1-x )d x (x -1)d x -11⎰-1⎰12221(2)⎰2ed x x 22答案:⎰1121e x x -e d x ==-e d ⎰1x x21x1121=e -e(3)⎰e 31x 1+ln xd xe 311d(1+ln x )=2(1+ln x )21+ln x答案:⎰e 31x 1+ln x1d x =⎰1e 31=2π(4)⎰20x cos 2x d x ππππ111122--sin 2xdx 答案:⎰2x cos 2x d x =⎰2xd sin 2x =x sin 2x 0=⎰0002222(5)⎰e1x ln x d xe答案:⎰01x ln x d x =e 21e12122e (e +1)==ln x d x x ln x -x d ln x 1⎰⎰11422(6)⎰4(1+x e-x)d x40答案:⎰(1+x e)d x =x -⎰xd e =3-xe -x414-x -x4+⎰0e -x d x =5+5e -44作业三三、解答题1.计算(1)⎢⎡-21⎤⎡01⎤⎡1-2⎤=⎢⎥⎢⎥⎥⎣53⎦⎣10⎦⎣35⎦⎡02⎤⎡11⎤⎡00⎤(2)⎢⎥⎢00⎥=⎢00⎥0-3⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎡3⎤⎢0⎥(3)[-1254]⎢⎥=[0]⎢-1⎥⎢⎥⎣2⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥02.计算-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡7197⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢7120⎥-⎢610⎥0解-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎢⎣0-4-7⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎡515=⎢⎢111⎢⎣-3-2⎡23-1⎤⎡123⎤3.设矩阵A =⎢⎢111⎥,B =⎢112⎥,求AB 。
电大经济数学基础形成性考核册答案[]
电大经济数学基础形成性查核册及参照答案(一)填空题 1. limx sin x__________ _________ .答案: 0x 0x2. 设 f ( x)x 2 1, x0 0 处连续,则 k________ .答案: 1k,x,在 x3. 曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是 . 答案: y 1 x1224. 设函数 f ( x 1) x22 x 5,则f ( x) __________ __ .答案: 2x5. 设 f ( x)x sin x ,则 f ( π__________ . 答案:π ) 22(二)单项选择题1. 函数 yx 1 的连续区间是(D )x2x 2A . ( ,1) (1, )B . ( , 2) ( 2, )C . (, 2)( 2,1) (1,) D . ( , 2) ( 2, )或( ,1) (1, )2. 以下极限计算正确的选项是(B )A. limx 1 B. limx x1 x 0xxC. lim x sin11D. limsin x1xxxx3. 设 ylg2 x,则d y( B ).A .1dx B . 1 dx C . ln10dx D .2x x ln10 x4. 若函数 f (x)在点 x 0处可导,则( B) 是错误的.1d x xA .函数 f (x) 在点 x 0处有定义B .lim f ( x)A,但A f ( x 0 )x x 0C .函数 f ( x)在点 x 0 处连续D .函数 f ( x)在点 x 0 处可微5.当 x 0 时,以下变量是无量小量的是( C ).A . 2xB . sin xC . ln(1x)D . cos xx( 三)解答题 1.计算极限x 2 3x 21 ( 1) limx2 12x1原式 lim(x1)( x 2)x1 ( x 1)( x 1)limx2 x 1x 112( 2) lim x25x 6 1 x 2x26x82原式 = lim(x - 2)(x - 3) x 2(x - 2)(x - 4)limx3x 2 x412( 3)lim1 x 11x2x 0原式 =lim( 1 x1)( 1 x 1)x 0x( 1 x 1)1= limx 01 x 11 =2( 4)limx2 3x 5 1 2x3x2x 4 31 351xx 2原式 ==34 33x x 2( 5) limsin 3x3 xsin 5x53lim sin 3x原式 =3x = 3 5 x 0 sin 5x 55x ( 6)limx 244原式 = limx22)x 2 sin( xx2lim ( x2)x 2= 4 =sin( x2)limx2x 2xsin 1b,x0 x2.设函数f (x)a,x0,sin xx0x问:( 1)当a,b为什么值时,f (x) 在x0处有极限存在?(2)当a, b为什么值时, f ( x) 在 x0处连续 .解: (1) lim f(x)b, lim f()1x0x0x当 a b1时,有lim f(x)f(0)1x0(2).当a b时,有lim f(x)f(0) 1x0函数 f(x) 在 x=0 处连续 .3.计算以下函数的导数或微分:( 1)y x 22x log 2 x22,求 y答案:y2x 2 x ln 21ax b x ln 2( 2)ycx,求 y d答案:y a(cx d)c( ax b)ad bc (cx d ) 2(cx d ) 2( 3)y1,求 y3x53(3x3答案: y5) 22( 4)y x xe x,求y答案:y1x (e x xe x ) =1e x xe x22x ( 5)y e ax sin bx ,求dyy (e ax ) (sin bxe ax (sin bx)答案:∵axaxae sin bx be cosbxe ax (sin bx b cosbx)∴ dye ax (asinbx bcosbx)dx1( 6) ye x x x ,求 dy1 1 3答案:∵ ye x x x 2231 1∴ dy( x e x )dx 2x 2( 7)y cos xe x 2,求 dy答案:∵ysin x ( x ) e x 2( x 2 )= sin x 2xe x 22 x∴dy ( sin x2xe x 2 )dx2 x( 8) ysin n x sin nx ,求 y答案: y n sin n 1 x cosxn cosnx( 9)yln( x1 x2 ) ,求 y答案: y1 ( x1x 2 )=1(1x )x 1 x 2x 1 x 21 x 2=11 x 2x=1x1 x 21 x 21 x 211 3x 22 x( 10)y2cotx,求 yx1 ln2 (cos 1)11ycos( x2x62)2x答案:x121sin111cos2 x ln 2 26xxx 3 x 54.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求 y或 dy(1) 方程两边对 x 求导:2x 2y y y xy 3 0 (2 yx) y y 2x 3因此dyy2x 3dx2y x(2) 方程两边对 x 求导:cos(x y)(1 y ) e xy ( y xy ) 4[cos(xy) xe xy ] y 4 cos(x y) ye xy4 cos(x y)ye xy 因此ycos(x y)xe xy5.求以下函数的二阶导数:(1) y ln(1 x 2) ,求 y2x答案: (1) yx 212(1x 2 ) 2x 2x 2 2x 2y(1 x 2 )2(1 x 2 ) 21 13(2)y(x2x 2)1x2253y3 x 2 1 x 2441 x21 2y (1)3 1 144作业(二)(一)填空题1. 若 f (x)dx2 x 2x c ,则 f ( x) __________ _________ .答案: 2x ln 2 22.(sin x) dx ________ .答案: sin x c3. 若 f (x)dxF ( x) c ,则 xf (1x 2)dx .答案:1F(1 x 2 ) cd2ex 2)dx___________ .答案: 04. 设函数ln(1dx15. 若 P( x)0 1dt ,则 P (x)__________ .答案:11 x 2xt 211. 以下函数中,( D )是 xsinx 2的原函数.A .1 cosx 2B . 2cosx2 C .- 2cosx 2D . - 1 cosx 22 22. 以下等式建立的是( C ). A . sinxdx d(cosx) B . ln xdxd( 1)xC . 2 x dx1d(2 x)D .1dx dxln 2x3. 以下不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ).A . cos(2 x1)dx ,B . x 1x 2 dx C .x sin 2xdx D .x 2 dx1 x4. 以下定积分计算正确的选项是( D ).11615A . 2xdx2 B .dx1 1C .( x 2 x 3 )dx 0 D . sin xdx 05. 以下无量积分中收敛的是(B ).A .11dx B .1 1 dx C . 0 e x dxD .sinxdxxx 21( 三)解答题1.计算以下不定积分3x( 1) 3xdx 原式 =3 xdx = (e )ce x3xce x(e )ln 3(ln 3 1)e(1 x) 213( 2)dx 答案:原式 =(x22 xx 2 )dxx135= 2x 24x 22x 2 c3 5( 3)x 2 4(x2)dx1x 22x cxdx 答案:原式 =22( 4)1dx 答案:原式 =1 d(1 2x)112 xc121 2xln2x2113x2x 2d (2 x 2) = (2 x 2) 2 c( 5)2 x 2dx 答案:原式 =23( 6)sinxdx 答案:原式 = 2 sin xdx2cos x cx( 7)xsin xdx2答案:∵ (+)(-) 1(+) 0∴原式 =x sinx22 cosx24sinx22x cosx4sinxc2 2(8) ln( x 1)dx答案:∵ (+)ln( x 1)1(-)1 xx 1∴原式= x ln( x1)x dxx 1=x ln( x 1) (11 )dxx 1 =x ln( x 1) x ln(x1) c2.计算以下定积分2xdx ( 1)111x)dx21)dx = 2 ( 1x 2x)122 5 9答案:原式 =(1 (x1122 212e x(2)1 x2dx1112exx 2 )d112答案:原式 = 2 (=exe e 21xxe 31dx( 3)1x 1 ln xe 3答案:原式 =1x e 3 d(1 ln x) = 2 1 ln x2x 1 ln x1( 4)2x cos2xdx答案:∵ (+) x cos 2 x(-)11sin 2x2(+)01cos2x4∴ 原式 = ( 1x sin 2x1cos2x) 0224=1 11442e( 5)x ln xdx 1答案:∵ (+)ln x x(-)1x 2x21 2e1 e∴ 原式=x ln x12xdx21=e 2 1 x 2 1e 1(e 2 1)244( 6)4xxx(1e)d答案:∵原式 = 44xexdx又∵ (+) x ex(-)1 -e x(+)0e x4 xx x 4 0 xe dx(xee)0∴=5e 4 1故:原式 =55e 4作业三 (一)填空题10451.设矩阵 A323 2 ,则 A 的元素a23__________________ .答案:321612.设A,B均为3阶矩阵,且A B3,则 2 AB T= ________ . 答案:723. 设A, B均为n阶矩阵,则等式( A B) 2A22AB B2建立的充足必需条件是.答案:AB BA4.设 A, B 均为n阶矩阵, (I B) 可逆,则矩阵A BX X的解 X______________ .答案:(I B)1A1001005.设矩阵A020,则A1__________.答案: A01000321 003(二)单项选择题1.以下结论或等式正确的选项是( C ).A .若A, B均为零矩阵,则有AB B.若 AB AC,且 A O,则B CC.对角矩阵是对称矩阵D.若A O,B O,则 AB O2.设A为3 4 矩阵, B 为 5 2 矩阵,且乘积矩阵ACB T存心义,则 C T为(A)矩阵.A.2 4B.4 2C.3 5D.5 33. 设A, B均为n阶可逆矩阵,则以下等式建立的是( C ).`A.(A B)1 A 1 B 1,B.(A B) 1A1B1C.AB BA D.AB BA4.以下矩阵可逆的是( A).123101A .023B .10100312311D.11C.0222225.矩阵A333的秩是( B ).444A.0 B.1 C.2 D .3三、解答题1.计算2 1 0 1 1 2( 1)3 1 0 =553( 2)( 3)0 21 10 0 03 0 00 031 2 5 40 = 01212 3 1 2 4 2 4 5 2.计算1221 4 3 6 1 0 13 2 2 3132 712 3 1 2 4 2 4 5 7 19 7 2 4 5解1 2 21 4 36 17 12 0 6 1 013 22 31 32 74732 7515 2 =1 113 2 142 3 11 2 3 3.设矩阵 A1 1 1 , B1 12 ,求 AB 。
经济数学基础形成性考核册及参考答案
