天体运动常见问题总结解析
天体运动的分析
天体运动的分析一、万有引力定律及其应用 重力与重力加速度1．关于重力（1）在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有：mg ＝GMmR 2 （2）由于F n ＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为F n ＝0，mg ＝GMmR 2 2．重力加速度（1）任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G Mm R 2＝mg ，g ＝GMR 2 （R 为星球半径，M 为星球质量）（2）星球上空某一高度h 处的重力加速度：GMm R ＋h2＝mg′，g′＝GM R ＋h2随着高度的增加，重力加速度逐渐减小*二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路：利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 （1）两条线索①万有引力提供向心力F ＝F n ②重力近似等于万有引力提供向心力 （2）两组公式①G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r②mg ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r （g 为轨道所在处重力加速度） 2．天体质量和密度的计算}（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 进行计算①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2 ②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2．可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度三、对人造卫星的认识及变轨问题1．人造卫星的动力学特征：万有引力提供向心力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m （2πT ）2r'2．人造卫星的运动学特征（1）线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小 （2）角速度ω：由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝GMr 3，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小 （3）周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r 3GM ，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大3．卫星的稳定运行与变轨运行分析 （1）什么情况下卫星稳定运行卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动，满足的公式：G Mm r 2＝mv 2r （2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行①当v 增大时，所需向心力mv 2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GMr 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加 ~②当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GMr 知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少（卫星的发射和回收就是利用了这一原理）四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v ＝G MR ＝gR ＝ km /s ，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v ＝ G Mr ，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大2．地球同步卫星特点（1）地球同步卫星只能在赤道上空．（2）地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期 （3）地球同步卫星相对地面静止:（4）同步卫星的高度是一定的五、双星、三星模型宇宙中，离其它天体较远的两（三）个天体，靠相互的万有引力提供做圆周运动的向心力，以相同的角速度绕同一点做匀速圆周运动一、万有引力定律及其应用【例1】英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满足MR ＝c 22G （其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） A ．108 m/s 2 B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 2*【变式1】2009年6月19日凌晨5点32分（美国东部时间2009年6月18日下午5点32分），美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器（LRO ）送入一条距离月表31英里（约合50 km ）的圆形极地轨道，LRO 每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则（ ）A ．LRO 运行的向心加速度为4π2RT 2B ．LRO 运行的向心加速度为C ．月球表面的重力加速度为4π2RT 2 D ．月球表面的重力加速度为二、天体质量和密度的估算【例2】已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m(2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22．（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法．>#【变式2】“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T ，则月球的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数）（ ）A ．ρ＝k TB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2 D ．ρ＝kT 2三、对人造卫星的认识及变轨问题【例3】 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 Ⅰ 进入椭圆轨道 Ⅱ ，B 为轨道 Ⅱ 上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（ ） A ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的动能小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的动能C ．在轨道 Ⅱ 上运动的周期小于在轨道 Ⅰ 上运动的周期D ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的加速度小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的加速度【变式3】1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2384 km ，则（ ） ）A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度小于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于 km/s四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星【例4】我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）A ． km/sB ． km/sC ．11 km/sD ．36 km/s【变式4】如图所示，同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )…A ．a 1a 2＝r RB ．a 1a 2＝2)(rRC ．v 1v 2＝r RD ．v 1v 2＝R rA 夯实基础1．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是（ ） A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度》2．某同学通过Internet 查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（ ）A ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小C ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小3．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则（ ）A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为12g0RB．