三角函数的定义域与值域题库
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专题三:三角函数的定义域与值域(习题库)
一、选择题
1、函数f(x)的定义域为[﹣,],则f(sinx)的定义域为()
A、[﹣,]
B、[,]
C、[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
D、[2kπ﹣,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
分析:由题意知,求出x的围并用区间表示,是所求函数的定义域;解答:∵函数f(x)的定义域为为[﹣,],∴,
解答(k∈Z)
∴所求函数的定义域是[2kπ﹣,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+](k∈Z)故选D.
2、函数的定义域是()
A、.
B、.
C、
D、.
解答:由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈(0,2π)∴函数的定义域是.故选B.
3、函数的定义域为()
A、B、
C、D、
解答:由题意得tanx≥0,又tanx 的定义域为(kπ﹣,kπ+),
∴,故选D.
4、函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x∈[0,]的值域是()
A、[1,]
B、
C、
D、
解答:∵f(x)=cosx(cosx+sinx)=cos2x+sinxcosx=
==又∵∴
∴则1≤f(x)≤故选A.
5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为()
A、[﹣1,1]
B、[﹣,1]
C、[﹣,﹣1]
D、[﹣1,]
解答:函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣(1﹣2sin2x)+sinx﹣
=sin2x+sinx﹣1=﹣
∵﹣1≤sinx≤1,∴当sinx=﹣时,函数y有最小值为﹣.
sinx=1时,函数y 有最大值为1,故函数y 的值域为[﹣,1],故选B.
6、函数值域是()
A、B、C、D、[﹣1,3]
解答:因为,所以sinx∈[],2sinx+1∈故选B
7、函数的最大值是()
A、5
B、6
C、7
D、8
解答:∵=
=∈[﹣7,7] ∴函数的最大值是7
8、若≤x≤,则的取值围是()
A、[﹣2,2]
B、
C、
D、
解答:=2(sinx+cosx)=2sin(),
∵≤x≤,∴﹣≤≤,∴≤﹣sin()≤1,
则函数f(x)的取值围是:.故选C.
9、若,则函数y=的值域为()
A、B、C、D、
解答:函数y===因为,所以sin∈(0,)∈故选D
10、函数,当f(x)取得最小值时,x的取值集合为()
A、B、
C、D、
解答:∵函数,∴当sin(﹣)=﹣1时函数取到最小值,
∴﹣=﹣+2kπ,k∈Z函数,∴x=﹣+4kπ,k∈Z,
∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:
为{x|x═﹣+4kπ,k∈Z} 故选A.
11、函数y=sin2x﹣sinx+1(x∈R)的值域是()
A、[,3]
B、[1,2]
C、[1,3]
D、[,3]
解答:令sinx=t,则y=t2﹣t+1=(t﹣)2+,t∈[﹣1,1],
由二次函数性质,当t=时,y取得最小值.
当t=﹣1时,y取得最大值3,∴y∈[,3] 故选A.
12、已知函数,则f(x)的值域是()
A、[﹣1,1]
B、
C、
D、
解答:解:由题=,
当x∈[,]时,f(x)∈[﹣1,];当x∈[﹣,]时,f(x)∈[﹣1,] 可求得其值域为.故选D.
13、函数的值域为()
A、B、C、[﹣1,1] D、[﹣2,2]
解答:=﹣sinxcosx+cos2x
=cos2x﹣sin2x=cos(2x+)
∴函数的值域为[﹣1,1] 故选C.
14、若≥,则sinx的取值围为()
A、B、
C、∪
D、∪
解答:∵≥,∴
解得x∈[,)∪(,] ∴sinx∈故选B
15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣,]上的值域为()
A、[﹣,2]
B、[﹣,2)
C、[﹣,]
D、(﹣,]
解答:∵x∈[﹣,] ∴cosx∈[﹣,1]
又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣(cosx﹣1)2+2
则y∈[﹣,2] 故选A
二、填空题(共7小题)
16、已知,则m的取值围是.
解答:∵=2(sinθ+cosθ)=2sin(θ+),
∴﹣2≤≤2,∴m≥,或m≤﹣,
故m的取值围是(﹣∝,﹣]∪[,+∞).
17、函数在上的值域是___________.
解答:因为
,
故故答案为:
18、函数的值域为.
解答:由题意是减函数,﹣1≤sinx≤1,从而有函数的值域为,故答案为
19、(理)对于任意,不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立,则实数p的围为.
解答:∵psin2x+cos4x≥2sin2x ∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x﹣1 ∴p≥4﹣(sin2x+)而sin2x+≥2
∴4﹣(sin2x+)的最大值为2则p≥2 故答案为:[2,+∞)
20、函数的值域是.
解答:令t=sinx+cosx=,t2=1+2sinxcosx
∵∴x+∴从而有: