温州市2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷四)
浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm.若BC的长为整数，则BC的长可能是()A. 7cmB. 8cmC. 1cmD. 2cm4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)5.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠46.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()C. a=1D. a=√2A. a=−2B. a=137.已知直线y=ax+2(a−3)经过点A(3,4)，则()A. a=5B. a=4C. a=3D. a=28.在△ABC中，∠A=35°，∠B=50°，则∠C的度数是()A. 35°B. 95°C. 85°D. 45°9.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路分别从B，A两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象.则下列结论错误的是().A. 乙比甲晚出发0.5小时B. 甲、乙的速度差为10km/ℎC. 乙出发1.4小时后与甲相遇D. 甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km10.如图，在面积为8cm2的△ABC中，D，E分别为边BC，AB上的中点．则阴影部分△AED的面积是()A. 1cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a______ a(填<，≤，>，≥)．12.若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．13.一次函数y=(2m−1)x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______14.点P(5,−6)可以由点Q(−5,6)通过两次平移得到，即先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度。
∥3套精选试卷∥2019年温州市八年级上学期数学期末复习能力测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°【答案】B【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.2．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．3．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．10【答案】D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC 中,∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.4．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的AOB ∠的两边上，分别截取OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠．这样画图的主要依据是()A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL【答案】D 【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL 定理，可证Rt △OMP ≌Rt △ONP ．【详解】由题意得，OM ＝ON, ∠OMP ＝∠ONP ＝90°，OP ＝OP在Rt △OMP 和Rt △ONP 中OP OP OM ON ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）∴∠AOP ＝∠BOP故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．5．8的立方根是( )A ．32B ．2±C ．-2D ．2【答案】D【解析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵328=，∴8的立方根是2，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80【答案】C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE ++=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.7．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A 【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确；62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．8．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；②不是轴对称图形，故不符合题意；③是轴对称图形，故符合题意；④是轴对称图形，故符合题意．共有3个轴对称图形故选C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．9．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．()5,3-B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()3,5【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点B 的坐标为()5,3-故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.10．如图，ABC ∆的周长为26cm ，分别以A B 、为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D E 、，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，GBC ∆的周长为14cm ，则BF 的长为 （ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm【答案】A 【分析】将△GBC 的周长转化为BC+AC ，再根据△ABC 的周长得出AB 的长，由作图过程可知DE 为AB 的垂直平分线，即可得出BF 的长.【详解】解：由作图过程可知：DE 垂直平分AB ，∴BF=12AB ，BG=AG ， 又∵△GBC 的周长为14，则BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26- BC-AC=12，∴BF=12AB=6. 故选A.【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC 的周长转化为BC+AC 的长，突出了“转化思想”.二、填空题11．若x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是_____．【答案】2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m 的值即可．【详解】解：（x+m ）（2﹣x ）＝﹣x 2+（2﹣m ）x+2m∵x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，∴2﹣m ＝1或2m ＝1，解得m ＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．12．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32． 【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴222243AB AD ++，由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ，∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32， 即AE=32． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．13．若5x y +=，且()()3326x y ++=，则223x xy y ++=____________.【答案】27【分析】将x+y 的值代入由（x+3）（y+3）=26变形所得式子xy+3（x+y ）=17，求出xy 的值，再将xy 、x+y 的值代入原式=（x+y ）2+xy 计算可得．【详解】解：∵（x+3）（y+3）=26，∴xy+3x+3y+9=26，则xy+3（x+y ）=17，将x+y=5代入得xy+15=17，则xy=2，∴223x xy y ++=（x+y ）2+xy=25+2=27.故答案为：27.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于E ，连接AE ,若5,12,CE AC ==且ACE △的周长为30，则BE 的长是 __________．【答案】1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE 的周长为30，可得AE 的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE 的周长为30，∴AE=1．∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，∴BE=AE=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．15．若点()3,A m 关于x 轴的对称点P 的坐标是(),4n ，则m n +的值是__________．【答案】-1【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n ，m+4=0，解出m 、n 的值，可得答案．【详解】解：∵点()3,A m 关于x 轴的对称点P 的坐标是(),4n ，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．若3x-有意义，则x的取值范围是__________【答案】3x≥【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【详解】解:根据题意得：30x-≥，解得：3x≥．故答案为：3x≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．三、解答题18．某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文a 0.5 数学12 b 英语6 c 物理 d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值； （3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.【答案】（1）60人；（2）a ＝30，b ＝0.2，c ＝0.1，d ＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）； （2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．19．计算：（2﹣1）22463【答案】2【解析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【详解】原式2+1-243÷63÷2222【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．【答案】（1）C(-2，-1)；（2）见解析【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．【详解】（1）点C(﹣2，﹣1)；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】（1）图详见解析，A 1、B 1、C 1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线x ＝3对称．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； （2）利用点利用的坐标规律写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；（3）利用对称轴的对应可判断△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线x ＝3对称．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1、B 1、C 1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线x ＝3对称，如图．【点睛】本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.22．若∠1＝∠2，∠A ＝∠D ，求证：AB ＝DC【答案】见详解.【分析】通过AAS 证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.【详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，=21A D BC CB ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB∴AB=DC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23．先化简，再求值：2211a a a a+-÷，其中a=1． 【答案】1a a -，20192018． 【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2211a a a a+-÷ =21(1)(1)a a a a a +⋅+- =1a a -， 当a=1时，原式=201920191-=20192018． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）1． 【答案】212x x +，13【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案． 【详解】解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+当x ＝（﹣1）1＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,6A 、点()4,6B ，点P 同时满足下面两个条件：①点P 到A 、B 两点的距离相等；②点P 到xOy ∠的两边距离相等．（1）用直尺和圆规作出符合要求的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（2）写出（1）中所作出的点P 的坐标 ．【答案】（1）见解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作线段AB 的垂直平分线l ，再作∠xOy 的平分线OC ，它们的交点即为所要求作的点P ； （2）由于P 在线段AB 的垂轴平分线上，则P 点的横只能为2，再利用P 点在第一象限的角平分线上，则P 点的横纵坐标相等，从而得到点P 的坐标．【详解】（1）如图，点P 为所作；（2）点P 的坐标（2，2）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人， ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016102833x y x y -+=-+，整理得：6x y -=，开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y -+=--=-=(人)，∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A 、C 、D 都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B ．考点：轴对称图形．3．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A．15°B．25°C．30°D．40°【答案】B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解. 【详解】解：∵∠A′BC=20°，DC BC，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=12∠ABA′=25°．故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.4．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°【答案】B【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【详解】如图，延长AC交BD于H．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB ，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 【答案】A【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ，∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，且211-<-<．∴y 1＞y 2＞y 3故答案为A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．6．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用7．已知A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a ﹣c)(b ﹣d)，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞2 【答案】A【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可求k−1＝b d a c--，即可求解． 【详解】∵A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka ﹣1a+2，d=kc ﹣1c+2，且a≠c ，∴k ﹣1=b d a c--． ∵m=(a ﹣c)(b ﹣d)＜0，∴k ＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝b d ac --是关键，是一道基础题．8．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）A ．111,,345B ．3,4,7C ．5,12,13D ．0.8,1.2,1.5 【答案】C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形， 故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【答案】C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．二、填空题11．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线．∴EF=12AB=3厘米． 12．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 【答案】3或1． 【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．13．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x -【分析】由AD=BD 得∠DAB=∠DBA ，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC 得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC 的值．【详解】∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC ，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC 中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x ）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 14．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 16．下列式子按一定规律排列 a 2，3a 4，5a 6，7a 8……则第2017个式子是________.【答案】4033 4034 a【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是4033 4034a．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.【答案】1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题18．解方程组24 326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【答案】2=0 xy=⎧⎨⎩【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】解：24326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 【答案】22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20．如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.求证： AC ＝DF.【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．21．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．【答案】（1）见解析;（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E，∵AC ∥FD ，∴∠BCA=∠EFD ，∵FB=EC ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFBCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，ACO DFOAOC DOF AC DF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？【答案】(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则30336 bk b=⎧⎨+=⎩，解，得k230 b=⎧⎨=⎩．则所求表达式为y=2x+30；(3)由题意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1个小球．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．先化简，再求值：22121xx x--+÷1111x xx x+--+，其中x＝12．【答案】11xx-+，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】221112111x x xx x x x-+-÷-+-+,2(1)(1)11(1)11x x x xx x x+---=⋅⋅-++=11xx-+,当x＝12时，原式＝11121312-=+.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可. 24．已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD【答案】见解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．25．已知x＝1，y＝，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．【答案】（1）16；（1）﹣【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝1y＝∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1，y＝，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣）＝﹣【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.2．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若BD ＝6，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．3【答案】D 【分析】由作图过程可得DN 是AB 的垂直平分线，AD ＝BD ＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝12AD＝1．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．3，﹣0.101001，713，π，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数，713是分数，属于有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．4．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；。
