2015-2016学年高一5月月考数学试题(解析版)

合集下载

重庆市第一中学15—16学年高一4月月考数学试题(附解析)

重庆市第一中学2015-2016学年高一4月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(2,1),(,1)a b m ==-，//a b ，则m =（）A ．12B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】D考点：向量共线的坐标表示 .2.在等差数列{}n a 中，235a a +=，14a =，则公差d 等于（）A ．-1B ．0C ．12 D ．1 【答案】A【解析】试题分析：等差数列中()11n a a n d =+-，由235a a +=得1125a d a d +++=，解得1d =-.考点：等差数列的通项公式.3.已知2sin 3α=，则cos(2)πα+等于（） A ．19 B ．19- C ．59 D ．59- 【答案】B【解析】试题分析：()21cos(2)cos 212sin 9πααα+=-=--=-. 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式；3、倍角公式.4.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ∙的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】试题分析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则()()()1,0,0,2,2,2E D C ， ()()1,22,0202DE DC ∙=-∙=+=.考点：向量数量积的坐标表示.5.等差数列{}n a 中，35a =，4822a a +=，则9a 的值为（）A ．14B ．17C ．19D ．21【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质可知4839a a a a +=+，解得917a =.考点：等差数列的性质.6.已知函数()sin()2(0)3f x x πωω=++>的图象向右平移3π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A ．6B ．3C ．83 D ．43【答案】A考点：1、图象平移；2、诱导公式.7.数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈，其前n 项和为n S ，则2016S =（） A ．1008 B ．-1008 C ．-1 D ．0【答案】D【解析】试题分析：由数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈ 可知数列{}n a 是一个周期为4的周期数列，其前四项分别为0,1,0,1-，故()201650401010S =⨯-++=.考点：1、特殊角的三角函数；2、周期数列的和.8.已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =只有一个实根，那么实数k 的取值范围是（）A ．32(2,)eB ．3(,)2+∞C ．32(ln 2,)e D ．3(ln 2,)2【答案】D考点：数形结合.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故 22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 考点：1、等差数列求和公式；2、二次函数求最值. 10.已知函数2()lg2x f x x -=+，若(1)(1)f m f +<--，则实数m 的取值范围是（） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)-【答案】C考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性.【思路点睛】解决本题的关键在于把抽象的不等式化为具体不等式，因此我们可以从函数的单调性和奇偶性入手分析，通过奇偶性把不等式的两边化为只有一个f 符号的形式，然后根据函数的单调性去掉f 符号把抽象的不等式化为具体不等式，特别需要注意的是不能丢掉函数的定义域，这样就可以通过解不等式组得到实数m 的取值范围了.11.已知正项等比数列{}n a ，满足54329a a a a +--=，则67a a +的最小值为（）A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】D【解析】试题分析：由已知54329a a a a +--= 得()()2232119a q a q -+-=，故32291a a q +=-.因此()()44267322299=911829183611a a a a q q q q q ++==-++≥⨯+=--，67a a +的最小值为36. 考点：1、等比数列的通项公式；2、分式函数求最值.【思路点睛】首先利用已知条件把正项等比数列{}n a 的各项用32a a q ，，表示出来，减少变量的个数，得到32291a a q +=-；然后再把67a a +也用32a a q ，，表示出来()46732=a a a a q ++，代入32291a a q +=-得()44673229=1a a a a q q q ++=-，分离q 得()2672991181a a q q +=-++-，最后利用均值不等式求得67a a +的最小值为36.12.设向量2(2,2)OA x x α=+，(,sin cos )2y OB y αα=+，其中,,x y α为实数，若2OA OB =，则x y的取值范围为（） A ．[6,1]- B ．[1,6]- C ．[4,8] D ．(,1]-∞【答案】A考点：1、向量相等的坐标表示，2、三角函数的有界性；3、三角恒等变换.【思路点睛】首先利用向量相等的定义得到关于,x y 的方程组，把x 用y 表示出来，然后利用三角恒等变换把2x y -化为一个角的一种三角函数的形式2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的有界性得到2x y -的范围，把x 用y 表示出来得到关于y 的不等式组，求得y 的范围，而222=2x y y y y --，进一步去求x y的范围就可以了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B = .【答案】[2,3)考点：1、对数不等式；2、二次不等式；3、集合运算.14.已知||1a =，||3b =，||1a b -=，则a 与b 的夹角为 . 【答案】6π 【解析】试题分析：()2||1a b a b -=-= ，所以()21a b -=，即2221a a b b -+=，解得2a b =，cos 6πθθ==. 考点：1、向量的模；2、向量的数量积.15.数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，，则35是该数列的第项. 【答案】24【解析】试题分析：从这个数列的规律看，我们可以把数列的项分组.第一组，当1n =时，只有1项；当2n =时，有2项；当3n =时，有3项每组中分子从1到n 而分母则从n 到1.我们知道如果出现35，那么7n =，也就是第七组的第三项. 接下来就要算具体个数，由此我们就知道了，每次排列的个数为n 个，所以35出现是数列的第123456324++++++=项 . 考点：数列求通项.【方法点睛】先运用观察法仔细寻找这个数列的各项的变换规律，抓住它们的特征，进一步可以把数列的项分组，使看起来毫无规律可循的项特征明确起来.每一组的特征比较明显，变化规律也比较容易掌握，这样就容易知道35出现在第几组的第几个位置，那么就很容易计算出它是数列的第几项了.把数列中的项分组是解决此类问题的关键.16. 如图，在ABC ∆中，D 是线段BC 上的一点，且4BC BD =，过点D 的直线分别交直线,AB AC于点,M N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则3λμ+的最小值是 .【答案】3考点： 1、向量的概念及几何表示；2、向量数乘运算及几何意义；3、向量数量积的含义及几何意义.【方法点睛】由向量减法法则可知,BC AC AB BD AD AB =-=-，代入已知条件4BC BD =得到+3=4AC AB AD ，再把已知条件AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>代入得到1344AN AM AD u λ+=，根据,,B D C 三点共线得13144u λ+=，利用均值不等式得到34u λ≥，而3λμ+≥≥，从而求得3λμ+的最小值是3. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2322b b a +=，3232a b -=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n S 和n T 的值.【答案】（1）13n n a -=，4133n b n =-；（2）1(31)2n n S =-，22133n T n n =+.考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列、等比数列的求和公式.18.（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边长，且cos cos 2cos a B b A c C +=.（1）求角C 的值；（2）若4,7c a b =+=，求ABC S ∆的值.【答案】（1）3C π=；（2. 【解析】考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、面积公式；4、诱导公式.19.（12分）已知向量(sin ,cos())4m x x π=+，(cos ,cos())4n x x π=-+，且()f x m n =∙. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若函数23()()2sin 2g x f x x m =--+在区间[,]44ππ-上有零点，求m 的取值范围.【答案】（1）[,],44k k k Z ππππ-+∈；（2）[-. 【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换把()f x 化为一个角的一种三角函数，进一步求()f x 的单调递增区间；（2）利用三角恒等变换把()g x 化为一个角的一种三角函数，()g x 有零点，即函数)4y x π=+与y m =图象有交点.函数)4y x π=+在区间[,]44ππ-上的值域为[-，由图象可得m 的取值范围.试题解析：（1）由2()sin cos cos ()4f x m n x x x π=∙=-+11sin 2[1cos(2)]222x x π=-++ 111sin 2sin 2222x x =-+ 1sin 22x =- 由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈.（2）13()sin 2(1cos 2))224g x x x m x m π=----+=+-，()g x 有零点，即函数)4y x π=+与y m =图像有交点，函数)4y x π=+在区间[,]44ππ-上的值域为[-，由图象可得，m 的取值范围为[-.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图象与性质.20.（12分）已知向量,,a b c ，满足||4,||2a b ==，0a b ∙=，()()0c a c b -∙-=.（1）求|2|a b -的值；（2）求||c 的最大值.【答案】（1）；（2）∴22(2)(1)5x y -+-=，令2x θ=+，1y θ=+，则2||c x y =+===≤=故||c 的最大值为考点：1、向量的坐标表示；2、向量模的坐标表示；3、向量数列积的坐标表示.21.（12分）已知函数2()2(0)g x ax ax b a =-+>在区间[1,3]上有最大值5，最小值1；设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若2(|lg 1|)31|lg 1|f x k k x -+∙-≥-对任意[1,10)(10,100]x ∈恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩；（2）[1,0]-.试题解析：（1）2()(1)g x a x b a =-+-，因为0a >，所以()g x 在区间[1,3]上是增函数，故(1)1(3)5g g =⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.考点：1、二次函数的性质；2、换元法；3、反比例函数的性质.【方法点晴】（1）根据二次函数的性质得到关于,a b 的方程组，求出,a b 的值；（2）把2()2f x x x=+-代入已知条件22|lg 1|231|lg 1||lg 1|k x k x x -+-+-≥--化简整理得22|lg 1|231|lg 1||lg 1|k x k x x -+-+-≥--，利用换元法令|lg 1|t x =-，(0,1]t ∈，22330k t k t++--≥对任意(0,1]t ∈恒成立，得到关于t 的函数22()33k h t t k t+=+--，(0,1]t ∈，分1k =-，1k <-和 1k >-三种情况求得k 的取值范围为[1,0]-.22.（12分）已知,A B 是函数21()log 21x f x x =+-的图象上任意两点，且1()2OM OA OB =+，点1(,)2M m . （1）求m 的值；（2）若121()()()n n S f f f n n n-=+++，*n N ∈，且2n ≥，求n S ；（3）已知1,12,2n n n a S n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若1(1)n n T S λ+>+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围.【答案】（1）12m =；（2）12n n S -=(2,)n n N ≥∈；（3）1(,)3-∞. （2）由（1）知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=，121()()()n n S f f f n nn -=+++，121()()()n n n S f f f n n n--=+++，两式相加，得：1122112[()()][()()][()()]n n n n S f f f f f f n n n nn n ---=++++++ 11111n n -=+++=-∴12n n S -=(2,)n n N ≥∈.考点：1、中点坐标公式；2、倒序相加求数列的和；3、均值不等式.【方法点晴】（1）利用中点坐标公式得121x x +=，则121x x =-，211x x =-，进一步把12y y ，用12x x ，表示，求得m 的值；（2）由（1）知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=，121()()()n n S f f f n n n-=+++，故利用倒序相加法求n S ；（3）先求数列{}n a 的前n 项和n T ，得到n λ、的关系式，分离λ，进一步利用不等式的性质求λ的取值范围.。

