工程光学习题课
工程光学-光的衍射习题课
工程光学光的衍射习题解答1、氦氖激光器发出的波长的单色光垂直入射到半径为1cm的圆孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围？解：2、钠灯发出波长为589nm的平行光垂直照射在宽度为0.01mm的单逢上，以焦距为600mm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半角宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）相邻暗纹之间的距离？解：3、在夫琅和费单缝衍射实验中，以波长为600nm的单色光垂直入射，若缝宽为1mm，则第1极小和第2极小的角位置分别出现在哪里？4、分析如图所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变化？1）增大透镜L2的焦距；2）减小透镜L2的口径；3）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照明范围）。
答：1）增大透镜L2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。
因有公式，此时衍射角不变，条纹间隔增大；2）增大透镜L2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加，可使光强增加；3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变；5、在双缝夫琅和费实验中，所用的光波波长，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第4级亮纹缺级。
试求：（1）双缝的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：(1) （1）双缝的缝距和逢宽；又将代入得（2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
当m=1时当m=2时当m=3时代入单缝衍射公式当m=1时当m=2时当m=3时6、一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。
问：（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？解：由光栅方程知，，这里的，确定了谱线的位置（1）（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（此公式即为半角公式）（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？由公式（此公式为线色散公式）可得。
前六章工程光学习题及解答
第一章几何光学基本原理1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：(1) 图1.1中（a ）、（b ）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P 发出球面波，P '为其共轭理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d .求该波前入射到折射率大于周围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.(2) 图1.1中（c ）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况.Pd图1.1(b)图1.1(c)P '图1.1(a)解：(1)P d dd 'd 'P 'd(2)2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：(1) 当n =1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列出结果.(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%. 解：(1) 当1n =，1.5n '=时，由折射定律：sin sin n I n I ''=，得：11sin sin sin sin 1.5n I I I n --⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭由折射定律近似公式：ni n i =''，得： 1.5ni ii n '==' 入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表所示：(2) ()/=0.1%i I I '''-时，=5.7I ︒；()/=1%i I I '''-时，=18.2I ︒=53.3I ︒.3．由一玻璃立方体切下一角制成的棱镜称为三面直角棱镜或立方角锥棱镜，如图1.2所示.用矢量形式的反射定律试证明：从斜面以任意方向入射的光线经其它三面反射后，出射光线总与入射光线平行反向.同时，说明这种棱镜的用途.解：（法一）如下图所示，设光线沿ST 方向入射经T 、Q 、R 点反射后，由RS '方向出射，设1A 、2A 、3A 、4A 分别为ST 、TQ 、QR 和RS 的单位矢量，射向反射面AOB 的入射光线1A 的单位矢量可表示为1=A li mj nk ---，式中l 、m 、n 为光线1A 在x 、y 、z 轴上的方向数，2221l m n ++=，光线1A 经AOB 面反射后，射向反射面BOC ，反射面AOB 的法线单位矢量为1n k =-，则反射光线2A 单位矢量可由矢量反射定律决定，即2112()2[()]A A A k k li mj nk li mj nk k k li mj nk =-=-------=--+反射面BOC 的法线方向单位矢量为2n i =-，光线2A 射向BOC 后的反射光线3A 的单位矢量为3222()2[()]A A A i i li mj nk li mj nk i i li mj nk =-=-------=-+反射面COA 的法线方向单位矢量为3n j =-，光线3A 射向COA 反射后的光线经4A 的单位矢量为4332()2[()]+A A A j j li mj nk li mj nk j j li mj nk =-=-------=+对光线1A 和4A 作点积，得22214()()()1A A li mj nk li mj nk l m n =-++++=-++=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角.