北京科技大学通信原理习题答案
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1 2
通信系统每秒传输 1000 个符号，则该系统的传信率为(a) (a)1000Baud (b)1000bit (c)1000bit/s
(d)1000Baud/s
3
二进制数字通信系统中，信息符号取 0 的概率为 0.25 ，取 1 的概率为 0.75 。若发 0 错判为 1 的概率为 0.25 ，发 1 错判为 0 的概率为 0.5 ，则系统的误比特率为(d) (a) 0.325 (b)0.375 (c)0.5 (d) 0.4375 通信系统中，接收信号持续时间 T 内信号的能量为 E，噪声为带限白噪声，单边带带宽 B，单边功率谱密度 N0，则系统接收信号的功率信噪比为
（x ）
y (t ) 是平稳随机过程。
13 已知平稳随机过程 X (t ) 的相关函数为 RX ( ) cos(2 出随机过程 Y (t ) 的功率谱密度。 解：由维纳-辛钦定理，平稳随机过程 X (t ) 的功率谱密度为：
f c ) ，求其通过微分器后输
PX ( f ) Y {RX ( )} Y {cos(2 f c )}
P0 p0 (V ) P 1 p1 (V ) 0 ，即 V A 。
d)
V A 时的误比特为：
A 1 1 (r A) 2 1 (r 3 A) 2 Pb exp( )dr exp( )dr 2 N0 N0 N 0 A N0
(√)
14 判断： Q (2) 表示均值为 0、方差为 1 的高斯随机变量大于 2 的概率。 15 已知信号为 X (t )
cos(2 f ct ), 0 t T ， f cT 1 ， f c 1 ， 求信号 X (t ) 的 0, 其它t
匹配滤波器的单位冲激响应。 解： X (t ) 的匹配滤波器的单位冲激响应为
1
a) b) c) d)
基带信号为 m(t ) 2cos(200 t ) 由于已调信号为基带信号乘余弦载波的形式，系统为双边带调制系统 基带信号带宽为 W
100 Hz ，故已调信号的带宽为 B 2W 200 Hz m(t ) ，因而不能采用包络检波的方法进行
由于信号的包络为 2 | cos(200 t ) | 解调
为
STB 。 N
f ct ) 的傅立叶变换。
a 2
c c
Y {a cos(2 f ct )} Y {e j (2 f t ) e j (2 f t ) }
解：
a j e Y {e j 2 fct } e jY {e j 2 fct } 2 a j e ( f f c ) e j ( f f c ) 2 ) e| f | ，求其 90% 带宽。
E n( )n( ) h(T )d h(T )d
。 因此， 发送 0
N 0 N ( )h(T )d h(T )d 0 2 2 时，信号匹配滤波器输出信号为 r A n ；发送 1 时，匹配滤波器输出信号为 r 3 A n 。故发送 0 时，匹配滤波器输出信号的条件概率密度为： 1 (r A) 2 p0 (r ) exp( ) 。发送 1 时，匹配滤波器输出信号的条件概率 N0 N0 1 (r 3 A) 2 密度为 p1 ( r ) exp( )。 N0 N0
df 1 e B 0.9 ，故 B ln10 。
8
已知信号的功率谱密度为 PX ( f a) b) 信号的功率 信号的相关函数
)
N0 f rect ( ) ，求 2 2W
解：a) b)
信号的功率为 PX
P ( f )df
X
N0 f rect ( )df N 0W 。 W 2 2
2
rect (2000t 0.5) 。
24 2PAM 系统中，信息符号为 0、1 时，幅度符号分别为 A、-3A，成形脉冲均为能量归一 若信息符号先验等概， 信道为加性高斯白噪声信道， 化的矩形脉冲， 比特速率为 R bit/s。
单边功率谱密度为 N 0 ，则: a) b) c) d) 求解匹配于成形脉冲的接收匹配滤波器单位冲激响应。 求信噪比最大时刻， 匹配滤波器输出信号在发送 0、 发送 1 条件下的条件概率密度。 求解抽样信号的最佳判决门限。 计算采用最佳判决门限时系统的误比特率。
s (t )
鉴相器
so (t )
e(t )
环路滤波器 VCO
v(t )