温州地区2019年八年级上期末模拟学业水平检测数学试卷及答案
浙江省温州地区2018-2019学年上学期期末模拟学业水平检测八年级数学试卷考生注意：1.本试卷满分100分，考试时间为90分钟；2.答题时，用0.5毫米的黑色或蓝色中性笔在试卷上作答；3.请在试卷的密封线内写上自己所在的学校、班级及姓名和考号。
一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】1、点（－1，2）位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2、若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（ ）（A ）∠3=78度 （B ） ∠3=102度 （C ）∠1+∠3=180度（D ）∠3的度数无法确定 3．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ）（A ）∠3=∠4 （B ） ∠1=∠3 （C ） AB//CD （D ） AD//BC4.小明、小强、小刚家在如图所示的点A 、B 、C 三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B ，C 之间的距离为5km ，新华书店恰好位于斜边BC 的中点D ，则新华书店D 与小明家A 的距离是（ ）(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km5．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）（A ）∠A=30º、∠B=60º （B ）∠A=50º、∠B=80º （C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为136.某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
山高h 与游客爬山所用时间t 之间的函数关系大致图形表示是（ ）封线密答题请 不 要 超 过 此 密 封 线 ADBC （第8题）第3题DB AC第4题7. 下列不等式一定成立的是（ ）（A ）4a ＞3a （B ）3－x ＜4－x （C ）－a ＞－3a （D ）4a ＞3a8．如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）3179. 一次函数y ＝x 图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ）（A ）y ＝2x -8 （B ）y ＝12x （C ）y ＝x ＋2 （D ）y ＝x －510．在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4=（ ）（A ）5 （B ）4 （C ） 6 （D ）、10二、精心填一填（每小题3分，共24分）11.点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为 .12.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 .13.在Rt △ABC 中，CD 、CF 是AB 边上的高线与中线，若AC=4，BC=3 ，则CF= ；CD= .14.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm 和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__15．一次函数y ＝kx ＋b 满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是 .16.已知坐标原点O 和点A （1，1），试在X 轴上找到一点P ，使△AOP 为等腰三角形，写出满足条件的点P 的坐标__17.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=10，AC=6，则△ABC 的周长为 .18. 如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ ，连接EF 、GH 得到四边形EFGH ，设S 四边形ABCD =S 1，S 四边形EFGH =S 2，S 四边形MNPQ =S 3，若S 1+S 2+S 3，则S 2= .CA EB D 第17题图 Q第18题图 PQ三、仔细画一画（6分）19．（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h└─────┘a └──────┘h（2）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C 关于X轴对称的点坐标。
(汇总3份试卷)2019年温州市八年级上学期数学期末复习检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式成立的是（ ）A 3=±B =C 3=±D ．(23= 【答案】D【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 、D 进行判断．【详解】解：A 3=，所以A 选项错误；B B 选项错误；C 3=，所以C 选项错误；D 、(23=，所以D 选项正确． 故选D.【点睛】 此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2 （ ）A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和7 【答案】B.∴45，∴这两个连续整数是4和5，故选：B ． 【点睛】. 3．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式22-4xx有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x的取值范围是x≠-1．故选择：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．4．下列说法正确的是( )A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根C． 2 D．(－1)2的立方根是－1【答案】C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C．的立方根是2，故本选项正确；D．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．5．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y【答案】C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．6a的值可以是（）A ．19B ．1C ．2D ．0.25【答案】C【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【详解】A ．1931=是有理数，错误； B ．11=是有理数，错误；C ．2是无理数，正确；D ．0.250.5=是有理数，错误．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．7．如图是一个22⨯的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．-2B ．()21--C ．0D ．()20191-【答案】B 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：0382+则a+2=3，解得：a=1，故a 可以是()21--．故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．(x 2-4)x=x 3-4xC ．ax+bx=(a+b)xD ．m 2-2mn+n 2=(m+n)2 【答案】C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A 、x 2+2x+1=x （x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B 、（x 2﹣4）x=x 3﹣4x ，不是因式分解，故此选项错误；C 、ax+bx=（a+b ）x ，是因式分解，故此选项正确；D 、m 2﹣2mn+n 2=（m ﹣n ）2，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键． 9a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．0a ≥，0b >D ．0a b≥ 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．∴0a b≥， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，)0a ≥的式子叫二次根式．10．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论 【详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论二、填空题11|2|0x y +-=，则y x =__________．【答案】-1【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可．【详解】∵40x y -+≥，|2|0x y +-≥，4|2|0x y x y -+++-=∴40x y -+=，|2|0x y +-=∴4020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得：13x y =-⎧⎨=⎩ ∴()311y x =-=-故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键．12．计算：20123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= _______． 【答案】1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可． 【详解】201298123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=-+=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】1【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b >0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．14．比较大小：7 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．【答案】＜【分析】利用平方法即可比较．【详解】解：∵2(7)7=，239=，7＜9，∴73<，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键． 15．若分式242a a -+的值为0，则a 的值为____． 【答案】2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a a a a =-++- ∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a 不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立16．如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.17．关于x 的多项式(4)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =______．【答案】1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x ）=2mx-3mx 2+8-12x=-3mx 2+（2m-12）x+8∵展开后不含x 项，∴2m-12=0，即m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．三、解答题18．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．【答案】x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．【答案】小敏原来每分钟阅读500个字．【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：=，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．20．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点(10,200),(15,150)代入解析式中得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得10300k b =-⎧⎨=⎩ 即y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x ＝18代入y ＝﹣10x+300，得y ＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.21．阅读下列解题过程，并解答下列问题．()()2212⨯====-()()221⨯==-（1=（2）计算⋅⋅⋅【答案】（1（21【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；（2）根据已知式子的规律，变形化简即可．【详解】解：（11⋅===-（2）原式1=+⋅⋅⋅1= 【点睛】此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？【答案】甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．【详解】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，则乙的成本价是：500-300=200（元）．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点睛】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．23．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩88 70 98 86 90 87(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.【答案】（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+ (w 1+w 2+…w k ＝n). 24．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“+a b ”看成整体，设M a b =+，则原式()22211M M M =-+=-，再将“M ”换原，得原式()21a b =+-；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22424x y x y --+，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．过程：()()2222424422x y x y x y x y --+=---()()222(2)(2)(22)x y x y x y x y x y =-+--=-+-，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：22(32)(23)a b a b +-+（2）分解因式：2224xy xy y -+-（3）分解因式：2()(4)4a b a b c ++--+；【答案】（1）5()()a b a b +-；（2）(2)(2)y xy -+；（3）(2)(2)a b c a b c +-++--【分析】（1）根据题意，把(32)a b +看成一个整体M ，(23)a b +看成一个整体N ，把原式代换化简，在把M 、N 还原即得；（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得； （3）把()a b +看成一个整体A ，代入原式化简，然后在把A 还原即得．【详解】（1）设32M a b =+，23N a b =+，代入原式，则原式22()()M N M N M N =-=+-，把M 、N 还原，即得：原式(3223)(3223)a b a b a b a b =++++--(55)()a b a b =+-5()()a b a b =+-，故答案为：5()()a b a b +-；（2）原式2(2)(24)xy xy y =-+- (2)2(2)xy y y =-+-(2)(2)y xy =-+，故答案为：(2)(2)y xy -+；（3）设()A a b =+，则原式2(4)4A A c =--+ 2244A A c =--+22(44)A A c =-+-22(2)A c =--(2)(2)A c A c =-+--把()A a b =+还原，得原式(2)(2)a b c a b c =+-++--，故答案为：(2)(2)a b c a b c +-++--．【点睛】考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组．25．如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ．（1）求证：AC AB =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析（2）猜想：2CF DF =【解析】（1）连接BC,再利用垂直平分线的性质直接得到相应线段的相等关系；（2）由（1）得出三角形ABC 是等边三角形，再推出FBC FCB ∠=∠，即可得出答案.【详解】（1）连接BC∵点D 是AB 中点且CD AB ⊥于点D∴CD 是线段AB 的垂直平分线∴CA CB =同理BA BC =∴AC AB =（2）猜想：2CF DF =证明：由（1）得AC AB BC ==∴ABC 是等边三角形∴60A ∠=︒在Rt ABE 中9030ABE A ∠=︒-∠=︒在Rt BDF 中2BF DF =∵在Rt ADC 中9030ACD A ∠=︒-∠=︒又∵60ABC ACB ∠=∠=︒ ∴FBC FCB ∠=∠∴CF BF =∴2CF DF =【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．17-B ．1.414C ．2D ．38【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A. 17-是有理数,错误 B. 1.414是有限小数,是有理数,错误C.2是无限不循环小数,是无理数,正确 D. 38=2是整数,错误故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝( )A ．36B ．20C ．52D ．14【答案】B【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵a+b=6，ab=8，∴()2222361620a b a b ab +=+-=-=，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．用图象法解方程组2424x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下图中正确的是（ ） A ． B ．C．D．【答案】C【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【详解】解方程组2424x yx y-=⎧⎨+=⎩的两个方程可以转化为：y=122x-和y=24x-+,只有C符合这两个函数的图象．故选：C．【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．4．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【答案】A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．5．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA 可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃. 故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDF ∠=∠【答案】D 【分析】把A 、B 、C 、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ．【详解】添加A 、AD BC =，无法得到AD ∥BC 或CD=BA ，故错误；添加B 、CD BF =，无法得到CD ∥BA 或AD BC =，故错误；添加C 、A C ∠=∠，无法得到ABC CDA ∠=∠，故错误；添加D 、F CDF ∠=∠∵F CDF ∠=∠，CED BEF ∠=∠，EC BE =，∴CDE BFE ∆∆≌，CD AF ，∴CD BF =， ∵BF AB =，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选D ．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．在式子1a，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：1a，56x+，109xy+共3个．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．8．下列各式从左到右的变形正确的是( )A．211aaa+=+B．2222255102a bab c abc-=-C．b a a bb a a b--=--+D．29133mm m-=-+【答案】C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由22111a aaa a a a+=+=+，所以A错误，由2222225555105(2)2a b ab a aab c ab bc bc--•==--•-，所以B错误，由()()b a b a a bb a b a a b----==-----+，所以C正确，由29(3)(3)333m m mmm m-+-==+--，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，9．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A 、B 、C 中的图案是轴对称图形，D 中的图案不是轴对称图形，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 10．在直角坐标系中，已知点()2,b -在直线2y x =上，则b 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据题意，将点()2,b -代入直线2y x =中即可的到b 的值.【详解】将点()2,b -代入直线2y x =中得：2(2)4b =⨯-=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.二、填空题 11．已知23x y =⎧⎨=⎩是方程3x ﹣my=7的一个解，则m= ． 【答案】13-． 【解析】试题分析：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程3x ﹣my=7的一个解，∴把23x y =⎧⎨=⎩代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=13-． 故答案为13-．考点：二元一次方程的解．12．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于_____度.【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =CDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B 的等量关系是解题关键．13．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．14．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过点B 的垂线BC ，使BC ＝BA ，则点C 坐标是_____．【答案】C （1，﹣4）【分析】过点作CE ⊥y 轴于E ，证明△AOB ≌△BEC （AAS ），得出OA ＝BE ，OB ＝CE ，再求出OA ＝3，OB ＝1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE ⊥y 轴于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE+∠CBE ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABO+∠CBE ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCE ，在△AOB 和△BEC 中，90AOB BEC ABO BCEAB BC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴OA ＝BE ，OB ＝CE ，∵A （3，0），B （0，﹣1），∴OA ＝3，OB ＝1，∴CE ＝1，BE ＝3，∴OE ＝OB+BE ＝4，∴C （1，﹣4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键．15．