（法二）如下图所示，入射光线从斜面进入棱镜后的折射光线方向为1A ，且1=(,,)A l m n ，然后经过AOB 面的反射后的折射方向为2A ，再依次经过BOC 反射面、COA 反射面后的方向分别为3A 、4A .其中，反射面AOB 、BOC 、COA 的法线单位矢量分别为1=N （0,0,1），2=N （1,0,0），3=N （0,1,0）.这样由矢量形式的反射定律，有图 1-21A R)a 3A 4A 2A S '第一次AOB 面反射式，21111=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=- 第二次BOC 面反射式，32222=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=-- 第三次COA 面反射式，433133=-2()(,,)A A N N A l m n A ⋅=---=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角. 4.已知入射光线cos cos cos A i j k αβγ=++，反射光线cos cos cos A i j k αβγ''''''''++＝，求此时平面反射镜法线的方向. 解：反射定律为=-2()''A A N N A ,在上式两边对A 做标积，有212()''=-A A A N , 由此可得12''=-A A A N ,将上式代入反射定律得cos =α=''A N A A） （）5. 发光物点位于一个透明球的后表面，从前表面出射到空气中的光束恰好为平行光如图1.3所示，求此透明材料的折射率的表达式.当出射光线为近轴光线时，求得的折射率是多少？ 解：设空气折射率为0n ，透明球的折射率为1n ，则由折射定律01sin sin n i n i '=，得此透明球的折射率表达式为：10sin =sin i n n i'由三角关系有2i i '=，那么上式可以写作10=2cos n n i .近轴成像时，sin sin i i '、分别被i i '、代替，从而可得1022n n == 6.设光纤纤芯折射率1 1.75n =，包层折射率2 1.50n =，试求光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可保证光线发生全反射通过光纤.若光纤直径40μm D =，长度为100m ，求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数. 解：图1.3011sin 0.901464.34n I I ====光线在光纤内路程长度116.7m L '===发生全反射次数21502313()N ==次7.如图1.4所示，一激光管所发出的光束扩散角为7'，经等腰直角反射棱镜(=1.5163n ')转折，是否需要在斜面上再镀增加反射率的金属膜? 解：由折射定律得：11sin sin 3.5sin 0.0006714421.5163n i i n ''==='解之得10.03847i '= 而1=90=89.96153i β'- 根据平面几何关系有2==89.9615345=134.961539044.96153i αβγα++=-=而第二面临界角11211sin sin 41.261751.5163m I i n --===<' 所以，不需要镀膜.8.一厚度为200mm 的平行平板玻璃 1.5n =，下面放一直径为1mm 的金属片，如图1.5所示.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，求纸片的最小直径？解：要使圆形纸片之外都看不到金属片，只有在这些方向上发生全反射.由几何关系可得纸片最小直径1tan 2+=a L d由于发生了全反射，所以有sin 1/1/1.52/3a n ===，tan =sin 2a a =得367.7709mm d =9.折射率为1 1.5n =，12 1.6n n '==，21n '=的三种介质，被两平行分界面分开，试求当光图1.5线在第二种介质中发生全反射时，光线在第一种界面上的入射角1I .解：由折射定律sin sin n I n I ''=，光线从光密进入光疏介质时发生全反射90I '=由题意知221sin /cos m I n n I ''==又知1111sin sin n I n I n ''===11.5sin I =解得156.374I=10．如图1.6所示，有一半径为R 厚度为b 的圆板，由折射率n ，沿径向变化的材料构成，中心处的折射率为n 0，边缘处的折射率为n R ..用物点理想成像的等光程条件推导出圆板的折射率n r 以何种规律变化时，在近轴条件下，平行于主光轴的光线将聚焦？此时的焦距f′又为多少？解：如图1.6所示，离轴r 的光程为r n b A +=即r n b f A +=其中A 为常数，与轴上光线的光程比较，得2201122r R r Rr R n b f A n b f n b f f f='''++=−−−→++=+''故202()R R f n n b '=-或202()r rf n n b'=-220002()2'R r r n n r n n n bf R-=-=- 11.试用费马原理推导光的折射定律解：设任一折射路径的光程为OPL11OPL n OP n PL n '=+=由费马原理1111sin sin 0dOPL OPL n n n i n i dx δ''==-=-= 故1111sin sin n i n i ''= 12. 已知空气中一无限远点光源产生的平行光从左入射到形状未知的凹面镜上，该光束经会图1.6聚后在凹面镜顶点的左方成一理想像点，试用等光程原理确定该凹面镜的形状. 解：如右图所示，以凹面镜的顶点为原点建立(,)z y 坐标系.由等光程原理知，光线①与光线②的光程相等，则22()2 4 4f z f y y fz z f++=⇒=-=-或13. 举例说明正文中图1.4.2中所示四种成像情况的实际光学系统.解：（a ）实物成实像：照相机、显微镜的物镜、望远镜的物镜、投影仪、幻灯机 （b ）虚物成实像：对着镜子自拍、拍摄水中的鱼（c ）实物成虚像：平面镜、眼镜、放大镜、显微镜的目镜、倒车镜（d ）虚物成虚像：出现在海市蜃楼（虚像）中的水面上的倒影（虚物）、潜望镜的第二个反射镜对第一个反射镜中的像成像、多光学元件系统.14.如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：光学系统前面的空间为实物空间.光学系后面的空间为实像空间.光学系统后面的空间为实像空间.光学系统前面的空间为虚像空间.