高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．已知tanα=2，则tan2α的值为．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）=．三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的X围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；故①错误，②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（﹣a，b，c）；故②错误③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（﹣a，b，﹣c）；故③错误，④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．故④正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的X围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的X 围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C 对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围，综上，得到满足题意的θ的X围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值X围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值X围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的X围进而可确定当的X围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sinθ+cosθ，即可求得答案．【解答】解：∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ，∴m2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sinθ+cosθ=．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的X围，由余弦函数的性质求出cos（2x﹣）的值域，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：由得，，∴cos（2x﹣），当a＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。

陕西师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

陕西师大附中2015-2016学年度第一学期月考高一年级数学必修1试题一、选择题（选择题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}1,0,1,2,4U =-，集合{}1,1M =-，则集合u C M 等于（）A ．{}0,2B ．{}0,4C ．{}2,4D ．{}0,2,42．下列幂函数中，定义域为实数集R 的是（）A ．2y x -=B ．13y x = C ．14y x = D ．12y x = 3．设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（） A ．12- B ．0 C ．12 D ．14．下列函数与函数y x =表示同一函数的是（）A ．2y =B ．y =C ．y =D ．2x y x= 5．已知()()222f x x a x =+-1+在(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．3a -≤B ．3a -≥C ．5a ≥D ．5a ≤6．若()22f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是（） A ．()()1,00,1-∪ B ．()1,1-C ．()0,1D ．(]0,1 7．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=，则()0f x <的解集是（）A ．{|30x x -<<，或}3x >B ．{|3x x <-，或}3x >C ．{|3x x <-，或}03x <<D ．{|30x x -<<，或}03x <<8．已知2m <-，点()11,m y -，()2,m y ，()31,m y +都在二次函数22y x x =-的图象上则（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<9．为了确保信心安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文,a b ，c ，d 对应密文2a b +，2b c +，23c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4，对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A ．7，6，1，4B ．6，4，1，7C ．4，6，1，7D ．1，6，4，710．设函数()y f x =定义在实数集R 上，则函数()1y f x =-与()1y f x =-的图象关系（）对称．A ．直线0y =B ．直线0x =C ．直线1y =D ．直线1x = 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数121y x =+-的定义域是__________． 12．集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，从A 到B 的映射满足()33f =．则这样的映射有__________个．13．若()f x 是偶函数，其定义域为R 且在[)0,+∞上是减函数，则34M f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()21N f a a a =-+∈R 的大小关系为__________．14．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．三、解答题：（本大题5小题，共50分）15．（本小题10分）设{}|42A x x =-<<，{}|11,0B x m m m =--<->．求分别满足下列条件的取值集合．（1）A B ⊆（2）A B ≠∅∩16．（本小题共10分）已知()2243,3033,016516x x x f x x x x x x ⎧++-<⎪=-+<⎨⎪-+-⎩≤≤≤≤ （1）画出函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的最大值和最小值．17．（本小题共10分）如果函数()f x 是定义域为{}|0x x >上的增函数，且()()()f x y f x f y ⋅=+．（1）求证：()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）若()31f =，且()()12f a f a >-+，求a 的取值范围．18．（本小题共10分）函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求实数a ，b 的值，并确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是递增的；19．（本小题共10分）通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散．分析结果和实验表明，用()f x 表示学生掌握和接收概念的能力，x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分）可以用公式：()20.1 2.643,01059,10163107,1630x x x f x x x x ⎧-++<⎪=<⎨⎪-+<⎩≤≤≤（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能坚持多长时间？（2）一个数学难题，需要的接受能力为55，教学时间至少要13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需要接受能力的状态下讲授完这个难题？。