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE=_________【答案】5【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.16．在ABC ∆中，10A ∠=︒，30B ∠=︒，则这个三角形是___________三角形．【答案】钝角【分析】根据三角形的内角和求出∠C 即可判断．【详解】在ABC ∆中，10A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1801030140C ∠=︒-︒-︒=︒∴这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．17．如图：已知AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，且AB=AE ，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE= _________．【答案】120°【分析】先由题意求得∠CAD ，再证明△ABC 与△AED 全等即可求解．【详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD ，又AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE ，∴Rt △ABC ≅Rt △AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD ，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．【点睛】此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．三、解答题18．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ．（1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．【答案】（1）证明见解析；（1）2；（3）CD 1+CE 1＝BC 1，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD ，进而得出△ACD ≌△ABE ，即可得出结论．（1）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论． （3）方法1、同（1）的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD 1+CE 1=1（AP 1+CP 1），再判断出CD 1+CE 1=1AC 1．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠CAE ＝∠DAE+∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ．又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD ＝BE ．（1）如图1，连结BE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AD ＝3，∠ADE ＝∠AED ＝60°，∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°， ∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA+∠AED ＝30°+60°＝90°，即BE ⊥DE ，∴BD 22BE DE +2234+2．（3）CD 1、CE 1、BC 1之间的数量关系为：CD 1+CE 1＝BC 1，理由如下：解法一：如图3，连结BE ．∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴∠D ＝∠AED ＝42°，∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP•AP+AP1，CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP•CP+CP1，∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，∴CD1+CE1＝1AC1．∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，∴CD1+CE1＝BC1．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的关键是判断出BE⊥DE，是一道中等难度的中考常考题．19．已知，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒．（1）如图1，若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若13∠=∠，求证：//DF BC ．【答案】（1）250∠=︒；（2）见详解【分析】（1）由等边三角形的性质得出60B ∠=︒，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出12∠=∠，则2∠的度数可求；（2）由12∠=∠和13∠=∠得出23∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形∴60B ∠=︒∵60DEF ∠=︒B DEF ∴∠=∠∵2,1,DEC DEF DEC B ∠=∠+∠∠=∠+∠12∠∠∴=∵150∠=︒250∴∠=︒（2）12∠=∠，13∠=∠23∴∠=∠//DF BC ∴【点睛】本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键． 20．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础． 21．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．【答案】（6）填表见解析．（6）九（6）班成绩好些；（6）70，6．【解析】试题分析：（6）分别计算九（6）班的平均分和众数填入表格即可．（6）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（6）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．试题解析：（6）15 x（70+600+600+76+80）=86分，众数为600分中位数为：86分；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（6）86 86 86九（6）86 80 600（6）九（6）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（6）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（6）班成绩好些；（6）S66=15[（76-86）6+（80-86）6+6×（86-86）6+（600-86）6]=70，S66=15[（70-86）6+（600-86）6+（600-86）6+（76-86）6+（80-86）6]=6．考点：6．方差；6．条形统计图；6．算术平均数；6．中位数；6．众数．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．。
2019年温州市八年级数学上期末试题(附答案)
2019年温州市八年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 3．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o 8．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°二、填空题13．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．16．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．18．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.19．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．20．分解因式：x 2-16y 2=_______.三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.3．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A.4．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、122a a÷= a10，故此选项错误；C、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．5．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．8．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b 2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b216．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当10{-10-=≠xx时分式11xx--的值为零，解得1x=±且1x≠，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．18．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．19．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．20．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．（1）115°；（2）证明见解析【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23．70°【解析】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．24．32°【解析】【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．。
【精选3份合集】2018-2019年温州市八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆的周长为26cm ，分别以A B 、为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D E 、，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，GBC ∆的周长为14cm ，则BF 的长为 （ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm【答案】A【分析】将△GBC 的周长转化为BC+AC ，再根据△ABC 的周长得出AB 的长，由作图过程可知DE 为AB 的垂直平分线，即可得出BF 的长.【详解】解：由作图过程可知：DE 垂直平分AB ， ∴BF=12AB ，BG=AG ， 又∵△GBC 的周长为14， 则BC+BG+GC=BC+AC=14， ∴AB=26- BC-AC=12， ∴BF=12AB=6. 故选A. 【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC 的周长转化为BC+AC 的长，突出了“转化思想”.2．下列命题是假命题的是（ ）． A 10是最简二次根式 B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应 D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）【答案】C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．10是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1， ∴()221231a b⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确； ∵数轴上的点与实数一一对应 ∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5） ∴D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．3． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4．已知030AOB ∠=，点P 在AOB ∠内部，点1P 与点P 关于OA 对称，点2P 与点P 关于OB 对称，则12POP ∆是（ ）A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．【详解】如图，∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选C．【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题． 的正方形网格中，有一个格点ABC（阴影部分），则网格中所有与ABC成轴对称的5．如图，在22格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【详解】如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选D．【点睛】此题考查利用轴对称设计图案．6．若实数m 、n 满足等式|m ﹣，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是( ) A ．6 B ．8C ．8或10D ．10【答案】D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：∵， ∴m-2=0，n-4=0， 解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 或n 作为腰，分类求解．7．下列调查中，最适合采用全面调查的是( ) A ．端午节期间市场上粽子质量 B ．某校九年级三班学生的视力 C ．央视春节联欢晚会的收视率 D ．某品牌手机的防水性能【答案】B【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案． 【详解】解：A ．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查； B ．某校九年级三班学生的视力适合全面调查； C ．调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查； D ．某品牌手机的防水性能适合抽样调查； 故选：B ． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．8．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点，12BEF BEC S S ∴=△△,E 是AD 的中点，12BDE S S ∴=△△ABD , 12DE CD S S =△C △A 12C S S ∴=△EBC △AB14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16S ∴△BEF =4故选B. 【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE C S S =△△AB . 9．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是 （ ） A ．2，3，4 B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，7【答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A 、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意； C 、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； D 、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如表所示：甲乙丙丁x7 8 8 72s 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．二、填空题11．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．【答案】1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，∴以AH为高的三角形有1个，故答案为：1．12．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/cm23.52424.52525.52626.5销量/双376161882由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.【答案】25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）【分析】利用众数的意义进行解答即可.【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.13．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．【答案】90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．14．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________【答案】80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°.故答案为：80°.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．【答案】66，【解析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，3AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得6，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【详解】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，3∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH=B′H=226，∴点B′66），66）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.16．已知：1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x =_______________ 【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•=⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴33232322233x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故33232222333x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴3-3x+2x-3=2, 解得x=-2， 故填：-2. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用. 17．若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______． 【答案】12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值． 【详解】解：∵249x kx ++是一个完全平方式， ∴k=±2×2×3=±12 故答案为：±12 【点睛】本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个． 三、解答题18．如图，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）如图1，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反方向延长线与BAO ∠的平分线交于点D ． ①若60BAO ∠=︒，则D ∠为多少度？请说明理由．②猜想：D ∠的度数是否随A 、B 的移动发生变化？请说明理由． （2）如图2，若13ABC ABN ∠=∠，13BAD BAO ∠=∠，则D ∠的大小为 度（直接写出结果）； （3）若将“90MON ∠=︒”改为“MON α∠=（0180α︒<<︒）”，且1ABC ABN n∠=∠，1BAD BAO n∠=∠，其余条件不变，则D ∠的大小为 度（用含α、n 的代数式直接表示出米）． 【答案】（1）①45°，理由见解析；②∠D 的度数不变；理由见解析（2）30 ；（3）a n【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D 度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案； （2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=nα+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【详解】解：（1）①45° ∵∠BAO=60°，∠MON=90°， ∴∠ABN=150°，∵BC 平分∠ABN 、AD 平分∠BAO ， ∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠BAO=30° ∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°， ②∠D 的度数不变． 理由是：设∠BAD=α，。
初中数学浙江省温州地区八年级数学上学期期末模拟学业水平检测考试卷及答案 新部编版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:点（－1，2）位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限试题2:若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（）（A）∠3=78度（B）∠3=102度（C）∠1+∠3=180度（D）∠3的度数无法确定试题3:如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）（A）∠3=∠4 （B）∠1=∠3 （C） AB//CD （D） AD//BC 试题4:小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（）(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km试题5:下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为13试题6:某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
山高h与游客爬山所用时间t之间的函数关系大致图形表示是（）试题7:下列不等式一定成立的是（）（A）4a＞3a（B）3－x＜4－x（C）－a＞－3a（D）＞试题8:如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）（A）17 （B）18 （C）19 （D）试题9:一次函数y＝x图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（）（A）y＝2x -8 （B）y＝x（C）y＝x＋2 （D）y＝x－5试题10:在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）（A）5 （B）4 （C） 6 （D）、10试题11:点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为 .试题12:已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 .试题13:在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3 ，则CF= ；CD= .试题14:已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__试题15:一次函数y＝kx＋b满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是.试题16:已知坐标原点O和点A（1，1），试在X轴上找到一点P，使△AOP为等腰三角形，写出满足条件的点P的坐标__试题17:如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ABC的周长为 .Q试题18:如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3，则S2= .试题19:（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h└─────┘a └──────┘h（2）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C 关于X轴对称的点坐标。
浙江省温州市2019届数学八上期末质量跟踪监视试题