飞船在A点处点火时，动能增加:C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πR g04．随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注．“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体．关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是（）A．“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号”B．“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力5．月球与地球质量之比约为1∶80．有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）&A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1B 能力提高6．在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计（万有引力常量G未知）．则根据这些条件，可以求出的物理量是（）A．该行星的密度B．该行星的自转周期C．该星球的第一宇宙速度】D．该行星附近运行的卫星的最小周期7．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（ ） A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力8．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的倍，是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量G=×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为（ ）A ．×103kg/m 3B ．×103kg/m 3C ．×104kg/m 3D ．×104kg/m 39．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）A ．Rd -1B ．Rd +1C ．2)(Rd R -D ．2)(dR R -10．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E P =-GMmr，其中G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ） A ．GMm (21R -11R ) B ．GMm (11R -21R )C ．12GMm (21R -11R )D ．12GMm (11R -21R )C 综合创新11．两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某—点O 为圆心各自做匀速圆周运动时，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示．设双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ．求双星运行轨道半径r 1和r 2，以及运行的周期T ．。
天体运动问题的解析与解决技巧
天体运动问题的解析与解决技巧一、引言天体运动是天文学的重要研究领域之一，涉及天体的运行轨迹、相互作用等诸多问题。
本文将对天体运动问题进行解析和解决技巧的介绍，以帮助读者更好地理解和应用天体运动的知识。
二、开普勒运动定律1. 第一定律：行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 第二定律：行星和太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3. 第三定律：行星绕太阳的公转周期的平方与其椭圆轨道长半轴的立方成正比。
三、牛顿引力定律与开普勒定律的关系开普勒定律是基于行星运动的观测得出的经验定律，而牛顿引力定律则给出了这种运动的物理解释。
牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
应用牛顿引力定律可以推导出开普勒定律中的第三定律。
四、太阳系中的行星运动问题1. 行星轨道的计算：根据开普勒的第一定律，行星轨道可以用椭圆方程来表示。
根据已知的观测数据和开普勒定律，可以计算出行星轨道的要素，如长半轴、离心率等。
2. 行星运动的周期：应用开普勒第三定律，可以根据行星轨道的长半轴计算其公转周期。
这对于了解行星的运动规律以及天文观测具有重要的意义。
五、重力势能和动能在天体运动中的应用1. 重力势能：在天体运动中，行星与星体之间的引力势能是一个重要的物理量。
计算行星在不同位置的重力势能可以帮助我们理解行星运动过程中的能量转化。
2. 动能：行星的质量、速度以及位置都与其动能有关。
通过计算行星在不同位置的动能，可以研究行星在运动过程中的机械能守恒、轨道变化等问题。
六、数值模拟与计算机模型随着计算机技术的进步，数值模拟和计算机模型在解决天体运动问题中发挥了重要的作用。
通过建立数值模型和计算机模拟，可以模拟天体之间的相互作用，预测行星轨道的演化情况，以及解决一些复杂的天体运动问题。
七、误差分析与实际观测在天体运动的研究中，误差分析是一个不可忽视的问题。
由于观测条件等各种因素的限制，观测数据中常常存在一定的误差。
高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析
天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
支持者托勒密。
（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。
1600年，到布拉格成为第谷的助手。
次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。
他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。
并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为a v，v过近日点时的速率为b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ，则有：所以b a v v a b = ②②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。
②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。
第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。
用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。
天体运动的典型问题
2
mM M mg h G 得g h G 2 2 ( R h) ( R h)
尝试练习一
地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫
星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( AB ) g 2R g A.卫星速度为 2 B.卫星的角速度为 8 R g C.卫星的加速度为 2 D.卫星周期为 2 2R
0
0
0
g
二、人造卫星的变轨问题
Q
3
2
＞V3、ω1 ＞ω3 T1 ＜ T3 、 a1 ＞ a3 2、V2P ＞ V2Q 3、V1P ＜ V2P 、 V3Q ＞ V2Q
1、V1
1
P
4、a1P
=
a2P 、 a3Q
= a2Q 、 aP ＞aQ
尝试练习二
2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫 星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主 要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图 2 为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火， 将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、 3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行 时，以下说法正确的是( )D
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2 上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3 上经过P点时的速度
课堂小结
一、分析天体运动问天体运动的典型问题
知识回顾
2
1、做圆周运动的物体需要向心力，向心力Fn的大 4 v 2 F m Fn m 、 r 小可以用公式 Fn man 、 F m r 、 T 计算。 当F Fn 时，物体做匀速圆周运动；当 F Fn 时， 物体做离心运动；当 F Fn 时，物体做近心运动。 万有引力 2、行星、卫星做匀速圆周运动的向心力由 提 Mm F G 供。这个力的计算公式是 。 r 3、不同轨道上的卫星转动的快慢不同，轨道半 径越大， T 越大， an , v, 越小。 4、在天体表面物体的重力近似的等于它所受到 Mm mg G 的万有引力，这一规律列式表示为 R ，化 简得 GM gR ，这一式子被称为黄金代换式。