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( )答案:DA .),1()1,(+∞⋃-∞B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2,则d y =().答案:BA .12d xx B .1d x x ln10 C .ln 10x x d D .1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:B A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:CA .x2 B .xx sin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21(3)x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x(4)=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x (5)=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53(6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在?(2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在;(2)当1==b a时,)(x f 在0=x 处连续。
2017年电大《经济数学基础》形成性考核册参考答案(广东省管部分)
最新资料,word文档,可以自由编辑!!精品文档下载【本页是封面,下载后可以删除!】第一次作业(函数)一.填空题1.分母3x 2–5x –2=(3x+1)(x –2) 定义域13x ≠-且x ≠2用区间表示11(,)(,2)(2,)33-∞--+∞ 2.(1)对数要求x+1>0 即x>–1 (2)分母要求ln(x+1) ≠0 即x ≠0 综合(1)(2)得x>–1且x ≠0用区间表示 (–1,0)∪(0, +∞)3. (1) x –1≥0 x ≥1 (2) 4–x 2≠0 x ≠±2 综合(1)(2)得 x ≥1且x ≠2 区间表示 [1,2)∪(2, +∞) 4.f(x+1)= (x+1)2+2 f[f(x)]= [f(x)]2+2=(x 2+2)2+25. 定义域(–2,+∞) f(–1)=3 f(1)=3 f[f(0)]=f(2)=36. 25–p=6p –24 7p=49 p=77. C(q)=aq+b 当q=0 C=100 当 q=100 C=400 C(q)=100+3q (元) 固定成本为100元 C (200)=700元 平均成本(200)700(200)200200C C ===3.5(元/单位) 8.从q=1000-5p 解出p=200–15q R=pq=(200–15q)q 9.设x+1=t x = t –1 f(t)=f(x+1)= x 2–2=(t –1)2–2t 的记号换为x f(x)= (x –1)2–2u=2+ v 2 v=lnw w=tanx11.利润L=9q –180 盈亏平衡点q==2012.设e x =t ln e x =lnt x=lnt f(t)=2lnt+1 f(x)=2lnx+1 13. 0<u<1 0<lnx<1 ln1<lnx<lne 1<x<e 14. (1) 3–x ≥0 x ≤3 (2) x+1>0 x>–1 (3)分母ln(x+1)≠0 x+1≠1 x ≠0 综合(1)(2)(3)得 –1<x ≤3 且x ≠0 区间表示 (-1,0)∪(0,3] 二.单项选择题1.D2.A3.D4.A5.C6.B7.B8.D9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.A 18.B 19.A 20.C 21.C第二次作业(导数应用)二.填空题1.b= -2 c=1 2. 最大值f(b), 最小值f(a) 3. 0()0f x '=4.极大值点x=0 极小值是 12-5.[0, +∞)6.1000()C q q=+4+0.1q MC(q)=4+0.2q 7. 190 8.-2p 9. (-∞,52) 10. (-∞.0) 二.单项选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.D 三.计算题1. 解: y / =6x 2-6x-12=6(x 2-x-2)=6(x+1)(x-2) y / =0驻点x=-1 x=2 略… 2. 解: C=200+100q R=pq=4001(200)22q q q q -=- L=R-C C / =100 R / =200-q L / =100-q 3.解:R=pq=21000125044q q q q -=- R / =250-12q=0 q=500 4.解:22.50.115C C q q q ==++ 222.50.1C q'=-=0 q=15 5.解:L=R-C=50q-0.02q 2-200 L / =50-0.04q=0 q=1250 6.解:C=1000+40q R=pq=2100011001010q q q q -=- L=R-C=60q-0.01q 2 –1000 L / =60-0.02q=0 q=300 p=70四.证明题证明:定义域为全体实数y /=1-22222112(1)20111x x x x x x x+--==≥+++ 即函数单调增加。
经济数学基础形成性考核参(全)
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1..答案:0 2.答案:1 3.答案:2121+=x y 4..答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (二)单项选择题 1.2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2,则d y =( ).答案:B A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:BA .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos(三)解答题 1.计算极限(1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-(2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21(3)x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x(4)=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x (5)=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 (6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
2017年度经济数学基础形成性考核答案
经济数学基础网络核心课程形成性考核答案姓名:“经济数学基础”任务1学号:得分:教师签名:(本次任务覆盖教材微分学内容,请在学完微分学后完成本次任务,要求——周以前完成。
) 本次任务包括:填空题5道,每题2分,共计10分;单项选择题5道,每题2分,共 计10分;解答题(第1题30分;第2题8分;第3题30分;第4题6分;第5 题6分)共计80分。