21 4PAM 系统的传信率为 800bit/s，若信道为限带信道，带宽 300Hz，则采用升余弦滤波器 实现无码间干扰的信号传输时，滤波器的滚降系数为(c)。 a) 0.75 b) 1 c) 0.5 d) 0.375 22 2PAM 系统中，信息序列为 100001100001，则其 HDB3 码为+1000+1-1+1-100-1+1。 23 4PAM 系统中，信息符号先验等概，分别为 3A、A、-A、-3A，符号速率为 2000bit/s，采 用矩形脉冲成形滤波器，则已调信号的频谱为1000 A
c) 设判决门限为 V ， 并记发送 0、1 的先验概率分别为 P 0、P 1 ，则误比特率为：
Pb P0 P(r V | s0 ) PP 1 ( r V | s1 ) P0 p0 (r )dr P 1 p1 ( r ) dr
V V
。令
Pb 0 ，可得最佳门限 V 满足： V
解： a) 成形滤波器的单位冲激响应为 h(t ) 冲激响应为 h(t ) h(
Rrect ( Rt 0.5) ，故其匹配滤波器的单位
1 t ) h(t ) 。 R
b) 匹配滤波器输出为 r (t ) 为 s (t )
s (t ) h(t ) n(t ) h(t ) ，其中，发送 0 时，信号 s (t )
10 已知信号 m(t ) 的频谱为 m( f 变换。
ˆ (t ) 的频谱为 m ˆ ( f ) ，则 解：设信号希尔伯特变换 m
ˆ ( f ) m( f )( j sgn( f )) m A ( f fc ) ( f fc ) ，故 2j
ˆ (t ) Y m
1
E 。 N 0TB
R ( Baud / Hz ) 。 B
4 5
通信系统的带宽为 B 赫兹，传信率为 R 波特，则系统的频谱效率为
若某二进制数字通信系统通过带限加性高斯白噪声信道后，输出信号的功率信噪比为
S E ，其中噪声带宽为 W，每比特传输持续时间为 T，则归一化信噪比 b N N0
6 求解信号 a cos(2
(f 解：解析信号频谱为 M
为 A( f
) 2 M ( f )U ( f ) ，U ( f ) 为单位阶跃函数。复包络信号频谱
( f f ) 2 M ( f f )U ( f f ) 。 )M c c c
) A ( f fc ) ( f fc ) ，求信号的希尔伯特 2
1 时刻，匹 R
Ah(t ) ，发送 1 时，信号 s (t ) 为 s (t ) 3 Ah(t ) 。在 T
配滤波器的输出信噪比最大。此时，噪声信号记为 n n(T ) h(T ) 。则噪声的均 值为 0、方差为
D[n] E n( )h(T )d n( )h(T )d
微分器的传递函数为 H ( f
1 ( f fc ) ( f fc ) 。而 2
) j 2 f
，故 Y (t ) 的功率谱密度为：
PY ( f ) PX ( f ) | H ( f ) |2
1 ( f fc ) ( f fc ) 4 2 f 2 2 。 2 2 2 f c ( f f c ) ( f f c )
ˆ ( f )} A sin(2 f ct ) 。 {m
11 已知一高斯分布随机变量 X 的概率密度函数为 为 2 方差为 2。 12 判断：随机过程
1 ( x 2) 2 exp( ) ，则 X 的均值 4 4
y (t ) cos(2 f ct ) ， 为 [0, 2 ) 上均匀分布的随机变量，则
f c 。基带信号最大值为
0.1V，对应频偏为
)为
1 ( f 100) ( f 100) ，求： 2
m(t ) Y
1
{M ( f )} cos(200 t ) 100 1000( Hz / V ) 。故已调信号表达式为： 0.1
t
b) 由题设，频率频移常数 K f
求基带信号 m(t ) 的表达式 说明该调制系统的是双边带、单边带、AM 还是残留边带调制系统 给出已调信号带宽 说明信号能否采用包络检波的方法进行解调
解：
s (t ) Y
1 j1800 t e {S ( f )} e j 2200 t e j1800 t e j 2200 t ，故 2 cos(1800 t ) cos(2200 t ) 2cos(200 t )cos(2000 t )
17 已知某模拟调频系统的调制指数为 f 号带宽为 2000 Hz 。
4 ，基带信号带宽为 W 200 Hz ，则已调信