高三一轮专题复习天体运动知识点归类解析
天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1两种学说（1）地心说：地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
支持者托勒密。
（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。
1600年，到布拉格成为第谷的助手。
次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。
他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。
并将老师第谷的数据结果归纳出三条着名定律。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v a，过近日点时的速率为v b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t，则有：1 1av a t bv b t ①2 2所以空旦②V a b②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。
②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。
第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。
3r GM GM②即k(M )•4k(M)是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题。
国考之天体运行总结与解析
天体运行主要内容包括天体、太阳、月亮、地球、日食和月食，其中天体、太阳、月亮是重点。
一、天体（一）常见天体1.星云：气体和尘埃组成的呈云雾状外表的天体，主要物质是氢。
2.恒星：由炽热的气体组成，能自己发光的球状或类球状天体。
3.行星：在椭圆轨道上环绕恒星运行的、近似球状的天体。
4.卫星：环绕行星运行的天体。
【解析】1.天体就是宇宙空间中，物质的存在形式，要知道物质究竟如何产生，需要了解宇宙的起源。
宇宙起源的理论主要包括稳态理论（认为宇宙过去、现象和将来都是一样的）、宇宙大爆炸理论，目前主流观点认同的是宇宙大爆炸学说。
宇宙大爆炸学说认为宇宙在 150亿年前有一个体积无限小、密度无限大、温度无限高、时空曲率无限大的奇点，意味着在 150亿年前宇宙就是一个点，宇宙爆炸之后物质无限膨胀，逐渐形成原子、原子核、分子等，进而形成各种各样的天体，大爆炸后形成的各种各样的天体就是目前看到的宇宙。
天体的概念较大，宇宙中的天体也比较多，大家需要掌握和了解的是讲义上给出的内容。
2.星云：是气体和尘埃组成的呈云雾状外表的天体，由无数气体和尘埃组合形成，主要成分是氢，比如蟹状星云。
星云体积十分庞大，常常方圆达几十光年，所以一般星云比太阳要重得多。
3.恒星（重点）：由炽热的气体组成，能自己发光的球状或类球状天体。
太阳是黄矮星，是一颗典型的恒星，寿命约为 100亿年。
星座是位置相近的恒星的组合，以具体的形状进行命名，国际天文联合会将全天精确划分为88 星座，十二星座是黄道面上的（为了配合一年12 个月这一周期），1928 年国际天文联合会重新确认了第十三个黄道星座，最后一个是蛇夫座。
4.行星（重点）：在椭圆轨道上环绕恒星运行的、近似球状的天体。
太阳系的八大行星是考试的重点，地球是八大行星中重要的一个。
5.卫星：环绕行星运行的天体，比如月球是环绕行星所运行的独特天体。
【小拓展】流星体：行星际空间的尘粒和固体小块。
彗星：扁长轨道上绕着太阳运行的一种质量较小的天体，呈云雾状的独特外貌。
(完整版)天体运动精要点总结
天体运动归纳Ⅰ、重力类：（重力近似等于万有引力）1．主要解决天体表面重力加速度问题 基本关系式：2R GMm mg =例1、某星球质量是地球的1/5，半径为地球的1/4，则该星球的表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是多少？设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，则:GR ρπ342==RGM g （334R M πρ=） 由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为:2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：例2、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，则g //g 为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
表面重力加速度：22RGM g mg R Mm G =⇒= 轨道重力加速度：g h R R h R M G g 222)()(+=+=' Ⅱ、天体运动类：行星（卫星）模型：F ＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r 一、周期类：主要解决天体的质量(或密度)与同步卫星问题 基本关系式：r T m r GMm 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 设恒星质量为M ，行星质量为m(或行星质量为M ，卫星质量为m)，它们之间的间距为r ，行星绕恒星(或卫星绕行星)的线速度、角速度、周期分别为v 、ω、T ． 可以推得开普勒第三定律：K Tr ==4πG M 23（常量） 1．天体质量(或密度)问题2324GT r M π= 323G T 3ρR r V M π== 当r=R 时，则天体密度简化为：2GT3ρπ= R 、T 分别代表天体的半径和表面环绕周期，由上式可以看出，天体密度只与表面环绕周期有关.21212221M M R R g g ⋅=2．周期公式 332r GM r T ∝=π ①对人造地球卫星而言，轨道半径越大，离地面越高，周期越大。
②近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面2R GM g =，所以有min 5.84101.523=⨯==s gR T π。
天体运动典型易错问题分析
天体运动典型易错问题分析摘要：在高三物理复习《万有引力定律及其应用》时，学生常常因为一些概念混淆不清造成错解，经过多年的教学笔者认为很有必要对学生进行专题训练。
关键词：万有引力天体圆周运动概念混淆易错我们在学习《圆周运动》时得出了如下结论：v=ω·r，α=，α=ω2·r；在学习万有引力定律在天文学上应用时，知道由万有引力提供天体作圆周运动所需的向心力，即F万=F向，则可得可很多学生由于不能熟练掌握这些推导公式，没有注意它们成立的条件而导致错解，现将几个典型问题归纳如下：1、不能明辨地球表面的物体与绕地球运行的物体例1 地球同步卫星离地心距离为r，环绕速度大小为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的心加速度大小为a2，第一宙宇速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是错解对地球同步卫星与地球赤道上物体，由万有引力提供向心力产生向心加速度，有所以故B正确。
同理对同步卫星又第一宇宙速度所以故D正确。
正确分析上述对v1、v2的分析是正确的，而对a1、a2的分析是错误的，随地球自转的物体不是地球的卫星，不满足关系式，它与地球的同步卫星有相同的角速度、周期。
设地球自转角速度为ω，则A正确，故正确选项为A、D。
例2 已知同步卫星距地面的高度H，地球半径为R，同步卫星的运动速度为v1，同步卫星的加速度为a1，静止于地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，则：错解由公式可得加速度与运行半径的平方成反比，故选A，由v=ω·r可得线速度与运行半径成正比，故选D。
正确分析由于式是万有引力全部用来提供向心力时得到的，而赤道上的物体所受万有引力只有部分来提供向心力，不可用该式来计算加速度之比，由于同步卫星与地球自转角速度相同，应由式a=ω2·r来比较，可得答案B正确，错选D答案是认为绕地球表面运动的角速度就是地球自转角速度，而此情况时万有引力与同步卫星一样也是全部用来提供向心力，应式来计算即可得应选答案C。
三个天体问题中的常见疑难解析
三个“天体问题”中的常见疑难解析物理难学已成为大多数师生的“共识”，在“万有引力与航天”一节中，更是让广大学生“疑云重重”，出现很多疑难问题，而在学习中，疑难问题的解决与否、解决效果的好坏都直接影响着学习质量。
为了提高学习质量，提高考试成绩，很多老师在面对疑难问题时采取最多的方法就是加强练习，单纯地认为靠着反复训练就能解决问题，但事实上却不是这样，往往是“学生做了N次，老师讲了N次，到最后学生还是遇事则迷，不会解答”。
产生这一后果的原因，其实就是因为太过于重视知识的记忆与训练，而不重视知识的构架与延伸，没有让学生知其然更知其所以然。
笔者针对“天体问题”中学生最易产生疑惑的三个问题，谈谈如何让学生摆脱疑惑，掌握知识。
问题1、变轨问题疑惑1：同步卫星发射过程中进行轨道变化时，为什么需要加速？要解决这个问题，关键是要明确“实际提供的离心力”和“需要的离心力”这2个概念，不明确这一点，就很难解决这个疑惑。
在天体问题中，实际提供的离心力一般是由万有引力提供的，即F实=；运动需要的离心力可由公式F需=求得。
因此变轨问题就转化为比较和的问题，这样会更容易接受和理解。