浙江省温州市2019届数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1x 的取值范围是（ ） A.x≥﹣3B.x≠0C.x≥﹣3且x≠0D.x≥3 2．计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（ ） A ．2 B ．21x + C ．21x - D ．-2 3．下列计算结果正确的是( ) A.325a b ab +=B.32()()a a a -÷-=-C.325()a a =D.3254(2)8a a a -=-g4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x5．38181-不能被（ ）整除．A ．80B ．81C ．82D ．83 6．计算（-a 3）4的结果为（ ）A.12aB.12a -C.7aD.7a - 7．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D ．三内角之比为1︰2︰3的三角形是直角三角形8．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）9．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）10．∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE=（ ）A.60°B.75°C.60°或15°D.70°或15°11．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若A 60∠=o ，ABD 24∠=o ，则ACF ∠的度数为( )A ．24oB ．30C ．36oD ．48o12．如图，已知15AOE BOE ∠=∠=o ，//EF OB ，EC OB ⊥于点C ，EG OA ⊥于点G ，若3EC =，则OF 长度是（ ）A ．23B ．3C ．3D ．2 13．若直角三角形中的两个锐角之差为16°，则较大的一个锐角的度数是（ ） A ．37 B ．53 C ．26° D ．63°14．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b) 15．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题16．观察分析下列方程：①x+2x＝3；②x+6x ＝5；③x+12x ＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是_____．17．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b【答案】4 6 418．在Rt △ABC 中，∠=90C o ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________．19．如图，a ∥b ，∠2=∠3，∠1=35°，则∠4的度数是_____度．20．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(∠C ＝60°，∠F ＝45°)，其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝_____°．三、解答题21．某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？22．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠A ＝∠B ＝30°，点D 在线段AB 上运动（点D 不与A 、B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．(1)AB ＝ ；(2)当AD 等于多少时，△ADC ≌△BED ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出AD 的长；若不可以，说明理由.23．如图，直线与直线分别交于点，若，和的角平分线交于点的延长线与交于点，过点作交于点，那么与平行吗？说说你的理由.24．已知如图一，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度数．(2)如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．25．计算：（1）﹣7m（﹣4m2p）2÷7m2；（2）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．【参考答案】一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C AD C D A B C C C D A B A B案二、填空题16．x+ ＝n+（n+1）17．无18．119．3520．15°三、解答题21．规定完成的日期为12天.22．(1)2；(2)当AD等于2-2时，△ADC≌△BED，理由见解析；(3)△CDE可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或.【解析】【分析】(1)过C作CM⊥AB于M，求出CM，根据勾股定理求出AM，代入AB=2AM求出即可．(2)根据全等三角形的性质和判定得出BD=AC，求出BD，即可求出答案．(3)分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠ADC或∠ACD的度数，继而根据勾股定理进行求解即可得.【详解】(1)过C作CM⊥AB于M，∵AC=BC，∴AB=2AM，∠AMC=90°，∵AC=2，∠A=30°，∴CM=AC=1，由勾股定理得：AM=，∴AB=2AM=2，故答案为：2；(2)当AD等于2-2时，△ADC≌△BED，理由是：∵∠A=∠CDE=∠B=30°，∴∠ACD+∠ADC=150°，∠ADC+∠EDB=150°，∴∠ACD=∠EDB，∴当AC=BD时，△ADC≌△BED，即BD=AC=2，∴AD=AB-BD=2-2，即得AD=2-2时，△ADC≌△BED；(3)△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形，①如图1，当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠AFD=∠CFD=90°∵∠A=30°，∴∠ADF=60°，AD=2DF，∴∠CDF=45°，∴∠FCD=45°=∠FDC，∴CF=DF，在Rt△ADF中，AF=，∵AF+CF=AC=2，∴DF+DF=2，∴DF=，∴AD=2-2；②如图2，当DE=CE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ACD=120°-30°=90°，∵∠A=30°，∴CD=AD，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，即AD2=22+(AD)2，∴AD=；③当EC=CD时，∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意，综上，△ADC可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或AD=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，勾股定理等，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理，认真地进行计算．23．平行，见解析.【解析】【分析】由，可知与互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和可得，由因为，即可得到.【详解】解：平行；又分别是的角平分线，，，，又【点睛】本题考查了综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题. 24．(1)∠DAE＝20°；(2)∠AFG＝20°．25．（1）﹣16m3p2（2）2mn。
温州市2018-2019学年八上数学期末调研试卷
温州市2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A.=B.C.D.2．若1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-4B.x≥-4C.x ＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-1 3．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠4．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a += B ．326()a a -= C ．326a a a ⋅= D ．()222a b a b +=+5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x - B ．221x x ++ C ．221x x -+D ．()()22x x x --- 6．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.347．如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=，则BDF ∠等于（ ）A ．65B ．50C ．60D ．57.5 8．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．下列说法中，正确的是（ ）A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等11．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（ ）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°12．如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（ ）A ．13B ．16C ．18D ．11013．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 14．如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）A ．α+β+γB ．α+β-γC ．-α+β+γD ．α-β+γ 15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则整式A-B=__________． 17．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b【答案】4 6 418．已知如图，△ABC 为等腰三角形，D 为CB 延长线上一点，连AD 且∠DAC ＝45°，BD ＝1，CB ＝4，则AC 长为_____．19．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角， 结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．20．在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，点E ，P 分别是线段AC ，AD 上的一个动点，已知AB=2，PC+PE 的周长的最小值是_______.三、解答题21．解方程：13121422x x +=--. 22．分解因式： （1）2249x y - （2）422411216a ab b -+ 23．如图，ABC 中，D 为BC 的中点，DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，BE DE ⊥，CF DF ⊥，P 为AD 与EF 的交点，证明：EF 2PD =．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF=BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．25．一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.【参考答案】***一、选择题16．-117．无1819．142°20三、解答题21．3x =22．（1）(23)(23)x y x y +- ；（2）2222b b a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．见解析【解析】【分析】想办法证明四边形DEFC 是平行四边形，再证明PD PE PF ==即可解决问题．【详解】证明：DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，()111EDF PDE PDF ADB ADC ADB ADC 90222∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BE DE ⊥，DF CF ⊥，BED DFC 90∠∠∴==，BDE CDF 90∠∠+=，CDF DCF 90∠∠+=，BDE DCF ∠∠∴=，DE //CF ∴，D 是BC 中点，BD DC ∴=，BDE ∴≌DCF ，DE CF ∴=，∴四边形DEFC 是平行四边形，EF//BC ∴，FED BDE EDP ∠∠∠∴==，PE PD ∴=，同法可证：PF PD =，EF 2PD ∴=．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件推知四边形AEFD 是平行四边形，AE ⊥BC ，则平行四边形AEFD 是矩形；（2）先证明△ABE ≌△DCF ，得出△ABC 是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD ∥BC ， AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形∵AE ⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE ≌△DCF (SAS)∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=142⨯=（ 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD 是平行四边形.25．(1)45°；(2)8.。
浙江省温州市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·兴平期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020七下·新昌期末) 要使分式有意义，x的取值范围满足（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020七上·龙口期中) 如图所示的图形中，于，线段AE是几个三角形的高（）．A . 3B . 4C . 5D . 6【考点】4. （2分）(2018·潮州模拟) 计算（2a2）3的结果是（）A . 2a6B . 6a6C . 8a6D . 8a5【考点】5. （2分）如图所示，下列判断正确的是（）A . 图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B . 图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C . 图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D . 图（4）中∠1和∠2是一组邻补角【考点】6. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°【考点】7. （2分） (2020七下·杭州期中) 把多项式a²-a分解因式，结果正确的是（）A . a(a-1)B . (a+1)(a-1)C . a(a+1)(a-1)D . -a(a-1)【考点】8. （2分）(2020·慈溪模拟) 如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2019七上·武安期中) 观察下列各式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，猜想的末位数字是（）A . 3B . 9C . 7D . 1【考点】10. （2分） (2019八下·内江期中) 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2 ，则S△DGF等于（）A . 4cm2B . 5cm2C . 6cm2D . 7 cm2【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七下·山西期中) 计算3x2•2xy2的结果是________．【考点】12. （1分） (2019八上·陇西期中) 点A(a，5)，B(3，b)关于y轴对称，则a+b＝________.【考点】13. （1分） (2017八下·卢龙期末) 人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为________ m.【考点】14. （1分） (2019七上·杨浦月考) 通讯员从营地前往相距3千米的哨所去送信，然后立即返回。
温州市名校初中五校联考2019届数学八上期末调研试卷
温州市名校初中五校联考2019届数学八上期末调研试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 2．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0B ．2C ．±2D ．﹣2 3．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-34．下列因式分解，错误的是（ ）A ．x 2+7x+10＝（x+2）（x+5）B ．x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x+2）C ．y 2﹣7y+12＝（y ﹣3）（y ﹣4）D ．y 2+7y ﹣18＝（y ﹣9）（y+2） 5．关于x y 、的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含有二次项,则k =A ．3B ．13C ．4D ．146．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 7．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9．在ABC △中，A x ︒∠=，B y ︒∠=，60C ︒∠≠．若1802y x ︒=-，则下列结论正确的是（ ）A ．AC AB =B ．AB BC = C ．AC BC =D ．,,AB BC AC 中任意两边都不相等10．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°，则∠ACD 的度数为（ ）A.120°B.125°C.127°D.104°11．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠12．下列说法：①若点C 是AB 的中点，则AC ＝BC ；②若AC ＝BC ，则点C 是AB 的中点；③若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝12∠AOB ；④若∠AOC ＝12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65°14．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（ ）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边垂直平分线的交点15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD ＝4，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题 16．初中阶段，我们解方程的过程就是把一个复杂的方程逐步转化为一元一次方程的过程．在转化过程中有时可能产生增根，因此我们必须对这类复杂方程的解进行检验．对于解下列方程：①211x x x-=-；②x 2－2x ＋3＝0＋x ＝0；④x 3－x ＝0，其中，必须对解进行检验的方程有____（填序号）． 17．请看下面的问题：把x 4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x 2)2+(22)2的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得x 4+4=x 4+4x 2+4-4x 2=(x 2+2)2-4x 2=(x 2+2)2-(2x)2=(x 2+2x+2)(x 2-2x+2)，人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将x 4+4y 4分解因式为______．18．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE=20米，则AB=_____米；19．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝52°，若∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，得到∠D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，得到∠D 2；依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，得到∠D 5，则∠D 5的度数是_____．20．如图,已知：∠MON=30°,点A 1 、A 2 、A 3…在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上,△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形,若OA 1=1,则△A 6 B 6A 7 的边长为____。
温州市2019届数学八上期末教学质量检测试题
温州市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 52．下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D.3．下列约分正确的是( )A ．133m m ++＝13mB ．x xy x -＝－yC ．963a a +＝321a a +D ．()()x a b y b a --＝x y 4．下列运算正确的是（） A ．a 3·a 2＝a 5B ．a ＋2a ＝3a 2C ．(a 4)2＝a 6D ．824a a a ÷= 5．下列运算中正确的是（ ） A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 6．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 2 7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°8．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 9．如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE为（ ）A.8.5B.8C.7.5D.5 10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是A. B. C. D.11．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠ 12．如图，在中，D 是BC 边的中点，AE 是的角平分线，于点E ，连接DE ．若，，则AC 的长度是( )A.5B.4C.3D.213．如图，正六边形ABCDEF ，点H 是AB 延长线上的一点，则∠CBH 的度数是（）A ．72°B ．60°C ．108°D ．120°14．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm15．由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，15cm，8cm D．6cm，8cm，1cm二、填空题16．若x，y均不为0，且x－3y＝0，则分式22223x xy yx y-++的值为________．17．如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．【答案】±18.18．如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰DBC∆，以D为顶点作60MDN∠=︒角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，则AMN∆的周长为________.19．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．20．如图，∠AOB=30°，点M，N在射线OA上(都不与点O重合)，且MN=2，点P在射线OB上，若△MPN 为等腰直角三角形，则PO的长为 ___．三、解答题21．先化简，再求值：222a ab ba b a b++--，其中a=2，b=3．22．把下列各式因式分解：（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay223．如下图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的图形111A B C；(2)在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小.24．如图，A，B是旧河道l两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l上打一口水井P，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.25．