实验二 控制系统的数学模型、转换及连续系统的数字仿真

实验二 控制系统的数学模型、转换及连续系统的数字仿真
1、实验目的与基本要求
（1）利用MA TLAB 描述控制系统的各种数学模型； （2）利用MA TLAB 实现系统数学模型间的相互转换；
（3）利用MA TLAB 实现控制系统的串联、并联和反馈连接。

（4）掌握面向系统微分方程的连续系统的数字仿真方法及程序； （5）掌握面向系统结构图的连续系统的数字仿真方法及程序； （6）连续系统的快速仿真。

2、实验环境
（1） 微机一台
（2） MATLAB6.5或者MATLAB7软件
3、实验内容
1、MA TLAB 描述控制系统的各种数学模型 例1 若给定系统的传递函数为
将其用MATLAB 语句表示。

num=4*conv([1,2],[1,6,6])
den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5])))) printsys(num,den)
num/den =
4 s^3 + 32 s^2 + 72 s + 48
----------------------------------------------------- s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s
例2 设系统的状态空间表达式为 将其用MATLAB 语句表示。

>> a=[0 0 1;-3/2 -2 -1/2;-3 0 -4];b=[1 1;-1 -1;-1 -3];c=[1 0 0;0 1 0]; >> a=[0 0 1;-3/2 -2 -1/2;-3 0 -4],b=[1 1;-1 -1;-1 -3],c=[1 0 0;0 1 0],d=zeros(2,2)
)
523()1()
66)(2(4)(2332+++++++=
s s s s s s s s s G ⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=)(01000
1)()(311111
)(4032/122/3100)(t x t y t u t x t x
a =
0 0 1.0000
-1.5000 -2.0000 -0.5000
-3.0000 0 -4.0000
b =
1 1
-1 -1
-1 -3
c =
1 0 0
0 1 0
d =
0 0
0 0
>>
2、利用MATLAB实现系统数学模型间的转换
将例2状态空间表达式转换为传递函数；[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1)
num =
0 1.0000 5.0000 6.0000
0 -1.0000 -5.0000 -6.0000 den =
1 6 11 6
>> [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,2)
num =
0 1.0000 3.0000 2.0000
0 -1.0000 -4.0000 -3.0000
den =
1 6 11 6
3、利用MATLAB实现控制系统的串联、并联和反馈连接
图2-7
已知系统的方框图如图2-7所示，求系统的传递函数。

num1=[1];den1=[2 0.5];num2=[10];den2=[1 1];num3=[0.1];den3=[1];num4=[540];den4=[1];num5=[1];den5=[1];
>> [n1,d1]=series(num2,den2,num1,den1);[n2,d2]=feedback(n1,d1,num3,den3);
>> [n3,d3]=series(num4,den4,n2,d2);[n4,d4]=feedback(n3,d3,num5,den5);
>> printsys(n4,d4)
num/den =
5400
----------------------
2 s^2 + 2.5 s + 5401.5
例3假设单变量系统如教材图3-5所示。

试根据四阶龙格库塔法，熟悉MATLAB仿真程序，求输出量y的动态响应曲线。

r=2;num=8;den=[1 3 0];num2=[1];den2=[1];
[no,do]=feedback(num,den,num2,den2);
[a,b,c,d]=tf2ss(no,do);
tf=input('仿真时间tf： ');h=input('计算步长h： ');
x=zeros(length(a),1);y=0;t=0;
for i=1:tf/h
k1=a*x+b*r;
k2=a*(x+h*k1/2)+b*r;
k3=a*(x+h*k2/2)+b*r;
k4=a*(x+h*k3/2)+b*r;
x=x+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
y=[y;c*x];
t=[t;t(i)+h];
end
plot(t,y)
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
0.5
1
1.5
2
2.5
例4 假设某一系统由四个典型环节组成，如图3-11所示。

1、给出典型环节的参数矩阵P
2、给出连接矩阵W 、W 0和W c ；
3、熟悉 MATLAB 仿真程序，求输出量y 的动态响应曲线。

%ex3_2.m r=10;
p=[0.1 1 0.5 1;0 1 1 0;2 1 2 0;10 1 10 0]; W=[0 0 0 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; W0=[1;0;0;0];Wc=[0 0 0 1];
Tf=input('仿真时间Tf = ');h=input('计算步长h = ');
A1=diag(p(:,1));B1=diag(p(:,2));C1=diag(p(:,3));D1=diag(p(:,4)); H=B1-D1*W;Q=C1*W-A1; A=inv(H)*Q;B=inv(H)*C1*W0;
x=[zeros(length(A),1)];y=[zeros(length(Wc(:,1)),1)]; t=0;
for i = 1:Tf/h
K1=A*x+B*r;
K2=A*(x+h*K1/2) + B*r; K3=A*(x+h*K2/2) + B*r;
r
图3-11
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
K4=A*(x+h*K3) + B*r;
x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;
y=[y,Wc*x];t=[t,t(i)+h];
end
plot(t,y)。