全卷满分为100分。
一、填空题(每小题2分,共10分) xsinx1.lim___________________ x 0x. 2.设2 x1,x0 f(x)在x0处连续,则k________.k,x03.曲线yx1在(1,2)的切线方程是.2x4.设函数f(x1)x25,则f(x)____________. π5.设f(x)xsinx ,则f()__________.2二、单项选择题(每小题2分,共10分)6.当x时,下列变量为无穷小量的是(D).A.ln(1x)B.2xx1C.12e x D.sinxx7.下列极限计算正确的是(B).x A.lim10xxxB.lim1x0x 1C.limxsin1x0xsinx D.lim1xx8.设ylg2x,则d y(B).A.12xdxB.x1ln10dx C.l n10xdxD.1xdx9.若函数f(x)在点x0处可导,则(B)是错误的.A.函数f(x)在点x0处有定义B.fxAlim()xx,但Af(x) 0C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微110.当f()x,则f(x)(B).xA.12xB.12xC.1xD.1x三、解答题1.计算极限(30分)(1)2xlimx1x3x212(2)2x5xlim22x6xx68(3)limx0 1xx1(4)limx2x23x3x2x54(5)sin3xlimx0sin5x(6)2xlim2sin(xx42)WORD格式可编辑WORD 格式可编辑1 xsinb,x0x2.(8分)设函数f(x)a,x0,sin xx,x0 问:(1)当a,b 为何值时,f(x)在x0处有极限存在? (2)当a,b 为何值时,f(x)在x0处连续.WORD格式可编辑WORD格式可编辑3.计算下列函数的导数或微分:(30分)(1)y 22x logx2x2 2,求y(2)axb y,求ycxd(3)1 y,求y3x5(4)x yxxe,求yax sin(5)yebx,求dy1 (6)ye x xx,求dy(7)2x ycosxe,求dynsin(8)ysinxnx,求y2 (9)yln(x1x),求y(10)1siny2x132xx2x,求yWORD格式可编辑11.下列各方程中y是x的隐函数,试求y或dy(6分)2y2xyx(1)x31,求dyxy4(2)sin(xy)ex,求y5.求下列函数的二阶导数:(6分)2(1)yln(1x),求y1 x,求y及y(1) (2)yx“经济数学基础”任务2姓名:学号:得分:教师签名:(本次任务覆盖教材积分学内容,请在学完积分学后完成本次任务,要求____周以前完成。
经济数学基础形成性考核册及参考答案-
经济数学基础形成性考核册及參考答案做业(—)(—)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(地切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (ニ)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 地连续区间是( )答案:D А.),1()1,(+∞⋃-∞ Ь.),2()2,(+∞-⋃--∞С.),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 吓列极限计算正确地是( )答案:Ь А.1lim=→xx x Ь.1lim 0=+→xx xС.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设,则( ).答案:ЬА. Ь. С. D .4. 若函数f (ⅹ)在點ⅹ0处可导,则( )是错误地.答案:ЬА.函数f (ⅹ)在點ⅹ0处有定义 Ь.A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠С.函数f (ⅹ)在點ⅹ0处连续 D .函数f (ⅹ)在點ⅹ0处可微 5.当0→x 时,吓列变量是无穷尐量地是( ). 答案:С А.x2 Ь.xxsin С.)1ln(x + D .x cos (弎)解答题 1.计算极限(1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21(3)x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x(4)=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x (5)=→x xx 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 (6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(三)解答题 1.计算极限(1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21(3)x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x(4)=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x (5)=→x xx 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 (6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x,求y ' 答案:2ln 12ln 22x x y x++='(2)dcx bax y ++=,求y '答案:y '=2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2)(d cx cbad +-= (3)531-=x y ,求y '答案:531-=x y =21)53(--x 3)53(23--='x y(4)x x x y e -=,求y '答案:x x xy e )1(21+-='(5)bx y axsin e =,求y d答案:)(sin e sin )e ('+'='bx bx y axaxb bx bx a ax ax ⋅+=cos e sin e)cos sin (e bx b bx a ax += dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:y d x xx x d e )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:y d x xx x x d )2sin e 2(2-=-(8)nx x y nsin sin +=,求y ' 答案:y '=x x n n cos sin1-+nxn cos =)cos cos (sin 1nx x x n n +-(9))1ln(2x x y ++=,求y ' 答案:y ')1(1122'++++=x x x x )2)1(211(112122x x x x -++++=)11(1122x x x x ++++=211x+= (10)xxx y x212321cot-++=,求y '答案:652321cot61211sin2ln 2--+-='x x xx y x4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d (1)1322=+-+x xy y x ,求y d 答案:解:方程两边关于X 求导:0322=+'--'+y x y y y x32)2(--='-x y y x y , x xy xy y d 223d ---=(2)x ey x xy4)sin(=++,求y '答案:解:方程两边关于X 求导4)()1)(cos(='++'++y x y e y y x xy)cos(4))(cos(y x ye y x e y x xy xy +--='++)cos(e )cos(e 4y x x y x y y xyxy +++--=' 5.