物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能只按照空间位置划分.15.假设用如图1.7所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上.因为出口可以做到任意小，从而射出的光束能流密度可以任意大.验证这种假设的正确性.解：如图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线，在逐次反射过程中入射角逐渐减小，必然会在某一点处光线从法线右侧入射，从而使光线返回入口.显然，仅从光的反射定律来分析，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不现实的.第二章球面成像系统1. 用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？解：近轴光学是通过光线追迹确定光学系统一阶成像特性和成像系统基本性质的光学.近轴光学公式表示理想光学系统所成像的位置和大小，也作为衡量实际光学系统成像质量的标准.2．有一光学元件，其结构参数如下： (mm)r (mm)t n 1003001.5 ∞(1) 当l =∞时，求像距l '.(2) 在第二个面上刻十字线，其共轭像在何处？(3) 当入射高度10mm y =时，实际光线和光轴的交点在何处？在高斯像面上的高度是多少？该值说明什么问题？解：(1)由近轴折射公式（2.1.8）1100 1.5 300mm 1.51n n n n rn l l l r n n '''-⨯'-=⇒===''-- 2123003000l l t l ''=-=-==(2)由光路可逆，共轭像在无限远处.(3)当10mm y =时：由式（2.1.5），10sin 0.1100y I r ===光线入射角： 5.739170I =︒由式（2.1.2），s i n 10.1si n 0.06671.5n I I n ⨯'==='折射角： 3.822554I '=︒由式（2.1.3），像方孔径角：0 5.739170 3.822554 1.916616U U I I ''=-+=︒-︒+︒=-︒由式（2.1.4），像方截距：sin sin 3.82255411001299.332(mm)sin sin( 1.916616I L r U '⎛⎫︒⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪'-︒)⎝⎭⎝⎭在高斯面上的高度：()299.332300tan(| 1.9166167|)0.022(mm)y '=-⨯-=-，该值说明点物的像是一个弥散斑.3．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面和球心的中间，求两气泡的实际位置. 解：如右图：A 的像A '在球心，则A 仍在球心. B '在球面和球心中间，/250mm Bl r '==-，则 1 1.531 1.53 60.474mm 50100B B B B n n n n l l l r l ''---=⇒-=⇒=-'--B 离球心39.526mm.4．在一张报纸上放一平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸.当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处.若透镜中央厚度为20mm ，求透镜材料的折射率和凸球面的曲率半径.解：如右图(a)(b)：对第一面10l =，10l '=.故仅需计算第二面.第一种情况：,20mm,13.3mm,1r l l n ''=∞=-=-=第二种情况：20mm,14.6mm,1l l n ''=-=-=故有：1111 13.32014.620n n n nr---=-=--∞-- 联立求解得：75.282mm 1.504r n =-=所以，透镜材料的折射率为1.504，凸球面的曲率半径为75.282mm.5．一个等曲率的双凸透镜，放在水面上，两球面的曲率半径均为50mm ，中心厚度为70mm ，玻璃的折射率为1.5，透镜下100mm 处有一个物点Q ，如图2.1所示，试计算最后在空气中成的像.解：由光线近轴计算基本公式n n n nl l r''--=' 对于面1，11.5 1.33 1.5 1.3310050l --=-' 解得1151.515mm l '=-对于面2，21 1.51 1.5151.5157050l --='---解得2309.746mml '=，所以最后在空气中成的像在第二面顶点后309.746mm 的位置。
内蒙古工业大学 工程光学 习题课
4、一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在鱼的正上方观察，其像的位置在 哪里？
代入公式 n' n n'n 得 l' l r
1.0 1.5 1.5 1.0
8l
2
l=12cm l’ = 8cm
2) 置于水中时：l’=8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm代入公式得
1.33 1.5 1.5 1.33
8l
2
l=－18.5cm
4、一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在鱼的正上方观察，其
（2）光焦度；
（3）像距；
（4）横向放大率；
（5）用作图法求像。
PFO
F’
P’
解：已知
Q’
（1）
f n r 2.50 3.94（㎝） n ' n 1.6350 1
f ' n ' r 1.6350 2.50 6.44（㎝） n ' n 1.6350 1
（2）
6
3
解二：（1）两透镜的光焦度分别为
1
1 f1
1 cm 20
2
1 1 cm
f 2
20
复合光学系统光焦度公式：
1 2 d12
1 1 0.06 1 ( 1 ) 1.5m1
0.2 0.2
0.2 0.2
f 1 66.67cm f 1 66.67cm
工程光学习题课
习题1：一个双薄透镜L 1、L 2构成的光学系统，L 1透镜的焦距为801='f mm ，通光口径401=D mm ，L 2透镜的焦距302='f mm ，通光口径402=D mm ，L 2在L 1的后面50mm 位置处，现有一束平行于光轴的光射入：（1）试判断系统的孔径光阑；（2）求系统出瞳的大小和位置。
1L 2L解：（1）试判断系统的孔径光阑将L 1的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件，故L 1边框的像就是自身，即401='D mm 。