【情景分析1】如图1所示,设卫星在近地圆轨道I上B点的速率为，在椭圆轨道II经过B点的速率为，在椭圆轨道II经过A点的速率为，在圆轨道III经过A点的速率为．卫星速率为时做半径为的圆周运动，满足；如果想使卫星从B点开始做离心运动，需要满足，所以必须通过加速使得．卫星在椭圆轨道中的A点做近心运动，满足；如果想使卫星从A点开始做圆周运动，需要满足，所以必须通过加速使得．疑惑2：卫星在圆轨道和椭圆轨道同一位置时加速度大小怎么相等？我们首先要分清需要的加速度和实际的加速度，万有引力提供实际的加速度，物体需要的加速度由求得．只有在圆轨道中，二者才相等，称为“供求平衡”；在椭圆轨道中，二者不再相等，要区分清楚．同样以上面的情景分析1的运动情景为例，任何情况下都是由万有引力来提供加速度，所以“”恒成立，在椭圆轨道上的B点和圆轨道上的B点，卫星的加速度（实际加速度）相同，卫星需要的加速度不同，也正因为提供的加速度相同，需要的加速度不同，卫星才会从同一位置做不同的运动．只要是同一位置，物体的实际加速度就相同．问题2、公式选择选择问题在天体问题中，涉及公式大体有下面几个：常用到的导出公式有：，，，．这些公式，学生往往每个都背得滚瓜烂熟，但是在解决问题时就是不知道要选用哪个。
天体运动常考易错的三个难点
答案：C
考点三 天体的追及相遇问题
1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，
两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t ＝2nπ(n＝1,2,3，…)．
2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，
从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝ 1,2,3…)．
答案：C
2．[2019·浙江模拟]已知地球半径为 R，静置于赤道上的物体随
地球自转的向心加速度为 a；地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道
半径为 r，向心加速度大小为 a0，引力常量为 G，以下结论正确的 是( )
A．地球质量 M＝aG0r2 B．地球质量 M＝aGR2 C．向心加速度之比aa0＝Rr22
机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－GMrAm＋12mv2A＝－GMrBm＋12 mvB2，由开普勒第二定律得 rAvA＝rBvB，结合GRM2m＝mg，rA＝3R， rB＝R，可求得 vA、vB，故 D 正确．
答案：ACD
【迁移拓展】 (多选)在【例 2】题干不变的情况下，下列说
法正确的是( )
A．航天飞机在轨道Ⅱ上运动的周期 T2 小于在轨道Ⅰ上运动的 周期 T1
角速度相等，根据 a＝rω2，得aa0＝Rr ，故 C、D 项错误． 答案：A
考点二 卫星的变轨与对接问题
1．卫星的变轨
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
万有引力与 向心力的关系
Mm v2 G r2 <m r
Mm v2 G r2 >m r
轨迹变化
由圆变为外切椭圆，或由 由圆变为内切椭圆，或由
高中物理天体运动六大题型整理(有题有答案有解析)
天体运动题型整理天体运动六大题型：1、开普勒定律2、赤道和两极3、万有引力和牛顿运动结合4、求质量和密度5、双星/多星问题6、宇宙速度和卫星变轨一、开普勒定律1．（2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟）若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示。
在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为A．(1－k2)年B．(1－k2)年C．年D．k3年1．C【解析】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。
θ为最大视角，由图可知:sinθ＝；根据题意，最大正弦值为k，则有：；根据开普勒第三定律有：；联立以上几式得：；解得：年，C正确，ABD错误；故选C。
2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为 A ．1年 B ．1.1年 C ．1.5年 D ．2年2.B 【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=R R T T 木地地木，即333== 5.21=11.9R T T R ⨯木木地地年，设经时间t 两星又一次距离最近，根据t θω=，则两星转过的角度之差2π2π2πt T T θ⎛⎫∆=-= ⎪ ⎪⎝⎭地木，解得 1.1t =年，B 正确。
3．（2018·江西省浮梁一中模拟）如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近A ．6T 0B ．30T 0C ．60T 0D ．140T 03．C 【解析】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推广形式，可知地球近地卫星与这三颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C正确。
最新整理物理必修二天体运动各类问题资料讲解
天体运动中的几个“另类”问题天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。
不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。
这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。
一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。
每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A．，，B．，，C．，，D．，，分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。
如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数值超过原先减少的数值。
所以、，又由可知。
解：应选C选项。
说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。
卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。
以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。
“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。
二、双星问题例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。
高中物理天体问题
高中物理天体问题在高中物理学习中，天体问题是一个重要的课题，涉及到星球、恒星、宇宙等宏大的范畴。
天体问题的研究不仅对我们了解宇宙起源和演化有着重要意义，也有助于我们理解地球所处的位置和环境。
下面将就天体问题中的一些基本知识展开讨论。
1. 星球运动太阳系中的行星绕着太阳运动，它们的轨道形状呈椭圆，并且在轨道上运动的速度不是恒定的。
根据开普勒三定律，行星绕太阳运动的轨道呈椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处。
第一定律规定：行星绕太阳运动的轨道呈椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律指出：太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
第三定律则表明：行星绕太阳运动的周期的平方与它们的轨道长轴的立方成正比。
2. 恒星分类恒星是宇宙中的主要物质构成之一，根据它们的温度、光谱特征以及亮度等参数，恒星可以被分为不同的类别。
最常见的方式是根据赫罗图分类，即根据恒星的表面温度和亮度将恒星分为主序星、巨星、超巨星、白矮星等不同类型。
主序星是一种比较稳定的恒星类型，类似于太阳；巨星和超巨星则是质量更大、亮度更高的恒星；白矮星是恒星演化的末期状态，质量很大但外表却很小。
3. 宇宙演化宇宙是一个充满谜团的宏大世界，它的演化过程充满了未知和挑战。
宇宙演化理论认为，宇宙在大爆炸之后经历了膨胀、冷却、星系形成等过程，其中形成了恒星、星系、星云等天体结构。
而宇宙的结构和演化过程对我们的现实生活、科学研究和技术发展都具有重要的影响，我们需要不断深入研究和探索。
4. 天体观测对于天体问题的研究，观测是不可或缺的手段。
天文学家通过天文望远镜观测恒星、星系、行星等天体，并通过数据分析和计算来研究它们的性质和规律。
同时，现代科技的发展也为天体观测提供了更为便捷和精确的手段，如射电望远镜、X射线望远镜等仪器的使用，使我们能够更好地认识宇宙中的奥秘。
通过以上对天体问题的基本介绍，我们可以看到，天体问题是一个广阔深邃的研究领域，其中包含着许多未解之谜和挑战。
天体问题的解题思路及规律
天体运动问题通常涉及行星、卫星、恒星等天体的运动规律，以及它们之间的相互作用。
解题时，可以遵循以下思路和规律：
1. **万有引力定律**：万有引力是天体运动问题的核心。
掌握万有引力定律及其数学表达式，了解质量、距离和引力之间的关系。
2. **开普勒定律**：开普勒定律是描述行星运动的三个定律，包括轨道定律、面积定律和调和定律。