18 若模拟调频系统的频率偏移与调相系统的均为 1， 则对信号 m(t ) cos(2 进行调相，等价于对信号 f c sin(2
f ct ), t 0
信号的相关函数为：
RX ( ) Y
N0 f N sin(2W ) rect ( )} 0 2 2W 2 。 N 0W N 0W 2W Sa (2W ) 2 sinc( )
1
{PX ( f )} Y
1
{
9
已知窄带信号频谱为 M ( f ) ，求其解析信号的频谱与复包络频谱。
。
7
一确定信号频谱为 X ( f
解：
X ( f )df e
| f |
df 2 e f df 2 ，设其 90% 带宽为 B，则
0
B
B
X ( f )df X ( f )df
ห้องสมุดไป่ตู้
1 e | f |df 2 B
B
B
e
0
f
C cos(2 f ct ), 0 t T h(t ) CX (T t ) CX (t ) 。 0, t 其它
16 某调幅模拟通信系统中，余弦载波的频率为 1000Hz，已调信号频谱为：
S( f )
a) b) c) d)
1 ( f 900) ( f 1100) ( f 900) ( f 1100) ， 2
f ct ) 进行调频。
19 模拟 AM 调制信号通过加性白高斯信道，若基带信号功率与载频信号功率相等，且要求
解调输出信噪比不低于10dB ，则输入信噪比要高于 7 dB 。(10log10 0.5 3dB ) 20 一模拟调频系统中，载波幅度为 A，载频为 100Hz。若基带信号 m(t ) 的频谱 M ( f a) b) c) d) 解：a) 基带信号 m(t ) 已调信号的表达式 已调信号的带宽 画出使用锁相环作为解调器时，解调电路的原理框图。
s (t ) A cos(2 ( f ct 1000 cos(200 )d )) 。
c) 由题设，基带信号带宽为 W 公式，已调信号带宽为 B
100 Hz 。故调制指数为 f
f max 1 。由卡松 W
2( f 1)W 400 Hz 。
d) 采用 VCO 做解调器时，解调电路原理框图为：
通信系统每秒传输 1000 个符号，则该系统的传信率为(a) (a)1000Baud (b)1000bit (c)1000bit/s
(d)1000Baud/s
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二进制数字通信系统中，信息符号取 0 的概率为 0.25 ，取 1 的概率为 0.75 。若发 0 错判为 1 的概率为 0.25 ，发 1 错判为 0 的概率为 0.5 ，则系统的误比特率为(d) (a) 0.325 (b)0.375 (c)0.5 (d) 0.4375 通信系统中，接收信号持续时间 T 内信号的能量为 E，噪声为带限白噪声，单边带带宽 B，单边功率谱密度 N0，则系统接收信号的功率信噪比为
（x ）
y (t ) 是平稳随机过程。
13 已知平稳随机过程 X (t ) 的相关函数为 RX ( ) cos(2 出随机过程 Y (t ) 的功率谱密度。 解：由维纳-辛钦定理，平稳随机过程 X (t ) 的功率谱密度为：
f c ) ，求其通过微分器后输
PX ( f ) Y {RX ( )} Y {cos(2 f c )}
P0 p0 (V ) P 1 p1 (V ) 0 ，即 V A 。
d)
V A 时的误比特为：
A 1 1 (r A) 2 1 (r 3 A) 2 Pb exp( )dr exp( )dr 2 N0 N0 N 0 A N0
(√)
14 判断： Q (2) 表示均值为 0、方差为 1 的高斯随机变量大于 2 的概率。 15 已知信号为 X (t )
cos(2 f ct ), 0 t T ， f cT 1 ， f c 1 ， 求信号 X (t ) 的 0, 其它t
匹配滤波器的单位冲激响应。 解： X (t ) 的匹配滤波器的单位冲激响应为
1
a) b) c) d)
基带信号为 m(t ) 2cos(200 t ) 由于已调信号为基带信号乘余弦载波的形式，系统为双边带调制系统 基带信号带宽为 W
100 Hz ，故已调信号的带宽为 B 2W 200 Hz m(t ) ，因而不能采用包络检波的方法进行
由于信号的包络为 2 | cos(200 t ) | 解调
为
STB 。 N
