高考物理-计算题专题突破

计算题专题突破

计算题题型练3－4

1．一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图中的实线和虚线所示．

(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；

(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．

解析：当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．

(1)因Δt＝t2－t1

若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝

2 m

0.005 s＝400 m/s.

若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝

6 m

0.005 s＝1 200 m/s.

(2)因Δt＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为

Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m.

而Δx

λ＝

30 m

8 m＝3

3

4，即Δx＝3λ＋

3

4λ.

因此可得波的传播方向沿x轴负方向．

答案：(1)波向右传播时v＝400 m/s；波向左传播时v＝1 200 m/s(2)x轴负方向

2. (厦门一中高三检测)如图所示，上下表面平行的玻璃砖折射率为n＝2，下表面镶有银反射面，一束单色光与界面的夹角θ＝45°射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h＝2.0 cm的光点A和B(图中未画出)．

(1)请在图中画出光路示意图(请使用刻度尺)；

(2)求玻璃砖的厚度d.

解析：(1)画出光路图如图所示．

(2)设第一次折射时折射角为θ1，

则有n＝sin(90°－θ)

sin θ1＝

sin 45°

sin θ1，

代入解得θ1＝30°

设第二次折射时折射角为θ2，

则有sin θ1

sin θ2＝

1

n，

解得θ2＝45°

可知AC与BE平行，由几何知识得：h＝2d tan θ1，

则d＝

h

2tan θ1＝ 3 cm.

答案：(1)图见解析(2) 3 cm

3.半径为R、折射率为n＝2的半球形玻璃砖，截面如图所示，O为圆心，相同频率的单色光束a、b相互平行，从不同位置射入玻璃砖，光线a在O点恰好发生全反射．求：

(1)a光发生全反射的临界角C；

(2)光束a、b在玻璃砖底产生的两个光斑间的距离OB.

解析：(1)a光在O点恰好发生全反射，有n＝

1

sin C，其中n＝2，解得C＝

45°.

(2)由(1)中的结论和几何关系可知，b光射入玻璃砖时的入射角i＝45°，设折射角为r

由折射定律有n＝sin i

sin r，解得r＝30°

根据几何关系有OB＝R tan r，解得OB＝

3

3R.

答案：(1)45°(2)

3 3R

4．在一列简谐横波传播的路径上有A、B两个质点，它们振动的图象分别如图甲、图乙所示．已知这两质点平衡位置间的距离为1 m.

(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s，则这列波的波速为多大？

(2)若两质点平衡位置间的距离小于一个波长，求这列波的波长和波速大小．

解析：(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s

则波从A传播到B所用的时间为t＝1.1 s

则波传播的速度v＝x

t＝

10

11m/s.

(2)当这列波由A质点向B质点方向传播时，由于两质点平衡位置间的距离

小于一个波长，因此有1

4λ＝1 m

得波长λ＝4 m

由题图可知，该列波的周期T＝0.4 s

因此波速v＝λ

T＝10 m/s

当这列波由B质点向A质点方向传播时3

4λ＝1 m

得波长λ＝4

3m

因此波速v＝λ

T＝

10

3m/s.

答案：(1)10

11m/s(2)见解析

5.(全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，

该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为4 3.

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.

由几何关系有x1

h1＝tan 53°①

x2

h2＝tan θ②

由折射定律有

sin 53°＝n sin θ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m．⑤

(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有

sin i′＝n sin 45°⑥

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则

x1′＋x2′＝x′＋x⑦

x1′

h1＝tan i′⑧

x2′

h2＝tan 45°⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x′＝(62－3)m≈5.5 m.

答案：(1)7 m(2)5.5 m

6. (成都摸底)某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面(纸面内)如图所示．一束单色光(纸面内)从外球面上A点入射，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面相切．

(1)求该透明材料的折射率；

(2)欲使光束从A点入射后，恰好在内球面上发生全反射，则应将入射角变为多少度？

解析：(1)如图所示，设光束经折射后到达内球面上B点．