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y ''答案:222)1(22x x y +-='' (2)xx y -=1,求y ''及)1(y ''答案:23254143--+=''x x y ,1)1(=''y作业(二)(三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x xd e3答案:⎰x x x d e 3=⎰x d )e 3x (=c x x +e3ln e 3(2)⎰+x xx d )1(2答案:⎰+x xx d 2)1(=⎰++x x x x d )21(2=⎰++-x )d x 2x (x 232121=c x x x +++252352342(3)⎰+-x x x d 242 答案:⎰+-x x x d 242=⎰x 2)d -(x =c x x +-2212 (4)⎰-x x d 211答案:⎰-x x d 211=)21121⎰--x x2-d(1=c x +--21ln 21 (5)⎰+x x x d 22答案:⎰+x x x d 22=)212⎰++x x d(222=c x ++232)2(31(6)⎰x xx d sin答案:⎰x xx d sin =⎰x d x sin 2=c x +-cos 2(7)⎰x xx d 2sin答案:⎰x xx d 2sin =⎰-x x xdco d 2s 2 =+-2cos2x x ⎰x x co d 2s 2=c x x x ++-2sin 42cos 2(8)⎰+x x 1)d ln( 答案:⎰+x x 1)d ln(=⎰++)1x x 1)d(ln(=-++)1ln()1(x x ⎰++1)1)dln((x x =c x x x +-++)1ln()1(2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--答案:x x d 121⎰--=x x d ⎰--11)1(+x x d ⎰-21)1(=212112)21()21(x x x x -+--=25(2)x x xd e2121⎰答案:x x xd e 2121⎰=xe x 1211d ⎰-=211x e -=e e -(3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:x xx d ln 113e 1⎰+=)ln 1131x xln d(1e ++⎰=2(3121)ln 1e x +=2(4)x x x d 2cos 20⎰π答案:x x x d 2cos 20⎰π=⎰202sin 21πx xd =⎰-20202sin 212sin 21ππxdx x x =21- (5)x x x d ln e1⎰答案:x x x d ln e1⎰=21ln 21x x d e ⎰=⎰-e 1212ln ln 21x d x x x e=)1e (412+(6)x x x d )e 1(4⎰-+答案:x x xd )e 1(40⎰-+=⎰--4e041xxd x =3x xex x d e 4⎰--+-04=4e 55-+作业三 三、解答题 1.计算 (1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000(3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
电大经济数学基础形成性考核册答案
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( D ) A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y =(B ).A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( C ).A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x(2)218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →(3)2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-(4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 (5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim 2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时,b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x ++='(2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='(3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y(4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y ax sin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dy ax)cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=(8)nx x y n sin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导: 所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导:所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y ''答案: (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业(二)(一)填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x.