17.1 勾股定理(第3课时)

小试身手
1.请你在作业纸上画图，在数轴上表示 13 的点 2.请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 13 的
点的方法？
3.你能在数轴上表示 17 的点Hale Waihona Puke Baidu？试一试！
新知探究 “数学海螺”
新知探究
例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 + DB2 =DE2．
•B
C
55cm
•
B
课堂小结
（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？
（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？
新知探究
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB=′A B′，AC=′A C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和
A
A′
Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 -AC2 ， B′C′= A′B′2 -A′C′2 ． C
C
A
D
B
随堂练习
2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上 有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从
• A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ A
A • 55cm
10cm
6cm 48cm
新知探究
问题2 我们知道数轴上的 点有的表示有理数，有的表示无 理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
01 2 3 4
把握题意 找关键字词 连接相关知识
建立数学模型（建模）
新知探究
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无
理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
解：
L
B
2
0
1
2
A•3
C
•
13 4
证明：∵ ∠B =∠CAB=45°，
∴∠DAE =∠CAE+∠BAC
A
=45°+45°=90°．
D
∴ AD2 +AE2 =DE2．
易证△AEC≌△BDC，
E
∴ AE=DB ， ∴ AD2 +DB2 =DE2．
C
B
随堂练习
1. 已知：如图，等边△ABC的边长是6cm. ⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC.
17.1 勾股定理
（第3课时）
旧知回顾
1.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三 边. 2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三 条边长是多少？
3.若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边 长是多少？
新知探究
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
B C′ B′
新知探究
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB= A’B’ ，AC′=A′C ．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：
A
∵ AB=A ′B ′，
AC=A′C′，
∴ BC=B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C
A′ B C′ B′