安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题Word版含解析

铜陵一中高一月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令故A错，故B错，故C错，故选D2. 不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知：，3. 设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由等比数列性质可知：得，由得故4. 在数列中，，，则（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题可知：……故的周期为3，所以5. 已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由正数，的等比中项是2得mn=4,当且仅当m=n时取得等号6. 下列命题中真命题的是（）A. 若，则B. 实数，，满足，则，，成等比数列C. 若，则的最小值为D. 若数列为递增数列，则【答案】D【解析】若c=0则A不成立，实数，，满足，则，，成等比数列，要求a，b，c不为0,故B错，若，则的最小值为取等号的条件为显然等式不成立故C错误，综合得选D7. 已知正实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知：，表示其可行域中的点到原点的距离的平方，作如图所示可行域：，故当原点到直线的距离最小d=，所以，点B离原点最远故8. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知：，则=9. 某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为（）A. 31200B. 36000C. 36800D. 38400【答案】C【解析】由题可得：设需甲车辆x，乙车辆y，则得可行域如图：目标函数取点B（5,12）时目标函数取到最小值3680010. 已知正实数，满足，若且的最小值为3，则（）A. 2B. 4C. 3D.【答案】B【解析】由题可知：，故m=311. 等差数列的前项和为，，给出下列命题：①数列为递减数列；②；③最大值为；④满足的最大值为16.其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由所以为递减数列，又，因为d<0且，故前8项的和最大即最大值为，由可得即而故满足的最大值为16综合得选D点睛：根据等差数列得性质可得，当公差大于零则数列递增，反之递减，根据正负数和的关系可得，求和的最大值则只需找出所有正数项即可，求解和大于零的最大n则需找出前多少项和大于零钱多少项和刚好小于零从而确定结论12. 已知，满足，当目标函数（，，）在该约束条件下取到最小值2时，的最小值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】A点睛：现根据题意作出可行域找出目标函数取最小值时的最优解，然后根据基本不等式即可求得结论第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】3【解析】作出如图可行域当目标函数过点E时取到最小值故的最小值为314. 若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题可知-1,2为方程的根，故又的解集为故a<0,则得即所以解集为15. 已知数列的首项，且，则__________．【答案】【解析】由题可知由累加法得得点睛：当有相邻两项相减为关于n的代数式时则需用累加法求通项16. 已知数列的前项和为，，，若存在唯一的正整数使得不等式（）成立，则正实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当n》2时，又，故,所以设，又则正实数的取值范围为点睛：先根据题意利用求解出通项，然后根据零点定理分析可得从而得结论三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）9（2）6【解析】试题分析：（1）根据基本不等式将得；（2）将原式可变形为解出范围即可试题解析：解：（1），解得（负舍），故；（2），解得（负舍），故.18. 已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）试题解析：解：（1）；（2）当且时，，当且时，，综上，19. 已知函数.（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当时和当时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得.在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解试题解析：解：（1）当时，，符合；当时，，解得，综上，.（2）化简得：.当时，恒成立，即，当时，，因为，所以，即，综上，.20. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可将原式退一项得，再和原式两式相减即得（2）根据错位相减即可求和试题解析：解：（1）当时，，当时，①②①-②得：（）因为也符合上式，所以.（2），由错位相减法得，.21. 解关于的不等式：，其中.【答案】见解析【解析】试题分析：先将原式进行分解因式然后根据二次函数开口和根的大关系逐一讨论即可求解试题解析：解：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时，.点睛：对于一元二次不等式解法，尤其要注意方程的开口，然后分解因式根据根的大小关系进行讨论，同时要注意开口方向确定解集形式从而得出正确结论22. 已知数列中，，（），. （1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证数列为等差数列则只需说明为常数即可然后根据等差通项可求得（2）先将进行列项分解，然后求和即可得得证试题解析：解：（1）证明：，为等差数列，；（2），，因为，所以.点睛：对于数列问题，首先要明确做题思路，熟悉等差等比的定义和通项公式，找准方法对应做题，求和时则通常是利用：列项相消法，错位相减法，分组求和。

2015-2016学年北京市朝阳区黑庄户学区三年级(下)月考数学试卷(5月份)(解析版)

2015-2016学年北京市朝阳区黑庄户学区三年级（下）月考数学试卷（5月份）一、填空题．1．（3分）这本字典厚4；一张双人床的面积约是3．2．（3分）38个月=年个月6平方米=平方分米．3．（3分）2016年的二月有天，2100年的二月有天．4．（3分）面积是80平方米的长方形，宽是5米，长是米．5．（3分）一个正方形的周长是32厘米，这个正方形的面积是平方厘米．6．（3分）将火车的到达时刻、经过时间写在括号里．7．（3分）两个周长都是8厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是厘米，面积是平方厘米．二、选择题．（把正确选项对应的“[]”涂满涂黑）8．（3分）一年中“大月”一共有（）天．A．366 B．365 C．217 D．1869．（3分）晚上10时是（）时．A．20 B．21 C．2210．（3分）一个长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变，面积扩大到原来的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍11．（3分）一个月最多有（）星期日．A．4 B．5 C．3 D．612．（3分）下面表示时刻的是（）A．晚上8时30分B．休息2小时C．工作8小时D．走路用了1时30分13．（3分）一个长方形长12厘米，宽8厘米，如果将这个长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）A．144平方厘米B．64平方厘米 C．96平方厘米 D．16平方厘米14．（3分）如图是一面破损的墙面，墙上出现了两个洞，比一比，这两个墙洞哪个面积大？（）A．同样大B．（1）的面积大C．（2）的面积大D．无法比较三、操作题：15．晶晶从海南乘坐飞机回到北京，请你计算出她到达北京的时间并画在右边的钟面上．晶晶到达北京的时间是下午．16．在右面的方格中画出一个比图形A面积大2平方厘米的图形（每一个小正方形的边长都是1厘米）四、解决问题17．李叔叔加工一批零件，从上午8：00一直做到下午2：00，平均每小时加工60个，还剩下50个没完成，这批零件共有多少个？18．刘爷爷家由一块正方形的菜地，一面靠墙（如图）．把这块正方形菜地围上篱笆，靠墙的一面不围，篱笆全长是48米．这块正方形菜地的面积是多少平方米？19．小亮用两张一样大的长方形纸叠放成下面的图形．每张长方形纸长8分米，宽3分米．叠放后图形面积是多少平方分米？20．公园的一角有块长方形空地，在空地的中间修建了四个大小相同的正方形花坛（如图）．要在花坛以外的地方铺上草皮，我们怎样才能知道草皮的面积呢？不用计算，请把你解决这个问题的具体做法写一写．2015-2016学年北京市朝阳区黑庄户学区三年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题．1．（3分）这本字典厚4厘米；一张双人床的面积约是3平方米．【分析】根据生活经验，对长度单位、面积单位和数据的大小认识，可知计量一本字典厚用“厘米”做单位；可知计量一张双人床的面积用“平方米”做单位．【解答】解：这本字典厚4 厘米；一张双人床的面积约是3 平方米；故答案为：厘米，平方米．2．（3分）38个月=3年2个月6平方米=600平方分米．【分析】把38个月换算为复名数，用38除以进率12，商部分是年数，余数是月数；把6平方米换算为平方分米数，用6乘进率100．【解答】解：38个月=3年2个月6平方米=600平方分米；故答案为：3，2，600．3．（3分）2016年的二月有19天，2100年的二月有28天．【分析】判断是平年还是闰年的方法是用年份除以4，整百的年份除以400，若能整除就是闰年，否则就是平年，由此分别算出1996年和2100年是平年还是闰年，再根据平年的2月是28天，闰年的2月有29天进行解答．【解答】解：2016÷4=504，所以2016年是闰年；2016年的二月有29天2100÷400=5…100，所以2100年是平年；所以，2100年的二月有28天．故答案为：29，28．4．（3分）面积是80平方米的长方形，宽是5米，长是16米．【分析】由长方形的面积S=ab可得：a=S÷b，据此代入数据即可求解．【解答】解：80÷5=16（米）答：长方形的长是16米．故答案为：16．5．（3分）一个正方形的周长是32厘米，这个正方形的面积是64平方厘米．【分析】要求这个正方形的面积，需先知道其边长，由“正方形的周长是32厘米”可知：正方形的边长=周长÷4，进而能求正方形的面积．【解答】解：32÷4=8（厘米），8×8=64（平方厘米），正方形的面积是64平方厘米．故答案为64．6．（3分）将火车的到达时刻、经过时间写在括号里．【分析】首先认真观察，弄清到达时刻，写出即可；再用到达的时刻减去开始的时刻即为中间经过的时间．【解答】解：到达时刻：17时40分17时40分﹣14时20=3时20分7．（3分）两个周长都是8厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是12厘米，面积是8平方厘米．【分析】根据正方形的周长C=4a，知道a=C÷4，由此求出正方形的边长，由于两个正方形拼成一个长方形，所以拼成的长方形的宽是8÷4厘米，长是8÷4×2厘米，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2与长方形的面积公式S=ab，即可求出这个长方形的周长和面积．【解答】解：（1）正方形的边长：8÷4=2（厘米），长方形的周长：（2×2+2）×2，=6×2，=12（厘米），长方形的面积：（2+2）×2=8（平方厘米），答：这个长方形的周长是12厘米，面积是8平方厘米，故答案为：12；8．二、选择题．（把正确选项对应的“[]”涂满涂黑）8．（3分）一年中“大月”一共有（）天．A．366 B．365 C．217 D．186【分析】一年的大月有：1、3、5、7、8、10、12，共有7个大月，每月有31天，求一年中“大月”一共有多少天，用31×7=217天．【解答】解：31×7=217（天）；一年中“大月”一共有217天；故选：C．9．（3分）晚上10时是（）时．A．20 B．21 C．22【分析】普通计时法化成24时计时法，上午时间不变，下午和晚上的时间小时数要加上12，去掉“下午”、“晚上”等字样，分钟数不变；即可得解．【解答】解：晚上10时用24时记时法表示是10+12=22时．答：晚上10时用24时记时法是22时．故选：C．10．（3分）一个长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变，面积扩大到原来的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍【分析】根据长方形的面积公式：S=ab，将长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变．根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积也扩大3倍，由此解答．【解答】解：一个长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变，面积扩大到原来的3倍，故选：A．11．（3分）一个月最多有（）星期日．A．4 B．5 C．3 D．6【分析】大月有31天，小月有30，1个星期有7天，当用30除以7有余数2，31除以7有余数3，如果在一个月的1、2、3日有一个星期日，则就有5个星期日．如2012年的7月1日是星期日，此月就有5个星期日．【解答】解：30÷7=4（周）…2（天），31÷7=4（周）…3（天），如果在一个月的1、2、3日有一个星期日，则就有5个星期日，如2012年的7月1日是星期日，此月就有5个星期日，故选：B．12．（3分）下面表示时刻的是（）A．晚上8时30分B．休息2小时C．工作8小时D．走路用了1时30分【分析】晚上8时30分是表示当时的时刻；休息2小时和工作8小时和走路用了1时30分都表示时间段；由此解答即可．【解答】解：晚上8时30分是表示当时的时刻；休息2小时和工作8小时和走路用了1时30分都表示时间段；故选：A．13．（3分）一个长方形长12厘米，宽8厘米，如果将这个长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）A．144平方厘米B．64平方厘米 C．96平方厘米 D．16平方厘米【分析】因为长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽，所以剪成的面积最大的正方形的边长应是8厘米，根据正方形的面积=边长×边长即可得解．【解答】解：8×8=64（平方厘米）答：这个正方形的面积是64平方厘米．故选：B．14．（3分）如图是一面破损的墙面，墙上出现了两个洞，比一比，这两个墙洞哪个面积大？（）A．同样大B．（1）的面积大C．（2）的面积大D．无法比较【分析】根据面积的含义：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做面积；由此数出（1）和（2）中的所缺砖的块数，然后比较即可．【解答】解：（1）中所缺砖的块数是6块，（2）中所缺砖的块数，因为6＞5，所以（1）的面积大；故选：B．三、操作题：15．晶晶从海南乘坐飞机回到北京，请你计算出她到达北京的时间并画在右边的钟面上．晶晶到达北京的时间是下午1时50分．【分析】首先根据开始时刻+经过时间=到达时刻，求出具体到达时刻，然后根据钟面认识，填图即可．【解答】解：10时30分+3时20=13时50分13时50分﹣12时=1时50分故答案为：1时50分．16．在右面的方格中画出一个比图形A面积大2平方厘米的图形（每一个小正方形的边长都是1厘米）【分析】此题答案不唯一，也就是在右面方格中所画的图形比左边多两方格，可以在图形A的右边画两方格．【解答】解：在右面的方格中画出一个比图形A面积大2平方厘米的图形（图中红色部分为多少出的2平方厘米）：四、解决问题17．李叔叔加工一批零件，从上午8：00一直做到下午2：00，平均每小时加工60个，还剩下50个没完成，这批零件共有多少个？【分析】从上午8：00一直做到下午2：00，共6个小时，根据工作总量=工作效率×工作时间得出李叔叔加工的零件数，再加上剩下的个数即可．【解答】解：从上午8：00一直做到下午2：00，共6个小时，60×6+50=360+50=410（个）答：这批零件共有410个．18．刘爷爷家由一块正方形的菜地，一面靠墙（如图）．把这块正方形菜地围上篱笆，靠墙的一面不围，篱笆全长是48米．这块正方形菜地的面积是多少平方米？【分析】根据题意与图可知，用48÷3=16米，即可求出正方形菜地的边长，再根据正方形的面积S=a×a，即可求出正方形菜地的面积，列式解答即可．【解答】解：正方形菜地的边长：48÷3=16（米）16×16=256（平方米）答：这块菜地的面积是256平方米．19．小亮用两张一样大的长方形纸叠放成下面的图形．每张长方形纸长8分米，宽3分米．叠放后图形面积是多少平方分米？【分析】根据题意，重叠部分是一个边长为3分米的正方形，要求所得图形的面积，用两个长方形的面积减去边长为3分米的正方形的面积即可．【解答】解：8×3×2﹣3×3=48﹣9=39（平方分米）答：叠放后图形面积是39平方分米．20．公园的一角有块长方形空地，在空地的中间修建了四个大小相同的正方形花坛（如图）．要在花坛以外的地方铺上草皮，我们怎样才能知道草皮的面积呢？不用计算，请把你解决这个问题的具体做法写一写．【分析】先量出一个正方形的边长，根据正方形的面积计算公式“S=a2”，求出它的面积，再乘4就是四个正方形的面积，然后再分别求出长方形的长、宽，根据长方形的面积计算公式“S=ab”求出长方形的面积．用长方形面积减去四个正方形面积就是草皮的面积．【解答】解：如图答：先量出一个正方形的边长，求出它的面积，再乘4就是四个正方形的面积，然后再分别求出长方形的长、宽，求出长方形的面积．用长方形面积减去四个正方形面积就是草皮的面积．。