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连CF ． ()1求证：CF//AB()2若ABC 50∠=，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．11017．无18．219．920．2或4三、解答题21．-522．(1) （x ﹣3）（4x+3）；(2) 3a （x+y ）2．23．（1） 见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x 轴的交点即为点P 【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求（有两种做法：作A或C的对称点均可）.【点睛】此题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，掌握作图法则是解题关键24．见解析.【解析】【分析】因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）A65∠=.。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题了分，共30分）1．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在△ABC中，已知AB＝4cm，BC＝9cm，则AC的长可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠26．（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝B．a＝﹣2C．a＝1D．a＝7．（3分）如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）经过点A，若B是该直线上一点，则点B 的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（6，3）8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．（3分）已知A、B两地相距12km．甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h10．（3分）活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC＝8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A．4B．6C．2D．2二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若m＞n，则m﹣n0（填“＞”或“＝”或“＜”）．12．（3分）已知一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则它的最大内角等于度．13．（3分）已知一次函数y＝（k﹣4）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个答案即可）14．（3分）在平面直角坐标系中，点B（1，2）是由点A（﹣1，2）向右平移a个单位长度得到，则a的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝81°，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E．若CD＝BC，则∠A等于度．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E．F为BC 上一点，若DF＝AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为．18．（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为米．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：BE＝CD．20．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形．（2）在图乙中画一个等腰三角形，使AC在三角形的内部（不包括边界）．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连结CD，DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，BD＝2时，求EB的长．23．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：批发价（元/个）零售价（元/个）甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶x个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？（利润率＝）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（15，0），点B的坐标为（6，12），点C的坐标为（0，6），直线AB交y轴于点D，动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动，设运动时间为t秒．（1）求直线AB的解析式和CD的长．（2）当△PQD与△BDC全等时，求a的值．（3）记点P关于直线BC的对称点为P'，连接QP'，当t＝3，QP′∥BC时，求点Q的坐标．。
浙江省温州市名校2019年数学八上期末调研测试题
浙江省温州市名校2019年数学八上期末调研测试题一、选择题1．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 2．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-B ．1a ≥-且1a ≠C ．1a ≤且1a ≠-D ．1a ≤ 3．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则a b a b +-的值为( )A.3 C.2 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ). A ．a 2－ab ＋b 2 B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋2 5．下列运算正确的是( ) A ．a+a= a 2 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．(a b 3) 2= a 2 b 66．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ）A ．3b （a 2﹣2a ）B ．b （3a 2﹣6a+1）C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）2 7．若点A(1+m ，1-n)与点B （-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．5C ．-1D ．-58．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（ ）A.13B.14C.13或14D.159．下列命题：①若|a|＞|b|，则a ＞b ；②若a+b ＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 10．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接.CD 若CD AC =，50A ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．105B ．100C ．95D ．9011．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（ ）A．∠C=∠D B．∠BAC=∠ABD C．AE=BE D．CE=DE12．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°13．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．1014．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（）A．600°B．720°C．900°D．1080°15．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（）A．43°B．57°C．47°D．45°二、填空题16．如果x+1x＝3，则24233xx x++的值等于_____17．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．【答案】6418．如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.19．已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为______．三、解答题21．先化简再求值：()421a a a a +⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中a=3. 22．已知261211102121110210(x x 1)a x a x a x a x a x a -+=+++⋯+++，求1210820a a a a a +++⋯++的值．23．阅读并填空：如图，已知在ABC △中，AB AC =，点D E 、在边BC 上，且AD AE =，说明BD CE =的理由.解：因为AB AC =，所以_______________（等边对等角）.因为_______________，所以AED ADE ∠=∠（等边对等角）.在ABE △与ACD 中，______________,,AED ADE AB AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ABE ACD △≌△（_______________）所以_______________（全等三角形对应边相等），所以_______________（等式性质）.24．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=，DE 交线段AC 于E.（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠= ；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐 （填“增大”或“减小”）；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆∆≌，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以，请说明理由.25．已知：在ABC ∆和DEF ∆中，36A ∠=，100E F +=∠∠，将DEF ∆如图放置，使得D ∠的两条边分别经过点B 和点C .（1）当将DEF ∆如图1摆放时，ABF ACE ∠+∠=______o .（2）当将DEF ∆如图2摆放时，试问：ABF ACE ∠+∠等于多少度？请说明理由.（3）如图2，是否存在将DEF ∆摆放到某个位置时，使得BD ，CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.【参考答案】***一、选择题16．12217．无18．519．7cm20．2三、解答题21．21a a ++，54． 22．23．详见解析【解析】【分析】先证明ABE ACD △≌△，根据全等三角形的性质可得 BE=CD ，继而根据等式的性质即可得.【详解】因为AB AC =，所以∠B=∠C(等边对等角)，因为AD=AE ，所以AED ADE ∠=∠(等边对等角).在ABE △与ACD 中，B C AED ADE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以ABE ACD △≌△(AAS)，所以BE=CD(全等三角形对应边相等)，所以BD=CE(等式性质)，故答案为：,,,,,B C AD AE B C AAS BE CD BD CE ∠=∠=∠=∠==.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.24．（1）40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ；理由见解析；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用平角的定义可求得∠EDC 的度数，再根据三角形内角定理即可求得∠DEC 的度数，利用三角形外角的性质可判断∠BDA 的变化情况；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD ，∠ADC=∠ADE+∠EDC 得出∠BAD=∠EDC ，进而求出△ABD ≌△DCE ；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【详解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC ，∠C=40°，点D 从B 向C 运动时，∠DAC 逐渐减小，∴点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐减小，故答案为：40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∠ADC=∠ADE+∠EDC ．∴∠BAD=∠EDC ．在△ABD 和△DCE 中，B C AB DCBAD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△DCE （ASA ）；（3）①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出△ABD≌△DCE是解题关键．25．（1）116；（2）316；（3）不存在，理由详见解析.。
浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.不等式x+1＜2的解为（）A. x<3B. x<1C. x<?1D. x>13.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A. (0,6)B. (6,0)C. (0,3)D. (3,0)4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°5.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. a=3B. a=2C. a=?3D. a=?26.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D.7.如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A. 32B. 2C. 83D. 39.如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A. y=2xB. y=12x C. y=3x D. y=13x10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A. 10B. 89C. 8D. 41二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）12.点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为______．14.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．15.m的值为______．16.轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为2，四边形BCPD的周长为12+2，则BC等于______．18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）3(x+2)≥x+4，并把解表示在数轴上．19.解不等式组x+1<420.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．。
[试卷合集3套]温州市2019年八年级上学期数学期末质量检测试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，03π，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【解析】试题解析：0=3是整数，是有理数；3π，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个． 故选C ． 考点：无理数．2．下列各点中，位于第二象限的是（ ）A ．（4，3）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3） 【答案】B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【详解】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.3．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．13D 【答案】D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.0是有理数，故A 错误；B 、3-是有理数，故B 错误；C 、13是有理数，故C 错误；D D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 3＝5a 5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．3326x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．（a ﹣3）﹣2＝a ﹣5 【答案】C【分析】逐一进行判断即可． 【详解】2a 2+3a 3不是同类项，不能合并，故选项A 错误；a 6÷a 2＝a 4，故选项B 错误；（2x y ）3＝36x y，故选项C 正确； （a ﹣3）﹣2＝a 6，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ．7．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm ，则8﹣3＜x ＜3+8，5＜x ＜11，故选C ．8．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（ ）A ．44，左B ．44，右C ．45，左D ．45，右 【答案】B【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为211=，第2层的第1个数为242=，第3层的第1个数为293=，∴第44层的第1个数为2441936=，第45层的第1个数为2452025=，∴2018在第44层，这一层共有99个数，左边45个数，右边44个数.∴2018在第44层的右边.故选B.9．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．0.38 D．【答案】A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解: A、π是无限不循环小数，是无理数；B、=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D. 为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．10．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD 折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．二、填空题11．已知点(32,1)P a a +-在x 轴上，则点P 的坐标为______．【答案】(5,0)【解析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x 轴上，∴1−a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴点P 的坐标为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.12．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，,4,5ABD DBC AB DC ∠=∠==，则ABD ∆的面积为__________．【答案】10【分析】过点D 作DE ⊥AB 与点E ，根据角平分线的性质可得CD=DE ，再用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 与点E ，∵ABD DBC ∠=∠，∴BD 平分∠ABC ，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×4×5=10. 故答案为：10.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.13．已知a11=-1，则a2+2a+2的值是_____．【答案】1．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【详解】解：∵a11=-1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（11-1+1）2+1=11+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．【答案】30【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．15．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．【答案】10.【解析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．16．若+x x-有意义,则+1x=___________．【答案】1【解析】∵x+x-有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则x+1=1=1故答案为117．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．【答案】（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解．【详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，∴A1 (1.5，2.5)再将△A1B1C1关于直线x＝2轴对称变换得到△A2B2C2，∴A2 (2.5，2.5)再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，∴A3 (5.5，2.5)再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4，∴A4 (6.5，2.5)…按此规律继续变换下去，A5 (8.5，2.5)，A6 (9.5，2.5)，A7 (11.5，2.5)则点A10的坐标为(15.5，2.5)，故答案为：(15.5，2.5)．【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1=224117+=，A 1B=2253+=34，即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O . （1）在图1中，你发现线段AC BD 、的数量关系是______．直线AC BD 、相交成_____度角．（2）将图1中OAB ∆绕点O 顺时针旋转90°，连接AC BD 、得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．【答案】 (1)AC=BD ，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC ，BD 相等，且直线AC ，BD 相交成90°角.(2)以上关系仍成立.延长CA 交BD 于点E ，根据勾股定理可证得AC=BD ，即可证明△AOC ≌△BOD ，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE ⊥BD.【详解】(1)因为∆OAB 和△OCD 是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD ，直线AC BD 、相交成90°；(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：∵∆OAB和∆OCD都是等腰直角三角形∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD∴AC=BD,∠ACO=∠BDO延长CA交BD于点E.∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°∴∠CEB=90°即：直线AC，BD相交成90度角.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.20．学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．服装统一服装统一动作规范三项得分平均分一班80 84 88 84二班97 78 80 85三班90 78 84 84根据表中信息回答下列问题：()1学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；()2由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在()1的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．