将L 2的边框经过前面的光学系统L 1成像到系统的物空间，设像为1l '，则由高斯公式有：3.133801501111111111='⇒-=-'⇒'=-'l l f l l mm 即1l '位于L 1右侧约133.3mm 处。
1072503.133202111111='='⇒='⇒'='=D y y l l y y βmm 即1l '的大小为107mm 。
由于401='D mm 小于1072='D mm ，故L 1自身对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳，透镜L 1的边框即为系统的孔径光阑。
（2）求系统出瞳的大小和位置根据高斯公式及出瞳的定义有：75301501111122222='⇒=--'⇒'=-'l l f l l mm602507520222222='='⇒-='⇒'='=出D y y l l y y βmm 即系统的出瞳位于L 2右侧75mm 处，口径为60mm 。
习题2：已知两点光源S 1，S 2相距5.1=r m ，光源的发光强度分别为35I 1=cd ，95I 2=cd ，现将一白色的光屏置于S 1，S 2之间，且光屏的法线方向与S 1，S 2连线的夹角为i 。
工程光学 4 习题课
4-6
如图所示，一物镜的像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d=60mm、 折射率n=1.5的平行平板，求： （1）像面位置变化的方向和大小； （2）若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正转、反转多大的角度。 （1）
解
1 l ' d 1 20mm n
解
tan 2
2 1000
0.0573
M
L1
P
支点
A′
A 2
2 M f P x
测杆
测量原理图
a
H
H′
F′
4-4 解 y
在下列棱镜中判断出射光的坐标。 以列曼屋脊棱镜为例说明 步骤： （1）首先设定入射光坐标（沿着光轴： z 轴，位于主截面内：y 轴，垂直于主 截面：x 轴） （2）z 坐标始终按沿着光轴确定其方 向； （3）x 坐标垂直于主截面，因遇到一 个屋脊面而反向； （4）y 坐标在主截面内，4次反射，按 照偶次反射成一致像，确定其坐标方 向。 x' 30 y' z'
解
y' l' 1 y l 2
1 l' l 2
l 300mm l ' 150mm
l l ' 150 600
1 1 1 l' l f '
A A' B'
f ' 100mm
M
A” B” M'
B
F
F'
4-3
在焦距为1000mm 的透镜物方焦点处有一目标，透镜前方有一平面镜，将 目标的光线反射回透镜。现在透镜焦面上距目标2mm的高度得到目标的像， 问此时平面镜相对于垂直光轴方向的倾角是多少。
工程光学第一章习题及解答
n2
1.5
n' 2
1
r2
30mm
1
2
l2 90 60 30mm
.
带入①式可得：l2' 15mm（实像） C
距 2 面右侧15mm处
解： （2）满足②式 1/ l' 1/ l 2 / r
l3 r3 30mm
带入②式可得：l3' 15mm （虚像）
l3
l
' 2
10cm
n3 1.5
nl ' / n'l
n3' 1
r3 20cm y3 1 / 6cm
得：
l
' 3
8cm
3 1.2
y3 0.2cm
l'
r
l
解： L() Q M MQ ' h2 (2r )
L() (l )2 h2 (l' )2 h2
l2 2(r l) l'2 2(r l')
dl
rl
r l'
d l2 2(r l) l'2 2(r l')
1
r5 30mm
代入①式，得：l5' 75mm （虚像）
距 1 面右侧75mm处
1
2
.
C
3. 有平凸透镜r=100mm，r=∞，d=300mm， n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。 在第二面上刻一十字丝，
问: 其通过球面的共轭像处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
工程光学 5 习题课 1
已知放大镜的焦距f'=25mm，通光口径D1=25mm，人眼的瞳孔D2=2mm， 位于放大镜后10mm处，物体位于放大镜前23mm处，求（1）该系统的孔 径光阑、入瞳和出瞳；（2）人眼通过放大镜所看到的最大物面范围。 （2）求人眼通过放大镜所看到的 最大物面范围 y
解
放大镜是视场光阑，最大物面范围，可 以定义为渐晕为0的最大视场 连接入瞳的下边缘点和透镜的上边缘 点，并延长至物面，视场角为
（1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身， 求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转 180，经透镜成像
解
1 1 1 l ' 16.67mm l ' 10 25 l ' 16.67 D2 ' D2 3.334mm 1.667 l 10
由物体向所有物空间的器件像做边缘连线
D1
D2
D2'
tan
最大物高
25 / 2 3.334 / 2 0.85 16.67
y (23 16.67) 0.85 3.334 / 2 32.05mm 2 y 64.1mm
人眼通过放大镜所看到的最大物面范围为64.1mm。
5-2
解
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对 无限远物体成像。设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。 （1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？ （2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？ （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
2 43.6
5-4
有两个薄透镜组成的双光组组合系统，透镜1的焦距为f1'=100mm，透镜2 的焦距为f2'=50mm，两透镜间距d=50mm，两透镜的通光口径均为20mm。 物体距前透镜50mm。请分别用作图法和解析法求出光学系统的孔径光阑、 入瞳和出瞳的位置与大小。
《工程光学》课程习题及答案
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3×108 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
工程光学习题课.