河北省保定市定兴三中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市定兴三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，2）∪（2，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）3．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|6．已知集合M={﹣1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=x﹣1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数是（）A．①B．②C．③D．④7．已知全集U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣9．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（）A．f（﹣2）﹣f（6）=0 B．f（﹣2）﹣f（6）＜0 C．f（﹣2）+f（6）=0 D．f（﹣2）﹣f（6）＞011．函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．15．若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值X围是．16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）（27）0﹣[1﹣（）﹣2]÷（2）．18．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．19．已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}（1）求A∩B；（2）求∁R B；（3）定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围；（3）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．2015-2016学年某某省某某市定兴三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，2）∪（2，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题涉及到函数的定义域的有：分母不等于0；偶次根号内大于等于0；即可得到结果．【解答】解：解：要使函数有意义，必须：解得x∈[1，2）∪（2，+∞）．∴函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域问题，属于基础题．3．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．因为g（t）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．6．已知集合M={﹣1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=x﹣1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数是（）A．①B．②C．③D．④【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的定义可知，要使应关系能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，据此逐项检验即可．【解答】解：对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，①中，当x=4时，y=42=16∉N，故①不能构成函数；②中，当x=﹣1时，y=﹣1+1=0∉N，故②不能构成函数；③中，当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2∉N，故③不能构成函数；④中，当x=±1时，y=|x|=1∈N，当x=2时，y=|x|=2∈N，当x=4时，y=|x|=4∈N，故④能构成函数；故选D．【点评】本题考查函数的概念及其构成要素，属基础题，准确理解函数的概念是解决该题的关键．7．已知全集U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A={1，3}．∴集合A的真子集为∅，{1}，{3}共3个．故选：A．【点评】本题考查了补集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．8．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．9．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．10．如图是偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（）A．f（﹣2）﹣f（6）=0 B．f（﹣2）﹣f（6）＜0 C．f（﹣2）+f（6）=0 D．f（﹣2）﹣f（6）＞0【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的图象，结合函数的奇偶性，推出结果即可．【解答】解：由题意可知：f（2）＜f（6）．可得f（2）﹣f（6）＜0f（﹣2）=f（2），f（﹣6）=f（6），∴f（﹣2）﹣f（6）＜0．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的奇偶性以及函数值的大小比较，考查计算能力．11．函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】压轴题；新定义．【分析】由※的定义，a※b=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．【解答】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a= 1 ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．15．若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值X围是a≥﹣1 ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接由交集的运算得答案．【解答】解：A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）（27）0﹣[1﹣（）﹣2]÷（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=1﹣=1+=3．（2）原式===a﹣1=．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．【解答】解：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，∴最大值f（4）=，最小值f（1）=．【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题．19．已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}（1）求A∩B；（2）求∁R B；（3）定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据交集运算即可求A∩B；（2）根据补集运算即可求∁R B；（3）根据定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，即可求A﹣B，A﹣（A﹣B）【解答】解：（1）∵A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}，∴A∩B={x|4＜x＜6}；（2）∁R B={x|x≥6或x≤﹣6}；（3）∵A﹣B={x|x∈A，x∉B}，∴A﹣B={x|x≥6}，A﹣（A﹣B）={x|4＜x＜6}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围；（3）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．【考点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题．【专题】分类讨论；集合．【分析】（1）m=﹣1时，求出B，计算A∪B；（2）由A⊆B得，求得m的取值X围；（3）讨论m的取值，使A∩B=∅成立．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|2m＜x＜1﹣m}={x|﹣2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}；（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．由A⊆B知：；解得m≤﹣2，即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣2]；（3）由A∩B=∅得：①若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意，②若2m＜1﹣m，即时，需，或；解得，或∅，即；综上知：m≥0；即实数m的取值X围是[0，+∞）．【点评】本题考查了集合的运算以及分类讨论思想的应用问题，是易错题．21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．。