【答案】()1一班的成绩为85.2分，二班成绩为82.8分，三班成绩为83.4分；()2二班由第1名变成了第3名，原因见解析．【分析】（1）分别求出三个班的加权平均数即可；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可．【详解】解:（1）一班的成绩为80284388585.2235⨯+⨯+⨯=++（分） 二班成绩为97278380582.8235⨯+⨯+⨯=++（分） 三班成绩为90278384583.4235⨯+⨯+⨯=++（分）； （2）二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例计算成绩 时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第1名变成了第3名．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解答本题的关键． 21．已知---2142b b ac x =a ，--2242b +b ac x =a ，若，,===-322a b c ，试求12x x +的值．【答案】23- 【分析】首先利用12x x +，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式 =2244b b ac b b ac ----+- =b a - =23- 【点睛】本题主要考查分式的化简计算.22．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB ∥ED ,交BC 于E ，交 AC 于F ，DE = BC,030CDE ACB ∠=∠=.（1） 求证：△FCD 是等腰三角形（2） 若AB=3.5cm,求CD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）CD=1cm.【解析】（1）首先根据平行线的性质得出∠DEC ＝∠B ＝90°，然后在△DCE 中根据三角形内角和定理得出∠DCE 的度数，从而得出∠DCF 的度数．在△CDF 中根据等角对等边证明出△FCD 是等腰三角形； （2）先证明△ACB ≌△CDE ，得出AC ＝CD ，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DE ∥AB ，∠B ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴∠DCE ＝90°﹣∠CDE ＝60°，∴∠DCF ＝∠DCE ﹣∠ACB ＝30°，∴∠CDE ＝∠DCF ，∴DF ＝CF ，∴△FCD 是等腰三角形；（2）在△ACB 和△CDE 中，∵90B DEC BC DE ACB CDE ∠∠∠∠==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△CDE ，∴AC ＝CD ．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝3.5，∴AC ＝2AB ＝1，∴CD ＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣1． 【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==， 当x=﹣1时，原式=﹣2．24．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数 频率 赞成5 无所谓0.1 反对 40 0.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）【答案】见解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；想法2：过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定△AGD是等边三角形，进而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【详解】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十一B．十C．八D．六【答案】C【分析】n边形内角和公式为：()2180n-°，据此进一步求解即可.【详解】设该多边形的边数为n，则：()2180n-°=1080°，解得：8n=，∴该多边形的边数为8，故选：C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.2．已知函数y kx b=+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．3．如图，ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则（）A ．3BAC DAE ∠=∠B ．5BAC DAE ∠=∠ C ．2180BAC DAE ∠+∠=︒D ．2180BAC DAE ∠-∠=︒【答案】D 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，EA=EC ，得到∠B=∠DAB 和∠C=∠EAC ，根据三角形内角和定理计算得到答案． 【详解】∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，同理∠C=∠EAC ，∵180B DAB C EAC DAE ∠∠∠∠∠++++=︒，即()2?180B C DAE ∠∠∠++=︒， 又∵ 180B C BAC ∠∠∠+=︒-，∴()2180?180BAC DAE ∠∠︒-+=︒， 整理得：2180BAC DAE ∠∠-=︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．4．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )A ．a ＋bB ．11a b +C ．1a b +D ．ab a b + 【答案】D【解析】设工程总量为m ，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．【详解】设工程总量为m ，则甲的做工速度为m a ，乙的做工速度m b． 若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为m ab m m a b a b =++．故选D ．【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．5．下列说法正确的是（ ）A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）【答案】C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示在坐标轴上，故此选项错误；B 、点（1，﹣a 2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误；C 、已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴，正确；D 、已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键6．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0） 【答案】A【分析】当直线与y 轴相交时，x ＝0，故将x ＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．【详解】把x ＝0代入y ＝2x ﹣3得y ＝﹣3，所以直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A ．【点睛】本题考查了直线与y 轴的交点坐标问题，掌握直线与y 轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键． 7．在ABC ∆中，作BC 边上的高，以下画法正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．【详解】解：在ABC故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.8．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．﹣14 B．﹣8 C．3 D．7【答案】A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m＋n即可．【详解】由题意，得m＋2＝−4，n＋5＝−3，解得m＝−6，n＝−1．所以m＋n＝−2．故答案选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x+，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，∴1829x+=37×18x，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.二、填空题11．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．考点：立方根；平方根．12．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．【答案】1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．13．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 14．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________． 【答案】432-或434-【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=3CD=23，AD=AE-DE=823-，连接AC ，在Rt △ACD 中，AC=2222(823)26432316AD CD ， 在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB∴434BC =-；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCD CD ， ∴3DN =112CN CD ==，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且， ∴tan tan603DM DABAM ， ∴3433DMAM ， ∴433BN DM ，∴132BC CN BN =+=+=，综上所述，432BC或4BC =，故答案为：432BC或4BC =．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．15．已知点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1）_____．【答案】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a 、b 的值．【详解】解：∵点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1），∴a +b ＝10，b ﹣1＝1，解得：a ＝8，b ＝2，＝＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查关于y 轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标特点，即关于y 轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．16．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．【答案】110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB ，点P 在B 的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP ，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P它到B、C两点的距离相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵点P到AB、BC的距离也相等∴BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB =35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解题关键．17．在函数中，自变量x的取值范围是___．【答案】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数可知，要使在实数范围内有意义，必须.三、解答题18．平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：游泳次数 5 8 10 (x)方式一的总费用（1y元）200 260 m …方式二的总费用（2y 元） 125 200 250 … （1）表格中的m 值为 ；（2）根据题意分别求出两种付费方式中12y y 、与自变量x 之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．【答案】（1）m=300；（2）110020y x =+；225y x =；(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x ＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【解析】（1）根据题意求出m 的值即可；（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（5，200）（8，260）代入得20052608k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得20100k b ⎧⎨⎩＝＝故方式一的解析为：y=20x+100设方式二的解析式为：y 1=k 1x ，将（5，125）代入得k 1=25故方式二的解析式为：y 1=25x ；画出图象如图(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；。
温州市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(4)
温州市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(4)一、选择题1．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ）A ．2.6×10﹣6B ．2.6×10﹣5C ．26×10﹣8D ．0.26x10﹣72．将0.000000567用科学记数法表示为（ ）A ．85.6710-⨯B ．75.6710-⨯C ．65.6710-⨯D ．55.6710-⨯3．分式2111,,225x y xy-的最简公分母为 ( ) A.2xy 2 B.5xy C.10xy 2 D.10x 2y 24．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)5．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b6．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个8．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条9．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB •AC ；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA11．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒12．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ．则下列结论：(1)AD+BE=AC ；(2)AD 2+BE 2=DE 2；(3)△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；(4)OD=OE ．其中正确的结论有( )A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②③④13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，1cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，9cmD ．5cm ，6cm ，8cm 14．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A ．3B ．4C ．9D ．10 15．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 （ ）A ．16B ．20C ．20或16D ．12二、填空题16．计算：1132427⨯=______．17．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m+p ＝2n ，②m+n ＝2p ﹣3，③n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）【答案】①②③．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，3AC =，5CB =，点D 是CB 边上的一个动点，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，连结BE ，则线段BE 的最小值等于__________．19．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是_____．20．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE AD =，BF BD.=若DE =DF 2=，则EDF ∠=______，线段AB 的长度=______．三、解答题21．计算：121a a a a a -⎛⎫+⨯ ⎪-⎝⎭. 22．分解因式：2x 2﹣12x+18．23．如图：在等边三角形ABC 中，点E 在线段AB 上，点D 在CB 的延长线上，（1）试证明△DEC 是等腰三角形；（2）在图中找出与AE 相等的线段，并证明24．阅读并填空：如图，已知在ABC △中，AB AC =，点D E 、在边BC 上，且AD AE =，说明BD CE =的理由.解：因为AB AC =，所以_______________（等边对等角）.因为_______________，所以AED ADE ∠=∠（等边对等角）.在ABE △与ACD 中，______________,,AED ADE AB AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ABE ACD △≌△（_______________）所以_______________（全等三角形对应边相等），所以_______________（等式性质）.25．已知n 边形的内角和等于900°，试求出n 边形的边数．【参考答案】***一、选择题16．617．无1819．920．三、解答题21．a-122．2(x ﹣3)2．23．(1)证明见解析；(2)BD=AE ，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB ，由三角形外角的性质可得∠ABC=∠D+∠DEB ，再根据∠ACB=∠ACE+∠ECB ，∠ACE=∠DEB ，推得∠D=∠ECB 即可得到结论；(2)图中BD=AE ，证明过程为：在AC 上截取AF=AE ，则可得△AEF 是等边三角形，通过推导得出BE=CF ，AE=EF ，∠EFC=∠DBE ，然后利用ASA 证明△DEB ≌△ECF ，根据全等三角形的性质以及等量代换即可得.【详解】(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠ABC 是△DBE 的外角，∴∠ABC=∠D+∠DEB ，∵∠ACB=∠ACE+∠ECB ，∠ACE=∠DEB ，∴∠D=∠ECB ，∴ED=EC ，即△DEC 是等腰三角形；(2)BD=AE ，证明如下：如图，在AC 上截取AF=AE ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AB=AC ，∴∠EBD=120°，AB-AE=AC-AF ，△AEF 是等边三角形，∴BE=CF ，AE=EF ，∠AFE=60°，∴∠EFC=120°，∴∠EFC=∠DBE ，在△DBE 和△EFC 中，，∴△DEB ≌△ECF ，∴BD=EF ，∴BD=AE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．详见解析【解析】【分析】先证明ABE ACD △≌△，根据全等三角形的性质可得 BE=CD ，继而根据等式的性质即可得.【详解】因为AB AC =，所以∠B=∠C(等边对等角)，因为AD=AE ，所以AED ADE ∠=∠(等边对等角).在ABE △与ACD 中，B C AED ADE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以ABE ACD △≌△(AAS)，所以BE=CD(全等三角形对应边相等)，所以BD=CE(等式性质)，故答案为：,,,,,B C AD AE B C AAS BE CD BD CE ∠=∠=∠=∠==.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键. 25．7。
《试卷3份集锦》温州市2019-2020年八年级上学期数学期末教学质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（ ）.A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定【答案】A【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：22()a b c --=(a-b+c)(a-b-c) 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.【点睛】本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.2．如图，//BD CE ，176∠=︒，228∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．104︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC 的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】∵//BD CE ，176∠=︒，∴∠BDC=176∠=︒又∵228∠=︒∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．3．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限． 4．关于x 的一次函数y ＝kx ﹣k ，且y 的值随x 值的增大而增大，则它的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的性质可得k 的取值范围，进而可得﹣k 的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx ﹣k ，且y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，﹣k ＜0，∴图象经过第一三四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．5．下列因式分解结果正确的是( )A ．2()x xy x x x y ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．244(2)(2)x x x x -+=+-D ．2()()()x x y y y x x y -+-=-【答案】D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A 、原式2(1)x xy x x x y =++=++，故本选项不符合题意； B 、原式(4)a a =--，故本选项不符合题意；C 、原式2(2)x =-，故本选项不符合题意；D 、原式2()x y =-，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．6．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.7．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80【答案】C 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=1．故选C ．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为( )A．36°B．45°C．135°D．144°【答案】D【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180°，求解即可. 【详解】设内角为x，则4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=4 36°=144°，故选D.【点睛】本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.9．下列式子，表示4的平方根的是（）A．4B．42C．﹣4D．±4【答案】D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是±4，故选D．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.10．