与理想光学系统相比，实际光学系统的成像光束口径和 成像范围都受到限制，多数系统存在渐晕现象，（3、4、 6） 1.渐晕是由于孔径光阑的拦光作用而产生的； 2.渐晕是由于视场光阑的存在而产生的； 3.渐晕使成像平面的照度不均匀； 4.轴外点成像光束的宽度不只与孔径光阑有关，而且和渐晕 光阑有关； 5.孔径光阑的位置影响轴上点成像光束的选择； 6.系统中的渐晕光阑往往不止一个。
工程光学习题
此部分习题为光学工程考研命题老师提供 的复习的习题。习题覆盖面很全，都是一 些综合性较高比较典型的习题。对于加深 大家对知识点的掌握以及加强解题技巧有 着很大的帮助。
1
几何光学基本概念部分 下面关于物像及其相关概念的陈述正确的是：（1、3、6） 1.可以用屏直接接收的物（像）即为实物（像），不能 用屏直接接收的物（像）即为虚物（像）； 2.成像系统将实际三维空间分成物空间和像空间两个独 立的部分； 3.实物、虚像对应发散同心光束，虚物、实像对应汇聚 同心光束； 4.位于成像系统左侧的是物，位于成像系统右侧的是像； 5.位于成像系统左侧的实际光线是物空间光线，位于成 像系统右侧的实际光线是像空间光线； 6.实像和虚像都能被人眼感受。
常见题型：①图解法求像；②判断画图的正误 作图确定主面位置并求AB的像
A
B
F
J
J’
F’
6
A
B' B F H H’ J’ F’
J
A'
7
求物 AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统 像方的基点位置和焦距。
L1
A
L2
B
F1
F2 ’
F1’ F1 ’
F2
8
（关于单个折射球面的组合、反射、符号规则的应用）
工程光学习题课
v = 0.65c
1015 ν= = 5 × 1014 ( Hz ) 2
λ=
0.65cνFra bibliotek= 390(nm)
c c n= = = 1.54 v 0.65c
2.
在杨氏干涉实验中，若两小孔距离0.4mm， 观察屏至小孔所在平面距离为100cm，在观 察屏上测得干涉条纹间距为1.5mm，求波长
答：d=0.4mm,D=100cm,e=1.5mm
θN =
1 n1
(q=1)
θ10 = 0.067rad
半径
r10 = f θ10 = 13.4mm
4.
如图A、B是两块玻璃平板，D为细金属丝，O为A、B交棱 （1）设计一测量金属细丝直径的方案 （2）若B表面有一半圆柱形凹槽，凹槽方向与A、B交棱O 垂直，则看到条纹形状如何？ （3）若单色光波长λ=632.8nm，条纹最大弯曲量为条纹 间距2/5，问凹槽的深度。
2据课本1036当中心是亮斑由中心向外第n个亮环角半径为100067rad半径1010134如图ab是两块玻璃平板d为细金属丝o为ab交棱1设计一测量金属细丝直径的方案2若b表面有一半圆柱形凹槽凹槽方向与ab交棱o垂直则看到条纹形状如何
工程光学习题
Lynn
1.
一个线偏振光在玻璃中传播表示为
Ey = 0
答：（1）数出条纹个数，直径 D = N
λ
2
（2）由于等厚条纹同一干涉条纹的各点对应空气层厚度相同，所以当 平板表面有凹槽，凹槽各点空气层厚度增加，条纹向交棱方向弯曲。
（3）
2λ h = = 126.56nm 52
'
相邻条纹厚度差λ/2
5.