湖北省枣阳一中2015-2016学年高一下学期5月月考试题

湖北省枣阳市第一中学高一年级2015-2016学年度下学期五月月考数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．把数列{21n +}（+∈N n ）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，进行摆放，即（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47），则第104个括号内各数之和为（） A ．2072 B ．2060 C ．2048 D ．20362．下列关于直线l ，m 与平面α，β的命题中，正确的是（）A ．若l ⊂β且α⊥β，则l ⊥αB ．若l ⊥β，且α∥β，则l ⊥αC ．若l ⊥β且α⊥β，则l ∥αD ．α∩β=m 且l ∥m ，则l ∥α 3．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1 C ．53233++ππ D ．52333++ππ4．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为A ．60B ．84C ．90D ．1205．如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有(1,)n n n N >∈个点，每个图形总的点数记为n a ，则233445201020119999a a a a a a a a ++++=（）A ．20102009 B ．20102011 C ．20092011 D ．201120106．在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，n S 是{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（A ）48 （B ）54 （C ）60 （D ）66 7．设,,a b c R ∈,且a b >,则（） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 8．已知a 、b 是异面直线，直线c ∥直线a ，则直线c 与直线b （） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不可能平行 9．下列结论正确的是（）A ．不等式x 2≥4的解集是｛x │x ≥±2｝B ．不等式x 2－9<0的解集为｛x │x<3｝ C ．(x －1)2<2的解集为｛x │1－2<x<1+2｝D ．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不等实根x 1,x 2且x 1>x 2，则不等式ax 2+bx+c<0的解集为｛x │x 2<x< x 1｝10．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（）A.21B.20C.19D.18 11．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（）A ．B ．C ．D ．12．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在等比数列{}n a 中，若141,42a a ==-，则12||||...||n a a a +++=____________.14．已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是______；15．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为．16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c ＝________．三、解答题（70分） 17．（本题12分）在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，PA ABCD ⊥平面，E 为PD 的中点，M 为AD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：//EM PAB 平面；（2）求证：AE PC ⊥；（3）求三棱锥ACE P -的体积V .18．（本题12分）已知等差数列{}()n a n *∈N 的前n 项和为n S ，且335,9a S ==. (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)设等比数列{}()n b n *∈N ，若2235,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n T (Ⅲ)设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S19．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分）已知曲线()22:20,1,2,n C x nx y n N n -+=∈=．从点()1,0P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(),n n n P x y ．（Ⅰ）求数列{}{}n n x y ，的通项公式；（Ⅱ）证明：13521n n nxx x x x y -⋅⋅⋅⋅<<． 20．（本题12分）（满分10分）设224z y x =-+，式中,x y 满足条件010221x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，求z 的最大值和最小值。

甘肃省武威二中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷

21.（12分）已知：sinα＝，cos(α＋β)＝－，0<α< ，π<α＋β< π，求cosβ的值．
高一数学答案
一、选择题
1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8. B 9.B 10.C 11.C15.π16.1/3
三、解答题
17.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则
高一第一次月考数学试卷
一、填空题（每题4分，共48分）
1.化简的结果是（）
A． B． C． D．
2.化简得（）
A B C D
3.下列说法正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
；；
18.解∵a与b是共线向量，∴a＝λb，
∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，
∴ ∴ ∴k＝－2.
19.解：
（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反
20.解：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）
21.解:因为sinα＝，0<α< ，所以cosα＝＝＝ .因为cos(α＋β)＝－，π<α＋β< π，
A、3 B、 C、2 D、
9.若＝，则tan2α＝()
A．－ B. C．－ D.
10.设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（）
A B
C D
11.函数是（）
A周期为的奇函数B周期为的偶函数
C周期为的奇函数D周期为的偶函数

人教版数学高二-山西省太原五中高二5月月考数学(理)试题

太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性检测高二数学(理)出题人、校对人：雷英俊廉海栋（2016.5）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知随机变量X 服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为( )A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.12.已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，若P(1≤X ≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．153.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.24. 53()y x 展开式的第三项为10,则y 关于x 的函数图象大致为( )5.10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于( )A.35B.815C.1415D ．1 6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为A ．144B ．120C ．72D ．247.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有( )个A ．50B ．45C ．36D ．358.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( )A ．180B ．240C ．360D ．4209.将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”， B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（）A.6091，12 B.12，6091C.518，6091D.91216，12 10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题（每小题分，共12分）11. 如果将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有种 12. 三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有_____ 13. n ∈N *,0n C +31n C +…+(2n+1)nn C =_______14.设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p=______时成功的次数的标准差最大为_______. 三、解答题（共48分） 15.（8分）已知()14142210721x a x a x a a x x ++++=+- .求（1）14210a a a a ++++ .（2）13531a a a a ++++16. (10分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？17.（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．18.（10分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0, 3∶1, 3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为 3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望． 19.（10分）袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．17.【答案】（Ⅰ）乙投球的命中率为4．（Ⅱ）甲投球2次至少命中1次的概率为34.（Ⅲ）甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为1132． 18.解析： (1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝⎝⎛⎭⎫233＝827，P (A 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－23×23＝827，P (A 3)＝C 24⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－232×12＝427. 所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝C 24⎝⎛⎭⎫1－232⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－12＝427. 由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627.又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427，P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，故X 的分布列为X 0 1 2 3 P1627427427327所以E (X )＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.19.袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为（1）随机变量的分布列为 0123P其数学期望为（2）解析试题分析：解：（1）①恰好摸5次停止的概率为（2）②随机变量的可能取值为0，1，2，3.；；；所以，随机变量的分布列为0 1 2 3P故随机变量的数学期望为（10）（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，解得（14）。

河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题( 理科) 含答案

淇县一中高一年级下学期第一次月考理科数学测试卷淇县一中教科处命题（2016。

3。

27）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

3. 考试结束，将答题卷和答题卡一并上交,试卷自己留存第I 卷（选择题共65分）一、单项选择题（每小题5分,共65分） 1、设集合A={x ∈Q ｜1->x ｝，则（ ) A ．0A ∉ B ．2A ∉C ．2A -∈D ．{}2A2、从集合｛a,b,c ，d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合｛a ，b ，c ｝的子集的概率是 ( ） A ．53 B 。

52C 。

41D 。

81 3。

将两个数a=8，b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A. C. D 。

4。

用随机数表法从100名学生（男生25人)中抽选 20人进行评教,某男生被抽到的机率是（） A 、1001B 、251 C 、51 D 、415。

在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ )(1） (2) （3）（4） A ．（1）（2) B ．（1)（3） C ．（2）（4) D ．（2）（3）6、下列集合中M 到P 的对应f 是映射的是 ( ) A.{2,0,2}M =-，{4,0,4}P =-，:f M 中数的平方。

B 。

{0,1}M =，{1,0,1}P =-，:f M 中数的平方根。

C 。

M Z =，P Q =,:f M 中数的倒数.D 。

M R =，P R +=，:f M 中数的平方.7。

已知圆的方程为042422=+--+y x y x ，则该圆关于直线x y =对称圆的方程为（）. A.012222=+--+y x y x B.074422=+--+y x y xC.042422=+-++y x y xD 。