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题．【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ），∴∠A'O'B'=∠AOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题11．分解因式：29y x y -=_____________．【答案】(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．12．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于76°，则OBC ∠=____________．【答案】14°【分析】连接OA ，根据垂直平分线的性质可得OA=OB ，OA=OC ，然后根据等边对等角和等量代换可得∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，OB=OC ，从而得出∠OBC=∠OCB ，∠OBA ＋∠OCA=76°，然后根据三角形的内角和列出方程即可求出OBC ∠．【详解】解：连接OA∵AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴OA=OB ，OA=OC∴∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵BAC ∠=76°∴∠OAB ＋∠OAC=76°∴∠OBA ＋∠OCA=76°∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA ＋∠OBC ＋∠OCA ＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC =180°解得：∠OBC=14°故答案为：14°．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键．13．如果x 2+mx+6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m+n 的值为_____．【答案】-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣1）（x ﹣n ）＝x 1﹣（1+n ）x+1n ，∴m ＝﹣（1+n ），1n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m+n ＝﹣5+3＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.14．若实数5x <则x 可取的最大整数是_______．【答案】2【分析】根据23=<<= ，得出x 可取的最大整数是2【详解】∵23=<=∴x 可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x 的最大整数值15．若3m a =，7n a =，则m n a +=_________．【答案】21【分析】根据同底数幂相乘逆用运算法则，即可得到答案.【详解】解：3721n n m m a a a +=•=⨯=，故答案为：21.【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.16．若（x+m ）（x+3）中不含x 的一次项，则m 的值为__．【答案】-1【分析】把式子展开，找到x 的一次项的所有系数，令其为2，可求出m 的值．【详解】解：∵（x+m ）（x+1）=x 2+（m+1）x+1m ，又∵结果中不含x 的一次项，∴m+1=2，解得m=-1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．17．________．【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：=【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．(1)求A、 B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．【答案】（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (34，32)，y=-1x+1【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出S△ABO；（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面积，求出y p，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式．【详解】解：（1）∵一次函数的解析式为y1=-23x+2，令x=0，得y1=2，∴B(0，2)，令y1=0，得x=3，∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，∴S△ABO=12OA•OB=12×3×2=3；（3）∵12S△ABO=12×3=32，点P在第一象限，∴S△APC=12AC•y p=12×(3-1)×y p=32，解得：y p=32，又点P在直线y1上，∴32=-23x+2，解得：x=34，∴P 点坐标为(34，32)， 将点C(1，0)、P(34，32)代入y=kx+b 中，得 03324k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：66k b =-⎧⎨=⎩． 故可得直线CP 的函数表达式为y=-1x+1．【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S △APC =12AC•y p 求出点P 的纵坐标，难度中等． 19．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了,A B 两种型号的客车共10辆，每辆A 种型号客车坐师生49人，每辆B 种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求,A B 两种型号客车各多少辆？【答案】A 种型号客车8辆，B 种型号客车2辆【分析】设A 型号客车用了x 辆，B 型号客车用了y 辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A 种型号客车x 辆，B 种型号客车y 辆，依题意，得104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩解得82x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号客车8辆，B 种型号客车2辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？【答案】（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．【详解】（1）(1)x 八=15（75+80+85+85+100）=85（分）， (2)x 八=15（70+100+100+75+80）=85（分）， 所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．（2）八（1）班的成绩比较稳定．理由如下：s 2八（1）=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70， s 2八（2）=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160， ∵s 2八（1）＜s 2八（2）∴八（1）班的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．已知一次函数的解析式为21y x =-，求出21y x =-关于y 轴对称的函数解析式.【答案】y= -2x-1【分析】求出21y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标，得到关于y 轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【详解】令21y x =-中y=0，得x=12；x=0，得y=-1， ∴21y x =-与x 轴交点为（12，0），与y 轴交点为（0，-1），设21y x =-关于y 轴对称的函数解析式为y=kx+b ，过点（-12，0）、（0，-1）， ∴1021k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=-⎩， ∴21y x =-关于y 轴对称的函数解析式为y= -2x-1.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y 轴对称点的坐标是解题的关键.22．如图1，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA=6cm ，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；（2）如图2，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)见解析；(2) 存在，当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE ，∠DCA=∠ECB ，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE=60°，DC=EC ，∴△CDE 是等边三角形；（2）解：存在，①当0≤t ＜6s 时，由旋转可知，60ABE ∠=︒，60DBE ∠<︒，若90BED ∠=︒，由(1)可知，△CDE 是等边三角形，∴60DEC ∠=︒，∴60DEC ∠=︒，∴30CEB ∠=︒，∵CEB CDA ∠=∠，∴30CDA ∠=︒，∵60CAB ∠=︒，∴30DCA CDA ∠=∠=︒，∴4DA CA ==，∴OD=OA ﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s ；②当6＜t ＜10s 时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；③ t = 10s 时，点D 与点B 重合，∴此时不存在；④ 当t ＞10s 时，由旋转的性质可知， ∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC ，而∠BDC ＞0°，∴∠BDE ＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm ，∴OD=14cm ，∴t=14÷1=14s ；综上所述：当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；（2）将图1中的△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN 为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE 绕点B 旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【详解】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵MAD MNEADM NEMDM EM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵AB NEABC NECBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵AB NEABC NECBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【答案】（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则1000700100xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函数中k=－30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=1吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．25．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．【答案】70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B的大小．详解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD ＝DCB ．AD ＝BDC ．∠DBC ＝∠AD ．∠DBC ＝∠ABD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠．【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩ DBC A ∴∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．2．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．3．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90︒得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A 10B 17C ．5D ．27【答案】B 【分析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′=2234=5+，∴BD= BE ′=4，∴OD=2253=4-，∴CD=2214=7+.故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E 的位置．4．不等式2x －1≤5的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：解不等式得：x ≤3，所以在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．若关于x 的方程2122ax x x 无解，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．－1或2D ．1或2【答案】A【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a 的值．【详解】解：方程两边同乘()2x -，得()22ax x =+-， ()10a x -=，∵关于x 的方程2122axx x 无解，∴20x -=，10a -=，解得：2x =，1a =，把2x =代入()10a x -=，得：()120a -⨯=，解得：1a =，综上，1a =，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案． 6．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 【答案】C【分析】根据SAS ， HL ，AAS 分别证明AOP BOP =，Rt PAE Rt PBF ≅，OEP OFP ≅，即可得到答案．【详解】∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，∵OA OB =，OP=OP ，∴AOP BOP =（SAS ）∴AP=BP ，∵OP 平分MON ∠，∴PE=PF ，∵PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，∴Rt PAE Rt PBF ≅（HL ），∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP ，∴OEP OFP ≅（AAS ）．故选C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS ， HL ，AAS 证明三角形全等，是解题的关键． 7．四个长宽分别为a ，b 的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）A ．4mn ab -B ．2mn ab am --C ．24an bn ab +-D ．22a ab am mn --+【答案】B 【分析】根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b 进行代换即可判断．【详解】阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：4mn ab -，故A 正确；由图可知：m=a+2b ，所以()22224mn ab am mn ab a a b mn ab a --=--+=--，故B 错误； 由图可知：m=a+2b ，所以()24244an bn ab n a b ab mn ab +-=+-=-，故C 正确；由图可知：m=a+2b ，所以()222224a ab am mn a ab a a b mn mn ab --+=--++=-，故D 正确． 故选：B【点睛】本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积，从图形中找到m=a+2b 并进行等量代换是关键． 8．点()2,1-M 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A ．()5,1B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()5,3- 【答案】B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．9．设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C的取值范围．【详解】∵45<<，∴314<<，故34a <<，故选C.【点睛】10．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 【答案】C【解析】方程两边都乘以x -5，去分母得：m =x -5，解得：x =m +5，∴当x -5≠0，把x =m +5代入得：m +5-5≠0，即m ≠0，方程有解，故选项A 错误；当x ＞0且x ≠5，即m +5＞0，解得：m ＞-5，则当m ＞-5且m ≠0时，方程的解为正数，故选项B 错误；当x ＜0，即m +5＜0，解得：m ＜-5，则m ＜-5时，方程的解为负数，故选项C 正确；显然选项D 错误．故选C ．二、填空题11． “同位角相等”的逆命题是__________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．12．如图，一次函数y kx b =+和1133y x =-+的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组1133y kx b y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是_________．【答案】21x y =-⎧⎨=⎩【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M 的横纵坐标，把y=1代入1133y x =-+求出M 的坐标即可求解．【详解】把y=1代入1133y x =-+， 得11133x =-+ 解得x=-2∴关于x ，y 的二元一次方程组1133y kx b y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是21x y =-⎧⎨=⎩ 故答案为21x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M 点的坐标．13．比较大小：512-________1．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜【分析】根据5＜9可得59<即53<，进而可得512-<，两边同时除以2即可得到答案． 【详解】解：∵5＜9，∴59<，即53<，∴512-<，∴511-<， 故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9可得59<即53<，然后利用不等式的基本性质变形即可．14．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为_____．【答案】2【详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG 2+BG 2=AB 2，CH 2+DH 2=DC 2，△ABG ≌△CDH ，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=224422GE HE+=+=故答案为：2215．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．【答案】3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 162(13)-【答案】1．【解析】试题分析：先算括号里的,再开方13==．故答案是1．考点：算术平方根．17．分解因式：x －x 3＝____________．【答案】x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】x−x 3＝x （1−x 2）＝x （1−x ）（1＋x ）．故答案为x （1−x ）（1＋x ）．【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．三、解答题18．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a≠b ，c≠d ，k≠0 ①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．19．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积增加了245cm ，求原来这个正方形的边长．【答案】6cm【分析】设原来正方形的边长为acm ，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原来正方形的边长为acm ，则现在边长为(a+3)cm ，根据题意可得：22(3)45a a +-=，解得：6a =∴原来这个正方形的边长为6cm ．【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．20．如图,△ABC 中，AB ＝BC ，BE⊥AC 于点E ，AD⊥BC 于点D ，∠BAD＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．(1)求证：BF ＝2AE ；(2)若CD=2，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2+22.【解析】（1）根据角边角定理证明△ADC ≌△BDF ，得AC=BF ，根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE ，从而得BF=2AE;（2）根据△ADC ≌△BDF ，得DF=CD ，根据勾股定理得CF ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=CF ，DF+AF 即为AD 的长.【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD＝BD ，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°∴∠CAD=∠CBE，在△ADC 和△BD F 中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC ，∵AB＝BC ，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF 中，22222222CF DF CD =+=+=∵BE⊥AC，AE ＝EC ，∴AF=CF=2，∴222AD AF DF =+=+.【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明△ADC ≌△BDF 是解答本题的关键.21．某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？【答案】（1）8x =甲，8x =乙；（2）甲，理由见详解【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；。
2019学年第一学期八年级数学学业水平期末模拟检测卷
zABC的 平分线 BE经 过 点 D,则 ZABE的 度数( )
A.2r
B.30°
人
E
C.40°
D· 60°
8。 如图所示,△ ABC的 三条边长分别是 a,b,c,则 下列选项中的三
角形与△ABC不 一定全等的是( )
(第 7题 )
Ⅱ
;
C
C
四
A。
B.
C
D.
(第 8题 )
温州期中 。期末八年级 (上 )数 学期末卷-1 共 6页
2。 下列选项中的图标,属 于轴对称图形的是( )
瓣 V
A.
B.
C.
3.下 列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.5,1,7 B·
5|12,17 C· 5,7,7
4.一 次 函数 y=2x+4的 图象 与 y轴 的交 点坐标是( )
D I). 11, 12, 23
A· (~2, 0)
B· (2, 0)
个 .(直 接写出答案 )
温州期 中 。期末八年级 (上如 图,在 直角坐标系中,直 线 y=-x+b与 x轴 正半轴,y轴 正半轴分别交于点 A,B,点 F《29o),点 E在 第一象限,△ oCF为 等边三角形 ,连 结 AE,BE.
(贽 )求 点 E的 坐标 。 (2)当 溜冠所在 的直线将 △0EF的 面积分为 3血 时,求 s.AE:的 面积 .
校,两 人同时到达 .设 小f=逵 丰的时间为 x,两 人之间的距离为 y,贝 刂′=~造 项中的图象能
大致反映 y与 x之 闸关 系::是 ( ,
口
@
ε
A.
B.
