3.2.2矩形的性质与判定(一)课件(北师大版九年级上)

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1.2《矩形的性质与判定》北师大版数学九年级上册教学课件(第2课时)

探究新知
议一议：你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性．
答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．
课堂练习
3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．
求证：四边形ABCD是矩形．
A
M
D
B
C
课堂练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
∵M是AD边的中点，
∴AM=DM．
又∵MB=MC，
∴△ABM≌△DCM（SSS）
∴∠A=∠D．
∴∠A=∠D=90°．
又∵AB∥DC，
探究新知
如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．
典例精析
A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角互补的平行四边形是矩形 C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形
课堂练习
2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E， F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____1_2_____．

九年级数学（北师大版）上册教案：1.2矩形的性质与判定（1）

第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）[来源:21世纪教育网学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．[来源:学*科*网Z*X*问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。

1.2矩形的性质与判定+课件+2023-2024学年北师大版数学九年级上册

B．AC＝BD
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．

∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，

∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，

即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能

矩形的性质与判定第1课时课件北师大版九年级上册数学

合作探究
解:(1)证明:连接BE，由折叠图形的轴对称性可知，B'F＝
BF，
又∠B'FE＝∠BFE＝∠B'EF，∴B'E＝B'F，从而可得B'E
＝BF.
合作探究
(2)第一种关系:a2＋b2＝c2.证明:由折叠可知BE＝B'E，由
(1)知B'E＝BF＝c，∴BE＝c.在△ABE中，∠A＝90°，∴AE2
∴矩形ABCD的周长等于28.
合作探究
变式训练
如图，在矩形ABCD中，AF＝DE.求证:BE＝CF.
证明:∵AF＝DE，∴AE＝DF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∴△BAE≌△CDF，∴BE＝CF.
合作探究
如图，把矩形ABCD沿EF翻折，若∠1＝50°，则
∠AEF等于(
B )
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
合作探究
变式训练
如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在
边AD上的点B'处，点A落在点A'处.
(1)求证:B'E＝BF.
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a、b、c之间有何等
量关系，并给予证明.
(3)四边形B'FBE是菱形吗？为什么？
＋AB2＝BE2.∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2.
第二种关系: a＋b＞c.证明:由折叠可知BE＝B'E.由(1)知
B'E＝BF＝c，在△ABE中，AE＋AB＞BE，∴a＋b＞c.
(3)是.由(1)(2)可知B'F＝BF＝B'E＝BE，∴四边形B'FBE

3.2.2 矩形的性质与判定(二)课件(新北师大版九年级上)

角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. A 证明：
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴AD∥BC,AB∥CD.
B ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
C
矩形判定方法二
布置作业
课本P16 1,2,3.
有三个角是直角的四边形是矩形
A D
B
C
∠A=∠B=∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
议一议：
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求□ABCD的面积. A
第一章特殊平行四边形
知识回顾
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形. 一个角是直角矩形
平行四边形
矩形的性质
边角
矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角.
对角线矩形的两条对角线相等且互相平分.
情境一
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

北师大版九年级数学上册.2矩形的性质与判定课件

自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（C）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 5
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD
分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形
九年级上册
1.2.2 矩形的性质与判定
复习回顾
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
一个角是直角
∟
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
边矩形对边平行且相等；
A
D
O
角矩形的四个角都是直角；
B
C
对角线矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
情境一：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
ABCD是（ C ） E
A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定
AP F
B
D
M
C
N
Q
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业
完成教材和练习册中的练习题。

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)

｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°．又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°，同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( D )

北师大版初中九年级上册数学课件《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第3课时)

【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
MN MK2 NK2 2x2 8x2 2 3x,
MN 2 3x 2 3. DN x
当堂练习
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在
EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，
则S1，S2的大小关系是( )
A．S1>S2
B B．S1＝S2
C．S1<S2D．3S1＝2S2
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论. 分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB， DF=A1B.
2
解：DF∥AB，DF=A12B．理由如下： ∵四边形ADCE为矩形， ∴AF=CF， ∵BD=CD， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF=A12B
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
4.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC 于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质和判定(1).2.1矩形的性质和判定

3 若已知ＡＣ＝10㎝，ＢＣ=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝矩形的面积＝ 48 ㎝2
4 若已知 ∠ＤＯＣ=120°，ＡＤ＝6㎝，则ＡＣ= 12 ㎝
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（A ）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
∵∠AOD=120°，
∴ ∠ ODA= ∠OAD=
180o 120o 2
=30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×2.5=5 ( cm ) .
练一练：如图，在矩形ABCD中：
A
D
①AB∥ CD ，AB= CD ；
O
AD∥ BC ，AD= BC ;
B
C
②∠BAD=∠ ADC =∠ BCD =∠ ABC =90°；
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角．
已知:如图,四边形ABCD是矩形. ∠A=900
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. 分析:由矩形的定义,利用对角
A
D
相等,邻角互补可使问题得证.
证明: ∵ 四边形ABCD是矩形,
B
C
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
B
D O
C
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线
相交于点O，∠ＡＯＤ=120°,AB=2.5，求
这个矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形，
A
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.