波长λ=500nm的单色光垂直入射到边长3cm方孔，在 光轴附近离孔z处观察衍射，试求夫琅和费衍射区大 致范围。 x12 + y12 ) ( max z1 答：
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学12-1习题课
2nh cos 2 2
等倾条纹（同心圆环） 条纹级次（中心级次高，边缘级次低）
条纹的角半径
条纹间隔非线性
1N
1 n N 1 q n' h
n e f d 1 f' 2 2n h sin 1
反射光与入射光互补
14
5. 楔形平板的双光束干涉
条纹锐度
＝ 4 F ＝
21－
，当 1时，变得很小。
条纹精细度
2 F s 2 1
19
2）法布里-珀罗干涉仪 装置、分类、原理、用途 指标：自由光谱范围、分辨本领
2h 2h S R 为标准具常数或自由光 谱范围。
A＝
第11章 光的电磁理论基础
1. 波动方程及光波的表达式 1）波动方程的由来、表达式、式中的物理意义
2 E 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
v 1
c 1 0 0
r 0 ;
r 0
n c v r r
柱面波解
发散的柱面波： E＝ 会聚的柱面波： E＝
A r A r
exp( ikr ), exp( ikr )
3
3）光波参数之间的关系 ＝2 2 / T , vT, 0 cT , 0 / n, k 2 / / v, k 0 2 / 0 / c
4）平面波的性质（3条） 2. 了解电磁场的连续条件和菲涅尔公式 3. 了解吸收、色散、散射的定义、散射的种类(4 种)和它们的相关公式（朗伯定律、比尔定 律、柯西公式等）
4
物质对光的一般吸收规律
柯西公式（适用于正常色散）
工程光学-5-习题课-1
5-2
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对无限远物体成像。
设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。
（1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？
（2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？
解 （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
眼通过放大镜所看到的最大物面范围。
解 （1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身，
求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转180， 经透镜成像
1 1 1 l ' 10 25
l ' 16.67mm
D1 D2
D2'
l ' 16.67 1.667
l 10
D2 ' D2 3.334mm
解 （2）解析法 A
F1
L1
L2
F2
L2' F1' F2'
透镜L1的共轭像就是其本身；求透镜L2的物空间共轭像，将系统翻转180，经透镜成像
1 1 1 l ' 50 100
l ' 100mm
从物点A作L1和L2'的边缘光线，
l ' 100 2
l 50
D2=1）及系统有一半渐晕（K=0.5）时的视场角各为多少？
解 （1）作经过透镜和圆孔边缘的光线，并延伸与光轴相交 D1
D2
l 50 15 l 20
l 200mm
可得，当物体处于无穷远至-200mm范围内，光孔是孔径光阑；当物体 处于-200mm至0范围内，透镜是孔径光阑。
-l
（2）物体在无穷远，系统无渐晕，对应光路如右图，有
工程光学 3 习题课 2
1 1 1 l ' 128 240
比较
l2 ' l ' lH ' 83.48 168 56.52mm
3-14
一个三光组组合系统其结构如下表，一个距第一光组500mm的实物，其高 度为15mm，求像的位置和大小。 序号 1 2 光焦度 0.01 -0.022 间隔d/mm 15 15
3-12
有一薄透镜组，由焦距为300mm的负镜组和焦距为200mm的正透镜组成， 两透镜相距100mm，置于空气中，求该透镜的组合焦距和组合基点的位置。 （1）求像方基点位置
解
d f1 ' f2 100 300 200 200mm
f '
f1 ' f 2 ' 300 200 300mm 200
解
l1 20mm
1 1 1 l ' 20 5
垂轴放大率
l ' 4mm
l ' 4 0.2 l 20
轴向放大率
2 0.04
垂轴方向边长
y ' y 0.2 1 0.2mm
x ' x 0.04 1 0.04mm
轴向边长
成像于第三光组右边89.37mm处，像高2.55，倒立实像。
解 第一次成像
l1 40mm
f1 ' 120mm
1 1 1 l1 ' 40 120
第二次成像
l1 ' 60mm
f 2 ' 100mm
成像于薄透镜2左 边56.52mm处。
l2 l1 ' d 60 70 130mm
工程光学 5 习题课 2
等效空气层 F 20
放大镜 眼瞳
P'
物面 20
10
25
lP ' 50mm
DP ' DP 8mm
从轴上物点F向所有器件在物空间的共轭像边缘作边缘光线，容易看出棱镜的第 一面和第二面对物点所张角大，不可能是孔径光阑，仅仅计算孔径角
tan L 10 0.2 50 tan P ' 4 0.04 50 50
A
F1
F2
从物点A向所有器件在物空间的共轭 像边缘作边缘光线，求孔径角
tan 1
30 0.25 120
tan 2
45 21.43 / 2 0.1935 tan P 0.048 120 112.5 120 102.86
1 2 P
l'
故圆光孔是孔径光阑，入瞳位于L1右102.86mm处，口径21.43mm。
10
25
放大镜
tan 10 4 0.28 50
渐晕系数KD=0.5时
tan 15 0.1875 20 10 50
眼瞳
24 875 18.75mm 2 y 37.5mm
比较得知，棱镜第一面是视场 光阑，也是入窗。
平面板
F n=1.5
放大镜 眼瞳 F
等效空气层
放大镜 眼瞳
20 物面 30 10 25 物面 20 10 25
5-7 求所有器件在物空间的共轭像 放大镜的共轭像就是其本身 眼瞳的物空间共轭像，将系统翻转 180，经放大镜成像
1 1 1 lP ' 25 50
lP ' 50 2 lP 25
P ' L
工程光学习题课2009下
1. （1）用作图法找出图示显微镜的物、像方焦点，以及物方主平面和像方主平面的位置。
答案：（2）已知一对共轭点A 和A '的位置，以及像方焦点F '的位置，并假定物、像方空间介质的折射率相同。
试用作图法找出光学系统的物方焦点，以及物方主平面和像方主平面的位置。
答案：2. 三、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示。
平面镜MN 与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm 处有一物体AB ，经过透镜和平面镜后，所成虚像A "B "至平面镜的距离为150mm ，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
AA 'F '答案：令物AB 经透镜成像为A ’B ’，经平面镜成像为A ’’B ’’根据平面镜成像性质，A ’B ’与A ’’B ’’关于平面镜对称，即大小相等，且与平面镜等距。
由此可得'600150450mm AA =-=。
对透镜成像，可得如下关系'450'/1/2l l l l β-+=⎧⎨==⎩解得300mm l =-，'150mm l =。
(4)根据成像公式'1''f f l lf f⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得'100mm f f =-=。
因此，该透镜为正透镜，焦距为100mm 。
放在物与平面镜之间且距离平面镜300mm 处。
(5)光路图如图所示标注。
(3)3. 一玻璃棒（n=1.5）长500mm ，两端面为半球面，半径分别为r 1=50mm 和r 2=100mm 。
一物高y=1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。
试求（1）物经玻璃棒成像后的位置和垂轴放大率为多少？（2）试求其共轴理想光学系统的基点和基面的位置，以及焦距的大小，并在图中简要的标出。
答案：（1）首先求物经入射球面的成像。
根据成像公式，有1111111'''n n n n l l r --=将n 1=1, n 1’=1.5, l 1=-200mm, r 1=50mm 代入求得1'300m m l =，11111'/'1n l n l β==- ………………………………(4) 再经出射球面成像，由成像公式2222222'''n n n n l l r --=将n 2=1.5, n 2’=1, l 2=l 1’-d=-200mm, r 2=-100mm 代入求得2'400m m l =-，12222'/'3n l n l β==所以，物经玻璃棒成像位于出射球面顶点前方400mm 处，垂轴放大率为123βββ==- (6)（2）根据已知条件，可分别求得 111100mm 1f r n =-=--，11'150mm 1n f r n ==- 22300mm 1n f r n =-=--，221'200mm 1f r n==-12'50mm d f f ∆=-+=，根据牛顿成像公式，可分别求得物像方焦距为 12600mm f f f ==∆，12'''600mm f f f =-=-∆物像方焦点位置11'300mm F f f x ==-∆，22''1200mm F f f x =-=∆物像方主平面位置900mm H F x x f =-=-，'''1800mm H F x x f =-= (7)(3) 系统的基点与基面在图中的位置如图标注。
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7）目镜的通光口径 （渐晕系数50%）
8）画出光路图
14
6）显微镜的分辨率（=555nm）
例5（关于望远镜）
已知物镜焦距为 500mm，相对孔径 1/10 ，对无穷 远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为 400mm，物镜最后一面到像平面的距离为300mm。 1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数； 2 ）若用 该物镜 构成开 普勒望 远镜， 出瞳大 小 为 2mm，求望远镜的视觉放大率； 3）求目镜的焦距、放大率； 4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距； 5）望远镜的分辨率； 6 ）如果视度调节为 5 折光度，目镜移动的距离值； 7）画出光路图。
已知一个半径均为20mm的双凸透镜，置于 空气中。物A位于第一球面前50mm处，第 二面镀反射膜，该物镜所成实像B位于第二 面前5mm处，若按薄透镜处理，求该物镜 的折射率n。
9
A—A’—B’—B
A
B
B’