f ct ) 的傅立叶变换。
a 2
c c
Y {a cos(2 f ct )} Y {e j (2 f t ) e j (2 f t ) }
解：
a j e Y {e j 2 fct } e jY {e j 2 fct } 2 a j e ( f f c ) e j ( f f c ) 2 ) e| f | ，求其 90% 带宽。
E n( )n( ) h(T )d h(T )d
。 因此， 发送 0
N 0 N ( )h(T )d h(T )d 0 2 2 时，信号匹配滤波器输出信号为 r A n ；发送 1 时，匹配滤波器输出信号为 r 3 A n 。故发送 0 时，匹配滤波器输出信号的条件概率密度为： 1 (r A) 2 p0 (r ) exp( ) 。发送 1 时，匹配滤波器输出信号的条件概率 N0 N0 1 (r 3 A) 2 密度为 p1 ( r ) exp( )。 N0 N0
df 1 e B 0.9 ，故 B ln10 。
8
已知信号的功率谱密度为 PX ( f a) b) 信号的功率 信号的相关函数
)
N0 f rect ( ) ，求 2 2W
解：a) b)
信号的功率为 PX
P ( f )df
X
N0 f rect ( )df N 0W 。 W 2 2
2
rect (2000t 0.5) 。
24 2PAM 系统中，信息符号为 0、1 时，幅度符号分别为 A、-3A，成形脉冲均为能量归一 若信息符号先验等概， 信道为加性高斯白噪声信道， 化的矩形脉冲， 比特速率为 R bit/s。
单边功率谱密度为 N 0 ，则: a) b) c) d) 求解匹配于成形脉冲的接收匹配滤波器单位冲激响应。 求信噪比最大时刻， 匹配滤波器输出信号在发送 0、 发送 1 条件下的条件概率密度。 求解抽样信号的最佳判决门限。 计算采用最佳判决门限时系统的误比特率。
s (t )
鉴相器
so (t )
e(t )
环路滤波器 VCO
v(t )
21 4PAM 系统的传信率为 800bit/s，若信道为限带信道，带宽 300Hz，则采用升余弦滤波器 实现无码间干扰的信号传输时，滤波器的滚降系数为(c)。 a) 0.75 b) 1 c) 0.5 d) 0.375 22 2PAM 系统中，信息序列为 100001100001，则其 HDB3 码为+1000+1-1+1-100-1+1。 23 4PAM 系统中，信息符号先验等概，分别为 3A、A、-A、-3A，符号速率为 2000bit/s，采 用矩形脉冲成形滤波器，则已调信号的频谱为1000 A
c) 设判决门限为 V ， 并记发送 0、1 的先验概率分别为 P 0、P 1 ，则误比特率为：
Pb P0 P(r V | s0 ) PP 1 ( r V | s1 ) P0 p0 (r )dr P 1 p1 ( r ) dr
V V
。令
Pb 0 ，可得最佳门限 V 满足： V
解： a) 成形滤波器的单位冲激响应为 h(t ) 冲激响应为 h(t ) h(
Rrect ( Rt 0.5) ，故其匹配滤波器的单位
1 t ) h(t ) 。 R
b) 匹配滤波器输出为 r (t ) 为 s (t )
s (t ) h(t ) n(t ) h(t ) ，其中，发送 0 时，信号 s (t )
10 已知信号 m(t ) 的频谱为 m( f 变换。
ˆ (t ) 的频谱为 m ˆ ( f ) ，则 解：设信号希尔伯特变换 m
ˆ ( f ) m( f )( j sgn( f )) m A ( f fc ) ( f fc ) ，故 2j
ˆ (t ) Y m
1
E 。 N 0TB
R ( Baud / Hz ) 。 B
4 5
通信系统的带宽为 B 赫兹，传信率为 R 波特，则系统的频谱效率为
若某二进制数字通信系统通过带限加性高斯白噪声信道后，输出信号的功率信噪比为
S E ，其中噪声带宽为 W，每比特传输持续时间为 T，则归一化信噪比 b N N0
6 求解信号 a cos(2
(f 解：解析信号频谱为 M
为 A( f
) 2 M ( f )U ( f ) ，U ( f ) 为单位阶跃函数。复包络信号频谱
( f f ) 2 M ( f f )U ( f f ) 。 )M c c c
) A ( f fc ) ( f fc ) ，求信号的希尔伯特 2
1 时刻，匹 R