高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系练习新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

【成才之路】2015-2016学年高中数学圆与圆的位置关系练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( ) A．1条B．3条C．4条D．以上均错[答案] B[分析] 先判断出两圆的位置关系，然后根据位置关系确定公切线条数．[解析] ∵C1(－2,2)，r1＝1，C2(2,5)，r2＝4，∴|C1C2|＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切，因此公切线有3条，因此选B．规律总结：如何判断两圆公切线的条数首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数：(1)两圆相离，有四条公切线；(2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公切线；(3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线；(4)两圆内切，有一条公切线；(5)两圆内含，没有公切线．2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是( )A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25[答案] B[解析] 设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x －5)2＋(y＋1)2＝25.3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是( )A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0[答案] B[解析] 利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋2b＋5＝0.4．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝( )A．5 B．4C．3 D．2 2[答案] C[解析] 设一个交点P(x0，y0)，则x20＋y20＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0，∵两切线互相垂直，∴y0x0·y0＋3x0－4＝－1，∴3y0－4x0＝－16.∴r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，∴r＝3.5．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m ＋c的值是( )A．－1 B．2C．3 D．0[答案] C[解析] 两点A，B关于直线x－y＋c＝0对称，k AB＝－4m－1＝－1.∴m＝5，线段AB的中点(3,1)在直线x－y＋c＝0上，∴c＝－2，∴m＋c＝3.6．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为( ) A．(x－6)2＋(y－4)2＝6B．(x－6)2＋(y±4)2＝6C．(x－6)2＋(y－4)2＝36D．(x－6)2＋(y±4)2＝36[答案] D[解析] 半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则a＝6，再由b2＋32＝5可以解得b＝±4，故所求圆的方程为(x－6)2＋(y±4)2＝36.二、填空题7．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是_________.[答案] 外切[解析] ∵点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a,0)，半径r2＝1，则d ＝|C 1C 2|＝a 2＋b 2＝4＝2， ∴d ＝r 1＋r 2.∴两圆外切．8．与直线x ＋y －2＝0和圆x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.[答案] (x －2)2＋(y －2)2＝2[解析] 已知圆的标准方程为(x －6)2＋(y －6)2＝18，则过圆心(6,6)且与直线x ＋y －2＝0垂直的方程为x －y ＝0.方程x －y ＝0分别与直线x ＋y －2＝0和已知圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,3)或(－3，－3)．由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2,2)，半径为2，即圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.三、解答题9．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆C 的方程．[解析] 方法1：联立两圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－12x －2y －13＝0，x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0，相减得公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.再由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －2＝0，x 2＋y 2－12x －2y －13＝0，联立得两圆交点坐标(－1,2)，(5，－6)． ∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C 是公共弦的中点(2，－2)，半径为 125＋12＋－6－22＝5.∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.方法2：由方法1可知公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.设所求圆的方程为x 2＋y 2－12x －2y －13＋λ(x 2＋y 2＋12x ＋16y －25)＝0(λ为参数)．可求得圆心C (－12λ－1221＋λ，－16λ－221＋λ)．∵圆心C 在公共弦所在直线上， ∴4·－12λ－1221＋λ＋3·－16λ－221＋λ－2＝0，解得λ＝12.∴圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＋4y －17＝0. 10．(2015·某某天一中学模拟)已知半径为5的动圆C 的圆心在直线l ：x －y ＋10＝0上． (1)若动圆C 过点(－5,0)，求圆C 的方程；(2)是否存在正实数r ，使得动圆C 满足与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出r ；若不存在，请说明理由．[解析] (1)依题意可设动圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝25，其中(a ，b )满足a －b ＋10＝0.又因为动圆C 过点(－5,0)，故(－5－a )2＋(0－b )2＝25.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋10＝0，－5－a 2＋0－b2＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－10，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝5，故所求圆C 的方程为(x ＋10)2＋y 2＝25或(x ＋5)2＋(y －5)2＝25. (2)圆O 的圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|10|1＋1＝5 2.当r 满足r ＋5＜d 时，动圆C 中不存在与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相切的圆；当r 满足r ＋5＝d ，即r ＝52－5时，动圆C 中有且仅有1个圆与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切；当r 满足r ＋5＞d ，即r ＞52－5时，与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切的圆有两个．综上，当r ＝52－5时，动圆C 中满足与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切的圆有且仅有一个．能力提升一、选择题1．已知M 是圆C ：(x －1)2＋y 2＝1上的点，N 是圆C ′：(x －4)2＋(y －4)2＝82上的点，则|MN |的最小值为( )A ．4B ．42－1C ．22－2D ．2[答案] D[解析] ∵|CC ′|＝5＜R －r ＝7，∴圆C 内含于圆C ′，则|MN |的最小值为R －|CC ′|－r ＝2.2．过圆x 2＋y 2＝4外一点M (4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为( ) A ．4x －y －4＝0 B ．4x ＋y －4＝0 C ．4x ＋y ＋4＝0 D ．4x －y ＋4＝0[答案] A[解析] 以线段OM 为直径的圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋y ＝0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4x －y －4＝0，这就是经过两切点的直线方程．3．若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤16|，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤a －1}，且A ∩B ＝B ，则a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a ≥5C ．1≤a ≤5D ．a ≤5[答案] D[解析] A ∩B ＝B 等价于B ⊆A ．当a >1时，集合A 和B 分别代表圆x 2＋y 2＝16和圆x2＋(y －2)2＝a －1上及内部的点，容易得出当B 对应的圆的半径长小于等于2时符合题意．由0<a －1≤4，得1<a ≤5；当a ＝1时，集合B 中只有一个元素(0,2)，满足B ⊆A ；当a <1时，集合B 为空集，也满足B ⊆A ．综上可知，当a ≤5时符合题意．4．(2015·某某某某模拟)若圆(x －a )2＋(y －a )2＝4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a 的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫22，322B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，－22C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，322D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22[答案] C[解析] 圆(x －a )2＋(y －a )2＝4的圆心C (a ，a )，半径r ＝2，到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆，这个圆的圆心是原点O ，半径R ＝1，则这两个圆相交，圆心距d ＝a 2＋a 2＝2|a |，则|r －R |<d <r ＋R ，则1<2|a |<3，所以22<|a |<322，所以－322<a <－22或22<a <322.二、填空题5．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦长为23，则a ＝_________. [答案] 1[解析] 两个圆的方程作差，可以得到公共弦的直线方程为y ＝1a，圆心(0,0)到直线y＝1a 的距离d ＝|1a |，于是由(232)2＋|1a|2＝22，解得a ＝1. 6．(2015·某某某某月考)已知两点M (1,0)，N (－3,0)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的直线的条数是_________.[答案] 3[解析] ∵已知M (1,0)，N (－3,0)，∴|MN |＝4，分别以M ，N 为圆心，1,3为半径作两个圆，则两圆外切，故有三条公切线．即符合条件的直线有3条．三、解答题7．已知圆A ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，若圆B 平分圆A 的周长，且圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆B 的方程．[解析] 解法一：考虑到圆B 的圆心在直线l 上移动，可先写出动圆B 的方程，再设法建立圆B 的半径r 的目标函数．设圆B 的半径为r .∵圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，∴圆B 的圆心可设为(t,2t )，则圆B 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝r 2，即x 2＋y 2－2tx －4ty ＋5t 2－r 2＝0.① ∵圆A 的方程是x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，② ∴②－①，得两圆的公共弦方程为 (2＋2t )x ＋(2＋4t )y －5t 2＋r 2－2＝0.③ ∵圆B 平分圆A 的周长，∴圆A 的圆心(－1，－1)必在公共弦上，于是，将x ＝－1，y ＝－1代入方程③并整理，得r 2＝5t 2＋6t ＋6＝5(t ＋35)2＋215≥215.∴当t ＝－35时，r min ＝215. 此时，圆B 的方程是 (x ＋35)2＋(y ＋65)2＝215.解法二：也可以从图形的几何性质来考虑，用综合法来解．如图，设圆A ，圆B 的圆心分别为A ，B ，则A (－1，－1)，B 在直线l ：y ＝2x 上，连接AB ，过A 作MN ⊥AB ，且MN 交圆于M ，N 两点．∴MN 为圆A 的直径．∵圆B 平分圆A ，∴只需圆B 经过M ，N 两点． ∵圆A 的半径是2，设圆B 的半径为r ， ∴r ＝|MB |＝|AB |2＋|AM |2＝|AB |2＋4.欲求r 的最小值，只需求|AB |的最小值． ∵A 是定点，B 是l 上的动点， ∴当AB ⊥l ，即MN ∥l 时，|AB |最小．于是，可求得直线AB 方程为y ＋1＝－12(x ＋1)，即y ＝－12x －32，与直线l ：y ＝2x 联立可求得B (－35，－65)，r min ＝215. ∴圆B 的方程是 (x ＋35)2＋(y ＋65)2＝215.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．[解析] (1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，圆C 1的圆心C 1(－3,1)到直线l 的距离为d ＝|1－k －3－4|1＋k2，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为23， ∴4＝(3)2＋d 2，∴k (24k ＋7)＝0，即k ＝0或k ＝－724，所以直线l 的方程为y ＝0或7x ＋24y －28＝0(2)设点P (a ，b )满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a )，k ≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k(x －a )，因为C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即|1－k －3－a －b |1＋k2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪5＋1k 4－a －b 1＋1k 2整理得：|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk |，∴1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5. 因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －2＝0b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0a ＋b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝52b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32b ＝132这样点P 只可能是点P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－12或点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，132.经检验点P 1和P 2满足题目条件．。