理解并掌握这些定律，有助于解决行星运动问题。
3. **牛顿运动定律**：牛顿的运动定律可以用来分析天体在受到引力作用时的加速度、速度和轨道变化。
4. **能量守恒定律**：在天体运动问题中，能量守恒定律可以用来分析天体的动能和势能如何随时间变化。
5. **向心力**：了解向心力的概念，以及如何根据向心力来推导天体的轨道和周期。
6. **轨道计算**：学会如何根据给定的力和距离计算天体的轨道，包括椭圆、抛物线和双曲线的计算。
7. **相对论效应**：在处理高速天体运动时，需要考虑相对论效应，如时间膨胀和长度收缩。
8. **数值方法**：对于复杂的天体运动问题，可能需要使用数值方法来求解，如模拟仿真和数值积分。
在解题过程中，首先应该明确题目所给出的条件，然后选择合适的物理定律和数学工具进行分析。
对于不同的天体问题，可能需要组合使用上述思路和规律。
此外，解题时还应注意单位转换和符号约定，确保计算的准确性。
天体运动问题中的几个基本要点剖析模板
天体运动问题中的几个基本要点剖析万有引力定律的发现为研究天体运动奠定了理论基础．天体运动问题是历年高考中的一个重要考点，此类问题涉及牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动以及功能关系等知识的灵活应用．回顾历年高考以及平时复习训练对天体运动的考查，要掌握好天体运动问题，须把握“一条基本定律、两条解题思路、三种天体模型、四组概念辨析、五个常量的应用”这五个基本要点，下面对这些要点作一剖析．一．一条基本定律一条基本定律是指万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．公式：221rm m GF =． 适用条件：适用于两质点间的相互作用，具体应掌握以下三种情况：①两物体间的距离远大于物体本身的线度，两物体可视为质点处理，其距离为两质点间的距离；②两个质量分布均匀的球体间，其距离为两球心间的距离；③一个均匀球体和一个可视为质点的物体之间，其距离为质点到球心的距离．例1 如图1，在一个半径为R ，质量为M 的均匀球体中紧贴球边缘挖去一个半径为2R的球形空穴后，对位于球心和空穴中心线上，与球心相距d 的质点m 的引力是多大？解析：完整的均匀球体对球外质点m 的引力为：21dMm G F =．设挖去的半径为2R 的小球质量为M 1，易得M M 811=，若小球未被挖去时，此小球对质点m 的引力为2212)2(8)2(R d MmG R d m M GF -=-=，所以挖去球穴后剩余部分对质点m 的引力为：222221)2(8287Rd d R dR d GMm F F F -+-=-=．点评：此题应用等效的思想运用先“补”后“割”的方法求得不规则物体间的引力大小，方法值得借鉴．二．两条解题思路思路一：根据万有引力提供天体做圆周运动时所需的向心力，由牛顿第二定律有：ma r Mm G ==2（其中r v a 2=、r 2ω、r T224π）．思路二：对地球表面或在其表面附近绕其做圆周运动的物体有：1图mg RMmG=2（其中2/8.9s m g =）此式也适用于其它天体，只是不同的天体因质量和半径不同，g 的值也不同，g 一般称为天体表面的重力加速度．例２ 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东京98°和北纬040=α，已知地球半径为R ，地球自转周期T ，地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c ，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．解析 设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，T 为卫星绕地心转动的周期，也就是地球自转周期，由万有引力定律和牛顿第二定律得：r T m r Mm G22)2(π= ①式中G 为万有引力恒量，再由mg RMmG=2得： 2gR GM = ②把②代入①得32224πgT R r =． 设嘉峪关到卫星的距离为L ，如图２所示，由余弦定理得：a rR R r L cos 222-+=，故所求时间为cLt =，由以上各式得： ca g T R R R g T R t cos )4(2)4(3/122223/2222ππ-+=． 点评：抓住以上两条解题思路是解天体运动问题的关键，同时还要注意其它相关知识的应用．三．三种天体模型 模型一：“自转”天体此类天体在绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动，而此类天体表面上的物体（相对天体静止）则以转轴上某一点为圆心做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动．例3 如图３所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度处，如果把地球看成是一个均匀球体，则( ) A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的周期相等D ．P 、Q 做圆周运动的线速度大小相等解析： 设地球质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，P 、Q 两质点受引力均为2图3图2R MmGF =引，A 正确；P 、Q 做圆周运动的角速度等于地球自转角速度ω，则P 、Q 做圆周运动周期均为ωπ=2T ，C 正确；因P 、Q 做圆周运动的半径r 不同，由r m F 2ω=向和r v ω=知B 、D 均错，故选A 、C ． 模型二：“公转”天体此类天体在绕另一天体（称为中心天体，认为静止）做匀速圆周运动，其做圆周运动所需的向心力由中心天体对其引力提供，如人造卫星绕地球运动，月球绕地球运动等．例4 如图4所示，a 、b 、c 是环绕地球的圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列叙述正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的周期相等，且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 所需的向心力大小相等 解析： 设地球质量为M ，卫星与地心间距离为r ，由卫星做圆周运动所需的向心力由地球对其引力提供有：向ma r Tm r v m r Mm G =π==22224式中v 、T 、向a 分别表示卫星绕地球运转时的线速度、周期、向心加速度． 得rGMv =，r 越小，线速度越大，A 错； GMr T 32π=，r 越大，周期越大，B 正确；2r MGa =向，r 越小，向心加速度越大，C 错； 2rMmG F F ==引向，因b 、c 卫星质量m 未知，其向心力大小无法比较，D 错，故应选B ．模型三：“双星”天体“双星”是宇宙中两颗相隔一定距离，且都在围绕其连线上的某点做匀速圆周运动的天体，两颗星做圆周运动的角速度相等．例5 两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须以一定的角速度绕二者连线上的一点转动才不至于由于万有引力作用而吸在一起，已知两颗星的质量分别为1m 、2m ，相距L ，试求这两颗星的中心位置和转动的周期．解析：设两颗星做圆周运动的周期均为T ，转动中心Ｏ距1m 距离为1R ，由两颗星做圆周运动的向心力由两颗星间万有引力提供，有：12212214R T m L m m G π=，)(41222221R L Tm L m m G -=π．4图解得2121m m L m R +=，)(221m m G LL T +=π四．四组概念辨析１．发射速度与环绕速度的区别当卫星绕地球做稳定的圆周运动时，由r v m rMm G 22==，得r GMv =，则卫星离地越高，其环绕半径r 越大，其环绕速度v 则越小；因发射人造卫星时需克服地球引力做功，则要将卫星发射到离地越高的轨道绕地球做圆周运动，则发射速度需越大．例６ 某人试图发射一颗绕地球做圆周运动的卫星，设地球半径为6400km ，地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，下列设想中哪些是可以实现的（ ）A 、环绕速度为9.7km/sB 、环绕速度为6.5km/sC 、周期为12hD 、周期为1h解析：由地球对卫星的引力提供其绕地球做匀速圆周运动的向心力有：r v m rMm G 22=和r T m r Mm G 22)2(π=得r GM v =，GMrr T ⋅π=2 由上述表达式可看出，r 越小，v 越大，T 越小．当r 近似为地球半径R 时，v 最大，T 最小．在地球表面有mg RMm G ==2，即g R GM 2=，则可解得： s km R g R v /9.72max ==，min 8522min ≈π=gR RR T ． 故应选Ｂ、Ｃ．点评：s km v /9.7=称为第一宇宙速度，是发射人造卫星的最小发射速度，同时也是所有绕地飞行的人造卫星中的最大环绕速度．２．重力与引力的区别重力是由于地球吸引而产生的，但由于地球的自转而导致地面上物体的重力与引力略有差异，在高中阶段，只要能区分赤道和两极处重力与引力的差异即可，相关知识要点如下：① 物体在两极处时，因物体并不绕地轴做圆周运动，则两极处物体重力与引力相等，即2RMmGmg =极，其中M 为地球质量，R 为地球半径．② 物体在赤道处时，物体因随地球一起转动，物体在绕地心做匀速圆周运动，物体受到地球对其引力中将有一部分提供其绕地心做圆周运动时所需的向心力，此时物体重力为R m RMm Gmg 22ω-=赤，其中ω为地球自转角速度，易知极赤g g <．