中考数学第二轮专题复习二十三猜想型试题

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中考数学第二轮复习专题(14个)

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】：例1：填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)

中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案) 以下是查字典数学网为您推荐的中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)23.(2019山东省滨州中考，23，9分)我们知道连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF 就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.【解析】连接AF并延长交BC于点G，证明△ADF≌△GCF，容易看出EF为△ABG的中位线，所以，EF= (AD+BC)。

解：结论为：EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).理由如下：连接AF并延长交BC于点G.∵AD∥BCDAF=G，在△ADF和△GCF中，△ADF≌△GCF，AF=FG，AD=CG.又∵AE=EB，即EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).【点评】本题考查梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理.正确的添加辅助线是解决此题的关键，梯形的问题常常转化为三角形的问题来解决.26.(2019黑龙江省绥化市，26，8分)已知，点E是矩形ABCD 的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC 上的一动点，且PQBC于点Q，PRBD于点R.⑴ 如图(甲)，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= ;⑵ 如图(乙)，当点P为线段EC上任意一点(不与点E、点C 重合)时，其它条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给与证明;若不成立，请说明理由;⑶ 如图(丙)，当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.【解析】解：(2)图2中结论PR+PQ= 仍成立.证明：连接BP，过C点作CKBD于点K.∵四边形ABCD为矩形，BCD=90，又∵CD=AB=3，BC=4，BD=∵S△BCD= BCCD= BDCK，即34=5CK，CK=∵S△BCE= BECK，S△BEP= PRBE，S△BCP= PQBC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP，BECK= PRBE+ PQBC又∵BE=BC，CK=PR+PQ，PR+PQ=(3)图3中的结论是PR-PQ= .【答案】⑵结论PR+PQ= 仍然成立，理由见解析;⑶图(丙)中的结论是PR-PQ= .【点评】本题主要考查了矩形的性质及直角三角形的重要定理：勾股定理，解决本题的关键是掌握好矩形的性质及以图形面积的和差为平台构造出的等式关系.难度中等.23. (2019山东省青岛市，23，10)(10分)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m+n)个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形? 如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形? 在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②;另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③;显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m+3)个顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。

中考数学第二轮复习调查问卷

课题研究调查问卷（三）1、在数学二轮复习冲刺阶段，你的心态是：（）A、冷静B、浮躁C、较浮躁D、忧虑E、一般F、无所谓2、在数学考练中，你往往是：（）A、顾此失彼B、沉着作题、自由发挥C、力不从心D、超常发挥E、慌张怯场3、当你数学成绩不理想时，你心理表现为（）A、能承受B、不能承受C、较能承受D、无所谓4、每次参加数学考试，你的心态是：（）A、碰运气B、提醒自己沉着，细心C、信心足，认为不出异常，可得满分或班级第一D、紧张，告诫自己绝不能考砸了E、只要认真答题，不在乎成绩如何5、当你遇到数学方面的学习困难时，你是：（）A、问老师B、问同学C、不了了之D、靠自己钻研6、你对中考中数学学科目标的信心如何？（）A、很有信心B、有信心C、一般D、没有信心7、你觉得当前的数学课堂二轮教学与中考联系密切吗?（）A、联系密切B、一般C、联系不密切8、你认为当前的数学二轮教学，老师能注意答题思路、答题方法的培养吗?能点拔学法，指出知识点在中考中的位置吗?( )A、能B、一般C、不能9、每次数学考练结束，老师对试卷的讲评认真全面吗?A、全面B、一般C、不全面10、数学二轮复习对你来说（）A、很有收获B、有点收获C、收益很小D、不知所云E、没有收获11、通过一段时间的数学二轮复习复习,你识为你的数学成绩有进步吗?（）A、有B、一般C、没有12、你喜欢的数学辅导形式是（）A、限时做套题B、讲普遍问题C、个别答疑D、自由复习13、你认为当前数学的二轮复习应侧重于（）A、基础B、套题训练C、专题讲座D、讲一段题、作一段回顾，总结14、你对当前数学套题完成情况（）A、常常能独立完成B、偶尔能独立完成C、常常做一部分D、有时没做E、不做15、这段时间的数学考练结束后，你如何对待考题（）A、认真分析B、只注意考错的C、放在一边16、数学老师二轮复习的授课内容，你一般能接受（）A、全部B、80%C、一半D、一半以下17、你在数学二轮复习中遇到的最大困难是（）A、基础差，不扎实B、答题技巧差，造成自己考试不思想C、答题速度慢18、你对数学老师在二轮复习中的教学有何建议？（写在背面）。