Ah(t ) ，发送 1 时，信号 s (t ) 为 s (t ) 3 Ah(t ) 。在 T
配滤波器的输出信噪比最大。此时，噪声信号记为 n n(T ) h(T ) 。则噪声的均 值为 0、方差为
D[n] E n( )h(T )d n( )h(T )d
微分器的传递函数为 H ( f
1 ( f fc ) ( f fc ) 。而 2
) j 2 f
，故 Y (t ) 的功率谱密度为：
PY ( f ) PX ( f ) | H ( f ) |2
1 ( f fc ) ( f fc ) 4 2 f 2 2 。 2 2 2 f c ( f f c ) ( f f c )
ˆ ( f )} A sin(2 f ct ) 。 {m
11 已知一高斯分布随机变量 X 的概率密度函数为 为 2 方差为 2。 12 判断：随机过程
1 ( x 2) 2 exp( ) ，则 X 的均值 4 4
y (t ) cos(2 f ct ) ， 为 [0, 2 ) 上均匀分布的随机变量，则
f c 。基带信号最大值为
0.1V，对应频偏为
)为
1 ( f 100) ( f 100) ，求： 2
m(t ) Y
1
{M ( f )} cos(200 t ) 100 1000( Hz / V ) 。故已调信号表达式为： 0.1
t
b) 由题设，频率频移常数 K f
求基带信号 m(t ) 的表达式 说明该调制系统的是双边带、单边带、AM 还是残留边带调制系统 给出已调信号带宽 说明信号能否采用包络检波的方法进行解调
解：
s (t ) Y
1 j1800 t e {S ( f )} e j 2200 t e j1800 t e j 2200 t ，故 2 cos(1800 t ) cos(2200 t ) 2cos(200 t )cos(2000 t )
17 已知某模拟调频系统的调制指数为 f 号带宽为 2000 Hz 。
4 ，基带信号带宽为 W 200 Hz ，则已调信
18 若模拟调频系统的频率偏移与调相系统的均为 1， 则对信号 m(t ) cos(2 进行调相，等价于对信号 f c sin(2
f ct ), t 0
信号的相关函数为：
RX ( ) Y
N0 f N sin(2W ) rect ( )} 0 2 2W 2 。 N 0W N 0W 2W Sa (2W ) 2 sinc( )
1
{PX ( f )} Y
1
{
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已知窄带信号频谱为 M ( f ) ，求其解析信号的频谱与复包络频谱。
。
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一确定信号频谱为 X ( f
解：
X ( f )df e
| f |
df 2 e f df 2 ，设其 90% 带宽为 B，则
0
B
B
X ( f )df X ( f )df
ห้องสมุดไป่ตู้
1 e | f |df 2 B
B
B
e
0
f
C cos(2 f ct ), 0 t T h(t ) CX (T t ) CX (t ) 。 0, t 其它
16 某调幅模拟通信系统中，余弦载波的频率为 1000Hz，已调信号频谱为：
S( f )
a) b) c) d)
1 ( f 900) ( f 1100) ( f 900) ( f 1100) ， 2
f ct ) 进行调频。
19 模拟 AM 调制信号通过加性白高斯信道，若基带信号功率与载频信号功率相等，且要求
解调输出信噪比不低于10dB ，则输入信噪比要高于 7 dB 。(10log10 0.5 3dB ) 20 一模拟调频系统中，载波幅度为 A，载频为 100Hz。若基带信号 m(t ) 的频谱 M ( f a) b) c) d) 解：a) 基带信号 m(t ) 已调信号的表达式 已调信号的带宽 画出使用锁相环作为解调器时，解调电路的原理框图。
s (t ) A cos(2 ( f ct 1000 cos(200 )d )) 。
c) 由题设，基带信号带宽为 W 公式，已调信号带宽为 B
100 Hz 。故调制指数为 f
f max 1 。由卡松 W
2( f 1)W 400 Hz 。
d) 采用 VCO 做解调器时，解调电路原理框图为：