C,
D
二、精心填一填 (本 题 6小 题 ,每 小题 3分 ,共 18分 )
＜合集试卷3套＞2019年温州市八年级上学期数学期末经典试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【分析】设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝4，CE ＝CF ＝6，∴BC ＝BE ＋CE ＝BD ＋CF ＝10，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即（6＋x ）2＋（x ＋4）2＝102，整理得，x 2＋10x ﹣24＝0，∴x 2＋10x ＝24，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．2．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC = EFB ．AC//DFC ．∠C = ∠FD ．∠BAC = ∠EDF【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，且AC = DF ，∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．3．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A ．3，5，3B ．4，6，8C ．7，24，25D ．6，12，13 【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A 、222335+≠；B 、222468+≠；C 、22272425+=；D 、22261213+≠．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．如果把分式2x y x +中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．缩小5倍C ．扩大2倍D ．扩大5倍 【答案】A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式2x y x +中的x 和y 都扩大5倍则()525x y x+=原式 故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．5．如图:ACD ∠是ABC ∆的外角,CE 平分ACD ∠,若60A ∠=︒,40B ∠=︒,则ECD ∠等于（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据三角形外角性质求出ACD ∠，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵6040A B ∠∠=︒=︒，，∴100ACD A B ∠=∠+∠=︒，∵CE 平分ACD ∠， ∴111005022ECD ACD ∠=∠=⨯︒=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 6．下图中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC 选项均不是轴对称图形，D 选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.7．在223.14,0,2,,2.010********π--（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、227-属于有理数； 无理数有：5π-2，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．如图，已知线段20AB =米．MA AB ⊥于点A ，6MA =米，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米．Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米．P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ△全等，则x的值为（）A．10B．5或10C．5D．6或10【答案】C【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=12AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．9．以二元一次方程组71x yy x+=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x yy x+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 1．【答案】40【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=12⨯斜边⨯高=58⨯=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.12．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，已知16=S ，28S =，则3S =______．【答案】1【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，得222AC BC AB +=,结合正方形的面积公式，得1S +2S =3S ，进而即可得到答案．【详解】∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒，∴222AC BC AB +=,∵1S =2AC ，2S =2BC ，3S =2AB ，∴1S +2S =3S ，∵16=S ，28S =，∴3S =6+8=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．13．已知等腰三角形一个外角的度数为108，则顶角度数为____________.【答案】72︒或36︒【分析】等腰三角形的一个外角等于108，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵一个外角为108，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54︒、54︒，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72︒或36︒．故答案为：72︒或36︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．14．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于E ，DF AC ⊥于F ，现有下列结论：①=DE DF ；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有________．（填写序号）【答案】①②④【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12 AD．同理：DF=12 AD．∴DE+DF=AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ．故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．故答案为①②④【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103CD =，则AED ∆的面积为_________．【答案】656【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F90C ∠=︒DC AC ∴⊥AD 是BAC ∠的角平分线103DF CD ∴== E 为AB 的中点11322AE AB ∴== 1113106522236AED S AE DF ∴=⋅=⨯⨯= 所以AED ∆的面积为656. 故答案为：656. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，,D E 是边AB 上两点，且CE 所在的直线垂直平分线段AD ，CD 平分BCE ∠，10AC =，则BD 的长为________．【答案】1【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD ，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC ，由此即可求得答案．【详解】∵CE 垂直平分AD ，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD ，∵CD 平分∠ECB ，∴∠ECD=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B ，∴BD=CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．17．如图，ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且ABC的周长为18，则ABC的面积为______．【答案】27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=12AB•OD+12AC•OE+12BC•OF=12OD（AB+BC+AC）=12×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三、解答题18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)2．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=1，∴a=b+1，∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得b2+1b+c2−6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−2)2=0，∴b+2=0，c−2=0，解得，b=−2，c=2，∴a=b+1=−2+1=2，∴a+b+c=2−2+2=2．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.19．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）【答案】（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC 中，如果其他条件不变，则AD 同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∴∠ACB=2∠E ．又∵AD=DE ，∴∠E=∠DAC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC=2∠E ，∴∠ACB=∠BAC ，∴BA=BC ．又∵AB=AC ，∴AB=BC=AC ．∴△ABC 是等边三角形．（2）解：当AD 为△ABC 的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD 为△ABC 的中线时，AB=AC BD=DC ， ，AD BAC ∴∠平分 ，由（1）的结论，易证ABC 是等边三角形；当AD 为△ABC 的高时，AB=AC AD BC ⊥， ，AD BAC ∴∠平分，由（1）的结论，易证ABC 是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质． 同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．20．（1）化简：22214244x x x x x x x ax +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（2）设S ＝22214244x x x x x x x ax+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，a 为非零常数，对于每一个有意义的x 值，都有一个S 的值对应，可得下表：仔细观察上表，能直接得出方程21(3)8a x =-的解为 ．【答案】（1）2(2)a x -；（2）x ＝7或x ＝﹣1 【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）先从表格中选取利于计算的x 、S 的值代入2(2)a S x =-，求出a 的值，从而还原分式方程，解之可得． 【详解】解：1（）原式()()()22221(2)(2)4x x x x ax x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦2224(2)4x x x ax x x x --+=⋅-- 24(2)4x ax x x x -=⋅-- 2(2)a x =-； 2（）将1x =、2S =代入2(2)a S x =-，得：2a =， 则分式方程为221(3)8x =-， 2(3)16x ∴-=，则34x -=或34x -=-，解得7x =或1x =-，经检验7x =或1x =-均为分式方程的解，故答案为：7x =或1x =-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项．21．如图，在ABC 中，AB AC =，点,E F 分别在,AB AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P ．（1）求证：AEC AFB △≌△．（2）若10PB =，则求PC 长．【答案】（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据AE=AF ，AB=AC ，∠A=∠A 即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE ，即可证明∠PBC=∠PCB ，即可得到PB=PC ，可得PC 的长．【详解】解：（1）在△AEC 与△AFB 中，AC AB CAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△AFB （SAS ）（2）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵△AEC ≌△AFB∴∠ACE ＝∠ABF ，∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，∴∠PBC ＝∠PCB ，∴PB ＝PC ，又∵PB ＝10，∴PC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，求证△AEC ≌△AFB 是解题的关键.22．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x 元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a 株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x 元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得1200900100x x=+， 解得，x ＝300，经检验x ＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a 株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤27013， ∵a 是整数，∴a 的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程23．解二元一次方程组32929x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【答案】92x =，94y =. 【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得418x =，92x ∴=， 把92x =代入②，得9292y +=， 解得94y =， 所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.24【答案】1【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】原式＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．25．计算：112()3---()02019π--． 【答案】1【分析】根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案．【详解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【点睛】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则是解决本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1【答案】D【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选D．【点睛】本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．2．下列因式分解正确的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)2【答案】C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．3．已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解．【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，一共可作出6个．故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．4．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．25【答案】A 【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒==∴225AC BC +=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1在Rt △DEB 中，2210+=BE DE故选A ．【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．5．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）A ．2.4B ．4.8C ．9.6D ．10 【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．已知225y my ++是完全平方式，则m 的值是( )A ．5B ．5±C ．10D ．10± 【答案】D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m 的值．【详解】解：∵222255y my y my ++=++∴my ＝±2•y•5，∴m ＝±10，故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b ＞0的解集是( ) A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1 【答案】A【分析】写出一次函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），∴不等式kx+b ＞0的解集为x ＜﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．故选C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A ．1.5B ．2.5 C．83 D ．3【答案】B 【分析】连接DE ，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF ，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE ，由SSS 证明△ADE ≌△ACE ，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE ，如图所示，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222234AC BC ++=5，∵AD=AC=3，AF ⊥CD ，∴DF=CF ，∴CE=DE ，BD=AB-AD=2，在△ADE 和△ACE 中，AC AD CE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ACE （SSS ），∴∠ADE=∠ACE=90°，∴∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2，即x 2+22=（4-x ）2，解得：x=1.5；∴CE=1.5；∴BE=4-1.5=2.5故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．二、填空题11．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
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温州市2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷四)一、选择题1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x=- 2．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 5 3．计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ）A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 2 4．如果2(1)3,|1|1x y +=-=，那么代数式22225x x y y ++-+的值是( )A ．7B ．9C ．13D ．14 5．计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 6．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3．若点P 是BC 边上任意一点，则AP 的长不可能是（ ）A ．7B ．5.3C ．4.8D ．3.59．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15° 10．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm11．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若A 60∠=，ABD 24∠=，则ACF ∠的度数为( )A ．24B ．30C ．36D ．4812．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③13．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E 的度数是（ ）A.20°B.23°C.25°D.28° 14．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( )A.5，7，12B.5，12，13C.5，5，5D.5，7，7 15．如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=∠EOCC ．∠BOE=2∠CODD ．∠DOE 的度数不能确定 二、填空题16．分式2213x y 、314xy z-的最简公分母是______． 17．若 (x+2)( x 2+mx+4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．【答案】m=-2.18．如图，△ABC 中，AB ＝10，AC ＝4，点O 在边BC 上，OD 垂直平分BC ，AD 平分∠BAC ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则BM ＝_____．19．如图，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AB ⊥BC 于 B ，∠D=120°，则∠BAC=_________°．20．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．三、解答题21．安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？22．（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。
（验证）（1）222246++的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为2n ，写出它们的平方和，并说明是4的倍数。
（延伸）（3）设三个连续奇数的中间一个数为21n +，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？23．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD ＝CD′．（1）求证：△ABD ≌△ACD′；（2）如图2，若∠BAC ＝120°，探索BD ，DE ，CE 之间满足怎样的数量关系时，△CD′E 是正三角形；（3）如图3，若∠BAC ＝90°，求证：DE 2＝BD 2+EC 2．24．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.（1）求证：△AEF ≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF 是菱形.25．如图1，线段AB 、CD 相交于O ，连结AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8”字形，如图2，在图1的条件下，DAB ∠和BCD ∠的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出A ∠、B Ð、C ∠、D ∠之间的数量关系：__________(2)仔细观察，在图2中“8”字形的个数：______个；(3)图2中，当50D ∠=度，40B ∠=度时，求P ∠的度数.(4)图2中D ∠和B Ð为任意角时，其它条件不变，试问P ∠与D ∠、B Ð之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)【参考答案】***一、选择题16．．17．无18．319．60°20．2或或3三、解答题21．（1）2元；（2）至少要1487.5斤.22．(1)14;(2)见解析;(3)见解析.23．（1）见解析；（2）BD ＝DE ＝CE 的数量关系时，△CD′E 是正三角形；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得到AD=AD`，即可证明△ABD ≌△ACD′（2）由（1）可得∠BAD ＝∠CAD′，∠B ＝∠ACD′，再根据轴对称的性质得到∠EAD′+∠CAE ＝∠BAD+∠CAE ＝∠DAE ＝12∠BAC ＝60°，得到△CD′E 是正三角形，即可解答 （3）利用勾股定理即可解答【详解】（1）证明：∵△ADE 与△AD′E 是关于AE 的轴对称图形，∴AD ＝AD′，在△ABD 和△ACD′中，``AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD′（SSS ）；（2）解：∵△ABD ≌△ACD′，∴∠BAD ＝∠CAD′，∠B ＝∠ACD′，∵△ADE 与△AD′E 是关于AE 的轴对称图形，∴∠DAE ＝∠EAD′，DE ＝ED′，∴∠EAD′+∠CAE ＝∠BAD+∠CAE ＝∠DAE ＝12∠BAC ＝60°， ∵△CD′E 是正三角形，∴CE ＝CD′＝ED′，∵BD ＝CD′，DE ＝ED′，∴BD ＝DE ＝CE ；（3）证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠ACD′＝45°，∴∠ECD′＝90°，∴ED′2＝CD′2+EC 2，∵BD ＝CD′，DE ＝ED′，∴DE 2＝BD 2+EC 2．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答24．(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；【详解】证明：（1）∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE在△AEF 和DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ）（2）在Rt △ABC 中，D 是BC 的中点，所以，AD ＝BD ＝CD又AF ∥DB ，且AF ＝DB ，所以，AF ∥DC ，且AF ＝DC ，所以，四边形ADCF 是菱形.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键．25．(1)A D B C ∠+∠=∠+∠；(2)6；(3)45P ∠=︒；(4)2P D B ∠=∠+∠.。