中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)

中考数学第二轮复习资料—专题复习（一）、初中阶段主要的数学思想1.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。

涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。

一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于（2）如果不等式组8 4x-1x mx ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是。

2023中考数学23题

2023中考数学23题题目描述：某班级有60名学生，其中男生占全班的3/5，女生占全班的2/5。

男生中1/4会打篮球，女生中1/3会打篮球。

已知班级中既会打篮球又会踢足球的学生有10名，既不会打篮球又不会踢足球的学生有5名。

求该班级中会踢足球的学生有多少名？解析：设男生有3x名，女生有2x名，男生会打篮球的人数为3x/4，女生会打篮球的人数为2x/3。

班级中会打篮球的学生总数为3x/4 + 2x/3，由于已知班级中既会打篮球又会踢足球的学生有10名，因此有等式：3x/4 + 2x/3 = 10化简等式得：9x/12 + 8x/12 = 1017x/12 = 10解得x ≈ 7.059班级中男生的人数为3x ≈ 3 * 7.059 ≈ 21.177，取整为21人。

班级中女生的人数为2x ≈ 2 * 7.059 ≈ 14.118，取整为14人。

班级中会踢足球的学生总数为10 + 5 = 15人。

班级中既会打篮球又会踢足球的学生人数为15 - 5 = 10人。

根据题意，班级中会踢足球的学生总数为男生会踢足球的人数加上女生会踢足球的人数。

设男生会踢足球的人数为y，女生会踢足球的人数为z，由于男生会打篮球的人数为3x/4，女生会打篮球的人数为2x/3，因此有等式：3x/4 - 10 = y2x/3 - 10 = z化简等式得：3x - 40 = 4y2x - 30 = 3z代入x ≈ 7.059得：3 * 7.059 - 40 = 4y2 * 7.059 - 30 = 3z化简等式得：21.177 - 40 = 4y14.118 - 30 = 3z-18.823 = 4y-15.882 = 3z解得y ≈ -4.706，z ≈ -5.294由于学生人数不能为负数，所以班级中会踢足球的学生人数为0。

因此，该班级中会踢足球的学生有0名。

江苏省无锡市南菁中学2014年中考第二次模拟数学试题及答案解析(权威押题+预测猜想+精选模拟试卷+冲刺复习)

13. 分解因式： ab22a2b+a3
14. 一组数据 1 ，0，3，5，x 的极差为 7，则 x 的值为__
15. 如图， ABC 45, AC 5 ，Ｈ是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 长为___▲__. 16.如图，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA= 60cm，∠AOB=120°，小华将 OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ▲
中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2 和-3．小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的第 22 题图数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为(x， y)．
无锡市南菁中学 2014 届中考第二次模拟数学试题及答案解析
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．） 1．(－5)2 的平方根是 A．±5 B．± 5 C．5 D．－5 （ ▲ ） D．x≠3 （ ▲ ） C． 3 D ．1 （ ▲ ）
7 ．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ▲ ）
A
B
C
D
8.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头 A 和 E 的概率的大小关系是（A）A 的概率大 A （B）E 的概率大（C）同样大（ ▲ ）（D）无法比较
17．在正方形网格中，△ABC 如图放置，则 sinB 的值为____▲___. 18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 8 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O 所经过的路线长是 A