1.2第3课时矩形的性质与判定的运用-北师大版九年级数学上册习题课件

的最小值为_____. 1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
7．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA.
(1)求证：□ABCD为矩形；
7．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA.
第一章特殊平行四边形
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数学·九年级（上）·配北师
12 ．【贵州安顺中考】如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC ＝ 90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D 分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN 的最小值为_____1.52
数学·九年级（上）·配北师
第一章特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第三课时矩形的性质与判定的运用
第一章特殊平行四边形
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第一章特殊平行四边形
数学·九年级（上）·配北师
以练助学名师点睛基础过关能力提升思维训练
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数学·九年级（上）·配北师
以练助学
B．BE⊥DC 12．【贵州安顺中考】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN
的最小值为_____. 13．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，使点A落在点A′处，设A′B与CD相交于点E，若AB＝8，BC＝6，则EB＝_____.
【典例】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形． (1)求证：□ABCD为矩形； (2)若AB＝4，求□ABCD的面积．

《矩形的性质与判定》第1课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】

2
A
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC = DB(矩形的对角线相等)，
D E
BE= 1 DB= 1 AC 22
B
C
定理：直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半.
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
A
D
O 60°
B
C
矩形的定义：
矩
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
形
的
定
义
及
矩形的性质：
性
➢ 矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
质
➢ 矩形的四个角都是直角.
➢ 矩形的对角线相等.
教科书第13 -14页习题1.4 第3、4题
敬请各位老师提出宝贵意见！
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD
，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
O
5
B
C
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
每幅图片中的平行四边形都有直角.
思考
平行四边形
一个角是直角
矩形
你能给这样的图形下个定义吗？
定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

上册第一章第3课矩形的性质-北师大版九年级数学全一册课件

在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的
距离为
.
15. 如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC
长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过点
C作CF⊥BE于点F. 猜想线段BF与图中现有的哪
一条线段相等？然后再加以证明.
解：猜想：BF=AE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AD//BC. ∴∠AEB=∠FBC. ∵CF⊥BE，∴∠A=∠BFC=90°. ∵BC=BE，∴△BFC≌△EAB. ∴BF=AE.
（1）证明：∵四边形 ∴△ABE≌△CDF（AAS）.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中有知识点2 矩形的四个角都是直角
ABCD是矩形，∴AB=CD， ∴∠AEB=∠FBC.
∵AB=AO，∴OA=OB=AB.
个直角三角形，有
个等腰三角形，有
对全等三角形.
AB∥CD. 知识点2 矩形的四个角都是直角
三级拓展延伸练
16. 已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD 矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.
∠A=90°（答案不唯一，四个角中任意一个角是直角即可）
于点E，CF⊥BD于点F. ∴∠ABD=60°.
（3）矩形是轴对称图形，有2条对称轴.
二级能力提升练 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 2.5 .
14. 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，
先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直
线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；

北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(共15张PPT)

角的性质：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5

1.2.3 矩形的性质与判定(第3课时)(课件)-2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)

∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：
由（1）知，四边形ADCE为矩形，
则AE=CD，AC=DE．
又∵AB=AC，BD=CD，
∴AB=DE，AE=BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
例题欣赏 ☞
例题&解析
在例题4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F.
∴
BD
∥= AE,
则
CD
∥ =
AE．
A
B
∴四边形 ADCE 为平行四边形．
又∵∠ADC ＝ 90°,
∴四边形 ADCE 为矩形．
与全等三角形的结合
矩形的性质与判定的综合
与平面直角坐标系的结合
折叠问题
小结&反思
第一章特殊平行四边形
2.3 矩形的性质与判定
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.掌握矩形的性质及判定方法 2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明（重点） 3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用（难点）
情境&导入
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形. 矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.
探索&交流
1 矩形的性质与判定综合运用 — 例1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知∠AOD = 120°，AB = 2.5cm，则∠DAO = __3_0_°__，AC=___5___cm，
A
D
O
B
C
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE ⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长.

北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共15张PPT)

D
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
Zxxk 中学学科网组卷网
问题（1）:
随着的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由
此你能得到一个怎样的猜想？

矩形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册

BC＝CB，

∴△BEC≌△CFB(AAS)．∴BE＝CF.
知2－练
感悟新知
知识点 3 直角三角形斜边上中线的性质定理图示知3－讲
数学表达式
如图，在Rt △ ABC 中，
直角三角形斜
边上的中线等
感悟新知
知2－讲
知识点 2 矩形的性质
矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的
所有性质. 矩形的性质可以从边、角、对角线、对称性这
四个方面来研究. 总结如下表：
感悟新知
知2－讲
图形
性质
对边平行
对边相等
数学表达式
AB∥CD，AD∥BC
边
AB=CD，AD=BC
∵四边形ABCD 是矩形，
矩形的四个
又∵ OE=OD，∴四边形AEBD 是平行四边形.
∵ AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，∴ AD⊥ BC.
∴∠ ADB=90°. ∴四边形AEBD 是矩形.
感悟新知
知1－练
1-1. 如图，在△ ABC中，D 是BC
的中点，E 是AD，BF 的中点，
AB=AC. 求证：四边形ADCF
是矩形.
AC，CF ⊥ BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF.
感悟新知
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
1
1
∴AC＝BD，OC＝2AC，OB＝2BD.
∴OB＝OC.∴∠FBC＝∠ECB.
∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEC＝∠CFB＝90°.
∠BEC＝∠CFB，

在△BEC 和△CFB 中，∠ECB＝∠FBC，
≌△COB.
AOB ≌ △ COD，△ AOD
感悟新知
知2－练