无功功率计算

第四章电力系统的无功功率平衡和电压调整

例4-1 某变电站装设一台双绕组变压器，型号为SFL-31500/110，变比为110±2×2.5%/38.5kV，空载损耗△P0=86 KW，短路损耗△P K=200KW，短路电压百分值U k%=10.5，空载电流百分值I0%=2.7。变电站低压侧所带负荷为S MAX=20+j10MV A，S MIN=10+j7MV A，高压母线电压最大负荷时为102KV，最小负荷时为105KV，低压母线要求逆调压，试选择变压器分接头电压。

解计算中略去变压器的励磁支路、功率损耗及电压降落的横分量。变压器的阻抗参数R T=（△P K U N2）/（1000S N2）=（200×1102）/（1000×31.52）=2.44（Ω）

X T=（U K%U N2）/（100S N）=（10.5×1102）/（100×31.5）=40.3（Ω）变压器最大、最小负荷下的电压损耗为

△U Tmax=

max max

1max

20 2.441040.3

4.43()

102

T T

P R Q X

KV U

+⨯+⨯

==

△U Tmin=

min min

1min

10 2.44740.3

2.92()

105

T T

P R Q X

KV U

+⨯+⨯

==

变压器最大、最小负荷下的分接头电压为

U1tmax=(U1max－△U tmax)

2

2max

N

U

U=(102－4.43)

38.5

35105%

⨯=102.2(kV)

U1tmin=(U1min－△U tmin)

2

2min

N

U

U=(105－2.92) ×

38.5

35=112.3(kV)

U1t=(102.2+112.3)/2=107.25(kV)

选择与最接近的分接头为110－2.5%即分接头电压为107.25KV。此时，低压母线按所选分接头电压计算的实际电压为

U2tmax=(U1max－△U Tmax)

2

1

N

t

U

U=97.57×

38.5

107.25=35(kV)<35×

105%=36.7(kV)

U2tmin=(U1min－△U Tmin)

2

1

N

t

U

U=102.08 ×

38.5

107.25=36.6(kV)>35(kV)

可见，所选分接头满足调压要求。

例4-2 有一条35kV的供电线路，线路末端负荷为8+j6MV A，线路

阻抗12.54+j15.2 Ω，线路首端电压保持37kV 。现在线路上装设串联电容器以便使线路末端电压维持34kV ，若选用YL1.05—30-1单相油浸纸质移相电容器，其额定电压为1.05kV 、Q NC =30kvar ，需装设多少个电容器，其总容量是多少？

解 补偿前线路的功率损耗为

ΔS L =22

28635+（12.54+j15.2）=1.024+j1.241（MV A ）

线路首端功率为

S=8+j6+1.024+j1.241=9.024+j7.241（MV A ）

线路的电压降为

△U=9.02412.547.24115.237⨯+⨯=6.03（kV ）

补偿后要求的压降为37－34=3kV 。

补偿容抗计算值为

X C =35(6.033)

7.241⨯-=14.64（Ω）

线路通过的最大电流

I max

=0.181（kA ）=181（A ）

选用额定电压为UNC=1.05KV ，容量为30kvar 的电容器，其单个电容器的额定电流为

I NC =30

1.05=28.57（A ）

单个电容器的容抗为

X NC =1050

28.57=36.75（Ω）

需要并联的支路数计算为

m ≥max NC I I =181

28.57=6.34

需要串联的个数计算为

n ≥max C

NC I X U =18114.64

1050⨯=2.52

取m=7、n=3，则总的补偿容量为

Q C =3mnQ NC =3×7×3×30=1890（kvar ）

对应的补偿容抗为

X C=3

7NC

X

=

336.75

7

⨯

=15.75（Ω）

补偿后线路末端电压为

U2C=37—9.02412.54(15.215.75)7.241

37

⨯+-⨯

=34.05（kV）

满足调压要求。

练习题

4-1 两台容量为20MV A的变压器并列运行向负荷供电。当负荷容量恰为40MV A，功率因数为0.8时，变压器突然增加了6MV A，功率因数为0.75的负荷。为使两台变压器不过负荷运行，变压器应设置多少兆乏的并联电容器？

[答案：Q C=11.6Mvar]

4-2 如图4-23所示网络，变压器和线路分别归算至高压侧的阻抗为Z T=2.32+j40Ω，Z L=17+j40Ω，线路始端电压U K=115KV，变压器低压侧负荷为S D=30+j18MV A，变压器变比为110±2×2.5%/10.5KV。试计算：（1）当变压器工作在主抽头时，求变压器低压侧的实际运行电压；（2）以（1）求得的电压及负荷的功率为基准的电压特性为：P D*=1；Q D*=7－21U*+15U2*，当变压器分接头调至－2.5%时，求低压母线的运行电压和负荷的无功功率。

[答案：（1）U=9.148kV；（2）U=9.25kV，Q D=19.84Mvar]

4-3 某输电系统的等值电路如图4-25所示。电源侧电压U1维持115KV不变。负荷有功功率P D=40MW保持恒定，负荷无功功率静态电压特性Q D=20（U2/110）2。试根据无功功率平衡条件确定节点2的电压及电源送向负荷点的无功功率。