2023年九年级数学中考专题：猜想证明压轴题(含简单答案)

2023年九年级数学中考专题：猜想证明压轴题1．如图所示，点P 在AOB ∠内，点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，MN 分别交OA ，OB 于点E ，F ．图1 图2(1)猜想MON △是哪种类型的三角形，并说明理由．(2)PEF 的周长与MN 的长有什么关系，请说明理由．(3)拓展：若30AOB ∠=，cm OP a =，点P 在AOB ∠内，点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，点E ，F 分别是射线OA 、OB 上的一点，连接PE 、PF 和EF ．求PEF 周长的最小值．（用含a 的代数式表示）2．探索归纳：(1)如图1，已知ABC 为直角三角形，90A ∠=︒，若沿图中虚线剪去A ∠，则12∠+∠=______；(2)如图2，已知ABC 中，30A ∠=︒，剪去A ∠后成四边形，则12∠+∠=______；(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是______；(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究12∠+∠与A ∠的关系，并说明理由．3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】(1)如图①，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 上的两点，连接DE ，CF ，DE CF ⊥，则DE CF的值为___________．【类比探究】 (2)如图①，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E 是边AD 上一点，连接CE ，BD ，且CE BD ⊥，求CE BD的值．【拓展延伸】(3)如图①，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上，连结AD ，过点C 作CE AD⊥于点E ，CE 的延长线交AB 边于点F ．若3AC =，4BC =，83BF =，则CD =___________． 4．如图1和图2，点A 在数轴上对应的数为16，过原点O 在数轴的上方作射线OB ，且4tan 3AOB ∠=．点E 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点O 运动，同时点F 从点O 出发，沿OB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点E 到达点O 时，点E ，F 都停止运动．以点F 为圆心，OF 为半径的半圆与数轴正半轴交于点C ，与射线OB 交于点D ，连接DE ，设运动时间为t 秒()0t >，点E 在数轴上对应的数为x ．(1)用含t 的式子表示OC 的长为__________，当点E 与点C 重合时，x =__________；(2)若DE 与半圆F 相切，求x ；(3)如图2，当103t =时，半圆F 与DE 的另一个交点为G ，猜想线段OG 与GE 的数量关系，并说理；(4)若半圆F 与线段．．DE 只有一个公共点，直接写出x 的取值范围． 5．综合与实践【知识呈现】两块等腰直角三角板ABC 和DEC 如图摆放，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点．(1)如图1，若点D ，E 分别在AC ，BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和FG 的数量关系为______，位置关系为______；【拓展巩固】(2)如图2，若将三角板DEC 绕着点C 顺时针旋转至ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；【探究提升】(3)如图3，将图1中的DEC 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图3，()1中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．6．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：90)DOE ∠=︒）(1)如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠=___________︒；(2)如图①，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；(3)如图①，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠和COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．7．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．(1)【阅读理解】如图1，在ABC 中，若108AB BC ==，．求AC 边上的中线BD 的取值范围．小聪同学是这样思考的；延长BD 至E ，使DE BD =，连接CE ．利用全等将边AB 转化到CE ，在BCE 中利用三角形三边关系即可求出中线BD 的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是：______；中线BD 的取值范围是______．(2)【理解与应用】如图2，在ABC 中，90B ，点D 是AC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在BC 边上，若DM DN ⊥．