答案:0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数.A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 2 2. 下列等式成立的是( C ). A .)d(cos d sin x xx =B .)1d(d lnxx x =C .)d(22ln 1d 2x xx =D .x x xd d 1= 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ). A .⎰+x x c 1)d os(2, B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sinD .⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是( D ). A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x xππ D .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ).A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x xC .⎰∞+0d e x xD .⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342(3)⎰+-x x x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 (4)⎰-x x d 211答案:原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 (5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31(6)⎰x xx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7)⎰x xx d 2sin答案:∵(+) x 2sinx(-) 1 cos2- (+) 0 sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 (8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x (2)x xxd e 2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xdx x e x=21211e e e x -=-(3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 2⎰π答案:∵ (+)x (+)0 2cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--(5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21=)1(414122122+=-e x e e (6)x x xd )e1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe-(-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故:原式=455--e作业三 (一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:32.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵XBX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ). A .若B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C ). `A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB = D .BA AB =4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3 三、解答题 1.计算(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000(3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
2017年最新电大专科工商管理《经济数学基础》试题及答案
2017年最新电大专科工商管理《经济数学基础》试题及答案第一篇:2017年最新电大专科工商管理《经济数学基础》试题及答案中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题一、单项选择题(每小题3分,共15分)二、填空题(每小题3分.共15分)三、微积分计算题(每小题10分,共20分)四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)五、应用题(本题20分)试卷代号:2006 中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题答案及评分标准(供参考)一、单项选择题(每小题3分.本题共15分)1.D 2.B 3.A 4.C 5.A第二篇:电大专科工商管理《管理学基础》试题及答案2、单项选择(请从所给出的四个选项中,选择一个最优答案的字母填入括号。
每小题2分,共20分。
)1.决定一个组织经济效益大小和资源效率高低的首要条件是(),其手段都是管理。
A.对人的合理使用B.科学技术的高度应用C.资源的最优配置和最优利用D.资金的合理流动2.在组织中存在着正式组织与非正式组织,正式组织与非正式组织之间的一个重大的区别就是,正式组织是以()为重要标准。
A.情感的逻辑B.正规的程序C.效率的逻辑D.高度的责任心3.管理科学学派中所运用的科学技术方法,最早来源于()。
A.科研部门B.军队C.学校D.工业企业4.用数字表示预期结果的报表,被称为“数字化”的规划,这种计划就是()。
A.专题计划B.专项计划C.预算D.数量计划5.目标管理理论的理论基础是()。
A.科学管理理论B.行为科学理论C.组织理论.D.科学管理理论与行为科学理论的有效统一6.某公司生产某产品的固定成本为50万元,单位可变成本为40元,产品单价为80元,若企业目标利润为30万元,问企业应完成多少产销量。
()。
A.12500件B.25000件C.20000件D.40000件7.为了达到某些特定目标,在分工合作基础上构成的人的集合。