A’
d
l2 l1’
-l1=50
-l3’
-l3
-l2’
10
（关于光束的限制）
假定显微镜目镜的焦距为f ’=16.67mm，物镜
n tgib tg 58 0 1.599 1.6 1 n 1.6 ' tgi 1.2 b 放在水中，则对应有 n水 1.33
4
在望远系统中加入场镜后，将会出现下列那种情况 （5） 1.像方视场角将变大； 2.视觉放大率将变大； 3.出瞳距变大； 4.出瞳的大小变大； 5.在保证相同渐晕系数的情况下，目镜的通光口径变小； 6.在保证相同渐晕系数的情况下，物镜的通光口径变小；
5
光学系统部分
（关于理想光学系统光线的性质）
常见题型：①图解法求像；②判断画图的正误 作图确定主面位置并求AB的像
A
B
F
J
J’
F’
6
A
B' B F H H’ J’ F’
J
A'
7
求物 AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统 像方的基点位置和焦距。
L1
A
L2
B
F1
F2 ’
F1’ F1 ’
F2
8
（关于单个折射球面的组合、反射、符号规则的应用）
2
0
一物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率 β>1，且已知n<n’，则(1、3、4、5) 1.物像位于该折射球面的同侧； 2.物像虚实性质相同； 3.角放大率γ>0； 4.像高大于物高； 5.该折射球面能把入射光束变窄； 6.若物点发生一个微小的位移dl，像点将同向移动， 且 dl<dl’;
解：
I0 2 2 I cos cos ( ) 2 2 2 2 2 I 0 sin 2t sin I 0 cos 2 8
I0 8
I0
P1
I
P2
P3
4 2
3 4
P2
2
P1
P3
17
2两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线 透过。当其中一偏振片慢慢转动180 时透射光强度发生的变 化为: （A）光强单调增加； （B）光强先增加，后又减小至零； （C）光强先增加，后减小，再增加； （D）光强先增加，然后减小，再增加再减小至零。
的倍率=-4x，物高2y=4mm，物方孔径角为
u=-8.6o，求物镜的焦距和要求的通光口径。如
果该显微镜用于测量，问不发生渐晕时物镜的通
光口径需要多大。（设物镜的物面到像面间的距
离为180mm）
11
生物显微镜光路图
物镜 （孔径光阑、入瞳）
目镜
-u
B
A F1
出瞳
A’
F1'
l' L
F2
F'2
-l
B’
15
以下为物理光学部分，重点部分为偏振部 分的习题，经常容易在真题中考到。希望 大家认真对待。
16
1有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振片化方向相 互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块 偏振片以恒定的角速度 w 绕光传播的方向旋转，设入射自然 光的光强为 I0。求出射光的光强随时间的变化关系。
求：
f 物’=
？ =？ D 物
12
测量显微镜光路图
物镜 孔径光阑 -u
目镜 出瞳 A'来自求出瞳大小？ 出瞳距？
B
A F1 F'1 F2 l' L
求目镜的口径
B' lz'
-l
1）K=50% 2）K=1 3）K=0
求：不发生渐晕时，D物=？
13
例4（关于生物显微镜）
有一生物显微镜，物镜焦距10mm，目镜焦距30mm，两 透镜之间的距离为200mm，数值孔径NA=0.4，线视场 2y=4mm，若用此显微镜观察物体时，所得的像位于明视 距离处。求： 1）出瞳的位置； 2）物体离物镜的距离； 3）显微镜、物镜和目镜的放大率； 4）孔径光阑和出瞳的直径； 5）物镜的通光口径；
工程光学习题
此部分习题为光学工程考研命题老师提供 的复习的习题。习题覆盖面很全，都是一 些综合性较高比较典型的习题。对于加深 大家对知识点的掌握以及加强解题技巧有 着很大的帮助。
1
几何光学基本概念部分 下面关于物像及其相关概念的陈述正确的是：（1、3、6） 1.可以用屏直接接收的物（像）即为实物（像），不能 用屏直接接收的物（像）即为虚物（像）； 2.成像系统将实际三维空间分成物空间和像空间两个独 立的部分； 3.实物、虚像对应发散同心光束，虚物、实像对应汇聚 同心光束； 4.位于成像系统左侧的是物，位于成像系统右侧的是像； 5.位于成像系统左侧的实际光线是物空间光线，位于成 像系统右侧的实际光线是像空间光线； 6.实像和虚像都能被人眼感受。
3
与理想光学系统相比，实际光学系统的成像光束口径和 成像范围都受到限制，多数系统存在渐晕现象，（3、4、 6） 1.渐晕是由于孔径光阑的拦光作用而产生的； 2.渐晕是由于视场光阑的存在而产生的； 3.渐晕使成像平面的照度不均匀； 4.轴外点成像光束的宽度不只与孔径光阑有关，而且和渐晕 光阑有关； 5.孔径光阑的位置影响轴上点成像光束的选择； 6.系统中的渐晕光阑往往不止一个。
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3画出反射光和折射光的偏振化状态。 （i0为布儒斯 特角，i为一般入射角）
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4某材料在空气中的布儒斯特角 。求它的折射率？ ib 580 若将它放在水中（水的折射率 为 1.33），求布儒斯特角？ 该材料对水的相对 折射率是多少？ 解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1，