辽宁省沈阳市青松中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷含解析

2015—2016学年辽宁省沈阳市青松中学高一(下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分,每题的四个选项中，只有一个符合) 1．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用2．对赋值语句的描述正确的是（)①可以给变量提供初值;②将表达式的值赋给变量；③可以给一个变量重复赋值；④不能给同一变量重复赋值．A．①②③ B．①②C．②③④ D．①②④3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0。

54．要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、485．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20，40），［40,60）,[60，80），[80，100］，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A．45 B．50 C．55 D．606．如图是求x1，x2…x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(）A．S=S×（n+1) B．S=S×x nC．S=S×n D．S=S×x n+17．下列叙述错误的是(）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同8．已知f（x）=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值的过程中，不会出现的结果是（）A．11 B．28 C．57 D．1209．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1,事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对10．在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．11．某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为(）x 2 4 5 6 8y 30 40 m 50 70A．45 B．50 C．55 D．6012．在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5,在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（)A．0。

高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

西安交大附中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷含解析

2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的,将正确答案填涂在答题卡上）1．设集合A=｛x｜x＜2｝，则（）A．∅∈A B ． C ．D ．A2．函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为( ）A ．﹣B ．﹣ C．﹣1 D．不存在3．函数y=x2+bx﹣4在(﹣∞，﹣1］上是减函数，在［﹣1,+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定4．已知幂函数y=f（x)的图象过点，则的值为( ）A ．B ． C．3 D．15．已知M={x｜y=x2﹣2},N={y｜y=x2﹣2}，则M∩N等于( ) A．N B．M C．R D．∅6．设,则f（3f(﹣1))=（)A．1 B．2 C．4 D．67．设f，g都是由A到A的映射,其对应法则如表所示（从上到下),则与f[g(1)]相同的是（）表1 映射f的对应法则1234原像像3421表2 映射g的对应法则1234原像像4312A．g［f(3)］ B．g[f（1）] C．f［f(4）] D．f［f(3）］8．已知定义在R上的偶函数f（x)满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4］上是减函数则（）A．f（10）＜f（13）＜f（15）B．f（13）＜f(10)＜f(15）C．f(15)＜f（10）＜f(13） D．f（15）＜f（13）＜f（10)9．已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，x＜0时,f（x)=x3，那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C ． D ．10．已知函数f(x）=|2x+1|+|x﹣1|，则f(x）的最小值为（) A．0 B．2 C ． D．311．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数,且f(1﹣a）＜f(2a ﹣1），则a的取值范围是（)A ． B．a＞0 C ．D．a＜0或12．设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x)=，则f（x）的值域是（）A．［﹣，0］∪（1，+∞）B．［0，+∞）C．［,+∞） D．[﹣,0］∪（2，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分．共16分，将答案填在第二卷对应的横线上．）13．设全集I=｛a，b,c,d，e},集合M=｛a，b，c}，N=｛b,d,e｝，那么（∁I M)∩N为．14．函数的定义域为．15．若函数f（x)满足，则f（x)的解析式是（不写定义域）．16．(1）“已知函数f（x）=x2﹣mx+1对一切实数x，f（x)＞0恒成立”;（2)“关于x的不等式x2＜9﹣m2有实数解”．若以上结论中（1）错误并且(2）正确,则实数m的取值范围为．三、解答题：（本大题5小题，每小题8分,共48分,解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．)17．解下列不等式（1）﹣x2+3x+4≥0（2）x2+2x+（1﹣a)（1+a）≥0．18．已知集合A={x｜﹣1＜x＜4｝，，C=｛x｜1﹣2a＜x ＜2a｝．（1）求A∩B,A∪B；（2）若集合C=∅，求实数a的取值范围;（3)若C⊆（A∩B）,求实数a的取值范围．19．已知函数．。

辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高一上学期第一

2015—2016学年度第一学期高一第一次月考数学试题满分：150分时间：120分钟一．选择题:本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则 A C I ∪B C I =A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}2.不等式()()120x x --≥的解集是（）A ．{}12x x ≤≤ B ．{}12x x x ≥≤或 C ．{}12x x << D ．{}12x x x ><或 3.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集},|),{(R y R x y x ∈∈，映射B A f →:把集合 A 中的元素(x,y)映射成集合B 中的元素(x+y,x-y)，则在映射f 下，象(2,1)的原象是（）A ．（3，1）B ．)21,23(C ．)21,23(-D ．（1，3）4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．5 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6.已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（） A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+-7.函数()2()2622f x x xx =-+-<<的值域是（）A ．⎡-⎢⎣⎦B ．()20,4-C ． 920,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．920,2⎛⎤- ⎥⎝⎦8．设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49.函数()2f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-，那么()0f 、()1f -、()1f的大小关系是 A ．()()()110f f f <-< B ．()()()101f f f <<- C ．()()()011f f f <-< D ．()()()101f f f -<<10. 若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是（）A ．{a|1≤a ≤9} B ． {a|6≤a ≤9} C ． {a|a ≤9} D ． ∅11.二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关12.已知函数()223f x x x =-+在区间上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 [).1,A +∞ [].0,2B [].1,2C ().,2D -∞二．填空题（本大题共5个小题，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.）13.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是；14.设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是_________；()()22()()()1,=962x x x f x x g f g x x g =+++15.已知是一次函数，若则的解析式为；16．不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为；三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）{}(){}22218.(12)|320|2150,,x x x x x a x a A B A -+=+++-==本题满分分已知集合A=,B=若求实数a 的取值范围.219.(12)1()10,(0)x x a x a a-++<≠本题满分分解关于的不等式[]()220()-2a 2-1,1a f x x x =+．（本题满分12分）求二次函数在上的最小值g 的解析式.()()()()221.(12)21260.121,3x x m x m +-++=本题满分分求实数m 的取值范围，使关于的方程有两个实根，且一个比2大，一个比2小；有两个实根，均在区间内.22 (12)本题满分分某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f （t ），写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g （t ）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/100㎏，时间单位：天）高一第一次月考数学答案1.C2.A3.B4.C5.B 6C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C13.a=0或a=1 14. 6 15. ()()3131x x g x g x =+=--或 (]16.-8,0，.{}{}{}{}{}17.333331320 (23)00,1,3,3,1,1,1,30 (424111)13,,3,,3,,3,393392A B Ba a a a a A B A B a a A B A B a =-∴-∈∴-=--=-==-===--=-≠⎧⎫⎧⎫=-=-=--=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=-解：（1）或即或分当时，这与已知矛盾，故分当时，符合题意综上所述() (63)20 (81)331 (103)C m C C m m =∅=≠∅-∈-=∴=-分若，则分若，则即分{}{}(){}(){}{}()22222|3201,2|2150=83.............................4(1)03(2)032(3)031,25122121257x x x x x a x a a B A a B a B a B A a a a a -+==+++-=∆+∴⊆∆<<-=∅∆==-=∆>>-==⎧+=-+=-⎪⇒⎨⨯=-⎪⎩=18.A= B=对应的A B=A 分当，即时，，满足条件当，即时，，满足条件当，即时，由韦达定理得(],3............................................12a ⎧⎪⎨⎪⎩-∞-无解.........11分综上所求取值范围是分212119.()1=01,........................31(1)(2)1(3)1(4)(5)1(6)x a x a x a x a x a x a x x a a x x a a x a x a -++==⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∅⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∅⎧<<⎨⎩解：方程的两根分别为分当0<a<1时,解集为当a=1时,解集为当a>1时,解集为当-1<a<0时,解集为当a=-1时,解集为当a<-1时,解集为..................911.............12x a x a x x a a ⎫⎬⎭±∅⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭分综上当a=1时,解集为当0<a<1或a<-1时,解集为当a>1或-1<a<0时,解集为分()[]222()2()()2()20.()22=2,1,1.........2(1)32()2(1)32.............................1132,232a a a a f x x ax x a a x f a f a a f a a a a =-+-+-∈-==-≤≤==-=-=+-=-≤≤+解：分（1）当a>1时,g （2）当-1a 1,时g （3）当a<-1时,g 分a>1 综上g ,-1a 1.....................................12,⎧⎪⎨⎪⎩分a<-1()()()()()2221.2126104412601................................4x f x m x m f m m m =+-++<+-++<<-解：设由题意得即解得分()()()()()()()1304142601311322 (8121260)096126091 (128)m m b m a m m f m m f m ∆≥⎧--+≥⎧⎪⎪⎪<-<<-<⎪⎪⇒⎨⎨+-++>>⎪⎪⎪⎪+-++>⎩>⎪⎩-<≤-由题意得分解得分()()()()()()()()()2120022300,020022.1................22300,200300150100,0300.........4211175,020020022..............8171025,20030020022t t t t t t t t f t t gt t f g t t t t t t ϕϕ-≤≤⎧=⎨-≤≤⎩=-+≤≤=-⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩解：由题意得分分设t 天收益为则分当()()()()2210200(50)100,502001200300(350)100,3002002150t t t t t t t t t t ϕϕϕϕ≤≤=--+=≤≤=--+=时，当时,有最大值100；当时，当时，有最大值87.5；综上，当t=50时收益最大从月日起的第天上市的西红柿纯收益最大。

2015-2016学年高一12月月考数学试卷

2015--2016 学年度第一学期月考（ 12 月）高一数学试题时间 120 分钟满分 150 分一．选择题1．设Ax | x 1 0 ， Bx | log 2 x 0 ，则 AB 等于（）A ． { x | 0 x 1}B． { x | x 1}C． { x | x 0}D．2．三个数 a0.62 ,b log 2 0.6,c 20.6 之间的大小关系是（）A ． a c b .B ． a b cC ． ba cD ． bc a3．设会合 A{ x | 1 x 2} ， B{ y | 1 y 4} ，则下述对应法例f 中，不可以组成 A 到B 的映照的是（）A ． f : x y x 2B ． f : x y 3x 2C ． f : xyx 4D ． f : xy 4 x 24．已知函数 f (x) 为奇函数，且当x 0 时， f ( x)x 21，则 f ( 1) 等于（）A ． 2xB ． 0C ． 1D ． 25．函数 f ( x)ln x 2x 6 的零点所在的区间可能是（）A ． 0,1B ．1,2C ． 2,3D ． 3,46．若全集 U0,1,2,3,4 且C A2,4 ，则会合 A 的真子集共有（）个UA ．8 个B ．7个C ．4 个D ．3 个7．函数 yxax1) 的图象的大概形状是（）x(0 ayyyy1111－ 1xx－ 1 x－ 1 x－ 1A ．B ．C ．D ．8．以下函数中既是偶函数又是（）A ．B ．C ．D ．(3a 1) x 4a(x 1) , ) 上是减函数，则a 的取值范围是9．f ( x)( x 是定义在 (a x1)（）A． 1 , 1B．0,1C．0,1D．1,16336310．若f (x)是 R 上的减函数，且 f ( x) 的图象经过点 A （0，4）和点 B （3，－2），则当不等式 | f (x t ) 1 | 3 的解集为（－1， 2）时，t的值为（）A． 0B． 1C．－ 1D． 211. 函数y3a a6 6 a3的最大值为 ( )A.9B.9C.3D.32 2212. 若a b c ,则函数f x x a x b x b x c的两个零点分x c x a别位于区间 ()A.a,b和 b, c内B., a和 a,b内C. b,c和 c,内D.,a和 c,内二．填空题13.若函数 y f(x 1 )的定义域为（1，2]，则函数y f(log2)的定义域x为．14 函数f (x)a x 1 3 （其中a 0, a1）的图象必定过定点P，则P 点的坐标是．15 函数( )log (322) 的值域为．f x1x x________________216设偶函数．．． f ( x) a x b在 (0 ，＋∞ ) 上单一递加，则f ( b－ 2) 与f ( a＋ 1)的大小关系为____________.三．解答题17．（此题满分10 分）28322532log 5化简或求值：（ 1）(0.008) 3（ 2）log 3 3 32725log2 3918．（此题满分 12 分）已知 A x a x 2a 4 ， B x x 25x 6 0 ，若A B A ，求a的取值范围．19．（本小题满分 12 分）（1）判断函数 f ( x)x4 在 x ( 0, ) 上的单一性并证明你的结论；x．．（2）猜想函数 f ( x)xa, (a 0) 在定义域内的单一性（只要写出结论，不用证明）；9x（3）若不等式 x2m 2 m0 在 x1,5 上恒建立，利用题（ 2）的结论，务实数mx的取值范围．20．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 对随意实数 x 、 y 都有 f (xy ) = f (x) · f ( y) ，且 f ( 1) 1， f (27)9 ，当 0 x1时， 0≤ f ( x) ＜ 1．（1）判断 f (x) 的奇偶性并证明；（2）判断 f (x) 在 [0 ，＋∞ ) 上的单一性，并给出证明；（3）若 a0 且 f (a 1) ≤ 3 9 ，求 a 的取值范围．21．（本小题满分 12 分）已知二次函数 f ( x) x 2 16x q 3（1）若函数在区间 1,1 上存在零点，务实数 q 的取值范围；（2）问：能否存在常数t (t 0) ，当 xt ,10 时， f ( x) 的值域为区间 D ，且 D 的长度为12 t ．（说明：关于区间 [ a,b] ，称 b a 为区间长度）22．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) lg2x ，当 x0 时，恒有1 , f (1) 0f ( x) f ( ) lg x .ax bx（1）求 f ( x) 的表达式及定义域；（2）若方程 f (x) lg t 有解，务实数 t 的取值范围；（3）若方程 f ( x)lg(8 x m) 的解集为，务实数 m 的取值范围．考生注意：只交答题纸卷！2015--2016 学年度第一学期月考（ 12 月）高一数学答题纸时间 120 分钟满分150 分考生注意：请在各题目的答题地区内作答，高出黑色矩形边框限制地区的答案无效！一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、 __________14、 _________15、 __________16、 _________三、计算题（本大题共 6 题，共 70 分）17、18、19、20、21、22、在各目的答地区内作答，高出黑色矩形框限制地区的答案无效！景中学2015-2016 学年度第一学期月考（12 月）高一数学答案一．1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7 ．D 8．C 9．A 10．B 11.B 12.A 二．填空13. x1 x 2 14。

高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。

高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。