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电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册(一)一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:2321+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案: 2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D ) A .)1ln(x + B .12+x x C .21xe-D .xxsin 2. 下列极限计算正确的是( B )A.1lim0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→xx x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2,则d y =( B ).A .12d x xB .1d x x ln10C .ln10x x dD .1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(,则=')(x f ( B ). A .21x B .21x -C .x1 D .x1-三、解答题 1.计算极限(1)123lim 221-+-→x x x x 解:原式=)1)(1()2)(1(lim1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =211121-=+-(2)8665lim 222+-+-→x x x x x解:原式=)4)(2()3)(2(lim2----→x x x x x =21423243lim 2=--=--→x x x(3)xx x 11lim 0--→解:原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x =)11(11lim+---→x x x x =111lim 0+--→x x =21-(4)423532lim 22+++-∞→x x x x x 解:原式=32003002423532lim 22=+++-=+++-∞→x x x x x (5)x xx 5sin 3sin lim 0→ 解:原式=53115355sin lim 33sin lim 535355sin 33sin lim000=⨯=⨯=⨯→→→xx x xx x x x x x x (6))2sin(4lim 22--→x x x解:原式=414)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.解:(1)因为)(x f 在0=x 处有极限存在,则有)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=又 b b xx x f x x =+=--→→)1sin (lim )(lim 01sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x 即1=b所以当a 为实数、1=b 时,)(x f 在0=x 处极限存在.(2)因为)(x f 在0=x 处连续,则有)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==+-→→又a f =)0(,结合(1)可知1==b a所以当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续.3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y '解:2ln 12ln 22x x y x ++='(2)dcx bax y ++=,求y '解:2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+=' =2)()()(d cx cb ax d cx a ++-+ =2)(d cx bc ad +-(3)531-=x y ,求y '解:2312121)53(23)53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y(4)x x x y e -=,求y '解:xx xxe e x xe x y --='-'='-212121)()((5)bx y ax sin e =,求y d解:)(cos sin )()(sin sin )('-'='-'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax ax ax ax=bx be bx aeax axcos sin -dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (-='=(6)x x y x+=1e ,求y d解:212112312312323)1()()(x xe xx e x e y xxx+-=+'='+'='-dx x xe dx y y x)23(d 2121+-='=(7)2e cos xx y --=,求y d解:222e 22sin )(e )(sin )e ()(cos 2xx x x xx x x x x y ---+-='--'-='-'='(8)nx x y n sin sin +=,求y '解:)(cos )(sin )(sin )(sin ])[(sin 1'+'='+'='-nx nx x x n nx x y n n nx n x x n n cos cos )(sin 1+=-(9))1ln(2x x y ++=,求y '解:)))1((1(11)1(11212222'++++='++++='x xx x x xx y=222212122111111)2)1(211(11x x x x x x x x x x +=+++⨯++=⨯++++-(10)xxx y x212321cot-++=,求y '解:)2()()()2(61211sin '-'+'+'='-x x y x06121)1(sin 2ln 265231sin-+-'=--x x x x65231sin 6121)1)(cos 1(2ln 2--+-'=x x x x x652321sin6121cos 2ln 2--+-=x xx x x4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d(1)1322=+-+x xy y x,求y d解:方程两边同时对x 求导得: )1()3()()()(22'='+'-'+'x xy y x0322=+'--'+y x y y y xxy x y y ---='232dx x y x y dx y y ---='=232d(2)x e y x xy 4)sin(=++,求y '解:方程两边同时对x 求导得:4)()()cos(='⨯+'+⨯+xy e y x y x xy4)()1()cos(='+⨯+'+⨯+y x y e y y x xyxy xy ye y x xe y x y -+-=++')cos(4))(cos(xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y ''解:22212)1(11x x x x y +='++='2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(x x x x x x x x y +-=++-+='+='' (2)xx y -=1,求y ''及)1(y ''解:212321212121)()()1(-----='-'='-='x x x x xx y2325232521234143)21(21)23(21)2121(------+=-⨯--⨯-='--=''x x x x x x y =1《经济数学基础》形成性考核册(二)(一)填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(,则22ln 2)(+=x x f .2.⎰'x x d )sin (c x +sin .3.若cx F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2c x F +--)1(212 4.设函数0d )1ln(d d e 12=+⎰x x x 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则211)(xx P +-='.(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数.A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 22. 下列等式成立的是( C ). A .)d(cos d sin x xx = B .)1d(d lnxx x =C .)d(22ln 1d 2x xx =D .x x xd d 1= 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ). A .⎰+xx c 1)d os(2, B .⎰-x x xd 12C .⎰x x x d 2sin D .⎰+x xxd 124. 下列定积分中积分值为0的是( D ). A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0d cos =⎰-x x ππD .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ).A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x xC .⎰∞+0d e x xD .⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x xd e3解:原式 c ex x+-==⎰)3(13ln 1d )e 3(x (2)⎰+x xx d )1(2 解:原式⎰++=x x xx d 212cx x x x+++=++=⎰252321232121-52342)d x 2x (x(3)⎰+-x x x d 242 解:原式c x x x x x x +-=+-+=⎰221d 2)2)(2(2(4)⎰-x xd 211解:原式⎰--=)2-d(121121x xc x +--=21ln 21(5)⎰+x x xd 22解:原式⎰++=)d(222122x xc x ++=232)2(31(6)⎰x xx d sin解:原式⎰=x d x sin 2c x +-=cos 2(7)⎰x xx d 2sin解:原式⎰-=2cos2xxd cxx xd x x x ++-=+-=⎰2sin 42cos 2)2(2cos 42cos 2(8)⎰+x x 1)d ln(解:原式⎰+-+=x x x d 1x x)1ln(c x x x x dxx x x +++-+=+--+=⎰)1ln()1ln()111()1ln( 2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--解:原式⎰⎰-+-=-2111)1(d )1(dx x x x25212)1(21)1(21212112=+=-+--=-x x(2)x xxd e 2121⎰解:原式)1d(211xe x⎰-=21211ee ex-=-=(3)x x x d ln 113e 1⎰+ 解:原式)1d(ln ln 12123e 1++=⎰x x224ln 1231=-=+=e x(4)x x x d 2cos 20⎰π解:原式x x dsin22120⎰=π212cos 41)2(2sin 412sin 21202020-==-=⎰πππx x xd x x(5)x x x d ln e1⎰解:原式2e 1d ln 21x x ⎰=)1(4141412121ln 21222112+=+-=-=⎰e e e xdx x x e e(6)x x x d )e 1(4⎰-+解:原式x e x dx -⎰⎰-=d 44444404055144)(4------=+--=---=⎰e e e x d e xex x《经济数学基础》形成性考核册(三)(一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A的元素__________________23=a .答案:32.设BA ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则TAB 2-=________. 答案:72-3.设BA ,均为n阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设BA ,均为n阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-31000210001 (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ).A .若B A ,均为零矩阵,则有B A =B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵. A .42⨯ B .24⨯ C .53⨯D .35⨯3. 设BA ,均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). ` A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB = D .BA AB =4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321 B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3三、解答题 1.计算 (1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 (3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。