③ 对绕地球做匀速圆周运动的卫星而言，其重力等于引力，只是重力全部用来提供其做圆周运动时所需的向心力，从而处于完全失重状态，并非物体此时不受重力，当卫星在离地h 高处绕地球运行时有：2)(h R MmGmg h +=．例７ 人造卫星在绕地球做匀速圆周运动时，对卫星内物体，下列说法正确的是（ ）Ａ、处于完全失重状态，所受重力为零 Ｂ、处于完全失重状态，所受引力为零 Ｃ、处于平衡状态，所受合外力为零Ｄ、所受重力等于引力，且所受的重力是维持它跟卫星一起绕地球做匀速圆周运动时所需的向心力解析：做匀速圆周运动的卫星及其内部的物体，受到地球的万有引力等于重力，其全部用来提供其做圆周运动时所需的向心力，虽物体处于完全失重状态，但本身的真实重力不等于零．物体有向心加速度，合外力不等于零，正确答案为Ｄ．例８ 某行星自转周期为６ｈ，在该行星上用弹簧秤称某物体重力，在该行星赤道上称得物体重力是两极处测得读数的９０％，若该行星看作球体，则它的平均密度为多少？（保留一位有效数字）解析：设该行星质量为M ，半径为R ，则物体在两极有：2R MmGmg =极 ① 在赤道有：R Tm R Mm G mg 2224π-=赤 ②依题意有：极赤mg mg 109=③ 联立以上三式解得：22340GTR M π= 则行星密度为：)/(103)36006(1067.614.33030343321123m Kg GT R M ⨯=⨯⨯⨯⨯=π=π=ρ- ３．向心加速度与重力加速度的区别向心加速度是当物体做圆周运动时具有指向圆心的加速度，重力加速度则是物体受重力而使物体产生的加速度，相关知识要点如下：① 先看向心加速度：对地面上的物体（相对地球静止），在两极处时，因物并未做圆周运动，其向心加速度0=向a ；在赤道处时，R a 2ω=向，其中ω为地球自转角速度；在其它任意一位置（如例３中图３的Ｐ处）时，其随地球转动而绕地轴上O 1做半径为r 的匀速圆周运动，则r a 2ω=向．② 再看重力加速度：对地面上的物体（相对地球静止），若不考虑地球自转引起的地球上不同地方物体的重力差异，则地球上各处重力加速相同，为22/8.9s m R M Gg ==；若考虑地球自转，在赤道处为R RM G g 22ω-=赤；在两极处时，无论考不考虑地球自转，均为22/8.9s m R M G g ==．③ 对绕地球做圆周运动的人造卫星而言，此时重力等于引力，其向心加速度与重力加速度相同，由向ma mg h R MmGh ==+2)(得：2)(h R GMg a h +==向，即离地面越高处，重力加速度则越小． 例９ 设地球同步卫星的轨道半径为r ，运行速率为1v ，加速度大小为1a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为2a ，第一宇宙速度为2v ，地球半径为R ，则（ ）A 、2221r R a a = Ｂ、R r a a =21 Ｃ、2221r R v v = Ｄ、rRv v=21 解析：设地球自转角速度为ω，因地球同步卫星和地球自转角速度相同，有：r a 21ω=，R a 22ω=，R ra a =∴21．对绕地球做圆周运动的同步卫星有r v m rMm G 212=，则r GM v =1；因第一宇宙速度大小等于近地卫星绕地球的运行速率，则RGMv =2，rRv v =∴21，正确答案为Ａ、Ｄ． 4、同步卫星与一般卫星的区别因人造卫星受地球引力指向地心，所有人造卫星的轨道圆心都必须是地心，此时卫星才能稳定运行，一般卫星的轨道圆心只要以地心为圆心即可，其轨道平面无特殊限制．因同步卫星要与地球保持相对静止，所有同步卫星的轨道都相同，轨道的圆心为地心，轨道平面与赤道平面共面，因地球同步卫星的同期与地球自转周期相同，为sT 360024⨯=，则由)(4)(222h R Tm h R Mm G +=+π和2gR GM =可得R T gR h -π=32224，将m R 6104.6⨯=等量代入可得m h 7106.3⨯=，即所有同步卫星离地面高度h ，环绕速率))(2(T h R v +π=，角速度)2(Tπω=均为相同的确定值． 值得注意的是，赤道平面上空的卫星并不一定是同步卫星．例１０ 可以发射一颗人造地球卫星，需使其圆轨道（ ） A ．在地球表面上某一纬度（非赤道）是共面同心圆 B ．与地球表面某一经度线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 解析： 万有引力完全用于提供人造卫星绕地球作圆周运动的向心力．A 选项的情景中，万有引力在某一纬度面内的一分力提供向心力，而万有引力的另一分力会使卫星轨道离开该纬度平面，A 错；B 选项的情景，万有引力全部提供了卫星做圆周运动的向心力，使其轨道平面相对地心、两极固定下来，但由于地球不停自转，轨道平面不会固定于某一经度决定的平面，B 错误；赤道轨道上卫星受到的万有引力全部提供向心力，除同步卫星采用“地球静止轨道”外，赤道轨道上的其他卫星都相对地球表面是运动的，故选Ｃ、Ｄ．五、五个常量的应用在解天体运动问题时，经常涉及到一些天文常识和一些常量的应用，题目中一般不明确告诉，属隐含条件，须自觉加以应用，下面五个常量就是解天体运动问题时常用到的：①万有引力常量：2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-②地球表面上或表面附近的重力加速度值：2/8.9s m g =③地球自转周期以及同步卫星绕地球的运转周期：s h T 36002424⨯== ④地球绕太阳的运转周期：s d T 360024365365⨯⨯== ⑤月球绕地球的运转周期：s d T 36002430⨯==例11 已知地球半径为m 6104.6⨯，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？（结果只保留一位有效数字）解析：设地球质量为M ，半径为R ，月球质量为m ，月球到地心距离为r ，月球绕地球做圆周运动的周期为T ，由月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对其万有引力提供有：r Tm r Mm G 2224π= ① 又由地球表面物体重力近似等于万有引力有2R m M Gg m '=' ② 联立①、②两式得32224πgT R r = 代数据，地球表面重力加速度2/8.9s m g =，月球绕地球做圆周运动周期s d T 3600243030⨯⨯==得：m m r 832226104)14.3(48.9)36002430()104.6(⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 21．经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双性系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动. （1）试计算该双星系统的运动周期T 计算；（2）若实验上观测到的运动周期为T 观测，且T 观测﹕T 计算=11N >）．为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度． 【答案】（1）π（2）33(1)2N m L π- 解析：（1）对每个星体，有222242m L G m L Tπ= 则T π=计算（2）考虑暗物质的引力，对星体，有2222242()2m mML G G m L L T π+=观测又1T T 观测计算∶= 联立解得3313(1)442()32N M N mM m L L ρππ--===17．（1990年·全国）假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则A ．根据公式v r ω=，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式2v F m r=，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．根据公式2MmF GR =，可知地球提供的向心力将减小到原来的14D ．根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的238．神舟六号飞船飞行到第5圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由椭圆轨道转变为圆轨道．轨道的示意图如图所示，O 为地心，轨道1是变轨前的椭圆轨道，轨道2是变轨后的圆轨道．飞船沿椭圆轨道通过Q 点的速度和加速度的大小分别设为v 1和a 1，飞船沿圆轨道通过Q 点的速度和加速度的大小分别设为v 2和a 2，比较v 1和v 2、a 1和a 2的大小，有A ．B ．C ．D ．63．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r =2R （R 为地球半径），卫星的运动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g ． （1）求人造卫星绕地球转动的角速度．（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间．【答案】（1（2解析：地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力22卫ωmr r Mm G= 地面表面附近的重力加速度g =2R M G 把r ＝2R 代入，解方程可得Rg 8=卫ω （2）卫星下次通过该建筑物上方时，卫星比地球多转弧度，所需时间ωπωωπ--=Rgt 822＝卫。
求解天体运动问题的误点及对策
求解天体运动问题的误点及对策1、开普勒定律不重视，不求甚解难应用例：如果人造地球卫星（或飞船）沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，现卫星要返回地面，可在A位置制动发动机，使卫星速度降低并转移到与地球相切于B点的椭圆轨道，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，如图1，在这之后卫星经过多长时间着陆？解析：对近地小圆轨道有mg=GMm／R2即GM=R2g，应用开普勒第三定律有T2／a3=4π2／GM，对变速椭圆轨道有a=R+r／2，着陆时间为t=T／2.对变速椭圆轨道应用以上式子得t=π（R+r）／2R（R+r／2g）0.5对策：深刻理解开普勒三定律，如第三定律a3／T2=k，若将模型简化为圆周运动，则有GMm／r2=m（2π／T）2r。
可得r3／T2=GM／4π2，只是将椭圆的半长轴简化为了圆的半径。
开普勒三定律也适用于人造地球卫星。
2、物理规律不到位公式选择无标准例：同步卫星距地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，则(AD)A.a1／a2=r／RB. a1／a2=(R／r)2C.v1／v2=r／RD. v1／v2=(R／r)0.5解析：设同步卫星质量为m1，角速度为w1，地球质量为M，地球赤道上的物体质量为m2，角速度为w2。
错解1：根据万有引力定律：GMm1／r2=m1a1，GMm2／R2=m2a2则a1／a2=R2／r2错因：将地球赤道上的物体误认为是赤道上空的物体，其实m2随地球自转的向心力不是GMm2／R2，而是GMm2／R2-F N或GMm／R2-m2g错解2：设赤道上的重力加速度为g，同步卫星处的重力加速度为g1，由GMm1／r2=m1g1，GMm2／R2=m2g，得同步卫星加速度g1=gR2／r2，所以a1／a2=g1／g=（R2／r2-g）／g=R2／r2错因：乱套公式g1=R2g／（R+h）2或不清楚该式的应用范围，将g 与a2这两个不同的物理量混淆，g为赤道上物体的重力加速度，它是由力m2g引起的，而a2是物体随地球自转的向心加速度，它是由力GMm／R2-m2g引起的。
天体运动常见问题总结解析
问题9：会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的转变情形。
例15、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，那么g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
分析与解：因为g= G 2R M ,g , = G 2)3(R R M +,因此g/g ,=1/16,即D 选项正确。
问题10：会用万有引力定律求天体的质量。
通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就能够够求出天体的质量M 。
例1六、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=⨯, 公转的周期T=⨯,求太阳的质量M 。
分析与解：依照地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G 2rMm =mr(2π/T)2 M=4π2r 3/GT 2= ⨯1030kg.例17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
通过时刻t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为L 。
假设抛出时初速度增大到2倍，那么抛出点与落地址之间的距离为3L 。
已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。
求该星球的质量M 。
分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,那么有x 2+h 2=L 2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x ）2+h 2=(3L)2设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得：h=21gt 2 由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G2R Mm 联立以上各式解得M=22332GtLR 。
问题11：会用万有引力定律求卫星的高度。
通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 能够求出卫星的高度。
例1八、已知地球半径约为R=⨯,又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，那么可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一名有效数字)。
有关天体运动的几个问题的辨析_0
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 5 有关天体运动的几个问题的辨析天体运动 一、 万有引力理解与应用 1.设想人类开发月球， 不断地把月球上的矿藏搬运到地球上． 假如经过长时间开采后， 地球仍可看成均匀球体， 月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ． 地球与月球间的万有引力将变大B ． 地球与月球间的万有引力将减小 C ． 月球绕地球运动的周期将变长 D ． 月球绕地球运动的周期将变短 2.设想把质量为 m 的物体， 放到地球的中心， 地球的质量为 M ， 半径为 R ， 则物体与地球间的万有引力是 （ ）A ．2RGMmB ． 无穷大C ． 零D ． 无法确定 3.如图所示， 在距一质量为 M 、 半径为 R 、 密度均匀的球体中心 2R 处， 有一质量为 m 的质点， M 对 m 的万有引力的大小为 F 。
现从 M 中挖出一半径为 r 的球体， 如图， OO=R/2。
求 M 中剩下的部分对 m 的万有引力的大小。
4.假设地球是一半径为 R.质量分布均匀的球体。
一矿井深度为 d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ． 1－dRB ． 1+dRC ．．A 二、 天体运行的两类情景理解：1、 若在神舟二号 无人飞船的轨道舱中进行物理实验， 下列实验仪器①密度计②物理天平③电子秤④摆钟⑤水银气压计⑥水银温度计⑦多用电表仍可以使用的是（） A. ②③④⑤ B. ①②⑦ C. ⑥⑦ D. ①③⑥⑦ 2、已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量（） A．地球绕太阳运行的周期和太阳与地球的距离 B．月球绕地球运行的周期和月球离地球的距离 C．地球半径、地球自转周期及同步卫星高度D．地球半径及地球表面的重力加速度 3、火星与地球的质量之比为 P，半径之比为 q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（） A. 2qp B.2pq C.qp D. pq 4、人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A. 半径越大，速度越小，周期越小 B. 半径越大，速度越小，周期越大 C. 所有卫星的速度均相同，与半径无关 D. 所有卫星的角速度均相同，与半径无关 m o o r 5．我国已启动登月工程，计划 2019 年左右实现登月飞行。
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问题9：会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况。
例15、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
分析与解：因为g= G2RM ,g , = G 2)3(R R M +,所以g/g ,=1/16,即D 选项正确。
问题10：会用万有引力定律求天体的质量。
通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。
例16、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49⨯1011m, 公转的周期T=3.16⨯107s,求太阳的质量M 。
分析与解：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G2r Mm =mr(2π/T)2M=4π2r 3/GT 2=1.96 ⨯1030kg.例17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。
若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。
求该星球的质量M 。
分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有x 2+h 2=L 2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得（2x ）2+h 2=(3L)2设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得： h=21gt 2由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G2RMm联立以上各式解得M=22332GtLR 。
问题11：会用万有引力定律求卫星的高度。
通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 可以求出卫星的高度。