试猜想线段AM CN MN 、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．(3)【问题解决】如图3，在ABC 中，点D 是AC 的中点，AB MB =，BC BN =，其中90ABM NBC ∠=∠=︒，连接MN ，探索BD 与MN 的关系，并说明理由．8．【问题初探】（1）如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 上一点，连结AD ，以AD 为一边作ADE ，使=90DAE ∠︒，AD AE =，连结BE ，猜想BE 和CD 有怎样的数量关系，并说明理由；【类比再探】（2）如图2，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点M 是AB 上一点，点D 是BC 上一点，连结MD ，以MD 为一边作MDE ，使90DME ∠=︒，MD ME =，连结BE ，则EBD ∠=______（直接写出答案，不写过程）；【方法迁移】（3）如图3，在ABC 是等边三角形，点D 是BC 上一点，连结AD ，以AD 为一边作等边三角形ADE ，连结BE ，则BD ，BE ，BC 之间有怎样的数量关系？答案：____________（直接写出答案，不写过程）；【拓展创新】（4）如图4，ABC 是等边三角形，点M 是AB 上一点，点D 是BC 上一点，连结 MD ，以MD 为一边作等边三角形MDE ，连结BE ．猜想EBD ∠的度数，并说明理由．9．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若6AB =，4AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，可证ACD MBD △≌△，从而把AB ，AC ，2AD 集中在ABC 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围．【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．【问题解决】(1)直接写出图1中AD 的取值范围：________________(2)猜想图2中AC 与BM 的数量关系和位置关系，并加以证明．(3)如图3，AD 是ABC 的中线，AB AE =，AC AF =，90BAE CAF ∠=∠=︒，判断线段AD 和线段EF 的数量关系和位置关系，并加以证明．10．综合与实践．项目式学习小组研究了一个问题，如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，四边形AEGF 是矩形，连接CG ．(1)请直接写出CG 与DF 的长度比为；(2)如图2，将矩形AEGF 绕点A 按顺时针方向旋转至点G 落在AB 边上，求点F 到AD 的距离；(3)将矩形AEGF 绕点A 按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时，猜想CG 与DF 之间的数量关系，并证明你的猜想．11．已知：ABC 中，记BAC ∠α=，ACB ∠β=．(1)如图1，若AP 平分BAC ∠，BP 、CP 分别平分ABC 的外角CBM ∠和BCN ∠，BD AP ⊥于点D ．①用α的代数式表示BPC ∠的度数；①用β的代数式表示PBD ∠的度数；(2)如图2，若点P 为ABC 的三条内角平分线的交点，且BD AP ⊥于点D ． ①请补全图形；①猜想(1)中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．12．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质．在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt ABC △中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，则12AC AB =．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，作AB 边上的中线CE ，得到结论；①ACE △为______三角形；①BE 与CE 之间的数量关系为_______．(2)如图2，CE 是ABC 的中线，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边ADP △，且点P 在ACB ∠的内部，连接BP ．试探究线段BP 与DP 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D 为边CB 延长线上任意一点时，按照（2）中的其它条件，在图3上画出图形，并判断线段BP 与DP 之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．13．如图1，在ABC 中，AE BC ⊥于，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD 、AC ．(1)试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将DCE △绕点E 旋转一定的角度后，仍然有DE EC ⊥，DE CE =，试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变： ①试猜想BD 与AC 的数量关系，不用说明理由；①你能求出BD 与AC 所成的锐角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．14．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ， 2.5cm AD =，1.7cm DE =，求BE 的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE 所在直线旋转到ABC 的外部（如图2），请你猜想AD ，DE ，BE 三者之间的数量关系，直接写出结论______（不需证明）．(3)如图3，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AC BC =，D ，C ，E 三点在同一条直线上，并且有BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(4)用上述结论完成：如图4，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的阴影部分面积S 是______（直接写答案，不需要证明）15．已知ABC 为等边三角形，取ABC 的边,AB BC 中点,D E ，连接DE ，如图1，易证DBE 为等边三角形，将DBE 绕点B 顺时针旋转，设旋转的角度ABD α∠=，其中080I α<<︒．(1)如图2，当60α<︒时，连接,AD CE ，求证：AD CE =；(2)在DBE 旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接,AD CE 会交于一点，记交点为点F ，AD 交BC 于点P ，CE 交BD 于点Q ，连接BF ，求证：FB 平分AFE ∠；(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段,AF BF 和CF 之间的数量关系，并说明理由． 16．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN ．(1)观察猜想线段PM 与PN ______填（“是”或“不是”）“等垂线段”．(2)ADE 绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由．(3)拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若2DE =，4BC =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值．17．请解答下列各题：(1)如图1，锐角ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰直角ABE 和等腰直角ACD ，使AE AB =，AD AC =，90BAE CAD ∠=∠=︒，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的数量关系为_________．(2)如图2，锐角ABC 中分别以AB 、AC 为边向外作等腰ABE 和等腰ACD ，使AE AB =，AD AC =，BAE CAD ∠=∠，连接BD 、CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．(3)如图3，在ABC 中，45ACB ∠=︒，以AB 为直角边，A 为直角顶点向外作等腰直角ABD △，连接CD ，若AC 3BC =，求CD 长．(4)如图4，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，(A ，()3,0P ，过点P 作直线l x ⊥轴，点B 是直线l 上的一个动点，线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转30︒得到线段AC ，则AC PC +的最小值为___________． 18．已知正方形ABCD ，动点P 在AB 上运动，过点B 作BE ⊥射线DP 于点E ，连接AE ．(1)如图1，在DE上取一点F，使DF BE=，连接AF，求证：AE AF=；(2)如图2，点P在AB延长线上，求证：BE DE+=；(3)如图3，若把正方形ABCD改为矩形ABCD，且12CDAD=，其他条件不变，请猜想DE，BE和AE的数量关系，直接写出结论，不必证明．参考答案：1．(1)等腰三角形，(2)PEF 的周长等于MN 的长，(3)cm a2．(1)270︒(2)210︒(3)12180A ∠+∠=︒+∠(4)122A ∠+∠=∠3．(1)1 (2)47 (3)1874．(1)65t ，6(2)10(3)OG GE =，(4)06x <<或1016x ≤<5．(1)FH FG = ，FH FG ⊥(2)成立，(3)成立，FH FG = ，FH FG ⊥6．(1)20(2)20︒(3)20COE BOD ∠-∠=︒，7．(1)SAS ；19BD <<(2)AM CN MN +>，(3)2BD MN =，8．（1）BE CD =，（2）90︒（3）BC BD BE =+（4）120︒， 9．(1)23AD <<(2)AC BM ∥，AC BM =，(3)2EF AD =，AD EF ⊥10．(2)12＋(3)CG DF =，11．(1)①90︒-12α；①90︒-12β；(2)①见解析；①发生了变化，1902BPC α∠=︒+；PBD ∠=12β．12．(1)等边，CE EB =(2)BP DP =，(3)BP DP =13．(1)BD AC =，BD AC ⊥(2)不变，(3)①BD AC =，①60︒．14．(1)0.8cm BE =；(2)AD BE DE +=(3)成立，(4)5015．(3)AF CF BF =+，16．(1)是(2)是， (3)92 17．(1)BD CE =(2)BD CE =，(4)18．(3)2DE BE =+。

中考数学第二轮复习专题训练--三角函数应用题

3 3精典例题：【例 1】如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 450 和 600，试求塔高与楼高（精确到 0.01 米）。

（参考数据：＝1.41421…，＝1.73205…）分析：此题可先通过解 Rt △ABD 求出塔高 AB ，再利用 CE ＝BD ＝80 米，解 Rt △AEC 求出 AE ，最后求出 CD ＝BE ＝AB －AE 。

解：在 Rt △ABD 中，BD ＝80 米，∠BAD ＝600 A∴AB ＝ BD tan 6080 138.56 （米）450C在 Rt △AEC 中，EC ＝BD ＝80 米，∠ACE ＝450 ∴AE ＝CE ＝80 米∴CD ＝BE ＝AB －AE ＝ 80 80 58.56 （米）EBD F例 1 图答：塔 AB 的高约为 138. 56 米，楼 CD 的高约为 58. 56 米。

【例 2】如图，直升飞机在跨河大桥 AB 的上方 P 点处，此时飞机离地面的高度 PO ＝450 米，且 A 、B 、 O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为300 ， 450 ，求大桥 AB 的长（精确到 1 米，选用数据：＝1.41，＝1.73）分析：要求 AB ，只须求出 OA 即可。

可通过解 Rt △POA 达到目的。

解：在 Rt △PAO 中，∠PAO ＝300∴OA ＝ PO cot PAO450 cot 300450 （米）在 Rt △PBO 中，∠PBO ＝ ∴OB ＝OP ＝450（米）∴AB ＝OA －OB ＝ 450 450450 P329 （米）答：这座大桥的长度约为 329 米。

OBA例 2 图评注：例 1 和例 2 都是测量问题（测高、测宽等），解这类问题要理解仰角、俯角的概念，合理选择关系式，按要求正确地取近似值。

【例 3】一艘渔船正以 30 海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 600方向，40 分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东 300 方向，已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？分析：此题可先求出小岛 C 与航向（直线 AB ）的距离，再与 10 海里进行比较得出结论。

中考数学猜想型试题及解答

猜想型试题例1．如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．分析：本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上，灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。

求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。

解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD ，AF=BD=CE ，事实上，∵△ABC 与△DEF 都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD ，又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120° ∴∠AEF=∠CDE ，同理，得∠CDE=∠BFD ， ∴△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE=BF=CD ，AF=BD=CE 。

（2）线段AE 、BF 、CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF 、BD 、CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。

说明：1.本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换，它立意考查学生的观察、分析问题的能力.2.因为几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态．它不仅拓展了学生的思维空间，考查了学生的能力，更因为几何直观具有发现的功能．这种思维既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，所以成为近几年中考试题的考点及热点问题。

练习一 1.已知：如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE=BF 。

2024届天津市和平区第二十中学中考试题猜想数学试卷含解析

2024届天津市和平区第二十中学中考试题猜想数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<2．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元3．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A ．–1B ．0C ．1D ．24．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．91032π⎛ ⎝米2B ．932π⎛ ⎝米2C ．9632π⎛- ⎝米2D ．(693π-米2 5．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x 的图象上，则（） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（） A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①③④ 8．－10－4的结果是（）A ．－7B ．7C ．－14D ．139．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（）A ．DABC ∠=∠B ．2DABC ∠=∠ C ．90DAB C ∠+∠=︒D ．180DAB C ∠+∠=︒ 10．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．12．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度．13．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是________．14．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．16．分解因式：m 3–m=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 18．（8分）如图，已知抛物线234y ax ax a =+-与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ，OB OA =，直线l 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点 E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴正半轴交于点F ，设点D 的横坐标为x ，四边形FAEB 的面积为S ，请写出S 与x 的函数关系式，并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．19．（8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A ：车价40万元以上；B ：车价在20—40万元；C ：车价在20万元以下；D ：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为__________，样本中B 类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．21．（8分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.22．（10分）计算：|2|82﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-23．（12分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．24．如图，抛物线y ＝﹣x 2+5x+n 经过点A （1，0），与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【题目详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C ．【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.2、C【解题分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【题目详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C ．【题目点拨】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、B【解题分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【题目详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B ．【题目点拨】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．4、C【解题分析】连接OD ，∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=1． ∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ．在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=1，∴CD ===．又∵CD sin DOC OD ∠===DOC=60°．∴26061363602DOC AOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．5、A【解题分析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．6、B【解题分析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．7、C【解题分析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【题目详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【题目点拨】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8、C【解题分析】解：－10－4=－1．故选C ．9、C【解题分析】首先根据圆周角定理可知∠B=∠C ，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.【题目详解】解：∵AB 是O 的直径， ∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C ，∴∠DAB+∠C=90°.故选C.【题目点拨】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.10、A【解题分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ．【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、270【解题分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【题目详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．12、30【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质13、2【解题分析】试题解析：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=12DE=1．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠1，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=12AG ．在Rt △AOD 中，，∴AG=2AO=2．故答案为2.14、72°【解题分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【题目详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【题目点拨】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键15、56.9610⨯ .【解题分析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．16、m （m+1）（m-1）【解题分析】根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【题目详解】解：()()()32111m m m m m m m -=-=+- 故答案为：m （m+1）（m-1）．【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解题分析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 18、（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE 和DAC 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【解题分析】()1利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 的坐标，结合OA OB =即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；()2由点A 、B 的坐标可得出直线AB 的解析式(待定系数法)，由点D 的横坐标可得出点D 、E 的坐标，进而可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式结合ABE ABF S SS ∴=+即可得出S 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题； ()3由ADC BDE ∠=∠、90ACD ∠=，利用相似三角形的判定定理可得出：若要DBE 和DAC 相似，只需90DEB ∠=或90DBE ∠=，设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+，进而可得出DE 、BD 的长度.①当90DBE ∠=时，利用等腰直角三角形的性质可得出DE =，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；②当90BED ∠=时，由点B 的纵坐标可得出点E 的纵坐标为4，结合点E 的坐标即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论.综上即可得出结论．【题目详解】()1当0y =时，有2340ax ax a +-=，解得：14x =-，21x =，∴点A 的坐标为()4,0-．当0x =时，2344y ax ax a a =+-=-， ∴点B 的坐标为()0,4a -．OA OB =，44a ∴-=，解得：1a =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+．()2点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，∴直线AB 的解析式为4y x =+．点D 的横坐标为x ，则点D 的坐标为(),4x x +，点E 的坐标为()2,34x x x --+， ()223444(DE x x x x x ∴=--+-+=--如图1)．点F 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，5AF ∴=，4OA =，4OB =，221128102(2)1822ABE ABF S S S OA DE AF OB x x x ∴=+=⋅+⋅=--+=-++． 20-<，∴当2x =-时，S 取最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-，S ∴与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．()3ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=，∴若要DBE 和DAC 相似，只需90DEB ∠=或90(DBE ∠=如图2)．设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+， ()223444DE m m m m m ∴=--+-+=--，2.BD m =-①当90DBE ∠=时，OA OB =，45OAB ∴∠=，45BDE ADC ∴∠=∠=， BDE ∴为等腰直角三角形．2DE BD ∴=，即242m m m --=-，解得：10(m =舍去)，22m =-，∴点D 的坐标为()2,2-；②当90BED ∠=时，点E 的纵坐标为4，2344m m ∴--+=，解得：33m =-，40(m =舍去)，∴点D 的坐标为()3,1-．综上所述：存在点D ，使得DBE 和DAC 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．故答案为：（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE 和DAC 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：()1利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标；()2利用三角形的面积找出S 关于x 的函数关系式；()3分90DBE ∠=及90BED ∠=两种情况求出点D的坐标．19、（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解题分析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A 类的人数除以对应的百分比．样本中B 类人数百分比=B 类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B 类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B 类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B 类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%， B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B 类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．20、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；【解题分析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集. 【题目详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴点C坐标为（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,x1=10，x2=﹣4,当x=10时，y=﹣8,∴点E坐标为（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.【题目点拨】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.21、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解题分析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,,随a的增大而减小,,,∴当时,w有最小值,最小值,∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解题分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【题目详解】（1）原式=2﹣22﹣1+2×2 2=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【题目点拨】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．23、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，AB BC CD DE EF AF=====，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．【题目详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：连接BE，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴AB BC CD DE EF AF =====，∴BC CD DE EF AF AB ++=++，∴BAE BCE =，∴BE 为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF 为矩形．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．24、（1）254y x x =-+-；（2）（04）或（0，4）．【解题分析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），，①当PB=AB 时，，∴OP=PB ﹣4．∴P （04），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（04）或（0，4）．考点：二次函数综合题．。