例18、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
分析与解：因为mg= G2R Mm ，而G 2r Mm =mr(2π/T)2所以，r= 32224πT gR =4⨯108m. 问题12：会用万有引力定律计算天体的平均密度。
通过观测天体表面运动卫星的周期T ，，就可以求出天体的密度ρ。
例19、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，则可估算此恒星的密度为多少?分析与解：设此恒星的半径为R ，质量为M ，由于卫星做匀速圆周运动，则有G 2RMm=mR 224T π, 所以，M=2324GT R π而恒星的体积V=34πR 3，所以恒星的密度ρ=V M =23GTπ。
例20、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？分析与解：设球体质量为M ，半径为R ，设想有一质量为m 的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则G2RMm =m ω02R, 所以，ω02=34πG ρ。
由于ω≤ω0得ω2≤34πG ρ，则ρ≥G πω432，即此球的最小密度为G πω432。
问题13：会用万有引力定律推导恒量关系式。
例21、行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同。
证明：因为行星的质量M=2324GTR π（R 是行星的半径），行星的体积 V=34πR 3，所以行星的平均密度ρ=V M =23GTπ， 即ρT 2=Gπ3，是一个常量，对任何行星都相同。
例22、设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T ，试证明：23T r 是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，23Tr 均相等。
证明：由G 2rMm = mr(2π/T)2得23T r =24πGM ，即对于同一天体的所有卫星来说，23T r 均相等。
问题14：会求解卫星运动与光学问题的综合题例23、（2004年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。
分析与解：设所求的时间为t ，用m 、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离.有22)2(T mr rmM Gπ= 春分时，太阳光直射地球赤道，如图17所示，图中圆E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心. 由图17可看出当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有R r =θsinT t πθ22=g RMG =2 由以上各式可解得 3122)4arcsin(gTR Tt ππ= 问题15：会用运动的合成与分解知识求解影子或光斑的速度问题。
例24、如图18所示，点光源S 到平面镜M 的距离为d 。
光屏AB 与平面镜的初始位置平行。
当平面镜M 绕垂直于纸面过中心O 的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过300时，垂直射向平面镜的光线SO 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为 。
分析与解：当平面镜转过300时，反射光线转过600角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω。
将P 点速度沿OP 方向和垂直于OP 的方向进行分解，可得：Vcos600=2ω.op=4ωd,所以V=8ωd.例25、如图19所示，S 为频闪光源，每秒钟闪光30次，AB 弧对O 点的张角为600，平面镜以O 点为轴顺时针匀速转动，角速度ω=3πrad/s,问在AB 弧上光点个数最多不超过多少？分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以ω转动时，反射光线转动的角速度为2ω。
因此，光线扫过AB 弧的时间为t=0.5S,则在AB 弧上光点个数最多不会超过15个。
三、警示易错试题典型错误之一：错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。
例26、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为V a ,则卫星在远地点时的速率V b 多少？S PωO 600300V图18 A B M dS OM B A 60图19图17太阳光EOS AR r θ错解：卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有a V m aMmG a 22=，在远地点时有b V m b MmG b 22=，上述两式相比得a bV V ba =，故a b V baV =。
分析纠错：以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。
实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R 。
所以，在近地点时有R V m a Mm G a 22=，在远地点时有R V m b Mm G b 22=，上述两式相比得abV V b a =，故a b V baV =。
典型错误之二：利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。
例27、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图20所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A 、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B 、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C 、卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的加速度。
D 、卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
错解：因为r V m mr r Mm G 222==ω，所以V=rGM ，3r GM=ω，即B 选项正确，A 选项错误。
因为卫星在轨道1上经过Q 点时的速度等于它在轨道2上经过Q 点时的速度，而在Q 点轨道的曲率半径1r <r 2,所以121r V a =>222r V a =，即C 选项正确。
分析纠错：B 选项正确，但C 选项错误。
根据牛顿第二定律可得2rGMm F a ==，即卫星的加速度a 只与卫星到地心的距离r 有关，所以C 选项错误，D 选项正确。
典型错误之三：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。
例28、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：A 、速度变小；B 、动能增大；C 、角速度变小；D 、半径变大。
错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为P Q12 3图20了继续环绕地球，由于卫星速度r GM V =可知，V 减小则半径R 必增大，又因rV=ω，故ω变小，可见应该选A 、C 、D 。
分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故R 减小。
由rGMV =可知，V 要增大，动能、角速度也要增大。
可见只有B 选项正确。
典型错误之四：混淆稳定运动和变轨运动例29、如图21所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。
错解：c 加速可追上b ，错选C 。
分析纠错：因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小 均相等。
又b 、c 轨道半径大于a 的轨道半径，由r GM V /=知，V b =V c <V a ,故A 选项错；由加速度a=GM/r 2可知a b =a c <a a ,故B 选项错。
当c 加速时，c 受到的万有引力F<mv 2/r ，故它将偏离原轨道做离心运动；当b 减速时，b 受到的万有引力F>mv 2/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。
所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 选项错。
对这一选项，不能用r GM V /=来分析b 、c 轨道半径的变化情况。
对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由r GM V /=知，r 减小时V 逐渐增大，故D 选项正确。
典型错误之五：混淆连续物和卫星群例30、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。
可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。
下列判断正确的是：A 、若V 与R 成正比，则环为连续物；B 、若V 2与R 成正比，则环为小卫星群； C 、若V 与R 成反比，则环为连续物；D 、若V 2与R 成反比，则环为小卫星群。